Laboratorinis darbas Nr.4 .

Loginių elementų grandinės realizavimas. Loginių grandinių konstravimas.

Teorinė dalis.

Kompiuterinis informacijos apdorojimas remiasi J. Boole'o sukurta logikos algebra. Įrodyta, kad visas elektronines kompiuterių grandines galima realizuoti naudojant loginius elementus IR, ARBA, NE.

Elementas NE

Į grandinės įvestį nukreipus žemo lygio signalą (0), tranzistorius bus užblokuotas, t.y. per jį nepraeis srovė, o išėjimas bus aukšto lygio signalas (1). Jei į grandinės įvestį nukreipiamas aukšto lygio signalas (1), tranzistorius „atidarys“ ir pradės praleisti elektros srovę. Išėjime dėl įtampos kritimo bus nustatyta žemo lygio įtampa. Taigi grandinė konvertuoja signalus iš vieno lygio į kitą, atlikdama loginę funkciją.

ARBA elementas

Funkcija „ARBA“ yra loginis papildymas (disjunkcija), jos rezultatas yra 1, jei bent 1 iš argumentų yra 1. Čia tranzistoriai sujungti lygiagrečiai vienas kitam. Jei abu yra uždaryti, tada jų bendra varža yra didelė, o išvestis bus žemo lygio signalas (loginis „0“). Pakanka vienam iš tranzistorių pritaikyti aukšto lygio signalą („1“), grandinė pradės praleisti srovę, o esant apkrovos varžai taip pat bus nustatytas aukšto lygio signalas (loginis „1“).

I elementas

Jei žemo lygio signalai (loginis „0“) yra nukreipiami į įėjimus In1 ir In2, tada abu tranzistoriai yra uždaryti, per juos neeina srovė, o išėjimo įtampa ties Rn yra artima nuliui. Tegul vienai iš įėjimų įjungta aukšta įtampa („1“). Tada atsidarys atitinkamas tranzistorius, o kitas liks uždarytas, o srovė nepraeis per tranzistorius ir varžą. Vadinasi, kai aukšto lygio įtampa yra tiekiama tik vienam iš tranzistorių, grandinė nepersijungia ir išėjime lieka žemo lygio įtampa. Ir tik tada, kai į įėjimus vienu metu tiekiami aukšto lygio signalai („1“), išėjime taip pat gausime aukšto lygio signalą.

Taigi kiekviena pagrindinė loginė funkcija - "IR", "ARBA", "NE" - atitinka specialiai sukurtą grandinę, vadinamą loginiu elementu. Sujungus loginius kintamuosius žyminčius signalus ir logines funkcijas atitinkančius išėjimus naudojant loginius elementus, naudojant tiesos lentelę arba loginės funkcijos CNF ir DNF atvaizdavimą, galima sukurti blokinę arba funkcinę diagramą (žr. toliau pateiktus pavyzdžius), kuri yra pagrindas. aparatinės įrangos diegimo schemai.

Išanalizavus funkcinę schemą galima suprasti kaip veikia loginis įrenginys, t.y. atsakykite į klausimą: kokias funkcijas jis atlieka? Ne mažiau svarbi loginių prietaisų aprašymo forma yra struktūrinė formulė. Pavyzdžiu parodysime, kaip pagal pateiktą funkcinę diagramą (1 diagrama) rašoma formulė. Akivaizdu, kad elementas „IR“ atlieka loginį reikšmių ir B dauginimą. „NE“ elemente esančiam rezultatui atliekama neigimo operacija, t.y. apskaičiuojama išraiškos reikšmė: Formulė yra loginio įrenginio struktūrinė formulė.

Taigi, pažymėtos pagrindinės loginės funkcijos

Pavyzdys: pateikta loginė diagrama:

Jis sukurtas remiantis Būlio išraiška - Y = Ē /\ I \/ Ē /\ A \/ Ā /\ E

Praktinė dalis.

1 pratimas. Kiekvienai funkcinei diagramai užrašykite atitinkamą struktūrinę formulę.

2) CNF ir DNF iš laboratorinio darbo 5, sudaryti funkcines diagramas.

Skaitmeninėje grandinėje skaitmeninis signalas yra signalas, kuris gali įgyti dvi reikšmes, kurios laikomos loginiu "1" ir loginiu "0".

Loginėse grandinėse gali būti iki 100 milijonų įėjimų, ir tokių milžiniškų grandinių yra. Įsivaizduokite, kad tokios grandinės Būlio funkcija (lygtis) buvo prarasta. Kaip atkurti jį su mažiausiai laiko praradimu ir be klaidų? Produktyviausias būdas yra suskaidyti diagramą į pakopas. Taikant šį metodą, įrašoma kiekvieno ankstesnės pakopos elemento išvesties funkcija ir pakeičiama atitinkama įvestis kitoje pakopoje. Šiandien mes apsvarstysime šį loginių grandinių analizės metodą su visais jo niuansais.

Loginės grandinės įgyvendinamos naudojant loginius elementus: „NE“, „IR“, „ARBA“, „IR-NE“, „ARBA-NE“, „XOR“ ir „Ekvivalentiškumas“. Pirmieji trys loginiai elementai leidžia įgyvendinti bet kokią, kad ir kokia sudėtinga, loginę funkciją Būlio pagrindu. Mes išspręsime problemas loginėse grandinėse, įgyvendintose tiksliai Būlio pagrindu.

Loginiams elementams žymėti naudojami keli standartai. Labiausiai paplitę yra amerikietiški (ANSI), europietiški (DIN), tarptautiniai (IEC) ir rusiški (GOST). Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytas šių standartų loginių elementų žymėjimas (norėdami padidinti, galite spustelėti paveikslėlį kairiuoju pelės mygtuku).

Šioje pamokoje spręsime loginių grandinių problemas, kuriose loginiai elementai yra nurodyti GOST standarte.

Loginės grandinės problemos yra dviejų tipų: loginių grandinių sintezės ir loginių grandinių analizės uždavinys. Pradėsime nuo antrojo tipo užduočių, nes tokia tvarka galime greitai išmokti skaityti logines grandines.

Dažniausiai, kuriant logines grandines, atsižvelgiama į loginės algebros funkcijas:

• trys kintamieji (bus nagrinėjami analizės uždaviniuose ir viename sintezės uždavinyje);
• keturi kintamieji (sintezės uždaviniuose, tai yra paskutinėse dviejose pastraipose).

Panagrinėkime loginių grandinių konstrukciją (sintezę).

• Būlio pagrindu "IR", "ARBA", "NE" (priešpaskutinėje pastraipoje);
• taip pat bendruose pagrinduose „IR-NE“ ir „ARBA-NE“ (paskutinėje pastraipoje).

Loginės grandinės analizės problema

Analizės uždavinys – nustatyti funkciją f, įgyvendinama tam tikra logine grandine. Sprendžiant tokią problemą patogu laikytis šios veiksmų sekos.

1. Loginė diagrama suskirstyta į pakopas. Pakopoms priskiriami nuoseklūs numeriai.
2. Kiekvieno loginio elemento išėjimai žymimi norimos funkcijos pavadinimu, turinčiu skaitmeninį indeksą, kur pirmasis skaitmuo yra pakopos numeris, o likę skaitmenys yra pakopoje esančio elemento serijos numeris.
3. Kiekvienam elementui parašyta analitinė išraiška, susiejanti jo išvesties funkciją su įvesties kintamaisiais. Išraiška nustatoma pagal pateikto loginio elemento įgyvendintą loginę funkciją.
4. Kai kurios išvesties funkcijos pakeičiamos kitomis, kol gaunama Būlio funkcija, išreikšta įvesties kintamaisiais.

1 pavyzdys.

Sprendimas. Mes padalijame loginę grandinę į pakopas, o tai jau parodyta paveikslėlyje. Užsirašykime visas funkcijas, pradedant nuo 1 pakopos:

x, y, z :

2 pavyzdys. Raskite loginės grandinės Būlio funkciją ir sukurkite loginės grandinės tiesos lentelę.

3 pavyzdys. Raskite loginės grandinės Būlio funkciją ir sukurkite loginės grandinės tiesos lentelę.

Mes ir toliau kartu ieškome loginės grandinės Būlio funkcijos

4 pavyzdys. Raskite loginės grandinės Būlio funkciją ir sukurkite loginės grandinės tiesos lentelę.

Sprendimas. Loginę diagramą padalijame į pakopas. Užsirašykime visas funkcijas, pradedant nuo 1 pakopos:

Dabar užsirašykime visas funkcijas, pakeisdami įvesties kintamuosius x, y, z :

Dėl to gauname funkciją, kurią loginė grandinė įgyvendina išvestyje:

.

Šios loginės grandinės tiesos lentelė:

5 pavyzdys. Raskite loginės grandinės Būlio funkciją ir sukurkite loginės grandinės tiesos lentelę.

Sprendimas. Loginę diagramą padalijame į pakopas. Šios loginės grandinės struktūra, skirtingai nei ankstesni pavyzdžiai, turi 5 pakopas, o ne 4. Tačiau vienas įvesties kintamasis – žemiausias – eina per visas pakopas ir tiesiogiai patenka į loginį elementą pirmoje pakopoje. Užsirašykime visas funkcijas, pradedant nuo 1 pakopos:

Dabar užsirašykime visas funkcijas, pakeisdami įvesties kintamuosius x, y, z :

Dėl to gauname funkciją, kurią loginė grandinė įgyvendina išvestyje:

.

Šios loginės grandinės tiesos lentelė:

Loginių grandinių sintezės Būlio pagrindu problema

Loginės grandinės kūrimas pagal jos analitinį aprašymą vadinamas loginės grandinės sintezės problema.

Kiekviena disjunkcija (loginė suma) atitinka „ARBA“ elementą, kurio įėjimų skaičių lemia kintamųjų skaičius disjunkcijoje. Kiekviena jungtis (loginė sandauga) atitinka „AND“ elementą, kurio įėjimų skaičių lemia jungtyje esančių kintamųjų skaičius. Kiekvienas neigimas (inversija) atitinka „NE“ elementą.

Loginis projektavimas dažnai prasideda apibrėžiant loginę funkciją, kurią turi įgyvendinti loginė grandinė. Šiuo atveju pateikiama tik loginės grandinės tiesos lentelė. Išanalizuosime kaip tik tokį pavyzdį, tai yra, išspręsime problemą, kuri yra visiškai priešinga aukščiau aptartai loginių grandinių analizės problemai.

6 pavyzdys. Sukurkite loginę grandinę, kuri įgyvendina funkciją su nurodyta tiesos lentele.

Loginių uždavinių sprendimo naudojant loginę algebrą pavyzdys

Logika

Loginė grandinė yra schematiškai pavaizduotas prietaisas, susidedantis iš jungiklių ir juos jungiančių laidininkų, taip pat įėjimų ir išėjimų, į kuriuos tiekiamas ir pašalinamas elektros signalas.

Kiekvienas jungiklis turi tik dvi būsenas: uždaryta Ir atviras. Jungiklį X susiejame su loginiu kintamuoju x, kuris įgauna reikšmę 1 tada ir tik tada, kai jungiklis X yra uždarytas ir grandinė veda srovę; jei jungiklis atidarytas, tada x yra nulis.

Dvi schemos vadinamos lygiavertis , jei srovė praeina per vieną iš jų tada ir tik tada, kai ji eina per kitą (tam pačiam įvesties signalui).

Iš dviejų lygiaverčių grandinių paprastesnė grandinė yra ta, kurios laidumo funkcijoje yra mažesnis loginių operacijų arba jungiklių skaičius.

Svarstant perjungimo grandines, iškyla dvi pagrindinės problemos: sintezė Ir analizė schema.

SCHEMOS SINTEZĖ pagal pateiktas jos veikimo sąlygas sumažinama iki šių trijų etapų:

1. laidumo funkcijos sudarymas naudojant tiesos lentelę, atspindinčią šias sąlygas;
2. šios funkcijos supaprastinimas;
3. atitinkamos diagramos sudarymas.

SCHEMOS ANALIZĖ yra tokia:

1. nustatant jos laidumo funkcijos reikšmes visoms galimoms į šią funkciją įtrauktų kintamųjų rinkiniams.
2. gauti supaprastintą formulę.

Užduotis: Sukurkite šios formulės tiesos lentelę: (x ~ z) | ((x y) ~ (y z)).

Sprendimas: Naudinga įtraukti tarpinių funkcijų teisingumo lenteles į šios formulės teisingumo lentelę:

Praktinės užduoties Nr.2 atlikimo gairės. „Logikos algebra“. Tiesos lentelių konstravimas.

Darbo tikslas: Susipažinkite su pagrindinėmis aritmetinėmis operacijomis, pagrindiniais loginiais elementais (IR, NAND, OR, NOR, XOR) ir studijų metodais, kaip pagal juos sudaryti tiesos lenteles.

Pratimas:

1. 2 priede pasirinkite užduoties parinktį ir sukurkite tiesos lentelė .

2. Atlikite užduotį pagal loginių uždavinių sprendimo taikant loginę algebrą pavyzdį.

Užduotis:

Sukurkite loginę grandinę naudodami nurodytą Būlio išraišką:

F = BA + B A + C B.

Sprendimas:

Paprastai bet kurios grandinės konstravimas ir apskaičiavimas atliekamas pradedant nuo jos išvesties.

Pirmas lygmuo: loginis papildymas, atliekama loginė ARBA operacija, įvesties kintamaisiais laikant funkcijas `B A, B`A ir C`B:

Antrasis etapas: AND loginiai elementai yra prijungti prie OR elemento įėjimų, kurių įvesties kintamieji jau yra A, B, C ir jų atvirkštiniai:

Trečias etapas: norint gauti inversijas „A“ ir „B“, keitikliai įrengiami atitinkamuose įėjimuose:

Ši konstrukcija pagrįsta tokia savybe: kadangi loginių funkcijų reikšmės gali būti tik nuliai ir vienetai, bet kurios loginės funkcijos gali būti pateikiamos kaip argumentai kitoms sudėtingesnėms funkcijoms. Taigi loginės grandinės konstravimas vykdomas nuo išvesties iki įvesties.

3 praktinės užduoties atlikimo gairės. „Logikos algebra“. Loginių grandinių konstravimas

Darbo tikslas: Susipažinkite su pagrindinėmis aritmetinėmis operacijomis, pagrindiniais loginiais elementais (IR, NAND, OR, NOR, XOR) ir studijų metodais jų pagrindu konstruojant paprasčiausias logines grandines.

Pratimas:

1. 2 priede pasirinkite užduoties parinktį ir sukurkite loginė grandinė .

2. Atlikite užduotį naudodami loginių grandinių konstravimo pavyzdį.

3. Paruoškite darbą sąsiuvinyje praktiniam darbui.

4. Darbo rezultatą pristatyti mokytojui.

5. Atliktą darbą apginti mokytojui.

Priedas 2. Užduočių variantų lentelė

4. Individuali užduotis. 1 modulis. „Loginių grandinių konstravimas naudojant pateiktas Būlio išraiškas“

IDZ užduotys:

1. 3 priede pasirinkite atskiros užduoties parinktį.
2. Atlikite užduotį naudodamiesi teorine informacija
3. Patikrinkite loginę diagramą su mokytoju.
4. Užpildykite IDZ A4 formatu, titulinį lapą pagal pavyzdį 4 priede.
5. Darbo rezultatą pristatykite mokytojui.
6. Pristatykite savo darbą mokytojui.

Priedas 3. Individualių užduočių variantų lentelė

4 priedas. IDZ titulinis puslapis

Pamokos santrauka
„Loginių grandinių konstravimas naudojant pagrindinius loginius elementus“

10 klasė

Pamokos tipas: paskaita, savarankiškas darbas.

Įranga: projektorius, užduočių kortelės.

Darbo formos: kolektyvinis, individualus.

Pamokos trukmė: 45 min.

Pamokos tikslai:

Švietimas:

išmokti kurti logines grandines loginėms funkcijoms, naudojant pagrindinius pagrindinius loginius elementus;

išmokti iš loginės grandinės išrašyti atitinkamą loginę funkciją.

Švietimas:

ugdyti savarankiškumo darbe įgūdžius, ugdyti tikslumą ir discipliną.

Švietimas:

mokinių dėmesio, mąstymo, atminties ugdymas.

Užsiėmimų metu:

1. Organizacinis momentas (1 min.).
2. Dengtos medžiagos patikrinimas (5 min.).

Priekinė apklausa.

Išvardykite pagrindines logines operacijas.

Kas yra loginis dauginimas?

Kas yra loginis papildymas?

Kas yra inversija?

Kas yra tiesos lentelė?

Kas yra sumatorius?

Kas yra pusiau sumatorius?

3. Naujos medžiagos studijavimas (20 min.).

Diskretusis keitiklis, kuris, apdorojęs įvesties dvejetainius signalus, sukuria išėjimo signalą, kuris yra vienos iš loginių operacijų reikšmė, vadinamas loginiu elementu.
Kadangi bet kurią loginę operaciją galima pavaizduoti kaip trijų pagrindinių operacijų derinius, bet kurie kompiuteriniai įrenginiai, apdorojantys ar kaupiantys informaciją, gali būti surinkti iš pagrindinių loginių elementų, pvz., „plytų“.
Kompiuterio loginiai elementai veikia su signalais, kurie yra elektriniai impulsai. Yra impulsas - loginė signalo reikšmė yra 1, impulso nėra - 0. Signalai-argumentų reikšmės gaunami loginio elemento įėjimuose, o išėjime pasirodo funkcijos signalo reikšmė.
Loginių vartų signalo transformacija nurodoma būsenų lentele, kuri iš tikrųjų yra tiesos lentelė, atitinkanti loginę funkciją.
Lentoje rodomi pagrindinių loginių elementų simboliai (schemos), įgyvendinantys loginį dauginimą (jungiklis), loginį pridėjimą (disjunktorių) ir neigimą (inverteris).

Loginis elementas "AND":

Loginis elementas "OR":

Loginis elementas "NOT":

Kompiuterių įrenginiai (procesoriaus priedai, RAM atminties elementai ir kt.) yra sukurti remiantis pagrindiniais loginiais elementais.

1 pavyzdys. sukurti loginę grandinę.

Konstruodami grandinę pradėsime nuo loginės operacijos, kuri turėtų būti atlikta paskutinė. Mūsų atveju tokia operacija yra loginis papildymas, todėl loginės grandinės išvestyje turi būti disjunktorius. Signalai į jį bus tiekiami iš dviejų jungčių, kurios savo ruožtu tiekiamos su vienu normaliu įvesties signalu ir vienu invertuotu (iš inverterių).

2 pavyzdys. Iš loginės diagramos išrašykite atitinkamą loginę formulę:

Sprendimas:

4. Naujos medžiagos konsolidavimas (15 min.).

Medžiagai sustiprinti mokiniams išduodamos kortelės su dviem savarankiško darbo galimybėmis.

1 variantas.

Sprendimas:

Sprendimas:

2 variantas.

1. Pagal duotą loginę funkcijąsukurti loginę grandinę ir tiesos lentelę.
Sprendimas:

2. Iš loginės diagramos išrašykite atitinkamą loginę formulę:

Sprendimas:

5. Namų darbų ruošimas. (3 min.).

Pagal pateiktą loginę funkcijąsukurti loginę grandinę ir tiesos lentelę.

6. Pamokos apibendrinimas. (1 minutė).

Išanalizuokite, įvertinkite tikslo pasiekimo sėkmę ir nubrėžkite ateities perspektyvas. Klasės ir atskirų mokinių darbo vertinimas, pažymių skyrimo motyvavimas, pastabos apie pamoką.

Literatūra, eor:

Informatika ir informacinės technologijos. Vadovėlis 10-11 klasei, N. D. Ugrinovich - 2007;

Informatikos ir informacinių technologijų seminaras. Vadovėlis švietimo įstaigoms, N. D. Ugrinovich, L. L. Bosova, N. I. Michailova - 2007 m.

Kuriant atskirus kompiuterio komponentus, dažnai reikia išspręsti funkcinių loginių grandinių konstravimo užduotoms funkcijoms problemą. Norėdami tai padaryti, pakanka susitarti, kad teisingas teiginys atitinka faktą, kad grandinė veda srovę, o klaidingas - tai, kad grandinė yra nutrūkusi.

Loginės konjunkcijos, disjunkcijos ir inversijos operacijos įgyvendinamos kompiuteryje, naudojant šias elementarias grandines.

Jungtis – loginis elementas „ir“:

Šis elementas atlieka loginio daugybos operaciją (jungtį): f = x 1 Ù x 2 Ùx 3 Ù…Ùx n ; ir turi n įėjimų ir vieną išėjimą.

Disjunkcija yra loginis elementas „arba“:

Šis elementas atlieka loginio sudėjimo operaciją (disjunkciją): f = x 1 Ú x 2 Úx 3 Ú…Úx n ; ir turi n įėjimų ir vieną išėjimą.

Inversija – loginis elementas „ne“:

Šis elementas atlieka loginio neigimo (inversijos) operaciją: f = ; ir turi vieną įėjimą ir vieną išėjimą.

Sudėtingos funkcinės grandinės gali būti sudarytos iš pagrindinių loginių vartų, naudojant pagrindinius Būlio algebros dėsnius

Kontrolinės užduoties atlikimo pavyzdys

Pratimas:

Funkcija duota,

1. Nubraižykite šios funkcijos funkcinę loginę diagramą.

2. Supaprastinkite loginę funkciją (naudodami Būlio algebros dėsnius) ir patikrinkite transformaciją tiesos lentele.

3. Supaprastinta funkcija nubraižykite funkcinę loginę diagramą.

Spektaklis:

1. Sukurkime duotosios funkcijos tiesos lentelę:

2. Sukurkime tam tikros funkcijos funkcinę loginę diagramą:

3. Supaprastinkime pateiktą funkciją naudodamiesi Būlio algebros dėsniais:

a) pagal De Morgano dėsnį – 9

b) pagal idempotencijos dėsnį – 13

c) neigimo neigimo dėsnis – 1

d) pasiskirstymo dėsnis – 6

e) 1 ir 0 – 19 savybės

e) 1 ir 0 – 16 savybės

Taigi supaprastinta funkcija atrodo taip:

4. Sukurkime supaprastintos funkcijos tiesos lentelę:

Taigi, palyginę originalių ir supaprastintų funkcijų (jų paskutinių stulpelių) tiesos lenteles, darome išvadą, kad atliktos transformacijos yra teisingos.

5. Sukurkime funkcinę loginę diagramą naudodami supaprastintą funkciją:

Užduotis atlikti testą

Pateikta funkcija f(x,y), funkcijos numeris lentelėje atitinka mokinio eilės numerį sąraše.

4. Nubraižykite šios funkcijos funkcinę loginę diagramą.

5. Supaprastinkite loginę funkciją (naudodami Būlio algebros dėsnius) ir patikrinkite transformaciją tiesos lentele.