فرمول ضرب مختصر

مطالعه فرمول های ضرب اختصاری: مربع مجموع و مربع تفاضل دو عبارت. تفاوت مربع های دو عبارت؛ مکعب مجموع و مکعب تفاضل دو عبارت; مجموع و تفاوت مکعب های دو عبارت.

استفاده از فرمول ضرب اختصاری هنگام حل مثال.

برای ساده سازی عبارات، چند جمله ای های عاملی و کاهش چند جمله ای ها به فرم استاندارد، از فرمول های ضرب اختصاری استفاده می شود. فرمول‌های ضرب اختصاری باید از روی قلب شناخته شوند.

بگذارید a، b R. سپس:

1. مجذور مجموع دو عبارت برابر است بامربع عبارت اول به اضافه دو برابر حاصل ضرب عبارت اول و دومی به علاوه مربع عبارت دوم.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. مجذور اختلاف دو عبارت برابر است بامربع عبارت اول منهای دو برابر حاصل ضرب عبارت اول و دومی به اضافه مربع عبارت دوم.

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3. تفاوت مربع هادو عبارت برابر است با حاصلضرب تفاضل این عبارات و مجموع آنها.

a 2 - b 2 = (a -b) (a+b)

4. مکعب جمعدو عبارت برابر است با مکعب عبارت اول به اضافه سه برابر حاصل ضرب مجذور عبارت اول و دوم به علاوه سه برابر حاصل ضرب عبارت اول و مربع دومی به علاوه مکعب عبارت دوم.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. مکعب تفاوتدو عبارت برابر است با مکعب عبارت اول منهای سه برابر حاصل ضرب مجذور عبارت اول و دومی به علاوه سه برابر حاصلضرب عبارت اول و مربع دومی منهای مکعب عبارت دوم.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6. مجموع مکعب هادو عبارت برابر است با حاصل ضرب مجموع عبارت اول و دوم و مجذور ناقص تفاضل این عبارات.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. تفاوت مکعب هادو عبارت برابر است با حاصل ضرب اختلاف عبارت اول و دوم در مجذور ناقص مجموع این عبارات.

a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

استفاده از فرمول ضرب اختصاری هنگام حل مثال.

مثال 1.

محاسبه

الف) با استفاده از فرمول مجذور مجموع دو عبارت، داریم

(40+1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

ب) با استفاده از فرمول مجذور اختلاف دو عبارت بدست می آوریم

98 2 = (100 - 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 - 400 + 4 = 9604

مثال 2.

محاسبه

با استفاده از فرمول تفاضل مربع های دو عبارت، به دست می آوریم

مثال 3.

یک عبارت را ساده کنید

(x - y) 2 + (x + y) 2

بیایید از فرمول های مجذور مجموع و مجذور اختلاف دو عبارت استفاده کنیم

(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2

فرمول ضرب اختصاری در یک جدول:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

اطلاعات مربوط به ساخت، مدل، و نام‌های جایگزین دستگاه خاص، در صورت وجود.

طرح

اطلاعات مربوط به ابعاد و وزن دستگاه در واحدهای اندازه گیری مختلف ارائه شده است. مواد استفاده شده، رنگ های ارائه شده، گواهینامه ها.

سیم کارت

سیم کارت در دستگاه های تلفن همراه برای ذخیره داده هایی استفاده می شود که اصالت مشترکین سرویس تلفن همراه را تأیید می کند.

شبکه های تلفن همراه

شبکه تلفن همراه یک سیستم رادیویی است که به چندین دستگاه تلفن همراه اجازه می دهد تا با یکدیگر ارتباط برقرار کنند.

فن آوری های ارتباطات سیار و سرعت انتقال داده

ارتباط بین دستگاه ها در شبکه های تلفن همراه با استفاده از فناوری هایی انجام می شود که نرخ های مختلف انتقال داده را ارائه می دهند.

سیستم عامل

سیستم عامل یک نرم افزار سیستمی است که عملکرد اجزای سخت افزاری یک دستگاه را مدیریت و هماهنگ می کند.

SoC (سیستم روی تراشه)

یک سیستم روی یک تراشه (SoC) شامل تمام اجزای سخت افزاری مهم یک دستگاه تلفن همراه در یک تراشه است.

حافظه داخلی

هر دستگاه تلفن همراه دارای حافظه داخلی (غیر قابل جابجایی) با ظرفیت ثابت است.

کارت های حافظه

کارت های حافظه در دستگاه های تلفن همراه برای افزایش ظرفیت ذخیره سازی برای ذخیره داده ها استفاده می شوند.

صفحه نمایش

صفحه نمایش یک دستگاه تلفن همراه با تکنولوژی، وضوح، تراکم پیکسل، طول مورب، عمق رنگ و غیره مشخص می شود.

حسگرها

حسگرهای مختلف اندازه‌گیری‌های کمی متفاوتی را انجام می‌دهند و نشانگرهای فیزیکی را به سیگنال‌هایی تبدیل می‌کنند که یک دستگاه تلفن همراه می‌تواند تشخیص دهد.

دوربین عقب

دوربین اصلی یک دستگاه تلفن همراه معمولا در پنل پشتی آن قرار دارد و ممکن است با یک یا چند دوربین ثانویه ترکیب شود.

دوربین جلو

تلفن های هوشمند دارای یک یا چند دوربین جلو با طرح های مختلف هستند - یک دوربین پاپ آپ، یک دوربین چرخان، یک بریدگی یا سوراخ در نمایشگر، یک دوربین زیر نمایشگر.

سمعی

اطلاعاتی در مورد نوع بلندگوها و فناوری های صوتی پشتیبانی شده توسط دستگاه.

رادیو

رادیو دستگاه تلفن همراه یک گیرنده FM داخلی است.

تعیین مکان

اطلاعاتی در مورد فن آوری های ناوبری و مکان پشتیبانی شده توسط دستگاه شما.

وای فای

Wi-Fi فناوری است که ارتباط بی سیم را برای انتقال داده ها در فواصل نزدیک بین دستگاه های مختلف فراهم می کند.

بلوتوث

بلوتوث استانداردی برای انتقال امن داده های بی سیم بین دستگاه های مختلف از انواع مختلف در فواصل کوتاه است.

یو اس بی

USB (Universal Serial Bus) یک استاندارد صنعتی است که به دستگاه های الکترونیکی مختلف اجازه می دهد تا داده ها را مبادله کنند.

جک هدفون

این یک رابط صوتی است که جک صدا نیز نامیده می شود. پرکاربردترین استاندارد در دستگاه های تلفن همراه جک 3.5 میلی متری هدفون است.

اتصال دستگاه ها

اطلاعات مربوط به سایر فناوری های اتصال مهم که توسط دستگاه شما پشتیبانی می شود.

مرورگر

مرورگر وب یک نرم افزار کاربردی برای دسترسی و مشاهده اطلاعات در اینترنت است.

فرمت‌ها/کدک‌های فایل ویدیویی

دستگاه‌های تلفن همراه از فرمت‌های فایل ویدیویی و کدک‌های مختلف پشتیبانی می‌کنند که به ترتیب داده‌های ویدیوی دیجیتال را ذخیره و رمزگذاری/رمزگشایی می‌کنند.

باتری

باتری های دستگاه های موبایل از نظر ظرفیت و فناوری با یکدیگر متفاوت هستند. آنها بار الکتریکی لازم برای عملکرد خود را فراهم می کنند.

عبارات ریاضی (فرمول) ضرب اختصاری(مربع مجموع و تفاضل، مکعب مجموع و تفاضل، اختلاف مربع ها، مجموع و تفاضل مکعب ها) در بسیاری از حوزه های علوم دقیق به شدت غیرقابل جایگزین هستند. این 7 نماد نمادین برای ساده سازی عبارات، حل معادلات، ضرب چند جمله ای ها، کاهش کسرها، حل انتگرال ها و موارد دیگر بسیار ارزشمند هستند. این بدان معنی است که درک چگونگی به دست آوردن آنها، چرایی نیاز به آنها، و مهمتر از همه، نحوه به خاطر سپردن و سپس اعمال آنها بسیار مفید خواهد بود. سپس درخواست فرمول ضرب مختصردر عمل سخت ترین کار این است که ببینیم چه چیزی هست ایکسو چی داری بدیهی است که هیچ محدودیتی برای آن وجود ندارد آو بنه، به این معنی که می تواند هر عبارت عددی یا الفبایی باشد.

و بنابراین در اینجا آنها هستند:

اولین x 2 - در 2 = (x - y) (x+y).برای محاسبه تفاوت مربع هادو عبارت، باید تفاوت این عبارات را در مجموع آنها ضرب کنید.

دومین (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2. برای پیدا کردن مربع مجموعدو عبارت، باید دو برابر عبارت اول و دومی به اضافه مربع عبارت دوم را به مربع عبارت اول اضافه کنید.

سوم (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2. برای محاسبه اختلاف مربعدو عبارت، باید از مربع عبارت اول دو برابر حاصل ضرب عبارت اول را با دومی به اضافه مربع عبارت دوم کم کنید.

چهارم (x + y) 3 = x 3 + 3x2 y + 3xy 2 + در 3.برای محاسبه مکعب مجموعدو عبارت، باید به مکعب عبارت اول، حاصل ضرب سه گانه مربع عبارت اول را با دومی به اضافه حاصلضرب سه برابری عبارت اول با مربع دومی به اضافه مکعب عبارت دوم اضافه کنید.

پنجم (x - y) 3 = x 3 - 3x2 y + 3xy 2 - ساعت 3. برای محاسبه مکعب تفاوتدو عبارت، لازم است از مکعب عبارت اول، حاصل ضرب سه گانه مربع عبارت اول را با دومی به اضافه حاصلضرب سه گانه عبارت اول با مربع عبارت دوم منهای مکعب عبارت دوم کم کنیم.

ششم x 3 + y 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2)برای محاسبه مجموع مکعب هادو عبارت، باید مجموع عبارت اول و دوم را در مجذور ناقص اختلاف این عبارات ضرب کنید.

هفتم x 3 - ساعت 3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2)برای انجام محاسبات تفاوت مکعب هادو عبارت، باید تفاوت عبارت اول و دوم را در مجذور ناقص مجموع این عبارات ضرب کنید.

یادآوری این نکته دشوار نیست که همه فرمول ها برای انجام محاسبات در جهت مخالف (از راست به چپ) استفاده می شوند.

وجود این الگوها حدود 4 هزار سال پیش شناخته شده بود. آنها به طور گسترده توسط ساکنان بابل و مصر باستان استفاده می شدند. اما در آن دوران به صورت شفاهی یا هندسی بیان می شد و از حروف در محاسبات استفاده نمی شد.

بیایید آن را مرتب کنیم اثبات مجموع مربع(a + b) 2 = a 2 +2ab +b 2.

اول این الگوی ریاضیاقلیدس دانشمند یونانی باستان که در قرن 3 قبل از میلاد در اسکندریه کار می کرد، اثبات شد، او از روش هندسی برای اثبات فرمول استفاده کرد، زیرا دانشمندان هلاس باستان از حروف برای نشان دادن اعداد استفاده نمی کردند. آنها در همه جا از «a 2» استفاده نمی کردند، بلکه از «مربع روی یک قطعه a»، نه «ab»، بلکه از «مستطیلی محصور بین بخش های a و b» استفاده می کردند.