Ma `lumot

Fazo-vaqtning xususiyatlari

INDIKATORLARNING MUNOSABATLARI

MULTIFAKTOR DINAMIK MODELLAR

Ko'rsatkich munosabatlarining ko'p faktorli dinamik modellari ga muvofiq quriladi fazoviy-vaqt namunalari, ular bir qator vaqtlar (lahzalar) uchun ob'ektlar to'plamining atributlari qiymatlari to'g'risidagi ma'lumotlar to'plamini ifodalaydi.

Fazoviy namunalar bir necha yillar (davrlar) davomida fazoviy namunalarni birlashtirish orqali hosil bo'ladi, ya'ni. bir xil davrlarga tegishli ob'ektlar to'plami. Kichik namunalar bo'lsa ishlatiladi, ya'ni. qisqacha fon ob'ektni rivojlantirish.

Dinamik tanlovlar korpusdagi alohida ob'ektlarning dinamik qatorlarini birlashtirish orqali hosil bo'ladi uzoq tarixdan oldingi, ya'ni. katta namunalar.

Namuna olish usullarining tasnifi shartli, chunki modellashtirish maqsadiga, aniqlangan naqshlarning barqarorligiga, ob'ektlarning bir xillik darajasiga, omillar soniga bog'liq. Ko'pgina hollarda, birinchi usulga ustunlik beriladi.

Uzoq tarixga ega bo'lgan vaqt seriyalari seriyalar deb hisoblanadi, ular asosida etarlicha yuqori sifatli turli xil ob'ektlarning ko'rsatkichlari o'rtasidagi munosabatlar modellarini qurish mumkin.

Dinamik aloqa modellari ko'rsatkichlar bo'lishi mumkin:

· fazoviy, ya'ni. ko'rib chiqilgan barcha ob'ektlar uchun ko'rsatkichlar o'rtasidagi munosabatlarni modellashtirish ma'lum bir daqiqa(interval) vaqt;

· dinamik, ular barcha davrlar (lahzalar) uchun bitta ob'ektni amalga oshirish yig'indisi asosida qurilgan;

· fazoviy-dinamik, ular barcha ob'ektlar uchun vaqtning barcha davrlari (lahzalari) uchun shakllanadi.

Dinamik modellar ko'rsatkichlar quyidagi turlarga bo'linadi:

1) bir o'lchovli dinamika modellari: berilgan ob'ektning qandaydir ko'rsatkichining modellari sifatida tavsiflanadi;

2) bir ob'ekt dinamikasining ko'p o'lchovli modellari: ular ob'ektning bir nechta ko'rsatkichlarini modellashtiradi;

3) ob'ektlar to'plami dinamikasining ko'p o'lchovli modellari : ob'ektlar tizimining bir nechta ko'rsatkichlarini modellashtirish.

Shunga ko'ra, aloqa modellari ishlatiladi fazoviy ekstrapolyatsiya(omil xususiyatlarining qiymatlari asosida yangi ob'ektlarning ishlash ko'rsatkichlari qiymatlarini bashorat qilish uchun), dinamik modellar - uchun dinamik ekstrapolyatsiya(bog'liq o'zgaruvchilarni bashorat qilish uchun).

Biz fazoviy-vaqt axborotidan foydalanishning asosiy vazifalarini aniqlashimiz mumkin.

1. Qisqacha ma'lumot bo'lsa: ko'rsatkichlar orasidagi fazoviy munosabatlarni aniqlash, ya'ni. ushbu naqshlarni modellashtirishning aniqligi va ishonchliligini oshirish uchun ob'ektlar orasidagi bog'lanishlar tuzilishini o'rganish.

2. Uzoq tarixga ega bo'lgan taqdirda: ularning xatti-harakatlarini tushuntirish va mumkin bo'lgan holatlarni bashorat qilish uchun ko'rsatkichlarning o'zgarishi qonuniyatlarini yaqinlashtirish.

Kirish

dinamik model matematik

Dinamik model - bu ob'ekt holatlarining o'zgarishini (dinamikasini) tavsiflovchi nazariy konstruktsiya (model). Dinamik model bosqichlar yoki bosqichlarning tavsifini yoki quyi tizimlarning holat diagrammasini o'z ichiga olishi mumkin. Ko'pincha matematik ifodaga ega va asosan dinamik tizimlar bilan shug'ullanadigan ijtimoiy fanlarda (masalan, sotsiologiya) qo'llaniladi, ammo zamonaviy fan paradigmasi bunga hissa qo'shadi bu model ham istisnosiz barcha fanlarda keng tarqalgan, shu jumladan. tabiiy va texnik jihatdan.

Iqtisodiy-matematik modellar rivojlanishdagi iqtisodiyotni tavsiflaydi (uning ma'lum bir momentdagi holatini tavsiflovchi statik modellardan farqli o'laroq). Dinamik modelni yaratishda ikkita yondashuv mavjud:

optimallashtirish (iqtisodiy rivojlanishning maqbul traektoriyasini ko'p mumkin bo'lganlaridan tanlash)

tavsiflovchi, muvozanat traektoriyasi (ya'ni muvozanatli, muvozanatli o'sish) kontseptsiyasiga asoslangan.

Kelgusi davrda moddiy ishlab chiqarish tarmoqlari boʻyicha ishlab chiqarish, kapital qoʻyilmalar (shuningdek, asosiy fondlar va ishlab chiqarish quvvatlarini ishga tushirish) hajmlarini yil boʻyicha aniqlash imkonini beruvchi dinamik tarmoqlararo modellar, rejalashtirilgan hisob-kitoblarning iqtisodiy va matematik modellari. ularning o'zaro aloqasi. Dinamik tarmoqlararo modellarda rejalashtirish davrining har bir yili uchun “sof” yakuniy mahsulot hajmi va tarkibi (shaxsiy va davlat iste’moli, aylanma mablag‘lar va davlat zaxiralarining to‘planishi, eksport-import balansi, o‘sish bilan bog‘liq bo‘lmagan kapital qo‘yilmalar). ko'rib chiqilayotgan davrda ishlab chiqarishda) ko'rsatilgan, shuningdek, davr boshidagi asosiy fondlar hajmi va tarkibi. Dinamik tarmoqlararo modellarda statik tarmoqlararo modellarga xos bo'lgan to'g'ridan-to'g'ri xarajatlar koeffitsientidan tashqari, kapital qo'yilmalarning moddiy tarkibini tavsiflovchi maxsus koeffitsientlar kiritiladi.

Amaldagi matematik apparatlar turiga ko'ra dinamik tarmoqlararo modellar muvozanatli va optimallarga bo'linadi. Tarmoqlararo dinamik modellar ham tizim shaklida taqdim etilishi mumkin chiziqli tenglamalar, va chiziqli differensial yoki farqli tenglamalar shaklida. Tarmoqlararo muvozanatli dinamik modellar ham kechikish (qurilish boshlanishi va qurilgan ob'ektni ishga tushirish o'rtasidagi vaqt oralig'i) bilan ajralib turadi. Optimal dinamik tarmoqlararo modellar ma'lum bir optimallik mezonining mavjudligi, chiziqli tenglamalar tizimini tengsizliklar tizimi bilan almashtirish, mehnat va tabiiy resurslarga maxsus cheklovlarni kiritish bilan tavsiflanadi.

Dinamik jismoniy va virtual ob'ektlar ob'ektiv ravishda mavjud. Bu shuni anglatadiki, bu ob'ektlar inson ularni bilishi va tushunishi yoki bilmasligidan qat'i nazar, ma'lum qonunlarga muvofiq ishlaydi. Masalan, mashinani haydash uchun dvigatel qanday ishlashini, unda nima sodir bo'lishini va agar siz gazni bossangiz yoki rulni aylantirsangiz, nima uchun bu mashinaning harakatiga olib kelishini bilish shart emas. Ammo agar odam mashina haydashni emas, balki uning boshqaruv tizimini loyihalashni niyat qilsa, unda dinamika jarayonlarini bilish va tushunish allaqachon mutlaqo zarurdir.

Dinamik ob'ektlar va ularning chiziqli modellari ikki asrdan ko'proq vaqt davomida ko'plab olimlar va muhandislar tomonidan keng qamrovli o'rganilgan va tahlil qilingan. Ushbu tadqiqotlar va tahlillar natijalari quyida muallifning fikriga ko'ra, konsentrlangan shaklda sifat jihatidan taqdim etiladi. Bu birinchi navbatda dinamik tizimlarning chiziqli modellari, ularning tasnifi, xossalari tavsifi va mustahkamlik sohalariga taalluqlidir.

Bundan tashqari, chiziqli bo'lmagan tizimlarning ba'zi xususiyatlari batafsil muhokama qilinadi. "Dinamik" va "dinamik" so'zlari va atamalari inson bilimining turli sohalariga qat'iy va keng kirib borgan va kundalik hayotda so'zning keng ma'nosida baquvvat harakatning hissiy epiteti, sinonimi sifatida ishlatiladi. tez o'zgarishlar. Taklif etilayotgan ishda "dinamik" atamasi tor va to'g'ridan-to'g'ri ma'noda qo'llaniladi, ya'ni "kuch", ya'ni. dinamik ob'ekt - bu so'zning keng ma'nosida harakatga olib keladigan tashqi ta'sirga duchor bo'lgan ob'ekt.

1. Dinamik modellar: tushunchasi, turlari

Dinamik ob'ekt jismoniy tanadir, texnik qurilma yoki ob'ekt holatini tavsiflovchi kirishlar, tashqi ta'sirlarni qo'llash mumkin bo'lgan nuqtalar va bu ta'sirlarni idrok etadiganlar va chiqishlar, nuqtalar, jismoniy miqdorlarning qiymatlari bo'lgan jarayon. Ob'ekt tashqi ta'sirlarga uning ichki holatini va uning holatini tavsiflovchi chiqish qiymatlarini o'zgartirish orqali javob berishga qodir. Ob'ektga ta'sir qilish va uning reaktsiyasi odatda vaqt o'tishi bilan o'zgaradi, ular kuzatiladi, ya'ni. tegishli asboblar bilan o'lchash mumkin. Ob'ekt o'zaro ta'sir qiluvchi dinamik elementlardan tashkil topgan ichki tuzilishga ega.

Agar siz yuqorida keltirilgan bo'sh ta'rifni o'qib chiqsangiz va o'ylab ko'rsangiz, "sof" shakldagi alohida dinamik ob'ekt, o'z-o'zidan narsa sifatida mavjud emasligini ko'rishingiz mumkin: ob'ektni tasvirlash uchun modelda 4 ta manba bo'lishi kerak. ta'sirlar (generatorlar):

muhit va unga bu ta'sirlarni qo'llash mexanizmi

ob'ekt fazoda kengaytmaga ega bo'lishi kerak

vaqtida ishlaydi

modelda o'lchash moslamalari bo'lishi kerak.

Воздействием на объект может быть некоторая физическая величина: сила, температура, давление, электрическое напряжение и другие физические величины или совокупность нескольких величин, а реакцией, откликом объекта на воздействие, может быть движение в пространстве, например смещение или скорость, изменение температуры, силы тока va boshq.

Dinamik ob'ektlarning chiziqli modellari uchun superpozitsiya (qoplamali) printsipi amal qiladi, ya'ni. ta'sirlar majmuasiga bo'lgan munosabat ularning har biriga bo'lgan reaksiyalar yig'indisiga teng bo'lib, ta'sirning keng ko'lamli o'zgarishi unga javobning mutanosib o'zgarishiga mos keladi. Bitta ta'sir bir nechta ob'ektga yoki ob'ektning bir nechta elementlariga qo'llanilishi mumkin.

Dinamik ob'ekt tushunchasi unga ta'sir qilish va uning reaktsiyasi o'rtasidagi sabab-natija munosabatlarini o'z ichiga oladi va ifodalaydi. Masalan, massiv jismga qo'llaniladigan kuch va uning holati va harakati o'rtasida, elementga qo'llaniladigan elektr kuchlanish va unda oqayotgan oqim o'rtasida.

Umumiy holda, dinamik ob'ektlar chiziqli bo'lmagan, shu jumladan ular diskretlikka ega bo'lishi mumkin, masalan, ta'sir ma'lum darajaga etganida strukturani tezda o'zgartiradi. Ammo, odatda, ish vaqtining ko'p qismida dinamik ob'ektlar vaqt bo'yicha uzluksiz va kichik signallar bilan ular chiziqli bo'ladi. Shuning uchun quyida asosiy e'tibor chiziqli uzluksiz dinamik ob'ektlarga qaratiladi.

Davomiylik misoli: yo'lda ketayotgan mashina -vaqt ichida uzluksiz ishlaydigan ob'ekt, uning holati doimiy ravishda vaqtga bog'liq. Ko'pincha, mashina sifatida ko'rish mumkin chiziqli ob'ekt, chiziqli rejimda ishlaydigan ob'ekt. Va faqat baxtsiz hodisalar, to'qnashuvlar, masalan, avtomobil vayron bo'lganda, uni chiziqli bo'lmagan ob'ekt sifatida tasvirlash talab qilinadi.

Ob'ektning chiqish qiymatining vaqtida chiziqliligi va uzluksizligi oddiygina qulay maxsus, ammo muhim holat bo'lib, bu dinamik ob'ektning sezilarli miqdordagi xususiyatlarini oddiygina ko'rib chiqishga imkon beradi.

Boshqa tomondan, agar ob'ekt turli vaqt shkalalarida sodir bo'ladigan jarayonlar bilan tavsiflangan bo'lsa, unda ko'p hollarda eng tez jarayonlarni ularning vaqt bo'yicha diskret o'zgarishi bilan almashtirish maqbul va foydalidir.

Bu ish, birinchi navbatda, deterministik ta'sir ostidagi dinamik ob'ektlarning chiziqli modellariga bag'ishlangan. Ixtiyoriy turdagi silliq deterministik ta'sirlar dozalangan delta ta'sirining kichik hosilalariga diskret, nisbatan kam uchraydigan qo'shimcha ta'sir orqali yaratilishi mumkin. -funktsiyalari. Bunday modellar real ob'ektlarning juda keng sinfi uchun nisbatan kichik ta'sirlar uchun amal qiladi. Masalan, boshqaruv signallari shu tarzda yaratiladi Kompyuter o'yinlari klaviatura yordamida mashina yoki samolyot haydashni simulyatsiya qilish. Tasodifiy ta'sirlar hozircha ko'rib chiqish doirasidan tashqarida qolmoqda.

Dinamik ob'ektning chiziqli modelining izchilligi, xususan, uning chiqish qiymati etarli darajada silliq yoki yo'qligi bilan belgilanadi, ya'ni. u va uning bir qancha quyi hosilalari vaqt bo'yicha uzluksiz bo'ladimi. Gap shundaki, real ob'ektlarning chiqish miqdorlari vaqt o'tishi bilan juda silliq o'zgaradi. Masalan, samolyot bir zumda koinotning bir nuqtasidan ikkinchisiga o'ta olmaydi. Bundan tashqari, har qanday massiv jism kabi, u tezligini keskin o'zgartira olmaydi, bu cheksiz kuch talab qiladi. Ammo samolyot yoki avtomobilning tezlashishi keskin o'zgarishi mumkin.

Dinamik ob'ekt tushunchasi jismoniy ob'ektni har tomonlama ta'riflamaydi. Masalan, avtomobilni dinamik ob'ekt sifatida tavsiflash uning qanchalik tez tezlashishi va tormozlanishi, notekis yo'llarda va to'qnashuvlarda qanchalik silliq harakatlanishi, yo'lda harakatlanayotganda haydovchi va avtomobil yo'lovchilariga qanday ta'sir ko'rsatishi kabi savollarga javob berishga imkon beradi. , qaysi tog'ga chiqishi mumkin va hokazo. P. Ammo bunday modelda avtomobilning qanday rangda ekanligi muhim emas, uning narxi va boshqalar avtomobilning tezlashishiga ta'sir qilmasa, muhim emas. Model modellashtirilgan ob'ektning asosiy xususiyatlarini qandaydir mezon yoki mezonlar to'plami nuqtai nazaridan aks ettirishi va uning ikkilamchi xususiyatlarini e'tiborsiz qoldirishi kerak. Aks holda, u haddan tashqari murakkab bo'lib, tadqiqotchini qiziqtiradigan xususiyatlarni tahlil qilishni qiyinlashtiradi.

Boshqa tomondan, agar tadqiqotchi turli omillar, masalan, quyosh nuri yoki qarish ta'sirida vaqt o'tishi bilan avtomobil rangining o'zgarishi bilan qiziqsa, bu holda tegishli differentsial tenglama tuzilishi va echilishi mumkin.

Haqiqiy ob'ektlar, xuddi dinamik ob'ektlar sifatida ham ko'rib chiqilishi mumkin bo'lgan elementlari kabi, nafaqat biron bir manbadan ta'sirni idrok etadi, balki o'zlari ham bu manbaga ta'sir qiladi va unga qarshilik ko'rsatadi. Boshqarish ob'ektining chiqish qiymati ko'p hollarda boshqa, keyingi dinamik ob'ekt uchun kirish bo'lib, u o'z navbatida ob'ektning ishlash rejimiga ham ta'sir qilishi mumkin. Bu. Dinamik ob'ektning tashqi dunyo bilan aloqalari ikki tomonlama.

Ko'pincha, ko'plab muammolarni hal qilishda dinamik ob'ektning xatti-harakati faqat vaqt bo'yicha ko'rib chiqiladi va uning fazoviy xususiyatlari, tadqiqotchini bevosita qiziqtirmaydigan hollarda hisobga olinmaydi yoki hisobga olinmaydi, bundan mustasno. signalning kechikishining soddalashtirilgan hisobi, bu ta'sirning kosmosda manbadan qabul qiluvchiga tarqalish vaqti bilan bog'liq bo'lishi mumkin.

Dinamik ob'ektlar differentsial tenglamalar (differensial tenglamalar tizimi) bilan tavsiflanadi. Ko'pgina amaliy jihatdan muhim holatlarda bu chiziqli, oddiy differentsial tenglama (ODE) yoki ODE tizimi. Dinamik ob'ektlarning turlarining xilma-xilligi differentsial tenglamalarning ularni tavsiflash uchun universal matematik apparat sifatida yuqori ahamiyatini belgilaydi, bu esa ushbu ob'ektlarning nazariy tadqiqotlarini (tahlillarini) o'tkazish va bunday tahlillar asosida modellarni qurish va qurish imkonini beradi. odamlar uchun foydali bo'lgan tizimlar, asboblar va qurilmalar atrofimizdagi dunyoning tuzilishini hech bo'lmaganda makrokosmos miqyosiga ko'ra tushuntiradi (mikro emas va mega emas).

Dinamik ob'ektning modeli, agar u adekvat bo'lsa va haqiqiy dinamik ob'ektga mos kelsa, haqiqiy hisoblanadi. Bu yozishmalar ma'lum bir fazoviy-vaqt mintaqasi va ta'sir doirasi bilan chegaralanadi.

Dinamik ob'ektning modeli, agar ma'lum bir fazo-vaqt domenidagi ta'sirlar ta'siri ostida va ma'lum sinf va kirish ta'sir doirasi uchun xatti-harakatiga mos keladigan haqiqiy ob'ektni qurish mumkin bo'lsa, amalga oshirilishi mumkin. model.

Sinflarning kengligi va dinamik ob'ektlar tuzilmalarining xilma-xilligi ularning barchasi birgalikda son-sanoqsiz xususiyatlar to'plamiga ega degan taxminga olib kelishi mumkin. Biroq, ushbu xususiyatlarni va dinamik ob'ektlarning ishlash tamoyillarini ularning xilma-xilligi bilan qamrab olish va tushunishga urinish unchalik umidsiz emas.

Gap shundaki, agar dinamik ob'ektlar differensial tenglamalar bilan adekvat tasvirlangan bo'lsa va bu aynan shunday bo'lsa, u holda har qanday turdagi dinamik ob'ektni tavsiflovchi xususiyatlar to'plami uning differentsial tenglamasini tavsiflovchi xususiyatlar to'plami bilan aniqlanadi. Aytish mumkinki, hech bo'lmaganda chiziqli ob'ektlar uchun bunday asosiy xususiyatlar juda cheklangan va nisbatan kam sonli va shuning uchun dinamik ob'ektlarning asosiy xususiyatlari to'plami ham cheklangan. Ushbu xususiyatlar va ularga ega bo'lgan elementlarni birlashtirish asosida turli xil xususiyatlarga ega dinamik ob'ektlarni qurish mumkin.

Shunday qilib, dinamik ob'ektlarning asosiy xususiyatlari nazariy jihatdan ularning differentsial tenglamalaridan kelib chiqadi va mos keladigan real ob'ektlarning xatti-harakatlari bilan bog'liq.

Dinamik ob'ekt -Bu vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan tashqi ta'sirlarni idrok etadigan va chiqish qiymatini o'zgartirish orqali ularga javob beradigan ob'ekt. Ob'ekt o'zaro ta'sir qiluvchi dinamik elementlardan tashkil topgan ichki tuzilishga ega. Ob'ektlar ierarxiyasi pastdan eng oddiy modellar bilan cheklangan va ularning xususiyatlariga asoslanadi.

Ob'ektga ta'sir qilish, shuningdek, uning reaktsiyasi fizik, o'lchanadigan miqdorlar bo'lib, u matematik ravishda vektorlar bilan tavsiflangan jismoniy miqdorlar to'plami bo'lishi mumkin.

Differensial tenglamalar yordamida dinamik ob'ektlarni tavsiflashda, dinamik ob'ektning har bir elementi zarur bo'lgan darajada energiya (bunday quvvat) oladi va sarflaydi, deb bilvosita taxmin qilinadi. normal ishlash kiruvchi ta'sirlarga javoban o'z maqsadiga muvofiq. Ob'ekt ushbu energiyaning bir qismini kirish harakatidan olishi mumkin va bu aniq differensial tenglama bilan tavsiflanadi; boshqa qismi uchinchi tomon manbalaridan kelib chiqishi mumkin va differentsial tenglamada ko'rinmaydi. Ushbu yondashuv elementlarning va butun ob'ektning xususiyatlarini buzmasdan modelni tahlil qilishni sezilarli darajada osonlashtiradi. Agar kerak bo'lsa, tashqi muhit bilan energiya almashinuvi jarayonini aniq shaklda batafsil tasvirlash mumkin va bular ham differentsial va algebraik tenglamalar bo'ladi.

Ba'zi maxsus holatlarda ob'ektning chiqish signali uchun barcha energiya (quvvat) manbai kirish harakatidir: tutqich, massiv jismning kuch bilan tezlashishi, passiv. elektr zanjiri va boshq.

Umumiy holda, ta'sir chiqish signalining kerakli quvvatini olish uchun energiya oqimlarini boshqarish sifatida ko'rib chiqilishi mumkin: sinusoidal signal kuchaytirgich, shunchaki ideal kuchaytirgich va boshqalar.

Dinamik ob'ektlar, dinamik ob'ektlar sifatida ham ko'rib chiqilishi mumkin bo'lgan elementlari kabi, nafaqat uning manbasidan ta'sirni idrok etadi, balki shu manbaga ta'sir qiladi: masalan, klassik mexanikada bu Nyutonning uchinchi qonunida ifodalangan printsip bilan ifodalanadi: harakat reaktsiyaga teng, elektrotexnikada manba kuchlanishi manba va yuk o'rtasida dinamik muvozanatni o'rnatish natijasidir. Bu. Dinamik ob'ektning tashqi dunyo bilan aloqalari ikki tomonlama.

Mohiyatan, dinamik ob'ektning barcha elementlari tashqi ob'ektlarga nisbatan ob'ektning o'zi kabi ikki tomonlama bo'ladi. Bu Nyutonning mexanika uchun ishlab chiqqan uchinchi qonunini umumlashtirishdan kelib chiqadi: jismning reaktsiya kuchi unga boshqa jism tomonidan ta'sir qiladigan kuchga teng bo'lib, unga yo'naltirilgan va kimyoda ham u quyidagi shaklda tuzilgan: Le Chatelier printsipi. Umumlashtirish uchun aytishimiz mumkin: bir dinamik elementning boshqasiga ta'siri qandaydir qarshilikka duch keladi. Masalan, kuchlanish manbasining elektr yuki uni oqim bilan bartaraf qiladi, manba chiqishidagi kuchlanish qiymatini o'zgartiradi. Umuman olganda, yukning qarshi ta'siri manbaning ish rejimiga ta'sir qiladi va ularning xatti-harakati, agar iloji bo'lsa, qandaydir dinamik muvozanatga o'tish natijasida aniqlanadi.

Ko'p hollarda ta'sir manbaining kuchi dinamik ob'ekt bo'lgan qabul qiluvchining zarur kirish kuchidan sezilarli darajada kattaroqdir. Bunday holda, dinamik ob'ekt manbaning (generatorning) ish rejimiga deyarli ta'sir qilmaydi va ulanishni manbadan ob'ektga bir yo'nalishli deb hisoblash mumkin. Ob'ektning ratsional jismoniy tuzilishiga asoslangan elementning bunday bir yo'nalishli modeli tizimni tavsiflash va tahlil qilishni sezilarli darajada osonlashtiradi. Aslida, ko'pgina texnik ob'ektlar, garchi hammasi bo'lmasa ham, aynan shu tamoyilga muvofiq qurilgan, xususan, boshqaruv muammolarini hal qilish tizimlarini loyihalashda. Boshqa hollarda, masalan, dvigatelning maksimal samaradorligi talab qilinadigan muammoni hal qilishda reaktsiyani e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi.

Dinamik ob'ektning tuzilishini batafsil bayon qilish orqali soddalashtirilmaydigan elementar ob'ektlarga erishish mumkin. Bunday ob'ektlar eng oddiy algebraik va differentsial tenglamalar bilan tavsiflanadi. Darhaqiqat, bunday elementlar, o'z navbatida, murakkab tuzilishga ega bo'lishi mumkin, ammo modellashtirishda ularni yaxlit bir butun sifatida qabul qilish qulayroqdir, ularning xususiyatlari reaktsiyani ta'sir bilan bog'laydigan nisbatan oddiy tenglamalar bilan belgilanadi.

1.1 Fizik modellar

Bu ob'ekt yoki tizimning kengaytirilgan yoki kichraytirilgan tavsifiga berilgan nom. Jismoniy modelning o'ziga xos xususiyati shundaki, u qaysidir ma'noda simulyatsiya qilingan ob'ekt bo'lib ko'rinadi.

Jismoniy modelning eng mashhur namunasi - qurilayotgan samolyotning to'liq nisbatda, aytaylik 1:50 nusxasi. Samolyotning yangi dizaynini ishlab chiqish bosqichlaridan birida uning asosiy aerodinamik parametrlarini tekshirish kerak bo'ladi. Shu maqsadda tayyorlangan nusxa maxsus (shamol) trubkada puflanadi va keyin olingan ko'rsatkichlar diqqat bilan tekshiriladi. Ushbu yondashuvning afzalliklari juda aniq. Va shuning uchun barcha etakchi samolyot ishlab chiqaruvchi kompaniyalar har bir yangi samolyotni yaratishda ushbu turdagi jismoniy modellardan foydalanadilar.

Ko'pincha, ko'p qavatli binolarning kichik nusxalari shamol tunneliga joylashtiriladi, ular qurilishi kerak bo'lgan hududga xos bo'lgan shamol gulini taqlid qiladi. Fizik modellar kemasozlikda ham qo'llaniladi.

1.2 Matematik modellar

Bu narsa yoki hodisaning xossalari va xususiyatlarini tavsiflash uchun matematik belgilar va usullardan foydalanadigan modellarga berilgan nom. Agar muammoni formulalar tiliga o'tkazish mumkin bo'lsa, u juda soddalashtirilgan. Matematik yondashuv ham sodda, chunki u aniq belgilangan qat'iy qoidalarga bo'ysunadi ,qaror yoki boshqacha tarzda bekor qilinishi mumkin emas. Bizning hayotimizning murakkabligi shundaki, unda sodir bo'ladigan ko'p narsa ko'pincha konventsiyalardan xoli bo'ladi. Matematika hodisalarni soddalashtirilgan tasvirlash bilan shug‘ullanadi. Aslida, har qanday formula (yoki formulalar to'plami) matematik modelni qurishning ma'lum bir bosqichini ifodalaydi. Tajriba shuni ko'rsatadiki, model yaratish (tenglama yozish) juda oson. Ushbu modelda va shuning uchun soddalashtirilgan shaklda o'rganilayotgan hodisaning mohiyatini etkazish qiyin.

Haqiqiy ob'ektning har qanday funktsional elementi o'ziga xos tuzilishga ega, u butun ob'ekt kabi aqliy yoki jismoniy jihatdan o'zaro ta'sir qiluvchi elementlarga bo'linishi mumkin. Elementar dinamik ob'ekt haqiqiy ob'ektning oqilona tanlangan elementi bo'lib, shartli ravishda bo'linmas deb hisoblanadi, umuman olganda qandaydir asosiy xususiyatga, masalan, inertsiyaga ega va eng oddiy algebraik yoki differentsial tenglama bilan etarli darajada aniqlik bilan tavsiflanishi mumkin. .

Dinamik ob'ektlarning eng muhim, asosiy xususiyati ularning inertsiyasidir. Jismoniy jihatdan inertsiya ob'ekt darhol emas, balki tashqi ta'sirlarga asta-sekin reaksiyaga kirishishi va yo'q bo'lganda ifodalanadi. tashqi ta'sir holatini va xulq-atvorini saqlab qolishga intiladi. Matematik jihatdan inertsiya haqiqiy ob'ektning chiqish miqdori vaqt bo'yicha uzluksiz miqdor ekanligi bilan ifodalanadi. Bundan tashqari, ishlab chiqarish miqdorining ba'zi bir pastki hosilalari ham uzluksiz bo'lishi kerak; ular cheklangan quvvat ta'sirida keskin o'zgara olmaydi, shu jumladan vaqt bo'yicha keskin, bosqichma-bosqich o'zgarib turadi.

Eng oddiy inertial dinamik ob'ektlar -kinedinlar .Bu elementar ob'ektlar, murakkab ob'ektning tuzilishidan aqliy yoki jismoniy jihatdan ajratilgan va turli tartiblarning eng oddiy differentsial tenglamalariga bo'ysunadigan etarli darajada aniqlik bilan. Bunday modellar hech bo'lmaganda ba'zi fazoviy-vaqt sohalarida va signal qiymatlarining cheklangan diapazonida amal qiladi.

Matematik tavsif dinamik ob'ektning inertsiyasi, ba'zilariga mos keladigan ob'ekt differensial tenglama, ta'sir ob'ektning reaktsiyasiga bilvosita ta'sir qiladi, u reaktsiyaning u yoki bu vaqt hosilasiga bevosita ta'sir qiladi yoki bir vaqtning o'zida ularning bir nechtasiga ta'sir qiladi. Bu reaktsiyaning faqat vaqt o'tishi bilan namoyon bo'lishiga olib keladi.

Darhaqiqat, bunday tavsif haqiqiy ob'ektlarning xatti-harakatlariga mos keladi. Masalan, elementar ikkinchi tartibli jismga nisbatan kichik ta'sir bir zumda qo'llanilganda, masalan, inertial massaga kuch qo'llanilganda, ob'ekt qisqa bo'lsa-da, bir zumda vaqt ichida qoladi. Ilovadan oldingi holat, avvalgidek tezlikka ega.

Ammo ikkinchi hosila, ya'ni. tezlanish, keskin sakrash, qo'llaniladigan kuchning kattaligiga mutanosib. Va shuning uchun darhol emas, balki vaqt o'tishi bilan ikkinchi lotinning mavjudligi tezlikning o'zgarishida va shuning uchun keyinchalik tananing kosmosdagi holatida namoyon bo'ladi.

1.3 Analog modellar

Bu o'rganilayotgan ob'ektni o'zini haqiqiy ob'ektga o'xshatib ko'rsatadigan, lekin unga o'xshamaydigan analog sifatida ifodalovchi modellarga berilgan nom.

Keling, ikkita odatiy misol keltiraylik.

Misol 1. Harakat va natijalar o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadigan grafik analog modeldir. Shakldagi grafik. 1.1 talabaning imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun ajratgan vaqti uning natijasiga qanday ta'sir qilishini ko'rsatadi.

Guruch. 1.1. Sa'y-harakatlar va natijalar o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadigan grafik

2-misol. Aytaylik, buning uchun faqat bitta ombor qurish orqali uchta shaharga tovarlarni muntazam ravishda yetkazib berishning eng tejamkor yo'lini topish kerak bo'ladi. Asosiy talab: omborning joylashuvi shunday bo'lishi kerakki, umumiy transport xarajatlari minimal bo'lishi kerak (har bir tashish narxi tovarlarning umumiy og'irligi bo'yicha ombordan belgilangan manzilgacha bo'lgan masofaning mahsulotiga teng deb hisoblanadi). tashiladi va tonna-kilometr bilan o'lchanadi).

Mintaqaning xaritasini kontrplak varag'iga yopishtiring. Keyin, har bir shaharning joylashgan joyida biz teshiklarni kesib o'tamiz, ular orqali iplarni o'tkazamiz va ularga ushbu shahardagi tovarlarga bo'lgan talabga mutanosib ravishda og'irliklarni bog'laymiz (1.2-rasm). Iplarning bo'sh uchlarini bitta tugunga bog'lab, qo'yib yuboring. Gravitatsiya ta'sirida tizim muvozanat holatiga keladi. Birlik egallagan kontrplak varag'idagi joy omborning optimal joylashuviga mos keladi (1.3-rasm).

Izoh. Fikrlashning soddaligi uchun biz yangidan qurilishi kerak bo'lgan yo'llarning narxini hisobga olmaymiz.

Guruch. 1.2. Kontrplak varag'idagi hudud xaritasi

Guruch. 1.3. Omborning optimal joylashuvi

2. Diskret ob'ektlarning matematik modellarini qurish

2.1 Aholi modeli

Qizig'i shundaki, matematik modelni yaratish ko'pincha qiyin emas. Buning uchun ko'pincha eng oddiy va eng oson tushuntirilgan taxminlar qo'llaniladi. Keling, buni deyarli bitta haqiqiy misol yordamida qanday qilish mumkinligini tasvirlab beraylik. Keling, quyidagi rasmni tasavvur qilaylik. 18-asr oʻrtalari Markaziy Yevropa ,chekka bir cherkov, cherkov, parishionerlar - atrofdagi qishloqlarning aholisi, cherkov ruhoniysi cherkov ibodat qilish uchun juda gavjum bo'lib qolganini payqadi: parishionlar soni ko'paydi. Ruhoniy o'ylaydi: agar kelajakda cherkov a'zolari soni ko'payib boraversa, unda yangi cherkov qurish kerak bo'ladi, buning uchun mablag' kerak bo'ladi va katta miqdorda.

Ruhoniy ma'badning qurilishi kerak bo'lgan davr va uning hajmi ko'p jihatdan atrofdagi aholi soni qanday o'zgarishiga bog'liqligini tushunadi. Va u buni tushunishga harakat qilishga qaror qiladi. Keling, zamonaviy yozuv va tildan foydalanib, uning fikrlash yo'nalishini ham tasvirlashga harakat qilaylik.

n-yil oxiridagi parishionlar sonini x bilan belgilaymiz. Bir yil ichida ularning soni, ya'ni. (n + 1) yil oxiriga kelib, tabiiy ravishda x bilan belgilanadi n+1 .Keyin bu yilgi raqamlarning o'zgarishini farq bilan tasvirlash mumkin

Bu ikkita tabiiy sababga ko'ra yuzaga keladi - odamlar tug'iladi va o'ladi (oddiylik uchun, migratsiya virusi hali bu hududga tushmagan deb taxmin qilamiz). Tug'ilganlar sonini va bir yilda o'lim sonini cherkov registrlari yordamida aniqlash juda qiyin emas. Turli yillarda tug'ilganlar va o'limlar sonini hisoblab, ruhoniy natijada olingan raqamlarni va d1,...,dk ni shu yillardagi x1,..,xk parishionerlarning umumiy soni bilan solishtirishga qaror qiladi va x1, ...,xk year from Yillar juda kam farq qiladi. Xuddi shu narsa munosabatlarga ham tegishli.

Hisob-kitoblarning soddaligi uchun biz bu nisbatlarni doimiy deb hisoblaymiz va ularni quyidagicha belgilaymiz? Va? mos ravishda. Shunday qilib, yilda tug'ilganlar soni n-yil teng bo'lib chiqadi, o'lganlar soni ?xn, tabiiy sabablarga ko'ra sonlarning o'zgarishi +?xn - ?xn.

Natijada biz?xn=?xn - ?xn munosabatiga kelamiz yoki batafsilroq:

xn+1=xn +?xn-?xn

?=1 + ni qo'yaylik? -?. Keyin bizni qiziqtirgan formula shakl oladi

Model qurilgan.

Keling, nima bo'lganini aniqlashga harakat qilaylik, ya'ni tuzilgan modelni tahlil qilamiz. Uchta holat mumkin:

1)?>1(?=?-?>0 -o'lgandan ko'ra ko'proq odamlar tug'iladi) va parishionlar soni yildan-yilga ortib bormoqda,

2)?=1 (?=?-?=0 -qancha tug'ilsa, shuncha o'ladi) va cherkov a'zolari soni yildan-yilga o'zgarishsiz qolmoqda;

3)?<0 (?=?-?<0 -Tug'ilgandan ko'ra ko'proq odam o'ladi) va parishionlar soni doimiy ravishda kamayib bormoqda.

Modelni yaratish uchun motivatsiya parishionlar soni qanchalik tez o'sishini bilish istagi bo'lganligi sababli, keling, 1-holatni ko'rib chiqishdan boshlaylik.

1-holati. Shunday qilib, parishionlar soni ortib bormoqda. Lekin qanday qilib, qanchalik tez? Mana, shaxmatning noma'lum kashfiyotchisi haqidagi ibratli hikoyani (qayg'uli masal) qisqacha eslash vaqti keldi. Ularning aytishicha, boy va qudratli Maxarajaga o'yin juda yoqdi, u darhol ixtirochini mukofotlashga qaror qildi va mukofotni o'zi tanlashni taklif qildi. U, ular aytganidek, shaxmat taxtasidan donalarni cho'tkalab, 1-kvadratga bir dona bug'doy qo'ydi va ikkinchisiga. -ikkita don, uchinchisi uchun -to'rtta don, to'rtinchisi uchun -sakkizta don (2.1-rasm) va Maharajaga taklif qilingan qonunga muvofiq bug'doy donalarini shaxmat taxtasining boshqa kvadratlariga joylashtirish uchun xizmatchilarga buyruq berishni taklif qildi, ya'ni: 1,2,4,8,16. ,...,263.

Guruch. 2.1. Shaxmat taxtasi muammosi va Maharajaning mukofoti

Maxaraja bu oddiy iltimosdan deyarli xafa bo'ldi va u rozi bo'ldi bu darhol amalga oshirilmaydi. Ammo ixtirochi turib oldi. Maxaraja buyurdi. Va xizmatkorlar darhol bu "oson" ishni qilishga shoshilishdi. mashq qilish. Aytishga hojat yo'q, ular Maharajaning buyrug'ini bajara olmadilar. Gap shundaki, bug'doy donlarining umumiy soni shaxmat taxtasida 2 ga teng bo'lishi kerak edi 64 - 1,Bu butun dunyoda bir yilda yetishtiriladiganidan ancha yuqori. Keling, masalni juda qisqa qilib tugatamiz: mahoraja g'ayrioddiy vaziyatga tushib qoldi -u omma oldida va'da berdi va uni bajarmadi. Biroq jinoyatchi darhol topildi. Ehtimol, shuning uchun ham tarix shaxmat ixtirochisi nomini saqlab qolmagan. Keling, qo'shni nuqtalarni bog'lab, aniqroq bo'lishi uchun har bir keyingi hujayradagi donalarning soni qanchalik tez o'sishini grafikda tasvirlashga harakat qilaylik (2.2-rasm).

Guruch. 2.2-2.3. Aholining eksponensial o'zgarishi

Shaxmat ixtirochisi X tomonidan taklif qilingan qoida n+1 =2x n bilan (1) formulaning maxsus holatidir ?=2 va shunga o'xshash qonunni tavsiflaydi, unga ko'ra biz geometrik progressiyani tashkil etuvchi sonlar ketma-ketligini olamiz. Har qanday uchun ?>1x ning o'zgarishini ko'rsatadigan rasm n ,shunga o'xshash ko'rinishga ega - x n eksponent tarzda o'sib boradi. 1820 yilda Londonda T.R. Maltus "Siyosiy iqtisod tamoyillari ularni amaliy qo'llash maqsadida ko'rib chiqildi" asarini nashr etdi (ruscha tarjimasi). -“Aholi qonuni bo‘yicha tajriba...” 1-2-jildlar. Sankt-Peterburg, 1868), u, xususan, odamlarning biologik xususiyatlaridan kelib chiqqan holda, populyatsiya geometrik progressiya qonuniga ko'ra ko'payish tendentsiyasiga ega ekanligini aytdi.

x n=1 =?x n, ?>1,

tirikchilik vositalari faqat arifmetik progressiya qonuniga koʻra ortishi mumkin boʻlsa, y n+1 =y n +d ,d>0. Miqdorlarning o'zgarish tezligidagi bunday farq aholining omon qolish muammolari bilan bevosita bog'liq (2.3-rasm). ,e'tibordan chetda qolmadi va tegishli doiralarda keskin tanqid va o'ta siyosiylashgan bahs-munozaralarga sabab bo'ldi. Keling, tanqid faktidan biz uchun tuzilgan modelning muvofiqligi haqida foydali xulosa chiqarishga harakat qilaylik (1). Albatta, vaziyatni soddalashtirilgan tarzda tasvirlashga urinayotganda, ba'zi holatlarni ahamiyatsiz deb hisoblab, ularni e'tiborsiz qoldirish kerak. Biroq, aniq nima muhim va nima muhim emasligi haqida konsensus mavjud emas. Siz, masalan, yomg'ir yog'a boshlaganiga e'tibor bermasligingiz mumkin. Ammo tan olishingiz kerak, shiddatli yomg'irda yuz metr yugurish bir narsa, boshqa narsa. -bu yomg'irda soyabonsiz bir soat yurish. Bu erda biz shunga o'xshash narsani ko'ramiz: 3-4 yil oldin hisoblashda (1) formula juda yaxshi ishlaydi, ammo unga asoslangan uzoq muddatli prognoz xato bo'lib chiqadi.

Muhim xulosa. O'zingiz yaratgan yoki tanlagan modelni taklif qilishda siz undan foydalanish mumkin bo'lgan chegaralarni ko'rsatishingiz va ushbu chegaralarning buzilishi jiddiy xatolarga olib kelishi mumkinligi (va katta ehtimol bilan) haqida ogohlantirishingiz kerak. Muxtasar qilib aytganda, har bir model o'z resursiga ega. Bluzka yoki ko'ylak sotib olayotganda biz maksimal ruxsat etilgan dazmollash harorati, ruxsat etilgan yuvish turlari va hokazolarni ko'rsatadigan yorliqlarning mavjudligiga o'rganib qolganmiz. va uni bir marta yurish - boshqa mato uchun. Siz buni qila olasiz. Ammo bunday dazmollashdan keyin bluzka yoki ko'ylak kiyishni xohlaysizmi? Holat 2. Populyatsiya o'zgarmaydi (2.4-rasm). 3-holat. Aholi nobud bo'ladi (2.5-rasm).

Guruch. 2.4. Doimiy sonli aholi grafigi

Guruch. 2.5. Raqamlarning kamayishi bilan aholi grafigi

Biz aholi modelining tavsifiga ataylab batafsil to‘xtalib o‘tdik, birinchidan, u bunday turdagi birinchi modellardan biri bo‘lganligi uchun, ikkinchidan, uning misolidan foydalanib, muammoni qanday asosiy bosqichlar orqali hal qilishni ko‘rsatish uchun. matematik modelni qurish ketadi.

Eslatma 1. Ko'pincha, ushbu populyatsiya modelini tavsiflashda uning differentsial versiyasidan foydalaniladi: x =?x (bu erda x=x(t) -vaqtga bog'liq aholi soni, x" -vaqtga nisbatan hosila, ?-doimiy).

Izoh 2. X ning katta qiymatlari uchun yashash vositalari uchun raqobat kamayishiga olib keladi ?,va bu qattiq modelni yumshoqroq model bilan almashtirish kerak: x =?(x)x ,qaysi koeffitsient ?aholi soniga bog'liq. Eng oddiy holatda, bu bog'liqlik quyidagicha tavsiflanadi:

?(x)=a-bx

qaerda a va b -doimiy sonlar va mos keladigan tenglama shaklni oladi

x=ax-bx 2

Va biz aholi dinamikasini juda yaxshi tasvirlaydigan yanada murakkab, logistika modeliga keldik. Logistika egri chizig'ini tahlil qilish (2.6-rasm) juda ibratli bo'lib, uni amalga oshirish o'quvchini qiziqtirishi mumkin. Logistika modeli reklama samaradorligi kabi boshqa jarayonlarni ham yaxshi tavsiflaydi.

Guruch. 2.6. Logistik egri chiziq

2.2 Yirtqich-o'lja modeli

Yuqorida biz aholining to'siqsiz ko'payishi haqida gapirdik. Biroq, real sharoitda populyatsiya boshqa populyatsiyalar bilan birga yashaydi, ular bilan turli xil munosabatlarda bo'ladi. Bu erda biz antagonistik yirtqichlar juftligini qisqacha ko'rib chiqamiz -qurbon (bu bir juft silovsin bo'lishi mumkin -quyon va juft ladybug -shira) va o'zaro ta'sir qiluvchi tomonlarning soni vaqt o'tishi bilan qanday o'zgarishi mumkinligini kuzatishga harakat qiling. O'lja populyatsiyasi o'z-o'zidan mavjud bo'lishi mumkin, yirtqich populyatsiyasi esa faqat o'lja hisobiga mavjud bo'lishi mumkin. Yirtqichning populyatsiya sonini x bilan, yirtqichning populyatsiya sonini y bilan belgilaylik. Yirtqich bo'lmasa, o'lja x tenglamasiga ko'ra ko'payadi =ax ,a>0 ,yirtqich esa o'lja bo'lmasa, y qonuniga ko'ra o'ladi =-?y ,?>0.Yirtqich o'ljani ko'proq iste'mol qiladi, qanchalik ko'p bo'lsa va o'zi ham shunchalik ko'p. Shuning uchun, yirtqich borligida, o'lja soni qonunga muvofiq o'zgaradi

x =ax- ?xy, ?>0

Ovqatlangan o'lja miqdori yirtqichning ko'payishiga yordam beradi, uni quyidagicha yozish mumkin: y. =-?y +?xy , ?>0.

Shunday qilib, biz tenglamalar tizimini olamiz

x=ax- ?xy

y=- ?y +?xy

qayerda x?0, y?0.

Yirtqichlar modeli -qurbonlik qurilgan.

Oldingi modelda bo'lgani kabi, biz uchun eng katta qiziqish muvozanat nuqtasi (x*, y*), bu erda x* va y* -tenglamalar sistemasining nolga teng bo'lmagan yechimi

ax-?xy =0

Y+ ?xy =0

Yoki x(a- ?y )=0, y(- ?+?x )=0

Bu sistema har ikkala populyatsiya sonining x=0, y barqarorlik shartidan olinadi =0

Balans nuqtasi koordinatalari -u chiziqlarning kesishish nuqtasidir

ay =0 (2)

?+?x =0 (3)

hisoblash oson:

, (2.7-rasm).

Guruch. 2.7. Tenglamalar sistemasini yechish

O(0,0) koordinatalarining kelib chiqishi (2) tenglamada berilgan gorizontal chiziqqa nisbatan musbat yarim tekislikda va (3) tenglamada berilgan vertikal chiziqqa nisbatan manfiy yarim tekislikda yotadi (1-rasm). 2.8). Shunday qilib, birinchi chorak (va bizni faqat bu qiziqtiradi, chunki x>0 va y>0) to'rtta maydonga bo'lingan, ular qulay tarzda quyidagicha belgilanadi: 1-(+,+), 2-(-,+). ), 3-( -,-), 4-(+,-).

Guruch. 2.8. Qaror maydonini kvadrantlarga bo'lish

Boshlang‘ich holat Q(x0,y0) IV mintaqada bo‘lsin. Keyin tengsizliklar qanoatlantiriladi?-?y0>0, -?+?x0<0? из которых следует, что скорости x" и у" в этой точке должны быть разных знаков, x>0, y<0 и, значит, величина х должна возрастать, а величина убывать.

Xuddi shu tarzda 2, 3 va 4 sohalarda x va y ning xatti-harakatlarini tahlil qilib, biz rasmda ko'rsatilgan rasmni olamiz. 2.9.

Guruch. 2.9. X va y ning kvadrant bo'yicha o'zgarishi

Shunday qilib, Q boshlang'ich holati ham o'lja, ham yirtqich hayvonlar sonining davriy o'zgarishiga olib keladi, shuning uchun ma'lum vaqtdan keyin tizim Q holatiga qaytadi (2.10-rasm).

Guruch. 2.10. Yirtqichlar va yirtqichlar sonining tsiklik o'zgarishi

Kuzatishlar shuni ko'rsatadiki, soddaligiga qaramay, taklif qilingan model yirtqich-o'lja tizimidagi raqamlarning tebranish xususiyatini sifat jihatidan to'g'ri aks ettiradi (2.11-rasm).

Guruch. 2.11. Quyon - Lynx va Aphid - Ladybug tizimlarining tebranishlari

Haqiqiy kuzatuvlar. Biz tushunmaydigan tabiat qonunlariga aralashish ba'zan juda xavflidir. -insektitsidlardan foydalanish (agar ular hasharotlarni deyarli butunlay yo'q qilmasa) oxir-oqibatda soni boshqa hasharot yirtqichlari tomonidan nazorat qilinadigan hasharotlar populyatsiyasining ko'payishiga olib keladi. Amerikaga tasodifan kelgan aphid butun tsitrus ishlab chiqarishiga tahdid soldi. Tez orada uning tabiiy dushmani u erga keltirildi -ladybug, u darhol ishga kirishdi va aphid populyatsiyasini sezilarli darajada kamaytirdi. O'ldirish jarayonini tezlashtirish uchun fermerlar DDT dan foydalanganlar, ammo natijada guruchga qaraganda shira ko'paygan. 2.11 ,Buni bashorat qilish qiyin emas.

2.3 Mobilizatsiya modeli

Siyosiy yoki ijtimoiy safarbarlik atamasi odamlarning biror partiyaga yoki uning tarafdorlari orasida, har qanday ijtimoiy harakatga va hokazolarga jalb etilishini bildiradi.Safarbarlikning hozirgi darajasi uning o‘tmishdagi darajasi bilan chambarchas bog‘liq bo‘lganligi sababli, kelajakdagi safarbarlik esa unga bog‘liq. targ'ibot-tashviqot kampaniyasining bugungi muvaffaqiyatlari, tegishli modelni qurishda vaqt omilini hisobga olish kerakligi aniq. Boshqacha qilib aytganda, kerakli model dinamik bo'lishi kerakligini tushunishingiz kerak.

Muammoni shakllantirish .Ikki qo'shni nuqta o'rtasida ma'lum bir mintaqada safarbarlik darajasidagi o'zgarishlar mantiqini aks ettiring, masalan, bir oy davomida (bir yildan ortiq, bir hafta, bir kun va boshqalar).

Model qurish .Keling, aholining ushbu turdagi safarbarlik mantiqiy bo'lgan qismini olaylik. Mayli M n -t vaqtida safarbar qilingan aholining ulushi n =n .Shunda safarbar qilinmagan aholi ulushi 1-Mn ga teng bo'ladi (2.12-rasm).

Guruch. 2.12. Mobillashtirilgan va safarbar qilinmagan aholining nisbati

Bir oy davomida safarbarlik darajasi ikkita asosiy sababga ko'ra o'zgarishi mumkin:

) aholining qo'shimcha qismini jalb qilish mumkin edi; aniqki, bu qiymat katta bo'lsa, t davrida hali ko'tarilmagan aholi ulushi shunchalik yuqori bo'ladi. n =n ,va shuning uchun teng deb hisoblash mumkin ?(1-M n ),(Bu yerga ?>0- qo'zg'alish koeffitsienti, ma'lum bir mintaqa uchun doimiy);

2) aholining bir qismi kamaydi (turli sabablarga ko'ra); aniqki, bu hayajonlangan aholi ulushini kamaytiradi, qancha ko'p bo'lsa, tn=n vaqtida bu ulush shunchalik yuqori bo'lgan va shuning uchun pensiya bilan bog'liq yo'qotishlarni teng deb hisoblash mumkin (bu erda?>0 - doimiy pensiya koeffitsienti. ). Ta'kidlash joizki, raqamli parametrlar? Va? ko'rib chiqilayotgan hudud aholisining tegishli qismlarining manfaatlari, qarashlari va niyatlarining mutanosib ravishda o'zgarishini aks ettiradi. Shunday qilib, vaqt birligi uchun safarbarlik darajasining o'zgarishi qo'shimcha jalb qilingan aholi ulushi va rag'batlantirilgan aholi ulushi o'rtasidagi farqga teng:

Bu safarbarlik jarayoni uchun tenglama. Mobilizatsiya modeli yaratilgan.

Oxirgi nisbat quyidagi shaklga osongina o'zgaradi:

Izoh. Yordamchi parametr? boshlang'ich parametrlari tufayli 1 dan katta bo'lishi mumkin emas? Va? ijobiydir. Olingan tenglama (4) doimiy koeffitsientli chiziqli ayirma tenglamasi deyiladi.

Bunday tenglamalarni turli xil, asosan eng sodda versiyalarda uchratish mumkin.

Ulardan biri (for?=1) ketma-ketlikning har bir a'zosi ikkinchisidan boshlab oldingisidan qandaydir doimiy son bilan qo'shish yo'li bilan olinadigan qoidani tavsiflaydi: Mn+1=?+Mn, ya'ni arifmetrik. taraqqiyot.

Ikkinchisi (at?=0) qoidani tavsiflaydi, unga ko'ra ikkinchisidan boshlab ketma-ketlikning har bir a'zosi oldingisidan qandaydir doimiy songa ko'paytirib olinadi: Mn+1=?Mn, ya'ni geometrik progressiya.

Faraz qilaylik, M0 jalb qilingan aholining dastlabki ulushi ma'lum. Shunda (4) tenglamani osonlik bilan yechish mumkin (aniqlik uchun biz shunday deb hisoblaymiz). Bizda ... bor:

Modelni qo'llash.

Keling, ushbu modelning imkoniyatlarini tahlil qilishga harakat qilaylik (oddiy mulohazalar asosida qurilgan).

Ishdan boshlaylik |?|<1.

Buning uchun oxirgi munosabatni M* quyidagi miqdorni bildiradigan shaklda qayta yozamiz:

Izoh. Agar (4) tenglamaga Mn+1=Mn=M* qo'ysak, xuddi shunday natija olinadi.

Haqiqatan ham, biz M*=?+?M*ni qaerdan olamiz

M* ning topilgan qiymati M0 ning boshlang'ich qiymatiga bog'liq emas, u boshlang'ich parametrlar bilan ifodalanadimi? Va? formula bo'yicha

va shuning uchun 0 shartiga bo'ysunadi

Olingan formulani aniqroq qilish uchun biz yana koordinata usulidan foydalanamiz.

Shaklda. 2.13-rasmda yordamchi parametrning mumkin bo'lgan qiymatlari diapazoni ko'rsatilgan? 2.14 - dastlabki parametrlar? va?, va rasmda. 2.15-17 - har xil n, M0 va M* uchun mos keladigan Mn qiymatlari to'plami (idrok qilish qulayligi uchun qo'shni nuqtalar (n,Mn) va (n+l,Mn+1) to'g'ri chiziq segmentlari bilan bog'langan).

Bo'lyaptimi?<1 проиллюстрирован на рис. 2.18.

Albatta, bu chizmalar yuqori sifatli tasvirni taqdim etadi. Lekin hech narsa bizga M0, miqdorlarining aniq qiymatlarini olishimizga to'sqinlik qilmaydi? Va? va tegishli vaziyatni batafsil hisoblab chiqing.

Guruch. 2.13.mumkin bo'lgan qiymatlar sohalari? 2.14.boshlang'ich parametrlar? Va?

Guruch. 2.15 - 2.16

Guruch. 2.17 2.18. Bo'lyaptimi?<1

Masalan, uchun, bizda bor

,…(2.19-rasm)

Guruch. 2.19. safarbarlik,

Shunisi qiziqki, tuzilgan model, yondashuvlari va mulohazalarining soddaligiga qaramay, real jarayonlarni juda yaxshi aks ettiradi. Shunday qilib, taklif etilayotgan mobilizatsiya modeli 1920-1968 yillarda Leyk-Kandrida (AQSh) Demokratik partiyaga berilgan ovozlar soni dinamikasini o‘rganish uchun qo‘llanildi va u safarbarlik jarayonining sifat xususiyatlarini ancha yaxshi tasvirlab berishi ma’lum bo‘ldi.

2.4 Qurollanish poygasi modeli

Keling, ikki davlat duch kelishi mumkin bo'lgan ziddiyatli vaziyatni ko'rib chiqaylik; aniqlik uchun X va Y mamlakatlarini chaqiraylik.

X-mamlakatning qurollanishga sarflangan harajatlarini x=x(t) bilan va Y davlatning qurollanishga sarflangan harajatlarini y=y(t) bilan belgilaymiz.

Taxmin 1. X mamlakati Y mamlakati tomonidan yuzaga kelishi mumkin bo'lgan urush xavfidan qo'rqib, o'zini qurollantirmoqda, bu esa, o'z navbatida, X mamlakatini qurollantirish xarajatlarining oshib borayotganini bilib, uning qurollanishga sarflayotgan xarajatlarini ham oshiradi. Har bir mamlakat o'zining qurol-yarog' o'sish sur'atini (yoki qisqartirish) boshqasining xarajatlar darajasiga mutanosib ravishda o'zgartiradi. Eng oddiy holatda, buni quyidagicha ta'riflash mumkin:

Qayerda ?Va ?-ijobiy konstantalar.

Biroq, yozma tenglamalarning aniq kamchiligi bor - qurol darajasi hech narsa bilan cheklanmaydi. Shuning uchun bu tenglamalarning o'ng tomonlari tabiiy tuzatishni talab qiladi.

Taxmin 2.

Mamlakatning hozirgi mudofaa xarajatlari qanchalik yuqori bo'lsa, uning o'sish sur'ati shunchalik past bo'ladi. Bu avvalgi tizimga quyidagi o'zgarishlarni kiritish imkonini beradi:

x= ?y -?x

y= ?x -?y

agar bu mamlakat buning mavjudligiga tahdid qilmasa. Tegishli fikrni a va b bilan belgilaymiz (a va b musbat konstantalar). Agar a va b konstantalari manfiy bo'lsa, ularni yaxshi niyat koeffitsientlari deb atash mumkin. Barcha uchta taxminga asoslanib, natijada quyidagi tenglamalar tizimi olinadi:

x=?y-?x+a

y=?x-?y+b

Qurol poygasi modeli yaratildi.

Hosil boʻlgan sistemaning yechimi x(t) va y(t) funksiyalar boʻlib, berilgan dastlabki x shartlar uchun aniqlanadi 0?0 va y 0?0 (qurollanish poygasining dastlabki holati).

Keling, ikkala davlatning qurol-yarog 'harajatlari darajalari vaqtga bog'liq emas (statsionar) deb hisoblab, natijada paydo bo'lgan tizimni tahlil qilaylik. Bu shuni anglatadiki, x =0, y=0 yoki boshqacha:

Y- ?x +a=0

X- ?y +b=0

Keling, aniq bir misolni ko'rib chiqaylik.

Misol. Qurol poygasi tizimi quyidagi shaklga ega bo'lsin:

x=3y-5x+15

y=3x-4y+12

Agar x va y miqdorlarning o'zgarish tezligi nolga teng bo'lsa, u holda bu miqdorlar shartli ravishda shartlar bilan bog'liq:

Bu tenglamalarning har biri (x,y) tekislikdagi chiziqni tasvirlaydi va bu chiziqlarning kesishish nuqtasi birinchi chorakda yotadi (2.20-rasm).

(a) tenglama bilan berilgan to'g'ri chiziq tekislikni ajratadi va O(0,0) boshlang'ich nuqtasi musbat yarim tekislikda yotadi. Ko'rib chiqilayotgan holatda, (b) tenglama bilan berilgan to'g'ri chiziq uchun ham xuddi shunday (2.21-rasm).

Shunday qilib, birinchi chorak (va bizni faqat bu qiziqtiradi, chunki x? 0 va y? 0 har doim) to'rtta maydonga bo'lingan, ular qulay tarzda quyidagicha belgilanadi: I-(+,+), II-(- ,+), III- (-,-), IV-(+,-).

Dastlabki holat (x 0,y 0) I mintaqada joylashgan. U holda quyidagi tengsizliklar bajariladi:

(a): 3u0 -5x 0+15>0,

(b): 3x 0-4u 0+12>0,

shundan kelib chiqadiki, bu nuqtadagi x" va y" tezliklar musbat: x">0, y">0 va shuning uchun ikkala miqdor (x va y) ortishi kerak (2.22-rasm).

Guruch. 2.22 .x va y ni oshirish

Shunday qilib, vaqt o'tishi bilan I mintaqada eritma muvozanat nuqtasiga etadi.

Shunga o'xshash tarzda II, III va IV hududlarda dastlabki holatning mumkin bo'lgan joylarini tahlil qilib, biz oxir-oqibat barqaror holatga (kuch balansi) X va Y mamlakatlari qurollanishning dastlabki darajalaridan qat'iy nazar erishiladi. shundan iboratki, agar I hududdan statsionar holatga o'tish bir vaqtning o'zida qurollanish darajasining oshishi bilan birga bo'lsa, III hududdan -ularning bir vaqtning o'zida kamayishi; II va IV hududlar uchun vaziyat boshqacha -bir tomon qurollanishni kuchaytirsa, ikkinchisi qurolsizlantirmoqda.

Boshqa holatlar ham mumkin (2.23-rasm).

Guruch. 2.23 . boshqa holatlar

Shunisi qiziqki, yaratilgan modelning imkoniyatlari real vaziyatda sinovdan o'tkazildi -Birinchi jahon urushi oldidan qurollanish poygasi. Tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, soddaligiga qaramay, ushbu model Evropadagi 1909-1913 yillardagi vaziyatni ishonchli tarzda tasvirlab beradi.

Ushbu bo'limni yakunlash uchun T. Saatining ushbu model haqidagi bayonotini keltiramiz: “Agar model qurol o'rniga tahdid muammolarini o'rganish uchun ishlatilsa, ancha ishonchli ko'rinadi, chunki odamlar ularga nisbatan ko'rsatilgan dushmanlikning mutlaq darajasiga munosabat bildiradilar. boshqalar va o'zlari boshdan kechirgan dushmanlik darajasiga mutanosib darajada tashvish hissini boshdan kechirishadi."

Xulosa

Hozirgi vaqtda fan tashkil etish va boshqarish masalalariga e'tiborni kuchaytirmoqda, bu murakkab maqsadli jarayonlarni ularning tuzilishi va tashkil etilishi nuqtai nazaridan tahlil qilish zaruriyatiga olib keladi. Amaliyot ehtiyojlari "operatsion tadqiqotlar" nomi ostida qulay tarzda birlashtirilgan maxsus usullarni keltirib chiqardi. Bu atama maqsadli inson faoliyatining barcha sohalarida qarorlarni asoslash uchun matematik, miqdoriy usullardan foydalanishni anglatadi.

Operatsion tadqiqotlarning maqsadi muayyan muammoni hal qilish uchun eng yaxshi harakat yo'nalishini aniqlashdir. Bu holatda asosiy rol matematik modellashtirishga beriladi. Matematik modelni qurish uchun o'rganilayotgan tizimning ishlash maqsadini qat'iy tushunish va ruxsat etilgan qiymatlar oralig'ini belgilaydigan cheklovlar haqida ma'lumotga ega bo'lish kerak. Maqsad va cheklovlar funksiyalar sifatida ifodalanishi kerak.

Operatsion tadqiqot modellarida cheklovlar va maqsad funktsiyasi bog'liq bo'lgan o'zgaruvchilar diskret (ko'pincha butun) yoki doimiy (uzluksiz) bo'lishi mumkin. O'z navbatida, cheklovlar va maqsad funktsiyalari chiziqli va chiziqli bo'lmaganlarga bo'linadi. Ushbu modellarni echishning turli usullari mavjud bo'lib, ulardan eng mashhuri va samaralisi maqsad funktsiyasi va barcha cheklovlar chiziqli bo'lgan chiziqli dasturlash usullaridir. Boshqa turdagi matematik modellarni echish uchun dinamik dasturlash usullari (ushbu kurs loyihasida muhokama qilingan), butun sonli dasturlash, chiziqli bo'lmagan dasturlash, ko'p mezonli optimallashtirish va tarmoq modeli usullari mo'ljallangan. Deyarli barcha operatsiyalar tadqiqot usullari tabiatan iterativ bo'lgan hisoblash algoritmlarini yaratadi. Bu shuni anglatadiki, har bir bosqichda (iteratsiya) biz bosqichma-bosqich optimal echimga yaqinlashadigan yechimga ega bo'lsak, muammo ketma-ket (iterativ) hal qilinadi.

Algoritmlarning iterativ tabiati odatda katta, takroriy hisob-kitoblarga olib keladi. Shuning uchun bu algoritmlar birinchi navbatda kompyuterni amalga oshirish uchun ishlab chiqilgan.

Modelning qurilishi o'rganilayotgan vaziyatni sezilarli darajada soddalashtirishga asoslangan va ,shuning uchun undan chiqarilgan xulosalarga ehtiyotkorlik bilan munosabatda bo'lish kerak -model hamma narsani qila olmaydi. Shu bilan birga, hatto juda qo'pol ko'rinadigan idealizatsiya ham ko'pincha muammoning mohiyatini chuqurroq o'rganishga imkon beradi. Model parametrlariga qandaydir tarzda ta'sir o'tkazishga harakat qilish (ularni tanlash, ularni boshqarish) orqali biz o'rganilayotgan hodisani sifatli tahlil qilish va umumiy xulosalar chiqarish imkoniyatiga ega bo'lamiz.

Dinamik dasturlash - bu ko'p bosqichli vaqtga bog'liq jarayonlarni optimal rejalashtirish imkonini beruvchi matematik apparatdir. Dinamik dasturlash muammolaridagi jarayonlar vaqtga bog'liq bo'lganligi sababli, har bir bosqich uchun bir qator optimal echimlar topilib, butun jarayonning optimal rivojlanishini ta'minlaydi.

Bosqichma-bosqich rejalashtirishdan foydalanib, dinamik dasturlash nafaqat muammolarni hal qilishni soddalashtirishga, balki matematik tahlil usullarini qo'llash mumkin bo'lmagan masalalarni ham hal qilishga imkon beradi. Albatta ,ta’kidlash joiz ,ko'p sonli o'zgaruvchilar bilan muammolarni hal qilishda bu usul ancha mehnat talab qiladi.

Bibliografiya

1.Akulich I.L. Misollar va masalalarda matematik dasturlash: Proc. nafaqa - M.: Oliy maktab, 2009 yil.

.Berezhnaya E.V., Berezhnaya V.I. Matematik modellashtirish usullari. - M.: Biznes va xizmat, 2009 yil

.Intriligator M. Optimallashtirishning matematik usullari va iqtisodiy nazariya. - M.: Iris-Press, 2008 yil.

.Kurbatov V.I., Ugolnitskiy G.A. Ijtimoiy texnologiyalarning matematik usullari. - M.: Universitet kitobi, 2011.

.Monaxov A.V. Iqtisodiy tahlilning matematik usullari. - Sankt-Peterburg: Pyotr, 2007 yil

.Orlova I.V., Polovnikov V.A. Iqtisodiy-matematik usullar va modellar. - M.: Universitet darsligi, 2008 yil.

.Popov I.I., Partyka T.L. Matematik usullar. - M.: INFRA-M, 2007 yil.

.Popova N.V. Matematik usullar. - M.: Ankil, 2007 yil

Repetitorlik

Mavzuni o'rganishda yordam kerakmi?

Mutaxassislarimiz sizni qiziqtirgan mavzular bo'yicha maslahat beradilar yoki repetitorlik xizmatlarini ko'rsatadilar.
Arizangizni yuboring konsultatsiya olish imkoniyati haqida bilish uchun hozir mavzuni ko'rsating.

Texnik ob'ektning alohida elementlarini fazoviy integratsiyalashuvi texnologiyaning har qanday tarmog'ida keng tarqalgan dizayn vazifasidir: radioelektronika, mashinasozlik, energetika va boshqalar Fazoviy modellashtirishning muhim qismi alohida elementlarni va umuman texnik ob'ektni vizualizatsiya qilishdir. Elementlarning grafik uch o'lchovli modellari ma'lumotlar bazasini qurish, algoritmlar va ushbu muammoni hal qilish uchun grafik ilovalarni dasturiy ta'minlash masalalari katta qiziqish uyg'otadi.

Elementlar modellarini qurish tabiatan universaldir va texnik ob'ektlarni fazoviy modellashtirish va kompyuter yordamida loyihalashning ko'plab tizimlarining o'zgarmas qismi sifatida qaralishi mumkin.

Amaldagi grafik muhitning imkoniyatlaridan qat'i nazar, grafik modellarni shakllantirish xususiyatiga ko'ra, elementlarning uchta guruhini ajratish mumkin:

1.Konfiguratsiyasi va o'lchamlari boshqa shunga o'xshash qismlarda takrorlanmaydigan noyob elementlar.

2. Birlashtirilgan elementlar, shu jumladan ma'lum bir sinf qismlariga xos bo'lgan konfiguratsiya fragmentlarining ma'lum bir to'plami. Qoida tariqasida, birlashtirilgan elementning standart o'lchamlari cheklangan diapazoni mavjud.

3. Ixtiyoriy to'plamdagi yagona va birlashtirilgan elementlarni o'z ichiga olgan kompozit elementlar. Amaldagi grafik vositalar ba'zi tarkibiy elementlarni joylashtirish imkonini berishi mumkin.

Noyob elementlarni fazoviy modellashtirish juda qiyin emas. Model konfiguratsiyasini to'g'ridan-to'g'ri yaratish interaktiv tarzda amalga oshiriladi, shundan so'ng dasturiy ta'minotni amalga oshirish model yaratish protokoli yoki natijada olingan elementning matn tavsifi asosida ishlab chiqiladi.

2. Fazoviy konfiguratsiyaning fragmentlarini navbat bilan tanlash va ularning o'lchamlarini aniqlash;

3. Elementning grafik modelini boshqa elementlar, texnik ob'ektlar yoki tizimlar bilan bog'lash;

4.Modellashtirilgan element haqida qo'shimcha ma'lumotlarni kiritish

Birlashtirilgan elementlarning modellarini yaratishga bunday yondashuv dasturiy ta'minotning ishonchli amalga oshirilishini ta'minlaydi.

Kompozit elementlar modeli noyob va birlashtirilgan elementlarning modellari to'plamidan iborat. Protsessual tarzda, kompozit elementning modeli birlashtirilgan element modeliga o'xshash tarzda quriladi, unda elementlarning tayyor modellari grafik fragmentlar sifatida ishlaydi. Asosiy xususiyatlar - kiritilgan modellarni o'zaro bog'lash usuli va alohida qismlarni kompozit elementga birlashtirish mexanikasi. Ikkinchisi, asosan, grafik vositalarning imkoniyatlari bilan belgilanadi.

Grafik muhit va texnik ma'lumotlarning ma'lumotlar bazasini boshqarish tizimining (DBMS) integratsiyasi boshqa dizayn muammolarini hal qilish uchun modellashtirish tizimining ochiqligini ta'minlaydi: dastlabki dizayn hisob-kitoblari, elementlar bazasini tanlash, loyiha hujjatlarini tayyorlash (matn va grafik) va boshqalar. Ma'lumotlar bazasi (MB) tuzilishi grafik modellarning talablari va tegishli vazifalarning axborot ehtiyojlari sifatida belgilanadi. Asbob sifatida grafik muhit bilan bog'langan har qanday ma'lumotlar bazasidan foydalanish mumkin. Eng umumiy xarakter - birlashtirilgan elementlarning modellarini qurish. Birinchi bosqichda grafik fragmentlarning maqsadi va tarkibi bo'yicha bir xil turdagi elementlar nomenklaturasini tizimlashtirish natijasida gipotetik shakl tuziladi yoki to'liq to'plamga ega bo'lgan modellashtirilgan elementning mavjud namunasi tanlanadi. ob'ektning modellashtirilgan qismlari.

Diskret joylashgan nuqtalardan interpolyatsiya qilish usullari.

Nuqtalar bo'yicha interpolyatsiya qilishning umumiy muammosi quyidagicha tuzilgan: bir qator nuqtalarni (interpolyatsiya tugunlari) hisobga olgan holda, ma'lum bo'lgan xususiyatlarning pozitsiyasi va qiymatlarini hisobga olgan holda, boshqa belgilar uchun xarakteristikalar qiymatlarini aniqlash kerak. faqat pozitsiyasi ma'lum bo'lgan nuqtalar. Shu bilan birga, global va mahalliy interpolyatsiya usullari mavjud bo'lib, ular orasida aniq va taxminan.

Global interpolyatsiya bir vaqtning o'zida butun maydon uchun bitta hisoblash funktsiyasidan foydalanadi z = F(x,y) . Bunday holda, bitta qiymatni o'zgartirish (x, y) kirishda butun hosil bo'lgan DEMga ta'sir qiladi. Mahalliy interpolyatsiyada, odatda yaqin joylashgan umumiy nuqtalar to'plamidan ba'zi namunalar uchun hisoblash algoritmi qayta-qayta qo'llaniladi. Keyin nuqtalarni tanlashni o'zgartirish faqat hududning kichik maydonini qayta ishlash natijalariga ta'sir qiladi. Global interpolyatsiya algoritmlari bir nechta o'tkir qirralarga ega silliq sirtlarni hosil qiladi; ular sirtning shakli, masalan, tendentsiya, ehtimol ma'lum bo'lgan hollarda qo'llaniladi. Agar umumiy ma'lumotlar to'plamining katta qismi mahalliy interpolyatsiya jarayoniga kiritilgan bo'lsa, u mohiyatan global bo'ladi.

Aniq interpolyatsiya usullari.

Aniq interpolyatsiya usullari interpolyatsiyaga asoslangan nuqtalarda (tugunlarda) ma'lumotlarni qayta ishlab chiqarish va sirt ma'lum qiymatlarga ega bo'lgan barcha nuqtalardan o'tadi. mahalla tahlili, unda simulyatsiya qilingan xususiyatlarning barcha qiymatlari ma'lum bo'lgan eng yaqin nuqtadagi qiymatlarga teng qabul qilinadi. Natijada, chegaralardagi qiymatlarning keskin o'zgarishi bilan Thiessen ko'pburchaklari hosil bo'ladi. Ushbu usul ekologik tadqiqotlarda, ta'sir zonalarini baholashda qo'llaniladi va nominal ma'lumotlar uchun ko'proq mos keladi.

Usulda B-splinelar Pirovardida uzluksiz birinchi va ikkinchi hosilalar bilan sirt hosil qiluvchi bir qator segmentlarni yaratishga imkon beruvchi bo'lak-bo'lak chiziqli polinomni qurish. Usul balandliklar, qiyaliklar va egrilikning uzluksizligini ta'minlaydi. Olingan DEM rastr shaklida bo'ladi. Ushbu mahalliy interpolyatsiya usuli asosan silliq yuzalar uchun qo'llaniladi va aniq o'zgarishlarga ega bo'lgan sirtlar uchun mos kelmaydi - bu splinedagi keskin dalgalanmalarga olib keladi. U umumiy maqsadli sirtlarni interpolyatsiya qilish va ularni chizishda konturlarni tekislash dasturlarida keng qo'llaniladi.

TIN modellarida har bir uchburchak ichidagi sirt odatda tekislik sifatida ifodalanadi. Har bir uchburchak uchun uning uchta cho'qqisining balandligi bilan ko'rsatilganligi sababli, umumiy mozaik sirtda qo'shni joylar uchun uchburchaklar yon tomonlarga to'liq ulashgan: natijada yuzaga keladigan sirt uzluksiz. Biroq, agar sirtda gorizontal chiziqlar chizilgan bo'lsa, unda bu holda ular uchburchaklar ichida to'g'ri chiziqli va parallel bo'ladi va chegaralarda ularning yo'nalishi keskin o'zgaradi. Shuning uchun, ba'zi TIN ilovalari uchun har bir uchburchak ichida matematik sirt quriladi, bu uchburchaklar chegaralarida qiyalik burchaklarining silliq o'zgarishi bilan tavsiflanadi. Trend tahlili. Sirt polinom bilan yaqinlashadi va chiqish ma'lumotlar strukturasi rastr nuqtalarida yoki sirtning istalgan nuqtasida qiymatlarni hisoblash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan algebraik funktsiyadir. Chiziqli tenglama, masalan, z = a + bx + su qiya tekis sirtni tasvirlaydi va kvadratik z = a + bx + cy + dx2 + yahoo + fy2 -oddiy tepalik yoki vodiy. Umuman olganda, sirtning har qanday qismi t-th boshqa buyurtma yo'q (T - 1) o'zgaruvchan yuqori va past darajalar. Misol uchun, kub sirt har qanday bo'limda bir maksimal va bir minimal bo'lishi mumkin. Muhim chekka effektlar mumkin, chunki polinom modeli konveks sirt hosil qiladi.

Harakatlanuvchi o'rtacha va masofaviy vaznli o'rtacha usullar eng keng tarqalgan bo'lib, ayniqsa silliq o'zgaruvchan sirtlarni modellashtirish uchun ishlatiladi. Interpolyatsiya qilingan qiymatlar uchun qiymatlarning o'rtacha qiymatini ifodalaydi P ma'lum nuqtalar yoki interpolyatsiya qilingan nuqtalardan olingan o'rtacha va umumiy holatda odatda formula bilan ifodalanadi

Taxminlovchi interpolyatsiya usullari.

Taxminlovchi interpolyatsiya usullari mavjud sirt ma'lumotlariga nisbatan noaniqlik mavjud bo'lgan hollarda qo'llaniladi; Ular ko'pgina ma'lumotlar to'plamlari ma'lumotlardagi noaniqliklar yoki xatolarga olib keladigan mahalliy, tez o'zgaruvchan moyilliklar bilan qoplangan asta-sekin o'zgaruvchan sirt tendentsiyasini ko'rsatishini hisobga olishga asoslanadi. Bunday hollarda, sirtni yaqinlashtirish tufayli tekislash, yuzaga keladigan sirtning tabiatiga noto'g'ri ma'lumotlarning ta'sirini kamaytirishga imkon beradi.

Hududlar bo'yicha interpolyatsiya qilish usullari.

Hudud bo'yicha interpolatsiya ma'lumotlarni bir manba to'plamidan (kalit) boshqa to'plamga (maqsadga) o'tkazishdan iborat va ko'pincha hududni rayonlashtirishda qo'llaniladi. Agar maqsadli yashash joylari asosiy yashash joylari guruhi bo'lsa, buni qilish oson. Maqsadli hududlarning chegaralari asl asosiylari bilan bog'liq bo'lmasa, qiyinchiliklar paydo bo'ladi.

Maydonlar bo‘yicha interpolyatsiya qilishning ikkita variantini ko‘rib chiqamiz: ularning birinchisida interpolyatsiya natijasida maqsadli hududlarning interpolyatsiya qilingan ko‘rsatkichining umumiy qiymati (masalan, aholi soni) to‘liq saqlanmagan bo‘lsa, ikkinchisida u saqlanib qolgan.

Tasavvur qilaylik, bizda berilgan chegaralari bo'lgan ba'zi mintaqalar bo'yicha aholi to'g'risidagi ma'lumotlar mavjud va ularni kichikroq rayonlashtirish tarmog'iga kengaytirish kerak, ularning chegaralari odatda birinchisiga to'g'ri kelmaydi.

Texnika quyidagicha. Har bir manba hududi (asosiy hudud) uchun aholi zichligi aholining umumiy sonini sayt maydoniga bo'lish va natijada olingan qiymatni markaziy nuqtaga (markaz) belgilash orqali hisoblanadi. Ushbu nuqtalar to'plamiga asoslanib, yuqorida tavsiflangan usullardan biri yordamida muntazam panjara interpolyatsiya qilinadi va har bir panjara katakchasi uchun hisoblangan zichlikni hujayra maydoniga ko'paytirish yo'li bilan populyatsiya hajmi aniqlanadi. Interpolyatsiya qilingan panjara yakuniy xaritaga joylashtiriladi, har bir katakdagi qiymatlar tegishli maqsadli hududning chegaralariga ishora qiladi. Keyin hosil bo'lgan har bir hududning umumiy aholisi hisoblab chiqiladi.

Usulning kamchiliklari markaziy nuqtaning to'liq aniq bo'lmagan tanlovini o'z ichiga oladi; Nuqtama-nuqta interpolyatsiya usullari etarli emas, eng muhimi, asosiy hududlarning interpolyatsiya qilingan ko'rsatkichining umumiy qiymati (bu holda, aholini ro'yxatga olish zonalarining umumiy soni) saqlanmaydi. Masalan, agar manba zonasi ikkita maqsadli zonaga bo'lingan bo'lsa, interpolyatsiyadan keyin ulardagi umumiy aholi manba zonasi populyatsiyasiga teng bo'lishi shart emas.

Interpolyatsiyaning ikkinchi versiyasida GIS qoplama texnologiyasi yoki adaptiv interpolyatsiya deb ataladigan narsaga asoslangan silliq sirtni qurish usullari qo'llaniladi.

Birinchi usulda asosiy va maqsadli maydonlar qo'shiladi, maqsadli hududlardagi har bir manba hududining ulushi aniqlanadi, har bir manba hududining ko'rsatkich qiymatlari turli maqsadli hududlardagi uning hududlari maydoniga mutanosib ravishda bo'linadi. . Har bir hududdagi indikatorning zichligi bir xil, deb ishoniladi, masalan, agar ko'rsatkich hududning umumiy aholisi bo'lsa, u uchun aholi zichligi doimiy qiymat hisoblanadi.

Ikkinchi usulning maqsadi to'siqsiz silliq sirtni yaratish (atribut qiymatlari hududlar chegaralarida keskin o'zgarmasligi kerak) va har bir hududda indikatorning umumiy qiymatini saqlab qolishdir. Uning texnikasi quyidagicha. Asosiy maydonlarni ifodalovchi kartogrammaga zich rastr qo'yiladi, har bir maydon uchun indikatorning umumiy qiymati uni bir-biriga yopishgan rastr katakchalari o'rtasida teng taqsimlanadi, qiymatlar har bir rastr katakchasi uchun qiymatni o'rtacha qiymatga almashtirish orqali tekislanadi. mahalla (2 × 2, 3 × 3, 5 × 5 oynasi ustida) va har bir hududning barcha katakchalari uchun qiymatlarni yig'ing. Keyinchalik, barcha hujayralar uchun qiymatlar proportsional ravishda o'rnatiladi, shunda maydon uchun indikatorning umumiy qiymati asl qiymatiga to'g'ri keladi (masalan, agar yig'indi asl qiymatdan 10% kam bo'lsa, har bir hujayra uchun qiymatlar hujayra 10% ga oshadi. Jarayon ... qadar takrorlanadi. o'zgarishlar to'xtaydi.

Ta'riflangan usul uchun hududlarda bir xillik shart emas, lekin ularning chegaralaridagi ko'rsatkichning juda kuchli o'zgarishi interpolyatsiya sifatiga ta'sir qilishi mumkin.

Natijalar xaritada konturlar yoki uzluksiz yarim tonnalar bilan ifodalanishi mumkin.

Usulni qo'llash ba'zi chegara shartlarini o'rnatishni talab qiladi, chunki asl maydonlarning periferiyasi bo'ylab rastr elementlari o'rganilayotgan hududdan tashqariga chiqishi yoki interpolyatsiya qilingan ko'rsatkich qiymatiga ega bo'lmagan joylarga qo'shni bo'lishi mumkin. Siz, masalan, aholi zichligini 0 ga (ko'l va boshqalar) belgilashingiz yoki uni o'rganilayotgan hududdagi eng tashqi hujayralar qiymatlariga tenglashtirishingiz mumkin.

Hududlar bo'yicha interpolyatsiya qilishda juda murakkab holatlar yuzaga kelishi mumkin, masalan, alohida shaharlar bo'yicha aholi to'g'risidagi ma'lumotlarga asoslangan holda "aholi punktlari" ko'rsatilgan xaritani yaratish kerak bo'lganda, ayniqsa bu hududlar xarita masshtabida nuqta sifatida ko'rsatilgan bo'lsa. . Muammo chegara fayllari mavjud bo'lmaganda va ma'lumotlar faqat markaziy nuqtaning joylashishini ko'rsatadigan kichik manba maydonlarida ham paydo bo'ladi. Bu erda turli yondashuvlar mumkin: ma'lumotlar tayinlangan nuqtalarni doiralar bilan almashtirish, ularning radiusi qo'shni markazlarga masofalar bilan baholanadi; hududni shahar deb tasniflash uchun aholining chegaraviy zichligini aniqlash; har bir shahar aholisini o'z hududi bo'ylab shunday taqsimlash: markazda aholi zichligi yuqoriroq, chekka tomon esa kamayishi; Ko'rsatkichning chegara qiymati bo'lgan nuqtalarda aholi punktlarini cheklaydigan chiziqlar chiziladi.

Ko'pincha faqat nuqtali ma'lumotlardan maydon interpolyatsiyasi yordamida uzluksiz sirt yaratishga urinish noto'g'ri natijalarga olib keladi.

Foydalanuvchi odatda usulning muvaffaqiyatini sub'ektiv va asosan vizual tarzda baholaydi. Hozirgacha ko'plab tadqiqotchilar qo'lda interpolyatsiya yoki "ko'z bilan" interpolatsiyadan foydalanadilar (bu usul odatda geograflar va kartograflar tomonidan yuqori baholanmaydi, lekin geologlar tomonidan keng qo'llaniladi). Hozirgi vaqtda bilim bazalarini yaratish va ularni interpolyatsiyani amalga oshiradigan ekspert tizimiga kiritish usullaridan foydalangan holda mutaxassislarning bilimlarini "chiqarish" ga urinishlar olib borilmoqda.

TABIY VA TEXNIKA FANLARI

UDC 519.673: 004.9

FORMAL TIZIMLAR SINIFIDA KONSEPTUAL DINAMIK OB'YEKTINING KONSEPTUAL MODELINI TASHHIRLASH.

VA MEN. Fridman

Informatika instituti va matematik modellashtirish KSC RAS

izoh

Kuchsiz rasmiylashtirilgan predmet sohalarida murakkab dinamik ob'ektlarni (SDO) modellashtirish masalalari ko'rib chiqiladi. Bunday ob'ektlarning ilgari taklif qilingan situatsion kontseptual modeli uchun semiotik rasmiy tizimlar sinfida talqin ishlab chiqilgan bo'lib, u LMSni o'rganishning turli vositalarini birlashtirishga imkon beradi, ma'lumotlarni birgalikda mantiqiy va analitik qayta ishlashni va vaziyatni vaziyatni tahlil qilishni ta'minlaydi. o'rganilayotgan ob'ekt ekspert bilimlaridan foydalangan holda va LMS xususiyatlarida fazoviy-vaqtga bog'liqliklarni hisobga olgan holda , kartografik ma'lumotlardan foydalangan holda amalga oshiriladi.

Kalit so‘zlar:

kontseptual model, fazoviy dinamik ob'ekt, semiotik rasmiy tizim.

Kirish

Ushbu maqola zaif rasmiylashtirilgan mavzularda LMSni modellashtirish masalalarini ko'rib chiqadi. Strukturaviy murakkablikdan tashqari, LMS ning o'ziga xos xususiyati shundaki, ularning ishlash natijalari sezilarli darajada ularning tarkibiy qismlarining fazoviy xususiyatlariga va vaqtga bog'liq.

LMSni modellashtirishda turli xil ma'lumotlar, moliyaviy, moddiy va energiya oqimlarini hisobga olish, ob'ekt tuzilishini o'zgartirish oqibatlarini, yuzaga kelishi mumkin bo'lgan tanqidiy vaziyatlarni va boshqalarni tahlil qilishni ta'minlash kerak. Bunday ob'ektlar haqidagi bilimlarning tubdan to'liq emasligi klassik analitik modellarning qo'llanilishini cheklaydi va mutaxassislar tajribasidan foydalanishga e'tiborni belgilaydi, bu esa, o'z navbatida, ekspert bilimlarini rasmiylashtirishning tegishli vositalarini yaratish va ularni modellashtirish tizimiga integratsiyalashuvi bilan bog'liq. . Shu sababli, zamonaviy modellashtirishda kontseptual domen modeli (CMDO) kabi kontseptsiyaning roli sezilarli darajada oshdi. KMPO ning asosi analitik modellardagi kabi ma'lumotlarni uzatish va o'zgartirishning algoritmik modeli emas, balki ob'ekt tuzilishi va uning tarkibiy qismlarining o'zaro ta'sirining deklarativ tavsifidir. Shunday qilib, KMPO dastlab mutaxassislarning bilimlarini rasmiylashtirishga qaratilgan. KMPO da o'rganilayotgan predmet sohasining elementlari aniqlanadi va ular o'rtasidagi aloqalar tavsiflanadi, ular strukturani va muayyan tadqiqot doirasida ahamiyatli bo'lgan sabab-oqibat munosabatlarini belgilaydi.

Ushbu ishda daraxtga o'xshash vaziyatli kontseptual model (SCM) asosida taqdim etilgan vaziyatni modellashtirish tizimi (SMS) variantlardan biridir.

* Ish qisman Rossiya fundamental tadqiqotlar jamg'armasi grantlari hisobidan qo'llab-quvvatlandi (loyihalar № 13-07-00318-a, № 14-07-00256-a,

No 14-07-00257-a, No 14-07-00205-a, No 15-07-04760-a, No 15-07-02757-a).

CASE (Computer Aided Software Engineering) va RAD (Rapid Application Development) kabi texnologiyalarni joriy etish.

Semiotik rasmiy tizimlar

Bilimlarni ifodalash va qayta ishlash modeli sifatida mantiqiy hisobning asosiy afzalligi teoremalarni isbotlashning yagona rasmiy protsedurasining mavjudligidir. Biroq, u ushbu yondashuvning asosiy kamchiligini ham o'z ichiga oladi - isbotlashda muayyan muammoli muhitning o'ziga xos xususiyatlarini aks ettiruvchi evristikadan foydalanish qiyinligi. Bu, ayniqsa, hisoblash quvvati asosan fan sohasining o'ziga xos xususiyatlarini tavsiflovchi bilimlar bilan belgilanadigan ekspert tizimlarini qurishda juda muhimdir. Rasmiy tizimlarning boshqa kamchiliklari orasida ularning monotonligi (qo'shimcha fakt haqiqat bo'lib qolsa, xulosalardan voz kechishga qodir emasligi va shu ma'noda ular sog'lom fikrga asoslangan mulohazalardan farq qiladi), foydalanilgan elementlarni tizimlashtirish uchun vositalarning yo'qligi va qarama-qarshiliklarga yo'l qo'yilmasligi. .

Sun'iy intellektda foydalanilganda rasmiy tizimlarning kamchiliklarini bartaraf etish istagi sakkizinchi raqam bilan rasmiylashtirilgan semiotik tizimlarning paydo bo'lishiga olib keldi:

S::= (B, F, A, R, Q(B), Q(F), Q(A), Q(R)). (1)

(1) da birinchi to'rtta komponent rasmiy tizim ta'rifidagi bilan bir xil, qolgan komponentlar esa struktura va faoliyat haqidagi bilimlar bazasida to'plangan tajriba ta'sirida dastlabki to'rt komponentni o'zgartirish qoidalaridir. berilgan muammoli muhitdagi ob'ektlar. Bunday tizimlar nazariyasi rivojlanishning dastlabki bosqichida, ammo ushbu paradigma doirasida muayyan muammolarni hal qilishning ko'plab misollari mavjud. Bunday misollardan biri quyida tasvirlangan.

Situatsion modellashtirish asoslari

Muammoni qo'yish va modellashtirish jarayonini tayyorlashda KMPO o'rganilayotgan mavzuning tuzilishi haqidagi bilimlarni ifodalash uchun mo'ljallangan. KMPO elementlari uchun real dunyo ob'ektining o'zi va uning model ko'rinishi o'rtasida muvofiqlik mavjud. Modellashtirishning keyingi bosqichlarini avtomatlashtirish imkoniyatini ta'minlash uchun ob'ektning modeli unga mos keladigan rasmiy tizimga tushiriladi. Ushbu o'tish CMPO ni qurish jarayonida uning har bir elementiga ma'lum bir rasmiy tavsifni berish orqali amalga oshiriladi. Natijada, CMPO qurilishining tugallanishi o'rganilayotgan mavzu bo'yicha norasmiy bilimlardan ularning rasmiy taqdimotiga o'tishga to'g'ri keladi, bu faqat bir ma'noli protsessual talqin qilish imkonini beradi. Olingan rasmiy model deklarativ xarakterga ega, chunki u birinchi navbatda ularni kompyuterda amalga oshirishning o'ziga xos usulidan qat'i nazar, ob'ektlar va jarayonlar o'rtasidagi tarkibi, tuzilishi va munosabatlarini tavsiflaydi.

SCMni tavsiflash uchun deklarativ til ikki qismdan iborat: tasvirlangan dunyo ob'ektlariga mos keladigan qism va modelda taqdim etilgan ob'ektlarning munosabatlari va atributlariga mos keladigan qism. Deklarativ tilning matematik asosi sifatida aksiomatik to'plam nazariyasi qo'llaniladi.

SCM real dunyoning uch turdagi elementlarini (ob'ektlarini) tavsiflaydi - ob'ektlar, jarayonlar va ma'lumotlar (yoki resurslar). Ob'ektlar tadqiqot ob'ektining tashkiliy va fazoviy tuzilishini aks ettiradi, jarayonlar to'plami ularning har biri bilan bog'lanishi mumkin. Jarayon deganda, ko'rib chiqilayotgan jarayonga nisbatan kirish deb ataladigan ma'lumotlarning kichik to'plamini ularning boshqa kichik to'plamiga aylantiradigan ba'zi bir harakat (protsedura) tushuniladi.

Kola RAS ilmiy markazining BULLETINI 4/2015(23)

VA MEN. Fridman

dam olish kunini chaqirdi. Ma'lumotlar tizimning holatini tavsiflaydi. Ular jarayonlarni amalga oshirishda qo'llaniladi va ularni bajarish natijalari bo'lib xizmat qiladi. Har qanday jarayonning bajarilishi ma'lumotlarni o'zgartiradi va tizimning bir holatdan ikkinchi holatga o'tishiga mos keladi. Haqiqiy ob'ektlarning munosabatlari va o'zaro ta'siri modelda ob'ektlar, jarayonlar va ma'lumotlar to'plamida aniqlangan munosabatlardan foydalangan holda tasvirlangan. Har bir munosabat model elementini boshqa elementlar to'plami bilan bog'laydi.

SCM elementlarining nomlari mavzu sohasi bo'yicha berilgan. Modelning har bir elementiga simulyatsiya jarayonida uning bajarilishini ta'minlaydigan ijrochi tayinlanadi. Ijrochi turi amalga oshirish xususiyatlarini, masalan, tegishli jarayonning bajaruvchisi yoziladigan dasturlash tilini va algoritmik tildagi bajaruvchining turini belgilaydi.

Ierarxiya munosabatlari turini tavsiflovchi atributlar ierarxiyaning keyingi, quyi darajasidagi model ob'yektlarining ko'rinishini belgilaydi. Tarkibi (&) munosabat turi ob'ektning uning sub'ektlari yig'indisi orqali tuzilganligini bildiradi. Tasniflash turi (v) ob'ektni ko'rsatadi yuqori daraja quyi darajadagi ob'ektlar guruhini umumlashtirishdir. SCMdagi "tasniflash" turi munosabati yuqori darajadagi elementning turli xil variantlarini ifodalash uchun ishlatiladi. "Iteratsiya" turi (*) SCMda iterativ jarayonlarni aniqlash va muntazam ma'lumotlar tuzilmalarini tavsiflash imkonini beradi.

Ierarxiya munosabatlarining turiga qarab, ob'ektga boshqaruv ma'lumotlari beriladi. Boshqaruv ma'lumotlari "tasniflash" yoki "iteratsiya" ierarxik munosabatlar turiga ega bo'lgan jarayonlar strukturasini va "iteratsiya" tipidagi ierarxik munosabatlarga ega bo'lgan ma'lumotlarni yanada aniqlash uchun ishlatiladi.

SCMning rasmiy ko'rinishi SCM tuzilishining to'g'riligi va echish qobiliyatini tahlil qilishni sezilarli darajada avtomatlashtirishga imkon beradi.

SCM samaradorligining muhim jihati simulyatsiya natijalarini taqdim etish qulayligidir. Hozirgi vaqtda LMS sinfi ob'ektlarini kompyuterlashtirilgan tadqiq qilish uchun eng istiqbolli muhit geografik axborot tizimi (GIS) hisoblanadi. Ilg'or vizualizatsiya va ma'lumotlarni grafik qayta ishlashdan tashqari, GIS vositalari printsipial jihatdan qulay grafik muhitda fazoviy muvofiqlashtirilgan hisoblar uchun vazifalarni shakllantirishga imkon beradi, garchi bu qo'shimcha dasturiy ta'minotni ishlab chiqishni talab qiladi. Bundan tashqari, GIS paketlari ob'ekt dinamikasini tahlil qilish va ma'lumotlarni jiddiy matematik qayta ishlash uchun mo'ljallanmagan.

Ko'rib chiqilayotgan muammo doirasidagi GISning yana bir afzalligi shundaki, har bir grafik element grafik atributlardan farqli o'laroq, tashqi hisoblash modullari tomonidan o'zgartirilishi mumkin bo'lgan qo'shimcha ma'lumotlar bazasi maydonlari bilan bog'lanishi mumkin. Xususan, ushbu maydonlar ma'lum bir elementga tegishli kontseptual modelning atributlarini va modellashtirishni tashkil etish va o'tkazish uchun zarur bo'lgan boshqa parametrlarni saqlashi mumkin.

Shunday qilib, modellashtirish jarayonida har bir hisoblash tsikli uch bosqichni o'z ichiga oladi: hisoblash shartlarini belgilash, hisoblashning o'zi va natijalarni chiqarish. SCMni ishlab chiqishning norasmiy maqsadi dasturlash bo'lmagan foydalanuvchiga maksimal xizmat ko'rsatish bilan birga ushbu barcha bosqichlarni avtomatlashtirish, ya'ni domen terminologiyasi va kompyuter bilan qulay foydalanuvchi interfeysidan foydalanishdir. Xuddi shu sabablarga ko'ra, SMS funktsional jihatdan to'liq bo'lishi kerak, ya'ni foydalanuvchini boshqa dasturiy muhitlarga aniq kirmasdan, unga kerak bo'lgan barcha vositalar bilan ta'minlashi kerak. Ixtisoslashgan grafik kutubxonalar va hisobotlarni yaratish vositalarini yaratish asossiz dasturlash xarajatlarini talab qiladi va ishlab chiqish vaqtini sezilarli darajada uzaytiradi. Shuning uchun murosali yechim to'g'ri ko'rinadi: ma'lumotlarni chiqarish vazifalarini standart paketlarga yoki ixtisoslashtirilgan dasturiy modullarga tayinlash, lekin ularning ishini maksimal darajada avtomatlashtirish, ularning muhitida foydalanuvchi bilan muloqotni yo'q qilish.

Kola RAS ilmiy markazining BULLETINI 4/2015(23)

Kontseptual modelning talqini...

SCMning rasmiy tavsifi

SCM modellashtirish ob'ektini daraxtga o'xshash VA-YOKI grafigi ko'rinishida taqdim etishga asoslangan bo'lib, LMS tuzilmaviy elementlarini ularning tashkiliy aloqalariga muvofiq ierarxik parchalanishini aks ettiradi.

Ma'lumotlarning kichik o'zgarishi bilan bog'liq hisoblash muammolarini oldini olish va ma'lumotlarni birgalikda hisoblash va mantiqiy qayta ishlashni qo'llab-quvvatlash uchun SCMda ishlov berish protseduralarining chiqish ma'lumotlari (GIS tomonidan hisoblangan ma'lumotlar bundan mustasno) faqat diskret chekli to'plamga ega ma'lumotlar bo'lishi mumkin. qiymatlar (masalan, ro'yxatlar). Agar ma'lum bir ma'lumotlarning qiymatlari satr konstantalari bo'lsa, unda bunday ma'lumotlar parametr (PAR toifasi) deb ataladi va raqamli qiymatlarga ega bo'lganlar o'zgaruvchi (VAR toifasi) deb ataladi va ma'lum matematik operatsiyalarni bajarish mumkin. tepasida. Agar hisoblash natijasi o'zgaruvchining qiymati bo'lsa, u haqiqiy qiymatlar ro'yxatidagi eng yaqin qiymatga yaxlitlanadi. Kelajakda, agar yuqorida aytilganlar SCMda ruxsat etilgan har qanday turdagi ma'lumotlarga tegishli bo'lsa, "ma'lumotlar" atamasi qo'llaniladi. Shunday qilib, ma'lumotlar nomlari to'plami o'zgaruvchilar va parametr nomlari to'plamiga bo'linadi:

D::=< Var, Par >, Var::= (var ), i = 1, N ;

7 7 k l 7 v 7 (2)

Par::=(parj), j = 1, Np, bu erda Nv va Np bu to'plamlarning darajalari.

Ma'lumotlar ob'ektlar yoki jarayonlarning resurslarini (miqdoriy tavsiflarini) modellashtiradi (RES toifasi), o'zgaruvchilar SCM elementlarining ishlash sifati uchun funktsiyalarni sozlash parametrlari (mezonlari) sifatida ham ishlatilishi mumkin (ADJ toifasi). Shunga ko'ra, o'zgaruvchilar nomlari to'plami SCM elementlari resurslari nomlari to'plamiga va ushbu elementlarning sifat mezonlarining parametrlarini o'rnatish nomlari to'plamiga bo'linadi:

Var::=< Res, Adj > (3)

Alohida toifa (GIS toifasi) bevosita GISda hisoblangan SCM ob'ektlarining grafik tavsiflaridan iborat. Ularning barchasi o'zgaruvchilarga tegishli, lekin ro'yxat sifatida hisoblanmaydi, chunki ular faqat model elementlarining kirish manbalari sifatida ishlatiladi va simulyatsiya paytida o'zgarmaydi.

SCM ob'ektlari uchta asosiy xususiyatga ega: nom, ob'ektning tuzilishi va funktsiyalarini belgilaydigan va SCMning to'g'riligini tahlil qilish jarayonida foydalaniladigan funktsional tip va SCMda ushbu ob'ektda ustunlik qiladigan superob'ekt nomi ( yuqori darajadagi ob'ekt uchun mavjud emas). Ob'ektlar daraxti va xaritadagi pozitsiyasiga ko'ra, SCM ob'ektlarining uchta toifasi ajralib turadi: ibtidoiylar (LEAF toifasi), global modellashtirish maqsadi nuqtai nazaridan tizimli ravishda bo'linmaydi, elementar ob'ektlar (GISC toifasi), geografik jihatdan bog'liq. bitta GIS elementi (ko'pburchak, yoy yoki ba'zi qoplamalarning nuqtasi) va elementar va/yoki kompozit ob'ektlardan tashkil topgan kompozit ob'ektlar (COM toifasi). SCMdagi GISC toifasidagi ob'ektlarning tuzilishi juda murakkab bo'lishi mumkin, ammo ularning barcha sub'ektlari bir xil geografik joylashuvga ega. Ob'ektlar to'plami ierarxiyani tashkil qiladi:

O = (a 0Ua)::=2°a, (4)

bu erda a = 1, Nl - bu ob'ekt tegishli bo'lgan ob'ekt daraxti darajasining soni (L - parchalanish darajalarining umumiy soni);

vb = 1, Nb - uning parchalanish darajasidagi ob'ektning seriya raqami;

r = 1, N6_ - yuqori darajadagi berilgan elementda hukmronlik qiluvchi superob'ektning seriya raqami;

Haqida - a darajasiga tegishli ob'ektlar to'plami.

Kola RAS ilmiy markazining BULLETINI 4/2015(23)

VA MEN. Fridman

SCMning uyg'unligini ta'minlash uchun birinchi darajali parchalanish ob'ektlarining barchasida hukmronlik qiladigan yagona superob'ekt mavjudligi taxmin qilinadi, ya'ni quyidagi munosabat amal qiladi:

O. -i0.”) 0, = (5)

SCMdagi jarayonlar ma'lumotlar transformatsiyasini ko'rsatadi va amalga oshiriladi turli yo'llar bilan jarayonga tayinlangan quyidagi uchta toifadan biriga qarab: ichki jarayonlar (INNER toifasi), ularning barcha kirish va chiqish ma'lumotlari bitta ob'ektga tegishli; bir-biriga bo'ysunmaydigan SCM ob'ektlarini bog'laydigan ichki darajadagi jarayonlar (INTRA toifasi); ob'ekt va pastki ob'ektlar o'rtasida yoki ob'ekt va superob'ekt o'rtasida ma'lumotlarni uzatishni tavsiflovchi darajalararo jarayonlar (INTER toifasi). Jarayonlarning kiritilgan toifalari SCMni yaratish jarayonini biroz murakkablashtiradi (ba'zi hollarda bunday tiplashtirishni ta'minlaydigan xayoliy jarayonlarni yaratish kerak bo'lishi mumkin), lekin SCM uchun rasmiy nazorat protseduralarini ancha to'liqroq va batafsilroq qilish imkonini beradi.

Jarayonning asosiy xususiyatlari: noyob ism, jarayon ijrochisining xususiyatlari va u amalga oshiradigan transformatsiyalar turini belgilaydigan va SCMning to'g'riligini tahlil qilish jarayonida qo'llaniladigan jarayonning funktsional turi; Bundan tashqari, kirish va chiqish ma'lumotlarining ro'yxati va ularning ruxsat etilgan chegara qiymatlari qo'llaniladi. Jarayonni bajaruvchisi uning dinamik xususiyatlarini va kompyuterda amalga oshirish usulini belgilaydi. Ijrochi to'g'ridan-to'g'ri (farq tenglamasi ko'rinishida) yoki bilvosita - bu jarayonni amalga oshiradigan dasturiy ta'minot moduli nomiga havola orqali ko'rsatilishi mumkin.

Kontseptual modelning sxemasi kortej orqali hosil bo'ladi:

^SSM::=<о,P,DCM,H,OP,PO,U >, (6)

bu erda O - KMPO ob'ektlari to'plami (9);

P::= (pn I n = 1, Np - KMPO jarayonlari to'plami;

D bilan DCM - kontseptual modelning ma'lumotlar to'plami, bu erda D (4), (5) da aniqlangan;

H - (4) va (5) ni hisobga olgan holda, quyidagi shaklga ega bo'lgan ob'ektlar ierarxiyasining munosabati:

bu yerda O6x B,(O6) bilan Hb ob'ektlar daraxtining har bir darajasi uchun ierarxiya munosabatlari, b"(o6) esa Oa to'plamining bo'limi;

O x B (P) bilan OP - "ob'ekt - uning chiqish ma'lumotlarini yaratuvchi jarayonlar" munosabati va B (P) P to'plamining bo'limi;

P x B(O) bilan PO - "jarayon - uning kirish ma'lumotlarini yaratuvchi ob'ektlar" munosabati;

U::= Yuqori va U0 - SCM asosida hisoblash jarayonini boshqarishni rasmiylashtiradigan munosabat, quyidagi shakldagi komponentlarga ega:

U c P x B(Res) - “jarayon – boshqaruv ma’lumotlari” munosabati;

Uo s O x B(Res) - “obyekt – boshqaruv ma’lumotlari” munosabati.

"Ob'ekt (jarayon) - boshqaruv ma'lumotlari" munosabati ma'lumotlarni modelning ma'lum bir ob'ekti (jarayoni) bilan bog'laydi, bu esa algoritmik talqinga o'tishda ushbu ob'ektni yanada aniqlaydi. Ob'ektlar o'rtasida ma'lumotlarni uzatish faqat ushbu ob'ektlarning kirish va chiqish ma'lumotlari ro'yxati orqali amalga oshiriladi, bu zamonaviy ob'ektga yo'naltirilgan dasturlashda qabul qilingan ma'lumotlarni inkapsulyatsiya qilish tamoyillariga mos keladi. Bitta ob'ektga tayinlangan barcha jarayonlar OA bilan O x B(P) "ob'ekt - unga tayinlangan jarayonlar" munosabati bilan tavsiflanadi. Ushbu munosabatlar diagrammaga kiritilmagan

Kola RAS ilmiy markazining BULLETINI 4/2015(23)

Kontseptual modelning talqini...

SCM, chunki H, OR va RO munosabatlaridan farqli o'laroq, u modelni qurishda foydalanuvchi tomonidan belgilanmaydi, lekin avtomatik ravishda yaratiladi.

Modelda aniqlangan munosabatlar B(P), B(O) yoki B”(Ob) qiymatlari diapazonlari bilan O va P to‘plamlarida qisman aniqlangan funksiyalar (7) ko‘rinishida qulay tarzda tasvirlangan.

funktsiyalar munosabatlar nomlaridagi bosh harflarga mos keladigan kichik harflar bilan ko'rsatiladi:

h:°b_1 ^B"(Oa),(Vo;. e06,Vo! e°b_Hoj = hb(o))oojHbog); op . O ^ B(p^ (Vo e O, Vp e r)(( p) ; = opio)) "■ o,Opp]);

Po.p ^ b(0), (vo e O, VP] e p)((o = po(P])) « P]OPot);

oa: O ^ B(P),(VOi e O, Vp) e P)((p) = oa(ot))otOAp));

: p ^ B(Res\(vPi e p, Vres] e Res)((res] = yuqoriga (pi)) ptUpres]);

: O ^ B(Res), (Vo1 e O, VreSj e Res)((resj = uo (o1)) o1Uo resj).

Ularning ta'rif sohalarining ayrim elementlari bo'ylab kiritilgan munosabatlar qiymatlari diapazonlarining bo'limlarini tashkil etuvchi funktsiyalar qiymatlari to'plami (7) qalin harf bilan ko'rsatilgan:

h6 (oi)::= \P] : o] = ha(oi)); oP(oi) ::= \P] : P] = oP(oi));

po(P]) ::= (o: oi = po(p])); oci(pi) ::= ^ . p) = oa(oi)); (8)

yuqoriga (Pi) ::= \res]: res] = yuqoriga (Pi)); uo (o) ::= \res]: res] = uo (o)).

(8) ga o'xshab, kiritilgan munosabatlarning bo'limlari ularning ta'rif sohalarining kichik to'plamlari ustiga yoziladi va ushbu kichik to'plamlar elementlari ustidagi barcha bo'limlarning birlashmasi sifatida tuzilgan. Masalan, h (Oi), bu yerda Oi c O6_x - a - 1 darajasida joylashgan oj e O t ob'ektlarning berilgan kichik to'plami hukmronlik qiladigan a darajadagi ob'ektlar to'plami.

Quyida oi h ’(oi)::= U h(oi) predmetining tobelanish to‘plamidan ham foydalanamiz.

SCM elementlariga toifalarni belgilash uchun ishlab chiqilgan algoritmlar yuqorida tavsiflangan munosabatlardan foydalanadi va barchasini aniqlaydi. mumkin bo'lgan xatolar model elementlarini turkumlash. SCM elementlarining ijrochilarini tayinlashning to'g'riligini nazorat qilish tartib-qoidalari quyidagi cheklovlardan foydalanadi (dalillar keltirilgan).

Teorema 1. Yakuniy SCMda ob'ektni bajaruvchi turlarining rekursiv parchalanishi sodir bo'lishi mumkin emas, ya'ni ma'lum bir ob'ektning bo'ysunish to'plamiga kiruvchi biron bir ob'ekt ham dastlabki ob'ekt bilan bir xil turdagi bajaruvchiga ega bo'lishi mumkin emas.

Teorema 2. Cheklangan SCMda ob'ekt bajaruvchilari bo'ysunishining inversiyasi sodir bo'lishi mumkin emas, ya'ni ba'zi ob'ektning e1 tipidagi bajaruvchiga bo'ysunish to'plamiga kiruvchi hech bir ob'ekt boshqa har qanday turdagi bajaruvchiga ega bo'lishi mumkin emas. bo'ysunish to'plamida e1 tipidagi bajaruvchiga ega har qanday ob'ekt mavjud bo'lgan ob'ekt.

SCM echuvchanligini nazorat qilish tamoyillari

SSMda qabul qilingan qoidalarga muvofiq amalga oshirilgan to'g'ri modelni qurish ushbu modelning echilishiga kafolat bermaydi, ya'ni unda e'lon qilingan barcha muammolarni hal qilish mumkin. Umumiy holda, echish qobiliyati maqsad sifatida belgilangan model ob'ektlarining ma'lum bir kichik to'plamiga manba sifatida belgilangan boshqa ob'ektlar to'plamidan kirish imkoniyatini anglatadi. Yechish qobiliyatini ikkita asosiy jihatda ko'rib chiqish mumkin: butun modelni bir butun sifatida tahlil qilganda (hisob-kitoblar boshlanishidan oldin) u ierarxiyaning turli darajalarida global maqsadga erishish uchun barcha maqbul variantlarni tavsiflashda izchillik va noaniqlikni nazarda tutadi. jarayonda

Kola RAS ilmiy markazining BULLETINI 4/2015(23)

VA MEN. Fridman

Modellashtirishni amalga oshirishda echish qobiliyati o'rganilayotgan vaziyatni tavsiflovchi modelning to'g'ri qismini tanlashni ta'minlashdan iborat. Sanab o'tilgan jihatlar o'rtasidagi funktsional farq shundaki, butun modelni tahlil qilishda faqat modelda tasvirlangan barcha ob'ektlarni modellashtirishning potentsial imkoniyatlari baholanadi va muayyan vaziyatni tahlil qilishda ushbu vaziyatni tavsiflovchi minimal fragmentni tanlash uchun qo'shimcha vazifalar qo'yiladi. va uning tarkibidagi mumkin bo'lgan muqobillarni miqdoriy jihatdan solishtiring. Bu erda echuvchanlikning ikkinchi jihati o'rganilgan va bu erda SCM ning umuman echuvchanligini tahlil qilish xususiyatlari keltirilgan, bu uning to'g'riligi tekshirilgandan so'ng avtomatik ravishda amalga oshiriladi va foydalanuvchining iltimosiga binoan istalgan vaqtda amalga oshirilishi mumkin. . Umuman olganda, echish qobiliyatini tahlil qilish muammosi quyidagi shaklda shakllantirilishi mumkin: model elementlarining ikkita to'plami ko'rsatilgan - boshlang'ich va maqsad va modeldan maqsad to'plamini olishga imkon beradigan bosqichlar ketma-ketligi mavjud bo'lsa, echilishi mumkin. boshlang'ich. Buning uchun oddiy to'lqin algoritmlari mos keladi.

Qaror qabul qilishning ikkala jihatini tahlil qilishda kontseptual modelga rasmiy tizim sifatida qaraladi. Uning alifbosiga quyidagilar kiradi:

model elementlarini ko'rsatuvchi belgilar (pi, on, resj, ...);

model elementlari orasidagi munosabatlar va aloqalarni tavsiflovchi funksional belgilar (ha, op,...);

maxsus va sintaktik belgilar (=, (,), ^,...).

Ko'rib chiqilayotgan rasmiy tizimdagi formulalar to'plami: KMPO elementlarini bildiruvchi haqiqiy belgilar:

(Pi e P) u (Oj eO] u (resk e DCM); (9)

(7), (8) ifodalar va (5) to'plamlar orqali kiritilgan munosabatlar yordamida aniqlangan funktsiyalar va to'plamlarni hisoblash uchun boshqa formulalar;

Kontseptual modelning har bir jarayoni uchun hisoblash qobiliyati ifodalari:

list_in(pi) \ list out(pi), Up(pi) [, sp)] ^ p„ list_out(p,), (10)

Bu erda, har bir ob'ekt strukturasining avtonomligi to'g'risida SSMda qabul qilingan faraz tufayli, pi dan oldingi jarayonlar to'plami s (p) faqat bir xil ob'ektga tayinlangan jarayonlarni o'z ichiga olishi mumkin:

s(pi) bilan oa(a"1(r1)); (11)

kontseptual modelning har bir ob'ekti uchun hisoblash mumkin bo'lgan ifodalar: list_in(oi), up(Oj), oa(o,), h(o,) ^ oi, list_out(oi); (12)

Boshqa ob'ektlardan moddiy resurslarni qabul qiluvchi kontseptual modelning har bir ob'ektining kirish ma'lumotlarini hisoblash mumkin bo'lgan ifodalar (og: oo(o) F 0):

00(0,) ^ list_in(oi). (13)

(9)-(13) ifodalar faqat moddiy resurslarni o'z ichiga oladi, ya'ni ular o'rnatish jarayonlarining chiqish ma'lumotlarini tahlil qilmaydi va fikr-mulohaza SCM axborot resurslari bilan bog'liq. Bundan tashqari, ushbu iboralarning binolarida aniqlangan to'plamlarning hisoblash mumkinligi ko'rsatilgan to'plamlarning barcha elementlarini hisoblash mumkin bo'lgan holda aytiladi.

Taklifning birinchi sharti (10) qo'shimcha asoslashni talab qiladi. Ma'lumki, mavzu sohasidagi resurslarda tsikllar mavjud bo'lganda, kontseptual modelni yaratishda bir vaqtning o'zida ba'zi CMPO jarayoni uchun kirish va chiqish sifatida e'lon qilinishi kerak bo'lgan ma'lumotlar paydo bo'lishi mumkin. SSMda qabul qilingan taxminga ko'ra, bunday tsikllar KMPO ob'ektlari ichiga kiritilgan, ya'ni jarayon darajasida echish qobiliyatini tahlil qilishda ularni hisobga olish kerak.

Agar SCM ning echuvchanligini tahlil qilganda, biz taklif qilingan va SCM uchun shaklni oladigan hisoblash qobiliyati ifodasidan foydalanamiz:

list_in(p,) va yuqori(p,) [& s(p,)] ^ p, & list_out(p,), (14)

Kola RAS ilmiy markazining BULLETINI 4/2015(23)

Kontseptual modelning talqini...

u holda bir vaqtning o'zida bir xil jarayonning kirish va chiqish ma'lumotlari bo'lib xizmat qiluvchi resurslarni modelga kiritish, ya'ni amaliyotda tez-tez uchrab turadigan takroriy hisoblash jarayonlarini tavsiflash mumkin bo'lmaydi. Vaziyatdan chiqish yo'li ishda isbotlangan quyidagi teorema bilan berilgan.

Teorema 3. Bir vaqtning o'zida bir xil SCM jarayoni uchun kirish va chiqish bo'lgan va undan oldingi jarayonlarning birortasi uchun chiqish bo'lmagan, jarayonni yaratish munosabati (13) bilan belgilangan jarayon bilan bog'liq bo'lgan resursni istisno qilish mumkin. modelning tahlil echish qobiliyatining to'g'riligini buzmasdan hisoblash imkoniyati taklifining chap tomoni.

Ko'rib chiqilayotgan rasmiy tizimning aksiomalari to'plamiga quyidagilar kiradi:

tashqi ma'lumotlar bilan bog'liq barcha resurslarni hisoblash aksiomalari (JB, GISE yoki GEN tipidagi ijrochilarga ega bo'lgan holda)

|- resj: (ter(resj) = DB) v (ter(resj) = GISE) v (tS[(resJ) = GEN); (15)

SCM ning barcha GIS elementlarini hisoblash aksiomalari (ularning turlari nuqta, pol yoki yoy belgilaridan boshlanadi)

|- 0J:<х>nuqta) v (to(o/) Yu pol) V (to(oj) Yu arcX (16)

qaerda belgisi bo'yicha ob'ektning funktsional turiga standart GIS turlarini kiritish shartli ravishda ko'rsatilgan.

Ko'rib chiqilayotgan rasmiy tizimda ikkita xulosa qoidasi ko'rsatilgan:

to'g'ridan-to'g'ri oqibat qoidasi -

Fi, Fi ^ F2 |- F2; (17)

tenglik bilan qoidaga rioya qilish -

Fi, Fi = F2, F2 ^ F3 |- F3, (18)

Bu erda F, (9)-(13) ning ba'zi formulalari.

Ta'riflangan rasmiy tizimning tuzilishi taklif qilingan tizimning tuzilishiga o'xshaydi. Muhim farq hisoblash mumkin bo'lgan ifodalarning turi (10), (12), (13) va aksiomalarning tarkibi, ular asosida kontseptual modelning echilishi tahlil qilinadi.

Agar ierarxiyaning turli darajalarida kontseptual model ob'ektlarning ishlashi uchun resurslarni to'g'ri ishlab chiqarishni ta'minlaydigan ob'ektlar va jarayonlarning o'zaro kelishilgan spetsifikatsiyalarini taqdim etsa, SCMda taqdim etilgan mavzu bo'yicha bilimlar to'plamini to'g'ri deb hisoblash mumkin. yuqori darajalarda. Barcha darajadagi spetsifikatsiyalarning muvofiqligi kontseptual model mos keladigan asosiy ob'ektni to'liq tavsiflashiga olib keladi. global vazifa, bu butun tizim tomonidan hal qilinadi. Kontseptual model, agar uning tegishli rasmiy tizimida har bir hisoblash teoremasi aksiomalar va boshqa teoremalar to'plamidan olingan bo'lsa, hal qilinadi.

Ta'rif 1. Agar aksiomalar to'plamiga kirmagan modelning har bir elementi uchun (10), (12), (13) ko'rinishdagi hisoblash mumkin bo'lgan ifodalar aksiomalarga qo'llanilsa va faqat SCM echilishi mumkin. isbotlangan formulalar (T teoremalar toʻplami) rasmiy (9)-(13) sistemaning aksiomalari (A) toʻplamidan (17), (18) qoidalaridan foydalanib hosila yasash imkonini beradi.

1-ta'rifga ko'ra teoremalarni avtomatik ravishda isbotlash usullarining bir turi bo'lgan echish qobiliyatini tahlil qilishda "chiqarish mexanizmi" tushunchasi qo'llaniladi, bu holda u xulosa chiqarish qoidalarini qo'llash usuli, algoritmi sifatida tushuniladi (17) , (18), ko'rib chiqilayotgan rasmiy tizimning T teoremalari to'plamidan (ya'ni sintaktik jihatdan to'g'ri tuzilgan formulalar) barcha kerakli formulalar to'plamini samarali isbotlash. Xulosa chiqarishni tashkil etishning eng oddiy usuli bu “oqimli” mexanizm bo‘lib, unda dastlab aksiomalar to‘plamiga (A1 = A) tenglashtirilgan A isbotlangan formulalar to‘plami xulosa chiqarish qoidalarini qo‘llash natijasida kengaytiriladi. Agar bir muncha vaqt o'tgach, T bilan A" bo'lsa, u holda model echilishi mumkin bo'lsa, bu noto'g'ri bo'lsa va qoidalarning hech biri qo'llanilmasa, SCMni hal qilib bo'lmaydi.

Kola RAS ilmiy markazining BULLETINI 4/2015(23)

VA MEN. Fridman

Umumiy kontseptual modelni tahlil qilishda qo'llaniladigan isbotlash strategiyasi sifatida quyidagi bosqichlarni tsiklik bajarishdan iborat pastdan yuqoriga strategiya taklif etiladi.

I bosqich. (17) qoida formulalar va aksiomalardan barcha mumkin bo'lgan oqibatlarni olish uchun qo'llaniladi.

II bosqich. Isbotning oldingi bosqichida olingan aksiomalar va formulalardan barcha mumkin bo'lgan oqibatlarni olish uchun (17), (18) qoidalar qo'llaniladi.

III bosqich. Hisoblash mumkin bo'lgan ob'ektlar ro'yxatini kengaytirish uchun (13) qoida qo'llaniladi.

Yuqorida tavsiflangan qoidalarga muvofiq tuzilgan to'g'ri kontseptual modellar uchun, umuman olganda, modelning echuvchanligini tahlil qilish INTRA toifasidagi individual jarayon shablonlarining echish qobiliyatini tahlil qilish va yig'ish jarayonlari bilan bog'liqligi isbotlangan. bu.

Vaziyatlarni hal qilish

Vaziyatni boshqarish nazariyasi o'zi sintez qilinishi kerak bo'lgan pragmatik muhim xususiyatlar to'plamidan foydalangan holda ularni tasniflash asosida vaziyat tavsiflarini umumlashtirish protseduralarini ishlab chiqishning fundamental ahamiyatini qayd etadi. Vaziyatni boshqarishda tushunchalar va tasniflarni shakllantirishning asosiy xususiyatlari quyidagilardan iborat:

Vaziyat elementlari o'rtasidagi munosabatlar tuzilishiga asoslangan umumlashtirish protseduralarining mavjudligi;

Ayrim tushunchalar va vaziyatlar nomlari bilan ishlash qobiliyati;

Vaziyatlarni tasniflashni ta'sirlar (nazorat) to'plamiga asoslangan tasnif bilan qandaydir asosda muvofiqlashtirish zarurati.

Vaziyatlarni tasniflash va umumlashtirishning sanab o'tilgan tamoyillarini amalga oshirish uchun SMS bir qator dasturiy vositalarni taqdim etadi:

SCMning turli darajalarida nazorat harakatlarini muvofiqlashtirish va muvofiqlashtirish masalalarini hal qilishga qaratilgan vaziyatlar turlarini, xususan, maqbul etarli vaziyatlarni sintez qilish va tahlil qilish apparati;

Haqida gipotezalarni yaratish va tekshirish vositalari qiyosiy xususiyatlar boshlang'ich ma'lumotlardagi instrumental xatolarning modellashtirish natijalariga ta'sirini hisobga olgan holda, ushbu gipotezalarning ehtimollik talqini doirasidagi etarli vaziyatlar;

Vaziyatlarning elementlari o'rtasidagi fazoviy-vaqt munosabatlarini hisobga olgan holda, fazoviy-vaqt funktsiyalari kutubxonasidan (STF) foydalangan holda vaziyatlar tavsiflarini umumlashtirish tartiblari.

Vaziyat turlarining sintezi va tahlili. SSM uchun ishlab chiqilgan algoritmlardan foydalangan holda vaziyatlarni tasniflash natijasida turli xil qaror qabul qilish ob'ektlari (DMO) va fragmentlarning turli xil barg ob'ektlari uchun olingan vaziyatlarning ko'p sonli sinflari yaratiladi. SMSda tasniflash natijalari to'g'risida bilimlarni to'plash uchun ushbu vaziyatlarning sintezlangan turlari bo'yicha vaziyatlarning tavsiflarini umumlashtiruvchi vositalardan foydalanish taklif etiladi. Bu usul vaziyatni boshqarish tizimlarida vaziyatlarning ierarxik tavsifini tuzish bo'yicha umumiy tavsiyalarni belgilaydi. To'liq vaziyatning tavsifiga o'xshab, har bir etarli holatning umumlashtirilgan tavsifi unga kiritilgan barg ob'ektlarini sanab o'tish va OPD asosida tuziladi, bu SCM ob'ektlarining parchalanishining daraxtga o'xshash tabiati tufayli uni noyob tarzda belgilaydi. . Ta'riflar ierarxiyasining birinchi darajasidagi vaziyatning umumlashtirilgan tavsifini sintez qilish uchun xuddi shu protsedura qo'llaniladi, bu ularga biriktirilgan jarayonlarning turlari bo'yicha ob'ektlarning bajaruvchilari turlarini yaratishni ta'minlaydi. Undagi dastlabki ma'lumotlar barg ob'ektlarining turlari va o'rganilgan etarli vaziyatlarning OPDidir va ish natijasidir.

Kola RAS ilmiy markazining BULLETINI 4/2015(23)

Kontseptual modelning talqini...

o'z sinfining seriya raqami va ushbu sinfdagi raqami bilan to'ldirilgan etarli vaziyatning noyob turi. Ob'ekt bajaruvchi turlarini hosil qilishda qo'llaniladigan leksikografik tartibdan farqli o'laroq, bu erda vaziyatga kiritilgan ob'ektlarning turlari ob'ektlar daraxtidagi o'rni bo'yicha tartiblangan (4). Sinfning tartib raqami ODA ning chiqish resurslari ro'yxatiga ko'ra, ushbu sinfdagi dominant resurs soni bilan belgilanadi va sinf ichidagi vaziyatning tartib raqami uning afzalligi bilan belgilanadi. Bu sinfning optimal yetarli vaziyati 1-raqamni oladi. Vaziyatlarni tasniflashning mutlaq ko'lamini ularning global sifat mezoniga ko'ra, ya'ni hukmronlikni ta'minlaydigan muayyan vaziyatlar sinfiga mansubligiga ko'ra tasniflash deb hisoblash tabiiydir. global SCM ob'ektining chiqish parametrlaridan birining umumiy xarajatlari bo'yicha, bu etarli vaziyatda ODA sifati mezoniga ko'ra hisoblanadi. Vaziyat turini qurishda birinchi kalit uning sinf ichidagi seriya raqami, keyin OPR raqami, so'ngra barg ob'ektlari ro'yxatining tip indekslari va oxirida - sinf raqami keladi. Ta'riflangan indekslash tartibi so'rovlarni yaratish qulayligi uchun qo'llaniladi: "Ma'lum bir darajadagi optimal etarli vaziyatlardan falon global optimal vaziyatning pastki qismini tashkil etuvchi vaziyatni toping", bu muammolarni hal qilishda odatiy holdir. qarorlarni qabul qilishning turli darajalarida nazoratni muvofiqlashtirish.

Vaziyat turlari bo'yicha SMS-dagi vaziyatlarning tavsiflarini umumlashtirish vazifasi ikkita asosiy bosqichni o'z ichiga oladi: CMPO ning har bir o'rganilgan qismi uchun bitta sinfga kiradigan vaziyatlarning umumiy xususiyatlarini izlash va vaziyatlarda vaziyatlarning paydo bo'lishini izlash. yuqori darajadagi (bu erda darajaning balandligi OPRning joylashish darajasi bilan belgilanadi). Umumlashtirish jarayonida fikrlashning umumiy sxemasi JSM usuli mafkurasiga juda mos keladi. Biroq, JSM usulini SSM-da dasturiy ta'minotni amalga oshirish juda katta hajmdagi dasturlashni talab qiladi, shuning uchun OES SSM qobig'ida amalga oshirilgan, ya'ni ma'lum gipotezalarning haqiqiyligini baholash o'rniga, ehtimollik xulosasi mexanizmi ishlatilgan. JSM usulida shartli ehtimolliklarni qayta hisoblash uchun maxsus funksiyalar etarli vaziyatlar konfiguratsiyasi va ularni tasniflash natijalari o'rtasidagi sabab-oqibat munosabatlaridan foydalanilgan.

SMS-da vaziyatlarni yozishning tavsiflangan usulidan kelib chiqqan holda, CMPO ning bir bo'lagi bo'yicha tasniflangan etarli vaziyatlarning tavsifi ularning barg ob'ektlari ro'yxatida sifat jihatidan farq qiladi, ular birgalikda qurishda ishlatiladigan barg ob'ektlari to'plamining bir qismini tashkil qiladi. to'liq vaziyatning bir qismi. Shuning uchun ularning tavsiflarini umumlashtirganda, asosan, o'xshashlik usuli va farq usuli qo'llaniladi va bino sifatida barg ob'ekt turlarini birlashtirishning pastki qatorlari qo'llaniladi. Umumlashtirish natijalari ikkita qoidalar to'plami shaklida shakllantiriladi, birinchisiga ijobiy misollar kiradi, ikkinchisi - salbiy. Aprior ehtimollarni posteriorga aylantirishga o'xshash formulalarga ko'ra, ijobiy misollarning mavjudligi mos keladigan qoidaning shartli ehtimolining oshishiga olib keladi va o'sish darajasi ishlatiladigan vaziyatlarning tartib raqamlariga mutanosibdir. bu misolda, va salbiy misollarning mavjudligi qoidaning shartli ehtimolini bir xil darajada kamaytiradi. Umumlashtirishning birinchi bosqichi tugagandan so'ng, ehtimolligi 0,5 dan kam bo'lgan qoidalar rad etiladi.

Umumlashtirishning ikkinchi bosqichida turli darajadagi vaziyatlar o'rtasida o'xshashliklar topiladi. Xuddi shu umumlashtirish mexanizmi qo'llaniladi, ammo sintez qilingan qoidalar yuqori darajadagi etarli vaziyatlarning bir qismi sifatida quyi darajadagi parchalanish holatlarining yuzaga kelishining shartli ehtimolini aks ettiradi, xususan, global etarli vaziyatlar turlarining paydo bo'lish chastotasini baholash orqali. ustki turlardagi asosiy vaziyatlar. Shu tarzda, turli darajadagi OPD uchun tuzilgan vaziyatlar sinflarini solishtirishga harakat qilinadi, bu esa etarli miqdordagi o'quv misollari bilan kompilyatsiya qilish imkonini beradi.

Kola RAS ilmiy markazining BULLETINI 4/2015(23)

VA MEN. Fridman

ob'ektni ma'lum bir sinfdan ma'lum bir holatga o'tkazish uchun maqbul bo'lgan vaziyatlarni ko'rsatadigan etarli vaziyatlarning ierarxik tasnifi.

Qoidalarning yana bir guruhi KMPO tarkibidagi muqobil variantlarning samaradorligini baholashga qaratilgan. Qidiruv g'oyasi quyidagilardan iborat: ushbu muqobilning turli xil variantlari bo'lgan etarli vaziyatlar tushadigan vaziyatlar sinflari to'plami qanchalik keng bo'lsa, ma'lum bir alternativaning (jarayonlar uchun ham, ob'ektlar uchun ham) samaradorligi shunchalik yuqori bo'ladi. Va aksincha: agar mavjud variantlardan hech biri etarli vaziyat sinfini o'zgartirmasa, unda bu muqobil foydalanuvchiga minimal to'liq vaziyatlarni kengaytirishda, hech bo'lmaganda bir xil OPD uchun taklif qilinmaydi, bu esa vaziyatlarni tasniflash jarayonini tezlashtirishga imkon beradi. Boshqa tomondan, ustunlik sohalarini o'zgartirish uchun har bir potentsial kerakli variant uchun eng "radikal" muqobillar ega bo'lgan xususiyatlar to'plamini, aniqrog'i, bir nechta to'plamlarni oldindan aniqlash maqsadga muvofiqdir.

Umumlashtirish jarayonida olingan barcha qoidalar (vaziyatli boshqaruv terminologiyasida ular mantiqiy-transformatsion qoidalarga tegishli) ES SSMda saqlanadi va vaziyatlarni tasniflash jarayonida nazorat formulalari sifatida ishlatiladi. Ishlab chiqilgan ehtimollik xulosasi mexanizmining yana bir xususiyatini ta'kidlash kerak - vaziyatni u yoki bu sinfga noto'g'ri tasniflash ehtimolini hisobga olgan holda, manba ma'lumotlaridagi xatolarning vaziyatlarni umumlashtirish natijalariga ta'sirini kamaytirish qobiliyati. Vaziyatlarni umumlashtirishning ishonchliligini oshirish uchun uni qo'llashning asosiy g'oyasini ko'rib chiqaylik.

SCM ning ma'lum bir qismining etarli holatlarini tasniflashda, model elementlari o'rtasida o'tkazilganda xarajatlarni hisoblash jarayonining tarkibiy beqarorligi tufayli xatolar yuzaga kelishi mumkin. Masalan, agar KMPO-da resurslar bo'yicha aylanishlarga ruxsat berilsa, unda tsiklda ishtirok etuvchi har qanday resursning joriy qiymati o'zgarganda, ushbu resurs xarajatlari hisoblangan etarli vaziyatning klassi sezilarli darajada o'zgarishi mumkin, bu muallifning fikriga ko'ra. , tasniflash va umumlashtirish tartib-qoidalarining barqarorligini buzadi. Umumlashtirish protseduralaridan bunday vaziyatlarni rad etish taklif etiladi, buning uchun SMS natijalarning mumkin bo'lgan modellashtirish xatolariga bog'liqligini tekshirish protseduralaridan foydalanishni tavsiya qiladi. Agar ma'lum bir SCM resursi uchun modellashtirish xatolarining ta'sirini tahlil qilganda, resursning joriy qiymatidagi test o'zgarishi ulushiga nisbatan OPR chiqishidagi xarajatlar o'zgarishi ulushining ortig'i aniqlansa, bunday Resurs ishonchsiz deb hisoblansa, uni tasniflash uchun ishlatishda muvaffaqiyatsizlik ehtimoli ko'rsatilgan ortiqcha darajasiga mutanosib ravishda qabul qilinadi. Agar muvaffaqiyatsizlik ehtimoli belgilangan chegaradan oshsa (standart chegara ehtimoli 0,3 ga teng), u holda bu resurs tasniflash protseduralaridan chiqariladi. Aks holda, vaziyatlarni tasniflash hali ham amalga oshiriladi, ammo muvaffaqiyatsizliklar ehtimolini hisobga olgan holda, bu, qoida tariqasida, tasniflash protseduralarining kontrastining pasayishiga va natijada vaziyatlarni kiritish ehtimolining pasayishiga olib keladi. optimal yoki juda afzal toifadagi ishonchsiz resursni jalb qilish.

Fazoviy-vaqtinchalik bog'liqliklarni tahlil qilish. Fazoviy-vaqtga bog'liqliklar bilan ishlash fazoviy-vaqt funksiyalari kutubxonasi (STF) - tegishli manba ma'lumotlar bazalaridan (SID) joriy so'rov uchun tegishli ma'lumotlarni tanlashni ta'minlaydigan dasturiy modullar yordamida amalga oshiriladi, bu ma'lumotlarni asosiy ma'lumotlar bazasiga kiritadi. va so'rovni tashkil etuvchi shartning haqiqat yoki noto'g'riligi to'g'risida qaror qabul qilish uchun uni qayta ishlash. Shuning uchun, umumiy holatda, har bir PVF dasturi uch qismdan iborat: asosiy ma'lumotlar bazasi va BID interfeysini tashkil qiluvchi BID drayveri, so'rov natijalarini asosiy ma'lumotlar bazasiga yozish dasturi va so'rov natijalarini sharhlash dasturi. Bunday holda, mavzu sohasidagi o'zgarish faqat BID drayverlarini o'zgartirish zarurligiga olib keladi.

Barcha PVFlar mantiqiy turdagi chiqishga ega, ya'ni ularga kiritilgan mantiqiy shartni tahlil qilish natijasida "ha" yoki "yo'q" javobini qaytaradi. Vaqtning ikki turi va fazoviy funksiyalarning uch turi ishlab chiqilgan.

Kola RAS ilmiy markazining BULLETINI 4/2015(23)

Kontseptual modelning talqini...

INTERVAL vaqt funksiyasi ma'lum vaqt oralig'ida tarixiy ma'lumotlardan namuna olishni qo'llab-quvvatlaydi, uning sintaksisi quyidagicha:

davomida (<условие>,<начало>,<конец>,<доля>), (19)

Qayerda<условие>quyidagicha ko'rinishi mumkin:

<имя> <знак> <подсписок_значений (n)>, (20)

massiv elementining boshqariladigan xarakteristikasini belgilaydi;

<начало>Va<конец>tekshirish oralig'ining boshlang'ich va yakuniy momentlari mos ravishda o'rnatiladi (ularning o'tmishdagi masofasi hozirgi paytdan boshlab);

<доля>qanoatlantirishi kerak bo'lgan barcha tahlil qilinadigan elementlar orasida elementlarning minimal qabul qilinadigan foizini (sonini) belgilaydi<условию>shuning uchun (19) funksiya so'rovga tasdiqlovchi javob beradi.

Agar nol parametr qiymati kiritilsa<начало>, barcha mavjud ma'lumotlar o'z vaqtida tahlil qilinadi<конец>. Xuddi shunday, parametrning nol qiymati bilan<конец>, ma'lumotlar tahlil qilinadi<начало>hozirgi vaqtgacha. Agar qiymatlar mos kelsa<начало>Va<конец>o'tmishdagi faqat bir nuqta hisobga olinadi.

Quyidagi funksiya saqlangan ma'lumotlarni vaqt bilan bog'lash imkonini beradi

so'rovda ko'rsatilgan vaqtgacha:

lahza (<условие>,<время>,<доля>), (21)

Qayerda<условие>Va<доля>(19) funktsiyasiga o'xshash shakllanadi va<время>- operatsiya bajariladigan vaqtning belgilangan nuqtasi.

Fazoviy funksiyalar quyidagi shaklda yoziladi:

qo'shni (<условие>,<доля>) (22)

o'xshash (<условие>,<доля>,<параметры_сходства>). (23)

Variantlar<условие>Va<доля>(19), (21) funktsiyalarda ko'rsatilgan; fazoviy funktsiyalar turlari o'rtasidagi farq qo'shma tahlil uchun elementlarni tanlash mezonlarida yotadi: funktsiyada (22) joriyga geometrik jihatdan ulashgan elementlar tahlil qilinadi, funktsiyada (23) bir xil qiymatlarga ega bo'lgan elementlar tanlanadi. joriy element sifatida<параметров_сходства>, mavjud parametrlar va o'zgaruvchilar nomlari ro'yxatidan tanlangan. Masalan, SSM ni tog' jinslarining portlashlarini bashorat qilish muammosiga qo'llashda<параметр_сходства>"yoriq" nomiga ega bo'lgan va tektonik yoriqlarga tegishli ob'ekt elementlarining xususiyatlarini birgalikda tahlil qilish uchun ishlatilgan.

NEAREST funksiyasi berilganlarga eng yaqin fazoviy koordinatalarga ega bo'lgan ob'ektni aniqlash uchun mo'ljallangan. Agar ob'ektning koordinatalari belgilangan qo'shni hududga to'g'ri kelsa, funktsiya ijobiy javob qaytaradi. Funktsiya quyidagicha ko'rinadi:

eng yaqin (<условие>,<координаты>,<допуск>), (24)

parametr qayerda<условие>allaqachon tasvirlangan ma'noga, parametrga ega<координаты>langar nuqtasi, parametrining fazoviy xususiyatlarini tavsiflaydi<допуск>belgilangan nuqtadan fazoviy koordinatalarda ruxsat etilgan masofani belgilaydi.

PVF faqat ES qoidalari va nazorat formulalarining IF qismlarida ishlatilishi mumkin. Barcha PVFlar mantiqiy turdagi chiqishga ega bo'lganligi sababli, turli PVFlarni bir-biriga bir marta joylashtirishga, ya'ni shakl so'rovlariga ruxsat beriladi.

qo'shni (o'xshash (<условие>,<доля1>,<параметры_сходства>),<доля2>). (25)

Bunday holda, BID drayveri so'rovni yaratadi, unga ko'ra birinchi navbatda eng ichki PVFni qondiradigan elementlar tanlanadi, so'ngra tashqi ko'rinishini qondiradiganlar tanlanadi va hokazo. Tanlangan elementlarning xarakteristikalari ma'lumotlar bazasiga qayta yoziladi (bu ma'lumot tushuntirish rejimida qo'llaniladi), tarjimon qoidalar bazasiga kiritilgan PVF ning chiqish qiymatini hisoblab chiqadi. Ichki so'rovlar eng katta qiziqish uyg'otadi, chunki

Kola RAS ilmiy markazining BULLETINI 4/2015(23)

VA MEN. Fridman

PVFlarni birlashtirib, o'rganilayotgan ob'ektning fazoviy va vaqtinchalik xususiyatlarini birgalikda baholashga imkon beradi.

Yuqorida tavsiflangan PVFlar juda keng sinfning tahlilini ta'minlaydi

ekspertiza ob'ekti elementlarining xususiyatlari o'rtasidagi fazoviy-vaqt munosabatlari, ammo, mavzu sohasining o'ziga xos xususiyatlariga qarab, boshqa PVFlarni ishlab chiqish mumkin.

Vaziyatlarni turlari bo'yicha umumlashtirishda hosil bo'lgan qoidalardan farqli o'laroq, bu erda ko'rib chiqilayotgan guruhning umumlashtirish qoidalari butun vaziyatga emas, balki alohida ob'ektlar, jarayonlar yoki hatto SCM resurslariga nisbatan qo'llaniladi. PVF uyalari uchun<условие>

Va<параметры_сходства>mantiqiy shartlarni va SCM elementlarining turli xususiyatlarini, shu jumladan ushbu elementlarning turlari va toifalarini kiritishingiz mumkin. SMS bunday qoidalarni yaratish uchun avtomatik tartiblarni ta'minlamaydi, ular foydalanuvchi tomonidan tuziladi va ulardagi ehtimolliklar yuqorida aytib o'tilganidek, tasniflash paytida qayta hisoblab chiqiladi.

Xulosa

LMSni modellashtirishda yuzaga keladigan har xil turdagi vaziyatlarning kiritilgan rasmiy ta'riflari asosida uning ierarxik modeli ishlab chiqilgan, jumladan: rasmiy tizim - SCM va u bilan birlashtirilgan tizim - ko'plab asosiy elementlarga ega (7)-(10) , (7), (8) tipidagi munosabatlar ko'rinishidagi ba'zi SCM elementlarini yaratish uchun sintaktik qoidalar to'plami, aksiomalar tizimi (15), (16) va xulosa qilish qoidalari (17), (18) Shuningdek, ushbu rasmiy tizimning tarkibiy qismlarini modellashtirish maqsadlariga va vaziyatni ob'ektni o'rganishda mavjud vaziyatga qarab o'zgartirish qoidalari, SCMning tegishli qismlarini tanlash va ES SCMda chiqishni nazorat qilish orqali belgilanadi. SCM semiotik (belgi) modellarga taalluqlidir, chunki u mantiqiy o'zgartirish qoidalarining uchta guruhini ishlab chiqadi - vaziyatlarni to'ldirish, tasniflash va umumlashtirish.

Taklif etilayotgan modelning farqlari LMSni o'rganishga yo'naltirilgan vositalarning integratsiyasi bo'lib, u birgalikda mantiqiy va analitik ma'lumotlarni qayta ishlashni va o'rganilayotgan ob'ektning holatini ekspert bilimlaridan foydalangan holda vaziyatni tahlil qilishni ta'minlaydi. kartografik ma'lumotlardan foydalangan holda bajariladigan LMS xususiyatlari.

ADABIYOT

1. Kuzmin I.A., Putilov V.A., Filchakov V.V. Ilmiy tadqiqotlarda tarqatilgan axborotni qayta ishlash. L.: Nauka, 1991. 304 b. 2. Tsikritzis D., Loxovskiy F. Ma'lumotlar modellari. M.: Moliya va statistika, 1985. 420 b. 3. Samarskiy A.A. Raqamli usullar bilan tanishtirish. M.: Nauka, 1987. 288 b. 4. Brzhezovskiy A.V., Filchakov V.V. Hisoblash tizimlarining kontseptual tahlili. Sankt-Peterburg: LIAP, 1991. 78 b. 5. Fridman A.Ya. Sanoat-tabiiy tizimlar strukturasini situatsion boshqarish. Usullar va modellar. Saarbrucken, Germaniya: LAP LAMBERT Akademik nashriyoti, 2015. 530 pp. 6. Pospelov D.A. Vaziyatni boshqarish: nazariya va amaliyot. M.: Nauka, 1986. 288 b. 7. Mitchell E. ESRI GIS tahlili bo'yicha qo'llanma. 1999. T. 1. 190 b.

8. Konseptual modellashtirish axborot tizimlari/ ed. V.V. Filchakova. Sankt-Peterburg: SPVURE PVO, 1998. 356 p. 9. Intellektual tizimlarda gipotezalarni avtomatik yaratish / komp. E.S. Pankratova, V.K. Finn. M.: LIBROKOM, 2009. 528 b. 10. Darviche A. Bayes tarmoqlari bilan modellashtirish va mulohaza yuritish. Kembrij universiteti nashriyoti, 2009. 526 b.

Fridman Aleksandr Yakovlevich - texnika fanlari doktori, professor, KSC RAS ​​Informatika va matematik modellashtirish institutining yetakchi ilmiy xodimi; elektron pochta: fridman@iimm. kolasc.net.ru

Kola RAS ilmiy markazining BULLETINI 4/2015(23)