Identifizierung von Flugzeugsystemen

Die Bildung von Modellen auf der Grundlage von Beobachtungsergebnissen und die Untersuchung ihrer Eigenschaften ist im Wesentlichen der Hauptinhalt der Wissenschaft. Modelle („Hypothesen“, „Naturgesetze“, „Paradigmen“ etc.) können mehr oder weniger formalisiert sein, haben aber alle das Hauptmerkmal, dass sie Beobachtungen zu einem bestimmten Gesamtbild verbinden. Die Lösung des Problems der Konstruktion mathematischer Modelle dynamischer Systeme auf der Grundlage von Beobachtungsdaten ihres Verhaltens ist Gegenstand der Identifikationstheorie, die damit zu einem Element der allgemeinen wissenschaftlichen Methodik wird. Und da wir von dynamischen Systemen umgeben sind, finden Systemidentifikationsmethoden vielfältige Anwendungsmöglichkeiten. Der Zweck dieses Abschnitts besteht darin: um einen minimalen Überblick über die verfügbaren Identifizierungsmethoden, ihre Gründe, Eigenschaften und Anwendungen zu geben.

Dynamische Systeme

Vereinfacht ausgedrückt ist ein System ein Objekt, in dem Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Arten von Variablen stattfinden und beobachtbare Signale gebildet werden.

Die beobachtbaren Signale, an denen wir interessiert sind, werden normalerweise Ausgangssignale genannt. Alle anderen Signale werden als Eingangssignale und Störungen bezeichnet. Störungen lassen sich in zwei Klassen einteilen: solche, die direkt gemessen werden, und solche, die nur indirekt anhand ihrer Auswirkung auf das Ausgangssignal beurteilt werden können.

Abb. 3.2 Bewegung des Schiffes in der Horizontalen Abb. 3.3 Lenkdynamiksystem

Ebene (δ-Befehl an das Lenkrad, Steuerung (δ-Eingangssignal, ψ-Ausgang

ψ - Kurswinkel) Signal, υ - nicht gemessene Interferenz)

Reis. 3.4. Input-Output-Daten für das Lenkdynamiksystem des Schiffes (Messintervall -10 s.)

Beispiel Dynamik der Schiffssteuerung.

Die Bewegung des Schiffes erfolgt unter Einwirkung der Zugkraft des Propellers und hängt von der Stellung der Ruder, der Stärke und Richtung von Wind und Wellen ab. Siehe Abb. 3.2. Als Teilproblem können wir das spezielle Problem der Abhängigkeit des Schiffskurses (Bewegungsrichtung des Bugs) von der Stellung der Ruder bei konstanter Zugkraft betrachten. Dieses System ist in Abb. dargestellt. 3.3. Beobachtungsdatensätze sind in Abb. dargestellt. 3.4. Die Dauer des Beobachtungsintervalls betrug 25 Minuten, die Messungen erfolgten alle 10 s.

Verfahren zur Systemidentifizierung. Drei Hauptkomponenten

Die Erstellung von Modellen aus Beobachtungsdaten umfasst drei Hauptkomponenten.

1. Daten.

2. Viele Kandidatenmodelle.

3. Regel zur Beurteilung des Grades der Übereinstimmung des getesteten Modells mit Beobachtungsdaten
Lassen Sie uns jede dieser Komponenten kommentieren.

1. Beobachtungsdaten. Eingabe-Ausgabe-Daten werden manchmal bei gezielten Identifizierungsexperimenten aufgezeichnet, wenn der Benutzer die Liste und die Zeitpunkte der Messung von Signalen bestimmen kann und einige der Eingabesignale möglicherweise steuerbar sind. Das Problem der Planung eines Experiments
Genosse ist daher, dass unter Berücksichtigung möglicher Einschränkungen
Wählen Sie die aussagekräftigsten Daten zu den Systemsignalen aus. In manchen Fällen
In einigen Fällen kann dem Benutzer die Möglichkeit genommen werden, Einfluss auf den Verlauf des Experiments zu nehmen
müssen auf normalen Betriebsdaten basieren.

2. Viele Modelle. Durch wird eine Reihe von Kandidatenmodellen erstellt
indem wir die Gruppe von Modellen festlegen, innerhalb derer wir suchen werden
am passendsten. Zweifellos ist dies das Wichtigste und gleichzeitig das Wichtigste
schwieriger Teil des Identifizierungsverfahrens. In diesem Stadium ist das Wissen über formale Aspekte erforderlich
Eigenschaften von Modellen müssen mit A-priori-Wissen, Ingenieurwesen, kombiniert werden
Kunst und Intuition. Viele Modelle sind manchmal das Ergebnis sorgfältiger Arbeit
Die solide Modellierung basiert dann auf den Gesetzen der Physik und anderen zuverlässigen
Mit diesem Wissen wird ein Modell gebildet, das noch nicht bestimmte physikalische Parameter einbezieht
ny Werte. Eine andere Möglichkeit ist die ohne jegliche körperliche Betätigung
Wer ist der Grund für die Verwendung standardmäßiger linearer Modelle? Viele von ihnen
Modelle, bei denen die Parameter hauptsächlich als variabel betrachtet werden
Mittel zur Anpassung von Modellen an verfügbare Daten, die nicht die Physik des Prozesses widerspiegeln,
angerufen Flugschreiber. Viele Modelle mit anpassbaren Parametern,
zur physikalischen Interpretation fähig sind graue Kästchen.

3. Ermittlung des „besten“ Set-Modells auf Basis von Beobachtungsdaten.
Dieser Teil ist tatsächlich Identifikationsmethode. Die Bewertung der Modellqualität hängt mit zusammen
in der Regel mit der Untersuchung des Verhaltens von Modellen im Prozess ihrer Verwendung zur Reproduktion
Produkte von Messdaten.

Modellbestätigung. Als Ergebnis aller drei Stufen des Identifizierungsverfahrens erhalten wir, zumindest in impliziter Form, ein spezifisches Modell: eines von vielen und eines, das gemäß dem gewählten Kriterium Beobachtungsdaten am besten wiedergibt.

Es bleibt zu prüfen, ob das Modell „gut genug“ ist, d.h. ob das Modell seinen Zweck erfüllt. Diese Tests werden als bezeichnet Modellvalidierungsverfahren. Dazu gehören verschiedene Verfahren zur Beurteilung der Übereinstimmung von Modellen mit Beobachtungsdaten, A-priori-Informationen und dem erklärten Anwendungsziel. Eine schlechte Leistung eines Modells bei jeder dieser Komponenten führt dazu, dass wir das Modell ablehnen, wohingegen eine gute Leistung ein gewisses Maß an Vertrauen in das Modell schafft. Ein Modell kann niemals als die endgültige und wahre Beschreibung eines Systems angesehen werden. Man kann es vielmehr als eine Möglichkeit sehen, die Aspekte des Systemverhaltens einigermaßen gut zu beschreiben, die für uns von größtem Interesse sind.

Systemidentifikationsschaltung. Das Systemidentifikationsverfahren erzeugt die folgende natürliche Handlungslogik: (1) Daten sammeln; (2) Wählen Sie einen Satz aus

Modelle; (3) Wählen Sie das beste Modell in diesem Set aus. Allerdings durchaus

Reis. 3.5. Systemidentifikationsschaltung

Es ist wahrscheinlich, dass das erste so gefundene Modell den Test in der Bestätigungsphase nicht besteht. Dann müssen Sie noch einmal zurückgehen und die verschiedenen Schritte des Verfahrens noch einmal durchgehen. Es gibt mehrere Gründe für die Unvollkommenheit von Modellen:

Die numerische Methode ermöglicht es nicht, das beste Modell gemäß dem ausgewählten Kriterium zu finden;

Das Kriterium wurde schlecht gewählt;

Viele Modelle erwiesen sich in diesem Sinne als unvollständig
Im Allgemeinen gibt es keine „gut genug“ Beschreibung des Systems;

Viele Beobachtungsdaten waren nicht aussagekräftig genug
um sicherzustellen, dass gute Modelle ausgewählt werden.

Im Wesentlichen geht es bei Identifikationsanwendungen vor allem um die iterative Re-
die Lösung aller dieser Fragen, insbesondere der dritten, auf der Grundlage apriorischer Informationen und
Ergebnisse früherer Versuche. Siehe Abb. 3.5.

Parametrische Identifizierung von Objekten.

Bei der Konstruktion von Modellen komplexer technischer Systeme ist die Einfachheit der mathematischen Beschreibung manchmal nicht weniger wichtig als die Universalität des Modells und seine Eignung für alle Betriebsbedingungen des Objekts.

Wenn in einem realen Experiment a priori Informationen über das untersuchte System, die darin ablaufenden Prozesse und die Betriebsstörungen oft nicht ausreichen, um die Wahl eines Identifikationsalgorithmus und der Art des zu bildenden Modells zu rechtfertigen, ist es ratsam, das Problem zu lösen in der Klasse der linearen Modelle, die „grobe“ Schätzalgorithmen verwenden.

Die Verwendung von Identifizierungsalgorithmen, die auf der Methode der kleinsten Quadrate basieren, bringt im Vergleich zu anderen nur minimale Einschränkungen mit sich und ermöglicht es, unter einer Vielzahl von Bedingungen zuverlässige Schätzungen zu erhalten.

Beschreibung linearer Systeme.

Da die Signalverarbeitung in einem Computer diskret erfolgt, empfiehlt es sich, lineare Systeme und Signale darauf basierend zu beschreiben Z– Transformationen. Dabei werden kontinuierliche Prozesse und Systemreaktionen mit einem Taktschritt abgetastet T0. (Siehe Abbildung 3.6).

k = t / T 0

Übergang zur diskreten Zeit k=t/T 0 ermöglicht es Ihnen, das Verhalten eines linearen Systems mithilfe einer Differenzengleichung zu beschreiben.

Das Konzept nutzen Z– Operator, wobei der fortlaufende Link ganz einfach dargestellt wird.

Generelle Form:

oder (zurück) im Zeitbereich:

Zurück im Zeitbereich:

Differentialgleichung des Systems:

Wobei τ die reine Verzögerung ist.

Die Übertragungsfunktion hat daher die Form:

Ein bisschen Theorie

Dieses Differentialgleichungssystem wird durch seine Parameter charakterisiert. In unserem Fall ist es so A, B, C Und D. Sie können entweder statisch oder dynamisch sein.

Was bedeuten diese Koeffizienten?

Bezogen auf reale physikalisch-dynamische Systeme stehen diese Koeffizienten der Differentialgleichung in einem spezifischen physikalischen Zusammenhang. Im Orientierungs- und Stabilisierungssystem eines Raumfahrzeugs können diese Koeffizienten beispielsweise eine unterschiedliche Rolle spielen: Koeffizient der statischen Stabilität des Raumfahrzeugs, Effizienzkoeffizient der Bordsteuerung, Fähigkeitskoeffizient zur Änderung der Flugbahn usw. Mehr lesen.

Beobachtungs- und Messaufgabe

Damit ein System identifizierbar ist, muss es beobachtbar sein. Das heißt, der Rang der Beobachtbarkeitsmatrix muss der Ordnung des Systems entsprechen. Lesen Sie mehr über Beobachtbarkeit.

Die Beobachtung der in einem Objekt ablaufenden Prozesse erfolgt wie folgt:

• bei- Vektor der beobachteten Parameter;
• H- Verbindungsmatrix zwischen Zustandsparametern und beobachteten Parametern;

Mehr über Vektoren und Matrizen

Das oben beschriebene dynamische System kann in Vektormatrixform dargestellt werden:
Wo:

- Störkomponente.

Wie wir sehen, kann der Messfehler entweder additiv (im ersten Fall) oder multiplikativ (im zweiten Fall) sein.

Identifikationsaufgabe

Es ist ersichtlich, dass die Parameter gleich sind b = 1, c = 0,0225 Und d = -0,3. Parameter A uns unbekannt. Versuchen wir es mit der Methode der kleinsten Quadrate zu schätzen.

Die Aufgabe ist wie folgt: Basierend auf den verfügbaren Beispieldaten werden die Ausgangssignale mit einem Abtastintervall beobachtet Δt Es ist erforderlich, die Werte des Parameters zu schätzen, der den Mindestwert der funktionalen Diskrepanz zwischen dem Modell und den tatsächlichen Daten gewährleistet.

Wo ist die Diskrepanz, definiert als die Differenz zwischen der Ausgabe des untersuchten Objekts und der aus dem mathematischen Modell des Objekts berechneten Reaktion?

Die Diskrepanz besteht aus Ungenauigkeiten in der Modellstruktur, Messfehlern und unberücksichtigten Wechselwirkungen zwischen der Umgebung und dem Objekt. Unabhängig von der Art der auftretenden Fehler gilt jedoch: Methode der kleinsten Quadrate minimiert die Summe des quadratischen Residuums für diskrete Werte. Grundsätzlich benötigt OLS keine A-priori-Informationen über den Lärm. Damit die erhaltenen Schätzungen jedoch die gewünschten Eigenschaften aufweisen, gehen wir davon aus, dass das Rauschen ein zufälliger Prozess wie weißes Rauschen ist.

Kleinste-Quadrate-Schätzer, der das Kriterium minimiert J, ergibt sich aus der Bedingung für die Existenz einer Minimalfunktion:

Eine wichtige Eigenschaft von OLS-Schätzungen ist die Existenz nur eines lokalen Minimums, das mit dem globalen Minimum zusammenfällt. Daher ist die Bewertung einzigartig. Sein Wert wird aus dem Zustand des Extremums des Funktionals bestimmt J:

Das heißt, es ist notwendig, die Funktion nach abzuleiten A und setze es gleich Null.

Bitte beachten Sie, dass es sich hierbei um „gemessene“ Werte von Phasenkoordinaten und (oder) handelt und dass es sich um Phasenkoordinaten und (oder) handelt, die aus dem mathematischen Modell des Objekts berechnet werden. Im Modell des Objekts, dargestellt in Form eines Differentialgleichungssystems, kommen sie jedoch nicht explizit zum Ausdruck. Um diesen Wahnsinn loszuwerden, ist es notwendig, dieses System von Differentialgleichungen mit gegebenen Anfangsbedingungen zu lösen.

Sie können es entweder manuell oder mit einer beliebigen Software lösen. Die Lösung in MatLab wird unten gezeigt. Das Ergebnis sollte ein System algebraischer Gleichungen für jeden Zeitpunkt sein:

Woher bekomme ich diese „gemessenen“ Werte der Phasenkoordinaten?

Im Allgemeinen stammen diese Werte aus Experimenten. Da wir jedoch kein Experiment durchgeführt haben, werden wir diese Werte aus der numerischen Lösung unseres Differentialgleichungssystems mit der Runge-Kutta-Methode 4-5 Ordnungen entnehmen. Wählen wir einen Parameter aus

Wir finden die Lösung mithilfe der integrierten Funktionen des MatLab-Pakets. Mehr lesen. Die Lösung mit dieser Methode ist unten dargestellt.

% bezeichnet den Typ der Variablen
syms x(t) y(t) a
% lösen das System unter gegebenen Anfangsbedingungen
S = dsolve(diff(x) == a*x + 1*y,"x(0)=20", diff(y) == 0,0225*x - 0,3*y,"y(0)=20") ;
% Wir wählen die Lösung der ersten Phasenkoordinate, da diese in ihrer Gleichung enthalten ist
% enthält den erforderlichen Parameter a
x(t) = S.x;
% finden wir die partielle Ableitung der ersten Gleichung nach dem Parameter a (in
% nach der Methode der kleinsten Quadrate)
f=diff(x(t),"a");
% Vereinfachen wir nun den resultierenden Ausdruck ein wenig
S1=vereinfachen(f);
% Setze die Variable t auf ein Array mit Werten T
t=T;
% finden wir Ausdrücke, die den Parameter a für jeden Zeitpunkt enthalten
SS=eval(S1);
% befindet sich jetzt in einer Schleife und ersetzt den Wert von „gemessen“ in jedem Ausdruck
% der ersten Phasenkoordinate bestimmen wir für jeden Moment den Parameter a
% Zeit T. Die Werte der „gemessenen“ Phasenkoordinate entnehmen wir der Lösung der SDE
% mit der Runge-Kutta-Methode 4. Ordnung
für i=2:81
SSS(i)=solve(SS(i)==X(i,1),a);
Ende
ist=zeros(length(T),1);
ist(1:länge(T))=-0,7;
Figur; plot(T,SSS,"b--",T,ist,"r-");
legend("Schätzung des Parameters a","wahrer Wert");
Gitter an;

Auf der Karte blau gepunktet Die Linie gibt die Parameterschätzung an und roter Feststoff Die Linie gibt direkt den „wahren“ Wert des Modellparameters an. Wir sehen, dass sich der Prozess nach etwa 3,5 Sekunden stabilisiert. Eine kleine Abweichung zwischen der Parameterschätzung und dem „wahren“ Wert wird durch Fehler bei der Lösung eines Differentialgleichungssystems mit der Runge-Kutta-Methode verursacht.

Parametrische Identifizierung linearer Objekte

Zweck des Vortrags:

Untersuchungsmethoden zur parametrischen Identifizierung linearer Objekte (statische und dynamische deterministische Objekte).

Wir betrachten lineare Objekte oder Objekte, die bei ausreichendem Näherungsgrad mit linearen Objekten verwechselt werden können. Im parametrischen Fall wird das Modell durch eine Reihe von Parametern definiert, die während des Identifizierungsprozesses bewertet werden müssen. Um das Verfahren zur Minimierung der Restfunktion zu verstehen, betrachten wir zunächst den statisch deterministischen Fall.

14.1 Statische deterministische lineare Modelle

Das Modell einer linearen Anlage mit n Eingängen und m Ausgängen hat eine einzigartige Struktur und wird durch ein System linearer algebraischer Gleichungen beschrieben

m(n+1) Koeffizienten c ij , i =1,..., m werden identifiziert; j = 0,…, n.

In Vektorform hat dieses System die Form

Wo X = (X 1 , X 2, ,…, X N ) - Eingang; Y = (j 1 , j 2, ,…, j N ) - Ausfahrt; C 0 = (c 10 , ..., cm 0);

Informationen über ein Objekt können in der Form (X j , Y j k ), k =1,…,m, dargestellt werden.

C0 und C werden identifiziert.

Betrachten wir den Fall n>1, m=1. Der Fall m>1 reduziert sich auf eine m-fache Wiederholung des betrachteten Falles.

Also, oder

(n+1) unbekannte Koeffizienten unterliegen einer Schätzung basierend auf Informationen (X j , Y j ), j =1,…,N, wobei X j =(x 1 j , x 2 j , …, x nj) – j-e Eingabezustand, Y j – Reaktion auf diese Eingabe.

Der übliche Ansatz zur Lösung dieses Problems besteht darin, die Ausgaben des Objekts und des Modells gleichzusetzen

, (14.1)

Wir haben N Gleichungen mit (n+1) Unbekannten erhalten (ein System von Identifikationsgleichungen). Dieses System hat eine eindeutige Lösung für den Rang der Matrix

(14.2)

Dies ist möglich, wenn (n+1) linear unabhängige Zeilen dieser Matrix gefunden werden. Daher sollte man aus N Paaren (n+1) linear unabhängige Zeilen auswählen:

In diesem Fall bestimmt Lösung (14.1) den genauen Wert der identifizierten Parameter (sofern das Objekt wirklich linear ist).

Allerdings nutzt diese Methode nicht alle Originalinformationen. Nutzen wir es. Lassen Sie uns die Diskrepanz einführen:

Wo ist die lokale Diskrepanz? (auf dem i-ten Paar).

Das Problem der Schätzung der Parameter C kann nun als Problem der Minimierung des Residuums (14.3) dargestellt, also auf ein System linearer algebraischer Gleichungen reduziert werden:

(14.4)

Die Determinante dieses Systems ist ungleich Null, wenn der Rang (14.2) gleich (n+1) ist.

Die Lösungen der Systeme (14.1) und (14.4) fallen zusammen. Warum diese komplexere Methode verwenden, insbesondere da (14.1) nur (n+1) Punkte erfordert? Warum der RestN – (n+1) Punkte? Wenn das Objekt tatsächlich deterministisch und linear ist, werden diese Punkte nicht benötigt und die zweite Methode sollte nicht verwendet werden. Es ist jedoch möglich, dass das Objekt nahezu linear ist. Basierend auf zwei Punkten erhält man dann ein sehr grobes Modell. Die zweite Methode scheint das Objekt zu „begradigen“.

Was ist, wenn der Rang des Systems (14.4) kleiner als (n+1) ist? In diesem Fall:

1. Wiederholen Sie die Messungen (vielleicht waren die Systemzustände zunächst nicht vielfältig genug). Wenn es erneut nicht funktioniert, ändern Sie die Struktur des Modells.

2. Reduzieren Sie die Anzahl der identifizierten Parameter, d. h. schließen Sie die Berücksichtigung einer der Eingaben aus, beispielsweise derjenigen, die sich kaum ändert. Und bis der Rang (14.2) mit seiner Dimension übereinstimmt .

Spektralidentifizierungsmethoden basieren auf der Verwendung von Matrixoperatoren. Diese Methoden sind eine Weiterentwicklung der Frequenzmethoden und basieren auf der Erweiterung von Objektsignalen in orthonormale Funktionen, die nicht unbedingt harmonisch sind. Das Ergebnis der Identifizierung ist die Bestimmung des Kerns der Integralgleichung des Objekts, der im einfachsten Fall linearer eindimensionaler Systeme mit der Gewichtsfunktion übereinstimmt. Daher können diese Methoden auch als nichtparametrische Identifizierungsverfahren klassifiziert werden.

Mit spektralen Methoden können instationäre Systeme identifiziert werden, deren Parameter und insbesondere der Kern der Integralgleichung sich im Laufe der Zeit ändern.

Parametrische Identifizierung

Durch die parametrische Identifizierung von Objektmodellen können Sie die Werte der Koeffizienten des Objektmodells sofort aus den Messwerten der kontrollierten y- und Steuersignale des Objekts ermitteln. Es wird davon ausgegangen, dass Struktur und Ordnung des Objektmodells bereits bekannt sind. Die Messwerte von y und u werden als Zeitreihe dargestellt, sodass als Ergebnis der Identifizierung die Parameter geschätzt werden ARSS- Objektmodelle oder Parameter seiner diskreten Übertragungsfunktion. Die Chancen kennen ARSS- Das Modell und seine Struktur können in kontinuierlich strukturierte Modelle und Modelle im Zustandsraum verschoben werden.

Bei parametrischen Identifikationsproblemen werden Modelle eines Objekts mit Messrauschen, spezifiziert durch Übertragungsfunktionen und Struktur, verwendet. Unter Berücksichtigung der Ordnungen der anzugebenden Modelle besteht die Aufgabe der parametrischen Identifizierung eines stochastischen Systems darin, anhand der Ergebnisse von Eingabemessungen Schätzungen der Koeffizienten der Polynome der Modelle A, B, C und D zu ermitteln u(t) und verlassen y(t). Die Eigenschaften der resultierenden Schätzungen (Konsistenz, Unvoreingenommenheit und Effizienz) hängen von den Eigenschaften externer Störungen und der Identifizierungsmethode ab, wobei die Art des Verteilungsgesetzes externer Störungen eine wesentliche Rolle spielt.

Ein wichtiger Vorteil parametrischer Identifizierungsmethoden ist die Möglichkeit, wiederkehrende Algorithmen zu verwenden, die eine fortlaufende Identifizierung in Echtzeit unter nominalen Betriebsbedingungen des Objekts ermöglichen. Diese Vorteile haben den weit verbreiteten Einsatz parametrischer Identifikationsmethoden bei Steuerungs- und Automatisierungsproblemen bestimmt. Zu diesen Methoden gehören: Methode der kleinsten Quadrate, Methode der maximalen Wahrscheinlichkeit und Methode der stochastischen Näherung.

„Systemmodellierung“

1 Methoden zur parametrischen Identifizierung von Kontrollobjekten.

2 Methoden zur strukturellen Identifizierung von Kontrollobjekten.

3 Methoden der mathematischen Verarbeitung experimenteller Informationen (Regressionsanalyse).

4 Experimentelle Planungsmethoden (vollfaktorielles Experiment).

5 Analytische Methode zur Erstellung mathematischer Modelle basierend auf momentanen Gleichgewichten von Materie- und Energieflüssen.

1 Methoden zur parametrischen Identifizierung von Kontrollobjekten.

strukturell Und parametrisch Identifikation.

In der parametrischen Identifizierungsphase wird eine experimentelle Verifizierung des Modells durchgeführt.

Der Zweck der parametrischen Identifizierung: Klärung (Anpassung) interner Parameter, wenn es mithilfe der strukturellen Identifizierung nicht möglich ist, die erforderliche Angemessenheit des Modells an das reale Objekt zu erreichen.

Folgende Kriterien werden verwendet: modulare, quadratische, exponentielle, Minimax- und gewichtete Kriterien. Die Aufgabe besteht darin, die Gesamtdiskrepanz abzuschätzen, die als Hauptkriterium zur Identifizierung des Modells dient.

Wenn die relative quadratische Abweichung 5 % der Quadratsumme der experimentellen Werte des Ausgabeparameters des Objekts nicht überschreitet, gilt das Modell als angemessen.

Parametrische Identifikationsmethoden

Die Methoden variieren je nach Modell.

Modelle sind:

1. Statisch und dynamisch.

2. Deterministisch und stochastisch.

3. Linear und nichtlinear.

4. Kontinuierlich und diskret.

Die Identifizierung ist unterteilt:

1. Aktive und passive Methoden.

2. Kontinuierlich und diskret.

Parametrische Identifizierung für ein statisches deterministisches Modellj = F(X)

Das Objektmodell ist linear, hat n Eingänge, m Ausgänge und eine Struktur, die durch ein Gleichungssystem beschrieben wird, das in Vektorform die Form hat:

Y = B 0 + BX.

Nehmen wir an, das Modell hat mehrere Eingaben und eine Ausgabe, die eine Zahl enthält k = N+ 1 unbekannter Parameter.

Betrachten wir die nicht-adaptive Schrittmethode im Zusammenhang mit der Lösung dieses Problems. Das Wesentliche an der Methode: Die Ergebnisse des Objekts und des Modells sind jeweils gleich N Experimente, das Ergebnis ist ein System von N Identifikationsgleichungen mit N+1 Unbekannte, die eine eindeutige Lösung hat, wenn der Rang der Matrix gleich ist N+ 1..

Diese Bedingung kann verletzt werden, wenn sich in einigen Experimenten herausstellt, dass eine Reihe von Faktoren beispielsweise durch Technologie stabilisiert werden. Dann erhöhen sie die Anzahl der Experimente, greifen aktiv in den Betrieb des Objekts ein oder reduzieren die Anzahl der Identifikationsparameter.

Als Identifikationskriterium dient die Gesamtdiskrepanz zwischen Modell und Objekt.

Betrachten wir die adaptive Schrittmethode. Das Wesentliche der Methode: Die Werte der Modellparameter werden in zwei aufeinanderfolgenden Schritten verknüpft:

Wo J– Anpassungsalgorithmus.

Als solcher Algorithmus wird häufig die Methode des steilsten Abstiegs verwendet.

Vorteile der Methode: die Möglichkeit, aktuelle Informationen zu nutzen.

Nachteil: Es gibt Probleme mit der Konvergenz des Anpassungsprozesses.

Parametrische Identifizierung nichtlinearer Modelle

Es wird angenommen, dass die Struktur des nichtlinearen Modells eine Summe linearer und nichtlinearer Teile ist. In dieser Hinsicht ähnelt der Algorithmus dem linearen, lediglich die Nichtlinearität des Modells muss berücksichtigt werden.

Ein Objekt wird als Funktion reflektiert F(X, B) mit unbekannten Parametern B.

Unbekannte Objektfunktion F 0 (X) wird als bekannte Funktion mit unbekannten Parametern dargestellt Y = F(X, B). Zur Bestimmung unbekannter Parameter B, setzen Sie den Zustand des Modells und des Objekts für jede der Beobachtungen gleich. Die Lösung reduziert sich auf das Problem der Minimierung der Gesamtdiskrepanz:

2 Methoden zur strukturellen Identifizierung von Kontrollobjekten.

Identifizierung von Objekten – Konstruktion optimaler mathematischer Modelle basierend auf der Implementierung ihrer Eingabe- und Ausgabeparameter.

Identifikationsaufgabe: quantitative Bewertung des Identitätsgrades des Modells mit dem realen Objekt.

Abhängig von den a priori (anfänglichen) Informationen über das Objekt gibt es strukturell Und parametrisch Identifikation.

Gegenstand der Strukturidentifikation ist die Bestimmung des Funktionstyps Y Theorie, die Eingabevariablen in Beziehung setzt X. Die strukturelle Identifizierung umfasst: Problemstellung; Wahl der Modellstruktur und ihrer mathematischen Beschreibung; Modellforschung.

Die Aufgaben zur Offenlegung der Struktur eines Objekts: 1) Isolierung des Objekts von der Umgebung; 2) Einordnen der Inputs und Outputs des Objekts nach dem Grad ihres Einflusses auf den endgültigen Zielindikator; 3) Bestimmung der rationalen Anzahl der im Modell berücksichtigten Ein- und Ausgänge des Objekts; 4) Bestimmen der Art der Verbindung zwischen Eingabe und Ausgabe des Objektmodells.

1) Die Auswahl eines Objekts aus der Umgebung wird durch die Zwecke bestimmt, für die das Modell erstellt wird. Das Modell ist so aufgebaut, dass es möglichst wenig Verbindungen zur Außenumgebung hat. Abhängig von den Informationen über das Objekt erfolgt ein Übergang zu einer komplexeren Form des Objekts. Anschließend wird das Objekt um einen Teil der Umgebung erweitert und dieser Vorgang wiederholt, bis die Managementziele effektiv erreicht sind.