شناسایی سیستم های هواپیما

شکل‌گیری مدل‌ها بر اساس نتایج مشاهداتی و مطالعه ویژگی‌های آنها، در اصل محتوای اصلی علم است. مدل‌ها («فرضیه‌ها»، «قوانین طبیعت»، «پارادایم‌ها» و غیره) می‌توانند کم و بیش رسمی شوند، اما همه این ویژگی اصلی را دارند که مشاهدات را به یک تصویر کلی خاص متصل می‌کنند. حل مشکل ساخت مدل‌های ریاضی سیستم‌های دینامیکی بر اساس داده‌های مشاهده‌ای رفتار آنها موضوع تئوری شناسایی است که در نتیجه به عنصری از روش‌شناسی علمی عمومی تبدیل می‌شود. و از آنجایی که ما توسط سیستم های پویا احاطه شده ایم، روش های شناسایی سیستم کاربردهای گسترده ای دارند. هدف از این بخش این است که: ارائه حداقل ایده از روش های شناسایی موجود، منطق، خواص و کاربردهای آنها.

سیستم های دینامیکی

به زبان ساده، یک سیستم یک شی است که در آن تعامل بین انواع مختلف متغیرها رخ می دهد و سیگنال های قابل مشاهده تشکیل می شود.

سیگنال های قابل مشاهده ای که ما به آنها علاقه مندیم معمولاً سیگنال های خروجی نامیده می شوند. تمام سیگنال‌های دیگر سیگنال‌ها و اختلالات ورودی نامیده می‌شوند و اغتشاش‌ها را می‌توان به دو دسته تقسیم کرد: آنهایی که مستقیماً اندازه‌گیری می‌شوند و آنهایی که فقط به‌طور غیرمستقیم با تأثیری که بر سیگنال خروجی می‌گذارند قابل ارزیابی هستند.

شکل 3.2 حرکت کشتی در افقی شکل. 3.3 سیستم دینامیک فرمان

هواپیما (δ-فرمان به فرمان، کنترل (سیگنال ورودی δ، خروجی ψ

ψ - زاویه عنوان) سیگنال، υ - تداخل اندازه گیری نشده)

برنج. 3.4. داده های ورودی-خروجی برای سیستم دینامیک فرمان کشتی (فاصله بین اندازه گیری ها -10 ثانیه.)

مثال دینامیک کنترل کشتی

حرکت کشتی تحت اثر نیروی کششی پروانه رخ می دهد و به موقعیت سکان ها، قدرت و جهت باد و امواج بستگی دارد. شکل را ببینید. 3.2. به عنوان یک مشکل فرعی، می توان مشکل خاص وابستگی مسیر کشتی (جهت حرکت کمان) به موقعیت سکان ها در یک نیروی کشش ثابت را در نظر گرفت. این سیستم در شکل نشان داده شده است. 3.3. سوابق داده های رصدی در شکل نشان داده شده است. 3.4. مدت زمان فاصله مشاهده 25 دقیقه بود، اندازه گیری ها هر 10 ثانیه انجام شد.

روش شناسایی سیستم سه جزء اصلی

ساخت مدل از داده های مشاهده ای شامل سه جزء اصلی است.

1. داده ها

2. بسیاری از مدل های کاندید.

3. قانون ارزیابی میزان انطباق مدل آزمایش شده با داده های مشاهده ای
بیایید در مورد هر یک از این اجزا نظر دهیم.

1. داده های رصدیداده‌های ورودی-خروجی گاهی در طول آزمایش‌های شناسایی هدفمند ثبت می‌شوند، زمانی که کاربر می‌تواند فهرست و لحظات اندازه‌گیری سیگنال‌ها را تعیین کند و برخی از سیگنال‌های ورودی ممکن است قابل کنترل باشند. مشکل برنامه ریزی یک آزمایش
بنابراین رفیق این است که با در نظر گرفتن محدودیت های احتمالی،
آموزنده ترین داده ها را در مورد سیگنال های سیستم انتخاب کنید. در بعضی موارد
در برخی موارد، کاربر ممکن است از فرصت تأثیرگذاری بر روند آزمایش محروم شود و
باید بر اساس داده های عملیاتی عادی باشد.

2. بسیاری از مدل ها.مجموعه ای از مدل های کاندید از طریق ایجاد می شود
با تثبیت گروه مدل هایی که می خواهیم در آن جستجو کنیم
مناسب ترین. بدون شک این مهم ترین و در عین حال بیشترین است
بخش دشوار فرآیند شناسایی در این مرحله است که دانش رسمی
ویژگی های مدل ها باید با دانش پیشینی، مهندسی ترکیب شود
هنر و شهود بسیاری از مدل ها گاهی نتیجه دقت هستند
مدل سازی جامد، پس از آن، بر اساس قوانین فیزیک و دیگر قابل اعتماد است
دانش، مدلی تشکیل می شود که شامل پارامترهای فیزیکی با هنوز مشخص نشده است
مقادیر ny احتمال دیگر این است که بدون هیچ گونه فیزیکی
چه کسی منطقی برای استفاده از مدل های خطی استاندارد است. بسیاری از آنها
مدل هایی که در آن پارامترها در درجه اول به عنوان متغیر در نظر گرفته می شوند
ابزاری برای تنظیم مدل ها با داده های موجود و منعکس کننده فیزیک فرآیند نیست،
تماس گرفت جعبه سیاه.بسیاری از مدل ها با پارامترهای قابل تنظیم،
قادر به تفسیر فیزیکی نامیده می شوند جعبه های خاکستری

3. تعیین "بهترین" مدل مجموعه بر اساس داده های مشاهده ای.
این قسمت در واقع روش شناساییارزیابی کیفیت مدل مربوط به
به عنوان یک قاعده، با مطالعه رفتار مدل ها در فرآیند استفاده از آنها برای تولید مثل
محصولات داده های اندازه گیری

تایید مدل در نتیجه هر سه مرحله از روش شناسایی، حداقل به صورت ضمنی، یک مدل خاص به دست می‌آوریم: یکی از چندین مدل، و مدلی که مطابق با معیار انتخاب شده، داده‌های مشاهده‌ای را به بهترین نحو بازتولید می‌کند.

باقی مانده است که بررسی کنیم که آیا مدل به اندازه کافی خوب است یا خیر. آیا مدل به هدف خود می رسد. این تست ها به عنوان شناخته می شوند روش های اعتبارسنجی مدلاینها شامل رویه‌های مختلف برای ارزیابی انطباق مدل‌ها با داده‌های مشاهده‌ای، اطلاعات پیشینی و هدف برنامه اعلام‌شده است. عملکرد ضعیف یک مدل در هر یک از این مؤلفه ها باعث می شود که ما مدل را رد کنیم، در حالی که عملکرد خوب درجه خاصی از اطمینان را در مدل ایجاد می کند. هرگز نمی توان یک مدل را توصیف نهایی و واقعی یک سیستم در نظر گرفت. این می تواند به عنوان راهی برای توصیف معقولانه آن جنبه هایی از رفتار سیستم که بیشترین علاقه را برای ما دارد دیده شود.

مدار شناسایی سیستم روش شناسایی سیستم منطق عمل طبیعی زیر را ایجاد می کند: (1) جمع آوری داده ها. (2) یک مجموعه را انتخاب کنید

مدل ها؛ (3) بهترین مدل را در این مجموعه انتخاب کنید. با این حال، کاملا

برنج. 3.5. مدار شناسایی سیستم

این احتمال وجود دارد که اولین مدلی که به این ترتیب پیدا شده است، در مرحله تأیید آزمایش را پشت سر نگذارد. سپس باید به عقب برگردید و مراحل مختلف روش را مرور کنید. دلایل مختلفی برای ناقص بودن مدل ها وجود دارد:

روش عددی به فرد اجازه نمی دهد تا بهترین مدل را با توجه به معیار انتخاب شده پیدا کند.

معیار بد انتخاب شد.

بسیاری از مدل ها ناقص بودند به این معنا که در این تعداد زیاد
به طور کلی هیچ توصیف "به اندازه کافی خوب" از سیستم وجود ندارد.

بسیاری از داده های مشاهده ای به اندازه کافی آموزنده نبودند
برای اطمینان از انتخاب مدل های خوب

اساساً نکته اصلی در کاربردهای شناسایی تکراری است.
حل تمام این سوالات به خصوص سوال سوم بر اساس اطلاعات پیشینی و
نتایج تلاش های قبلی شکل را ببینید. 3.5.

شناسایی پارامتری اشیا

هنگام ساختن مدل‌های سیستم‌های فنی پیچیده، سادگی توصیف ریاضی گاهی کمتر از جهانی بودن مدل و کفایت آن در تمام شرایط عملیاتی شی نیست.

در یک آزمایش واقعی، زمانی که اطلاعات پیشینی در مورد سیستم مورد مطالعه، فرآیندهای رخ داده در آن و اختلالات عملیاتی اغلب برای توجیه انتخاب یک الگوریتم شناسایی و نوع مدل در حال شکل گیری کافی نیست، حل مشکل توصیه می شود. در کلاس مدل‌های خطی با استفاده از الگوریتم‌های تخمین ناهموار.

استفاده از الگوریتم‌های شناسایی مبتنی بر روش حداقل مربعات، در مقایسه با سایر الگوریتم‌ها، حداقل محدودیت‌ها را تحمیل می‌کند و به فرد اجازه می‌دهد تا تخمین‌های قابل اعتمادی را در شرایط مختلف به دست آورد.

شرح سیستم های خطی

از آنجایی که پردازش سیگنال در رایانه به صورت گسسته انجام می شود، توصیه می شود سیستم ها و سیگنال های خطی را بر اساس ز- تحولات در این حالت فرآیندهای پیوسته و پاسخ سیستم با یک گام ساعت نمونه برداری می شود T0. (شکل 3.6 را ببینید).

k = t / T 0

انتقال به زمان گسسته k=t/T 0به شما اجازه می دهد تا رفتار یک سیستم خطی را با استفاده از یک معادله تفاوت توصیف کنید.

با استفاده از مفهوم ز- عملگر، که در آن، پیوند پیوسته به سادگی نشان داده می شود.

فرم کلی:

یا (بازگشت) در حوزه زمان:

بازگشت به حوزه زمان:

معادله دیفرانسیل سیستم:

جایی که τ تاخیر خالص است.

بنابراین تابع انتقال به شکل زیر است:

کمی تئوری

این سیستم معادلات دیفرانسیل با پارامترهای آن مشخص می شود. در مورد ما اینطور است آ, ب, جو د. آنها می توانند ثابت یا پویا باشند.

این ضرایب به چه معناست؟

در رابطه با سیستم های دینامیکی فیزیکی واقعی، این ضرایب معادله دیفرانسیل دارای ارتباط فیزیکی خاصی هستند. به عنوان مثال، در سیستم جهت گیری و تثبیت یک فضاپیما، این ضرایب می توانند نقش متفاوتی داشته باشند: ضریب پایداری استاتیکی فضاپیما، ضریب کارایی کنترل روی هواپیما، ضریب توانایی تغییر مسیر و غیره. ادامه مطلب

وظیفه مشاهده و اندازه گیری

برای اینکه یک سیستم قابل شناسایی باشد، باید قابل مشاهده باشد. یعنی رتبه ماتریس مشاهده پذیری باید برابر با نظم سیستم باشد. درباره قابلیت مشاهده بیشتر بخوانید.

مشاهده فرآیندهایی که در یک شی اتفاق می‌افتد به صورت زیر رخ می‌دهد:

• در- بردار پارامترهای مشاهده شده.
• اچ- ماتریس ارتباط بین پارامترهای حالت و پارامترهای مشاهده شده.

اطلاعات بیشتر در مورد بردارها و ماتریس ها

سیستم دینامیکی که در بالا توضیح دادیم را می توان به شکل ماتریس برداری نشان داد:
جایی که:

- جزء تداخل

همانطور که می بینیم، خطای اندازه گیری می تواند افزایشی (در مورد اول) یا ضربی (در مورد دوم) باشد.

وظیفه شناسایی

مشاهده می شود که پارامترها برابر هستند b = 1, c = 0.0225و d = -0.3. پارامتر آبرای ما ناشناخته بیایید سعی کنیم آن را با استفاده از روش حداقل مربعات تخمین بزنیم.

وظیفه به شرح زیر است: بر اساس داده های مشاهده نمونه موجود سیگنال های خروجی با فاصله نمونه برداری Δtلازم است مقادیر پارامتری که حداقل مقدار اختلاف عملکردی بین مدل و داده های واقعی را تضمین می کند، تخمین بزند.

اختلاف کجاست که به عنوان تفاوت بین خروجی شی مورد مطالعه و واکنش محاسبه شده از مدل ریاضی شی تعریف می شود.

این اختلاف شامل عدم دقت در ساختار مدل، خطاهای اندازه گیری و برهمکنش های نامشخص بین محیط و شی است. با این حال، صرف نظر از ماهیت خطاهایی که رخ می دهد، روش حداقل مربعمجموع باقیمانده درجه دوم را برای مقادیر گسسته به حداقل می رساند. در اصل، OLS به هیچ اطلاعات قبلی در مورد نویز نیاز ندارد. اما برای اینکه تخمین های به دست آمده خواص مورد نظر را داشته باشند، فرض می کنیم که نویز یک فرآیند تصادفی مانند نویز سفید است.

برآوردگر حداقل مربعات که معیار را به حداقل می رساند جی، از شرط وجود حداقل تابعی بدست می آید:

یکی از ویژگی‌های مهم تخمین‌های OLS وجود تنها یک حداقل محلی است که همزمان با جهانی است. بنابراین، ارزیابی منحصر به فرد است. مقدار آن از شرایط اکستروم فانکشنال تعیین می شود جی:

یعنی باید مشتق تابعی را نسبت به آو آن را برابر صفر قرار دهید.

لطفاً توجه داشته باشید که این مقادیر "اندازه گیری شده" مختصات فاز و (یا) هستند و مختصات فاز هستند و (یا) از مدل ریاضی شی محاسبه می شوند. اما در مدل شی که به صورت سیستم معادلات دیفرانسیل ارائه شده است، به صراحت بیان نمی شوند. برای رهایی از این جنون، باید این سیستم معادلات دیفرانسیل را با شرایط اولیه داده شده حل کرد.

می توانید آن را به صورت دستی یا با استفاده از هر نرم افزاری حل کنید. راه حل در MatLab در زیر نشان داده شده است. نتیجه باید یک سیستم معادلات جبری برای هر لحظه در زمان باشد:

از کجا می توانم این مقادیر "اندازه گیری شده" مختصات فاز را دریافت کنم؟

به طور کلی، این مقادیر از آزمایش گرفته شده است. اما از آنجایی که ما هیچ آزمایشی انجام ندادیم، این مقادیر را از حل عددی سیستم معادلات دیفرانسیل خود با استفاده از روش Runge-Kutta 4-5 مرتبه می گیریم. بیایید یک پارامتر را انتخاب کنیم

ما راه حل را با استفاده از توابع داخلی بسته MatLab پیدا خواهیم کرد. ادامه مطلب راه حل با استفاده از این روش در زیر نشان داده شده است.

% نشان دهنده نوع متغیرها است
syms x(t) y(t) a
% سیستم را در شرایط اولیه معین حل کنید
S = dsolve(diff(x) == a*x + 1*y,"x(0)=20"، diff(y) == 0.0225*x - 0.3*y,"y(0)=20") ;
% حل مختصات فاز اول را انتخاب می کنیم، زیرا در معادله آن قرار دارد
% حاوی پارامتر مورد نیاز a است
x(t) = S.x;
% مشتق جزئی معادله اول را با توجه به پارامتر a (in
% بر اساس روش حداقل مربعات)
f=diff(x(t)،"a");
% حالا بیایید عبارت به دست آمده را کمی ساده کنیم
S1=Simplify(f);
٪ متغیر t را به آرایه ای از مقادیر T تنظیم کنید
t=T;
% عباراتی حاوی پارامتر a را برای هر لحظه از زمان خواهیم یافت
SS=eval(S1);
% اکنون در یک حلقه قرار دارد و مقدار "measured" را در هر عبارت جایگزین می کند
% از مختصات فاز اول، پارامتر a را برای هر لحظه تعیین می کنیم
% زمان T. مقادیر مختصات فاز "اندازه گیری شده" را از محلول SDE می گیریم.
درصد با استفاده از روش رانگ-کوتا مرتبه چهارم
برای i=2:81
SSS(i)=solve(SS(i)==X(i,1),a);
پایان
ist=صفر(طول(T),1);
ist(1:length(T))=-0.7;
شکل؛ نمودار (T,SSS,b--,T,ist,,r-”);
legend("تخمین پارامتر a", "مقدار واقعی");
شبکه روشن؛

روی نمودار خال خال آبیخط تخمین پارامتر را نشان می دهد و جامد قرمزاین خط مستقیماً مقدار واقعی پارامتر مدل را نشان می دهد. می بینیم که در حدود 3.5 ثانیه روند تثبیت می شود. یک اختلاف کوچک بین تخمین پارامتر و مقدار "درست" ناشی از خطا در حل یک سیستم معادلات دیفرانسیل با استفاده از روش Runge-Kutta است.

شناسایی پارامتریک اجسام خطی

هدف از سخنرانی:

بررسی روشهای شناسایی پارامتریک اجسام خطی (اشیاء قطعی استاتیک و دینامیک).

ما اشیاء خطی یا اشیایی را در نظر می گیریم که با یک درجه تقریب کافی، می توانند با خطی اشتباه گرفته شوند. در حالت پارامتریک، مدل توسط مجموعه‌ای از پارامترها تعریف می‌شود که باید در طول فرآیند شناسایی ارزیابی شوند. برای درک روش به حداقل رساندن تابع باقیمانده، اجازه دهید ابتدا حالت قطعی استاتیک را در نظر بگیریم.

14.1 مدل های خطی قطعی استاتیک

مدل یک گیاه خطی با n ورودی و m خروجی ساختار منحصر به فردی دارد و توسط یک سیستم معادلات جبری خطی توصیف می شود.

m(n+1) ضرایب c ij , i =1,..., m مشخص می شوند. j = 0،…، n.

در شکل برداری، این سیستم دارای فرم است

جایی که ایکس = (ایکس 1 , ایکس 2, ,…, ایکس n ) - ورود؛ Y = (y 1 , y 2, ,…, y n ) - خروج؛ C 0 = (c 10، ...، c m 0)؛

اطلاعات مربوط به یک شی را می توان به شکل (X j , Y j k ) ، k =1,…,m, .

C0 و C مشخص می شوند.

بیایید مورد n>1، m=1 را در نظر بگیریم. مورد m>1 به تکرار m برابر مورد مورد بررسی کاهش می یابد.

بنابراین، یا

(n+1) ضرایب مجهول بر اساس اطلاعات (X j , Y j ), j =1,…,N قابل تخمین هستند که در آن X j =(x 1 j , x 2 j , …, x nj) - j-e وضعیت ورودی، Y j – واکنش به این ورودی.

روش معمول برای حل این مشکل، معادل سازی خروجی های شی و مدل است

, (14.1)

ما معادلات N را با مجهولات (n+1) به دست آوردیم (سیستمی از معادلات شناسایی). این سیستم دارای یک راه حل منحصر به فرد در صورت رتبه ماتریس است

(14.2)

این در صورتی امکان پذیر است که (n+1) ردیف های مستقل خطی این ماتریس پیدا شود. بنابراین، از N جفت باید (n+1) ردیف مستقل خطی را انتخاب کرد:

در این مورد، راه حل (14.1) مقدار دقیق پارامترهای شناسایی شده را تعیین می کند (اگر شی واقعاً خطی باشد).

با این حال، این روش از تمام اطلاعات اصلی استفاده نمی کند. از آن استفاده کنیم. بیایید اختلاف را معرفی کنیم:

اختلاف محلی کجاست (در جفت i-ام).

مشکل تخمین پارامترهای C را اکنون می توان به عنوان یک مسئله کمینه سازی باقیمانده (14.3) نشان داد، یعنی به یک سیستم معادلات جبری خطی کاهش می یابد:

(14.4)

اگر رتبه (14.2) برابر با (n+1) باشد، تعیین کننده این سیستم برابر با صفر نیست.

راه حل های سیستم های (14.1) و (14.4) منطبق هستند. چرا از این روش پیچیده تر استفاده کنیم، به خصوص که (14.1) فقط به (n+1) امتیاز نیاز دارد؟ چرا بقیه N – (n+1) نقاط؟ اگر شی واقعاً قطعی و خطی باشد، به این نقاط نیازی نیست و نباید از روش دوم استفاده کرد. با این حال، ممکن است که جسم تقریباً خطی باشد. سپس بر اساس دو نکته یک مدل بسیار تقریبی به دست می آید. به نظر می رسد روش دوم شی را "صاف" می کند.

اگر رتبه سیستم (14.4) کمتر از (n+1) باشد چطور؟ در این مورد:

1. اندازه گیری ها را تکرار کنید (شاید در ابتدا حالت های سیستم به اندازه کافی متنوع نبودند). اگر دوباره کار نکرد، ساختار مدل را تغییر دهید.

2. تعداد پارامترهای شناسایی شده را کاهش دهید، یعنی در نظر گرفتن یکی از ورودی ها، به عنوان مثال، ورودی که کمی تغییر می کند را حذف کنید. و تا رتبه (14.2) با بعد آن منطبق شود .

روش های شناسایی طیفی مبتنی بر استفاده از عملگرهای ماتریس هستند. این روش‌ها توسعه بیشتر روش‌های فرکانس هستند و مبتنی بر گسترش سیگنال‌های جسم به توابع متعارف هستند، نه لزوماً هارمونیک. نتیجه شناسایی، تعیین هسته معادله انتگرال جسم است که در ساده ترین حالت سیستم های تک بعدی خطی با تابع وزن منطبق است. بنابراین، این روش ها را می توان به عنوان روش های شناسایی ناپارامتریک نیز طبقه بندی کرد.

از روش های طیفی می توان برای شناسایی سیستم های غیر ثابتی استفاده کرد که پارامترهای آنها و به ویژه هسته معادله انتگرال در طول زمان تغییر می کند.

شناسایی پارامتریک

شناسایی پارامتری مدل های شی به شما امکان می دهد بلافاصله مقادیر ضرایب مدل شی را از مقادیر اندازه گیری شده y کنترل شده و سیگنال های u را کنترل کنید. فرض بر این است که ساختار و ترتیب مدل شی از قبل شناخته شده است. مقادیر اندازه گیری شده y و u به صورت سری زمانی نمایش داده می شوند، بنابراین در نتیجه شناسایی پارامترها تخمین زده می شوند. ARSS- مدل‌های شی یا پارامترهای تابع انتقال گسسته آن. دانستن شانس ARSS- مدل و ساختار آن را می توان به مدل ها و مدل های ساختاری پیوسته در فضای حالت منتقل کرد.

در مسائل شناسایی پارامتریک، از مدل‌های یک شی با نویز اندازه‌گیری، که توسط توابع انتقال و ساختار مشخص می‌شود، استفاده می‌شود. با توجه به ترتیب مدل‌هایی که باید داده شوند، وظیفه شناسایی پارامتریک یک سیستم تصادفی تعیین برآورد ضرایب چند جمله‌ای مدل A، B، C و D بر اساس نتایج اندازه‌گیری‌های ورودی است. u(t)و خروج y(t). خواص تخمین های حاصل (ثبات، بی طرفی و کارایی) به ویژگی های اغتشاشات خارجی و روش شناسایی بستگی دارد و نوع قانون توزیع اغتشاشات خارجی نقش بسزایی دارد.

مزیت مهم روش‌های شناسایی پارامتریک، توانایی استفاده از الگوریتم‌های مکرر است که امکان شناسایی مداوم در زمان واقعی را در شرایط عملیاتی اسمی شی فراهم می‌کند. این مزایا استفاده گسترده از روش های شناسایی پارامتریک در مسائل کنترل و اتوماسیون را تعیین کرده است. این روش ها عبارتند از: روش حداقل مربعات، روش حداکثر درستنمایی و روش تقریب تصادفی.

"مدل سازی سیستم"

1 روش های شناسایی پارامتری اشیاء کنترلی.

2 روش های شناسایی ساختاری اشیاء کنترلی.

3 روش پردازش ریاضی اطلاعات تجربی (تحلیل رگرسیون).

4 روش برنامه ریزی تجربی (آزمایش فاکتوریل کامل).

5 روش تحلیلی برای ساخت مدل های ریاضی بر اساس موازنه های لحظه ای جریان های ماده و انرژی.

1 روش های شناسایی پارامتری اشیاء کنترلی.

ساختاریو پارامتریکشناسایی.

در مرحله شناسایی پارامتریک، تأیید تجربی مدل انجام می‌شود.

هدف از شناسایی پارامتریک: شفاف سازی (تنظیم) پارامترهای داخلی زمانی که با استفاده از شناسایی سازه، نمی توان به کفایت لازم مدل نسبت به شی واقعی دست یافت.

معیارهای زیر استفاده می شود: معیارهای مدولار، درجه دوم، نمایی، حداقل، معیارهای وزنی. کار به تخمین اختلاف کل ختم می شود، که به عنوان معیار اصلی مورد استفاده برای شناسایی مدل عمل می کند.

اگر اختلاف درجه دوم نسبی از 5٪ مجموع مجذورهای مقادیر تجربی پارامتر خروجی شی تجاوز نکند، مدل کافی در نظر گرفته می شود.

روش های شناسایی پارامتریک

روش ها بسته به مدل متفاوت است.

مدل ها عبارتند از:

1. ایستا و پویا.

2. قطعی و تصادفی.

3. خطی و غیر خطی.

4. پیوسته و گسسته.

شناسایی تقسیم می شود:

1. روش های فعال و غیرفعال.

2. پیوسته و گسسته.

شناسایی پارامتریک برای یک مدل قطعی استاتیکy = اف(ایکس)

مدل شی خطی است، دارای n ورودی، m خروجی و ساختاری است که توسط یک سیستم معادلات توصیف شده است که به صورت برداری دارای شکل زیر است:

Y = ب 0 + BX.

فرض کنید مدل دارای چندین ورودی و یک خروجی است که شامل یک عدد است ک = n+ 1 پارامتر ناشناخته.

اجازه دهید روش گام غیرتطبیقی ​​را در رابطه با حل این مشکل در نظر بگیریم. ماهیت روش: خروجی های شی و مدل در هر یک برابر است nآزمایشات، نتیجه یک سیستم از نمعادلات شناسایی با nمجهول های +1 که اگر رتبه ماتریس برابر باشد راه حل منحصر به فردی دارد n+ 1..

این شرط ممکن است نقض شود اگر تعدادی از عوامل در برخی آزمایشات ثابت شود، به عنوان مثال، توسط فناوری. سپس تعداد آزمایش ها را افزایش می دهند، به طور فعال در عملکرد شی دخالت می کنند یا تعداد پارامترهای شناسایی را کاهش می دهند.

اختلاف کل بین مدل و شی به عنوان یک معیار شناسایی استفاده می شود.

بیایید روش گام تطبیقی ​​را در نظر بگیریم. ماهیت روش: مقادیر پارامترهای مدل در دو مرحله متوالی مرتبط هستند:

جایی که جی- الگوریتم سازگاری

تندترین روش فرود اغلب به عنوان چنین الگوریتمی استفاده می شود.

مزایای روش: توانایی استفاده از اطلاعات فعلی.

عیب: مشکلاتی در مورد همگرایی فرآیند انطباق وجود دارد.

شناسایی پارامتری مدل‌های غیرخطی

ساختار مدل غیرخطی مجموع اجزای خطی و غیرخطی در نظر گرفته شده است. از این نظر، الگوریتم شبیه به الگوریتم خطی است، فقط لازم است که غیرخطی بودن مدل را در نظر گرفت.

یک شی به عنوان یک تابع منعکس می شود اف(ایکس, ب) با پارامترهای ناشناخته ب.

تابع شی ناشناخته اف 0 (ایکس) به عنوان یک تابع شناخته شده با پارامترهای ناشناخته نمایش داده می شود Y = اف(ایکس, ب). برای تعیین پارامترهای ناشناخته ب، وضعیت مدل و شی را برای هر یک از مشاهدات یکسان کنید. راه حل به مشکل به حداقل رساندن اختلاف کل کاهش می یابد:

2 روش های شناسایی ساختاری اشیاء کنترلی.

شناسایی اشیا – ساخت مدل های ریاضی بهینه بر اساس اجرای پارامترهای ورودی و خروجی آنها.

وظیفه شناسایی: ارزیابی کمی درجه هویت مدل به شی واقعی.

بسته به اطلاعات پیشینی (اولیه) در مورد شی، وجود دارد ساختاریو پارامتریکشناسایی.

موضوع شناسایی سازه تعیین نوع عملکرد است Yنظریه مربوط به متغیرهای ورودی ایکس. شناسایی ساختاری شامل: بیان مسئله; انتخاب ساختار مدل و توصیف ریاضی آن؛ تحقیق مدل

وظایف آشکارسازی ساختار یک شی: 1) جداسازی جسم از محیط. 2) رتبه بندی ورودی ها و خروجی های شی با توجه به میزان تأثیر آنها بر شاخص هدف نهایی. 3) تعیین تعداد منطقی ورودی و خروجی شی که در مدل در نظر گرفته شده است. 4) تعیین ماهیت ارتباط بین ورودی و خروجی مدل شی.

1) انتخاب یک شی از محیط با اهدافی که مدل برای آن ساخته شده است تعیین می شود. این مدل به گونه ای ساخته شده است که دارای حداقل ارتباط با محیط خارجی باشد. بسته به اطلاعات مربوط به شی، انتقال به شکل پیچیده تری از شی انجام می شود. در مرحله بعد، شی با افزودن بخشی از محیط گسترش می یابد و این روند تا زمانی که اهداف مدیریت به طور موثر محقق شود، تکرار می شود.