Butterworth filtri

Butterworth Past Pass Filtrni uzatish funktsiyasi n-tartib quyidagi ifoda bilan tavsiflanadi:

Butterworth filtrining amplituda-chastota javobi quyidagi xususiyatlarga ega:

1) Har qanday tartibda n chastota javob qiymati

2) kesish chastotasida u = u s

Past chastotali filtrning chastotali javobi chastotaning ortishi bilan monoton ravishda kamayadi. Shu sababli, Butterworth filtrlari tekis filtrlar deb ataladi. 3-rasmda 1-5 tartibli Butterworth past o'tkazuvchan filtrlarining amplituda-chastota xarakteristikalari grafiklari ko'rsatilgan. Shubhasiz, filtrning tartibi qanchalik baland bo'lsa, ideal past o'tkazuvchan filtrning chastotali javobi shunchalik aniqroq bo'ladi.

3-rasm - 1 dan 5 gacha bo'lgan tartibdagi past chastotali Butterworth filtri uchun chastotali javob

4-rasmda Butterworth yuqori o'tkazuvchan filtrining sxemasi ko'rsatilgan.

4-rasm - Butterworth HPF-II

Buttervort filtrining afzalligi - o'tish diapazoni chastotalarida eng yumshoq chastotali javob va to'xtash diapazoni chastotalarida uning deyarli nolga kamayishi. Butterworth filtri yuqori buyurtmalar uchun chastota ta'sirining shaklini saqlaydigan yagona filtrdir (bostirish diapazonidagi xarakteristikaning keskinroq siljishi bundan mustasno), boshqa ko'plab filtrlar (Bessel filtri, Chebishev filtri, elliptik filtr) har xil tartibdagi chastota javobining turli shakllariga ega.

Biroq, Chebyshev filtri I va II yoki elliptik filtr bilan solishtirganda, Butterworth filtri tekisroq aylanishga ega va shuning uchun to'xtash chastotalarida kerakli ishlashni ta'minlash uchun yuqori tartibli bo'lishi kerak (buni amalga oshirish qiyinroq).

Chebyshev filtri

Chebishev filtrining uzatish funktsiyasining kvadrat moduli quyidagi ifoda bilan aniqlanadi:

Chebishev ko'phad qayerda. Chebishev filtrining uzatish funktsiyasining moduli u nolga aylanadigan chastotalarda birlikka teng.

Chebyshev filtrlari odatda kerakli chastotali javob xususiyatlarini ta'minlash uchun kichik tartibli filtrdan foydalanish kerak bo'lganda qo'llaniladi, xususan, bostirish zonasidan chastotalarni yaxshi bostirish va o'tish diapazoni va chastotalarda chastota reaktsiyasining silliqligi. bostirish bantlari unchalik muhim emas.

I va II turdagi Chebyshev filtrlari mavjud.

Birinchi turdagi Chebyshev filtri. Bu Chebyshev filtrlarining keng tarqalgan modifikatsiyasi. Bunday filtrning o'tish diapazonida to'lqinlar ko'rinadi, ularning amplitudasi to'lqinli ko'rsatkich e bilan belgilanadi.Analog Chebyshev elektron filtri holatida uning tartibi uni amalga oshirishda ishlatiladigan reaktiv komponentlar soniga teng. Xarakteristikaning keskin pasayishini nafaqat o'tish diapazonida, balki bostirish zonasida ham to'lqinlar paydo bo'lishiga imkon berish orqali, filtrni uzatish funktsiyasiga murakkab tekislikdagi xayoliy o'qga nollarni qo'shish orqali erishish mumkin. Biroq, bu to'xtash bandida kamroq samarali bostirishga olib keladi. Olingan filtr elliptik filtr bo'lib, u Cauer filtri sifatida ham tanilgan.

To'rtinchi tartibli birinchi turdagi Chebishev past o'tkazuvchan filtri uchun chastotali javob 5-rasmda keltirilgan.

5-rasm - Birinchi turdagi, to'rtinchi tartibli Chebyshev past o'tkazuvchan filtri uchun chastotali javob

II turdagi Chebyshev filtri (teskari Chebyshev filtri) amplituda xarakteristikasining kamroq keskin pasayishi tufayli I turdagi Chebishev filtriga qaraganda kamroq qo'llaniladi, bu esa komponentlar sonining ko'payishiga olib keladi. Uning o'tish bandida to'lqini yo'q, lekin bostirish bandida mavjud.

To'rtinchi tartibli ikkinchi turdagi Chebishev past o'tkazuvchan filtri uchun chastota reaktsiyasi 6-rasmda keltirilgan.

6-rasm - II turdagi Chebyshev past o'tkazuvchan filtri uchun chastotali javob

7-rasmda 1 va 2-tartibdagi Chebyshev yuqori o'tkazuvchan filtrlarining sxemasi ko'rsatilgan.

7-rasm - Chebyshev yuqori o'tkazuvchan filtri: a) 1-tartib; b) II tartib

Chebishev filtrlarining chastotali xususiyatlarining xususiyatlari:

1) O'tish diapazonida chastota javobi teng to'lqinli xarakterga ega. Intervalda (-1?sch?1) mavjud n funktsiya 1 ning maksimal qiymatiga yoki minimal qiymatiga erishadigan nuqtalar. Agar n toq bo'lsa, n juft bo'lsa;

2) Chebishev filtrining kesish chastotasidagi chastota javobining qiymati teng

3) Funktsiya monoton kamayib, nolga moyil bo'lganda.

4) e parametri o'tish diapazonidagi Chebishev filtrining chastota ta'sirining notekisligini aniqlaydi:

Buttervort va Chebishev filtrlarining chastota reaktsiyasini taqqoslash shuni ko'rsatadiki, Chebyshev filtri bir xil tartibdagi Butterworth filtriga qaraganda o'tish diapazonida ko'proq zaiflashuvni ta'minlaydi. Chebishev filtrlarining kamchiliklari shundaki, ularning o'tish diapazonidagi faza-chastota ko'rsatkichlari chiziqlilardan sezilarli darajada farq qiladi.

Buttervort va Chebishev filtrlari uchun qutb koordinatalari va turli tartibli uzatish funktsiyalarining koeffitsientlarini ko'rsatadigan batafsil jadvallar mavjud.

Butterworth filtrining chastotali javobi tenglama bilan tavsiflanadi

Butterworth filtrining xususiyatlari: nochiziqli fazali javob; qutblar soniga bog'liq bo'lmagan kesish chastotasi; qadamli kirish signali bilan vaqtinchalik javobning tebranish xususiyati. Filtrning tartibi oshgani sayin tebranish tabiati ortadi.

Chebyshev filtri

Chebyshev filtrining chastotali javobi tenglama bilan tavsiflanadi

,

Qayerda T n 2 (ω/ω n ) - Chebishev ko'phad n-chi tartib.

Chebishev polinomi takroriy formula yordamida hisoblanadi

Chebyshev filtrining xususiyatlari: fazaviy javobning notekisligi ortdi; o'tish zonasida to'lqinga o'xshash xususiyat. O'tish diapazonidagi filtrning chastota ta'sirining notekislik koeffitsienti qanchalik yuqori bo'lsa, xuddi shu tartibda o'tish mintaqasidagi pasayish shunchalik keskin bo'ladi. Bosqichli kirish signalining vaqtinchalik tebranishi Buttervort filtriga qaraganda kattaroqdir. Chebyshev filtri ustunlarining sifat koeffitsienti Butterworth filtriga qaraganda yuqori.

Bessel filtri

Bessel filtrining chastotali javobi tenglama bilan tavsiflanadi

,

Qayerda
;B n 2 (ω/ω cp h ) - Bessel polinomi n-chi tartib.

Bessel polinomi takroriy formula yordamida hisoblanadi

Bessel filtrining xususiyatlari: Gauss funksiyasi bo'yicha taxminan bir xil chastotali javob va fazali javob; filtrning faza almashinuvi chastotaga mutanosib, ya'ni. filtr chastotaga bog'liq bo'lmagan guruhning kechikish vaqtiga ega. Filtr qutblari soni o'zgarishi bilan kesish chastotasi o'zgaradi. Filtrning chastotali javobi odatda Buttervort va Chebishevnikiga qaraganda tekisroq. Ushbu filtr impuls davrlari va fazaga sezgir signallarni qayta ishlash uchun ayniqsa mos keladi.

Cauer filtri (elliptik filtr)

Cauer filtrining uzatish funktsiyasining umumiy ko'rinishi

.

Cauer filtrining xususiyatlari: o'tish va to'xtash bandida notekis chastotali javob; yuqoridagi barcha filtrlarning chastotali javobidagi eng keskin pasayish; boshqa turdagi filtrlardan foydalanishga qaraganda pastroq filtrlash tartibi bilan kerakli uzatish funksiyalarini amalga oshiradi.

Filtrni tartibini aniqlash

Kerakli filtrlash tartibi quyidagi formulalar bo'yicha aniqlanadi va eng yaqin butun qiymatga yaxlitlanadi. Butterworth filtri buyurtmasi

.

Chebyshev filtri tartibi

.

Bessel filtri uchun tartibni hisoblash uchun formulalar mavjud emas, buning o'rniga filtr tartibini ma'lum chastotadagi birlikdan kechikish vaqtining minimal talab qilinadigan og'ishiga va dBdagi yo'qotish darajasiga mos keladigan jadvallar taqdim etiladi.

Bessel filtri tartibini hisoblashda quyidagi parametrlar belgilanadi:

Berilgan chastotada guruh kechikish vaqtining ruxsat etilgan foizli og'ishi ω ω cp h ;

Filtrning kuchsizlanish darajasi chastotada dB da o'rnatilishi mumkin ω , nisbatan normallashtirilgan ω cp h .

Ushbu ma'lumotlarga asoslanib, Bessel filtrining kerakli tartibi aniqlanadi.

1 va 2-tartibdagi past chastotali filtrlar kaskadlarining sxemalari

Shaklda. 12.4, 12.5 past chastotali filtr kaskadlarining tipik sxemalarini ko'rsatadi.

A) b)

Guruch. 12.4. Butterworth, Chebyshev va Besselning past o'tkazuvchan filtr kaskadlari: A - 1-tartib; b - 2-tartib

A) b)

Guruch. 12.5. Cauer past o'tkazuvchan filtr kaskadlari: A - 1-tartib; b - 2-tartib

1 va 2 tartibli Buttervort, Chebishev va Bessel past o'tkazuvchan filtrlarining uzatish funktsiyalarining umumiy ko'rinishi

,
.

1 va 2-tartibdagi Cauer past o'tkazuvchan filtrining uzatish funktsiyalarining umumiy ko'rinishi

,
.

2-darajali Cauer filtri va tarmoqli to'xtatuvchi filtr o'rtasidagi asosiy farq shundaki, Cauer filtri uzatish funktsiyasida chastota nisbati Ω s ≠ 1.

Butterworth, Chebyshev va Bessel past chastotali filtrlar uchun hisoblash usuli

Ushbu uslub jadvallarda keltirilgan koeffitsientlarga asoslanadi va Butterworth, Chebyshev va Bessel filtrlari uchun amal qiladi. Cauer filtrlarini hisoblash usuli alohida berilgan. Butterworth, Chebyshev va Bessel past o'tkazuvchan filtrlarini hisoblash ularning tartibini aniqlashdan boshlanadi. Barcha filtrlar uchun minimal va maksimal susaytirish parametrlari va kesish chastotasi o'rnatiladi. Chebyshev filtrlari uchun o'tish diapazonidagi chastota reaktsiyasining notekisligi koeffitsienti qo'shimcha ravishda aniqlanadi, Bessel filtrlari uchun esa guruhning kechikish vaqti aniqlanadi. Keyinchalik, jadvallardan olinishi mumkin bo'lgan filtrning uzatish funktsiyasi aniqlanadi va uning 1 va 2 tartibli kaskadlari hisoblanadi, quyidagi hisoblash tartibi kuzatiladi:

Filtrning tartibi va turiga qarab, uning kaskadlarining sxemalari tanlanadi, juft tartibli filtr esa quyidagilardan iborat. n/2 2-tartibli kaskadlar va g'alati tartibli filtr - bitta 1-tartibli kaskaddan va ( n– 1)/2-darajali kaskadlar;

1-tartibli kaskadni hisoblash uchun:

Tanlangan filtr turi va tartibi qiymatni belgilaydi b 1 1-tartibli kaskad;

Ishg'ol qilingan maydonni qisqartirish orqali sig'im darajasi tanlanadi C va hisoblangan R formula bo'yicha (siz ham tanlashingiz mumkin R, lekin tanlash tavsiya etiladi C, aniqlik uchun)

;

Daromad hisoblab chiqiladi TO da U 1 Munosabatdan aniqlanadigan 1-tartibli kaskad

,

Qayerda TO da U– butun filtrning daromadi; TO da U 2 , …, TO da Un– 2-tartibli kaskadlarning daromad omillari;

Foyda olish uchun TO da U 1 quyidagi munosabatga asoslangan rezistorlarni o'rnatish kerak

R B = R A ּ (TO da U1 –1) .

Ikkinchi tartibli kaskadni hisoblash uchun:

Ishg'ol qilingan maydonni qisqartirish orqali konteynerlarning nominal qiymatlari tanlanadi C 1 = C 2 = C;

Koeffitsientlar jadvallardan tanlanadi b 1 i Va Q pi 2-tartibli kaskadlar uchun;

Berilgan kondansatör reytingiga ko'ra C rezistorlar hisoblab chiqiladi R formula bo'yicha

;

Tanlangan filtr turi uchun tegishli daromadni o'rnatishingiz kerak TO da Ui = 3 – (1/Q pi) har bir 2-tartibli bosqichda, quyidagi munosabatlarga asoslangan rezistorlarni o'rnatish orqali

R B = R A ּ (TO da Ui –1) ;

Bessel filtrlari uchun barcha kondensatorlarning ko'rsatkichlarini kerakli guruh kechikish vaqtiga ko'paytirish kerak.

DF (LPF -> LPF1) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> HPF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> PF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> RF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

4-tartibli Butterworth filtri

DF (LPF -> LPF1) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> HPF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> PF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> RF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

Chebyshev filtri 3-tartib

DF (LPF -> LPF1) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> HPF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> PF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> RF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

Chebyshev filtri 4 buyurtma

DF (LPF -> LPF1) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> HPF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> PF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> RF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

Bessel filtri 3-tartib

DF (LPF -> LPF1) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> HPF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> PF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> RF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

Bessel filtri 4-tartib

DF (LPF -> LPF1) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> HPF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> PF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

DF (LPF -> RF) CHASTOSATLIK XUSUSIYATLARINI AYLANTIRISH

Raqamli past o'tkazuvchan filtr koeffitsientlarini o'rnatishdagi xatolarning chastota reaktsiyasiga ta'sirini tahlil qiling (b koeffitsientlaridan birini o'zgartirish orqali). j). Chastota javobidagi o'zgarish xarakterini tavsiflang. Koeffitsientlardan birini o'zgartirish filtrning harakatiga ta'siri haqida xulosa chiqaring.

Raqamli past o'tkazuvchan filtr koeffitsientlarini o'rnatishdagi xatolarning chastota reaktsiyasiga ta'sirini 4-tartibli Bessel filtri misolida tahlil qilamiz.

Chastota javobining maksimal og'ishi taxminan 10% bo'lishi uchun e koeffitsientlarining og'ish qiymatini -1,5% ga teng tanlaymiz.

"Ideal" filtr va koeffitsientlari e qiymati bo'yicha o'zgartirilgan filtrlarning chastota reaktsiyasi rasmda ko'rsatilgan:

VA

Shakl shuni ko'rsatadiki, chastota reaktsiyasiga eng katta ta'sir b 1 va b 2 koeffitsientlarining o'zgarishi (ularning qiymati boshqa koeffitsientlarning qiymatidan oshib ketadi). E ning manfiy qiymatidan foydalanib, ijobiy koeffitsientlar spektrning pastki qismidagi amplitudani kamaytiradi, salbiy koeffitsientlar esa uni oshiradi. E ning ijobiy qiymati uchun hamma narsa aksincha sodir bo'ladi.

Raqamli filtrning koeffitsientlarini ikkilik raqamlar soni bo'yicha kvantlang, shunda chastota reaktsiyasining asl nusxadan maksimal og'ishi taxminan 10-20% ni tashkil qiladi. Chastota reaktsiyasini chizing va uning o'zgarishi xarakterini tavsiflang.

Koeffitsientlarning kasr qismining raqamlari sonini o'zgartirish orqali b j E'tibor bering, chastota javobining asl nusxadan maksimal og'ishi n≥3 bo'lganda 20% dan oshmaydi.

Har xil chastotada javob turi n rasmlarda ko'rsatilgan:

n =3, chastota javobining maksimal og'ishi =19,7%

n =4, maksimal chastotali javob og'ishi =13,2%

n =5, maksimal chastotali javob og'ishi =5,8%

n =6, chastota javobining maksimal og'ishi =1,7%

Shunday qilib, shuni ta'kidlash mumkinki, filtr koeffitsientlarini kvantlashda bit chuqurligini oshirish filtrning chastotali javobi tobora ko'proq asl nusxaga moyil bo'lishiga olib keladi. Ammo shuni ta'kidlash kerakki, bu filtrning jismoniy amalga oshirilishini murakkablashtiradi.

Kvantlash har xil n rasmda ko'rish mumkin:

Filtrlarni tahlil qilish va ularning parametrlarini hisoblashda har doim ba'zi standart atamalar qo'llaniladi va eng boshidan ularga rioya qilish mantiqan.

Faraz qilaylik, siz o'tish diapazonida tekis javob va to'xtash chizig'iga keskin o'tishga ega bo'lgan past chastotali filtrni xohlaysiz. To'xtash chizig'idagi javobning oxirgi qiyaligi har doim 6n dB / oktava bo'ladi, bu erda n - "qutblar" soni. Har bir qutbga bitta kondansatör (yoki induktor) kerak bo'ladi, shuning uchun filtrning oxirgi aylanish tezligi talablari uning murakkabligini aniqlaydi.

Keling, siz 6 kutupli past o'tkazuvchan filtrdan foydalanishga qaror qildingiz deylik. Sizga ishlashning yakuniy pasayishi kafolatlanadi yuqori chastotalar 36 dB/oktava. O'z navbatida, endi o'tish chizig'idan to'xtash chizig'iga o'tishning qiyaligini kamaytirish orqali o'tish diapazonida eng tekis javobni ta'minlash ma'nosida filtr dizaynini optimallashtirish mumkin. Boshqa tomondan, o'tish bandida biroz to'lqinlanishga ruxsat berish orqali o'tish bandidan to'xtash chizig'iga keskinroq o'tishga erishish mumkin. Muhim bo'lishi mumkin bo'lgan uchinchi mezon filtrning o'tish diapazoni ichida joylashgan spektrga ega signallarni fazalar siljishi tufayli ularning shaklini buzmasdan o'tkazish qobiliyatini tavsiflaydi. Sizni ko'tarilish vaqti, oshib ketish va o'rnatish vaqti ham qiziqtirishi mumkin.

Ushbu xususiyatlar yoki ularning kombinatsiyalarini optimallashtirish uchun mos bo'lgan filtrni loyihalash usullari ma'lum. Haqiqatan ham aqlli filtr tanlash yuqorida aytib o'tilganidek sodir bo'lmaydi; Qoidaga ko'ra, o'tish diapazonidagi xarakteristikaning talab qilinadigan bir xilligi va o'tish diapazonidan tashqarida ma'lum bir chastotada zarur bo'lgan zaiflashuv va boshqa parametrlar birinchi navbatda o'rnatiladi. Shundan so'ng, ushbu talablarning barchasini qondirish uchun etarli bo'lgan qutblar soni bilan eng mos sxema tanlanadi. Keyingi bir necha bo'limlar eng ko'p uchtasini ko'rib chiqadi mashhur turi filtrlar, ya'ni Butterworth filtri (o'tish diapazonidagi eng tekis javob), Chebyshev filtri (o'tish bandidan rad etish bandiga eng keskin o'tish) va Bessel filtri (eng tekis kechikish vaqti xarakteristikasi). Ushbu filtr turlaridan har biri turli filtr sxemalari yordamida amalga oshirilishi mumkin; Ularning ba'zilari haqida keyinroq to'xtalib o'tamiz, ularning barchasi pastki va pastki filtrlarni qurish uchun bir xil darajada mos keladi. uch barobar va tarmoqli o'tkazuvchan filtrlar.

Butterworth va Chebyshev filtrlari. Butterworth filtri o'tish zonasidagi eng tekis javobni ta'minlaydi, bu o'tish mintaqasida silliqlik narxiga erishiladi, ya'ni. o'tish va kechikish bantlari o'rtasida. Keyinchalik ko'rsatilgandek, u ham zaif faza-chastota javobiga ega. Uning amplituda-chastota xarakteristikasi quyidagi formula bilan ifodalanadi:
U chiqib /U in = 1/ 1/2,
bu yerda n filtr tartibini belgilaydi (qutblar soni). Ustunlar sonini ko'paytirish o'tish chizig'idagi xarakteristikaning qismini tekislash va 2-rasmda ko'rsatilganidek, o'tish chizig'idan bostirish bandiga o'tishning tikligini oshirish imkonini beradi. 5.10.

Guruch. 5.10 Butterworth past o'tkazuvchan filtrlarining normallashtirilgan xarakteristikalari. Filtrning tartibi ortib borishi bilan xarakterli rolloffning tikligi oshishiga e'tibor bering.

Butterworth filtrini tanlashda biz eng tekis xususiyatlar uchun hamma narsani qurbon qilamiz. Uning xarakteristikasi nol chastotadan boshlab gorizontal ravishda ketadi, uning burilish chastotasi ƒ s chegarasida boshlanadi - bu chastota odatda -3 dB nuqtasiga to'g'ri keladi.

Ko'pgina ilovalarda eng muhim e'tibor shundaki, o'tish diapazoni to'lqini ma'lum miqdordan oshmasligi kerak, masalan, 1 dB. Chebyshev filtri bu talabga javob beradi, shu bilan birga xarakteristikaning ba'zi bir notekisligi butun o'tish diapazoni bo'ylab ruxsat etiladi, lekin ayni paytda uning sinishi keskinligi sezilarli darajada oshadi. Chebyshev filtri uchun qutblar soni va o'tish chizig'idagi notekislik ko'rsatilgan. O'tish chizig'idagi notekislikning kuchayishiga yo'l qo'yib, biz keskinroq burilishni olamiz. Ushbu filtrning amplituda-chastota javobi quyidagi munosabat bilan beriladi
U chiqib /U in = 1/ 1/2,
Bu erda C n - birinchi turdagi n darajali Chebishev ko'phad, e - o'tish zonasidagi xarakteristikaning notekisligini aniqlaydigan doimiy. Chebyshev filtri, Butterworth filtri kabi, idealdan uzoq bo'lgan fazali chastotali xususiyatlarga ega. Shaklda. 5.11-rasmda 6 qutbli Chebishev va Buttervort past o'tkazuvchan filtrlarining xarakteristikalari taqqoslanadi. Ko'rib turganingizdek, ikkalasi ham 6 kutupli RC filtridan ancha yaxshi.

Guruch. 5.11. Ba'zi tez-tez ishlatiladigan 6 kutupli past o'tkazuvchan filtrlarning xususiyatlarini taqqoslash. Xuddi shu filtrlarning xarakteristikalari ham logarifmik (yuqori) va chiziqli (pastki) shkalalarda ko'rsatilgan. 1 - Bessel filtri; 2 - Butterworth filtri; 3 - Chebyshev filtri (to'lqinli 0,5 dB).

Darhaqiqat, juda tekis o'tish diapazoni javobiga ega Butterworth filtri tuyulishi mumkin bo'lgan darajada jozibali emas, chunki har qanday holatda siz o'tish diapazonidagi bir oz notekislikka dosh berishingiz kerak (Butterworth filtri uchun bu javobning asta-sekin kamayishiga olib keladi) chastota ƒ c ga yaqinlashadi va Chebyshev filtri uchun - butun o'tish diapazoni bo'ylab tarqalgan to'lqinlar). Bundan tashqari, reytinglari biroz bardoshlik bo'lgan elementlardan qurilgan faol filtrlar hisoblanganidan farq qiladigan xususiyatga ega bo'ladi, ya'ni haqiqatda Butterworth filtri xarakteristikasida o'tish chizig'ida har doim bir oz notekislik bo'ladi. Shaklda. 5.12-rasmda kondansatör sig'imi va rezistor qarshiligi qiymatlaridagi eng kiruvchi og'ishlarning filtr tavsifiga ta'siri ko'rsatilgan.

Guruch. 5.12. Element parametrlaridagi o'zgarishlarning faol filtrning xususiyatlariga ta'siri.

Yuqoridagilardan kelib chiqqan holda, juda oqilona tuzilma Chebyshev filtridir. Ba'zan uni teng to'lqinli filtr deb ham atashadi, chunki uning o'tish mintaqasidagi xarakteristikasi bir nechta teng o'lchamdagi pulsatsiyalar o'tish diapazoni bo'ylab taqsimlanganligi sababli kattaroq tiklikka ega, ularning soni filtrning tartibi bilan ortadi. Nisbatan kichik to'lqinlar (taxminan 0,1 dB) bo'lsa ham, Chebyshev filtri Butterworth filtriga qaraganda o'tish mintaqasida ancha katta nishabni ta'minlaydi. Ushbu farqni aniqlash uchun, o'tish diapazoni tekisligi 0,1 dB dan oshmaydigan va chastotadan 25% farq qiladigan chastotada 20 dB zaiflashuvga ega bo'lgan filtr kerak deb hisoblang. kesish chastotasi tarmoqli kengligi. Hisoblash shuni ko'rsatadiki, bu holda 19 kutupli Butterworth filtri yoki faqat 8 kutupli Chebyshev filtri talab qilinadi.

O'tish qismining tikligini oshirish uchun o'tish chizig'idagi dalgalanmalarga toqat qilish mumkinligi haqidagi fikr to'lqinlanishga ruxsat berilgan elliptik filtr (yoki Cauer filtri) g'oyasida mantiqiy xulosaga keladi. ham o'tish bandida, ham kechikishda o'tish qismining tikligini Chebyshev filtrining xarakteristikasidan ham kattaroq bo'lishini ta'minlash uchun. Kompyuter yordamida elliptik filtrlarni xuddi klassik Chebishev va Battervort filtrlari kabi oddiy tarzda loyihalash mumkin. Shaklda. 5.13-rasmda filtrning amplituda-chastota javobining grafik tavsifi keltirilgan. Bunday holda (past o'tish filtri), o'tish diapazonidagi filtrning kuchayishi (ya'ni, dalgalanma) ning qabul qilinadigan diapazoni, xarakteristikaning o'tish diapazonidan chiqadigan minimal chastotasi, xarakteristikaning to'xtash chizig'iga kiradigan maksimal chastotasi va minimal zaiflashuv. bandi belgilangan.

Guruch. 5.13. Filtr chastotasining javob parametrlarini o'rnatish.

Bessel filtrlari. Yuqorida aytib o'tilganidek, filtrning amplituda-chastota javobi u haqida to'liq ma'lumot bermaydi. Yassi amplituda-chastota javobiga ega filtr katta fazali siljishlarga ega bo'lishi mumkin. Natijada, spektri o'tish diapazonida joylashgan signalning shakli filtrdan o'tganda buziladi. To'lqin shakli katta ahamiyatga ega bo'lgan holatlarda, chiziqli fazali filtr (doimiy kechikish vaqti filtri) mavjud bo'lishi maqsadga muvofiqdir. Chastotaning funksiyasi sifatida faza almashinuvining chiziqli o'zgarishini ta'minlash uchun filtrni talab qilish, spektri o'tish diapazonida joylashgan signal uchun doimiy kechikish vaqtini talab qilishga, ya'ni signal shaklining buzilishining yo'qligiga teng. Bessel filtri (Tomson filtri deb ham ataladi) o'tish diapazoni kechikish vaqti egri chizig'ining eng tekis qismiga ega, xuddi Butterworth filtri eng tekis chastotali javobga ega. Bessel filtri taqdim etgan vaqt domenini yaxshilashni tushunish uchun rasmga qarang. 5.14-rasmda 6-qutbli Bessel va Buttervort past o'tkazuvchan filtrlar uchun chastota-normallashtirilgan kechikish vaqti chizmalari ko'rsatilgan. Buttervort filtrining kechikish vaqtining past xarakteristikalari impulsli signallar filtrdan o'tganda haddan tashqari o'tish tipidagi effektlarni keltirib chiqaradi. Boshqa tomondan, Bessel filtrining kechikish vaqtlarining doimiyligi uchun uning amplituda-chastota xarakteristikasi, hatto Battervort filtrining xarakteristikasiga qaraganda o'tish va to'xtash diapazoni o'rtasida tekisroq o'tish qismiga ega ekanligi bilan to'lashingiz kerak.

Guruch. 5.14. 6 diapazonli Bessel (1) va Butterworth (2) past chastotali filtrlar uchun vaqt kechikishlarini taqqoslash. Bessel filtri o'zining ajoyib vaqt sohasi xususiyatlari tufayli eng kam to'lqin shakli buzilishini keltirib chiqaradi.

Juda ko'p .. lar bor turli yo'llar bilan ko'tarilish vaqtini qisqartirish va amplituda-chastota javobini yaxshilash uchun doimiy kechikish vaqtini qisman yo'qotib, vaqt sohasida Bessel filtrining ishlashini yaxshilashga harakat qiladigan filtr dizaynlari. Gauss filtri Bessel filtri kabi deyarli yaxshi fazaviy xususiyatlarga ega, ammo yaxshilangan vaqtinchalik javobga ega. Yana bir qiziqarli sinf - bu o'tish diapazonidagi kechikish vaqti egri chizig'ida bir xil to'lqinlarga erishishga imkon beradigan filtrlar (Chebishev filtrining amplituda-chastota xarakteristikasidagi to'lqinlarga o'xshash) va spektrli signallar uchun taxminan bir xil kechikishni ta'minlaydi. to'xtash bandi. Doimiy kechikish vaqtiga ega bo'lgan filtrlarni yaratishning yana bir yondashuvi - bu to'liq o'tish filtrlaridan foydalanish, aks holda vaqt domeni ekvalayzerlari. Ushbu filtrlar doimiy amplituda-chastota javobiga ega va faza almashinuvi muayyan talablarga muvofiq o'zgartirilishi mumkin. Shunday qilib, ular har qanday filtrlarning, xususan Butterworth va Chebyshev filtrlarining kechikish vaqtini tenglashtirish uchun ishlatilishi mumkin.

Filtrlarni taqqoslash. Bessel filtrlarining vaqtinchalik javobi haqidagi oldingi sharhlarga qaramay, u Butterworth va Chebyshev filtrlariga nisbatan juda yaxshi vaqt domeni xususiyatlariga ega. Chebishev filtrining o'zi, o'zining juda mos amplituda-chastota javobi bilan, ushbu uch turdagi filtrlarning vaqt sohasidagi eng yomon parametrlariga ega. Butterworth filtri chastotalar va vaqt xususiyatlari o'rtasida o'zaro kelishuvni amalga oshiradi. Shaklda. 5.15-rasmda amplituda-chastota xarakteristikasining oldingi grafiklarini to'ldiruvchi vaqt sohasida ushbu uch turdagi filtrlarning ishlash ko'rsatkichlari haqida ma'lumot berilgan. Ushbu ma'lumotlarga asoslanib, biz vaqt domenidagi filtr parametrlari muhim bo'lgan hollarda, Bessel filtridan foydalanish maqsadga muvofiq degan xulosaga kelishimiz mumkin.

Guruch. 5.15. 6 qutbli past chastotali filtrlarni vaqtincha taqqoslash. Egri chiziqlar 3 dB ning zaiflashuv qiymatini 1 Gts chastotaga kamaytirish orqali normallashtiriladi. 1 - Bessel filtri; 2 - Butterworth filtri; 3 - Chebyshev filtri (to'lqinli 0,5 dB).

1/2 sahifa

Filtrning tartibini G. Lambning “Analog va. raqamli filtrlar» 8.1-bob 215-bet.

Kerakli susaytirish uchun 4-darajali filtr etarli ekanligi aniq. Grafik w c = 1 rad / s bo'lgan holat uchun ko'rsatilgan va shunga mos ravishda kerakli zaiflashuv zarur bo'lgan chastota 2 rad / s (mos ravishda 4 va 8 kHz). Butterworth filtrining uzatish funktsiyasi uchun umumiy grafik:

Filtrning sxemasini amalga oshirishni aniqlaymiz:

Murakkab salbiy fikrga ega bo'lgan faol to'rtinchi tartibli past o'tkazuvchan filtr:

Istalgan sxema kerakli amplituda-chastota javobiga ega bo'lishi uchun unga kiritilgan elementlar unchalik yuqori bo'lmagan aniqlik bilan tanlanishi mumkin, bu esa ushbu sxemaning afzalligi hisoblanadi.

To'rtinchi tartibli faol past o'tish filtri ijobiy fikrga ega:

Ushbu sxemada daromad operatsion kuchaytirgich qat'iy belgilangan qiymatga ega bo'lishi kerak va bu sxemaning uzatish koeffitsienti 3 dan ko'p bo'lmaydi. Shuning uchun bu sxemani tashlab yuborish mumkin.

To'rtinchi tartibli faol past o'tish filtri ohmik salbiy fikrga ega

Ushbu filtr to'rtta op-amperga qurilgan bo'lib, bu shovqinni va ushbu sxemani hisoblashning murakkabligini oshiradi, shuning uchun biz uni ham o'chirib tashlaymiz.

Ko'rib chiqilgan sxemalardan biz murakkab salbiy fikrga ega filtrni tanlaymiz.

Filtrni hisoblash

O'tkazish funktsiyasining ta'rifi

To'rtinchi tartibli Butterworth filtri uchun koeffitsientlarning jadval qiymatlarini yozamiz:

a 1 =1,8478 b 1 =1

a 2 =0,7654 b 2 =1

(Qarang: U. Titze, K. Schenk "Yarim o'tkazgich sxemalari" jadvali 13.6 195-bet).

To'rtinchi tartibli past chastotali filtr uchun uzatish funktsiyasining umumiy ifodasi:

(Qarang: U. Titze, K. Schenk "Yarim o'tkazgich sxemasi" jadvali 13.2-bet 190 va shakl 13.4-bet 186).

Birinchi havolaning uzatish funktsiyasi quyidagi shaklga ega:

Ikkinchi havolaning uzatish funktsiyasi quyidagi shaklga ega:

Bu erda w c - filtrning dumaloq kesish chastotasi, w c =2pf c.

Qismlarning reytingini hisoblash

(2) va (3) ifodalarning koeffitsientlarini (1) ifoda koeffitsientlariga tenglashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

Kaskadlar uchun doimiy signal uzatish koeffitsientlari, ularning mahsuloti A 0 ko'rsatilgandek 10 ga teng bo'lishi kerak. Ular salbiy, chunki bu bosqichlar teskari, ammo ularning mahsuloti ijobiy uzatish koeffitsientini beradi.

O'chirishni hisoblash uchun kondensatorlarning sig'imlarini ko'rsatish yaxshiroqdir va R 2 qiymati haqiqiy bo'lishi uchun shart bajarilishi kerak.

va mos ravishda

Ushbu shartlarga asoslanib, C 1 = C 3 = 1 nF, C 2 = 10 nF, C 4 = 33 nF tanlanadi.

Birinchi bosqich uchun qarshilik qiymatlarini hisoblaymiz:

Ikkinchi bosqichning qarshilik qiymatlari:

Op kuchaytirgich tanlash

Op-ampni tanlashda filtrning chastota diapazonini hisobga olish kerak: op-ampning birlik daromad chastotasi (bunda daromad birlikka teng) kesish chastotasi mahsulotidan kattaroq bo'lishi kerak. filtri esa K y ni oladi.

Maksimal daromad 3,33 va kesish chastotasi 4 kHz bo'lganligi sababli, deyarli barcha mavjud op-amplar bu shartni qondiradi.

Boshqalarga muhim parametr Op-amp uning kirish empedansidir. O'chirish qarshiligining maksimal qarshiligidan o'n barobar ko'p bo'lishi kerak.

O'chirishdagi maksimal qarshilik 99,6 kOhm, shuning uchun op-ampning kirish qarshiligi kamida 996 kOm bo'lishi kerak.

Bundan tashqari, op-ampning yuk hajmini hisobga olish kerak. Zamonaviy op-amplar uchun minimal yuk qarshiligi 2 kOhm. R1 va R4 qarshiliklari mos ravishda 33,2 va 3,09 kOm ga teng ekanligini hisobga olsak, operatsion kuchaytirgichning chiqish oqimi, albatta, ruxsat etilgan maksimal qiymatdan kamroq bo'ladi.

Yuqoridagi talablarga muvofiq biz K140UD601 OU ni quyidagi pasport ma'lumotlari (xususiyatlari) bilan tanlaymiz:

K y. min = 50 000

Rin = 1 MOhm