Klassifizierung von Signalen, die in der Funktechnik verwendet werden. Funktechnische Schaltungen und Signale

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Die Disziplin „Radio Engineering Circuits and Signals“ basiert auf Wissen Und yakh „Mathematik“, „Physik“, „Informatik“ und sorgt für die Assimilation der Kunst bei Bereiche allgemeiner wissenschaftlicher und spezieller Disziplinen, „Metrologie und Radioismus“. e Rhenium“, „Geräte zur Erzeugung und Formung von Funksignalen“, „Geräte zum Empfang und zur Signalverarbeitung“, „Grundlagen von Fernsehen und Video“. O Technik“, „Statistische Theorie funktechnischer Systeme“, „Funktechnik Und logische Systeme", Studien- und Diplomarbeiten zur Titration.

Das Studium der Disziplin „Radio Engineering Circuits and Signals“ fördert das ingenieurwissenschaftliche Denken der Studierenden und bereitet sie auf die Beherrschung spezieller Disziplinen vor.

Die Vermittlung der Disziplin zielt darauf ab:

Zum vertieften Studium der Grundgesetze, Prinzipien und Methoden der Analyse elektrischer Schaltkreise, des physikalischen Wesens elektromagnetischer Prozesse in radioelektronischen Geräten durch Studierende;

Entwicklung solider Fähigkeiten in der Analyse stationärer und transienter Prozesse in Schaltkreisen sowie in der Durchführung von Experimenten zur Bestimmung der Eigenschaften und Parameter elektrischer Schaltkreise.

Die Disziplin besteht aus 5 Abschnitten:

1 Signale;

2 Signaldurchgang durch lineare Schaltkreise;

3 Nichtlineare und parametrische Schaltkreise;

4 Ketten mit Rückmeldung und selbstschwingende Schaltkreise

5 Prinzipien der digitalen Signalfilterung

3. Eine kurze Geschichte der Entwicklung der Disziplin

Die Entstehung der Theorie der Elektro- und Funkschaltungen ist untrennbar mit der Praxis verbunden: mit der Entstehung der Elektrotechnik, Funktechnik und Funkelektronik. Zur Entwicklung dieser Gebiete und ihrer Theorien haben viele in- und ausländische Wissenschaftler beigetragen.

Die Phänomene Elektrizität und Magnetismus sind dem Menschen seit langem bekannt. In der zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts begann man jedoch, sie ernsthaft zu erforschen, und ihnen begann die Aura des Mysteriums und des Übernatürlichen zu nehmen.

Bereits Michail Wassiljewitsch Lomonossow (1711 - 1765) gingen davon aus, dass es in der Natur nur Elektrizität gibt und dass elektrische und magnetische Phänomene organisch miteinander zusammenhängen. Der russische Akademiker Frans Epinus leistete einen großen Beitrag zur Wissenschaft der Elektrizität (1724 - 1802).

Die rasante Entwicklung der Lehre elektromagnetischer Phänomene erfolgte in XIX Jahrhundert, verursacht durch die intensive Entwicklung der maschinellen Produktion. Zu dieser Zeit erfindet die Menschheit für ihre praktischen Bedürfnisse den Telegrafen, das Telefon, die elektrische Beleuchtung, das Schweißen von Metall, elektrische Generatoren und Elektromotoren.

Lassen Sie uns in chronologischer Reihenfolge die auffälligsten Etappen in der Entwicklung der Lehre vom Elektromagnetismus angeben.

Im Jahr 1785 Antwort des französischen Physikers Charles Coulomb (1736 - 1806) begründete das Gesetz der mechanischen Wechselwirkung elektrische Ladungen(Coulombsches Gesetz).

Im Jahr 1819 Däne Ørsted Hans Christian (1777 - 1851) erkannte Aktion elektrischer Strom zur Magnetnadel und hinein 1820 Französischer Physiker Ampere André Marie (1775 - 1836) etablierte ein quantitatives Maß (Kraft), das vom Magnetfeld auf einen Abschnitt eines Leiters wirkt (Ampere-Gesetz).

Im Jahr 1827 Deutscher Physiker Ohm Georg Simon (1787 - 1854) ermittelte experimentell den Zusammenhang zwischen Ton und Spannung für einen Abschnitt eines Metallleiters (Ohmsches Gesetz).

Im Jahr 1831 Der englische Physiker Michael Faraday (1791 - 1867) etablierte das Gesetz der elektromagnetischen Induktion und in 1832 Der russische Physiker Emilius Khristianovich Lenz (1804 - 1865) formulierte das Prinzip der Allgemeingültigkeit und Reversibilität elektrischer und magnetischer Phänomene.

Im Jahr 1873 Jahr stellte der englische Wissenschaftler J. C. Maxwell auf der Grundlage einer Verallgemeinerung experimenteller Daten zu Elektrizität und Magnetismus die Hypothese der Existenz elektromagnetischer Wellen auf und entwickelte eine Theorie zu deren Beschreibung.

Im Jahr 1888 Deutscher Physiker Hertz Heinrich Rudolf (1857 - 1894) experimentell die Existenz der Strahlung elektromagnetischer Wellen nachgewiesen.

Praktischer Nutzen Radiowellen wurden erstmals vom russischen Wissenschaftler Alexander Stepanovich Popov realisiert(1859 - 1905), geboren am 7. Mai 1895 demonstriert auf einem Treffen der Russischen Physik - Sender (Funkengerät) und Empfänger elektromagnetischer Wellen (Blitzdetektor) der Chemical Society .

Am Ende des XIX Jahrhunderte lang arbeiteten in Russland berühmte Ingenieure und Wissenschaftler, Lodygin Alexander Nikolaevich (1847 - 1923), schuf die erste Glühlampe der Welt (1873); Jablotschkow Pawel Nikolajewitsch (1847 - 1894), Wer hat die elektrische Kerze entwickelt? (1876); Dolivo-Dobrovolsky Michail Osipovich (1861 - 1919), der ein Drehstromsystem geschaffen hat (1889) und gründete moderne Energie.

Im XIX Jahrhundert gehörte die Analyse elektrischer Schaltkreise zu den Aufgaben der Elektrotechnik. Elektrische Schaltkreise wurden nach rein physikalischen Gesetzen untersucht und berechnet, die ihr Verhalten unter dem Einfluss elektrischer Ladungen, Spannungen und Ströme beschreiben. Diese physikalischen Gesetze bildeten die Grundlage der Theorie der Strom- und Funkschaltungen.

1893 - 1894 Jahrelang wurde durch die Arbeiten von C. Steinmetz und A. Kennelly die sogenannte symbolische Methode entwickelt, die zunächst auf mechanische Schwingungen in der Physik angewendet und dann auf die Elektrotechnik übertragen wurde, wo komplexe Größen für eine Verallgemeinerung verwendet wurden Darstellung des Amplituden-Phasen-Bildes einer stationären Sinusschwingung.

Basierend auf der Arbeit von Hertz(1888) und dann Pupina (1892) durch Resonanz und Abstimmung RLC-Schaltungen und zugehörigen Schwingungssystemen traten Probleme bei der Bestimmung der Übertragungseigenschaften der Schaltkreise auf.

Im Jahr 1889 Jahr A. Kennelly entwickelte sich formal - mathematische Methodeäquivalente Transformation elektrischer Schaltkreise.

In der zweiten Hälfte XIX Jahrhundert entwickelten Maxwell und Helmholtz Methoden der Schleifenströme und Knotenspannungen (Potentiale), die die Grundlage für spätere Matrix- und topologische Analysemethoden bildeten. Sehr wichtig war Helmholtz‘ Definition des Prinzips der SUPERPOSITION, d.h. getrennte Betrachtung mehrerer einfacher Prozesse im selben Stromkreis, gefolgt von der algebraischen Summierung dieser Prozesse zu einem komplexeren elektrischen Phänomen im selben Stromkreis. Die Superpositionsmethode ermöglichte die theoretische Lösung einer Vielzahl von Problemen, die bisher als unlösbar galten und nur empirisch untersucht werden konnten.

Der nächste bedeutende Schritt in der Entwicklung der Theorie der Elektro- und Funkschaltungen war die Einführung in 1899 Konzept des komplexen Widerstands Stromkreis Wechselstrom.

Ein wichtiger Schritt in der Entstehung der Theorie der Strom- und Funkschaltungen war das Studium Frequenzeigenschaften Ketten. Die ersten Ideen in dieser Richtung sind auch mit dem Namen Helmholtz verbunden, der das Superpositionsprinzip und die Methode zur Analyse nutzte. harmonische Analyse, d.h. wendete die Entwicklung der Funktion in einer Fourier-Reihe an.

Am Ende des XIX Jahrhundert wurden die Konzepte von T- und P-förmigen Schaltkreisen eingeführt (sie wurden als Quadripole bezeichnet).. Fast zeitgleich damit entstand das Konzept der Elektrofilter.

Der Grundstein für die moderne Theorie der Funkschaltungen und der Funktechnik im Allgemeinen wurde von unseren Landsleuten M.B. Shuleikin, A.L. Mints, A.N. Mandelstamm und vielen anderen gelegt.

4 ALLGEMEINE METHODEN DER KURSARBEIT, UNTERRICHTSARTEN, BERICHTSFORMULARE, AUSBILDUNGSLITERATUR

Die Disziplin wird durch Vorlesungen, Labor und studiert praktische Übungen.

Vorlesungen sind eine der wichtigsten Arten von Bildungsaktivitäten und mit O bilden die Grundlage der theoretischen Ausbildung. Sie liefern eine systematisierte Grundlage wissenschaftlicher Erkenntnisse in der Disziplin und fokussieren die Aufmerksamkeit der Lehre e zu den komplexesten und wichtigsten Themen, regen ihre aktive kognitive Aktivität an und formen kreatives Denken.

In den Vorträgen wird neben der Fundamentalität auch das Bedürfnis nach Und Mai Grad der Praxisorientierung der Ausbildung. Die Präsentation des Materials ist mit der militärischen Praxis verknüpft, konkreten Gegenständen spezieller Ausrüstung, in denen elektrische Schaltkreise verwendet werden.

Ziel der Laborkurse ist es, den Studierenden Methoden zu vermitteln Mit experimentelle und wissenschaftliche Forschung, Vermittlung von Fähigkeiten zur wissenschaftlichen Analyse und Verallgemeinerung der erzielten Ergebnisse, Fähigkeiten im Umgang mit Laborgeräten O Bergbau, Instrumentierung und Computer x niemand.

Bei der Vorbereitung auf Laborveranstaltungen untersuchen Studierende selbstständig oder (bei Bedarf) in gezielten Beratungsgesprächen die Compliance Yu allgemeines theoretisches Material, das allgemeine Verfahren zur Durchführung von Forschungen, Erstellung von Berichtsformularen (Zeichnen eines Diagramms des Laboraufbaus, der erforderlichen Tabellen).

Das Experiment ist der Hauptteil der Laborarbeit und real Und wird von jedem Studierenden selbstständig nach dem Laborhandbuch erlernt. Bevor das Experiment durchgeführt wird N Trollbefragung in Form eines Treffens, dessen Zweck darin besteht, die Qualität der Ausbildung zu überprüfen O Vorbereitung der Studierenden auf Laborarbeiten. In diesem Fall ist auf die Kenntnis des theoretischen Materials, die Reihenfolge der Arbeiten und die Art der erwarteten Ergebnisse zu achten. Wenn Sie Berichte erhalten, sollten Sie Folgendes berücksichtigen: Zu Genauigkeit der Registrierung, Einhaltung der ESKD-Anforderungen durch die Studierenden, Bargeld Und und die Richtigkeit der notwendigen Schlussfolgerungen.

Der praktische Unterricht zielt darauf ab, Lösungskompetenzen zu entwickeln e Recherche von Problemen, Erstellung von Berechnungen. Ihr Hauptinhalt ist das Recht Zu tische Arbeit jedes Schülers. Für den praktischen Unterricht werden Hintern hervorgeholt A Chi hat eine angewandte Natur. Erhöhung des Niveaus der Computersoftware D Das Kochen wird im praktischen Unterricht anhand von Berechnungen durchgeführt e com mit programmierbaren Mikrorechnern oder Personalcomputern. Zu Beginn jeder Lektion wird ein Quiz durchgeführt, dessen Zweck darin besteht, Folgendes zu tun: O rogo – Überprüfung der Unterrichtsvorbereitung der Schüler sowie – Aktivierung A tion ihrer kognitiven Aktivität.

Bei der Beherrschung der Inhalte der Disziplin werden die Studierenden systematisch geschult Und Methodische Kompetenzen und selbstständige Arbeitsfähigkeiten werden formal entwickelt. Den Schülern wird die Fähigkeit vermittelt, eine Frage richtig zu stellen, eine Frage zu stellen O Die einfachste Aufgabe besteht darin, das Wesentliche der geleisteten Arbeit zu berichten und sie dazu zu verwenden Mit Schüchterne und visuelle Hilfsmittel.

Um Grundkenntnisse in der Vorbereitung und Durchführung von Schulungen zu vermitteln, ist vorgesehen, Studierende als stellvertretende Betreuer von Laborkursen einzubeziehen.

Zu den wichtigsten Bereichen der Aktivierung kognitiver Fähigkeiten gehört ICH Problembasiertes Lernen ist Teil der studentischen Aktivität. Um es mit umzusetzen O Problemsituationen werden für die gesamte Lehrveranstaltung, für einzelne Themen und in dargestellt O Fragen, die umgesetzt werden:

Indem wir neue problematische Konzepte vorstellen und zeigen, wie sie historisch entstanden sind und wie sie angewendet werden.

Indem wir den Schüler mit Widersprüchen zwischen neuen Phänomenen konfrontieren e Niami und alte Konzepte;

Mit dem Bedürfnis zu wählen notwendige Informationen;

Nutzung von Widersprüchen zwischen vorhandenem Wissen auf S e die Ergebnisse der Entscheidung und die Anforderungen der Praxis;

Darstellung von Tatsachen und Phänomenen, die auf den ersten Blick unerklärlich sind

Verwendung bekannter Gesetze;

Durch die Identifizierung interdisziplinärer Zusammenhänge und Zusammenhänge zwischen Phänomenen.

Im Rahmen des Studiums der Disziplin ist die Kontrolle der Stoffaufnahme in allen praktischen Lehrveranstaltungen in Form von Flügen und für die Themen 1 und 2 in Form einer zweistündigen Prüfung vorgesehen.

Um die Qualität der gesamten Ausbildung in der Disziplin zu bestimmen, führen Sie Folgendes durch T Xia-Prüfung. Zur Prüfung zugelassen sind Studierende, die alle Voraussetzungen erfüllt haben. Lehrplan, der über alles berichtete Laborarbeit, erhalten V höchste positive Bewertungen für Kursarbeit. Prüfungen werden intern durchgeführt T formelle Form mit den notwendigen schriftlichen Erläuterungen an der Tafel (Formeln, Grafiken etc.). Für die Vorbereitung stehen jedem Schüler maximal 30 Minuten zur Verfügung. Um sich auf die Antwort vorzubereiten, können die Schüler verwenden O Bereitstellung von vom Abteilungsleiter genehmigten Methoden- und Referenzmaterialien e Rial. Die Vorbereitung der Beantwortung kann schriftlich erfolgen. Der Fachbereichsleiter kann Studierende, die den Nachweis erbracht haben, von der Prüfung befreien T persönliches Wissen basierend auf den Ergebnissen der aktuellen Kontrolle, mit einer ihnen zugewiesenen Bewertung nki „ausgezeichnet“.

Somit handelt es sich um die Disziplin „Radio Engineering Circuits and Signals“. ICH wird durch ein System konzentrierter und gleichzeitig recht vollständiger und bereitgestellt A perfekte Kenntnisse, die es einem Funkingenieur ermöglichen, sich frei in den wichtigsten Fragen des Betriebs spezieller Funkgeräte und -systeme zurechtzufinden.

GRUNDLEGENDE LITERATUR:

1. Baskakov S.I. Funktechnische Schaltkreise und Signale. 3. Auflage. M.: Höhere Schule, 2000.

ZUSÄTZLICHE LESUNG

2. Baskakov S.I. Funktechnische Schaltkreise und Signale. Leitfaden zur Problemlösung: Proc. Handbuch für Funktechnik. Spezialist. Universitäten - 2. Auflage. M.: Höhere Schule oh la, 2002.

3. POPOV V.P. Grundlagen der Schaltungstheorie. Lehrbuch für Universitäten.-3. Aufl. M.: Höhere Schule oh la, 2000.

5 SIGNALENERGIE-EIGENSCHAFTEN

Die wichtigsten Energieeigenschaften eines realen Signals sind:

1) Momentanleistung, definiert als das Quadrat des Momentanwerts des Signals

Wenn Spannung oder Strom, dann über den Widerstand abgegebene Momentanleistung und 1 Ohm.

Die Momentanleistung ist nicht additiv, d. h. die Momentanleistung der Summe der Signale ist nicht gleich der Summe ihrer Momentanleistungen:

2) Die Energie über ein Zeitintervall wird als Integral der Momentanleistung ausgedrückt

3) Die durchschnittliche Leistung über ein Intervall wird durch den Wert der Signalenergie über dieses Intervall pro Zeiteinheit bestimmt

Wo.

Wenn das Signal über einen unendlichen Zeitraum gegeben wird, wird die mittlere Leistung wie folgt bestimmt:

Informationsübertragungssysteme sind so konzipiert, dass Informationen mit weniger als spezifizierten Verzerrungen bei minimaler Energie und Signalleistung übertragen werden.

Die über ein beliebiges Zeitintervall ermittelte Energie und Leistung von Signalen kann additiv sein, wenn die Signale über dieses Zeitintervall orthogonal sind. Betrachten wir zwei Signale und, die im Zeitintervall angegeben sind. Die Energie und Leistung der Summe dieser Signale werden wie folgt ausgedrückt:

, (1)

. (2)

Hier, und, Energie und Leistung des ersten und zweiten Signals, gegenseitige Energie und gegenseitige Kraft dieser Signale (oder Energie und Kraft ihrer Wechselwirkung). Wenn die Bedingungen erfüllt sind

dann heißen die Signale im Zeitintervall orthogonal und die Ausdrücke(1) und (2) nehmen die Form an

Das Konzept der Orthogonalität von Signalen ist notwendigerweise mit dem Intervall ihrer Definition verbunden.

In Bezug auf komplexe Signale sind die Konzepte Momentanleistung, Energie und mittlere Leistung. Diese Größen werden so eingeführt, dass die Energieeigenschaften des komplexen Signals reale Größen sind.

1. Die Momentanleistung wird durch das Produkt des komplexen Signals bestimmtzu einem komplex konjugierten Signal

2. Signalenergieüber ein Zeitintervall ist per Definition gleich

3. Signalstärkeauf dem Intervall ist definiert als

Zwei über ein Zeitintervall gegebene komplexe Signale sind orthogonal, wenn ihre gegenseitige Leistung (oder Energie) Null ist.

6 KORRELATIONSMERKMALE DETERMINISTISCHER SIGNALE

Eine der wichtigsten zeitlichen Eigenschaften eines Signals ist die Autokorrelationsfunktion (ACF), die es ermöglicht, den Grad der Verbindung (Korrelation) des Signals mit seiner zeitversetzten Kopie zu beurteilen.

Für ein über ein Zeitintervall spezifiziertes reales Signalund in der Energie begrenzt, wird die Korrelationsfunktion durch den folgenden Ausdruck bestimmt:

, (3)

Wo - das Ausmaß der Signalzeitverschiebung.

Für jeden Wert wird die Autokorrelationsfunktion durch einen bestimmten numerischen Wert ausgedrückt.

Von (3) Daraus folgt, dass der ACF eine gerade Funktion der Zeitverschiebung ist. In der Tat ersetzen in (3) Variable an, wir bekommen

Wenn die Ähnlichkeit des Signals mit seiner unverschobenen Kopie am größten ist, wird die Funktionerreicht einen Maximalwert, der der gesamten Signalenergie entspricht

Bei einem Anstieg nimmt die Funktion aller Signale außer periodischen ab (nicht unbedingt monoton) und bei einer relativen Verschiebung der Signale und um einen Betrag, der die Dauer des Signals überschreitet, wird sie Null.

Die Autokorrelationsfunktion eines periodischen Signals ist selbst eine periodische Funktion mit derselben Periode.

Zur Beurteilung des Ähnlichkeitsgrades zweier Signale wird die Kreuzkorrelationsfunktion (MCF) verwendet, die durch den Ausdruck bestimmt wird

Hier und Signale, die über ein unendliches Zeitintervall abgegeben werdenund endliche Energie haben.

Der Wert ändert sich nicht, wenn wir statt der Verzögerung des Signals den Vorlauf des ersten Signals berücksichtigen.

Die Autokorrelationsfunktion ist ein Sonderfall des VCF, bei dem die Signale und sind gleich.

Im Gegensatz dazu ist die Funktion im allgemeinen Fall nicht relativ gleichmäßig und kann jederzeit maximal drei erreichen.

Der Wert bestimmt die gegenseitige Energie der Signale und

7 GEOMETRISCHE METHODEN IN DER SIGNALTHEORIE

Bei der Lösung vieler theoretischer und angewandter Probleme der Funktechnik stellen sich folgende Fragen: 1) In welchem Sinne können wir über die Stärke eines Signals sprechen und beispielsweise sagen, dass ein Signal einem anderen deutlich überlegen ist? 2) Kann man objektiv beurteilen, wie „ähnlich“ zwei ungleiche Signale zueinander sind?

Im XX V. Funktionsanalyse wurde erstellt ein Zweig der Mathematik, der unsere intuitiven Vorstellungen über die geometrische Struktur des Raums zusammenfasst. Es stellte sich heraus, dass die Ideen der Funktionsanalyse die Erstellung einer kohärenten Signaltheorie ermöglichen, die auf dem Konzept eines Signals als Vektor in einem speziell konstruierten unendlichdimensionalen Raum basiert.

Linearer Signalraum. Lassen -viele Signale. Der Grund für die Kombination dieser Objekte das Vorhandensein einiger Eigenschaften, die allen Elementen der Menge gemeinsam sind.

Das Studium der Eigenschaften von Signalen, die solche Mengen bilden, wird besonders fruchtbar, wenn es möglich ist, einige Elemente der Menge durch andere Elemente auszudrücken. Es wird allgemein gesagt, dass viele Signale eine bestimmte Struktur aufweisen. Die Wahl der einen oder anderen Struktur sollte von physikalischen Gesichtspunkten bestimmt werden. So ist von elektrischen Schwingungen bekannt, dass diese addiert und auch mit einem beliebigen Skalierungsfaktor multipliziert werden können. Dadurch ist es möglich, die Struktur in Signalmengen einzuführen linearer Raum.

Die Signalmenge bildet einen realen linearen Raum, wenn die folgenden Axiome wahr sind:

1. Jedes Signal nimmt bei jedem Wert nur reale Werte an.

2. Für jedes und es gibt ihre Summe und ist auch darin enthalten. Die Summationsoperation ist kommutativ: und assoziativ: .

3. Für jedes Signal und jede reelle Zahl wird ein Signal definiert=.

4. Die Menge M enthält ein spezielles Nullelement , so dass  für alle.

Wenn mathematische Modelle von Signalen komplexe Werte annehmen, dann wird im Axiom davon ausgegangen 3 Durch Multiplikation mit einer komplexen Zahl gelangen wir zum Konzept eines komplexen linearen Raums.

Die Einführung der Struktur des linearen Raums ist der erste Schritt zu einer geometrischen Interpretation von Signalen. Elemente linearer Räume werden oft als Vektoren bezeichnet, was die Ähnlichkeit zwischen den Eigenschaften dieser Objekte und gewöhnlichen dreidimensionalen Vektoren betont.

Die durch die Axiome des linearen Raums auferlegten Beschränkungen sind sehr streng. Nicht jede Signalmenge erweist sich als linearer Raum.

Das Konzept einer Koordinatenbasis. Wie im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum kann man im linearen Signalraum eine spezielle Teilmenge auswählen, die die Rolle von Koordinatenachsen spielt.

Man sagt, dass die Sammlung von Vektoren (}, Zugehörigkeit ist linear unabhängig, wenn die Gleichheit besteht

ist nur möglich, wenn alle numerischen Koeffizienten gleichzeitig verschwinden.

Ein System linear unabhängiger Vektoren bildet eine Koordinatenbasis im linearen Raum. Wenn in der Form eine Zerlegung eines Signals angegeben ist

dann Zahlen() sind Projektionen des Signals relativ zur ausgewählten Basis.

Bei Problemen der Signaltheorie ist die Anzahl der Basisvektoren in der Regel unbegrenzt groß. Solche linearen Räume nennt man unendlichdimensional. Natürlich kann die Theorie dieser Räume nicht in das formale Schema der linearen Algebra eingebettet werden, in der die Anzahl der Basisvektoren immer endlich ist.

Normalisierter linearer Raum. Signalenergie. Um die geometrische Interpretation der Signaltheorie fortzusetzen und zu vertiefen, ist es notwendig, einen neuen Begriff einzuführen, der in seiner Bedeutung der Länge des Vektors entspricht. Dies gibt nicht nur die genaue Bedeutung einer Aussage wie „Das erste Signal ist größer als das zweite“ an, sondern zeigt auch an, um wie viel größer es ist.

Die Länge eines Vektors wird in der Mathematik als seine Norm bezeichnet. Der lineare Signalraum wird normalisiert, wenn jeder Vektor eindeutig einer Zahl zugeordnet ist die Norm dieses Vektors und die folgenden Axiome eines normierten Raums sind erfüllt:

1. Die Norm ist nicht negativ, d. h.. Normal genau dann, wenn .

2. Für jede Zahl gilt die Gleichheit.

3. Wenn und zwei Vektoren aus sind , dann gilt die Dreiecksungleichung: .

Können Sie vorschlagen? verschiedene Wege Einführung von Signalnormen. In der Funktechnik wird am häufigsten angenommen, dass echte analoge Signale eine Norm haben

(4)

(aus zwei möglichen Werten der Wurzel wird der positive gewählt). Für komplexe Signale ist die Norm

Wo * Symbol für eine komplex konjugierte Größe. Das Quadrat der Norm wird Signalenergie genannt

Es ist diese Energie, die in einem Widerstand mit einem Widerstand freigesetzt wird 1 Ohm, wenn an seinen Anschlüssen Spannung anliegt.

Bestimmen Sie die Signalnorm mit der Formel (4) aus folgenden Gründen ratsam:

1. In der Funktechnik wird die Stärke eines Signals häufig anhand der Gesamtenergiewirkung beurteilt, beispielsweise der in einem Widerstand erzeugten Wärmemenge.

2. Es stellt sich heraus, dass die Energienorm „unempfindlich“ gegenüber Änderungen in der Signalform ist, die zwar erheblich sind, aber nur über kurze Zeiträume auftreten.

Linearer normierter Raum mit endlicher Norm der Form (1.15) heißt der Raum der quadratisch integrierbaren Funktionen und wird kurz bezeichnet.

8 THEORIE DER ORTHOGONALEN SIGNALE. Verallgemeinerte Fourier-Reihe

Nachdem wir die Struktur des linearen Raums in einer Vielzahl von Signalen eingeführt und die Norm und Metrik definiert haben, bleibt uns dennoch die Möglichkeit, ein Merkmal wie den Winkel zwischen zwei Vektoren zu berechnen. Dies kann durch die Formulierung des wichtigen Konzepts des Skalarprodukts von Elementen eines linearen Raums erreicht werden.

Skalarprodukt von Signalen. Denken Sie daran, dass, wenn zwei Vektoren und im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum bekannt sind, der quadratische Modul ihrer Summe gilt

Wo ist das Skalarprodukt dieser Vektoren, abhängig vom Winkel zwischen ihnen?

Analog berechnen wir die Energie der Summe zweier Signale und:

. (5)

Im Gegensatz zu den Signalen selbst addieren sich ihre Energien nicht – die Energie des Gesamtsignals enthält die sogenannte gegenseitige Energie

. (6)

Formeln vergleichen(5) und (6), Definieren wir das Skalarprodukt realer Signale und:

Das Skalarprodukt hat die folgenden Eigenschaften:

, wo ist eine reelle Zahl;

Ein linearer Raum mit einem solchen Skalarprodukt, der in dem Sinne vollständig ist, dass er alle Grenzpunkte aller konvergenten Folgen von Vektoren aus diesem Raum enthält, wird als reeller Hilbert-Raum bezeichnet.

Die grundlegende Cauchy-Ungleichung ist wahr Bunjakowsky

Wenn die Signale komplexe Werte annehmen, können wir einen komplexen Hilbert-Raum definieren, indem wir mithilfe der Formel das Skalarprodukt darin einführen

so dass.

Orthogonale Signale und verallgemeinerte Fourier-Reihen. Zwei Signale heißen orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt und damit ihre gegenseitige Energie gleich Null ist:

Lassen Hilbertraum von Signalen mit endlicher Energie. Diese Signale werden über einen endlichen oder unendlichen Zeitraum definiert. Nehmen wir an, dass auf derselben Strecke ein unendliches System von Funktionen gegeben ist, orthogonal zueinander und mit Einheitsnormen:

Sie sagen, dass in diesem Fall eine Orthonormalbasis im Raum der Signale gegeben ist.

Erweitern wir ein beliebiges Signal zu einer Reihe:

(7)

Leistung (7) heißt die verallgemeinerte Fourier-Reihe des Signals in der gewählten Basis.

Die Koeffizienten dieser Reihe ergeben sich wie folgt. Nehmen wir eine Basisfunktion mit einer beliebigen Zahl und multiplizieren wir beide Seiten der Gleichheit damit (7) und dann die Ergebnisse über die Zeit integrieren:

. (8)

Aufgrund der Orthonormalität der Basis auf der rechten Seite der Gleichheit (8) Es bleibt also nur der Summenterm mit Zahl übrig

Die Möglichkeit, Signale mithilfe verallgemeinerter Fourier-Reihen darzustellen, ist eine Tatsache von großer grundlegender Bedeutung. Anstatt die funktionale Abhängigkeit an einer unzähligen Menge von Punkten zu untersuchen, können wir diese Signale mit einem abzählbaren (aber im Allgemeinen unendlichen) Koeffizientensystem der verallgemeinerten Fourier-Reihe charakterisieren.

Die Energie des Signals, dargestellt in Form einer verallgemeinerten Fourier-Reihe. Betrachten wir ein Signal, das gemäß einem orthonormalen Basissystem zu einer Reihe erweitert wurde:

und berechnen Sie seine Energie, indem Sie diese Reihe direkt in das entsprechende Integral einsetzen:

(9)

Da das Basisfunktionensystem insgesamt orthonormal ist (9) Nur Elemente mit Zahlen unterscheiden sich von Null. Das ergibt ein wunderbares Ergebnis:

Die Bedeutung dieser Formel ist wie folgt: Die Signalenergie ist die Summe der Energien aller Komponenten, aus denen die verallgemeinerte Fourier-Reihe besteht.

Leitender Dozent der Abteilung für Radioelektronik S. Lasarenko

Ein Signal ist also ein physikalischer Vorgang, dessen Parameter Informationen (Botschaft) enthalten und der zur Verarbeitung und Übertragung über eine Entfernung geeignet ist.

Eindimensionale und mehrdimensionale Signale. Ein typisches Signal für die Funktechnik ist die Spannung an den Klemmen eines Stromkreises oder der Strom in einem Zweig. Ein solches Signal, das durch eine einzelne Zeitfunktion beschrieben wird, wird üblicherweise als eindimensional bezeichnet.

Manchmal ist es jedoch zweckmäßig, mehrdimensionale oder Vektorsignale der Form einzuführen

gebildet durch einen Satz eindimensionaler Signale. Die ganze Zahl N wird als Dimension eines solchen Signals bezeichnet.

Beachten Sie, dass ein mehrdimensionales Signal eine geordnete Sammlung eindimensionaler Signale ist. Daher sind Signale mit unterschiedlichen Komponentenordnungen im Allgemeinen nicht gleich.

Analoge, diskrete und digitale Signale. Abschluss kurzer Überblick Grundsätze der Klassifizierung von Funksignalen beachten wir Folgendes. Oftmals entwickelt sich der physikalische Prozess, der ein Signal erzeugt, im Laufe der Zeit so, dass die Signalwerte jederzeit gemessen werden können. Signale dieser Klasse werden üblicherweise als analog (kontinuierlich) bezeichnet. Der Begriff „analoges Signal“ betont, dass ein solches Signal „analog“ ist und dem physikalischen Prozess, der es erzeugt, völlig ähnlich ist.

Ein eindimensionales analoges Signal wird durch seinen Graphen (Oszillogramm) klar dargestellt, der entweder kontinuierlich oder mit Knickpunkten sein kann.

Mehrdimensionale Signalmodelle sind besonders nützlich in Fällen, in denen die Operation komplexe Systeme am Computer analysiert.

Deterministische und zufällige Signale. Ein weiteres Prinzip der Klassifizierung von Funksignalen basiert auf der Möglichkeit oder Unmöglichkeit, ihre Momentanwerte jederzeit genau vorherzusagen.

Wenn das mathematische Modell des Signals eine solche Vorhersage zulässt, wird das Signal als deterministisch bezeichnet. Die Methoden zur Spezifizierung können vielfältig sein – eine mathematische Formel, ein Rechenalgorithmus und schließlich eine verbale Beschreibung.

Analoge (kontinuierliche), diskrete und digitale Signale. Oftmals entwickelt sich der physikalische Prozess, der ein Signal erzeugt, im Laufe der Zeit so, dass die Signalwerte jederzeit gemessen werden können. Signale dieser Klasse werden üblicherweise als analog (kontinuierlich) bezeichnet. Der Begriff „analoges Signal“ betont, dass ein solches Signal „analog“ ist und dem physikalischen Prozess, der es erzeugt, völlig ähnlich ist.

Ein eindimensionales analoges Signal wird durch seinen Graphen (Oszillogramm) klar dargestellt, der entweder kontinuierlich oder mit Knickpunkten sein kann.

Die Funktechnik nutzte zunächst ausschließlich Signale analoger Typ. Solche Signale ermöglichten die erfolgreiche Lösung relativ einfacher technischer Probleme (Funkkommunikation, Fernsehen usw.). Analoge Signale waren mit den damals verfügbaren Mitteln leicht zu erzeugen, zu empfangen und zu verarbeiten.

Steigende Anforderungen an Funksysteme und eine Vielzahl von Anwendungen haben uns gezwungen, nach neuen Prinzipien für deren Konstruktion zu suchen. In einigen Fällen wurden analoge Systeme durch gepulste Systeme ersetzt, deren Funktionsweise auf der Verwendung diskreter Signale basiert. Das einfachste mathematische Modell eines diskreten Signals ist eine abzählbare Menge von Punkten ( - eine ganze Zahl) auf der Zeitachse, in denen jeweils der Referenzwert des Signals bestimmt wird. Normalerweise ist der Abtastschritt für jedes Signal konstant.

Einer der Vorteile diskreter Signale gegenüber analogen Signalen besteht darin, dass das Signal nicht ständig kontinuierlich reproduziert werden muss. Dadurch wird es möglich, Nachrichten von verschiedenen Quellen über dieselbe Funkverbindung zu übertragen und so eine Mehrkanalkommunikation mit zeitlich getrennten Kanälen zu organisieren.

Intuitiv erfordern schnelle zeitlich veränderliche Analogsignale eine kleine Schrittweite für die Abtastung.

Eine besondere Art diskreter Signale sind digitale Signale. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass die Referenzwerte in Form von Zahlen dargestellt werden. Aus Gründen der technischen Bequemlichkeit der Implementierung und Verarbeitung werden üblicherweise Binärzahlen mit einer begrenzten und in der Regel nicht zu großen Anzahl von Stellen verwendet. In letzter Zeit gibt es eine Tendenz zur weit verbreiteten Implementierung von Systemen mit digitalen Signalen. Dies ist auf die erheblichen Fortschritte zurückzuführen, die in der Mikroelektronik und der Technologie integrierter Schaltkreise erzielt wurden.

Streng genommen gibt es keine deterministischen Signale und auch keine ihnen entsprechenden deterministischen Prozesse. Die unvermeidliche Wechselwirkung des Systems mit den es umgebenden physikalischen Objekten, das Vorhandensein chaotischer thermischer Schwankungen und einfach unvollständiges Wissen über den Anfangszustand des Systems – all dies zwingt uns dazu, reale Signale als zufällige Funktionen der Zeit zu betrachten.

In der Funktechnik äußern sich zufällige Signale häufig als Interferenzen, die die Gewinnung von Informationen aus einer empfangenen Schwingung verhindern. Das Problem der Störungsbekämpfung und Erhöhung der Störfestigkeit des Funkempfangs ist eines der zentralen Probleme der Funktechnik.

Das Konzept eines „Zufallssignals“ mag widersprüchlich erscheinen. Dies ist jedoch nicht wahr. Beispielsweise stellt das Signal am Ausgang eines auf eine Quelle kosmischer Strahlung gerichteten Radioteleskopempfängers chaotische Schwingungen dar, die jedoch vielfältige Informationen über ein natürliches Objekt enthalten.

Es gibt keine unüberwindbare Grenze zwischen deterministischen und zufälligen Signalen. Sehr oft erweist sich unter Bedingungen, in denen der Störpegel deutlich geringer ist als der Pegel eines Nutzsignals mit bekannter Form, ein einfacheres deterministisches Modell für die Aufgabe völlig ausreichend.

Aus Informationssicht können Signale in deterministische und zufällige Signale unterteilt werden.

Deterministisch ist jedes Signal, dessen Momentanwert zu jedem Zeitpunkt mit einer Wahrscheinlichkeit von eins vorhergesagt werden kann. Beispiele für deterministische Signale sind Impulse oder Impulsstöße, deren Form, Amplitude und zeitliche Position bekannt sind, sowie ein kontinuierliches Signal mit festgelegten Amplituden- und Phasenbeziehungen innerhalb seines Spektrums.

Zu den Zufallssignalen zählen Signale, deren Momentanwerte im Voraus unbekannt sind und nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit kleiner als eins vorhergesagt werden können. Solche Signale sind beispielsweise elektrische Spannung, die Sprache, Musik oder eine Folge von Telegraphencodezeichen bei der Übertragung von sich nicht wiederholendem Text entspricht. Zu den Zufallssignalen gehört auch eine Folge von Funkimpulsen am Eingang eines Radarempfängers, wenn die Amplituden der Impulse und die Phasen ihrer Hochfrequenzfüllung aufgrund von Änderungen der Ausbreitungsbedingungen, der Zielposition und anderen Gründen schwanken. Es gibt viele andere Beispiele für Zufallssignale, die gegeben werden können. Grundsätzlich sollte jedes Signal, das Informationen überträgt, als zufällig betrachtet werden.

Die oben aufgeführten deterministischen Signale, „vollständig bekannt“, enthalten keine Informationen mehr. Im Folgenden werden solche Signale häufig als Oszillationen bezeichnet.

Neben nützlichen Zufallssignalen müssen wir uns in Theorie und Praxis mit zufälligen Interferenzen befassen – Rauschen. Der Rauschpegel ist der Hauptfaktor, der die Geschwindigkeit der Informationsübertragung für ein bestimmtes Signal begrenzt.

Reis. 1.2. Signale beliebiger Größe und Zeit (a), beliebiger Größe und diskreter Zeit (b), quantisierter Größe und kontinuierlicher Zeit (c), quantisierter Größe und diskreter Zeit (d)

Daher ist die Untersuchung von Zufallssignalen untrennbar mit der Untersuchung von Rauschen verbunden. Nützliche Zufallssignale sowie Rauschen werden häufig unter dem Begriff Zufallsoszillationen oder Zufallsprozesse zusammengefasst.

Eine weitere Unterteilung von Signalen kann mit ihrer Natur zusammenhängen: Wir können von einem Signal als einem physikalischen Prozess oder als kodiert sprechen, beispielsweise in Binärcode, Zahlen.

Im ersten Fall wird unter einem Signal jede zeitlich veränderliche elektrische Größe (Spannung, Strom, Ladung usw.) verstanden, die in bestimmter Weise mit der übermittelten Nachricht verbunden ist.

Im zweiten Fall ist dieselbe Nachricht in einer Folge binär codierter Zahlen enthalten.

Signale, die in Funksendegeräten erzeugt und in den Weltraum ausgesendet werden sowie in das Empfangsgerät gelangen, wo sie einer Verstärkung und einigen Umwandlungen unterzogen werden, sind physikalische Prozesse.

Im vorherigen Absatz wurde darauf hingewiesen, dass modulierte Schwingungen zur Übertragung von Nachrichten über eine Entfernung verwendet werden. In diesem Zusammenhang werden Signale in einem Funkkommunikationskanal häufig in Steuersignale und Funksignale unterteilt; Erstere werden als modulierende, letztere als modulierte Schwingungen verstanden.

Die Signalverarbeitung in Form physikalischer Prozesse erfolgt mittels analoger elektronischer Schaltungen (Verstärker, Filter etc.).

Die Verarbeitung digital kodierter Signale erfolgt computertechnisch.

In Abb. dargestellt. 1.1 und beschrieben in § 1.2 Blockdiagramm Der Kommunikationskanal enthält keine Anweisungen über die Art des Signals, das zur Übertragung der Nachricht verwendet wird, und über die Struktur einzelner Geräte.

Inzwischen können Signale von der Nachrichtenquelle sowie nach dem Detektor (Abb. 1.1) entweder kontinuierlich oder diskret (digital) sein. Dabei lassen sich die in der modernen Funkelektronik verwendeten Signale in folgende Klassen einteilen:

beliebig im Wert und zeitlich kontinuierlich (Abb. 1.2, a);

willkürlich im Wert und diskret in der Zeit (Abb. 1.2, b);

quantisiert in der Größe und kontinuierlich in der Zeit (Abb. 1.2, c);

quantisiert im Betrag und diskret in der Zeit (Abb. 1.2, d).

Signale der ersten Klasse (Abb. 1.2, a) werden manchmal als analog bezeichnet, da sie als elektrische Modelle physikalischer Größen interpretiert werden können, oder kontinuierlich, da sie entlang der Zeitachse an unzähligen Punkten angegeben werden. Also? Mengen heißen Kontinuum. Dabei können Signale entlang der Ordinatenachse innerhalb eines bestimmten Intervalls beliebige Werte annehmen. Da diese Signale Diskontinuitäten aufweisen können, wie in Abb. 1.2, und um eine falsche Beschreibung zu vermeiden, ist es besser, solche Signale mit dem Begriff Kontinuum zu bezeichnen.

Das kontinuierliche Signal s(t) ist also eine Funktion der kontinuierlichen Variablen t, und das diskrete Signal s(x) ist eine Funktion der diskreten Variablen x, die nur feste Werte annimmt. Diskrete Signale können direkt von der Informationsquelle erzeugt werden (z. B. diskrete Sensoren in Steuerungs- oder Telemetriesystemen) oder als Ergebnis der Abtastung kontinuierlicher Signale entstehen.

In Abb. 1.2, b zeigt ein Signal, das bei diskreten Werten der Zeit t (an einer zählbaren Menge von Punkten) spezifiziert wird; Die Größe des Signals an diesen Punkten kann in einem bestimmten Intervall entlang der Ordinatenachse einen beliebigen Wert annehmen (wie in Abb. 1.2, a). Der Begriff diskret charakterisiert also nicht das Signal selbst, sondern die Art und Weise, wie es auf der Zeitachse dargestellt wird.

Signal in Abb. 1.2, wird auf der gesamten Zeitachse angegeben, sein Wert kann jedoch nur diskrete Werte annehmen. In solchen Fällen spricht man von einem pegelquantisierten Signal.

Im Folgenden wird der Begriff „diskret“ nur in Bezug auf die Zeitabtastung verwendet; Diskretion im Pegel wird mit dem Begriff Quantisierung bezeichnet.

Quantisierung wird verwendet, um Signale in digitaler Form darzustellen digitale Codierung, da Ebenen mit Zahlen endlicher Ziffernzahl nummeriert werden können. Daher wird ein zeitdiskretes und im Pegel quantisiertes Signal (Abb. 1.2, d) künftig als digital bezeichnet.

Somit kann zwischen kontinuierlichen (Abb. 1.2, a), diskreten (Abb. 1.2, b), quantisierten (Abb. 1.2, c) und digitalen (Abb. 1.2, d) Signalen unterschieden werden.

Jede dieser Signalklassen kann einer analogen, diskreten oder digitalen Schaltung zugeordnet werden. Der Zusammenhang zwischen der Art des Signals und der Art der Schaltung ist im Funktionsdiagramm (Abb. 1.3) dargestellt.

Bei der Verarbeitung eines Kontinuumssignals mithilfe einer analogen Schaltung ist keine zusätzliche Signalumwandlung erforderlich. Bei der Verarbeitung eines Kontinuumssignals mithilfe einer diskreten Schaltung sind zwei Transformationen erforderlich: die zeitliche Abtastung des Signals am Eingang der diskreten Schaltung und die Rücktransformation, d. h. die Wiederherstellung der Kontinuumsstruktur des Signals am Ausgang der diskreten Schaltung .

Reis. 1.3. Signalarten und entsprechende Schaltungen

Schließlich sind bei der digitalen Verarbeitung eines kontinuierlichen Signals zwei zusätzliche Wandlungen erforderlich: die Analog-Digital-Wandlung, also die Quantisierung und digitale Kodierung am Eingang der digitalen Schaltung, und die inverse Digital-Analog-Wandlung, also die Dekodierung am Eingang Ausgang der digitalen Schaltung.

Das Signalabtastverfahren und insbesondere die Analog-Digital-Wandlung erfordern eine sehr hohe Leistungsfähigkeit der entsprechenden elektronischen Geräte. Diese Anforderungen steigen mit zunehmender Frequenz des Kontinuumssignals. Daher ist die digitale Technologie in der Signalverarbeitung relativ weit verbreitet niedrige Frequenzen(Audio- und Videofrequenzen). Fortschritte in der Mikroelektronik tragen jedoch dazu bei rasanter Anstieg Obergrenze der verarbeiteten Frequenzen.

Kapitel 1 Elemente der allgemeinen Theorie der Funksignale

Der Begriff „Signal“ findet sich häufig nicht nur in wissenschaftlichen und technischen Belangen, sondern auch im Alltag. Manchmal identifizieren wir Konzepte wie Signal, Nachricht, Information, ohne über die Strenge der Terminologie nachzudenken. Dies führt in der Regel nicht zu Missverständnissen, da das Wort „Signal“ vom lateinischen Begriff „signum“ – „Zeichen“ stammt, der vielfältige Bedeutungen hat.

Wenn man jedoch mit einer systematischen Untersuchung der theoretischen Funktechnik beginnt, sollte man nach Möglichkeit die inhaltliche Bedeutung des Begriffs „Signal“ klären. Gemäß der anerkannten Tradition ist ein Signal der Prozess der zeitlichen Änderung des physikalischen Zustands eines Objekts, der der Anzeige, Registrierung und Übertragung von Nachrichten dient. In der Praxis menschlichen Handelns sind Nachrichten untrennbar mit den darin enthaltenen Informationen verbunden.

Das Spektrum der Fragestellungen, die auf den Konzepten „Nachricht“ und „Information“ basieren, ist sehr breit. Es ist Gegenstand der großen Aufmerksamkeit von Ingenieuren, Mathematikern, Linguisten und Philosophen. In den 40er Jahren vollendete K. Shannon die Anfangsphase der Entwicklung einer tiefgreifenden wissenschaftlichen Richtung – der Informationstheorie.

Es ist anzumerken, dass die hier genannten Probleme in der Regel weit über den Rahmen der Lehrveranstaltung „Radio Engineering Circuits and Signals“ hinausgehen. Daher wird in diesem Buch nicht auf die Beziehung eingegangen, die zwischen der physischen Erscheinung eines Signals und der Bedeutung der darin enthaltenen Nachricht besteht. Darüber hinaus wird die Frage nach dem Wert der in der Nachricht und letztendlich im Signal enthaltenen Informationen nicht diskutiert.

1.1. Klassifizierung von Funksignalen

Wenn die Wissenschaft mit der Erforschung neuer Objekte oder Phänomene beginnt, ist sie stets bestrebt, deren vorläufige Klassifizierung vorzunehmen. Im Folgenden wird ein solcher Versuch in Bezug auf Signale unternommen.

Das Hauptziel besteht darin, Klassifizierungskriterien zu entwickeln und, was für das Folgende sehr wichtig ist, auch eine bestimmte Terminologie festzulegen.

Beschreibung von Signalen mithilfe mathematischer Modelle.

Signale als physikalische Prozesse können mit verschiedenen Instrumenten und Geräten untersucht werden – elektronischen Oszilloskopen, Voltmetern, Empfängern. Diese empirische Methode hat einen erheblichen Nachteil. Von einem Experimentator beobachtete Phänomene erscheinen immer als private, isolierte Manifestationen, denen der Grad der Verallgemeinerung entzogen ist, der es uns ermöglichen würde, ihre grundlegenden Eigenschaften zu beurteilen und Ergebnisse unter veränderten Bedingungen vorherzusagen.

Um Signale zum Gegenstand theoretischer Untersuchungen und Berechnungen zu machen, ist es notwendig, die Methode dafür anzugeben mathematische Beschreibung oder, in der Sprache der modernen Wissenschaft, ein mathematisches Modell des untersuchten Signals erstellen.

Ein mathematisches Modell eines Signals kann beispielsweise eine funktionale Abhängigkeit sein, deren Argument die Zeit ist. In Zukunft werden solche mathematischen Signalmodelle in der Regel mit den lateinischen Symbolen s(t), u(t), f(t) usw. bezeichnet.

Erstellen eines Modells (in diesem Fall physikalisches Signal) ist der erste bedeutende Schritt hin zu einer systematischen Untersuchung der Eigenschaften des Phänomens. Das mathematische Modell ermöglicht es uns zunächst, von der spezifischen Beschaffenheit des Signalträgers zu abstrahieren. In der Funktechnik beschreibt dasselbe mathematische Modell gleichermaßen erfolgreich Strom, Spannung, elektromagnetische Feldstärke usw.

Ein wesentlicher Aspekt der abstrakten Methode, basierend auf dem Konzept eines mathematischen Modells, besteht darin, dass wir die Möglichkeit erhalten, genau diejenigen Eigenschaften von Signalen zu beschreiben, die objektiv als entscheidend wichtig wirken. In diesem Fall werden viele Nebenzeichen ignoriert. Beispielsweise ist es in den allermeisten Fällen äußerst schwierig, exakte funktionale Abhängigkeiten auszuwählen, die den experimentell beobachteten elektrischen Schwingungen entsprechen würden. Daher wählt der Forscher, geleitet von der Gesamtheit der ihm zur Verfügung stehenden Informationen, aus dem verfügbaren Arsenal mathematischer Signalmodelle diejenigen aus, die in einer bestimmten Situation den physikalischen Vorgang am besten und einfachsten beschreiben. Die Auswahl eines Modells ist also ein weitgehend kreativer Prozess.

Funktionen, die Signale beschreiben, können sowohl reelle als auch komplexe Werte annehmen. Deshalb werden wir in Zukunft oft von realen und komplexen Signalen sprechen. Die Verwendung des einen oder anderen Prinzips ist eine Frage der mathematischen Zweckmäßigkeit.

Wenn Sie die mathematischen Modelle von Signalen kennen, können Sie diese Signale miteinander vergleichen, ihre Identität und Differenz feststellen und eine Klassifizierung durchführen.

Eindimensionale und mehrdimensionale Signale.

Ein typisches Signal für die Funktechnik ist die Spannung an den Klemmen eines Stromkreises oder der Strom in einem Zweig.

Ein solches Signal, das durch eine einzelne Zeitfunktion beschrieben wird, wird üblicherweise als eindimensional bezeichnet. In diesem Buch werden eindimensionale Signale am häufigsten untersucht. Manchmal ist es jedoch zweckmäßig, mehrdimensionale oder Vektorsignale der Form einzuführen

gebildet durch einen Satz eindimensionaler Signale. Die ganze Zahl N wird als Dimension eines solchen Signals bezeichnet (Terminologie entlehnt aus der linearen Algebra).

Beispielsweise dient das Spannungssystem an den Anschlüssen eines Netzwerks mit mehreren Anschlüssen als mehrdimensionales Signal.

Beachten Sie, dass ein mehrdimensionales Signal eine geordnete Sammlung eindimensionaler Signale ist. Daher sind Signale mit unterschiedlichen Komponentenordnungen im Allgemeinen nicht gleich:

Mehrdimensionale Signalmodelle sind besonders dann nützlich, wenn die Funktionsweise komplexer Systeme mithilfe eines Computers analysiert wird.

Deterministische und zufällige Signale.

Ein weiteres Prinzip der Klassifizierung von Funksignalen basiert auf der Möglichkeit oder Unmöglichkeit, ihre Momentanwerte jederzeit genau vorherzusagen.

Es gibt keine unüberwindbare Grenze zwischen deterministischen und zufälligen Signalen.

Sehr oft erweist sich unter Bedingungen, in denen der Störpegel deutlich geringer ist als der Pegel eines Nutzsignals mit bekannter Form, ein einfacheres deterministisches Modell für die Aufgabe völlig ausreichend.

Die in den letzten Jahrzehnten entwickelten Methoden der statistischen Funktechnik zur Analyse der Eigenschaften zufälliger Signale weisen viele spezifische Merkmale auf und basieren auf dem mathematischen Apparat der Wahrscheinlichkeitstheorie und -theorie zufällige Prozesse. Mehrere Kapitel dieses Buches werden sich ausschließlich diesem Themenkomplex widmen.

Pulssignale.

Eine für die Funktechnik sehr wichtige Signalklasse sind Impulse, also Schwingungen, die nur innerhalb einer endlichen Zeitspanne existieren. Dabei wird zwischen Videoimpulsen (Abb. 1.1, a) und Funkimpulsen (Abb. 1.1, b) unterschieden. Der Unterschied zwischen diesen beiden Hauptimpulsarten ist wie folgt. Wenn es sich um einen Videoimpuls handelt, dann ist der entsprechende Funkimpuls (Frequenz und Anfangswert sind willkürlich). In diesem Fall wird die Funktion als Einhüllende des Funkimpulses und die Funktion als seine Füllung bezeichnet.

Reis. 1.1. Impulssignale und ihre Eigenschaften: a - Videoimpuls, b - Funkimpuls; c - Bestimmung der numerischen Parameter des Pulses

Bei technischen Berechnungen werden anstelle eines vollständigen mathematischen Modells, das die Details der „Feinstruktur“ des Impulses berücksichtigt, häufig numerische Parameter verwendet, die eine vereinfachte Vorstellung von seiner Form vermitteln. Daher ist es für einen Videoimpuls in der Form eines Trapezes (Abb. 1.1, c) üblich, seine Amplitude (Höhe) A zu bestimmen. Aus den Zeitparametern wird die Dauer des Impulses und die Dauer der Front angegeben und die Dauer der Unterbrechung

In der Funktechnik beschäftigen wir uns mit Spannungsimpulsen, deren Amplituden von Bruchteilen eines Mikrovolts bis zu mehreren Kilovolt reichen und deren Dauer Bruchteile einer Nanosekunde erreicht.

Analoge, diskrete und digitale Signale.

Zum Abschluss eines kurzen Überblicks über die Prinzipien der Klassifizierung von Funksignalen stellen wir Folgendes fest. Oft entwickelt sich der physikalische Prozess, der das Signal erzeugt, im Laufe der Zeit so, dass die Signalwerte gemessen werden können. jeden Moment in der Zeit. Signale dieser Klasse werden üblicherweise als analog (kontinuierlich) bezeichnet.

Der Begriff „analoges Signal“ betont, dass dieses Signal „analog“ ist und dem physikalischen Prozess, der es erzeugt, völlig ähnlich ist.

Ein eindimensionales analoges Signal wird durch seinen Graphen (Oszillogramm) klar dargestellt, der entweder kontinuierlich oder mit Knickpunkten sein kann.

Die Funktechnik nutzte zunächst ausschließlich analoge Signale. Solche Signale ermöglichten die erfolgreiche Lösung relativ einfacher technischer Probleme (Funkkommunikation, Fernsehen usw.). Analoge Signale waren mit den damals verfügbaren Mitteln leicht zu erzeugen, zu empfangen und zu verarbeiten.

Steigende Anforderungen an Funksysteme und eine Vielzahl von Anwendungen haben uns gezwungen, nach neuen Prinzipien für deren Konstruktion zu suchen. In einigen Fällen wurden analoge Systeme durch gepulste Systeme ersetzt, deren Funktionsweise auf der Verwendung diskreter Signale basiert. Das einfachste mathematische Modell eines diskreten Signals ist eine abzählbare Menge von Punkten (eine ganze Zahl) auf der Zeitachse, in denen jeweils der Referenzwert des Signals bestimmt wird. Normalerweise ist der Abtastschritt für jedes Signal konstant.

Intuitiv erfordern schnelle zeitlich veränderliche Analogsignale eine kleine Schrittweite für die Abtastung. In Kap. 5 Auf diese grundsätzlich wichtige Frage wird im Detail eingegangen.

Es ist zu bedenken, dass im Wesentlichen jedes diskrete oder digitale Signal (wir sprechen von einem Signal – einem physikalischen Prozess und nicht von einem mathematischen Modell) ein analoges Signal ist. Somit kann ein sich im Laufe der Zeit langsam änderndes analoges Signal seinem diskreten Bild zugeordnet werden, das die Form einer Folge rechteckiger Videoimpulse gleicher Dauer hat (Abb. 1.2, a); Die Höhe der Ethnh-Impulse ist proportional zu den Werten an den Referenzpunkten. Sie können es jedoch auch anders machen, indem Sie die Höhe der Impulse konstant halten, ihre Dauer jedoch entsprechend den aktuellen Referenzwerten ändern (Abb. 1.2, b).

Reis. 1.2. Abtastung eines analogen Signals: a – mit variabler Amplitude; b - mit variabler Dauer der Zählimpulse

Beide hier vorgestellten analogen Signalabtastmethoden werden äquivalent, wenn wir davon ausgehen, dass die Werte des analogen Signals an Abtastpunkten proportional zur Fläche der einzelnen Videoimpulse sind.

Die Erfassung von Referenzwerten in Form von Zahlen erfolgt ebenfalls durch deren Darstellung in Form einer Folge von Videoimpulsen. Binäres System Für dieses Verfahren ist die Infinitesimalrechnung bestens geeignet. Sie können beispielsweise ein hohes Potenzial mit Eins und ein niedriges Potenzial mit Null verknüpfen. Ihre Eigenschaften werden im Kapitel ausführlich untersucht. 15.

Fragen zum Staatsexamen

zum Preis " Digitale Verarbeitung Signale und Signalprozessoren“

(Korneev D.A.)

Korrespondenzstudien

Klassifizierung von Signalen, Energie und Leistung von Signalen. Fourier-Reihe. Sinus-Cosinus-Form, reelle Form, komplexe Form.

KLASSIFIZIERUNG VON SIGNALEN, DIE IN DER FUNKTECHNIK VERWENDET WERDEN

Aus Informationssicht können Signale unterteilt werden in deterministisch Und zufällig.

Deterministisch nennen wir jedes Signal, dessen Momentanwert zu jedem Zeitpunkt mit der Wahrscheinlichkeit eins vorhergesagt werden kann. Beispiele für deterministische Signale sind Impulse oder Impulsstöße, deren Form, Amplitude und zeitliche Position bekannt sind, sowie ein kontinuierliches Signal mit festgelegten Amplituden- und Phasenbeziehungen innerhalb seines Spektrums.

ZU zufällig beziehen sich auf Signale, deren Momentanwerte im Voraus unbekannt sind und nur mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit kleiner als eins vorhergesagt werden können. Solche Signale sind beispielsweise elektrische Spannung, die Sprache, Musik oder eine Folge von Telegraphencodezeichen bei der Übertragung von sich nicht wiederholendem Text entspricht. Zu den Zufallssignalen gehört auch eine Folge von Funkimpulsen am Eingang eines Radarempfängers, wenn die Amplituden der Impulse und die Phasen ihrer Hochfrequenzfüllung aufgrund von Änderungen der Ausbreitungsbedingungen, der Zielposition und anderen Gründen schwanken. Es gibt viele andere Beispiele für Zufallssignale, die gegeben werden können. Grundsätzlich sollte jedes Signal, das Informationen überträgt, als zufällig betrachtet werden.

Die oben aufgeführten deterministischen Signale, „vollständig bekannt“, enthalten keine Informationen mehr. Im Folgenden werden solche Signale häufig als Oszillationen bezeichnet.

Analoges Signal Diskretes Signal

Quantisiertes Signal Digitales Signal

Reis. 1.2. Signale beliebiger Größe und Zeit (a), beliebiger Größe und diskreter Zeit (b), quantisierter Größe und kontinuierlicher Zeit (c), quantisierter Größe und diskreter Zeit (d)

In der Zwischenzeit können Signale von der Nachrichtenquelle entweder kontinuierlich oder diskret (digital) sein. Dabei lassen sich die in der modernen Funkelektronik verwendeten Signale in folgende Klassen einteilen:

beliebig im Wert und zeitlich kontinuierlich (Abb. 1.2, a);

willkürlich im Wert und diskret in der Zeit (Abb. 1.2, b);

quantisiert in der Größe und kontinuierlich in der Zeit (Abb. 1.2, c);

quantisiert im Betrag und diskret in der Zeit (Abb. 1.2, d).

Manchmal werden Signale erster Klasse (Abb. 1.2, a) genannt analog, da sie als elektrische Modelle physikalischer Größen interpretiert werden können, oder kontinuierlich, da sie entlang der Zeitachse an unzähligen Punkten angegeben werden. Solche Mengen heißen Kontinuum. Dabei können Signale entlang der Ordinatenachse innerhalb eines bestimmten Intervalls beliebige Werte annehmen. Da diese Signale Diskontinuitäten aufweisen können, wie in Abb. 1.2, und um eine falsche Beschreibung zu vermeiden, ist es besser, solche Signale mit dem Begriff Kontinuum zu bezeichnen.

Signal in Abb. 1.2, wird auf der gesamten Zeitachse angegeben, sein Wert kann jedoch nur diskrete Werte annehmen. In solchen Fällen spricht man von einem pegelquantisierten Signal.

Im Folgenden wird der Begriff „diskret“ nur in Bezug auf die Zeitabtastung verwendet; Diskretion im Pegel wird mit dem Begriff Quantisierung bezeichnet.

Quantisierung wird bei der Darstellung von Signalen in digitaler Form mittels digitaler Kodierung verwendet, da Ebenen mit Zahlen mit einer endlichen Anzahl von Ziffern nummeriert werden können. Daher wird ein zeitdiskretes und im Pegel quantisiertes Signal (Abb. 1.2, d) künftig als digital bezeichnet.

Somit kann zwischen kontinuierlichen (Abb. 1.2, a), diskreten (Abb. 1.2, b), quantisierten (Abb. 1.2, c) und digitalen (Abb. 1.2, d) Signalen unterschieden werden.

Für ein beliebiges Signal s(t) = a(t)+jb(t), wobei a(t) und b(t) reelle Funktionen sind, wird die momentane Signalleistung (Energieverteilungsdichte) durch den Ausdruck bestimmt:

w(t) = s(t)s*(t) = a 2 (t)+b 2 (t) = |s(t)| 2.

Die Signalenergie ist gleich dem Integral der Leistung über den gesamten Zeitraum der Existenz des Signals. Im Limit:

E s = w(t)dt = |s(t)| 2 dt.

Im Wesentlichen ist die Momentanleistung die Leistungsdichte eines Signals, da Leistungsmessungen nur durch die Energie möglich sind, die über bestimmte Intervalle mit einer Länge ungleich Null freigesetzt wird:

w(t) = (1/Dt) |s(t)| 2 dt.

Das Signal s(t) wird in der Regel über ein bestimmtes Intervall T (bei periodischen Signalen - innerhalb einer Periode T) untersucht, mit der durchschnittlichen Signalleistung:

W T (t) = (1/T) w(t) dt = (1/T) |s(t)| 2 dt.

Das Konzept der mittleren Leistung lässt sich auch auf kontinuierliche Signale erweitern, deren Energie unendlich groß ist. Bei einem unbegrenzten Intervall T erfolgt eine streng korrekte Bestimmung der mittleren Signalleistung nach der Formel:

W s = w(t) dt.

Die Idee, dass jede periodische Funktion als eine Reihe harmonisch verwandter Sinus- und Kosinuswerte dargestellt werden kann, wurde von Baron Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830) vorgeschlagen.

Fourier-Reihe Funktion f(x) wird dargestellt als

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