Samolyot tizimlarini identifikatsiya qilish

Kuzatish natijalari asosida modellarni shakllantirish va ularning xossalarini o'rganish mohiyatan fanning asosiy mazmunini tashkil etadi. Modellar ("gipotezalar", "tabiat qonunlari", "paradigmalar" va boshqalar) ozmi-ko'pmi rasmiylashtirilgan bo'lishi mumkin, ammo ularning barchasi kuzatuvlarni ma'lum bir umumiy rasmga bog'laydigan asosiy xususiyatga ega. Dinamik tizimlarning matematik modellarini ularning xatti-harakatlarining kuzatuv ma'lumotlari asosida qurish muammosini hal qilish identifikatsiya nazariyasining predmeti bo'lib, bu umumiy ilmiy metodologiyaning elementiga aylanadi. Va biz dinamik tizimlar bilan o'ralganligimiz sababli, tizimni identifikatsiyalash usullari keng qo'llaniladi. Ushbu bo'limning maqsadi: mavjud identifikatsiya usullari, ularning mantiqiy asoslari, xususiyatlari va qo'llanilishi haqida minimal tasavvur berish.

Dinamik tizimlar

Oddiy qilib aytganda, tizim bu har xil turdagi o'zgaruvchilar o'rtasida o'zaro ta'sir sodir bo'ladigan va kuzatiladigan signallar shakllanadigan ob'ektdir.

Bizni qiziqtirgan kuzatiladigan signallar odatda chiqish signallari deb ataladi. Boshqa barcha signallar kirish signallari va buzilishlar deb ataladi va buzilishlarni ikki sinfga bo'lish mumkin: to'g'ridan-to'g'ri o'lchanadiganlar va faqat ularning chiqish signaliga ta'siri bilan bilvosita baholanishi mumkin bo'lganlar.

3.2-rasm Kemaning gorizontal holatida harakatlanishi rasm. 3.3 Rulda dinamikasi tizimi

tekislik (d-rulga buyruq, boshqaruv (d-kirish signali, ps-chiqish)

ps - yo'nalish burchagi) signal, y - o'lchovsiz shovqin)

Guruch. 3.4. Kemani boshqarish dinamikasi tizimi uchun kirish-chiqish ma'lumotlari (o'lchovlar orasidagi interval -10 s.)

Misol Kemani boshqarish dinamikasi.

Idishning harakati pervanelning tortish kuchi ta'sirida sodir bo'ladi va rullarning holatiga, shamol va to'lqinlarning kuchi va yo'nalishiga bog'liq. Rasmga qarang. 3.2. Kichik muammo sifatida biz kema yo'nalishining (kamonning harakat yo'nalishi) doimiy tortish kuchida rullarning holatiga bog'liqligining alohida muammosini ko'rib chiqishimiz mumkin. Ushbu tizim rasmda ko'rsatilgan. 3.3. Kuzatuv ma'lumotlari yozuvlari rasmda ko'rsatilgan. 3.4. Kuzatish oralig'ining davomiyligi 25 daqiqani tashkil etdi, o'lchovlar har 10 soniyada amalga oshirildi.

Tizimni identifikatsiya qilish tartibi. Uch asosiy komponent

Kuzatish ma'lumotlaridan modellarni yaratish uchta asosiy komponentni o'z ichiga oladi.

1. Ma'lumotlar.

2. Ko'pgina nomzod modellari.

3. Tekshirilayotgan modelning kuzatuv ma’lumotlariga muvofiqlik darajasini baholash qoidasi
Keling, ushbu komponentlarning har biri haqida fikr yuritamiz.

1. Kuzatuv ma'lumotlari. Kirish-chiqish ma'lumotlari ba'zan maqsadli identifikatsiyalash tajribalari paytida qayd etiladi, bunda foydalanuvchi signallarni o'lchash ro'yxati va momentlarini aniqlay oladi va kirish signallarining ba'zilari boshqarilishi mumkin. Eksperimentni rejalashtirish muammosi
Demak, o'rtoq, mumkin bo'lgan cheklovlarni hisobga olgan holda,
tizim signallari haqida eng ma'lumotli ma'lumotlarni tanlang. Ba'zi hollarda
Ba'zi hollarda foydalanuvchi tajriba jarayoniga ta'sir qilish imkoniyatidan mahrum bo'lishi mumkin va
oddiy operatsion ma'lumotlarga asoslangan bo'lishi kerak.

2. Ko'p modellar. Nomzod modellari to'plami orqali o'rnatiladi
Biz qidirmoqchi bo'lgan modellar guruhini tuzatish orqali
eng mos. Shubhasiz, bu eng muhim va ayni paytda eng muhimi
identifikatsiya qilish jarayonining qiyin qismi. Aynan shu bosqichda rasmiy bilimlar mavjud
modellarning xususiyatlari aprior bilim, muhandislik bilan birlashtirilishi kerak
san'at va sezgi. Ko'pgina modellar ba'zan ehtiyotkorlik natijasidir
qattiq modellashtirish, shundan so'ng, fizika va boshqa ishonchli qonunlar asosida
bilim, hali aniqlanmagan jismoniy parametrlarni o'z ichiga olgan model shakllanadi
ny qiymatlari. Yana bir imkoniyat - hech qanday jismoniy holda
Standart chiziqli modellardan foydalanishning mantiqiy asosi kim. Ularning ko'plari
parametrlari birinchi navbatda o'zgaruvchan sifatida ko'rib chiqiladigan modellar
modellarni mavjud ma'lumotlarga moslashtirish vositalari va jarayon fizikasini aks ettirmaydi;
chaqirdi qora quti. Moslashtirilgan parametrlarga ega ko'plab modellar,
jismoniy talqin qilishga qodir bo'lganlar deyiladi kulrang qutilar.

3. Kuzatuv ma'lumotlari asosida "eng yaxshi" to'plam modelini aniqlash.
Bu qism aslida identifikatsiya qilish usuli. Model sifatini baholash bilan bog'liq
qoida tariqasida, ularni ko'paytirish uchun ishlatish jarayonida modellarning xatti-harakatlarini o'rganish bilan
o'lchov ma'lumotlari mahsulotlari.

Modelni tasdiqlash. Identifikatsiya qilish jarayonining barcha uch bosqichi natijasida biz hech bo'lmaganda yashirin shaklda ma'lum bir modelni olamiz: ko'pchilikdan biri va tanlangan mezonga muvofiq kuzatish ma'lumotlarini eng yaxshi takrorlaydigan model.

Modelning "etarli darajada yaxshi" yoki yo'qligini tekshirish qoladi, ya'ni. model o'z maqsadiga erishadimi yoki yo'qmi. Ushbu testlar deb nomlanadi modelni tekshirish protseduralari. Bularga modellarning kuzatuv ma'lumotlari, aprior ma'lumotlari va belgilangan qo'llash maqsadiga muvofiqligini baholashning turli tartiblari kiradi. Ushbu komponentlarning har birida modelning yomon ishlashi bizni modelni rad etishimizga olib keladi, yaxshi ishlash esa modelga ma'lum darajada ishonch hosil qiladi. Model hech qachon tizimning yakuniy va haqiqiy tavsifi deb hisoblanmaydi. Buni tizim xatti-harakatlarining biz uchun eng katta qiziqish uyg'otadigan jihatlarini oqilona tavsiflash usuli sifatida ko'rish mumkin.

Tizimni identifikatsiya qilish sxemasi. Tizimni identifikatsiya qilish protsedurasi quyidagi tabiiy harakat mantiqini hosil qiladi: (1) ma'lumotlarni yig'ish; (2) to'plamni tanlang

modellar; (3) ushbu to'plamdagi eng yaxshi modelni tanlang. Biroq, juda

Guruch. 3.5. Tizimni identifikatsiya qilish sxemasi

ehtimol shu tarzda topilgan birinchi model tasdiqlash bosqichida sinovdan o'tmaydi. Keyin orqaga qaytib, protseduraning turli bosqichlarini ko'rib chiqishingiz kerak. Modellarning nomukammalligining bir necha sabablari bor:

Raqamli usul tanlangan mezon bo'yicha eng yaxshi modelni topishga imkon bermaydi;

Mezon noto'g'ri tanlangan;

Ko'pgina modellar to'liq bo'lmagan bo'lib chiqdi, chunki bu juda ko'p
Odatda tizimning "etarli darajada yaxshi" tavsifi yo'q;

Ko'pgina kuzatuv ma'lumotlari etarli ma'lumotga ega emas edi
yaxshi modellar tanlanishini ta'minlash uchun.

Mohiyatan, identifikatsiyalash ilovalarida asosiy narsa takroriy takrorlashdir.
bu savollarning barchasini, ayniqsa uchinchisini, aprior ma'lumotlar asosida hal qilish va
oldingi urinishlar natijalari. Rasmga qarang. 3.5.

Ob'ektlarning parametrik identifikatsiyasi.

Murakkab texnik tizimlarning modellarini qurishda matematik tavsifning soddaligi ba'zan modelning universalligi va ob'ektning barcha ish sharoitlarida uning adekvatligidan kam emas.

Haqiqiy eksperimentda, agar o'rganilayotgan tizim, unda sodir bo'layotgan jarayonlar va ish buzilishlari to'g'risidagi apriori ma'lumotlar ko'pincha identifikatsiya algoritmi va shakllanayotgan model turini tanlashni asoslash uchun etarli bo'lmasa, muammoni hal qilish tavsiya etiladi. "qo'pol" baholash algoritmlaridan foydalangan holda chiziqli modellar sinfida.

Eng kichik kvadratlar usuliga asoslangan identifikatsiya algoritmlaridan foydalanish boshqalarga nisbatan minimal cheklovlarni qo'yadi va turli xil sharoitlarda ishonchli baholarni olish imkonini beradi.

Chiziqli tizimlarning tavsifi.

Kompyuterda signalni qayta ishlash diskret tarzda amalga oshirilganligi sababli, chiziqli tizimlar va signallarni tavsiflash tavsiya etiladi. Z- transformatsiyalar. Bunday holda, uzluksiz jarayonlar va tizim javoblari soat qadami bilan tanlanadi T0. (3.6-rasmga qarang).

k = t / T 0

Diskret vaqtga o'tish k=t/T 0 chiziqli sistemaning harakatini farqli tenglama yordamida tasvirlashga imkon beradi.

Kontseptsiyadan foydalanish Z– operator, bu yerda , uzluksiz bog‘lanish juda oddiy ifodalangan.

Umumiy shakl:

yoki (orqaga) vaqt domenida:

Vaqt domeniga qaytish:

Tizimning differensial tenglamasi:

Bu yerda t sof kechikish.

Shunday qilib, uzatish funktsiyasi quyidagi shaklga ega:

Bir oz nazariya

Bu differensial tenglamalar tizimi parametrlari bilan tavsiflanadi. Bizning holatlarimizda shunday a, b, c Va d. Ular statik yoki dinamik bo'lishi mumkin.

Ushbu koeffitsientlar nimani anglatadi?

Haqiqiy fizik dinamik tizimlarga nisbatan differentsial tenglamaning bu koeffitsientlari o'ziga xos fizik bog'lanishga ega. Masalan, kosmik kemaning orientatsiya va barqarorlashtirish tizimida bu koeffitsientlar turli xil rol o'ynashi mumkin: kosmik kemaning statik barqarorligi koeffitsienti, bortda boshqarish samaradorligi koeffitsienti, traektoriyani o'zgartirish qobiliyati koeffitsienti va boshqalar. Ko'proq o'qish.

Kuzatish va o'lchash vazifasi

Tizimni aniqlash mumkin bo'lishi uchun u kuzatilishi kerak. Ya'ni, kuzatuvchanlik matritsasining darajasi tizim tartibiga teng bo'lishi kerak. Kuzatish mumkinligi haqida ko'proq o'qing.

Ob'ektda sodir bo'ladigan jarayonlarni kuzatish quyidagicha sodir bo'ladi:

• da- kuzatilgan parametrlar vektori;
• H- holat parametrlari va kuzatilgan parametrlar orasidagi bog'lanish matritsasi;

Vektorlar va matritsalar haqida ko'proq

Biz yuqorida tavsiflangan dinamik tizim vektor-matritsa shaklida ifodalanishi mumkin:
Qayerda:

- shovqin komponenti.

Ko'rib turganimizdek, o'lchov xatosi qo'shimcha (birinchi holatda) yoki multiplikativ (ikkinchi holatda) bo'lishi mumkin.

Identifikatsiya vazifasi

Parametrlar teng ekanligini ko'rish mumkin b = 1, c = 0,0225 Va d = -0,3. Parametr a bizga noma'lum. Keling, uni eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholashga harakat qilaylik.

Vazifa quyidagicha: namuna olish oralig'i bilan chiqish signallarining mavjud namunaviy kuzatish ma'lumotlariga asoslanadi Dt model va haqiqiy ma'lumotlar o'rtasidagi funktsional tafovutning minimal qiymatini ta'minlaydigan parametr qiymatlarini baholash kerak.

O'rganilayotgan ob'ektning chiqishi va ob'ektning matematik modelidan hisoblangan reaktsiya o'rtasidagi farq sifatida aniqlangan nomuvofiqlik qayerda.

Mos kelmaslik model strukturasidagi noaniqliklardan, o'lchash xatolaridan va atrof-muhit va ob'ekt o'rtasidagi hisobga olinmagan o'zaro ta'sirlardan iborat. Biroq, yuzaga keladigan xatolarning tabiatidan qat'i nazar, eng kichik kvadrat usuli diskret qiymatlar uchun kvadrat qoldiq yig'indisini minimallashtiradi. Aslida, OLS shovqin haqida hech qanday apriori ma'lumotni talab qilmaydi. Ammo olingan hisob-kitoblar kerakli xususiyatlarga ega bo'lishi uchun biz shovqinni oq shovqin kabi tasodifiy jarayon deb hisoblaymiz.

Mezonni minimallashtiruvchi eng kichik kvadratlar hisoblagichi J, minimal funksional mavjudligi shartidan topiladi:

OLS baholarining muhim xususiyati bu global minimumga to'g'ri keladigan faqat bitta mahalliy minimalning mavjudligi. Shuning uchun baholash o'ziga xosdir. Uning qiymati funksional ekstremum holatidan aniqlanadi J:

Ya'ni, funktsiyaning hosilasini ga nisbatan olish kerak a va uni nolga tenglashtiring.

E'tibor bering, bular faza koordinatalarining "o'lchangan" qiymatlari va (yoki) , va faza koordinatalari va (yoki) ob'ektning matematik modelidan hisoblangan. Ammo differensial tenglamalar tizimi shaklida taqdim etilgan ob'ekt modelida ular aniq ifodalanmagan. Bu jinnilikdan qutulish uchun ushbu differensial tenglamalar tizimini berilgan boshlang'ich shartlar bilan yechish kerak.

Siz uni qo'lda yoki har qanday dastur yordamida hal qilishingiz mumkin. MatLab-dagi yechim quyida ko'rsatiladi. Natijada vaqtning har bir momenti uchun algebraik tenglamalar tizimi bo'lishi kerak:

Faza koordinatalarining "o'lchangan" qiymatlarini qayerdan olsam bo'ladi?

Umuman olganda, bu qiymatlar tajribadan olingan. Ammo biz hech qanday tajriba o'tkazmaganimiz sababli, biz ushbu qiymatlarni 4-5 tartibli Runge-Kutta usulidan foydalangan holda differentsial tenglamalar tizimimizning raqamli yechimidan olamiz. Keling, parametrni tanlaylik

MatLab paketining o'rnatilgan funksiyalari yordamida yechim topamiz. Ko'proq o'qish. Ushbu usul yordamida yechim quyida ko'rsatilgan.

% oʻzgaruvchilar turini bildiradi
simlar x(t) y(t) a
% tizimni berilgan boshlang‘ich sharoitda yechish
S = dsolve(diff(x) == a*x + 1*y,"x(0)=20", diff(y) == 0,0225*x - 0,3*y,"y(0)=20") ;
% birinchi faza koordinatasi yechimini tanlaymiz, chunki u uning tenglamasida
% talab a parametrini o'z ichiga oladi
x(t) = S.x;
% a parametriga nisbatan birinchi tenglamaning qisman hosilasini topamiz
eng kichik kvadratlar usuli bo'yicha %)
f=diff(x(t),"a");
% Endi olingan ifodani biroz soddalashtiramiz
S1=soddalashtirish(f);
% t oʻzgaruvchisini T qiymatlar massiviga oʻrnating
t=T;
% Biz har bir vaqt momenti uchun a parametrini o'z ichiga olgan ifodalarni topamiz
SS=baholash(S1);
% endi har bir ifodaga “oʻlchangan” qiymatini almashtirib, tsiklda
Birinchi faza koordinatasining %, biz har bir moment uchun a parametrini aniqlaymiz
% vaqt T. Biz "o'lchangan" faza koordinatasi qiymatlarini SDE yechimidan olamiz.
4-tartibli Runge-Kutta usuli yordamida %
i=2:81 uchun
SSS(i)=yechish(SS(i)==X(i,1),a);
oxiri
ist=nollar(uzunlik(T),1);
ist(1:uzunlik(T))=-0,7;
raqam; uchastka(T,SSS,"b--",T,ist,"r-");
legend("a parametrini baholash", "haqiqiy qiymat");
panjara yoqilgan;

Diagrammada ko'k nuqta chiziq parametr bahosini ko'rsatadi va qizil qattiq chiziq to'g'ridan-to'g'ri model parametrining "haqiqiy" qiymatini ko'rsatadi. Taxminan 3,5 soniyada jarayon barqarorlashganini ko'ramiz. Parametr bahosi va "haqiqiy" qiymat o'rtasidagi kichik tafovut Runge-Kutta usuli yordamida differentsial tenglamalar tizimini echishdagi xatolar tufayli yuzaga keladi.

Chiziqli ob'ektlarning parametrik identifikatsiyasi

Ma'ruza maqsadi:

Chiziqli ob'ektlarni parametrik identifikatsiyalash usullarini o'rganish (statik va dinamik deterministik ob'ektlar).

Biz chiziqli ob'ektlarni yoki etarlicha yaqinlik darajasida chiziqli bilan xato qilish mumkin bo'lgan narsalarni ko'rib chiqamiz. Parametrik holatda model identifikatsiyalash jarayonida baholanishi kerak bo'lgan parametrlar to'plami bilan belgilanadi. Qoldiq funksionalni minimallashtirish tartibini tushunish uchun avvalo statik deterministik holatni ko'rib chiqamiz.

14.1 Statik deterministik chiziqli modellar

n ta kirish va m chiqishga ega chiziqli zavod modeli o'ziga xos tuzilishga ega va chiziqli algebraik tenglamalar tizimi bilan tavsiflanadi.

m(n+1) koeffitsientlar c ij , i =1,..., m aniqlanadi; j = 0,…, n.

Vektor shaklida bu tizim shaklga ega

Qayerda X = (x 1 , x 2, ,…, x n ) - Kirish; Y = (y 1 , y 2, ,…, y n ) - Chiqish; C 0 = (c 10, ..., c m 0);

Ob'ekt haqidagi ma'lumot (X j , Y j k ), k =1,…,m, ko'rinishlarida ifodalanishi mumkin.

C0 va C aniqlanadi.

n>1, m=1 holatni ko'rib chiqamiz. m>1 holi ko'rib chiqilayotgan ishning m marta takrorlanishiga qisqartiriladi.

Shunday qilib, yoki

(n+1) noma’lum koeffitsientlar ma’lumotlarga asoslangan holda baholanadi (X j , Y j ), j =1,…,N, bunda X j =(x 1 j , x 2 j , …, x nj) - j-e kirish holati, Y j - bu kirishga reaktsiya.

Ushbu muammoni hal qilishning odatiy yondashuvi ob'ekt va modelning natijalarini tenglashtirishdir

, (14.1)

Biz (n+1) nomaʼlumli N ta tenglama oldik (identifikatsiya tenglamalar tizimi). Agar matritsaning darajasi bo'lsa, bu tizim noyob echimga ega

(14.2)

Bu matritsaning (n+1) chiziqli mustaqil qatorlari topilsa mumkin. Shuning uchun N juftlikdan (n+1) chiziqli mustaqil qatorni tanlash kerak:

Bunday holda, yechim (14.1) aniqlangan parametrlarning aniq qiymatini aniqlaydi (agar ob'ekt haqiqatdan ham chiziqli bo'lsa).

Biroq, bu usul barcha asl ma'lumotlarni ishlatmaydi. Keling, undan foydalanaylik. Keling, qoldiqni kiritamiz:

mahalliy kelishmovchilik qayerda (i-chi juftlikda).

Endi C parametrlarini baholash muammosini qoldiqni (14.3) minimallashtirish muammosi sifatida ko'rsatish mumkin, ya'ni chiziqli algebraik tenglamalar tizimiga tushiriladi:

(14.4)

Agar daraja (14.2) (n+1) ga teng bo'lsa, bu tizimning determinanti nolga teng emas.

(14.1) va (14.4) sistemalarning yechimlari mos keladi. Nima uchun bu murakkab usuldan foydalanish kerak, ayniqsa (14.1) faqat (n+1) ball talab qiladi? Nima uchun qolgan N – (n+1) ball? Agar ob'ekt haqiqatan ham deterministik va chiziqli bo'lsa, unda bu nuqtalar kerak emas va ikkinchi usuldan foydalanmaslik kerak. Biroq, ob'ekt deyarli chiziqli bo'lishi mumkin. Keyin, ikkita nuqtaga asoslanib, juda qo'pol model olinadi. Ikkinchi usul ob'ektni "to'g'rilash" kabi ko'rinadi.

Agar (14.4) tizim darajasi (n+1) dan kichik bo'lsa-chi? Ushbu holatda:

1. O'lchovlarni takrorlang (ehtimol, dastlab tizim holatlari etarlicha xilma-xil bo'lmagan). Agar u yana ishlamasa, modelning tuzilishini o'zgartiring.

2. Aniqlangan parametrlar sonini kamaytiring, ya'ni kirishlardan birini, masalan, ozgina o'zgarganini hisobga olishni istisno qiling. Va daraja (14.2) uning o'lchamiga to'g'ri kelguncha .

Spektral identifikatsiyalash usullari matritsa operatorlaridan foydalanishga asoslangan. Ushbu usullar chastota usullarining keyingi rivojlanishi bo'lib, ob'ekt signallarini harmonik emas, balki ortonormal funktsiyalarga kengaytirishga asoslanadi. Identifikatsiya natijasi ob'ektning integral tenglamasining yadrosini aniqlash bo'lib, chiziqli bir o'lchovli tizimlarning eng oddiy holatida vazn funktsiyasi bilan mos keladi. Shuning uchun bu usullarni parametrik bo'lmagan identifikatsiyalash usullari sifatida ham tasniflash mumkin.

Parametrlari, xususan, integral tenglamaning yadrosi vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan statsionar bo'lmagan tizimlarni aniqlash uchun spektral usullardan foydalanish mumkin.

Parametrik identifikatsiya

Ob'ekt modellarining parametrik identifikatsiyasi boshqariladigan y ning o'lchangan qiymatlaridan ob'ekt modeli koeffitsientlarining qiymatlarini darhol topishga va ob'ektning u signallarini boshqarishga imkon beradi. Ob'ekt modelining tuzilishi va tartibi allaqachon ma'lum deb taxmin qilinadi. Y va u ning o'lchangan qiymatlari vaqt seriyasi sifatida ifodalanadi, shuning uchun identifikatsiya natijasida parametrlar baholanadi. ARSS- ob'ekt modellari yoki uning diskret uzatish funksiyasining parametrlari. Imkoniyatlarni bilish ARSS- model va uning strukturasi davlat makonidagi uzluksiz tuzilgan modellar va modellarga o'tkazilishi mumkin.

Parametrik identifikatsiyalash muammolarida uzatish funktsiyalari va tuzilishi bilan belgilangan o'lchov shovqini bo'lgan ob'ektning modellari qo'llaniladi. Berilishi kerak bo'lgan modellarning tartibini hisobga olgan holda, stokastik tizimni parametrik identifikatsiya qilish vazifasi kirish o'lchovlari natijalariga ko'ra A, B, C va D modellari polinomlarining koeffitsientlarini aniqlashdan iborat. u(t) va chiqish y(t). Olingan baholarning xossalari (mustahkamlik, xolislik va samaradorlik) tashqi buzilishlarning xususiyatlariga va aniqlash usuliga bog'liq bo'lib, tashqi buzilishlarning tarqalish qonunining turi muhim rol o'ynaydi.

Parametrik identifikatsiyalash usullarining muhim afzalligi ob'ektning nominal ish sharoitida real vaqt rejimida doimiy identifikatsiya qilish imkonini beruvchi takroriy algoritmlardan foydalanish qobiliyatidir. Bu afzalliklar boshqaruv va avtomatlashtirish masalalarida parametrik identifikatsiyalash usullaridan keng foydalanishni belgilab berdi. Bu usullarga quyidagilar kiradi: eng kichik kvadratlar usuli, maksimal ehtimollik usuli va stokastik yaqinlashish usuli.

"Tizimni modellashtirish"

1 Boshqarish ob'ektlarini parametrik identifikatsiyalash usullari.

2 Boshqarish ob'ektlarini konstruktiv identifikatsiyalash usullari.

3 Eksperimental axborotni matematik qayta ishlash usullari (regressiya tahlili).

4 Eksperimental rejalashtirish usullari (to'liq faktorial eksperiment).

5 Moddalar va energiya oqimlarining oniy muvozanatlari asosida matematik modellarni qurishning analitik usuli.

1 Boshqarish ob'ektlarini parametrik identifikatsiyalash usullari.

tizimli Va parametrik identifikatsiya.

Parametrik identifikatsiya bosqichida modelni eksperimental tekshirish amalga oshiriladi.

Parametrik identifikatsiyaning maqsadi: strukturaviy identifikatsiyadan foydalangan holda modelning haqiqiy ob'ektga zaruriy muvofiqligiga erishish mumkin bo'lmaganda ichki parametrlarni aniqlashtirish (sozlash).

Quyidagi mezonlar qo'llaniladi: modulli, kvadratik, eksponensial, minimaks, vaznli mezonlar. Vazifa modelni aniqlash uchun ishlatiladigan asosiy mezon bo'lib xizmat qiladigan umumiy nomuvofiqlikni baholashga to'g'ri keladi.

Agar nisbiy kvadratik tafovut ob'ektning chiqish parametrining eksperimental qiymatlari kvadratlari yig'indisining 5% dan oshmasa, model adekvat hisoblanadi.

Parametrik identifikatsiyalash usullari

Usullar modelga qarab farq qiladi.

Modellar quyidagilar:

1. Statik va dinamik.

2. Deterministik va stokastik.

3. Chiziqli va chiziqli bo'lmagan.

4. Uzluksiz va diskret.

Identifikatsiya quyidagilarga bo'linadi:

1. Faol va passiv usullar.

2. Uzluksiz va diskret.

Statik deterministik model uchun parametrik identifikatsiyay = F(x)

Ob'ekt modeli chiziqli bo'lib, n ta kirish, m chiqish va tenglamalar tizimi bilan tavsiflangan tuzilishga ega bo'lib, vektor shaklida quyidagi shaklga ega:

Y = B 0 + BX.

Aytaylik, model bir nechta kirish va bitta chiqishga ega, raqamni o'z ichiga oladi k = n+ 1 ta noma'lum parametr.

Keling, ushbu muammoni hal qilish bilan bog'liq ravishda moslashtirilmagan qadam usulini ko'rib chiqaylik. Usulning mohiyati: ob'ekt va modelning natijalari har birida tengdir n tajribalar, natijada bir tizim N bilan identifikatsiya tenglamalari n+1 noma'lum, agar matritsaning darajasi teng bo'lsa, noyob yechimga ega n+ 1..

Agar ba'zi tajribalarda bir qator omillar, masalan, texnologiya tomonidan barqarorlashtirilgan bo'lsa, bu holat buzilishi mumkin. Keyin ular tajribalar sonini ko'paytiradi, ob'ektning ishlashiga faol aralashadi yoki identifikatsiya parametrlari sonini kamaytiradi.

Identifikatsiya mezoni sifatida model va ob'ekt o'rtasidagi umumiy nomuvofiqlikdan foydalaniladi.

Keling, moslashuvchan qadam usulini ko'rib chiqaylik. Usulning mohiyati: model parametrlarining qiymatlari ketma-ket ikki bosqichda bog'lanadi:

Qayerda J- moslashtirish algoritmi.

Ko'pincha bunday algoritm sifatida eng tik tushish usuli qo'llaniladi.

Usulning afzalliklari: joriy ma'lumotlardan foydalanish qobiliyati.

Kamchilik: moslashish jarayonining yaqinlashishi bilan bog'liq muammolar mavjud.

Nochiziqli modellarning parametrik identifikatsiyasi

Nochiziqli modelning strukturasi chiziqli va chiziqli bo'lmagan qismlar yig'indisi sifatida qabul qilinadi. Shu nuqtai nazardan, algoritm chiziqliga o'xshaydi, faqat modelning nochiziqligini hisobga olish kerak.

Ob'ekt funksiya sifatida aks ettiriladi F(X, B) noma'lum parametrlar bilan B.

Noma'lum ob'ekt funktsiyasi F 0 (X) noma'lum parametrlarga ega ma'lum funksiya sifatida ifodalanadi Y = F(X, B). Noma'lum parametrlarni aniqlash uchun B, kuzatishlarning har biri uchun model va ob'ekt holatini tenglashtiring. Yechim umumiy tafovutni minimallashtirish muammosini kamaytiradi:

2 Boshqarish ob'ektlarini konstruktiv identifikatsiyalash usullari.

Ob'ektlarni aniqlash - ularning kirish va chiqish parametrlarini amalga oshirish asosida optimal matematik modellarni qurish.

Identifikatsiya vazifasi: modelning haqiqiy ob'ektga o'xshashlik darajasini miqdoriy baholash.

Ob'ekt haqidagi aprior (boshlang'ich) ma'lumotlarga qarab, mavjud tizimli Va parametrik identifikatsiya.

Strukturaviy identifikatsiya predmeti funksiya turini aniqlashdan iborat Y kirish o'zgaruvchilari bilan bog'liq nazariya X. Strukturaviy identifikatsiyalash quyidagilarni o'z ichiga oladi: muammo bayoni; model strukturasini tanlash va uning matematik tavsifi; model tadqiqoti.

Ob'ektning tuzilishini ochish vazifalari: 1) ob'ektni atrof-muhitdan ajratish; 2) ob'ektning kirish va chiqishlarini yakuniy maqsadli ko'rsatkichga ta'sir qilish darajasi bo'yicha tartiblash; 3) modelda hisobga olingan ob'ektning kirish va chiqishlarining oqilona sonini aniqlash; 4) ob'ekt modelining kirishi va chiqishi o'rtasidagi bog'liqlik xarakterini aniqlash.

1) Atrof muhitdan ob'ektni tanlash modelni qurish maqsadlari bilan belgilanadi. Model tashqi muhit bilan minimal aloqaga ega bo'lishi uchun qurilgan. Ob'ekt haqidagi ma'lumotlarga qarab, ob'ektning murakkabroq shakliga o'tish amalga oshiriladi. Keyinchalik, ob'ekt atrof-muhitning bir qismini qo'shish orqali kengaytiriladi va bu jarayon boshqaruv maqsadlariga samarali erishilgunga qadar takrorlanadi.