Reja:

Kirish

• 1 ko'rib chiqish
  • 1.1 Normallashtirilgan Battervort polinomlari
  • 1.2 Maksimal silliqlik
  • 1.3 Yuqori chastotali siljish
• 2 Filtr dizayni
  • 2.1 Kauer topologiyasi
  • 2.2 Sallen-Kay topologiyasi
• 3 Boshqa chiziqli filtrlar bilan taqqoslash
• 4 Misol
Adabiyot

Kirish

Butterworth filtri- elektron filtrlarning turlaridan biri. Ushbu sinf filtrlari dizayn usulida boshqalardan farq qiladi. Buttervort filtri shunday yaratilganki, uning amplituda-chastota javobi o'tish diapazoni chastotalarida imkon qadar silliq bo'ladi.

Bunday filtrlar birinchi marta ingliz muhandisi Stefan Battervort tomonidan "Filtr kuchaytirgichlari nazariyasi to'g'risida" maqolasida tasvirlangan. Filtr kuchaytirgichlari nazariyasi haqida ), Jurnalda Simsiz aloqa muhandisi 1930 yilda.

1. Ko'rib chiqish

Butterworth filtrining chastotali javobi o'tish diapazoni chastotalarida maksimal darajada silliq bo'ladi va to'xtash chastotalarida deyarli nolga kamayadi. Buttervort filtrining chastotali javobini logarifmik fazali javob bo'yicha chizganda, to'xtash diapazoni chastotalarida amplituda minus cheksizlik tomon kamayadi. Birinchi tartibli filtrda chastota reaktsiyasi oktava uchun −6 desibel (dekadada -20 desibel) tezligida zaiflashadi (aslida, barcha birinchi tartibli filtrlar, turidan qat'i nazar, bir xil va bir xil bo'ladi. chastotali javob). Ikkinchi tartibli Butterworth filtri uchun chastota javobi oktava uchun -12 dB ga, uchinchi tartib filtri uchun - 18 dB ga va hokazo. Buttervort filtrining chastotali javobi chastotaning monoton kamayuvchi funktsiyasidir. Buttervort filtri yuqori buyurtmalar uchun chastota ta'sirining shaklini saqlaydigan yagona filtrdir (bostirish diapazonidagi xarakteristikaning keskinroq siljishi bundan mustasno), boshqa ko'plab filtrlar (Bessel filtri, Chebishev filtri, elliptik filtr) har xil tartibdagi chastota javobining turli shakllariga ega.

Chebishev tipidagi I va II filtrlar yoki elliptik filtrlar bilan solishtirganda, Buttervort filtri tekisroq aylanishga ega va shuning uchun to'xtash chastotalarida kerakli ishlashni ta'minlash uchun yuqori tartibli bo'lishi kerak (buni amalga oshirish qiyinroq). Biroq, Butterworth filtri o'tish diapazoni chastotalarida ko'proq chiziqli faza-chastota javobiga ega.

Past chastotali Buttervort filtrlari uchun chastota javobi 1 dan 5 gacha. Xarakteristikaning qiyaligi 20 ga teng. n dB/o'n yillik, qayerda n- filtrlash tartibi.

Barcha filtrlarda bo'lgani kabi, chastotali xususiyatlarni ko'rib chiqishda past o'tkazuvchan filtr qo'llaniladi, undan siz yuqori o'tkazuvchan filtrni osongina olishingiz mumkin va bir nechta bunday filtrlarni ketma-ket ulash orqali tarmoqli o'tkazuvchi filtr yoki tishli filtr.

Uchinchi tartibli Butterworth filtrining chastotali javobini uzatish funktsiyasidan olish mumkin:

Cheksiz qiymatlar uchun chastota reaktsiyasi to'rtburchaklar funktsiyaga aylanishini va kesish chastotasidan past chastotalar daromad bilan o'tishini va kesish chastotasidan yuqori chastotalar butunlay bostirilishini ko'rish oson. Cheklangan qiymatlar uchun xarakteristikaning pasayishi yumshoq bo'ladi.

Rasmiy almashtirishdan foydalanib, biz ifodani quyidagicha taqdim etamiz:

O'tkazish funktsiyasining qutblari chap yarim tekislikda bir-biridan teng radiusli doirada joylashgan. Ya'ni, Battervort filtrining uzatish funktsiyasini faqat s-tekislikning chap yarim tekisligidagi uzatish funktsiyasining qutblarini aniqlash orqali aniqlash mumkin. Qutb quyidagi ifodadan aniqlanadi:

Transfer funksiyasi quyidagicha yozilishi mumkin:

Shunga o'xshash mulohazalar raqamli Butterworth filtrlari uchun amal qiladi, yagona farq shundaki, munosabatlar yozilmagan s-samolyot va uchun z-samolyot.

Bu uzatish funksiyasining maxraji Battervort ko‘phad deb ataladi.

1.1. Normallashtirilgan Battervort polinomlari

Battervort polinomlari yuqorida ko'rsatilganidek, murakkab shaklda yozilishi mumkin, lekin ular odatda haqiqiy koeffitsientlar bilan bog'liq holda yoziladi (murakkab konjugatlar ko'paytirish yordamida birlashtiriladi). Polinomlar kesish chastotasi bilan normallashtiriladi: . Shunday qilib, normallashtirilgan Butterworth polinomlari quyidagi kanonik shaklga ega:

Quyida birinchi sakkizta tartib uchun Butterworth polinom koeffitsientlari keltirilgan:

1.2. Maksimal silliqlik

Qabul qilish va , hosilaviy amplituda xususiyatlari chastotasi quyidagicha ko'rinadi:

U hamma uchun monoton ravishda kamayadi, chunki daromad har doim ijobiy bo'ladi. Shunday qilib, Butterworth filtrining chastotali reaktsiyasi hech qanday to'lqinga ega emas. Amplituda xarakteristikasini qatorga kengaytirganda, biz quyidagilarni olamiz:

Boshqacha qilib aytganda, 2 ga qadar chastotaga nisbatan amplituda-chastota xarakteristikasining barcha hosilalari n- nolga teng, bu “maksimal silliqlikni” bildiradi.

1.3. Yuqori chastotali siljish

Qabul qilib, biz yuqori chastotalarda chastotali javob logarifmining qiyaligini topamiz:

Desibellarda yuqori chastotali asimptota -20 nishabga ega n dB/o'n yil.

2. Filtrni loyihalash

Chiziqli analog filtrlar amalga oshiriladigan bir qancha turli xil filtr topologiyalari mavjud. Ushbu sxemalar faqat elementlarning qiymatlarida farqlanadi, ammo struktura o'zgarishsiz qoladi.

2.1. Kauer topologiyasi

Kauer topologiyasi passiv elementlardan (sig'im va indüktans) foydalanadi. Berilgan uzatish funksiyasiga ega Buttvort filtri 1-turdagi Cowher shaklida tuzilishi mumkin. k element filtri munosabat bilan beriladi:

2.2. Sallen-Kay topologiyasi

Sallen-Kay topologiyasi passivlardan tashqari, faol elementlardan ham foydalanadi (operatsion kuchaytirgichlar va kondansatkichlar). Sallen-Kay sxemasining har bir bosqichi bir juft murakkab konjugat qutblar tomonidan matematik tasvirlangan filtrning bir qismidir. Butun filtr barcha bosqichlarni ketma-ket ulash orqali olinadi. Agar joriy qutb topilsa, u alohida, odatda RC sxemasi sifatida amalga oshirilishi va umumiy sxemaga kiritilishi kerak.

Sallen-Kay zanjiridagi har bir bosqichning o'tkazish funktsiyasi quyidagi shaklga ega:

Maxraj Buttervort polinomining omillaridan biri bo'lishi kerak. Qabul qilib, biz quyidagilarni olamiz:

Oxirgi nisbat o'zboshimchalik bilan tanlanishi mumkin bo'lgan ikkita noma'lumni beradi.

3. Boshqa chiziqli filtrlar bilan taqqoslash

Quyidagi rasmda bir xil (beshinchi) tartibdagi boshqa mashhur chiziqli filtrlar bilan taqqoslaganda Butterworth filtrining chastotali javobi ko'rsatilgan:

Rasmdan ko'rinib turibdiki, Butterworth filtrining aylanishi to'rttasining eng sekinidir, lekin u o'tish diapazoni chastotalarida ham eng yumshoq chastotali javobga ega.

4. Misol

Quyidagi element qiymatlari: farad, ohm va henry bo'lgan kesish chastotasi bilan analog past o'tkazuvchan Butterworth filtri (Kauer topologiyasi).

Kesish chastotasi bilan uchinchi tartibli Buttervort filtri uchun kompleks argument tekisligidagi H(s) uzatish funksiyasining logarifmik zichlik grafigi. Uchta qutb chap yarim tekislikdagi birlik radiusli doira ustida yotadi.

Farad, ohm va henry bilan uchinchi darajali analog past chastotali Butterworth filtrini ko'rib chiqing. Kondensatorlarning umumiy qarshiligini ko'rsatuvchi C Qanaqasiga 1/Cs va induktivliklarning empedansi L Qanaqasiga Ls, bu erda murakkab o'zgaruvchi va hisoblash uchun tenglamalardan foydalanish elektr diagrammalar, biz bunday filtr uchun quyidagi uzatish funksiyasini olamiz:

Chastota javobi tenglama bilan ifodalanadi:

va fazaviy javob tenglama bilan ifodalanadi:

Guruh kechikishi aylana chastotasiga nisbatan fazaning hosilasi minus sifatida aniqlanadi va turli chastotalarda signalning faza buzilishining o'lchovidir. Bunday filtrning logarifmik chastotali javobi o'tish diapazonida ham, bostirish zonasida ham to'lqinlarga ega emas.

Kompleks tekislikdagi uzatish funksiyasi modulining grafigi chap yarim tekislikdagi uchta qutbni aniq ko'rsatadi. O'tkazish funktsiyasi bu qutblarning haqiqiy o'qga nisbatan simmetrik ravishda birlik doiradagi joylashishi bilan to'liq aniqlanadi.

Har bir indüktansni sig'im bilan, sig'imlarni esa indüktans bilan almashtirib, biz yuqori o'tkazuvchan Butterworth filtrini olamiz.

Va kesish chastotasi bilan uchinchi tartibli Butterworth filtrining guruh kechikishi

Adabiyot

• V.A. Lukas Nazariya avtomatik boshqaruv. - M.: Nedra, 1990 yil.
• B.H. Krivitskiy ga qoʻllanma nazariy asoslar radioelektronika. - M.: Energetika, 1977 yil.
• Miroslav D. Lutovac MATLAB© va Mathematica© yordamida signallarni qayta ishlash uchun filtr dizayni. - Nyu-Jersi, AQSh.: Prentice Hall, 2001. - ISBN 0-201-36130-2
• Richard V. Daniels Elektron filtrni loyihalash uchun yaqinlashish usullari. - Nyu-York: McGraw-Hill, 1974. - ISBN 0-07-015308-6
• Stiven V. Smit Raqamli signallarni qayta ishlash bo'yicha olim va muhandis uchun qo'llanma. - Ikkinchi nashr. - San-Diego: Kaliforniya Texnik nashriyoti, 1999. - ISBN 0-9660176-4-1
• Britton C. Rorabaugh Elektron filtrni loyihalash uchun yaqinlashish usullari. - Nyu-York: McGraw-Hill, 1999. - ISBN 0-07-054004-7
• B. Widrow, S.D. Stearns Moslashuvchan signalni qayta ishlash. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1985. - ISBN 0-13-004029-0
• S. Haykin Moslashuvchan filtr nazariyasi. - 4-nashr. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 2001. - ISBN 0-13-090126-1
• Maykl L. Honig, Devid G. Messerschmitt Moslashuvchan filtrlar - tuzilmalar, algoritmlar va ilovalar. - Hingham, MA: Kluwer Academic Publishers, 1984. - ISBN 0-89838-163-0
• J.D. Markel, A.H. Grey, Jr. Nutqning chiziqli bashorati. - Nyu-York: Springer-Verlag, 1982. - ISBN 0-387-07563-1
• L.R. Rabiner, R.V. Schafer Nutq signallarini raqamli qayta ishlash. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1978. - ISBN 0-13-213603-1
• Richard J. Xiggins VLSI da raqamli signalni qayta ishlash. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1990. - ISBN 0-13-212887-X
• A. V. Oppenxaym, R. V. Schafer Raqamli signalni qayta ishlash. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1975. - ISBN 0-13-214635-5
• L. R. Rabiner, B. Gold Raqamli signallarni qayta ishlash nazariyasi va qo'llanilishi. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1986. - ISBN 0-13-914101-4
• Jon G. Proakis, Dimitris G. Manolakis Raqamli signallarni qayta ishlashga kirish. - Paramus, NJ: Prentice-Hall, 1988. - ISBN 0-02-396815-X

Rangli metallar va oltin Sibir federal universiteti instituti

Ishlab chiqarish jarayonlarini avtomatlashtirish kafedrasi

Filtr turlari  Butterworth past o'tish filtri  Chebyshev past o'tkazuvchan filtri I turi  Minimal filtr tartibi  MOS bilan LPF 

 INUN da LPF  Biquad past o'tkazuvchan filtrlar  2-tartibli filtrlarni o'rnatish  G'alati tartibdagi past o'tkazuvchan filtr 

 Chebyshev past o'tkazuvchan filtri II turi  Elliptik past o'tkazuvchan filtrlar  INUN da elliptik past o'tkazuvchan filtrlar  3 ta kondansatörli elliptik past chastotali filtrlar  Biquadratik elliptik past o'tkazuvchan filtrlar  Chebyshev past o'tkazuvchan filtrini o'rnatish II turi va elliptik 

 2-tartibli filtrlarni o'rnatish  To'liq o'tish filtrlari  Past chastotali filtrni modellashtirish  Diagrammalarni yaratish 

 X-k o'tishni hisoblash  Chastota parametrlarini hisoblash  Ishni yakunlash  Nazorat savollari 

Laboratoriya ishi No1

"Micro-Cap 6/7 muhitida signalni filtrlashni o'rganish"

Ishning maqsadi

1. Filtrlarning asosiy turlari va xususiyatlarini o'rganish

2. Micro-Cap 6 muhitida filtrni modellashtirishni o'rganing.

3. Micro-Cap 6 muhitida faol filtrlarning xususiyatlarini o'rganing

Nazariy ma'lumotlar

1. Filtrlarning turlari va xususiyatlari

Signalni filtrlash muhim rol o'ynaydi raqamli tizimlar boshqaruv. Ularda filtrlar tasodifiy o'lchash xatolarini bartaraf etish uchun ishlatiladi (aralashuv signallari, shovqin) (1.1-rasm). Uskuna (sxema) va raqamli (dasturiy ta'minot) filtrlash mavjud. Birinchi holda, passiv va faol elementlardan tayyorlangan elektron filtrlar qo'llaniladi, ikkinchi holda, shovqinlarni ajratish va yo'q qilish uchun turli xil dasturiy ta'minot usullari qo'llaniladi. Uskuna filtrlash ICD modullarida (ob'ekt bilan aloqa qurilmalari) boshqaruvchilar va taqsimlangan ma'lumotlarni yig'ish va boshqarish tizimlarida qo'llaniladi.

UVM da raqamli filtrlash qo'llaniladi yuqori daraja APCS. Ushbu maqolada apparat filtrlash masalalari batafsil ko'rib chiqiladi.

past o'tish filtrlari - LPF (past chastotalar va kechikishlar yuqori chastotalar);

yuqori chastotali filtrlar (yuqori chastotalarni o'tkazish va past chastotalarni blokirovka qilish);

tarmoqli o'tkazuvchan filtrlar (chastota diapazonini o'tkazib, ushbu diapazonning ustidagi va ostidagi chastotalarni blokirovka qilish);

band-stop filtrlari (chastota diapazonini kechiktiradigan va chastotalarni ushbu diapazondan yuqori va pastroqqa o'tkazadi).

Filtrning uzatish funktsiyasi (TF) quyidagi shaklga ega:

qayerda ½ N(j w)½- modul PF yoki chastotali javob; j (w) - fazali javob; w - chastota bilan bog'liq bo'lgan burchak chastotasi (rad/s). f (Hz) nisbati w = 2p f.

Amalga oshirilgan filtrning PF shakli mavjud

Qayerda A Va b - doimiy qiymatlar va T , n = 1, 2, 3 ... (m £ n).

Denominator polinom darajasi n filtrlash tartibini belgilaydi. U qanchalik baland bo'lsa, chastotali javob shunchalik yaxshi bo'ladi, lekin sxema yanada murakkab va xarajat yuqori bo'ladi.

Signallar o'tadigan diapazonlar yoki chastota diapazonlari o'tish diapazoni bo'lib, ulardagi chastota javob qiymati ½ ga teng N(j w)½ katta va ideal holda doimiy. Signallar bostirilgan chastota diapazonlari to'xtash diapazoni bo'lib, ularda chastotali javob qiymati kichik va ideal holda nolga teng.

Haqiqiy filtrlarda o'tish diapazoni chastota diapazoni (0 -  c), bu erda chastota javob qiymati berilgan qiymatdan kattaroqdir. A 1 . To'xtash chizig'i - bu chastota diapazoni ( 1 -∞), bunda chastota javobi qiymatdan kamroq bo'ladi - A 2 . O'tish zonasidan to'xtash diapazoniga o'tish chastotasi oralig'i, ( c - 1) o'tish mintaqasi deb ataladi.

Ko'pincha amplituda o'rniga filtrlarni tavsiflash uchun susaytirish qo'llaniladi. Desibeldagi zaiflashuv (dB) formula bilan aniqlanadi

A = 1 amplituda qiymati zaiflashuvga mos keladi a= 0. Agar A 1 = A/
= 1/= 0,707, keyin w c chastotasidagi zaiflashuv:

Past chastotalarda (0,5 MGts dan past) induktorlarning parametrlari qoniqarsiz: katta o'lchamlar va ideal xususiyatlardan og'ishlar. Induktorlar integral dizayn uchun juda mos emas. Eng oddiy past o'tkazuvchan filtr (LPF) va uning chastotali javobi rasmda ko'rsatilgan. 1.8.

Faol filtrlar asosida yaratilgan R, C elementlar va faol elementlar - operatsion kuchaytirgichlar(OU). Op-amplar quyidagilarga ega bo'lishi kerak: yuqori daromad (filtrdan 50 barobar ko'p); chiqish kuchlanishining yuqori ko'tarilish tezligi (100-1000 V/mks gacha).

Hatto filtrni buyurtma qiling P > 2 o'z ichiga oladi n/2 ikkinchi darajali zvenolar kaskadda bog'langan. bilan g'alati tartib filtri P > 2 o'z ichiga oladi ( P - 1)/2 ikkinchi tartibli havolalar va birinchi tartibdagi bitta havola.

Birinchi tartibli PF filtrlari uchun

Qayerda IN Va BILAN - doimiy raqamlar; P(s) - ikkinchi yoki undan kichik darajali ko'phad.

Past chastotali filtr o'tish diapazonida maksimal zaiflashuvga ega a 1 3 dB dan oshmaydi va to'xtash zonasida zaiflashuv a 2 20 dan 100 dB gacha. Past o'tkazuvchan filtrning daromadi uning uzatish funktsiyasining qiymati hisoblanadi s = 0 yoki w = 0 da uning chastota ta'sirining qiymati , ya'ni. . teng A.

Buttervort- monotonik chastotali javobga ega (1.12-rasm);

Chebisheva (I turdagi) - chastotali javob o'tish diapazonidagi pulsatsiyalarni o'z ichiga oladi va to'xtash bandida monotonikdir (1.13-rasm);

teskari Chebishev(turi II) - chastota javobi o'tish diapazonida monotonik va to'xtash chizig'ida to'lqinlar mavjud (1.14-rasm);

elliptik - Chastota javobi o'tish bandida ham, to'xtash bandida ham to'lqinlarga ega (1.15-rasm).

Butterworth past o'tish filtri n-chi tartib quyidagi shakldagi chastotali javobga ega

Polinomli filtr sifatida Butterworth filtrining PF ga teng

Uchun n = 3, 5, 7 PF normallashtirilgan Butterworth filtri ga teng

bu yerda e va parametrlari TO - doimiy raqamlar va BILAN P- Birinchi turdagi Chebishev ko'phad P, teng

Qo'llash doirasi R p ni yetarlicha kichik e parametrining qiymatini tanlash orqali kamaytirish mumkin.

O'tish diapazonidagi minimal ruxsat etilgan pasayish - doimiy cho'qqidan cho'qqigacha dalgalanma - desibellarda ifodalanadi

Chebyshev va Butterworth past o'tkazuvchan filtrlarining PFlari shakli bir xil bo'lib, (1.15) - (1.16) iboralar bilan tavsiflanadi. Chebishev filtrining chastota reaktsiyasi bir xil tartibdagi Butterworth filtrining chastotali javobidan yaxshiroqdir, chunki birinchisi torroq o'tish hududining kengligiga ega. Biroq, Chebyshev filtri Butterworth filtriga qaraganda yomonroq (chiziqli bo'lmagan) fazaviy javobga ega.

Ushbu tartibdagi Chebishev filtrining chastotali javobi Butterworthning chastotali javobidan yaxshiroqdir, chunki Chebyshev filtri o'tish hududining kengligi torroq. Biroq, Chebyshev filtrining fazaviy javobi Buttervort filtrining fazaviy javobiga qaraganda yomonroq (chiziqli bo'lmagan).

2-7-tartiblar uchun Chebishev filtrining fazaviy javob xususiyatlari rasmda ko'rsatilgan. 1.18. Taqqoslash uchun, rasmda. 1.18 chiziqli chiziq oltinchi tartibli Butterworth filtrining fazaviy javobini ko'rsatadi. Shuni ham ta'kidlash mumkinki, yuqori tartibli Chebyshev filtrlarining fazaviy javobi quyi tartibli filtrlarning fazaviy javobidan yomonroqdir. Bu yuqori tartibli Chebyshev filtrining chastotali javobi quyi tartibli filtrning chastotali javobidan yaxshiroq ekanligi bilan mos keladi.

1.1. MINIMAL FILTRI TARTIBINI TANLASH

Shakl asosida. 1.8 va 1.9 dan xulosa qilishimiz mumkinki, Butterworth va Chebyshev filtrlarining tartibi qanchalik baland bo'lsa, ularning chastotali javobi shunchalik yaxshi bo'ladi. Biroq, yuqori tartib sxemani amalga oshirishni murakkablashtiradi va shuning uchun xarajatlarni oshiradi. Shunday qilib, berilgan talablarni qondiradigan minimal talab qilinadigan filtr tartibini tanlash muhimdir.

Shaklda ko'rsatilganini kiriting. 1.2 umumiy xususiyatlar o'tish diapazonidagi maksimal ruxsat etilgan zaiflashuv ko'rsatilgan a 1 (dB), to'xtash chizig'idagi minimal ruxsat etilgan zaiflashuv a 2 (dB), kesish chastotasi w s (rad/s) yoki f c (Hz) va maksimal ruxsat etilgan o'tish hududi kengligi T W, u quyidagicha aniqlanadi:

bu erda logarifmlar natural yoki o'nlik bo'lishi mumkin.

(1.24) tenglamani quyidagicha yozish mumkin

va natijaviy munosabatni (1.25) ga almashtiring va tartib bog'liqligini toping P w 1 chastotasida emas, balki o'tish hududining kengligi bo'yicha. Parametr T W/w bilan deyiladi normallashtirilgan o'tish hududining kengligi va o'lchovsiz miqdordir. Demak, T W va w c ni sekundiga radianda ham, gertsda ham belgilash mumkin.

Xuddi shunday, (1.18) uchun K = 1 Chebishev filtrining minimal tartibini toping

va (1.25) dan kelib chiqadiki, ushbu talablarga javob beradigan Butterworth filtri quyidagi minimal tartibga ega bo'lishi kerak:

Yana eng yaqin kattaroq butun sonni topib, biz olamiz P= 4.

Ushbu misol, agar asosiy parametr chastotali javob bo'lsa, Chebyshev filtrining Butterworth filtridan ustunligini aniq ko'rsatib beradi. Ko'rib chiqilayotgan holatda, Chebishev filtri ikki tomonlama murakkablikdagi Butterworth filtri kabi uzatish funktsiyasining bir xil qiyaligini ta'minlaydi.

1.2. MULTI-LOOP MUKARIZA BILAN LPF

VA CHEKSIZ FOYDALANISH

Yuqori tartibli filtrlar uchun (1.29) tenglama odatdagi ikkinchi darajali havolaning PF ni tavsiflaydi, bunda TO - uning daromad omili; IN Va BILAN - mos yozuvlar adabiyotida berilgan bog'lanish koeffitsientlari. Eng biri oddiy sxemalar(1.29) ga muvofiq past o'tkazuvchan PFni amalga oshiradigan faol filtrlar rasmda ko'rsatilgan. 1.11.

(1.30) tenglamani qanoatlantiruvchi qarshiliklar teng

Yaxshi yondashuv - sig'imning nominal qiymatini belgilash C 2, qiymati 10/ga yaqin f c µF va mavjud bo‘lgan eng yuqori nominal sig‘im qiymatini tanlang C 1 qanoatlantiruvchi tenglama (1.31). Qarshiliklar (1.31) bilan hisoblangan qiymatlarga yaqin bo'lishi kerak. Filtrning tartibi qanchalik baland bo'lsa, bu talablar shunchalik muhim bo'ladi. Hisoblangan nominal qarshilik qiymatlari mavjud bo'lmasa, sig'im qiymatlari bir xil koeffitsientga bo'linish sharti bilan barcha qarshilik qiymatlari umumiy omilga ko'paytirilishi mumkinligini ta'kidlash kerak.

Misol tariqasida, siz 0,5 dB to'lqinli, 1000 Gts tarmoqli kengligi va 2 daromadli ikkinchi tartibli MOC Chebyshev filtrini loyihalashni xohlaysiz deb faraz qiling. TO= 2, w c = 2p (1000) va A ilovasidan biz B = 1,425625 va C = 1,516203 ekanligini topamiz. Nominal qiymatni tanlash C 2 = 10/f c= 10/1000 = 0,01 mF = 10 -8 F, (1,32) dan biz olamiz

Keling, MOC kesish chastotasi bilan oltinchi tartibli Butterworth filtrini loyihalash zarur deb faraz qilaylik f c= 1000 Hz va daromad K= 8. U uchta ikkinchi darajali bo'g'inlardan iborat bo'ladi, ularning har biri (2.1) tenglama bilan aniqlangan PFga ega. Keling, har bir havolaning daromadini tanlaymiz K= 2, bu filtrning o'zi 2∙2∙2=8 talab qilinadigan daromadni ta'minlaydi. Birinchi havola uchun A ilovasidan topamiz IN= 0,517638 va C = 1. Keling, yana sig'imning nominal qiymatini tanlaylik BILAN 2 = 0,01 mF va bu holda (2,21) dan topamiz BILAN 1 = 0,00022 mkF. Keling, sig'imning nominal qiymatini belgilaymiz BILAN 1 = 200 pF va (2.20) dan qarshilik qiymatlarini topamiz R 2 =139,4 kOm; R 1 =69,7 kOm; R 3 = 90,9 kOm. Qolgan ikkita havola xuddi shunday tarzda hisoblab chiqiladi va keyin oltinchi tartibli Butterworth filtrini amalga oshirish uchun havolalar kaskadlanadi.

Nisbatan soddaligi tufayli MOC filtri eng ko'plaridan biri hisoblanadi mashhur turlari inverting daromadli filtrlar. Bundan tashqari, ma'lum afzalliklarga ega, ya'ni yaxshi barqarorlik va past chiqish empedansi; Shunday qilib, u yuqori tartibli filtrni amalga oshirish uchun darhol boshqa havolalar bilan kaskadlanishi mumkin. Sxemaning nochorligi shundaki, elementlarning qiymatlarida sezilarli tarqalishsiz va ularning o'zgarishiga yuqori sezuvchanliksiz Q sifat omilining yuqori qiymatiga erishish mumkin emas. Yaxshi natijalarga erishish uchun, daromad oling TO

Sozlangan LPF-filtr. ... MOS-struktura, daromad va bandni sozlash qobiliyatidir filtr nominallarni o'zgartirganda eng kam ... filtr mikrosxemalarda turi... xuddi shunday buyurtma... klassik bilan bir xil qadriyatlar filtrlarChebisheva Va Buttervort, ...

Butterworth filtrining chastotali javobi tenglama bilan tavsiflanadi

Butterworth filtrining xususiyatlari: nochiziqli fazali javob; qutblar soniga bog'liq bo'lmagan kesish chastotasi; qadamli kirish signali bilan vaqtinchalik javobning tebranish xususiyati. Filtrning tartibi oshgani sayin tebranish tabiati ortadi.

Chebyshev filtri

Chebyshev filtrining chastotali javobi tenglama bilan tavsiflanadi

,

Qayerda T n 2 (ω/ω n ) - Chebishev ko'phad n-chi tartib.

Chebishev polinomi takroriy formula yordamida hisoblanadi

Chebyshev filtrining xususiyatlari: fazaviy javobning notekisligi ortdi; o'tish zonasida to'lqinga o'xshash xususiyat. O'tish diapazonidagi filtrning chastota ta'sirining notekislik koeffitsienti qanchalik yuqori bo'lsa, xuddi shu tartibda o'tish mintaqasidagi pasayish shunchalik keskin bo'ladi. Bosqichli kirish signalining vaqtinchalik tebranishi Buttervort filtriga qaraganda kattaroqdir. Chebyshev filtr ustunlarining sifat koeffitsienti Butterworth filtriga qaraganda yuqori.

Bessel filtri

Bessel filtrining chastotali javobi tenglama bilan tavsiflanadi

,

Qayerda
;B n 2 (ω/ω cp h ) - Bessel polinomi n-chi tartib.

Bessel polinomi takroriy formula yordamida hisoblanadi

Bessel filtrining xususiyatlari: Gauss funksiyasi bo'yicha taxminan bir xil chastotali javob va fazali javob; filtrning faza almashinuvi chastotaga mutanosib, ya'ni. filtr chastotaga bog'liq bo'lmagan guruhning kechikish vaqtiga ega. Filtr qutblari soni o'zgarishi bilan kesish chastotasi o'zgaradi. Filtrning chastotali javobi odatda Buttervort va Chebishevnikiga qaraganda tekisroq. Ushbu filtr impuls davrlari va fazaga sezgir signallarni qayta ishlash uchun ayniqsa mos keladi.

Cauer filtri (elliptik filtr)

Cauer filtrining uzatish funktsiyasining umumiy ko'rinishi

.

Cauer filtrining xususiyatlari: o'tish va to'xtash bandida notekis chastotali javob; yuqoridagi barcha filtrlarning chastotali javobidagi eng keskin pasayish; boshqa turdagi filtrlardan foydalanishga qaraganda pastroq filtrlash tartibi bilan kerakli uzatish funksiyalarini amalga oshiradi.

Filtrni tartibini aniqlash

Kerakli filtrlash tartibi quyidagi formulalar bo'yicha aniqlanadi va eng yaqin butun qiymatga yaxlitlanadi. Butterworth filtri tartibi

.

Chebyshev filtri tartibi

.

Bessel filtri uchun tartibni hisoblash uchun formulalar mavjud emas, buning o'rniga filtrlash tartibini ma'lum chastotadagi birlikdan kechikish vaqtining minimal talab qilinadigan og'ishiga va dBdagi yo'qotish darajasiga mos keladigan jadvallar taqdim etilgan.

Bessel filtri tartibini hisoblashda quyidagi parametrlar belgilanadi:

Berilgan chastotada guruh kechikish vaqtining ruxsat etilgan foizli og'ishi ω ω cp h ;

Filtrning kuchsizlanish darajasi chastotada dB da o'rnatilishi mumkin ω , nisbatan normallashtirilgan ω cp h .

Ushbu ma'lumotlarga asoslanib, Bessel filtrining kerakli tartibi aniqlanadi.

1 va 2-tartibdagi past chastotali filtrlarning kaskadlarining sxemalari

Shaklda. 12.4, 12.5 past chastotali filtr kaskadlarining tipik sxemalarini ko'rsatadi.

A) b)

Guruch. 12.4. Butterworth, Chebyshev va Besselning past o'tkazuvchan filtr kaskadlari: A - 1-tartib; b - 2-tartib

A) b)

Guruch. 12.5. Cauer past o'tkazuvchan filtr kaskadlari: A - 1-tartib; b - 2-tartib

1 va 2 tartibli Buttervort, Chebishev va Bessel past o'tkazuvchan filtrlarining uzatish funktsiyalarining umumiy ko'rinishi

,
.

1 va 2-tartibdagi Cauer past o'tkazuvchan filtrining uzatish funktsiyalarining umumiy ko'rinishi

,
.

2-darajali Cauer filtri va tarmoqli to'xtatuvchi filtr o'rtasidagi asosiy farq shundaki, Cauer filtri uzatish funktsiyasida chastota nisbati Ω s ≠ 1.

Butterworth, Chebyshev va Bessel past chastotali filtrlar uchun hisoblash usuli

Ushbu uslub jadvallarda keltirilgan koeffitsientlarga asoslanadi va Butterworth, Chebyshev va Bessel filtrlari uchun amal qiladi. Cauer filtrlarini hisoblash usuli alohida berilgan. Butterworth, Chebyshev va Bessel past o'tkazuvchan filtrlarini hisoblash ularning tartibini aniqlashdan boshlanadi. Barcha filtrlar uchun minimal va maksimal susaytirish parametrlari va kesish chastotasi o'rnatiladi. Chebyshev filtrlari uchun o'tish diapazonidagi chastota reaktsiyasining notekisligi koeffitsienti qo'shimcha ravishda aniqlanadi, Bessel filtrlari uchun esa guruhning kechikish vaqti aniqlanadi. Keyinchalik, jadvallardan olinishi mumkin bo'lgan filtrning uzatish funktsiyasi aniqlanadi va uning 1 va 2 tartibli kaskadlari hisoblanadi, quyidagi hisoblash tartibi kuzatiladi:

Filtrning tartibi va turiga qarab, uning kaskadlarining sxemalari tanlanadi, juft tartibli filtr esa quyidagilardan iborat. n/2 2-tartibli kaskadlar va g'alati tartibli filtr - bitta 1-tartibli kaskaddan va ( n– 1)/2-darajali kaskadlar;

1-tartibli kaskadni hisoblash uchun:

Tanlangan filtr turi va tartibi qiymatni belgilaydi b 1 1-tartibli kaskad;

Ishg'ol qilingan maydonni qisqartirish orqali sig'im darajasi tanlanadi C va hisoblangan R formula bo'yicha (siz ham tanlashingiz mumkin R, lekin tanlash tavsiya etiladi C, aniqlik uchun)

;

Daromad hisoblab chiqiladi TO da U 1 Munosabatdan aniqlanadigan 1-tartibli kaskad

,

Qayerda TO da U– butun filtrning daromadi; TO da U 2 , …, TO da Un– 2-tartibli kaskadlarning daromad omillari;

Foyda olish uchun TO da U 1 quyidagi munosabatga asoslangan rezistorlarni o'rnatish kerak

R B = R A ּ (TO da U1 –1) .

Ikkinchi tartibli kaskadni hisoblash uchun:

Ishg'ol qilingan maydonni qisqartirish orqali konteynerlarning nominal qiymatlari tanlanadi C 1 = C 2 = C;

Koeffitsientlar jadvallardan tanlanadi b 1 i Va Q pi 2-tartibli kaskadlar uchun;

Berilgan kondansatör reytingiga ko'ra C rezistorlar hisoblab chiqiladi R formula bo'yicha

;

Tanlangan filtr turi uchun tegishli daromadni o'rnatishingiz kerak TO da Ui = 3 – (1/Q pi) har bir 2-tartibli bosqichda, quyidagi munosabatlarga asoslangan rezistorlarni o'rnatish orqali

R B = R A ּ (TO da Ui –1) ;

Bessel filtrlari uchun barcha kondensatorlarning ko'rsatkichlarini kerakli guruh kechikish vaqtiga ko'paytirish kerak.

28-dars mavzusi: Elektr filtrlarining tasnifi.

28.1 Ta'riflar.

Elektr chastotali filtr - bu to'rt portli tarmoq bo'lib, u past zaiflashuv (3 dB) bilan ba'zi chastotalar oqimlarini yaxshi o'tkazadi va boshqa chastotalar toklarini yuqori zaiflashuv (30 dB) bilan yomon o'tkazadi.

Kichkina zaiflashuv mavjud bo'lgan chastotalar diapazoni o'tish diapazoni deb ataladi.

Susayishi katta bo'lgan chastotalar diapazoni to'xtash diapazoni deb ataladi.

Ushbu chiziqlar orasiga o'tish chizig'i kiritilgan.

Elektr filtrlarining asosiy xarakteristikasi ish zaiflashuvining chastotaga bog'liqligidir.

Bu xarakteristikaga chastotani pasaytirish xarakteristikasi deyiladi.

- ish zaiflashuvi 3 dB bo'lgan kesish chastotasi.

- filtrning mexanik parametrlari bilan o'rnatiladigan ruxsat etilgan susaytirish.

- ruxsat etilgan zaiflashuvga mos keladigan ruxsat etilgan chastota.

PP o'tish diapazoni - bu chastota diapazoni
dB.

PB - to'xtash diapazoni - chastota diapazoni, unda ishlaydigan zaiflashuv ruxsat etilganidan kattaroqdir.

28.2 Tasniflash

1
O'tkazish qobiliyati bo'yicha:

a) LPF - past chastotali filtr - past chastotalarni o'tkazadi va yuqori chastotalarni kechiktiradi.

U aloqa uskunalarida (televizor qabul qiluvchilar) ishlatiladi.

b
) HPF - yuqori o'tish filtri - yuqori chastotalarni o'tkazadi va past chastotalarni kechiktiradi.

V
) PF - tarmoqli o'tkazuvchan filtrlar– faqat ma'lum bir chastota diapazonidan o'tish.

G
) SF - tishli yoki blokirovka qiluvchi filtrlar - faqat ma'lum bir chastota diapazonidan o'tmaydi, qolganlari esa o'tadi.

2 Element bazasiga ko'ra:

a) LC filtrlari (passiv)

b) RC filtrlari (passiv)

c) faol ARC filtrlari

d) filtrlarning maxsus turlari:

Piezoelektrik

Magnitostriktiv

3 Matematik yordam uchun:

A
) Butterworth filtrlari. Operatsion zaiflashuv xarakteristikasi
f=0 chastotada 0 qiymatiga ega va keyin monoton ravishda ortadi. O'tish chizig'ida u tekis xususiyatga ega - bu afzallik, lekin to'xtash chizig'ida u tik emas - bu kamchilik.

b) Chebishev filtrlari. Aniqroq xarakteristikani olish uchun Chebyshev filtrlari qo'llaniladi, ammo ular o'tish chizig'ida "to'lqinlilik" ga ega, bu esa kamchilikdir.

c) Zolotarev filtrlari. Operatsion zaiflashuv xarakteristikasi
o'tish chizig'ida u to'lqinli, to'xtash chizig'ida esa xarakteristikalar bo'ladi.

29-dars mavzusi: Past va yuqori o'tkazuvchan Battervort filtrlari.

29.1 Buttervort LF.

Buttervort quyidagi susaytirish formulasini taklif qildi:

,dB

Qayerda
- Butterworth funktsiyasi (normallashtirilgan chastota)

n – filtrlash tartibi

Past o'tkazuvchan filtr uchun
, Qayerda - istalgan chastota

- ga teng bo'lgan kesish chastotasi

Ushbu xususiyatni amalga oshirish uchun L va C filtrlari qo'llaniladi.

VA

Induktivlik yuk bilan ketma-ket joylashtiriladi, chunki
va o'sish bilan ortadi
Shuning uchun past chastotali oqimlar indüktans qarshiligidan osongina o'tadi va yuqori chastotali oqimlar kechiktiriladi va yukga etib bormaydi.

Kondensator yuk bilan parallel ravishda joylashtiriladi, chunki
, shuning uchun kondansatör yuqori chastotali oqimlarni yaxshi va yomon pastroqdan o'tkazadi. Yuqori chastotali oqimlar kondansatör orqali yopiladi va past chastotali oqimlar yukga o'tadi.

Filtr sxemasi o'zgaruvchan L va C dan iborat.

Butterworth past o'tkazuvchan filtri 3-tartibi T shaklidagi

Butterworth past o'tkazuvchan filtri. 3-tartib U shaklidagi.

Raqamli IIR filtrlari orqasidagi nazariyaning ko'p qismi (ya'ni cheksiz filtrlar) impulsli javob) uzluksiz vaqt filtrlarini hisoblash usullarini tushunishni talab qiladi. Shuning uchun ushbu bo'limda bir nechta standart turdagi analog filtrlar, jumladan Butterworth, Bessel va Chebyshev I va II turdagi filtrlar uchun hisoblash formulalari keltirilgan. Ushbu filtrlarga mos keladigan berilgan xususiyatlarni yaqinlashtirish usullarining afzalliklari va kamchiliklarini batafsil tahlil qilish analog filtrlarni hisoblash usullariga bag'ishlangan bir qator ishlarda mavjud, shuning uchun quyida biz har bir turdagi filtrlarning asosiy xususiyatlarini qisqacha sanab o'tamiz. analog filtrlarning koeffitsientlarini olish uchun zarur bo'lgan hisoblangan munosabatlarni taqdim eting.

Aytaylik, biz Ō = 1 rad/s ga teng bo'lgan kesish chastotasi bilan normallashtirilgan past o'tkazuvchan filtrni hisoblashimiz kerak. Qoida tariqasida, amplituda xarakteristikasining kvadrati taxminiy funksiya sifatida ishlatiladi (Bessel filtri bundan mustasno). Analog filtrning uzatish funktsiyasi quyidagi ko'rinishdagi S o'zgaruvchining ratsional funktsiyasi deb faraz qilamiz:

Past o'tkazuvchan Butterworth filtrlari s-tekisligida kelib chiqishida mumkin bo'lgan eng silliq amplituda javobga ega bo'lishi bilan tavsiflanadi. Demak, kelib chiqish uchun xarakterli amplitudaning barcha mavjud hosilalari nolga teng. Normallashtirilgan (ya'ni, kesish chastotasi 1 rad/s) Buttervort filtrining kvadrat amplitudali javobi quyidagilarga teng:

Qayerda n - filtrlash tartibi. Funktsiyani (14.2) analitik ravishda butun S-tekisligiga qadar kengaytiramiz

Barcha qutblar (14.3) birlik aylanasida bir-biridan bir xil masofada joylashgan S-samolyot . Transfer funksiyasini ifodalaylik N(lar) chap yarim tekislikda joylashgan qutblar orqali S :

Qaerda (14.4)

Bu erda k =1,2…..n (14,5)

A k 0 - normalizatsiya konstantasi. Formulalar (14.2) va (14.5) yordamida biz past chastotali Butterworth filtrlarining bir nechta xususiyatlarini shakllantirishimiz mumkin.

Past chastotali Butterworth filtrlarining xususiyatlari:

1. Butterworth filtrlarida faqat qutblar mavjud (bu filtrlarning uzatish funktsiyalarining barcha nollari cheksizlikda joylashgan).

2. Ō=1 rad/s chastotada Buttervort filtrlarining uzatish koeffitsienti teng (ya'ni, kesish chastotasida ularning amplituda xarakteristikasi 3 dB ga pasayadi).

3. Filtr tartibi n butun filtrni to'liq belgilaydi. Amalda, Butterworth filtrining tartibi odatda ma'lum bir chastotada ma'lum bir zaiflashuvni ta'minlash sharti asosida hisoblanadi Ō t > 1. Ō = Ō t chastotada ta'minlovchi filtrning tartibi.< уровень амплитудной характеристики, равный 1/А, можно найти из соотношения

Guruch. 14.1. Analog past o'tish Butterworth filtr qutb joylari.

Guruch. 14.2- amplituda va faza xarakteristikalari, shuningdek, analog past chastotali Butterworth filtrining guruh kechikish xususiyatlari.

Keling, masalan, chastotada talab qilinadi Ō t = 2 rad/s A = 100 ga teng zaiflashuvni ta'minlang. Keyin

Dumaloq n butun songacha yuqoriga qarab, berilgan zaiflashuv 7-tartibli Buttervort filtri bilan ta'minlanishini topamiz.

Yechim. 1/A == 0,0005 dan foydalanish (66 dB zaiflashuvga mos keladi) va Ō t = 2, olamiz n== 10,97. Yaxlitlash beradi n=11. Shaklda. 14.1-rasmda hisoblangan Butterworth filtrining qutblarining joylashuvi ko'rsatilgan s-tekisligi. Ushbu filtrning amplitudasi (logarifmik shkala bo'yicha) va fazaviy xarakteristikalar, shuningdek, ushbu filtrning guruhli kechikish xarakteristikasi shaklda keltirilgan. 14.2.