Walsh funkcijos yra funkcijų šeima, sudaranti stačiakampę sistemą, kurios reikšmės yra tik 1 ir –1 visoje apibrėžimo srityje.

Iš esmės Walsh funkcijos gali būti vaizduojamos ištisine forma, tačiau dažniau jos apibrėžiamos kaip diskrečios elementų sekos. Walsh funkcijų grupė sudaro Hadamardo matricą.

Walsh funkcijos plačiai naudojamos radijo ryšiuose, kur, pavyzdžiui, tokiuose standartuose jos naudojamos kodų padalijimo daugybinei prieigai (CDMA) įgyvendinti. korinio ryšio kaip IS-95, CDMA2000 arba UMTS.

Walsh funkcijų sistema yra ortonormalus pagrindas ir dėl to leidžia išplėsti savavališkos formos signalus į apibendrintą Furjė eilutę.

Walsh-Hadamard transformacija

Tai ypatingas apibendrintos Furjė transformacijos atvejis, kurio pagrindas yra Walsh funkcijų sistema.

Apibendrinta Furjė eilutė pavaizduota formule:

kur tai yra viena iš pagrindinių funkcijų ir yra koeficientas.

Signalo skaidymas į Walsh funkcijas turi tokią formą:

Atskira forma formulė bus parašyta taip:

Koeficientus galima nustatyti atlikus išskaidyto signalo skaliarinę sandaugą ir atitinkamą bazinę Walsh funkciją:

Reikėtų atsižvelgti į Walsh funkcijų periodiškumą.

9. Interpoliacija: spektrinė interpretacija, FIR filtrai 0 ir 1 eilės polinominiam interpoliavimui; daugiafazės struktūros naudojimas. Interpoliacija yra skaičių procesas. signalo apdorojimas, dėl kurio iš signalo x(vT’)=x(vLT) su mažesniu diskretizavimo dažniu susidaro signalas y(nT) su padidintu diskretizavimo dažniu, esant tam tikriems pradinio signalo laiko ir spektrinių pokyčių apribojimams.

Yra trys DSP interpoliacijos proceso tipai:

1. Atrankos dažnio didinimas atliekamas pagal matematinę interpoliacijos sampratą;

2. Didėjant mėginių ėmimo dažniui. pradiniai diskretinio signalo x(vT’) pavyzdžiai prarandami, tačiau išėjimo signalo y(nT) pavyzdžiai gali būti laikomi originalo pavyzdžiais analoginis signalas x(t), iš kurio diskretiškasis signalas x(vT’) susidaro atrinkus intervalu T’. Šiuo atveju signalo gaubtinės x(vT’) ir y(nT) (ir spektro) forma nesikeičia;

3. Padidinus diskretizavimo dažnį, pasikeičia interpoliuoto signalo forma, tačiau spektro modulis nesikeičia.

D-sampler su diskretizavimo intervalu T’=LT., AI idealus interpoliatorius padidina diskretizavimo dažnį. iki sveikojo skaičiaus L. Po AI signalas gali būti laikomas originalaus analoginio signalo x(t) atrinkimo rezultatu su diskretizavimo intervalu T=T’/L. , Hφ diskrečioji sistema su dažnine charakteristika.

Dažnio interpoliacijos procesas su sveikojo skaičiaus koeficientu L:

a) pradinio analoginio signalo spektras. b) atrinkto signalo spektras su diskretizavimo dažniu fd. c) atrinkto signalo spektras su diskretizavimo dažniu fд’=3fд.

TAI. diskretizavimo dažnio didinimo (interpoliacijos) procesas - spektro transformavimas iš b) į c), tai yra, slopinant pradinio spektro „papildomus“ dažnio komponentus.

Pradinio signalo diskretizavimo dažnio padidinimas reikiamu skaičiumi L yra atliekamas diskretizavimo dažnio plėtikliu (SRF).

Daugiafazės struktūros naudojimas interpoliacijoje naudojant FIR filtrus.Šios struktūros ypatumas yra tas, kad vietoj vieno filtro veikia aukštas dažnis mėginių ėmimas, naudojami keli filtrai, veikiantys žemais dažniais. Daugiafazis filtras yra mažų filtrų, veikiančių lygiagrečiai, rinkinys, kiekvienas apdoroja tik signalų imčių poaibį (jei iš viso yra N filtrų, kiekvienas filtras apdoros tik kiekvieną N-ąjį mėginį). Lygiavertė daugiafazės struktūros schema:

FIR filtrų projektavimas 0 ir 1 eilės polinominei interpoliacijai.

Nulinė tvarka. Skaičiuojant kitą signalo y(nT) imtį su diskretizavimo intervalu T, naudojamas tik vienas įvesties interpoliuoto signalo x(vT’) pavyzdys, kurio atrankos intervalas T’. Kai diskretizavimo dažnis padidėja L kartų, signalo atranka x(vT’) kartojama L kartų laikrodžio ciklais n=vL, vL+1, …,vL+L-1:

y(nT)=x(vT’), n=vL, vL+1, …,vL+L-1, v=0,1,2,…

Nulinės eilės interpoliacijos procesas parodytas sekančiame paveikslėlyje, kur T3 yra filtro įvestas delsimas.

Filtro perdavimo funkcija

Vienalyčio filtro įgyvendinimas:

Įvesties signalas x(vT’) įrašomas į RG registrą dažniu fд’=1/T’, o signalas y(nT) nuskaitomas dažniu fд=Lfд’=1/T. Pirmoji eilė (tiesinė interpoliacija). Tegu signalas x(n)=cos(2πn∙0,125). Tarp kiekvieno skaičiuojant ref. L-1 mėginiai įterpiami į signalą (upsampling). Perkėlimo funkcija parašyta

10. Decimacija: spektrinis interpretavimas, FIR filtrai 0 ir 1 eilės polinominiam dešimtinimui; daugiafazės struktūros panaudojimas Decimacija – tai signalo diskretizavimo dažnio mažinimo procesas.

Apsvarstykite signalą x(t), jo spektro modulį a).

x(nT)-atrinktas signalas su diskretizavimo intervalu T, jo spektro modulis pirmuoju atveju b), antruoju d).

x(lambdaT)-sampled signalas x(t) su diskretizavimo intervalu T’=MT.(M=2), jo spektro modulis pirmuoju atveju c), antruoju d).

1 atvejis. Atimant dažnį wd1, buvo įvykdyta sąlyga wd1 2Mwmax.(mūsų atveju wd1 4wmax). Signalas gali būti atkurtas, nes spektras nesutampa.

2 atvejis. Imant dažnį wd2 sąlyga wd2 2Mwmax nebuvo įvykdyta. Signalo atkurti nepavyksta, nes spektras sutampa.

Norint atlikti dešimtinimo operaciją sveikuoju skaičiumi kartų M, būtina, kad dešimtinamo signalo x(nT) diskretizavimo dažnis wd atitiktų sąlygą wd 2Mwmax.

Dešimtumo operacija atliekama naudojant imties dažnio kompresorių (SFC) (paveikslėlis kairėje). CCD yra jungiklis, kuris užsidaro momentais t=nMT=lambdaT', tai yra iš įvesties signalo x*(nT) su diskretizavimo intervalu T paimamas tik kiekvienas M-tas mėginys ir generuoja signalą x(lambdaT' )= x*(lambdaMT ) su atrankos intervalu T=MT

Daugiafazės struktūros panaudojimas dešimtyje naudojant FIR filtrus.Šioje struktūroje yra M lygiagrečių apdorojimo šakų, kurių kiekvienoje yra filtras, veikiantis „mažu“ (išvesties) diskretizavimo dažniu. Lygtis, apibūdinanti dešimties daugiafazę struktūrą:

kur M yra sveikasis koeficientas,

G yra sveikas skaičius, r=0, 1,…,M-1.

Tie. grandinės išvesties seka y(lambdaT') yra M sekų suma yk(lambdaMT'), k=0,1,…,M-1, kurių kiekviena savo ruožtu yra sekos yk*( lambdaMT')=x(lambdaMT -kT) diskretiškas filtras su PF Hk*(zM) ir impulsinis atsakas brk=brM+k, o k-ojo filtro impulsinio atsako pavyzdžiai yra prototipo filtro impulsinio atsako bl pavyzdžiai, paimti per M-1 mėginį.

FIR filtrų projektavimas 0 ir 1 eilės polinominiam decimavimui.

Atrankos dažnio mažinimo grandinė

Nulinė tvarka. Kaip filtras naudojamas vienalytis filtras, kurio perdavimo funkcija yra:

Vienalyčio filtro dažnio atsakas

Sąlyga, kuriai esant pasirenkama filtrų tvarka: N=k*M.

Pirmas užsakymas. Kaip filtras naudojamas trikampis filtras su PF.

Įrodykite, kad Kotelnikovo serijos koeficientai s(t), tai kartais yra signalo reikšmės t=nT d.

Įrodykite, kad pavyzdys veikia sinc( t-nT d) ir sinc( t-mT e) stačiakampis kai n¹ m.

Nustatykite impulso spektrinį tankį, pateiktą analizine išraiška s(t)=sinc( t-nT d).

Kodėl negali egzistuoti funkcija, kuri apibūdina signalą, kuris yra ribotas laike ir turi ribotą dažnių spektrą?

9. Signalų vaizdavimas Walsh funkcijomis

1923 m. amerikiečių matematikas J. L. Walshas pristatė ir ištyrė jo vardu pavadintas funkcijas. Diskretieji signalai, pagrįsti Walsh funkcijomis (WF), yra visa kvadratinės bangos tipo ortogoninių funkcijų sistema. Walsh funkcijų taikymo sritis, kuri šiuo metu yra gana plati, nuolat plečiasi.

Walsh funkcijos gali būti grafiškai pavaizduotos įvairiais būdais. Tačiau jų apibrėžimo intervale jie turi tik dvi reikšmes: +1 ir –1. Naudojant FU, dažniausiai įvedamas bematis laikas, taigi.

Fig. 9.1 paveiksle parodytos pirmosios 8 Walsh funkcijos (kvadratinės bangos) apie argumentų reikšmių diapazoną.

Ryžiai. 9.1. Walsh funkcijos, išdėstytos ir sunumeruotos pagal intervalo ženklų pasikeitimų skaičių.

Priimtas pavadinimas wal k(q) yra susijęs su pavardės Walsh rašyba. Indeksas k nurodo ženklų pasikeitimų skaičių (nulinių pervažų skaičių) pagal funkciją apibrėžimo intervale. Todėl pusė vertės k kitaip vadinamas virpesių dažniu wal k(q). FU egzistavimo sritis apibūdinama pagrindo dydžiu, kur n=1,2,3,.... Pav. 9.1 bazinis dydis.

Walsh funkcijos yra ortonormalios intervale:

Walsh funkcijos turi dauginamąją savybę, t.y. padauginus du FU, gaunamas kitas FU, tuo tarpu

kur operacija žymi bitų sumavimą modulo 2 pagal taisykles:

1Å1 = 0; 0Å0=0; 1Å0=1; 0Å1=1.

Padauginus FU iš savęs, gaunama nulinės eilės funkcija, nes rezultatas yra tik formos sandaugai. Taigi,

Bet kurio FU dauginimas iš nulinės eilės funkcijos, t.y.

nekeičia pirmosios funkcijos. Šia prasme FU atlieka savotiškos „vieneto“ funkcijos vaidmenį.

Natūralu, kad visa ortonormali Walsh funkcijų sistema leidžia vaizduoti bet kokius signalus Walsh-Fourier serijomis.

.

Kiekvienos Walsh-Fourier serijos „stačiakampės harmonikos“ amplitudės nustatymo procedūra yra labai paprasta: su žinomu signalu s(t) Dėl k-to „harmoninio“ koeficientas nustatomas pagal formulę

.

Pavyzdys: išplėskite funkciją į Walsh-Fourier eilutę intervale, apribotas aštuoniomis išplėtimo (pagrindo) sąlygomis.

Pereinant prie laiko be matmenų, turėtume paskirti. Kadangi duota funkcija s(t) yra nelyginis , ir visos Walsh funkcijos su lyginiais indeksais, įskaitant nulį, lyginis pav. 9.1, tada produktai , kur jos bus nelyginės funkcijos ir todėl šių sandaugų integralas lygus nuliui: c 0 =c 2 =c 4 =c 6 =0.

Dabar apskaičiuokime koeficientus ir:

Koeficientas yra:

,

kur žymimas ir .

Atlikdami paprastus skaičiavimus galite gauti

Taigi, sinusinio virpesio skilimas s(t) Walsh funkcijų pagrindu su N=8 turi du nulinius spektrinius komponentus, kurių amplitudės ir

.

Signalo aproksimacijos rezultatas sutrumpinta Walsh funkcijų serija ir šio signalo spektras Walsh funkcijų pagrindu pateiktas pav. 9.2, A Ir b atitinkamai.

Ryžiai. 9.2. Signalo vaizdavimas plečiant Walsh funkcijų stačiakampį pagrindą

Vidutinė kvadratinė paklaida, kai signalas pateikiamas kaip sutrumpinta serija naudojant Walsh funkcijas

Žinoma, išplečiant sinusoidę į Furjė eilutę trigonometrinėse funkcijose gaunamas didesnis tikslumas. Šimtaprocentinį tikslumą užtikrina serija, kurioje yra tik vienas terminas . Tačiau išplečiant stačiakampio meandro funkciją, pvz., wal 1 (q), į Furjė seriją

kai išsaugomi tik du eilutės terminai, jis suteikia daug blogesnį kvadratinės šaknies klaidos tikslumą, būtent, kaip matyti iš . Natūralu, kad stačiakampės funkcijos spektras, pagrįstas Walsh funkcijomis, turės tik vieną komponentą ir visiškai tiksliai atspindės pradinę funkciją.

Šis pavyzdys iliustruoja faktą, kad kiekvienam konkrečiam signalo tipui visada yra tokia pagrindinė sistema, į kurią išplečiant gaunamas kompaktiškiausias šio signalo atvaizdavimas tam tikru tikslumu (arba tiksliausias tam tikram išplėtimo terminų skaičiui).

Walsh funkcijos yra gana paprastai generuojamos skaitmeninėmis signalų generavimo ir apdorojimo sistemomis, pagrįstomis šiuolaikiniais komponentais.

Pagrindinės funkcijos

Matematinis vaizdavimas

Signalo spektrą galima parašyti per Furjė transformaciją (tai įmanoma ir be koeficiento 1/2 π (\displaystyle 1/(\sqrt (2\pi )))) kaip:

S (ω) = ∫ − ∞ + ∞ s (t) e − i ω t d t (\displaystyle S(\omega)=\int \limits _(-\infty )^(+\infty )s(t)e^ (-i\omega t)dt), Kur ω (\displaystyle \omega )- kampinis dažnis lygus 2 π f (\displaystyle 2\pi f).

Signalo spektras yra sudėtingas dydis ir vaizduojamas taip: S (ω) = A (ω) e − i ϕ (ω) (\displaystyle S(\omega)=A(\omega)e^(-i\phi (\omega))), Kur A (ω) (\displaystyle A(\omega))- signalo amplitudės spektras, ϕ (ω) (\displaystyle \phi (\omega))- signalo fazių spektras.

Jei signalas s (t) (\displaystyle s(t)) suprasti

Pagal spektrinį metodą analizuojant signalų praėjimą per bet kurios linijines grandines atsitiktinis signalas S(T) gali būti pavaizduota kaip begalinė elementariųjų analitiškai panašių deterministinių signalų suma:

(2.8)

Taikant tiesinės grandinės įvadą (1.14 pav.), kurios perdavimo koeficientas lygus , elementarus deterministinis signalas, galite rasti elementarų grandinės atsaką, tai yra signalą grandinės išvestyje.

2.3 pav. Norėdami nustatyti signalą tiesinės grandinės išėjime .

Signalas tiesinės grandinės išėjime yra lygus

(2.9)

Kadangi superpozicijos principas galioja tiesinėms grandinėms, gautas atsakas bus lygus:

(2.10)

Funkcijos, apibūdinančios elementarius signalus, vadinamos bazinėmis funkcijomis. Signalo atvaizdavimas bazinėmis funkcijomis yra supaprastintas, jei jos yra stačios ir ortonormalios.

Funkcijų rinkinys vadinamas stačiakampiu , Jei diapazone nuo iki

(2.11)

Ir ortonormalus , Jei sąlyga bus įvykdyta visiems

. (2.12)

Pagrindinių funkcijų, kuriomis atvaizduojamas pradinis signalas, ortogonalumas garantuoja, kad signalas gali būti pavaizduotas unikaliu būdu. Ortogonalumo sąlyga įvykdyta harmonines funkcijas keli dažniai, taip pat Walsh funkcijos, kurios savo egzistavimo segmente nuo iki ima tik reikšmes, lygias 1, diskretūs signalai Barkeris ir kai kurios kitos funkcijos. Spektrinis signalų analizės metodas yra pagrįstas Furjė transformacijomis ir susideda iš pakeitimo sudėtinga funkcija laikas, apibūdinantis signalą paprastų harmoninių signalų, sudarančių šio signalo dažnių spektrą, suma. Garsus prancūzų fizikas ir matematikas J.B.Fourier (1768–1830) įrodė, kad bet koks tam tikros funkcijos laiko pokytis gali būti aproksimuotas kaip baigtinė arba begalinė harmoninių virpesių serijos su skirtingomis amplitudėmis, dažniais ir pradinėmis fazėmis suma. Ši funkcija gali būti srovė arba įtampa elektros grandinėje.

Pirmiausia panagrinėkime periodinio elektrinio signalo vaizdavimą (2.4 pav.), atitinkantį sąlygą

, (2.13)

kur: - signalo periodas; =1,2,3,….

Ryžiai. 2.4. Periodinis signalas

Įsivaizduokime šį signalą kaip begalinę trigonometrinę eilutę:

Ši serija vadinama Furjė serija.

Furjė seriją galima parašyti ir kita forma:

, (2.15)

Kur: — harmoninių amplitudių modulis;

— harmoninės fazės;

— apskrito dažnio;

— kosinuso komponentų koeficientai; — sinusinių komponentų koeficientai; — vidutinė signalo vertė per tam tikrą laikotarpį (pastovus komponentas) .

Atskiri serijos terminai vadinami harmonikomis . Skaičius yra harmoninis skaičius. Verčių rinkinys iš eilės (2.15) vadinamas amplitudės spektru, o reikšmių rinkinys vadinamas fazių spektru.

Žemiau pav. 2.5 paveiksle pavaizduoti periodinio signalo amplitudės ir fazės spektrai. Amplitudės spektro vertikalūs segmentai reiškia harmonines amplitudes ir vadinami spektrinėmis linijomis.

2.5 pav. Periodinio signalo amplitudės ir fazės spektrai

Taigi periodinio signalo spektras – Valdė . Kiekvienas periodinis signalas turi tiksliai apibrėžtą amplitudės ir fazės spektrą.

Eilučių (2.15) suma yra begalinė, tačiau, pradedant nuo tam tikro skaičiaus, harmonikų amplitudės yra tokios mažos, kad jų galima nepaisyti ir praktiškai realų periodinį signalą atvaizduoja riboto spektro funkcija. Dažnio intervalas, atitinkantis ribotą spektrą, vadinamas spektro pločiu.

Jei periodinį signalą apibūdinanti funkcija yra lyginė, tai serijos (2.14) sumoje bus tik kosinuso komponentai. Jei yra nelyginė funkcija, tada sumoje bus tik sinusoidiniai komponentai.

Taip pat galima pateikti periodinį signalą sudėtingos Furjė serijos pavidalu:

, (2.16)

— kompleksinės spektro amplitudės, kuriose yra informacija apie amplitudės ir fazės spektrus.

Pakeitę reikšmes ir , gauname:

(2.17)

Jei gautą reikšmę pakeisime eilute (1.29), tada ji virsta tapatybe. Taigi, periodiškai elektrinis signalas Galima nurodyti pagal laiko funkciją arba kompleksinę spektro amplitudę.

2.2.1. Stačiakampių impulsų periodinės sekos spektras

Stačiakampių impulsų periodinės sekos spektro sudėtis priklauso nuo sekos periodo ir impulso trukmės santykio, vadinamo impulsų darbo ciklu. Spekre nebus harmonikų su skaičiais, kurie yra impulsinio darbo ciklo kartotiniai. Impulsų darbo ciklas yra . 1.17 paveiksle pavaizduotos trys impulsų sekos su skirtingais darbo ciklais ir atitinkami jų spektrai. Periodinei sekai, kurios darbo ciklas yra 2, spektre nėra 2, 4, 6, 8 ir kt. harmonikų. Sekos, kurios darbo ciklas yra 3, spektre nėra 3, 6 ir tt harmonikų. Sekos, kurios darbo ciklas yra 4, spektre nėra 4-osios, 8-osios ir kt. harmonikų. Visuose duotuose spektruose intervalas tarp spektro linijų yra lygus sekos periodo atvirkštiniam dydžiui. Dažnio ašies taškai, kuriuose spektras lygus nuliui, atitinka periodinių sekų impulsų trukmės grįžtamąją vertę.

2.6 pav.Periodinės impulsų sekos ir jų spektrai.

2.2.2. Neperiodinio signalo spektras

Nagrinėdami neperiodinio signalo spektrą, naudosime ribojantį perėjimą nuo periodinio signalo prie neperiodinio signalo, nukreipdami periodą į begalybę.

Periodiniam signalui, parodytam Fig. 2.4, išraiška (2.17) anksčiau buvo gauta kompleksinei spektro amplitudei:

(2.18)

Supažindinkime su užrašu:

(2.19)

Sukurkime spektro modulį:

Ryžiai. 2.7. Periodinio signalo spektro modulis

Atstumas tarp spektrinių linijų yra. Jei padidinsite laikotarpį, intervalas w1 sumažės. Kai intervalas tarp spektro linijų w1® dw. Šiuo atveju periodinė impulsų seka virsta vienu impulsu, o spektro modulis linkęs į nuolatinę dažnio funkciją. Dėl ribojančio perėjimo iš periodinio signalo į neperiodinį, linijų spektras išsigimsta į ištisinį spektrą, kaip parodyta Fig. 2.8.

Ryžiai. 2.8. Neperiodinio signalo spektras

Šiuo atveju kompleksinė amplitudė yra lygi:

. (2.20)

Atsižvelgiant į perėjimą prie ribos ties

(2.21)

Pakeiskime gautą išraišką eilute (2.16). Tokiu atveju suma paverčiama integralu, o diskrečiųjų dažnių reikšmės į dabartinio dažnio ir neperiodinio signalo vertę gali būti pavaizduotos tokia forma:

. (2.22)

Ši išraiška atitinka atvirkštinę Furjė transformaciją. Vieno impulso nenutrūkstamo spektro gaubė sutampa su periodinės funkcijos, reprezentuojančios periodinį šio impulso pasikartojimą, linijos spektro gaubtą.

Furjė integralas leidžia bet kurią neperiodinę funkciją pavaizduoti kaip begalinio skaičiaus sinusinių virpesių su be galo mažomis amplitudėmis ir be galo mažu dažnio intervalu sumą. Signalo spektras nustatomas pagal išraišką

Šis integralas atitinka tiesioginę Furjė transformaciją.

– kompleksinis spektras, jame yra informacija apie amplitudės spektrą ir fazių spektrą.

Taigi neperiodinės funkcijos spektras yra tolydis. Galima sakyti, kad jame yra „visi“ dažniai. Jei iš nepertraukiamo spektro iškirpsite nedidelį dažnių intervalą, spektrinių komponentų dažniai šioje srityje skirsis tiek, kiek norite. Todėl spektrinius komponentus galima pridėti taip, tarsi jie visi turėtų tą patį dažnį ir tokias pačias kompleksines amplitudes. Spektrinis tankis yra mažo dažnio intervalo kompleksinės amplitudės ir šio intervalo reikšmės santykis.

Spektrinė signalų analizė yra labai svarbi radijo elektronikoje. Žinodami signalo spektrą, galite priimti pagrįstus sprendimus dėl to signalo paveiktų įrenginių pralaidumo.

2.2.3. Vieno stačiakampio vaizdo impulso spektras

Apskaičiuokime vieno stačiakampio impulso, kurio amplitudė lygi, spektrą E, o trukmė yra t, parodyta fig. 2.9.

Ryžiai. 2.9. Vieno kvadratinio impulso

Pagal (2.24) išraišką tokio signalo spektras lygus

=. (2.24)

Kadangi = 0 kai , tada dažniai, kuriais spektras išnyksta, yra lygūs , kur K=1,2,3…

Fig. 2.10 paveiksle parodytas kompleksinis vieno stačiakampio trukmės impulso spektras.

2.10 pav. Vieno stačiakampio impulso spektras

Spektrinis tankis lemia energijos pasiskirstymą vieno impulso spektre. Bendru atveju energijos pasiskirstymas yra netolygus. Vienalytis pasiskirstymas būdingas chaotiškam procesui, vadinamam „baltuoju triukšmu“.

Nulinio dažnio impulso spektrinis tankis lygus jo plotui. Apytiksliai 90% vieno stačiakampio impulso energijos yra sutelkta spektre, kurio plotis nustatomas pagal išraišką

Ryšys (1.41) nustato radijo įrenginio pralaidumo reikalavimus. Atliekant užduotis, kuriose signalo forma yra antrinė, šio signalo įrenginio pralaidumą galima pasirinkti lygią pirmos spektro skilties pločiui. Šiuo atveju signalo formos iškraipymo laipsnis nežinomas. Dvigubai padidinus dažnių juostos plotį, signalo energija padidės tik 5%, o kartu padidės triukšmo lygis.

Pagrindinę trigonometrinę funkciją apibūdina: - harmoninis skaičius.

Ortogonalumo intervalas. Kai normalizuojama galia, pagrindinė funkcija yra: Ω=2π\T

;

;
;
;

, A i - harmonikų amplitudė, Θ i - fazė

;

2. Signalų ir triukšmo skaidymas Walsh funkcijomis.

Walsh funkcijos sudarytos iš Rademacher funkcijų
,k=1,2...;

sgn yra ženklo funkcija.

Intervalas padalintas į 2 k intervalus ∆T. Juose funkcija Rademacher įgauna reikšmes „+1“ ir „–1“. (F-I išlaiko savo stačiakampį.)wal 0 =1 – Walsh funkcija "0" 1 eilės.

Aukštesnio laipsnio funkcijų wal gavimas (k=1,2,3...):

1) Įrašykite skaičių k dvejetainėje sistemoje

tiesioginis kodas.

m yra kodo bitų skaičius, būtinas k-osios eilės Walsh funkcijoms pavaizduoti, γ i yra svorio koeficientas, kurio reikšmės yra 1 arba 0 (priklausomai nuo to, ar sumuojant į šį bitą atsižvelgiama, ar ne) .

2) Skaičius k perkoduojamas pagal Gray kodo taisyklę Kombinacijos kodas pridedamas mod2 su ta pačia kombinacija paslinkus 1 bitu į dešinę. Šiuo atveju atmetamas mažiausiai reikšmingas bitas, gautas kodas vadinamas Walsh kodu.

3) Atstovavimas f. Walshas Rodomacherio serijoje:

Ši taisyklė rodo, kad f. Walsh gaunamas padauginus Rodomacher funkciją tam tikrame derinyje su koeficientu b i . Už 4kf. Mes statome Walsh:

Šiai sistemai būdingas funkcijų išdėstymas didėjančia tvarka

ženklų kintamųjų skaičius intervale. Šioje sistemoje net

intervalo vidurio atžvilgiu kaitaliojasi su nelyginiais

lyginių skaičių ženklų pasikeitimų skaičius intervale

ženklas pasikeičia m/2 ir nelyginis (m+1)/2.

-f. Volšas stačiakampėje sistemoje.

3. Geometrinis signalų ir trukdžių atvaizdavimas.

Matematinis objektas A i yra aibės A 1 elementas.

jei tiesines operacijas galima atlikti objektu A i, tai aibė A 1 priklauso tiesinei erdvei, o jos elementai A i yra šios erdvės taškai.

Erdvė turi bet kokį matmenį m.

Jei tokioje erdvėje nustatomas atstumas tarp taškų A i ir A j, tai erdvė yra metrinė, o atstumas tarp pradžios ir bet kurio taško yra norma, o erdvė normalizuojama. Atitinkamai galima nustatyti normą ir atstumą. Linijinėje normuotoje erdvėje norma apibrėžiama forma
ir atstumas
-erdvė vadinama Euklido.ifn→∞ - Hilberto erdvė.A i yra vektorius, jo ilgis norma.

Tada svyravimą U i (t) galima susieti su tašku A i arba vektoriumi n matmenų erdvėje, kurios matmuo lygus virpesių laisvės laipsnių skaičiui u(t). Tegul svyravimai u a (t) ir u b (t) yra išplėsti stačiakampėje funkcijų sistemoje φ i (t).
,
Šie svyravimai atitiks vektorius
su koordinatėmis
. Jų ilgis

. Atsižvelgiant į ortogonalumo, tiksliau ortonormalumo, sąlygą. Ilgis ir standartas yra vienodi.

P a ir P b – vidutinė savitoji virpesių galia. Vektoriaus ilgį n-matėje erdvėje lemia atitinkamos vibracijos efektyvioji vertė

-Apibūdina artumo laipsnį. Atstumas gali būti laikomas skirtumo moduliu
, kuo ši vertė mažesnė, tuo mažesni skirtumai tarp vibracijų.

* - vidutinė virpesių sandaugos vertė.
** - efektyvi sąveika tarp m/u svyravimų u a ir u b Abipusė svyravimų galia - P ab Jei imama kaip pagrindinė funkcija
, tada išraiškos * ir ** sutaps, jei a ir u b yra stačiakampiai =0.Jei U a =–U b tai P ab = – P a = – P b . Signalas ir triukšmas gali būti pavaizduoti kaip vektorius. Užkoduotų signalų geometrinėje atvaizde. Plati erdvė neeuklido metrikoje. Atstumas šioje erdvėje nustatomas pagal algoritmą
,n yra šio kodo derinio elementų skaičius, ax i ir y i yra atitinkamų bitų reikšmės. Geometrinis n skaitmenų dvejetainio kodo modelis yra n matmenų kubas, kurio kraštas = 1, kurio kiekviena viršūnė reiškia vieną iš galimų kombinacijų. 000,001,010,100,101,110,011,111 Atstumas -. Užkoduotas signalas n-mačio kubo pavidalu.