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Die Wahl des Herausgebers:

Analysieren Sie den Einfluss von Fehlern bei der Einstellung der Koeffizienten des digitalen Tiefpassfilters auf den Frequenzgang (durch Ändern eines der Koeffizienten b). J). Beschreiben Sie die Art der Änderung des Frequenzgangs. Ziehen Sie eine Schlussfolgerung über die Auswirkung der Änderung eines der Koeffizienten auf das Verhalten des Filters.

Wir analysieren den Einfluss von Fehlern bei der Einstellung der Koeffizienten des digitalen Tiefpassfilters auf den Frequenzgang am Beispiel eines Bessel-Filters 4. Ordnung.

Wählen wir den Abweichungswert der Koeffizienten ε gleich –1,5 %, so dass die maximale Abweichung des Frequenzgangs etwa 10 % beträgt.

Der Frequenzgang eines „idealen“ Filters und von Filtern mit um den Wert ε veränderten Koeffizienten ist in der Abbildung dargestellt:

UND

Die Abbildung zeigt, dass Änderungen der Koeffizienten b 1 und b 2 den größten Einfluss auf den Frequenzgang haben (ihr Wert übersteigt den Wert anderer Koeffizienten). Wenn wir einen negativen Wert von ε verwenden, stellen wir fest, dass positive Koeffizienten die Amplitude im unteren Teil des Spektrums verringern, während negative Koeffizienten sie erhöhen. Bei einem positiven Wert von ε geschieht alles umgekehrt.

Quantisieren Sie die Koeffizienten des digitalen Filters um so viele Binärstellen, dass die maximale Abweichung des Frequenzgangs vom Original etwa 10 - 20 % beträgt. Skizzieren Sie den Frequenzgang und beschreiben Sie die Art seiner Änderung.

Durch Ändern der Anzahl der Stellen des Bruchteils der Koeffizienten B J Beachten Sie, dass die maximale Abweichung des Frequenzgangs vom Original bei n≥3 20 % nicht überschreitet.

Art des Frequenzgangs bei unterschiedlichen N auf den Bildern dargestellt:

N =3, maximale Frequenzgangabweichung =19,7 %

N =4, maximale Frequenzgangabweichung =13,2 %

N =5, maximale Frequenzgangabweichung =5,8 %

N =6, maximale Frequenzgangabweichung =1,7 %

Somit lässt sich feststellen, dass eine Erhöhung der Bittiefe bei der Quantisierung von Filterkoeffizienten dazu führt, dass sich der Frequenzgang des Filters immer mehr dem Original annähert. Allerdings ist zu beachten, dass dies die physikalische Realisierbarkeit des Filters erschwert.

Quantisierung bei unterschiedlichen N ist in der Abbildung zu sehen:

Butterworth-Filter

Butterworth-Tiefpassfilter-Übertragungsfunktion N-Ordnung ist durch den Ausdruck gekennzeichnet:

Der Amplitudenfrequenzgang des Butterworth-Filters hat folgende Eigenschaften:

1) In beliebiger Reihenfolge N Frequenzgangwert

2) bei der Grenzfrequenz u = u s

Der Frequenzgang des Tiefpassfilters nimmt mit zunehmender Frequenz monoton ab. Aus diesem Grund werden Butterworth-Filter als Flachfilter bezeichnet. Abbildung 3 zeigt Diagramme der Amplituden-Frequenz-Eigenschaften von Butterworth-Tiefpassfiltern der 1. bis 5. Ordnung. Offensichtlich gilt: Je höher die Ordnung des Filters, desto genauer wird der Frequenzgang eines idealen Tiefpassfilters angenähert.

Abbildung 3 – Frequenzgang für einen Tiefpass-Butterworth-Filter der Ordnung 1 bis 5

Abbildung 4 zeigt eine Schaltungsimplementierung eines Butterworth-Hochpassfilters.

Abbildung 4 – Butterworth HPF-II

Der Vorteil des Butterworth-Filters ist der glatteste Frequenzgang bei Durchlassfrequenzen und seine Reduzierung auf nahezu Null bei Sperrfrequenzen. Der Butterworth-Filter ist der einzige Filter, der die Form des Frequenzgangs für höhere Ordnungen beibehält (mit Ausnahme eines steileren Abfalls der Charakteristik im Unterdrückungsband), während viele andere Filtertypen (Bessel-Filter, Chebyshev-Filter, Elliptische Filter) haben unterschiedliche Formen des Frequenzgangs bei unterschiedlichen Ordnungen.

Im Vergleich zu den Chebyshev-Filtertypen I und II oder dem elliptischen Filter weist der Butterworth-Filter jedoch einen flacheren Rolloff auf und muss daher von höherer Ordnung sein (was schwieriger zu implementieren ist), um die gewünschte Leistung bei den Sperrfrequenzen bereitzustellen.

Tschebyscheff-Filter

Der Quadratmodul der Übertragungsfunktion des Tschebyscheff-Filters wird durch den Ausdruck bestimmt:

Wo ist das Tschebyscheff-Polynom? Der Modul der Übertragungsfunktion des Tschebyscheff-Filters ist bei den Frequenzen, bei denen er Null wird, gleich eins.

Tschebyscheff-Filter werden üblicherweise dort eingesetzt, wo ein Filter kleiner Ordnung verwendet werden muss, um die erforderlichen Frequenzgangeigenschaften bereitzustellen, insbesondere eine gute Unterdrückung von Frequenzen aus dem Unterdrückungsband und die Glätte des Frequenzgangs bei den Frequenzen des Durchlassbands und Unterdrückungsbänder sind nicht so wichtig.

Es gibt Tschebyscheff-Filter vom Typ I und II.

Tschebyscheff-Filter erster Art. Dies ist eine häufigere Modifikation von Tschebyscheff-Filtern. Im Durchlassbereich eines solchen Filters sind Wellen sichtbar, deren Amplitude durch den Wellenexponenten e bestimmt wird. Im Fall eines analogen elektronischen Tschebyscheff-Filters ist seine Ordnung gleich der Anzahl der bei seiner Implementierung verwendeten reaktiven Komponenten. Ein steilerer Abfall der Kennlinie lässt sich erreichen, indem man Welligkeiten nicht nur im Durchlassbereich, sondern auch im Unterdrückungsbereich zulässt, indem man zur Filterübertragungsfunktion Nullen auf der imaginären Achse in der komplexen Ebene hinzufügt. Dies führt jedoch zu einer weniger wirksamen Unterdrückung im Sperrbereich. Der resultierende Filter ist ein elliptischer Filter, auch Cauer-Filter genannt.

Der Frequenzgang für einen Tschebyscheff-Tiefpassfilter erster Art vierter Ordnung ist in Abbildung 5 dargestellt.

Abbildung 5 – Frequenzgang für einen Tschebyscheff-Tiefpassfilter erster Art, vierter Ordnung

Ein Tschebyscheff-Filter vom Typ II (inverses Tschebyscheff-Filter) wird seltener verwendet als ein Tschebyscheff-Filter vom Typ I, da der Amplitudenverlauf weniger stark abfällt und die Anzahl der Komponenten zunimmt. Im Durchlassbereich gibt es keine Welligkeit, im Unterdrückungsbereich ist sie jedoch vorhanden.

Der Frequenzgang für einen Tschebyscheff-Tiefpassfilter zweiter Art vierter Ordnung ist in Abbildung 6 dargestellt.

Abbildung 6 – Frequenzgang für einen Tschebyscheff-Tiefpassfilter vom Typ II

Abbildung 7 zeigt Schaltungsimplementierungen von Tschebyscheff-Hochpässen 1. und 2. Ordnung.

Abbildung 7 – Tschebyscheff-Hochpassfilter: a) 1. Ordnung; b) II. Ordnung

Eigenschaften der Frequenzcharakteristik von Tschebyscheff-Filtern:

1) Im Durchlassbereich hat der Frequenzgang einen gleichwelligen Charakter. Auf dem Intervall (-1?sch?1) liegt N Punkte, an denen die Funktion einen Maximalwert von 1 oder einen Minimalwert von erreicht. Wenn n ungerade ist, wenn n gerade ist;

2) Der Wert des Frequenzgangs des Tschebyscheff-Filters bei der Grenzfrequenz ist gleich

3) Wenn die Funktion monoton abnimmt und gegen Null tendiert.

4) Parameter e bestimmt die Ungleichmäßigkeit des Frequenzgangs des Tschebyscheff-Filters im Durchlassbereich:

Ein Vergleich des Frequenzgangs von Butterworth- und Chebyshev-Filtern zeigt, dass der Chebyshev-Filter eine größere Dämpfung im Durchlassbereich bietet als ein Butterworth-Filter derselben Ordnung. Der Nachteil von Chebyshev-Filtern besteht darin, dass sich ihre Phasen-Frequenz-Charakteristik im Durchlassbereich deutlich von linearen unterscheidet.

Für Butterworth- und Chebyshev-Filter gibt es detaillierte Tabellen, die die Polkoordinaten und Koeffizienten von Übertragungsfunktionen verschiedener Ordnungen zeigen.

Ministerium für Bildung und Wissenschaft der Ukraine

Nationale Universität für Radioelektronik Charkow

Abteilung für REU

KURSARBEIT

BERECHNUNG UND ERLÄUTERUNG

BUTTERWORTH HOCHPASSFILTER

Charkow 2008

Technische Aufgabe

Entwerfen Sie einen Filter verdreifachen(HPF) mit Approximation des Amplitudenfrequenzgangs (AFC) durch das Butterworth-Polynom bestimmen Sie die erforderliche Filterordnung, wenn die AFC-Parameter angegeben sind (Abb. 1): K 0 = 26 dB

U m In =250 mV

wo ist der maximale Transmissionskoeffizient des Filters;

Minimaler Übertragungskoeffizient im Durchlassbereich;

Maximale Filterverstärkung im Verzögerungsband;

Grenzfrequenz;

Die Frequenz, ab der die Filterverstärkung geringer ist.

Abbildung 1 – Butterworth-Hochpassfiltermuster.

Bieten eine leichte Empfindlichkeit gegenüber Abweichungen in den Elementwerten.

ABSTRAKT

Vergleich und Erläuterung: 26 Seiten, 11 Abbildungen, 6 Tabellen.

Zweck der Arbeit: Synthese einer aktiven RC-Hochpassfilterschaltung und Berechnung ihrer Komponenten.

Forschungsmethode: Approximation des Frequenzgangs des Filters durch das Butterworth-Polynom.

Die angenäherte Übertragungsfunktion wird mithilfe eines aktiven Filters implementiert. Der Filter wird durch eine Kaskadenverbindung unabhängiger Links aufgebaut. Aktive Filter verwenden nichtinvertierende Verstärker mit endlicher Verstärkung, die mithilfe von Operationsverstärkern implementiert werden.

Die Ergebnisse der Arbeit können zur Synthese von Filtern für die Funktechnik und Haushaltsgeräte genutzt werden.

Einführung

1. Überprüfung ähnlicher Systeme

3.1 Implementierung der Hochpassfilternormalisierung

3.2 Ermitteln der erforderlichen Filterreihenfolge

3.3 Definition des Butterworth-Polynoms

3.4 Umgekehrter Übergang vom normalisierten zum entworfenen Hochpassfilter

3.5Übergang von der Übertragungsfunktion zur Schaltung

3.6 Übergang von der Übertragungsfunktion zur Schaltung

4. Berechnung von Schaltungselementen

5. Methodik zur Anpassung des entwickelten Filters

Einführung

Bis vor kurzem waren die Ergebnisse des Vergleichs digitaler und analoger Geräte in Funkgeräten und technische Mittel Die Telekommunikation konnte nur Gefühle der Unzufriedenheit hervorrufen. Digitale Komponenten, die durch den weit verbreiteten Einsatz integrierter Schaltkreise (ICs) realisiert wurden, zeichneten sich durch ihr Design und ihre technologische Vollständigkeit aus. Anders verhielt es sich bei analogen Signalverarbeitungseinheiten, die beispielsweise in der Telekommunikation 40 bis 60 % des Volumens und Gewichts von Kommunikationsgeräten ausmachen. Sie waren sperrig und enthielten eine große Anzahl unzuverlässiger und arbeitsintensiver Wickelelemente. Sie sahen vor dem Hintergrund großer integrierter Schaltkreise so deprimierend aus, dass sie bei einer Reihe von Experten zu der Meinung führten, dass eine „vollständige Digitalisierung“ elektronischer Geräte erforderlich sei.

Letzteres führte jedoch wie jedes andere Extrem nicht zu Ergebnissen, die den Erwartungen entsprachen (und konnte auch nicht dazu führen). Die Wahrheit lag, wie in allen anderen Fällen auch, irgendwo in der Mitte. In einigen Fällen erweisen sich Geräte als effektiver, die auf funktionalen analogen Einheiten basieren, deren elementare Basis den Fähigkeiten und Grenzen der Mikroelektronik angemessen ist.

Die Angemessenheit kann in diesem Fall durch den Übergang zu aktiven RC-Schaltungen sichergestellt werden, deren elementare Basis keine Induktivitäten und Transformatoren umfasst, die grundsätzlich nicht in der Mikroelektronik implementiert sind.

Die Gültigkeit eines solchen Übergangs wird derzeit einerseits durch die Errungenschaften der Theorie der aktiven RC-Schaltungen und andererseits durch die Erfolge der Mikroelektronik bestimmt, die Entwicklern hochwertige lineare integrierte Schaltkreise beschert hat, darunter integrierte Operationsverstärker (OP-Amps). Diese Operationsverstärker sind groß Funktionalität, deutlich erweiterte analoge Schaltung. Dies zeigte sich insbesondere bei der Schaltung aktiver Filter.

Bis in die 60er Jahre wurden zur Filterrealisierung überwiegend passive Elemente eingesetzt, d.h. Induktivitäten, Kondensatoren und Widerstände. Das Hauptproblem bei der Implementierung solcher Filter ist die Größe der Induktivitäten (bei niedrigen Frequenzen werden sie zu sperrig). Mit der Entwicklung integrierter Operationsverstärker in den 60er Jahren zeichnete sich eine neue Richtung im Design aktiver Filter auf Basis von Operationsverstärkern ab. Aktive Filter verwenden Widerstände, Kondensatoren und Operationsverstärker (aktive Komponenten), verfügen jedoch nicht über Induktivitäten. Anschließend wurden passive Filter fast vollständig durch aktive Filter ersetzt. Derzeit werden passive Filter nur bei hohen Frequenzen (über 1 MHz) eingesetzt, die außerhalb des Frequenzbereichs der am häufigsten verwendeten Operationsverstärker liegen. Aber auch in vielen Hochfrequenzgeräten wie Funksendern und -empfängern werden herkömmliche RLC-Filter durch Quarz- und Oberflächenwellenfilter ersetzt.

Heutzutage werden in vielen Fällen analoge Filter durch digitale ersetzt. Der Betrieb digitaler Filter wird hauptsächlich durch Software sichergestellt, sodass sie im Vergleich zu analogen Filtern wesentlich flexibler einsetzbar sind. Mit digitalen Filtern ist es möglich, Übertragungsfunktionen zu implementieren, die mit herkömmlichen Methoden nur sehr schwer zu erreichen sind. Dennoch, digitale Filter Sie können analoge Filter noch nicht in allen Situationen ersetzen, daher besteht weiterhin Bedarf an den beliebtesten analogen Filtern – aktiven RC-Filtern.

1. Überprüfung ähnlicher Systeme

Filter sind frequenzselektive Geräte, die Signale in bestimmten Frequenzbändern durchlassen oder unterdrücken.

Filter können nach ihren Frequenzeigenschaften klassifiziert werden:

1. Tiefpassfilter (LPF) – lassen alle Schwingungen mit Frequenzen, die nicht höher als eine bestimmte Grenzfrequenz sind, und einer konstanten Komponente durch.

2. Hochpassfilter (LPF) – lassen alle Schwingungen durch, die nicht unter einer bestimmten Grenzfrequenz liegen.

3. Bandpassfilter (BPFs) – lassen Schwingungen in einem bestimmten Frequenzband durch, das durch einen bestimmten Frequenzgang bestimmt wird.

4. Bandunterdrückungsfilter (BPFs) – Verzögerungsschwingungen in einem bestimmten Frequenzband, das durch einen bestimmten Pegel des Frequenzgangs bestimmt wird.

5. Notch-Filter (RF) – eine Art BPF mit schmalem Verzögerungsband, der auch Plug-Filter genannt wird.

6. Phasenfilter (PF) – haben idealerweise einen konstanten Übertragungskoeffizienten bei allen Frequenzen und sind so konzipiert, dass sie die Phase von Eingangssignalen ändern (insbesondere für die Zeitverzögerung von Signalen).

Abbildung 1.1 – Haupttypen von Filtern

Mit aktiven RC-Filtern ist es unmöglich, ideale Formen der Frequenzcharakteristik in Form der in Abb. 1.1 gezeigten Rechtecke mit einer streng konstanten Verstärkung im Durchlassband, unendlicher Dämpfung im Unterdrückungsband und einer unendlichen Flankensteilheit zu erhalten Übergang vom Durchlassband zum Unterdrückungsband. Der Entwurf eines aktiven Filters ist immer eine Suche nach einem Kompromiss zwischen der idealen Form der Charakteristik und der Komplexität ihrer Umsetzung. Dies wird als „Approximationsproblem“ bezeichnet. Die Anforderungen an die Filterqualität erlauben es in vielen Fällen, mit einfachsten Filtern erster und zweiter Ordnung auszukommen. Nachfolgend werden einige Schaltungen solcher Filter vorgestellt. Beim Entwerfen eines Filters geht es in diesem Fall darum, einen Schaltkreis mit der am besten geeigneten Konfiguration auszuwählen und anschließend die Werte der Elementbewertungen für bestimmte Frequenzen zu berechnen.

Es gibt jedoch Situationen, in denen die Filteranforderungen viel strenger sein können und Schaltkreise höherer Ordnung als die erste und zweite erforderlich sein können. Der Entwurf von Filtern höherer Ordnung ist eine komplexere Aufgabe, die Gegenstand dieser Kursarbeit ist.

Nachfolgend finden Sie einige grundlegende Schemata erster und zweiter Ordnung mit den jeweiligen Vor- und Nachteilen.

1. Tiefpassfilter-I und Tiefpassfilter-I basierend auf einem nichtinvertierenden Verstärker.

Abbildung 1.2 – Filter basierend auf einem nichtinvertierenden Verstärker:

a) LPF-I, b) HPF-I.

Zu den Vorteilen von Filterschaltungen gehört vor allem die einfache Implementierung und Konfiguration, die Nachteile sind die geringe Steilheit des Frequenzgangs und der geringe Widerstand gegen Selbsterregung.

2. Tiefpassfilter II und Tiefpassfilter II mit Multi-Loop-Feedback.

Abbildung 1.3 – Filter mit Multi-Loop-Feedback:

a) LPF-II, b) HPF-II.

Tabelle 2.1 – Vor- und Nachteile des Tiefpassfilters II mit Multi-Loop-Feedback

Tabelle 2.2 – Vor- und Nachteile von HPF-II mit Multi-Loop-Feedback

2. LPF-II und HPF-IISallen-Kay.

Abbildung 1.4 – Sallen-Kay-Filter:

a) LPF-II, b) HPF-II

Tabelle 2.3 – Vor- und Nachteile des Sallen-Kay-Tiefpassfilters II.

Tabelle 2.4 – Vor- und Nachteile von HPF-II Sallen-Kay.

3. LPF-II und HPF-II basierend auf Impedanzwandlern.

Abbildung 1.5 – Tiefpassfilter-II-Schaltung basierend auf Impedanzwandlern:

a) LPF-II, b) HPF-II.

Tabelle 2.3 – Vor- und Nachteile von LPF-II und HPF-II basierend auf Impedanzwandlern.

2. Auswahl und Begründung der Filterschaltung

Filterdesignmethoden unterscheiden sich in Design-Merkmale. Der Aufbau passiver RC-Filter wird maßgeblich durch das Blockschaltbild bestimmt

Aktive AF-Filter werden mathematisch durch eine Übertragungsfunktion beschrieben. Frequenzantworttypen erhalten die Namen von Übertragungsfunktionspolynomen. Jede Art von Frequenzgang wird durch eine bestimmte Anzahl von Polen (RC-Gliedern) entsprechend einer vorgegebenen Steigung des Frequenzgangs umgesetzt. Am bekanntesten sind die Näherungen von Butterworth, Bessel und Chebyshev.

Der Butterworth-Filter hat den flachsten Frequenzgang; im Unterdrückungsband beträgt die Steigung des Übergangsabschnitts 6 dB/Okt. pro Pol, aber er hat einen nichtlinearen Phasengang, den Eingang Stoßspannung verursacht Oszillationen im Ausgang, weshalb der Filter für kontinuierliche Signale verwendet wird.

Der Bessel-Filter hat einen linearen Phasengang und eine geringe Steilheit des Übergangsbereichs des Frequenzgangs. Signale aller Frequenzen im Durchlassbereich weisen die gleichen Zeitverzögerungen auf und eignen sich daher zum Filtern von Rechteckimpulsen, die ohne Verzerrung gesendet werden müssen.

Der Chebyshev-Filter ist ein Filter gleicher Wellen im SP, einer masseflachen Form außerhalb davon, geeignet für kontinuierliche Signale in Fällen, in denen ein steiler Anstieg des Frequenzgangs hinter der Grenzfrequenz erforderlich ist.

Einfache Filterkreisläufe erster und zweiter Ordnung kommen nur dann zum Einsatz, wenn keine strengen Anforderungen an die Filterqualität gestellt werden.

Eine Kaskadenschaltung von Filterabschnitten wird durchgeführt, wenn eine höhere Filterordnung als die zweite erforderlich ist, d Frequenzgang. Die resultierende Übertragungsfunktion wird durch Multiplikation der Teilübertragungskoeffizienten erhalten

Die Schaltungen sind nach dem gleichen Schema aufgebaut, jedoch mit den Werten der Elemente

R, C sind unterschiedlich und hängen von den Grenzfrequenzen des Filters und seiner Lamellen ab: f zr.f / f zr.l

Es sollte jedoch daran erinnert werden Kaskadenschaltung Beispielsweise werden zwei Butterworth-Filter zweiter Ordnung nicht durch einen Butterworth-Filter vierter Ordnung erzeugt, da der resultierende Filter eine andere Grenzfrequenz und einen anderen Frequenzgang hat. Daher ist es notwendig, die Koeffizienten einzelner Verbindungen so zu wählen, dass das nächste Produkt der Übertragungsfunktionen dem gewählten Näherungstyp entspricht. Daher führt der Entwurf eines AF zu Schwierigkeiten bei der Erzielung einer idealen Charakteristik und zu einer Komplexität seiner Implementierung.

Dank der sehr großen Eingangs- und kleinen Ausgangswiderstände jeder Verbindung sind die Abwesenheit von Verzerrungen der angegebenen Übertragungsfunktion und die Möglichkeit einer unabhängigen Regelung jeder Verbindung gewährleistet. Die Unabhängigkeit der Links ermöglicht es, die Eigenschaften jedes Links durch Änderung seiner Parameter weitgehend zu regulieren.

Im Prinzip spielt es keine Rolle, in welcher Reihenfolge die Teilfilter angeordnet werden, da die resultierende Übertragungsfunktion immer gleich ist. Es gibt jedoch verschiedene praktische Empfehlungen bezüglich der Reihenfolge, in der die Teilfilter angeschlossen werden. Um beispielsweise vor Selbsterregung zu schützen, sollte eine Abfolge von Verbindungen in der Reihenfolge zunehmender teilweiser Grenzfrequenz organisiert werden. Eine andere Ordnung kann zu einer Selbsterregung des zweiten Glieds im Bereich seines Frequenzgangsprungs führen, da Filter mit höheren Grenzfrequenzen in der Regel eine höhere Güte im Grenzfrequenzbereich aufweisen.

Ein weiteres Kriterium betrifft die Anforderungen zur Minimierung des Geräuschpegels am Eingang. In diesem Fall ist die Reihenfolge der Verbindungen umgekehrt, da das Filter mit der minimalen Grenzfrequenz den Rauschpegel dämpft, der durch die vorherigen Verbindungen der Kaskade entsteht.

3. Topologisches Modell der Filter- und Spannungsübertragungsfunktion

3.1 In diesem Absatz wird die Ordnung des Butterworth-Hochpassfilters ausgewählt und die Art seiner Übertragungsfunktion gemäß den in den technischen Spezifikationen angegebenen Parametern bestimmt:

Abbildung 2.1 – Hochpassfiltervorlage gemäß den technischen Spezifikationen.

Topologisches Modell des Filters.

3.2 Implementierung der Hochpassfilternormalisierung

Entsprechend den Bedingungen der Aufgabe finden wir diejenigen, die wir brauchen Grenzbedingungen Filterfrequenzen. Und wir normalisieren es anhand des Transmissionskoeffizienten und der Frequenz.

Hinter dem Übersetzungsverhältnis:

K max = K 0 – K p = 26–23 = 3 dB

K min =K 0 -K z =26-(-5)=31dB

Nach Häufigkeit:

3.3 Ermitteln der erforderlichen Filterreihenfolge

Runden Sie n auf den nächsten ganzzahligen Wert: n = 3.

Um die durch das Muster spezifizierten Anforderungen zu erfüllen, ist daher ein Filter dritter Ordnung erforderlich.

3.4 Definition des Butterworth-Polynoms

Gemäß der Tabelle der normalisierten Übertragungsfunktionen von Butterworth-Filtern finden wir das Butterworth-Polynom dritter Ordnung:

3.5 Umgekehrter Übergang vom normalisierten zum entworfenen Hochpassfilter

Führen wir den umgekehrten Übergang vom normalisierten Hochpassfilter zum entworfenen Hochpassfilter durch.

· Skalierung nach Transmissionskoeffizienten:

Frequenzskalierung:

Wir machen Ersatz

Durch die Skalierung erhalten wir die Übertragungsfunktion W(p) in der Form:

Abbildung 2.2 – Frequenzgang des entworfenen Butterworth-Hochpassfilters.

3.6 Übergang von der Übertragungsfunktion zur Schaltung

Stellen wir uns die Übertragungsfunktion des entworfenen Hochpassfilters dritter Ordnung als Produkt der Übertragungsfunktionen zweier aktiver Hochpassfilter erster und zweiter Ordnung vor, also als

Und ,

Wo ist der Transmissionskoeffizient im Unendlichen? Hochfrequenz;

– Polfrequenz;

– Filterqualitätsfaktor (das Verhältnis der Verstärkung bei der Frequenz zur Verstärkung im Durchlassbereich).

Dieser Übergang ist fair, da die Gesamtordnung der in Reihe geschalteten aktiven Filter gleich der Summe der Ordnungen der einzelnen Filter ist (1 + 2 = 3).

Der Gesamttransmissionskoeffizient des Filters (K0 = 19,952) wird durch das Produkt der Transmissionskoeffizienten der einzelnen Filter (K1, K2) bestimmt.

Wenn wir die Übertragungsfunktion in quadratische Faktoren erweitern, erhalten wir:

In diesem Ausdruck

. (2.5.1)

Es ist leicht zu erkennen, dass die Polfrequenzen und Gütefaktoren der Übertragungsfunktionen unterschiedlich sind.

Für die erste Übertragungsfunktion:

Polfrequenz;

Der Qualitätsfaktor des HPF-I ist konstant und gleich .

Für die zweite Übertragungsfunktion:

Polfrequenz;

Qualitätsfaktor

Damit an die Operationsverstärker in jeder Stufe annähernd gleiche Anforderungen an die Frequenzeigenschaften gestellt werden, empfiehlt es sich, den Gesamttransmissionskoeffizienten des gesamten Filters umgekehrt proportional zum Gütefaktor der entsprechenden Stufen auf jede der Stufen zu verteilen. und wählen Sie die maximale charakteristische Frequenz (Einheitsverstärkungsfrequenz des Operationsverstärkers) unter allen Stufen aus.

Da in diesem Fall der Hochpassfilter aus zwei Kaskaden besteht, kann die obige Bedingung wie folgt geschrieben werden:

. (2.5.2)

Wenn wir den Ausdruck (2.5.2) in (2.5.1) einsetzen, erhalten wir:

;

Lassen Sie uns die Richtigkeit der Berechnung der Übertragungskoeffizienten überprüfen. Der Gesamttransmissionskoeffizient des Filters in Zeiten wird durch das Produkt der Koeffizienten der einzelnen Filter bestimmt. Lassen Sie uns den IdB-Koeffizienten in mehrere Male umwandeln:

Diese. Die Berechnungen sind korrekt.

Schreiben wir die Übertragungscharakteristik unter Berücksichtigung der oben berechneten Werte auf ():

3.7 Auswahl einer aktiven Hochpassfilterschaltung dritter Ordnung

Da je nach Aufgabenstellung eine geringe Empfindlichkeit gegenüber Abweichungen der Elemente gewährleistet sein muss, wählen wir als erste Stufe HPF-I basierend auf einem nichtinvertierenden Verstärker (Abb. 1.2, b) und die zweite - HPF-II basierend auf Impedanzwandlern (ICC), dessen Diagramm in Abb. 1.5, b.

Für HPF-I basierend auf einem nichtinvertierenden Verstärker ist die Abhängigkeit der Filterparameter von den Werten der Schaltungselemente wie folgt:

Für HPF-II basierend auf KPS hängen die Filterparameter wie folgt von den Nennwerten der Elemente ab:

; (3.4)

;

4. Berechnung von Schaltungselementen

· Berechnung der ersten Stufe (HPF I) mit Parametern

Wählen wir R1 basierend auf den Anforderungen an den Wert des Eingangswiderstands (): R1 = 200 kOhm. Aus (3.2) folgt dann Folgendes

Wählen wir R2 = 10 kOhm, dann folgt aus (3.1) Folgendes

· Berechnung der zweiten Stufe (HPF II) mit Parametern

. .

Dann (Der Koeffizient im Zähler wird so gewählt, dass man die Kapazitätsbewertung der Standard-E24-Serie erhält.) Also C2 = 4,3 nF.

Aus (3.3) folgt das

Aus (3.1) folgt das

Lassen . Also C1 = 36 nF.

Tabelle 4.1 – Filterelementbewertungen

Anhand der Daten in Tabelle 4.1 können wir mit der Modellierung der Filterschaltung beginnen.

Wir machen das mit Sonderprogramm Werkbank5.0.

Das Simulationsdiagramm und die Ergebnisse sind in Abb. 4.1 dargestellt. und Abb. 4.2, a-b.

Abbildung 4.1 – Butterworth-Hochpassfilterschaltung dritter Ordnung.

Abbildung 4.2 – Resultierender Frequenzgang (a) und Phasengang (b) des Filters.

5. Methodik zur Einstellung und Regulierung des entwickelten Filters

Damit ein echter Filter den gewünschten Frequenzgang liefert, müssen Widerstände und Kapazitäten mit großer Genauigkeit ausgewählt werden.

Dies ist bei Widerständen sehr einfach, wenn sie mit einer Toleranz von nicht mehr als 1 % angenommen werden, und bei Kondensatoren schwieriger, da ihre Toleranzen im Bereich von 5-20 % liegen. Aus diesem Grund wird zunächst die Kapazität und anschließend der Widerstandswert der Widerstände berechnet.

5.1 Auswahl des Kondensatortyps

· Wir werden uns aufgrund der geringeren Kosten für einen Niederfrequenz-Kondensatortyp entscheiden.

Gefordert sind geringe Abmessungen und geringes Gewicht der Kondensatoren

· Sie müssen Kondensatoren mit möglichst geringem Verlust (mit einem kleinen dielektrischen Verlustfaktor) wählen.

Einige Parameter der Gruppe K10-17 (entnommen aus):

Abmessungen, mm.

Gewicht, g0,5…2

Zulässige Kapazitätsabweichung, %

Verlustfaktor 0,0015

Isolationswiderstand, MOhm1000

Betriebstemperaturbereich – 60…+125

5.2 Auswahl des Widerstandstyps

· Für die ausgelegte Filterschaltung ist es zur Gewährleistung einer geringen Temperaturabhängigkeit erforderlich, Widerstände mit einem minimalen TCR auszuwählen.

· Die ausgewählten Widerstände müssen eine minimale Eigenkapazität und Induktivität aufweisen, daher wählen wir einen Widerstandstyp ohne Draht.

· Nichtdrahtwiderstände weisen jedoch ein höheres Stromrauschen auf, sodass auch der Parameter des Eigenrauschens der Widerstände berücksichtigt werden muss.

Präzisionswiderstände vom Typ C2-29V erfüllen die spezifizierten Anforderungen (Parameter entnommen aus):

Nennleistung, W 0,125;

Bereich der Nennwiderstände, Ohm;

TKS (im Temperaturbereich),

TKS (im Temperaturbereich ),

Eigenrauschpegel, µV/V1…5

Maximale Betriebsspannung DC

Und Wechselstrom, B200

5.3 Auswahl des Operationsverstärkertyps

· Das Hauptkriterium bei der Auswahl eines Operationsverstärkers sind seine Frequenzeigenschaften, da echte Operationsverstärker eine endliche Bandbreite haben. Damit die Frequenzeigenschaften des Operationsverstärkers die Eigenschaften des entworfenen Filters nicht beeinflussen, ist es notwendig, dass für die Einheitsverstärkungsfrequenz des Operationsverstärkers in der i-ten Stufe die folgende Beziehung erfüllt ist:

Für die erste Kaskade: .

Für die zweite Kaskade: .

Wenn wir einen größeren Wert wählen, stellen wir fest, dass die Einheitsverstärkungsfrequenz des Operationsverstärkers nicht weniger als 100 kHz betragen sollte.

· Die Verstärkung des Operationsverstärkers muss groß genug sein.

· Die Versorgungsspannung des Operationsverstärkers muss mit der Spannung der Netzteile übereinstimmen, sofern bekannt. Ansonsten empfiehlt es sich, einen Operationsverstärker mit einem breiten Versorgungsspannungsbereich auszuwählen.

· Bei der Auswahl eines Operationsverstärkers für einen mehrstufigen Hochpassfilter ist es besser, einen Operationsverstärker mit der geringstmöglichen Offsetspannung zu wählen.

Gemäß dem Nachschlagewerk werden wir einen Operationsverstärker vom Typ 140UD6A auswählen, der strukturell in einem Gehäuse vom Typ 301.8-2 ausgeführt ist. Bei dieser Art von Operationsverstärker handelt es sich um einen Allzweck-Operationsverstärker mit internem Frequenzausgleich und Ausgangsschutz Kurzschlüsse laden und folgende Parameter haben:

Versorgungsspannung, V

Stromaufnahme, mA

Offsetspannung, mV

Spannungsverstärkung des Operationsverstärkers

Einheitsverstärkungsfrequenz, MHz1

5.4 Methodik zum Einrichten und Anpassen des entwickelten Filters

Das Einrichten dieses Filters ist nicht sehr schwierig. Die Parameter des Frequenzgangs werden mithilfe der Widerstände der ersten und zweiten Stufe unabhängig voneinander „angepasst“, und die Einstellung eines Filterparameters hat keinen Einfluss auf die Werte anderer Parameter.

Die Einrichtung erfolgt wie folgt:

1. Die Verstärkung wird durch die Widerstände R2 der ersten und R5 der zweiten Stufe eingestellt.

2. Die Frequenz des Pols der ersten Stufe wird durch den Widerstand R1 eingestellt, die Frequenz des Pols der zweiten Stufe durch den Widerstand R4.

3. Der Qualitätsfaktor der zweiten Stufe wird durch den Widerstand R8 reguliert, der Qualitätsfaktor der ersten Stufe ist jedoch nicht einstellbar (konstant für alle Elementwerte).

Das Ergebnis dieser Kursarbeit ist die Ermittlung und Berechnung der Schaltung eines gegebenen Filters. Ein Hochpassfilter mit Annäherung der Frequenzeigenschaften durch ein Butterworth-Polynom mit den in den technischen Spezifikationen angegebenen Parametern ist dritter Ordnung und ein zweistufig geschalteter Hochpassfilter erster Ordnung (basierend auf einem nichtinvertierenden Verstärker). ) und zweiter Ordnung (basierend auf Impedanzwandlern). Die Schaltung enthält drei Operationsverstärker, acht Widerstände und drei Kondensatoren. Diese Schaltung verwendet zwei Netzteile mit jeweils 15 V.

Die Auswahl der Schaltung für jede Stufe des allgemeinen Filters erfolgte auf der Grundlage der technischen Spezifikationen (um eine geringe Empfindlichkeit gegenüber Abweichungen in den Werten der Elemente zu gewährleisten) und unter Berücksichtigung der Vor- und Nachteile der einzelnen Filterschaltungstypen werden als Stufen des allgemeinen Filters verwendet.

Die Werte der Schaltungselemente wurden so ausgewählt und berechnet, dass sie dem Standard-Nennwert der E24-Serie so nahe wie möglich kommen und außerdem die höchstmögliche Eingangsimpedanz jeder Filterstufe erhalten.

Nach der Modellierung der Filterschaltung mit dem Paket ElectronicsWorkbench5.0 (Abb. 5.1) wurden Frequenzeigenschaften erhalten (Abb. 5.2) mit den erforderlichen Parametern, die in den technischen Spezifikationen angegeben sind (Abb. 2.2).

Zu den Vorteilen dieser Schaltung zählen die einfache Einstellung aller Filterparameter, die unabhängige Einstellung jeder Stufe separat und die geringe Empfindlichkeit gegenüber Abweichungen von den Nennwerten der Elemente.

Die Nachteile liegen in der Verwendung eines Filters im Kreislauf drei Operationssäle Verstärker und dementsprechend erhöhte Kosten sowie eine relativ niedrige Eingangsimpedanz (ca. 50 kOhm).

Liste der verwendeten Literatur

1. Zelenin A.N., Kostromitsky A.I., Bondar D.V. – Aktive Filter an Operationsverstärkern. – Kh.: Teletekh, 2001. Hrsg. Zweitens, richtig. und zusätzlich – 150 S.: Abb.

2. Widerstände, Kondensatoren, Transformatoren, Drosseln, Schaltgeräte REA: Referenz/N.N. Akimov, E.P. Vashukov, V.A. Prokhorenko, Yu.P. Chodorenok. – Mn.: Weißrussland, 2004. – 591 S.: Abb.

Analoge integrierte Schaltkreise: Referenz/A.L. Bulychev, V.I. Galkin, 382 S.: V.A. Prochorenko. – 2. Aufl., überarbeitet. und zusätzlich - Mn.: Weißrussland, 1993. - Verdammt.

Ein Großteil der Theorie hinter dem Entwurf digitaler IIR-Filter (d. h. Filter mit unendlicher Impulsantwort) erfordert ein Verständnis der Methoden zum Entwurf zeitkontinuierlicher Filter. Daher werden in diesem Abschnitt Berechnungsformeln für mehrere Standardtypen von Analogfiltern bereitgestellt, darunter Butterworth-, Bessel- und Chebyshev-Filter vom Typ I und II. Eine detaillierte Analyse der Vor- und Nachteile von Methoden zur Approximation gegebener Eigenschaften, die diesen Filtern entsprechen, findet sich in einer Reihe von Arbeiten, die sich mit Methoden zur Berechnung analoger Filter befassen. Daher werden wir im Folgenden nur kurz die Haupteigenschaften von Filtern jedes Typs auflisten stellen die berechneten Beziehungen bereit, die zum Erhalten der Koeffizienten analoger Filter erforderlich sind.

Angenommen, wir müssen einen normalisierten Tiefpassfilter mit einer Grenzfrequenz von Ω = 1 rad/s berechnen. Als Näherungsfunktion wird in der Regel das Quadrat des Amplitudenverlaufs verwendet (Ausnahme: Bessel-Filter). Wir gehen davon aus, dass die Übertragungsfunktion des analogen Filters eine rationale Funktion der Variablen S der folgenden Form ist:

Butterworth-Tiefpassfilter zeichnen sich dadurch aus, dass sie im Ursprung in der S-Ebene einen möglichst gleichmäßigen Amplitudengang aufweisen. Dies bedeutet, dass alle vorhandenen Ableitungen des Amplitudenverlaufs zum Ursprung gleich Null sind. Der quadrierte Amplitudengang eines normalisierten Butterworth-Filters (d. h. mit einer Grenzfrequenz von 1 rad/s) ist gleich:

Wo N - Filterreihenfolge. Wenn wir die Funktion (14.2) analytisch auf die gesamte S-Ebene erweitern, erhalten wir

Alle Pole (14.3) liegen auf dem Einheitskreis im gleichen Abstand voneinander S-Flugzeug . Lassen Sie uns die Übertragungsfunktion ausdrücken N(s) durch die Pole in der linken Halbebene S :

Wo (14.4)

Wobei k =1,2…..n (14,5)

A k 0 - Normalisierungskonstante. Mit den Formeln (14.2) und (14.5) können wir mehrere Eigenschaften von Tiefpass-Butterworth-Filtern formulieren.

Eigenschaften von Butterworth-Tiefpassfiltern:

1. Butterworth-Filter haben nur Pole (alle Nullstellen der Übertragungsfunktionen dieser Filter liegen im Unendlichen).

2. Bei einer Frequenz Ω=1 rad/s ist der Transmissionskoeffizient von Butterworth-Filtern gleich (d. h. bei der Grenzfrequenz sinkt ihre Amplitudencharakteristik um 3 dB).

3. Filterreihenfolge N definiert den gesamten Filter vollständig. In der Praxis wird die Ordnung des Butterworth-Filters üblicherweise aus der Bedingung berechnet, dass bei einer bestimmten gegebenen Frequenz Ω t > 1 eine bestimmte Dämpfung gewährleistet ist. Die Ordnung des Filters ergibt sich bei der Frequenz Ω = Ω t< уровень амплитудной характеристики, равный 1/А, можно найти из соотношения

Reis. 14.1. Polpositionen des analogen Tiefpass-Butterworth-Filters.

Reis. 14.2- Amplituden- und Phaseneigenschaften sowie Gruppenverzögerungseigenschaften eines analogen Tiefpass-Butterworth-Filters.

Lassen Sie zum Beispiel, bei Frequenz erforderlich Ω t = 2 rad/s Sorgen Sie für eine Dämpfung von A = 100. Dann

Gerundet N Aufwärts zu einer ganzen Zahl stellen wir fest, dass die gegebene Dämpfung durch einen Butterworth-Filter 7. Ordnung bereitgestellt wird.

Lösung. Unter Verwendung von 1/A == 0,0005 (entspricht 66 dB Dämpfung) und Ω t = 2, wir bekommen N== 10,97. Rundung ergibt n=11. In Abb. Abbildung 14.1 zeigt die Lage der Pole des berechneten Butterworth-Filters in S-Flugzeug. Die Amplituden- (im logarithmischen Maßstab) und Phasencharakteristik sowie die Gruppenverzögerungscharakteristik dieses Filters sind in Abb. dargestellt. 14.2.

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Bestimmen wir die Ordnung des Filters anhand der erforderlichen Bedingungen gemäß der Grafik für die Dämpfung im Sperrbereich im Buch von G. Lamb „Analog and Digital Filters“, Kapitel 8.1 S. 215.

Es ist klar, dass ein Filter 4. Ordnung für die erforderliche Dämpfung ausreicht. Die Grafik ist für den Fall dargestellt, dass w c = 1 rad/s ist und dementsprechend die Frequenz, bei der die erforderliche Dämpfung erforderlich ist, 2 rad/s (4 bzw. 8 kHz) beträgt. Allgemeiner Graph für die Übertragungsfunktion eines Butterworth-Filters:

Wir definieren die Schaltungsimplementierung des Filters:

aktiver Tiefpassfilter vierter Ordnung mit komplexer Gegenkopplung:

Damit die gewünschte Schaltung den gewünschten Amplituden-Frequenzgang aufweist, können die darin enthaltenen Elemente mit nicht sehr hoher Genauigkeit ausgewählt werden, was ein Vorteil dieser Schaltung ist.

Aktiver Tiefpassfilter vierter Ordnung mit positiver Rückkopplung:

In dieser Schaltung ist die Verstärkung Operationsverstärker muss einen genau definierten Wert haben und der Übertragungskoeffizient dieser Schaltung darf nicht mehr als 3 betragen. Daher kann diese Schaltung verworfen werden.

Aktiver Tiefpassfilter vierter Ordnung mit ohmscher Gegenkopplung

Dieser Filter basiert auf vier Operationsverstärkern, was das Rauschen und die Komplexität der Berechnung dieser Schaltung erhöht, weshalb wir ihn ebenfalls verwerfen.

Aus den betrachteten Schaltungen wählen wir einen Filter mit komplexer Gegenkopplung aus.

Filterberechnung

Definition der Übertragungsfunktion

Wir schreiben die Tabellenwerte der Koeffizienten für den Butterworth-Filter vierter Ordnung auf:

a 1 =1,8478 b 1 =1

a 2 =0,7654 b 2 =1

(siehe U. Titze, K. Schenk „Halbleiterschaltungen“ Tabelle 13.6 S. 195)

Der allgemeine Ausdruck der Übertragungsfunktion für einen Tiefpassfilter vierter Ordnung lautet:

(siehe U. Titze, K. Schenk „Halbleiterschaltungen“ Tabelle 13.2 S. 190 und Form 13.4 S. 186).

Die Übertragungsfunktion des ersten Links hat die Form:

Die Übertragungsfunktion des zweiten Links hat die Form:

wobei w c die kreisförmige Grenzfrequenz des Filters ist, w c =2pf c .

Berechnung von Teilebewertungen

Wenn wir die Koeffizienten der Ausdrücke (2) und (3) mit den Koeffizienten des Ausdrucks (1) gleichsetzen, erhalten wir:

Konstante Signalübertragungskoeffizienten für Kaskaden, deren Produkt A 0 wie angegeben gleich 10 sein sollte. Sie sind negativ, da diese Stufen invertieren, aber ihr Produkt ergibt einen positiven Transmissionskoeffizienten.

Um die Schaltung zu berechnen, ist es besser, die Kapazitäten der Kondensatoren anzugeben, und damit der Wert von R 2 gültig ist, muss die Bedingung erfüllt sein

und entsprechend

Basierend auf diesen Bedingungen werden C 1 = C 3 = 1 nF, C 2 = 10 nF, C 4 = 33 nF ausgewählt.

Wir berechnen die Widerstandswerte für die erste Stufe:

Widerstandswerte der zweiten Stufe:

Auswahl des Operationsverstärkers

Bei der Auswahl eines Operationsverstärkers muss der Frequenzbereich des Filters berücksichtigt werden: Die Eins-Verstärkungsfrequenz des Operationsverstärkers (bei der die Verstärkung gleich Eins ist) muss größer sein als das Produkt der Grenzfrequenz und die Filterverstärkung K y.

Da die maximale Verstärkung 3,33 und die Grenzfrequenz 4 kHz beträgt, erfüllen fast alle vorhandenen Operationsverstärker diese Bedingung.

Zu anderen wichtiger Parameter Ein Operationsverstärker ist seine Eingangsimpedanz. Er sollte größer als das Zehnfache des maximalen Widerstandswerts des Stromkreiswiderstands sein.

Der maximale Widerstand im Stromkreis beträgt 99,6 kOhm, daher muss der Eingangswiderstand des Operationsverstärkers mindestens 996 kOhm betragen.

Es ist auch notwendig, die Belastbarkeit des Operationsverstärkers zu berücksichtigen. Bei modernen Operationsverstärkern beträgt der minimale Lastwiderstand 2 kOhm. Wenn man bedenkt, dass die Widerstände R1 und R4 33,2 bzw. 3,09 kOhm betragen, wird der Ausgangsstrom des Operationsverstärkers sicherlich unter dem maximal zulässigen Wert liegen.

Gemäß den oben genannten Anforderungen wählen wir die K140UD601 OU mit folgenden Passdaten (Merkmalen) aus:

K y. min = 50.000

Rin = 1 MOhm

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