کار آزمایشگاهی شماره4 .

اجرای مدار عناصر منطقی ساخت مدارهای منطقی

بخش تئوری.

پردازش کامپیوتری اطلاعات بر اساس جبر منطقی است که توسط J. Boole ایجاد شده است. ثابت شده است که تمام مدارهای کامپیوتری الکترونیکی را می توان با استفاده از عناصر منطقی و، یا نه، پیاده سازی کرد.

عنصر NOT

هنگامی که یک سیگنال سطح پایین (0) به ورودی مدار اعمال می شود، ترانزیستور قفل می شود، به عنوان مثال. هیچ جریانی از آن عبور نخواهد کرد و خروجی یک سیگنال سطح بالا خواهد بود (1). اگر یک سیگنال سطح بالا (1) به ورودی مدار اعمال شود، ترانزیستور "باز می شود" و شروع به عبور جریان الکتریکی می کند. در خروجی به دلیل افت ولتاژ، ولتاژ پایینی برقرار خواهد شد. بنابراین، مدار سیگنال ها را از یک سطح به سطح دیگر تبدیل می کند و یک عملکرد منطقی را انجام می دهد.

عنصر OR

تابع "OR" یک جمع منطقی (انفکاک) است، نتیجه آن 1 است اگر حداقل 1 آرگومان 1 باشد. در اینجا ترانزیستورها به صورت موازی به یکدیگر متصل می شوند. اگر هر دو بسته باشند، مقاومت کل آنها زیاد است و خروجی یک سیگنال سطح پایین خواهد بود (منطقی "0"). کافی است یک سیگنال سطح بالا ("1") به یکی از ترانزیستورها اعمال شود، مدار شروع به عبور جریان می کند و یک سیگنال سطح بالا (منطقی "1") نیز در مقاومت بار برقرار می شود.

عنصر I

اگر سیگنال‌های سطح پایین (0 منطقی) به ورودی‌های In1 و In2 اعمال شود، هر دو ترانزیستور بسته هستند، جریانی از آنها عبور نمی‌کند و ولتاژ خروجی در Rn نزدیک به صفر است. بگذارید یک ولتاژ بالا ("1") به یکی از ورودی ها اعمال شود. سپس ترانزیستور مربوطه باز می شود، اما ترانزیستور دیگر بسته می ماند و جریانی از ترانزیستور و مقاومت عبور نمی کند. در نتیجه، هنگامی که ولتاژ سطح بالا فقط به یکی از ترانزیستورها اعمال می شود، مدار سوئیچ نمی کند و یک ولتاژ سطح پایین در خروجی باقی می ماند. و تنها زمانی که سیگنال های سطح بالا ("1") به طور همزمان به ورودی ها عرضه شوند، سیگنال سطح بالا را نیز در خروجی دریافت خواهیم کرد.

بنابراین، هر تابع منطقی اساسی - "AND"، "OR"، "NOT" - مربوط به یک مدار طراحی شده خاص به نام یک عنصر منطقی است. با ترکیب سیگنال هایی که نشان دهنده متغیرهای منطقی و خروجی های مربوط به توابع منطقی با استفاده از عناصر منطقی هستند، با استفاده از جدول حقیقت یا CNF و نمایش DNF یک تابع منطقی، می توان یک بلوک یا نمودار عملکردی ایجاد کرد (نمونه های زیر را ببینید) که اساس آن است. برای طرح پیاده سازی سخت افزار

با تجزیه و تحلیل نمودار عملکردی، می توانید نحوه عملکرد دستگاه منطقی را درک کنید. به این سوال پاسخ دهید: چه عملکردی انجام می دهد؟ یک شکل به همان اندازه مهم برای توصیف ابزارهای منطقی، فرمول ساختاری است. اجازه دهید با یک مثال نشان دهیم که چگونه یک فرمول با توجه به یک نمودار عملکردی داده شده (1 نمودار) نوشته می شود. واضح است که عنصر "AND" ضرب منطقی مقادیر و B را انجام می دهد. یک عملیات نفی بر روی نتیجه در عنصر "NOT" انجام می شود، یعنی. مقدار عبارت محاسبه می شود: فرمول فرمول ساختاری دستگاه منطقی است.

بنابراین، توابع منطقی اصلی مشخص می شوند

مثال:نمودار منطقی داده شده است:

این بر اساس یک عبارت بولی ساخته شده است - Y = Ē /\ I \/ Ē /\ A \/ Ā /\ E

بخش عملی

تمرین 1.برای هر یک از نمودارهای عملکردی، فرمول ساختاری مربوطه را یادداشت کنید.

2) برای CNF و DNF از کار آزمایشگاهی 5، نمودارهای عملکردی بسازید.

در مدارهای دیجیتال، سیگنال دیجیتال سیگنالی است که می تواند دو مقدار داشته باشد که به صورت منطقی "1" و منطقی "0" در نظر گرفته می شود.

مدارهای منطقی می توانند تا 100 میلیون ورودی داشته باشند و چنین مدارهای غول پیکری وجود دارند. تصور کنید که تابع بولی (معادله) چنین مداری از بین رفته است. چگونه با کمترین اتلاف زمان و بدون خطا آن را بازیابی کنیم؟ موثرترین راه این است که نمودار را به لایه ها تقسیم کنید. با این روش تابع خروجی هر عنصر در ردیف قبلی ثبت شده و جایگزین ورودی مربوطه در ردیف بعدی می شود. امروز ما این روش تجزیه و تحلیل مدارهای منطقی را با تمام تفاوت های ظریف آن در نظر خواهیم گرفت.

مدارهای منطقی با استفاده از عناصر منطقی اجرا می شوند: "NOT"، "AND"، "OR"، "AND-NOT"، "OR-NOT"، "XOR" و "Equivalence". سه عنصر منطقی اول به شما این امکان را می دهد که هر تابع منطقی را بدون توجه به اینکه چقدر پیچیده است، بر اساس بولی پیاده سازی کنید. ما مسائل را بر روی مدارهای منطقی که دقیقاً بر اساس بولی پیاده سازی شده اند حل خواهیم کرد.

چندین استاندارد برای تعیین عناصر منطقی استفاده می شود. رایج ترین آنها آمریکایی (ANSI)، اروپایی (DIN)، بین المللی (IEC) و روسی (GOST) هستند. شکل زیر تعیین عناصر منطقی در این استانداردها را نشان می دهد (برای بزرگنمایی می توانید با دکمه سمت چپ ماوس روی شکل کلیک کنید).

در این درس ما مشکلات مدارهای منطقی را حل خواهیم کرد که در آن عناصر منطقی در استاندارد GOST تعیین شده است.

مسائل مدار منطقی دو نوع هستند: وظیفه سنتز مدارهای منطقی و وظیفه تجزیه و تحلیل مدارهای منطقی. ما با نوع دوم کار شروع می کنیم، زیرا به این ترتیب می توانیم به سرعت خواندن مدارهای منطقی را یاد بگیریم.

اغلب، در ارتباط با ساخت مدارهای منطقی، توابع جبر منطقی در نظر گرفته می شود:

• سه متغیر (در مسائل تجزیه و تحلیل و در یک مسئله ترکیبی در نظر گرفته می شود).
• چهار متغیر (در مسائل سنتز، یعنی در دو پاراگراف آخر).

بیایید ساخت (سنتز) مدارهای منطقی را در نظر بگیریم

• در مبنای بولی "AND"، "OR"، "NOT" (در پاراگراف ماقبل آخر)؛
• در مبانی رایج «AND-NOT» و «OR-NOT» (در پاراگراف آخر).

مشکل تحلیل مدار منطقی

وظیفه تجزیه و تحلیل تعیین تابع است f، توسط یک مدار منطقی معین پیاده سازی شده است. هنگام حل چنین مشکلی، رعایت دنباله اقدامات زیر راحت است.

1. نمودار منطقی به لایه ها تقسیم می شود. به ردیف ها اعداد متوالی اختصاص داده می شود.
2. خروجی هر عنصر منطقی با نام تابع مورد نظر، مجهز به یک شاخص دیجیتال، مشخص می شود که رقم اول شماره ردیف و ارقام باقی مانده شماره سریال عنصر در ردیف است.
3. برای هر عنصر یک عبارت تحلیلی نوشته می شود که تابع خروجی آن را با متغیرهای ورودی مرتبط می کند. عبارت توسط تابع منطقی پیاده سازی شده توسط عنصر منطقی داده شده تعیین می شود.
4. جایگزینی برخی از توابع خروجی از طریق برخی دیگر انجام می شود تا زمانی که یک تابع بولی به دست آید که بر حسب متغیرهای ورودی بیان می شود.

مثال 1.

راه حل. مدار منطقی را به لایه هایی تقسیم می کنیم که قبلاً در شکل نشان داده شده است. بیایید تمام توابع را بنویسیم، با شروع از ردیف اول:

ایکس, y, z :

مثال 2.تابع بولی یک مدار منطقی را پیدا کنید و یک جدول صدق برای مدار منطقی بسازید.

مثال 3.تابع بولی یک مدار منطقی را پیدا کنید و یک جدول صدق برای مدار منطقی بسازید.

ما با هم به جستجوی تابع بولی مدار منطقی ادامه می دهیم

مثال 4.تابع بولی یک مدار منطقی را پیدا کنید و یک جدول صدق برای مدار منطقی بسازید.

راه حل. نمودار منطقی را به لایه ها تقسیم می کنیم. بیایید تمام توابع را بنویسیم، با شروع از ردیف اول:

حالا بیایید همه توابع را بنویسیم و متغیرهای ورودی را جایگزین کنیم ایکس, y, z :

در نتیجه، تابعی را دریافت می کنیم که مدار منطقی در خروجی پیاده سازی می کند:

.

جدول حقیقت برای این مدار منطقی:

مثال 5.تابع بولی یک مدار منطقی را پیدا کنید و یک جدول صدق برای مدار منطقی بسازید.

راه حل. نمودار منطقی را به لایه ها تقسیم می کنیم. ساختار این مدار منطقی بر خلاف مثال های قبلی دارای 5 ردیف است نه 4. اما یک متغیر ورودی - پایین ترین - از تمام لایه ها عبور می کند و مستقیماً وارد عنصر منطقی در لایه اول می شود. بیایید تمام توابع را بنویسیم، با شروع از ردیف اول:

حالا بیایید همه توابع را بنویسیم و متغیرهای ورودی را جایگزین کنیم ایکس, y, z :

در نتیجه، تابعی را دریافت می کنیم که مدار منطقی در خروجی پیاده سازی می کند:

.

جدول حقیقت برای این مدار منطقی:

مشکل سنتز مدارهای منطقی بر اساس بولی

توسعه یک مدار منطقی با توجه به توصیف تحلیلی آن، مسئله سنتز مدار منطقی نامیده می شود.

هر تفکیک (جمع منطقی) مربوط به یک عنصر "OR" است که تعداد ورودی های آن با تعداد متغیرهای تفکیک تعیین می شود. هر ربط (محصول منطقی) مربوط به یک عنصر "AND" است که تعداد ورودی های آن با تعداد متغیرهای موجود در رابطه تعیین می شود. هر نفی (وارونگی) مربوط به عنصر "NOT" است.

طراحی منطقی اغلب با تعریف تابع منطقی که مدار منطقی باید اجرا کند آغاز می شود. در این حالت فقط جدول صدق مدار منطقی داده می شود. ما دقیقاً چنین مثالی را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد، یعنی مشکلی را حل خواهیم کرد که کاملاً مخالف مسئله تجزیه و تحلیل مدارهای منطقی است که در بالا مورد بحث قرار گرفت.

مثال 6.یک مدار منطقی بسازید که تابعی را با جدول صدق داده شده پیاده سازی کند.

نمونه ای از حل مسائل منطقی با استفاده از جبر منطقی

منطق

مدار منطقییک نمایش شماتیک از یک دستگاه متشکل از کلیدها و هادی هایی است که آنها را به هم وصل می کنند و همچنین ورودی ها و خروجی هایی که سیگنال الکتریکی به آنها عرضه و حذف می شود.

هر سوئیچ فقط دو حالت دارد: بستهو باز کن. ما سوئیچ X را با یک متغیر منطقی x مرتبط می‌کنیم که اگر و فقط در صورتی که کلید X بسته باشد و مدار جریان را هدایت کند، مقدار 1 را می‌گیرد. اگر سوئیچ باز باشد، x صفر است.

این دو طرح نامیده می شوند معادل ، اگر جریانی از یکی از آنها عبور کند اگر و فقط اگر از دیگری عبور کند (برای همان سیگنال ورودی).

از بین دو مدار معادل، مدار ساده‌تر مداری است که تابع رسانایی آن دارای تعداد کمتری از عملیات منطقی یا کلید باشد.

هنگام بررسی مدارهای سوئیچینگ، دو مشکل اصلی ایجاد می شود: سنتز و تحلیل و بررسی طرح.

سنتز طرح با توجه به شرایط داده شده عملکرد آن به سه مرحله زیر کاهش می یابد:

1. کامپایل یک تابع رسانایی با استفاده از جدول صدق که این شرایط را منعکس می کند.
2. ساده کردن این تابع؛
3. ساختن نمودار مناسب

تجزیه و تحلیل طرح به موارد زیر می رسد:

1. تعیین مقادیر تابع هدایت آن برای تمام مجموعه های ممکن متغیرهای موجود در این تابع.
2. به دست آوردن فرمول ساده شده

وظیفه: یک جدول حقیقت برای این فرمول ایجاد کنید: (x ~ z) | ((x y) ~ (y z)).

راه حل: گنجاندن جداول صدق توابع میانی در جدول صدق این فرمول مفید است:

راهنمای انجام تکلیف عملی شماره 2. "جبر منطق". ساخت جداول حقیقت

هدف کار: با عملیات های اساسی حسابی، عناصر منطقی پایه (AND، NAND، OR، NOR، XOR) آشنا شوید و روش های ساخت جداول صدق را بر اساس آنها مطالعه کنید.

ورزش:

1. در ضمیمه 2، یک گزینه task را انتخاب کنید و بنویسید جدول درستی .

2. کار را با استفاده از مثال حل مسائل منطقی با استفاده از جبر منطقی کامل کنید.

وظیفه:

یک مدار منطقی با استفاده از یک عبارت بولی معین بسازید:

F =`BA + B`A + C`B.

راه حل:

به عنوان یک قاعده، ساخت و محاسبه هر مدار با شروع از خروجی آن انجام می شود.

مرحله اول: جمع منطقی، عملیات OR منطقی با در نظر گرفتن توابع `B A, B`A و C`B به عنوان متغیرهای ورودی انجام می شود:

فاز دوم: عناصر منطقی AND به ورودی های عنصر OR متصل می شوند که متغیرهای ورودی آن قبلاً A، B، C و معکوس آنها هستند:

مرحله سوم: برای بدست آوردن وارونگی A و B، اینورترها در ورودی های مربوطه نصب می شوند:

این ساختار بر اساس ویژگی زیر است: از آنجایی که مقادیر توابع منطقی فقط می توانند صفر و یک باشند، هر تابع منطقی را می توان به عنوان آرگومان برای سایر توابع پیچیده تر نشان داد. بنابراین، ساخت یک مدار منطقی از خروجی به ورودی انجام می شود.

راهنمای انجام تکلیف عملی شماره 3. "جبر منطق". ساخت مدارهای منطقی

هدف کار: آشنایی با عملیات حسابی پایه، عناصر منطقی پایه (AND، NAND، OR، NOR، XOR) و مطالعه روش های ساخت ساده ترین مدارهای منطقی بر اساس آنها.

ورزش:

1. در ضمیمه 2 گزینه task را انتخاب کرده و بیلد کنید مدار منطقی .

2. کار را با استفاده از مثالی از ساخت مدارهای منطقی کامل کنید.

3. کار را در دفترچه ای برای کار عملی آماده کنید.

4. نتیجه کار را به معلم ارائه دهید.

5. از کار تکمیل شده برای معلم دفاع کنید.

پیوست 2. جدول گزینه های کار

4. وظیفه فردی. ماژول 1. "ساخت مدارهای منطقی با استفاده از عبارات بولی داده شده"

وظایف IDZ:

1. در پیوست 3، گزینه یک کار فردی را انتخاب کنید.
2. کار را با استفاده از اطلاعات نظری کامل کنید
3. نمودار منطقی را با یک معلم خصوصی بررسی کنید.
4. IDZ را با فرمت A4، صفحه عنوان مطابق مثال در پیوست 4 پر کنید.
5. نتیجه کار را به معلم ارائه دهید.
6. کار خود را به معلم ارائه دهید.

پیوست 3. جدول گزینه ها برای تکالیف فردی

ضمیمه 4. صفحه عنوان IDZ

خلاصه درس
"ساخت مدارهای منطقی با استفاده از عناصر منطقی پایه"

پایه 10

نوع درس: سخنرانی، کار مستقل

تجهیزات: پروژکتور، کارت های وظیفه.

اشکال کار: جمعی، فردی

مدت زمان درس: 45 دقیقه

اهداف درس:

آموزشی:

آموزش ساخت مدارهای منطقی برای توابع منطقی با استفاده از عناصر اصلی منطقی.

یاد بگیرید که تابع منطقی مربوطه را از یک مدار منطقی بنویسید.

آموزشی:

القای مهارت های استقلال در کار، القای دقت و انضباط.

آموزشی:

توسعه توجه، تفکر، حافظه دانش آموزان.

در طول کلاس ها:

1. لحظه سازمانی (1 دقیقه).
2. بررسی مواد پوشش داده شده (5 دقیقه).

بررسی از جلو.

عملیات منطقی اساسی را فهرست کنید.

ضرب منطقی چیست؟

اضافه منطقی چیست؟

وارونگی چیست؟

جدول حقیقت چیست؟

جمع کننده چیست؟

نیم جمع کننده چیست؟

3. مطالعه مطالب جدید (20 دقیقه).

مبدل گسسته ای که پس از پردازش سیگنال های باینری ورودی، سیگنال خروجی تولید می کند که مقدار یکی از عملیات منطقی است، عنصر منطقی نامیده می شود.
از آنجایی که هر عملیات منطقی را می توان به صورت ترکیبی از سه عملیات اصلی نشان داد، هر دستگاه رایانه ای که اطلاعات را پردازش یا ذخیره می کند، می تواند از عناصر منطقی پایه مانند "آجر" جمع آوری شود.
عناصر منطقی یک کامپیوتر با سیگنال هایی کار می کنند که تکانه های الکتریکی هستند. یک پالس وجود دارد - معنای منطقی سیگنال 1 است، بدون پالس - 0. سیگنال-مقادیر آرگومان ها در ورودی های عنصر منطقی دریافت می شود و مقدار سیگنال تابع در خروجی ظاهر می شود.
تبدیل سیگنال یک دروازه منطقی توسط یک جدول حالت مشخص می شود که در واقع یک جدول حقیقت مربوط به یک تابع منطقی است.
تابلو نمادها (نمودارها) عناصر منطقی اساسی را نشان می دهد که ضرب منطقی (هم ربط)، جمع منطقی (جداکننده) و نفی (معکول) را اجرا می کند.

عنصر منطقی "AND":

عنصر منطقی "OR":

عنصر منطقی "NOT":

دستگاه های کامپیوتری (جمع کننده ها در پردازنده، سلول های حافظه در RAM و غیره) بر اساس عناصر منطقی اولیه ساخته شده اند.

مثال 1. ساخت مدار منطقی

ساخت مدار را با عملیات منطقی که باید آخرین بار اجرا شود شروع می کنیم. در مورد ما، چنین عملیاتی جمع منطقی است، بنابراین، باید یک جداکننده در خروجی مدار منطقی وجود داشته باشد. سیگنال ها از دو کانکتور به آن ارسال می شود که به نوبه خود با یک سیگنال ورودی معمولی و یک سیگنال معکوس (از اینورترها) تامین می شود.

مثال 2. فرمول منطقی مربوطه را از نمودار منطقی بنویسید:

راه حل:

4. ادغام مواد جدید (15 دقیقه).

برای تقویت مطالب به دانش آموزان کارت هایی با دو گزینه برای کار مستقل داده می شود.

انتخاب 1.

راه حل:

راه حل:

گزینه 2.

1. با توجه به یک تابع منطقی داده شدهیک مدار منطقی و جدول حقیقت بسازید.
راه حل:

2. فرمول منطقی مربوطه را از نمودار منطقی بنویسید:

راه حل:

5. تنظیم تکالیف. (3 دقیقه).

با توجه به یک تابع منطقی داده شدهیک مدار منطقی و جدول حقیقت بسازید.

6. جمع بندی درس. (1 دقیقه).

تجزیه و تحلیل، ارزیابی موفقیت دستیابی به هدف و ترسیم چشم انداز آینده. ارزیابی کار کلاس و تک تک دانش آموزان، استدلال برای تخصیص نمرات، نظرات در مورد درس.

ادبیات، eor:

علوم کامپیوتر و فناوری اطلاعات. کتاب درسی کلاس های 10-11، N. D. Ugrinovich - 2007؛

کارگاه آموزشی علوم کامپیوتر و فناوری اطلاعات. کتاب درسی برای مؤسسات آموزشی، N. D. Ugrinovich، L. L. Bosova، N. I. Mikhailova - 2007.

هنگام ساخت اجزای کامپیوتری منفرد، اغلب لازم است که مشکل ساخت مدارهای منطقی عملکردی برای توابع داده شده حل شود. برای انجام این کار، کافی است موافقت کنیم که یک عبارت درست مربوط به این واقعیت است که مدار جریان را هدایت می کند، و یک گزاره نادرست مربوط به این واقعیت است که مدار قطع شده است.

عملیات منطقی پیوند، تفکیک و وارونگی در یک کامپیوتر با استفاده از مدارهای ابتدایی زیر پیاده سازی می شوند.

پیوند - عنصر منطقی "و":

این عنصر عملیات ضرب منطقی (اتصال) را انجام می دهد: f = x 1 Ù x 2 Ùx 3 Ù…Ùx n ; و دارای n ورودی و یک خروجی است.

تفکیک یک عنصر منطقی "یا" است:

این عنصر عملیات جمع منطقی (انفصال) را انجام می دهد: f = x 1 Ú x 2 Úx 3 Ú…Úx n ; و دارای n ورودی و یک خروجی است.

وارونگی - عنصر منطقی "نه":

این عنصر یک عملیات نفی منطقی (وارونگی) را انجام می دهد: f = ; و دارای یک ورودی و یک خروجی می باشد.

مدارهای عملکردی پیچیده را می توان از گیت های منطقی پایه با استفاده از قوانین اساسی جبر بولی ساخت.

نمونه ای از تکمیل یک کار کنترلی

ورزش:

تابع داده شده است،

1. یک نمودار منطق عملکردی برای این تابع ترسیم کنید.

2. تابع منطقی را ساده کنید (با استفاده از قوانین جبر بولی) و تبدیل را با جدول صدق بررسی کنید.

3. نمودار منطق عملکردی را با استفاده از یک تابع ساده شده ترسیم کنید.

کارایی:

1. بیایید یک جدول صدق برای یک تابع داده شده ایجاد کنیم:

2. بیایید یک نمودار منطق عملکردی برای یک تابع معین ایجاد کنیم:

3. بیایید تابع داده شده را با استفاده از قوانین جبر بولی ساده کنیم:

الف) طبق قانون دی مورگان - 9

ب) طبق قانون عدم صلاحیت - 13

ج) قانون نفی 1

د) قانون توزیع – 6

ه) خواص 1 و 0 – 19

ه) خواص 1 و 0 – 16

بنابراین تابع ساده شده به نظر می رسد:

4. بیایید یک جدول صدق برای تابع ساده شده ایجاد کنیم:

بنابراین، با مقایسه جداول صدق برای توابع اصلی و ساده شده (آخرین ستون های آنها)، به این نتیجه می رسیم که تبدیل های انجام شده صحیح هستند.

5. بیایید یک نمودار منطق عملکردی با استفاده از یک تابع ساده شده ایجاد کنیم:

تکلیف برای تکمیل آزمون

تابع f(x,y) داده شده است؛ شماره تابع در جدول مربوط به شماره سریال دانش آموز در لیست است.

4. یک نمودار منطق عملکردی برای این تابع ترسیم کنید.

5. تابع منطقی را ساده کنید (با استفاده از قوانین جبر بولی) و تبدیل را با جدول صدق بررسی کنید.