uy - Dasturiy ta'minot
Volumetrik - fazoviy model. Modellashtirish turlarining tasnifi

Shakl.1.3 Modellarning tasnifi

Kognitiv modellar bilimlarni tashkil etish va ifodalash shakli, yangi bilimlarni mavjud bilimlar bilan bog‘lash vositasidir. Shuning uchun, model va haqiqat o'rtasida nomuvofiqlik aniqlanganda, modelni o'zgartirish orqali ushbu nomuvofiqlikni bartaraf etish vazifasi paydo bo'ladi. Kognitiv faoliyat model va haqiqatni yaqinlashtirishga asoslanadi (1.4a-rasm).

Pragmatik modellar amaliy harakatlarni tashkil etish vositasi, boshqaruv vositasi, namunali harakatlar yoki ularning natijalarini taqdim etish usulidir.



Guruch. 1.4. Kognitiv (a) va pragmatik model (b) o'rtasidagi farqlar

Pragmatik modellardan foydalanish haqiqatni modelga yaqinlashtirish uchun model va haqiqat o'rtasida nomuvofiqliklar aniqlanganda haqiqatni o'zgartirishga qaratilgan harakatlarni yo'naltirishdir.

Pragmatik modellarga rejalar, dasturlar, imtihon talablari, ko'rsatmalar, qo'llanmalar va boshqalar kiradi. (1.4b-rasm).

Sezuvchan modellar insonning estetik ehtiyojlarini qondirishga xizmat qiladi (san'at asari).

Modellashtirish maqsadlarini tasniflashning yana bir tamoyili modellarni statik va dinamikga bo'lishdir.

Statik modellar ob'ektning o'ziga xos holatini aks ettiradi (snapshot). Agar tizim holatlari o'rtasidagi farqlarni o'rganish kerak bo'lsa, dinamik modellar quriladi.

Subyekt (odam) tomonidan ongli ravishda yaratilgan modellar ularni qurish uchun mos bo'lgan ikki turdagi materiallardan - atrofdagi dunyo vositalaridan va inson ongining o'zi vositalaridan iborat.

Ushbu xususiyatga asoslanib, modellar bo'linadi mavhum (ideal, aqliy, ramziy) va haqiqiy (material, haqiqiy).

Mavhum modellar fikrlash vositasida qurilgan ideal tuzilmalardir. Ular tavsif tili va qurilish usuli bilan ajralib turadi (1.3-rasm).

Qurilish usuliga ko'ra, mavhum modellar bo'linadi analitik (nazariy), rasmiy (eksperimental) va birlashtirilgan . Analitik modellar ob'ektning ichki tuzilishi haqidagi ma'lumotlar va unda sodir bo'ladigan jarayonlarni tavsiflovchi fizik qonunlar asosida quriladi.

Rasmiy modellar eksperimental tadqiqot ma'lumotlari asosida quriladi, ular davomida ob'ekt holatining kirish ta'siri va (chiqish) parametrlari o'rtasidagi munosabatlar o'rnatiladi.

Kombinatsiyalangan modellar eksperimentda analitik modelning strukturasi va qonuniyatlarining parametrlarini aniqlashtirish tamoyilidan foydalanadi.

Ta'riflash tilining turiga ko'ra ramziy modellar quyidagilarga bo'linadi matn (og'zaki), grafik (chizmalar, diagrammalar), matematik Va birlashtirilgan .

Shunday qilib, ba'zi moddiy tuzilmalar vakillik bo'lishi mumkin, ya'ni. qaysidir ma'noda asl nusxani almashtirgan bo'lsa, model va asl nusxa o'rtasida o'rnatilishi kerak o'xshashlik munosabati .

Biz o'xshashlikning uch turini ajratamiz: to'g'ridan-to'g'ri, bilvosita va shartli (1.3-rasm).

To'g'ridan-to'g'ri o'xshashlik balkim fazoviy (kemalar, samolyotlar, manekenlar va boshqalar modellari) va jismoniy . Jismoniy o'xshashlik deganda geometrik jihatdan o'xshash tizimlardagi hodisalar tushuniladi, ularda ishlash jarayonida ularni o'xshash nuqtalarda tavsiflovchi bir xil nomdagi fizik miqdorlarning nisbati doimiy qiymatdir (o'xshashlik mezonlari). Jismoniy modelga misol sifatida shamol tunnelida samolyot maketini sinovdan o'tkazish mumkin.

To'g'ridan-to'g'ri o'xshashlikdan farqli o'laroq, ikkinchi turdagi o'xshashlik deyiladi bilvosita . Asl va model o'rtasidagi bilvosita o'xshashlik ularning jismoniy o'zaro ta'siri natijasida aniqlanmaydi, lekin tabiatda ob'ektiv ravishda mavjud bo'lib, ularning mavhum modellarining tasodifiy yoki etarlicha yaqinligi shaklida aniqlanadi va keyinchalik haqiqiy modellashtirish amaliyotida qo'llaniladi. . Bilvosita o'xshashlikka misol analogiyalar fizik (faza) o'zgaruvchilar o'rtasida (1.1-jadval).

1.1-jadval

Mexanik, issiqlik, elektr jarayonlarining qonunlari bir xil tenglamalar bilan tavsiflanadi: farq faqat tenglamalarga kiritilgan o'zgaruvchilarning turli xil jismoniy talqinida yotadi.

Natijada, nafaqat mexanik yoki termal tizim bilan og'ir tajribalarni elektr zanjiri bilan oddiy tajribalar bilan almashtirish mumkin bo'ladi ( R, L, C- sxemalar) yoki elektron model (ABM).

Asl nusxaga bilvosita o'xshash bo'lgan modellarning roli juda katta. Soat vaqtning analogidir. Analog va raqamli hisoblash momentlari (moddiy ob'ekt) har qanday differentsial tenglamaning yechimini topishga imkon beradi.

Haqiqiy modellarning uchinchi maxsus sinfini asl nusxaga o'xshashligi to'g'ridan-to'g'ri ham, bilvosita ham bo'lmagan, kelishuv natijasida o'rnatiladigan modellar hosil qiladi. Bu o'xshashlik deyiladi shartli .

Shartli o'xshashlikka misollar pul (qiymat modeli), yo'l belgilari (xabar modeli) va boshqalar.

Biz shartli o'xshashlik modellari bilan juda tez-tez shug'ullanamiz. Ular mavhum modellarni moddiy jihatdan mujassamlashtirish usuli, mavhum modellarni bir shaxsdan boshqasiga o'tkazish mumkin bo'lgan, ulardan foydalanish paytigacha saqlanishi mumkin bo'lgan moddiy shakl, ya'ni. o'zini ongdan uzoqlashtirish va hali ham mavhum shaklga qaytish imkoniyatini saqlab qolish. Bunga mavhum modelning berilgan elementi bilan real ob'ektning qanday holati bog'langanligi to'g'risida kelishuv orqali erishiladi. Bunday kelishuv shartli o'xshashlik modellarini qurish qoidalari va ulardan foydalanish qoidalari shaklida bo'ladi.

Ob'ekt modeli bir nechta belgilar bilan tavsiflanishi mumkin (1.2 va 1.3-jadvallar).

1.2-jadval

1.3-jadval

Shunday qilib, biz model nimani aks ettiradi, uni nimadan va qanday qilib qurish mumkinligi va model funktsiyalarini amalga oshirish uchun qanday tashqi sharoitlar mavjud degan savollarni ko'rib chiqdik. Ammo modellashtirishning o'zi ham muhim ahamiyatga ega, ya'ni. modellarning ular aks ettiradigan voqelik bilan aloqasi: modellar va simulyatsiya qilingan ob'ektlar yoki hodisalar qanday farqlanadi, modelni asl nusxa bilan qanday ma'noda va qay darajada aniqlash mumkin.

Model va asl nusxa o'rtasidagi quyidagi asosiy farqlar ajratiladi: cheklilik, soddalik va yaqinlik (adekvatlik).

Model cheklangan, chunki u asl nusxani faqat ichida ko'rsatadi munosabatlarning chekli soni cheklangan resurslar bilan.

Model har doim soddalashtirilgan modelning cheklanganligi tufayli asl nusxani ko'rsatadi; faqat asosiy muhim xususiyatlar va munosabatlarni ko'rsatish; model bilan ishlashning cheklangan vositalari. Soddalashtirish xarakterlanadi sifat model va original o'rtasidagi farqlar.

Model taxminan asl nusxani ifodalaydi. Bu jihat imkon beradi miqdoriy farqni baholash ("ko'proq - kamroq", "yaxshiroq - yomonroq"). Modelning yaqinlashishi bilan kontseptsiya bog'langan adekvatlik .

Belgilangan maqsadga muvaffaqiyatli erishilgan model ushbu maqsadga adekvat deb ataladi.

Modelning adekvatligi modelning to'liqligi, aniqligi va haqiqat talablarini kafolatlamaydi, balki ularning maqsadga erishish uchun etarli darajada bajarilishini anglatadi. Modelni soddalashtirish va yaqinlashtirish zarur va muqarrar, ammo dunyoning va o'zimizning ajoyib xususiyati shundaki, bu inson amaliyoti uchun etarli.

Model va original o'rtasidagi farqlardan tashqari, mavjud o'xshashliklar .

O'xshashlik, birinchi navbatda, modelning haqiqatida namoyon bo'ladi. Daraja haqiqat model faqat u tasvirlagan tabiat bilan amaliy munosabatda namoyon bo'ladi. Shu bilan birga, taqqoslash shartlarining o'zgarishi natijaga juda katta ta'sir ko'rsatadi: aynan shu tufayli bitta ob'ektning ikkita qarama-qarshi, ammo "teng" haqiqiy modellari mavjudligi mumkin. Bunga yorqin misol elektronning to'lqinli va korpuskulyar modellaridir.

Model va asl nusxa o'rtasidagi o'xshashlik haqiqiy va kombinatsiyasiga bog'liq yolg'on model turlari. Albatta, modeldagi haqiqiy tarkibga qo'shimcha ravishda: 1) shartli ravishda to'g'ri (ya'ni faqat ma'lum sharoitlarda haqiqiy); 2) taxminiy to'g'ri (ya'ni shartli - noma'lum sharoitlarda to'g'ri) va shuning uchun mantiqiy. Bundan tashqari, har bir o'ziga xos sharoitda ma'lum bir modelda haqiqiy va noto'g'ri nisbatlarning aniq nisbati ma'lum emas. Bu savolga javob faqat amaliyotdir.

Biroq, har qanday holatda, model asl nusxadan tubdan kambag'aldir, bu uning asosiy xususiyati.

"Modellashtirish" tushunchasini ko'rib chiqishni yakunlab, shuni ta'kidlash kerakki, tizim modelini yaratishni rejalashtirishda siz quyidagi diagrammani yodda tutishingiz kerak (1.5-rasm):


1.5-rasm. Simulyatsiya holatini baholash

Texnik tizimlarni o'rganishda matematik modellashtirish usuli keng tarqaldi, biz buni batafsil ko'rib chiqamiz.

Savollar

1. Maqsadiga ko'ra qanday xususiyatlar modellar oilasini tashkil qiladi?

2. Amalga oshirish usuliga ko'ra qanday xususiyatlar modellar oilasini tashkil qiladi?

3. O'xshashlik bo'yicha qanday xususiyatlar model turlarini tashkil qiladi?

4. Pragmatik model kognitiv modeldan nimasi bilan farq qiladi?

5. Modellar qaysi tillarda taqdim etilishi mumkin?

6. Moddiy modellarning bevosita o'xshashligi qanday turlarga bo'linadi?

7. Bilvosita va shartli o'xshashlikning haqiqiy modellari bir-biridan qanday farq qiladi?

8. Modelning asl nusxadan qanday farqlari bor?

9. Modellashtirish holatini qanday savollar yordamida baholash mumkin?

§ 1.1. 4. Ob'ektlarni modellashtirish va ularni tasniflash

Paragrafni o'qitish elementlari:

1. Tasniflash belgilari ob'ektlarni modellashtirish.

2. Ob'ektning turi, xususiyatlari va o'rganish usullari.

3. Uzluksiz - diskret ob'ektlar.

4. Statsionar - statsionar bo'lmagan ob'ektlar.

5. Konsentrlangan - taqsimlangan ob'ektlar.

6. Bir o'lchovli, ko'p o'lchovli ob'ektlar.

7. Deterministik - stokastik ob'ektlar.

8. Dinamik – statik obyektlar.

9. Chiziqli, chiziqli bo'lmagan ob'ektlar.

10. Analitik, identifikatsiya qilinadigan, kombinatsiyalangan tadqiqot usullari.

11. Matematik model.

12. Matematik modellashtirish.

13. Parametrlar va fazalar model o'zgaruvchilari.

14. Model xususiyatlari(ko'p qirralilik, aniqlik, adekvatlik va iqtisodiy samaradorlik).

15. MM tasnifi belgilari:

16. Strukturaviy - funksional modellar;

17. Kompleks - makromodellar;

18. Analitik - algoritmik modellar;

Xususiyatlari statsionarlik statsionar emas ob'ektning vaqt bo'yicha o'zgaruvchanlik darajasini tavsiflash.

Xususiyatlari diqqat tarqatish ob'ektlarni ularning model tavsifida o'ynagan roli nuqtai nazaridan fazoda fizik jarayonlar tarqalishining fazoviy darajasi va yakuniy tezligi bilan tavsiflaydi.

Agar fazoviy hajmni e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa va ob'ektning mustaqil o'zgaruvchan xarakteristikasi faqat vaqt, deb taxmin qilish mumkin bo'lsa, demak,

bilan ob'ekt haqida t birlashtirilgan parametrlar .

Fazoda kengaygan jismlarda (jismlarni deformatsiya qiluvchi gazlar) xarakteristikalarning koordinatalarga bog'liqligini hisobga olish kerak.

Haqiqatan ham mavjud bo'lgan barcha ob'ektlar mulkka ega stokastiklik . Ta'rif determinizm faqat hal qilinayotgan muammoning shartlariga ko'ra va muayyan ob'ektning xususiyatlariga nisbatan tasodifiy omillarni e'tiborsiz qoldirish mumkinligini anglatadi.

Kontseptsiya dinamik ob'ekt vaqt o'tishi bilan ob'ekt parametrlarining o'zgarishini aks ettiradi. Bu ob'ekt tomonidan to'plangan materiya va energiya zahiralarining cheklangan to'planish tezligi tufayli yuzaga keladi.

Statik ob'ektda kirish va chiqish parametrlari orasidagi bog'lanish dinamik effektlarni hisobga olmaydi.

Ob'ektlarni qismlarga bo'lish juda muhimdir chiziqli Va chiziqli bo'lmagan . Ularning orasidagi farq shundaki, birinchisi uchun superpozitsiya (pozitsiya) printsipi, agar ob'ektning har bir chiqishi mos keladigan kirish o'zgaruvchilariga chiziqli bog'liqlik bilan tavsiflangan bo'lsa, amal qiladi.

Bitta chiqishga ega bo'lgan ob'ektlar chaqiriladi bir o'lchovli , va bir nechta ko'p o'lchovli .

Modellashtirish ob'ektlarini o'rganish usullarini oldindan o'rganilgan va matematik shaklda tavsiflangan, ob'ektning qonuniyatlari va aniqlanishi mumkin bo'lgan, maxsus eksperimental tadqiqot asosida qurilgan analitik usullarga bo'lish darajasi bilan bog'liq. ob'ektning murakkabligi.

Savollar O'z-o'zini nazorat qilish va MKga tayyorgarlik ko'rish uchun:

Modellashtirish ob'ektlari qanday mezonlarga ko'ra tasniflanadi?

Deterministik ob'ektlar stokastik ob'ektlardan qanday farq qiladi?

Qaysi belgilar bilan dinamik ob'ektni statik ob'ektdan ajratish mumkin?

Uzluksiz modellashtirish ob'ektining o'ziga xos xususiyati nimada?



1-BOB DINAMIK OB'YEKTLARNI TASVIR KESIQLIKLARI BO'YICHA QAYTA QILISH VA TANRIB OLISHNING MAVJUR USULLARI VA TIZIMLARINING TAHLILI.

1.1 Tasvir heterojen axborot tashuvchisi sifatida.

1.2 Tasvirni aniqlash muammolarini tasniflash.

1.3 Harakatni baholash usullarining tasnifi.

1.3.1 Harakatni baholashning qiyosiy usullarini tahlil qilish.

1.3.2 Harakatni baholash uchun gradient usullarini tahlil qilish.

1.4 Belgilar guruhlari tasnifi.

1.5 Harakatlanuvchi obyektlarni segmentlarga ajratish usullarini tahlil qilish.

1.6 Voqealarni talqin qilish va sahna janrini aniqlash usullari.

1.7 Dinamik ob'ektlarni qayta ishlash va tanib olish tizimlari.

1.7.1 Tijorat apparat va dasturiy ta'minot tizimlari.

1.7.2 Eksperimental tadqiqot dasturiy ta'minot tizimlari.

1.8 Tasvir ketma-ketliklarini fazoviy-vaqtiy qayta ishlash muammosining bayoni.

1.9 Bob bo'yicha xulosalar.

2-BOB STATIK VA DİNAMIK TASVIRLARNI QAYTA QILISH VA TANISH UCHUN MODELLAR.

2.1 Statik tasvirlarni qayta ishlash va tanib olish modeli.

2.2 Dinamik tasvirlarni qayta ishlash va tanib olish modeli.

2.3 Tasvirni tanib olishning tavsifiy nazariyasi.

2.4 Tasvirni tanib olishning tavsifiy nazariyasini kengaytirish.

2.5 Murakkab sahnalarda dinamik ob'ektlarni qayta ishlash va tanib olishda maqsadli xususiyatlarni qidirishning umumlashtirilgan modellari.

2.6 Bob bo'yicha xulosalar.

3-BOB HARAKAT 5 DİNAMIK MINTAQLARNING MAHALLIY BELGILARINI TOPISH VA BAHOLASH.119

3.1 Tasvir ketma-ketligini qayta ishlashning takomillashtirilgan usulining shartlari va cheklovlari.

3.2 Harakatning mahalliy belgilarini baholash.

3.2.1 Initializatsiya bosqichi.

3.2.2 Fazoviy-zamoniy ma'lumotlar hajmini baholash.

3.2.3 Dinamik mintaqalarning tasnifi.

3.3 Hududlarning mahalliy harakatlarini aniqlash usullari.

3.3.1 Voqea joyida maxsus nuqtalarni topish va kuzatish.

3.3.2 3D oqim tensoriga asoslangan harakatni baholash.

3.4 Harakatlanuvchi hududlar chegaralarini aniqlashtirish.

3.5 Bob bo'yicha xulosalar.

4-BOB DINAMIK OB’YEKTLARNI MUKAMMAL SAHNALARDA SEGMENTLASHTIRISH.

4.1 Murakkab sahnalarda ko'p darajali harakat modeli.

4.2 Tekislikdagi harakatni baholash uchun modellar.

4.3 Li guruhining xossalarini tekshirish.

4.4 Guruhning izomorfizmlari va gomomorfizmlari.

4.5 Tasvir ketma-ketligidagi obyektlar harakati tarixi modeli.

4.6 Murakkab sahnani fazoviy ob'ektlarga bo'lish.

4.6.1 Oldindan segmentlash.

4.6.2 Segmentatsiya.

4.6.3 Post-segmentatsiya.

4.7 Video ketma-ketlikda nuqtaning 3D harakatini ko'rsatish.

4.8 Bob bo'yicha xulosalar.

5-BOB DINAMIK OB’YEKTLARNI, FAOL HARAKATLARI VA MURAJBEK SAHNASINING HODISALARINI TAN BERISH.

5.1 Kontekstli grammatikaning tuzilishi:.

5.1.1 Parse daraxtlarining shakllanishi.

5.1.2 Tasvirlar ketma-ketligini tahlil qilish.

5.1.3 Sahnani tahlil qilish.

5.2 Murakkab sahnaning videografiyasini qurish.

5.3 Dinamik naqshni aniqlash.

5.4 Voqea sodir bo'lgan voqealarni tan olish.

5.4.1 Faol harakatlarni aniqlash usuli.

5.4.2 Voqealarning videotasvirini qurish.

5.5 Voqea va sahna janrini tan olish.

5.5.1 Sahna hodisasini tanib olish.

5.5.2 Sahna janrini aniqlash.

5.6 Bob bo'yicha xulosalar.

6-BOB TASVIR ketma-ketligini qayta ishlash va tan olish VA EXPERImental TADQIQOTLAR UCHUN TIZIMLARNI QURISH.

6.1 “ZROEYA” eksperimental dasturiy paketi.

6.2 "EROEI" eksperimental tizimining modullarining ishlashi.

6.2.1 Oldindan ishlov berish moduli."

6.2.2 Harakatni baholash moduli.

6.2.3 Segmentatsiya moduli.

6.2.4 Ob'ektni aniqlash moduli.

6.2.5 Faol harakatlarni aniqlash moduli.

6.3 Eksperimental tadqiqotlar natijalari.

6.4 Amaliy loyiha “Ko‘p tarmoqli harakatda avtotransport vositalarining davlat raqam belgilarini vizual ro‘yxatga olish”.

6.5 “Tasvirlardan muzlatgich korpusi modellarini aniqlash tizimi” amaliy loyihasi.

6.6 Dasturiy tizim “Landshaft tasvirlarini qayta ishlash va segmentatsiyalash algoritmlari. Ob'ektlarni aniqlash".

6.7 Bob bo'yicha xulosalar.

Tavsiya etilgan dissertatsiyalar ro'yxati

  • Video ketma-ketliklarining fazoviy-vaqt tahliliga asoslangan tasvirni qayta qurish 2011 yil, texnika fanlari nomzodi Damov, Mixail Vitalievich

  • Qiyin yorug'lik sharoitida tasvirlardagi yuzlarni lokalizatsiya qilish uchun kompyuter usuli 2011 yil, texnika fanlari nomzodi Paxirka, Andrey Ivanovich

  • Stereo ko'rish tizimlarida sinxronlashtirilmagan video ketma-ketliklarini fazoviy-vaqtsal ishlov berish usuli 2013 yil, texnika fanlari nomzodi Pyankov, Dmitriy Igorevich

  • Morfologik tasvirni tahlil qilish nazariyasi va usullari 2008 yil, fizika-matematika fanlari doktori Vizilter, Yuriy Valentinovich

  • Tasvirlar shaklining medial tasviriga asoslangan kompyuter ko'rish tizimida dinamik imo-ishoralarni tanib olish 2012 yil, texnika fanlari nomzodi Kurakin, Aleksey Vladimirovich

Dissertatsiyaga kirish (referatning bir qismi) "Tasvir ketma-ketliklarining fazoviy-vaqt tahliliga asoslangan dinamik tasvirlarni tanib olish modellari va usullari" mavzusida

Murakkab sahnada ob'ektlarning tuzilishi va harakati to'g'risidagi ma'lumotlar alohida ahamiyatga ega bo'lgan vazifalar sinfi mavjud (yopiq joylarda, odamlar gavjum joylarda videokuzatuv, robot tizimlarining harakatini boshqarish, transport vositalarining harakatini kuzatish va boshqalar). ). Tasvirlar ketma-ketligi makon va vaqt bo'yicha tuzilgan va ko'p o'lchovli signallar ko'rinishidagi dastlabki ma'lumotlarni, uni kompyuterda tasvirlash shaklini va dinamik ob'ektlar, hodisalar va jarayonlarning fizik modellarini birlashtirgan murakkab axborot resursidir. Raqamli tasvirni qayta ishlashning yangi texnik imkoniyatlari insonning vizual tasvirlarni idrok etishning kognitiv nazariyasi yutuqlaridan foydalangan holda tasvirlarning ushbu o'ziga xosligini qisman hisobga olishga imkon beradi.

Ma'lumotlarning fazoviy-vaqtinchalik hajmini tahlil qilish kuzatish ob'ektlarining nafaqat statik, balki dinamik belgilarini ham aniqlash imkonini beradi. Bunday holda, tanib olish muammosini holatlar to'plamining tasnifi yoki klassik tanib olish usullari bilan echimini topib bo'lmaydigan traektoriyalar tasnifi sifatida aniqlash mumkin, chunki vaqt o'tishlari ^ ma'lum analitik bog'liqliklar bilan tavsiflanmagan tasvir o'zgarishlarini yaratishi mumkin; Shuningdek, dinamik ob'ektlarni tanib olish vazifasi bilan bir qatorda faol harakatlar va hodisalarni tanib olish muammolari ham mavjud, masalan, odamlar gavjum joylarda ruxsat etilmagan harakatlarni aniqlash yoki multimedia ma'lumotlar bazalarida indekslash uchun sahna janrini aniqlash. Agar ob'ektlar va hodisalarni tasvirlar ketma-ketligidan tanib olish vazifasini yagona jarayon deb hisoblasak, unda har bir darajadagi parallel ishlov berish elementlari bilan ierarxik yondashuv eng mos keladi.

Statik tasvirlar (fotosuratlar) va video ketma-ketliklar ko'rinishidagi ma'lumotlarni to'plash va ko'paytirishning texnik vositalarini takomillashtirish ularni qayta ishlash, vaziyatni tahlil qilish va tasvirlangan ob'ektlarni tanib olish usullari va algoritmlarini yanada rivojlantirishni talab qiladi. Tasvirni aniqlash muammosining dastlabki nazariy formulasi 1960-1970 yillarga to'g'ri keladi. va mashhur mualliflarning qator asarlarida o‘z aksini topgan. Tasvirni aniqlash muammosini shakllantirish ob'ektni tanib olish muammosining o'zidan, sahnani tahlil qilish muammolaridan tortib tasvirni tushunish muammolari va kompyuterni ko'rish muammolarigacha farq qilishi mumkin. Shu bilan birga, naqsh va tasvirni aniqlash usullariga asoslangan aqlli qaror qabul qilish tizimlari murakkab turdagi kirish ma'lumotlaridan foydalanadi. U keng to'lqin uzunligi diapazonida olingan tasvirlar sifatida ko'rib chiqiladi elektromagnit spektr(ultrabinafsha, ko'rinadigan, infraqizil va boshqalar) va ovozli tasvirlar va joylashuv ma'lumotlari ko'rinishidagi ma'lumotlar. Turli xil jismoniy tabiatga qaramasdan, bunday ma'lumotlar ob'ektlarning haqiqiy tasvirlari va aniq tasvirlar shaklida ifodalanishi mumkin. Radiometrik ma'lumotlar perspektiv yoki orfografik proyeksiyada taqdim etilgan sahnaning tekis tasvirlari. Ular sahnadagi ob'ektlar tomonidan aks ettirilgan yoki chiqaradigan ma'lum bir spektral diapazondagi elektromagnit to'lqinlarning intensivligini o'lchash orqali hosil bo'ladi. Odatda, ko'rinadigan spektral diapazonda o'lchangan fotometrik ma'lumotlardan foydalaniladi - monoxromatik (yorqinlik)* yoki rangli tasvirlar: Joylashuv ma'lumotlari - sahnada kuzatilgan nuqtalarning fazoviy koordinatalari. Agar sahnadagi barcha nuqtalar uchun koordinatalar o'lchanadigan bo'lsa, u holda joylashuv ma'lumotlarining bunday qatorini sahna chuqurligi tasviri deb atash mumkin. Soddalashtirilgan tasvir modellari mavjud (masalan, past istiqbolli, para-perspektivli, ortogonal va parallel proyeksiyalar bilan ifodalangan affin proyeksiya modellari), ularda sahna chuqurligi doimiy hisoblanadi va sahnaning joylashuv tasviri o'zgarmaydi. foydali ma'lumotlar. Bunda tovushli axborot yordamchi hodisa xarakteriga ega.

Fotometrik ma'lumotlar eng tez o'lchanadi. Joylashuv ma'lumotlari odatda maxsus qurilmalardan (masalan, lazer diapazoni o'lchagich, radar) olingan ma'lumotlardan yoki yorqinlik tasvirlarini tahlil qilishning stereoskopik usuli yordamida hisoblanadi. Joylashuv ma'lumotlarini tezda olish qiyinchiliklari tufayli (ayniqsa, vizual ob'ektlarning shakllari tez o'zgarib turadigan sahnalar uchun) bitta vizual tasvir yordamida sahnani tasvirlash vazifalari ustunlik qiladi, ya'ni. monokulyar vizual sahnani idrok etish vazifalari. Umuman olganda, bitta tasvirdan sahnaning geometriyasini to'liq aniqlash mumkin emas. Faqatgina juda oddiy model sahnalari uchun ma'lum cheklovlar va ob'ektlarning fazoviy joylashuvi to'g'risida apriori ma'lumotlarning mavjudligi bilan bitta tasvirdan to'liq uch o'lchovli tavsifni qurish mumkin. Ushbu vaziyatdan chiqish yo'llaridan biri kosmosda statsionar yoki harakatlanuvchi o'rnatilgan bir yoki bir nechta videokameralardan olingan video ketma-ketliklarni qayta ishlash va tahlil qilishdir.

Shunday qilib, tasvirlar real dunyo haqidagi ma'lumotlarni aks ettirishning asosiy shakli bo'lib, alohida tasvirlarni ham, video ketma-ketliklarini ham o'zgartirish va semantik tahlil qilish usullarini yanada rivojlantirish talab etiladi. Bunday intellektual tizimlarni rivojlantirishning eng muhim yo'nalishlaridan biri tasvirlarni qayta ishlashning dastlabki bosqichlarida ularning axborot tabiati va tanib olish maqsadlarini hisobga olgan holda tasvirlarni tavsiflash va o'zgartirish usullarini tanlashni avtomatlashtirishdir.

AQSh (Luiziana shtat universiteti, Karnegi Mellon universiteti, Pitsburg), Shvetsiya (Hisoblash ko'rish va faol idrok laboratoriyasi (CVAP), raqamli tahlil va kompyuter fanlari bo'limi), Frantsiya (INRIA), Buyuk Britaniya (Universitet) tadqiqotchilarining birinchi ishlari Lids of), Germaniya (Karlsrue universiteti), Avstriya (Kvinslend universiteti), Yaponiya, Xitoy (Informatika maktabi, Fudan universiteti) tasvir ketma-ketligini qayta ishlash va dinamik ob'ektlarni tanib olish bo'yicha 1980-yillarning oxirida nashr etilgan.Keyinchalik shunga o'xshash ishlar boshlandi. Rossiyada paydo bo'lish uchun: Moskva (MSU, MAI (GTU), MIPT, GosNII AS), Sankt-Peterburg (SPbSU, GUAP, FGUP GOI, LOMO), Ryazan (RGRTU), Samara (SSAU), Voronej (VSU), Yaroslavl (YarDU), Kirov (VSU), Taganrog (TTI SFU), Novosibirsk (NSU), Tomsk (TSPU), Irkutsk (IrDU), Ulan-Ude (VSGU) va boshqa shaharlarning alohida hissasini ta'kidlash kerak. Rossiya Fanlar akademiyasining akademigi, texnika fanlari doktori Yu.I.Juravlev, Rossiya Fanlar akademiyasining muxbir aʼzosi, texnika fanlari doktori kabi bu sohada ishtirok etgan taniqli rus olimlari. V. A. Soifer, texnika fanlari doktori N. G. Zagoruiko, texnika fanlari doktori L. M. Mestetskiy, texnika fanlari doktori B. A. Alpatov va boshqalar.Bugungacha videokuzatuv tizimlari, tasvirlar asosida shaxsni autentifikatsiya qilish tizimlari va boshqalarni qurishda sezilarli yutuqlarga erishildi. Biroq, haqiqiy dunyo ob'ektlarining xatti-harakatlarining murakkabligi va xilma-xilligi tufayli dinamik tasvirni aniqlashda hal qilinmagan muammolar mavjud. Shunday qilib, ushbu sohada dinamik ob'ektlar va hodisalarni elektromagnit nurlanishning turli diapazonlarida tasvir ketma-ketligidan tanib olish modellari, usullari va algoritmlarini takomillashtirish zarur, bu esa video kuzatuv tizimlarini sifat jihatidan yangi darajada rivojlantirish imkonini beradi.

Dissertatsiya ishining maqsadi tashqi va ichki videokuzatuv tizimlari uchun tasvir ketma-ketligidan foydalangan holda dinamik ob'ektlarni, ularning faol harakatlari va hodisalarini murakkab sahnalarda tanib olish samaradorligini oshirishdan iborat.

Belgilangan maqsad quyidagi vazifalarni hal qilish zarurligini aniqladi:

Harakatni baholash va ketma-ket tasvirlar to'plamidan ob'ektlarning harakat belgilarini topish usullarini, dinamik ob'ektlarni segmentlarga bo'lish usullari va murakkab sahnalarni semantik tahlil qilish usullarini, shuningdek, turli maqsadlar uchun dinamik ob'ektlar uchun tanib olish va kuzatish tizimlarini qurish yondashuvlarini tahlil qilish.

Vaqt seriyalarini, xususan, tasvir ketma-ketligini qayta ishlashning ierarxik protsedurasi asosida statik va dinamik tasvirlarni tanib olish modellarini ishlab chiqish.

Elektromagnit nurlanishning turli diapazonlarida olingan fazo-vaqtinchalik ma'lumotlarga asoslangan dinamik tuzilmalarning harakatini baholash usulini ishlab chiqish, bu harakatning xususiyatiga qarab segmentatsiya usullarini tanlashga imkon beradi va shu bilan dinamik tasvirlarni moslashtirilgan tanib olish imkonini beradi.

Olingan odometrik ma'lumotlarga asoslanib, dinamik tuzilmalar harakatining traektoriyalarini qurish va tahlil qilish asosida vizual ob'ektlarning mavjudligi to'g'risida farazlarni ilgari surishga imkon beradigan murakkab sahnada dinamik tuzilmalarning ko'p darajali harakati modelini yaratish. harakatlar tarixi.

Murakkab sahnalarda ko'p darajali harakat modeliga asoslangan holda harakatning ixtiyoriy yo'nalishlari va ob'ekt proyeksiyalarining bir-biriga mos kelishi bilan dinamik tuzilmalarning aniqlangan belgilarining umumiyligini hisobga oladigan murakkab segmentatsiya algoritmini ishlab chiqish.

Kollektiv qaror qabul qilish usuliga asoslangan rasmiy grammatika va sahnaning videografiyasi nuqtai nazaridan taqdim etilgan dinamik tasvirlarni tanib olish usulini, shuningdek, grafiklardan foydalangan holda murakkab sahnadagi faol harakatlar va hodisalarni tanib olish usullarini ishlab chiqish. faol harakatlar va hodisalar (murakkab sahnaning videografiyasini kengaytirish) va Bayes tarmog'i.

Ishlab chiqilgan usullar va modellar asosida turli maqsadlar uchun eksperimental tizimlarni loyihalash; Ruxsat etilgan va ixtiyoriy 2£>-proyeksiyalar to'plami va dinamik tasvirni aniqlash bilan tavsiflangan ob'ektlar tasvirlarining ketma-ketligini qayta ishlash uchun mo'ljallangan. qiyin sahnalar.

Usullar, tadqiqot. Dissertatsiya ishini bajarishda qolipni tanib olish nazariyasi usullari, tasvirni tanib olishning tavsifiy nazariyasi, signallarni qayta ishlash nazariyasi, vektor tahlili va tenzor hisoblash usullari, shuningdek, guruh nazariyasi, formal grammatika nazariyasidan foydalanilgan.

Dissertatsiyaning ilmiy yangiligi quyidagilardan iborat:

1. Qurilgan yangi model Kengaytirilgan ierarxik segmentatsiya darajalari (mahalliy va global harakat vektorlari bo'yicha) va tanib olish (ob'ektlar va ularning faol harakatlari) bilan tavsiflangan dinamik tasvirlarni o'zgartirish, kontseptsiya asosida harakatlanuvchi ob'ektlar va dinamik sahnalar bilan statik sahnalar uchun maqsadli xususiyatlarni topishga imkon beradi. maksimal dinamik invariant.

2. Tasvirni tanib olishning tavsifiy nazariyasi toʻrtta yangi tamoyilni joriy etish orqali kengaytirildi: tahlilning dastlabki bosqichlarida tan olish maqsadini hisobga olish, dinamik obʼyektlarning harakatini tan olish, tarixini baholash, kuzatish obʼyektlarining oʻzgaruvchan soni, ular manba ma'lumotlarining axborot mazmunini oshirish orqali harakatlanuvchi ob'ektlarni tanib olish sifatini yaxshilash imkonini beradi.

3. Birinchi marta ko'rinadigan va infraqizil elektromagnit nurlanish diapazonlarining sinxron ketma-ketliklarida harakatni baholashning moslashuvchan fazoviy-vaqtinchalik usuli ishlab chiqildi, bu esa har ikki turdagi tasvir ketma-ketligining afzalliklarini birlashtirgan holda turli ierarxik darajalarda harakat xususiyatlarini ajratib olish imkonini beradi.

4. Ko'p bosqichli harakatning yangi modeli ishlab chiqildi; sahnani alohida darajalarga ajratishga imkon berish; emas > cheklangan; ob'ektlar tasvirlarini yanada ishonchli segmentatsiyalash imkonini beruvchi oldingi va fonga umumiy qabul qilingan bo'linish; murakkab istiqbolli sahnalar.

5: O'zini oqladimi? va qurilgan; yangi; dinamik obyektlarni segmentlashning umumlashtirilgan algoritmi; xulq-atvor tarixini o'z ichiga olgan xususiyatlar to'plamidan foydalanish; va guruh oʻzgarishlari asosida ham alohida vizual obʼyektlarning dinamikasini, ham sahnadagi obʼyektlarning oʻzaro taʼsirini (proyeksiyalarning bir-birining ustiga chiqishi; video sensorning koʻrish sohasidan obʼyektlarning paydo boʻlishi/yoʻqolishi) kuzatish imkonini beradi; va integral va o'zgarmas baholar yordamida ob'ekt proektsiyalarining umumiy qismini (ikki qo'shni ramkadan) birinchi taklif qilingan tahlil qilish.

6. Kollektiv qarorlar qabul qilish usuli o'zgartirildi, bu ob'ektning ramkalararo proyeksiyalari belgilarini topish bilan ajralib turadi va Bayes tarmog'iga asoslangan faol harakatlar va hodisalarni tanib olish uchun kuzatishlar tarixini hisobga olishga imkon beradi; va dinamik xususiyatlarning taqdimotiga qarab mos yozuvlar dinamik tasvirlar bilan dinamik tasvirlarning v o'xshashlik o'lchovini topish uchun to'rt turdagi psevdo-masofalar taklif qilingan.

Amaliy ahamiyati. Bitiruv malakaviy ishida taklif etilgan usullar va algoritmlar “Xavfsiz shahar” davlat loyihasi doirasida ko‘p polosali harakatda avtotransport vositalarini monitoring qilishda, video ketma-ketliklardan foydalangan holda turli texnologik ishlab chiqarish jarayonlarini avtomatlashtirilgan boshqarish tizimlarida, tashqi videorolikda amaliy foydalanish uchun mo‘ljallangan. kuzatuv tizimlari va yopiq videokuzatuvlar, shuningdek, aerofotosuratlardagi ob'ektlarni aniqlash va landshaft tasvirlarini tanib olish tizimlarida.Dissertatsiya tadqiqotlari asosida dinamik ob'ektlarni qayta ishlash va tanib olish uchun dasturiy ta'minot tizimlari ishlab chiqilgan bo'lib, ular faoliyatning turli sohalarida qo'llaniladi.

Ish natijalarini amalga oshirish. Ishlab chiqilgan dasturlar Rossiya kompyuter dasturlari reestrida ro'yxatga olingan: "Qo'lda yozilgan matnli tasvirlarni segmentatsiyalash (SegPic)" dasturi (sertifikat No 2008614243, Moskva, 2008 yil 5 sentyabr); "Harakatni baholash" dasturi (sertifikat No 2009611014, Moskva, 2009 yil 16 fevral); "Yuzni mahalliylashtirish (FaceDetection)" dasturi (sertifikat No 2009611010, Moskva, 2009 yil 16 fevral); "Statik tasvirga vizual tabiiy effektlarni qo'shish tizimi (Tabiiy effektlarni taqlid qilish)" dasturi (sertifikat № 2009612794, Moskva, 2009 yil 30 iyul); "Visual tutunni aniqlash (SmokeDetection)" dasturi (sertifikat No 2009612795, Moskva, 2009 yil 30 iyul); "Ko'p tarmoqli harakat paytida avtotransport vositalarining davlat raqamlarini vizual ro'yxatga olish dasturi (FNX CTRAnalyzer)" (sertifikat No 2010612795, Moskva, 23 mart 2010 yil), "Nolineer tasvirni yaxshilash" dasturi (sertifikat № 2010610658, g Moskva, sh. 2010 yil 31 mart

Algoritmik va o'tkazish va foydalanish bo'yicha aktlar dasturiy ta'minot Sovutgich qutilarini yig'ish liniyasida tanib olish uchun (KZH Biryusa OAJ, Krasnoyarsk), landshaft tasvirlaridagi ob'ektlarning tasvirlarini aniqlash uchun (Vega radiotexnika kontserni, Luch konstruktorlik byurosi OAJ, Ribinsk, Yaroslavl viloyati), o'rmon o'simliklarini ketma-ket taqsimlash uchun aerofotosuratlar ("Altex Geomatics" MChJ, Moskva), ko'p oqimli harakat paytida video ketma-ketlikda transport vositalarining davlat ro'yxatidan o'tgan raqamlarini aniqlash va ularni ko'rsatish sifatini yaxshilash ^ (Krasnoyarsk o'lkasi, Krasnoyarsk davlat yo'l harakati xavfsizligi inspektsiyasi).

Ishlab chiqilgan algoritmlar va dasturiy ta'minot o'quv jarayonida "Intellektual ma'lumotlarni qayta ishlash", "Ma'lumotlarni qayta ishlash" fanlari bo'yicha darslarda qo'llaniladi. Kompyuter texnologiyalari fan va ta'lim sohasida", " Nazariy asos raqamli tasvirni qayta ishlash", "Naqshni aniqlash", " Neyron tarmoqlar Akademik M.F. nomidagi Sibir davlat aerokosmik universitetida ", "Tasvirlarni qayta ishlash algoritmlari", "Video ketma-ketligini qayta ishlash algoritmlari", "Sahna tahlili va kompyuterda ko'rish". Reshetnev (Sibir davlat agrar universiteti).

Dissertatsiya ishida olingan natijalarning ishonchliligi qo'llanilgan tadqiqot usullarining to'g'riligi, amalga oshirilgan o'zgarishlarning matematik qat'iyligi, shuningdek, tuzilgan qoidalar va xulosalarning ularni eksperimental tekshirish natijalariga muvofiqligi bilan ta'minlanadi.

Himoyaga taqdim etilgan asosiy qoidalar:

1. Murakkab sahnalarda dinamik tasvirlarni qayta ishlash va tanib olish modeli, segmentatsiyaning ierarxik darajalari va nafaqat ob'ektlarni, balki ularning faol harakatlarini ham tanib olish bilan sezilarli darajada kengaytirildi.

2. Tahlil qilinayotgan ma'lumotlarning axborot mazmunini nafaqat fazoviy sohada, balki vaqtinchalik komponentda ham oshirish orqali vaqt seriyalari (tasvirlar ketma-ketligi) uchun tasvirni aniqlashning tavsifiy nazariyasini kengaytirish.

3. Moslashuvchan fazo-zamon harakatini baholash usuli. elektromagnit nurlanishning ko'rinadigan va infraqizil diapazonlarining sinxron ketma-ketligida mahalliy IQ hajmlarining tenzor tasvirlariga asoslangan.

4. Murakkab sahnalarda ko'p darajali harakat modeli, ob'ekt harakati traektoriyalarini yanada ishonchli tahlil qilish uchun istiqbolli sahnalarning alohida darajalarga parchalanishini kengaytiradi.

5. Dinamik ob'ektlarni segmentatsiyalashning umumlashtirilgan algoritmi, bu guruh o'zgarishlari va taklif qilingan integral va o'zgarmas baholar asosida ob'ekt proyeksiyalarining bir-biriga mos kelishini, video sensorning ko'rish maydonidan ob'ektlarning ko'rinishini/yo'qolishini aniqlash imkonini beradi.

6. Kollektiv qaror qabul qilishning o'zgartirilgan usuli va metrik bo'shliqlarda psevdo-masofalarni topishga asoslangan dinamik tasvirlarni tanib olish usullari, shuningdek, murakkab sahnalarda faol harakatlar va hodisalar.

Ishning aprobatsiyasi. Dissertatsiya tadqiqotining asosiy qoidalari va natijalari 10-xalqaro konferentsiyada "Namunani aniqlash va tasvirni tahlil qilish: zamonaviy axborot texnologiyalari" (S.-Peterburg, 2010), "Ultra zamonaviy telekommunikatsiya va boshqaruv tizimlari ICUMT2010" xalqaro kongressida ma'ruza qilindi va muhokama qilindi. "(Moskva, 2010); Kibernetika va tizim tahlilida noparametrik usullar bo'yicha XII Xalqaro simpozium (Krasnoyarsk, 2010), II Xalqaro "Intelligent Decision-Technologies - IDT 2010" simpoziumi (Baltimor, 2010), III Xalqaro konferentsiya. “Avtomatlashtirish, boshqarish? va axborot texnologiyalari - AOIT-ICT "2010" (Novosibirsk, 2010), 10, 11 va 12-xalqaro konferentsiyalar va ko'rgazmalar " Raqamli ishlov berish signallar va uning qo‘llanilishi” (Moskva, 2008-2010), “Zamonaviy axborot texnologiyalarining nazariy va amaliy masalalari” X xalqaro ilmiy-texnik konferensiyasi (Ulan-Ude, 2009), IX xalqaro ilmiy-texnik konferensiya “Kibernetika va yuqori texnologiyalar. XXI asr" (Voronej, 2008), Butunrossiya konferentsiyasi"Tasvirni qayta ishlash modellari va usullari" (Krasnoyarsk, 2007), "Reshetnev o'qishlari" X, XI va XIII xalqaro ilmiy konferentsiyalarida (Krasnoyarsk, 2006, 2007, 2009), shuningdek Davlat Aerokosmik Universitetining ilmiy seminarlarida. Muhandislik (Sankt-Peterburg, 2009), Hisoblash modellashtirish instituti SO

RAS (Krasnoyarsk, 2009), RAS tasvirni qayta ishlash tizimlari instituti (Samara, 2010).

Nashrlar. Dissertatsiya tadqiqoti natijalari boʻyicha 53 ta bosma asarlar, shu jumladan 1 ta monografiya, 26 ta maqola (shundan 14 tasi Oliy attestatsiya komissiyasi roʻyxatiga kiritilgan nashrlarda, 2 tasi Thomson Reuters roʻyxatiga kiritilgan nashrlarda chop etilgan) chop etilgan: Science Citation Index Expanded / Conference Proceedings Citation Index"), 19 ta tezis, 7 ta sertifikat Rossiya kompyuter dasturlari reestrida ro'yxatga olingan, shuningdek, 3 ta tadqiqot hisoboti.

Shaxsiy hissa. Dissertatsiyada keltirilgan barcha asosiy natijalar, jumladan, masalalarni shakllantirish va ularning matematik va algoritmik yechimlari muallif tomonidan shaxsan olingan yoki uning ilmiy rahbarligi va bevosita ishtirokida amalga oshirilgan. Ish materiallari asosida texnika fanlari nomzodi ilmiy darajasini olish uchun ikkita dissertatsiya himoya qilingan bo‘lib, unda muallif rasmiy rahbar bo‘lgan.

Ish tuzilishi. Ish kirish, olti bob, xulosa va bibliografiyadan iborat. Dissertatsiyaning asosiy matni 326 varaqdan iborat bo‘lib, taqdimot 63 ta rasm va 23 ta jadval bilan tasvirlangan. Bibliografik roʻyxatga 232 ta nom kiritilgan.

Shunga o'xshash dissertatsiyalar "Informatika fanining nazariy asoslari" mutaxassisligi bo'yicha, 05.13.17 kod VAK

  • Optik oqimni hisoblashning mahalliy differentsial usuliga asoslangan video kadrlar ketma-ketligida harakatlanuvchi ob'ektlarni operativ tanlash uchun birlashtirilgan algoritmlar 2010 yil, texnika fanlari nomzodi Kazakov, Boris Borisovich

  • Video kuzatuv tizimlarida murakkab statik va dinamik sahnalarning video ketma-ketligini barqarorlashtirish usullari 2014 yil, texnika fanlari nomzodi Buryachenko, Vladimir Viktorovich

  • Dinamik tibbiy tasvirlarni qayta ishlash usuli va tizimi 2012 yil, texnika fanlari nomzodi Maryaskin, Evgeniy Leonidovich

  • Xususiyatlar maydonini kvazivariant zonalarga bo'lish bilan yerdagi (er usti) ob'ektlarning radar tasvirlarini har tomonlama tanib olish 2006 yil, texnika fanlari nomzodi Matveev, Aleksey Mixaylovich

  • Murakkab fon tuzilmasi bo'lgan tasvirni aniqlash tizimlarida o'rnatilgan matn belgilarini aniqlash usullari va algoritmlari 2007 yil, texnika fanlari nomzodi Zotin, Aleksandr Gennadievich

Dissertatsiyaning xulosasi "Informatikaning nazariy asoslari" mavzusida, Favorskaya, Margarita Nikolaevna

6.7 Bob xulosalari

Ushbu bobda ob'ekt va hodisalarni tanib olishning eng yuqori darajalarigacha tasvir ketma-ketligini tizimli ierarxik qayta ishlashni amalga oshiradigan "ZROEL" eksperimental dasturiy kompleksining tuzilishi va asosiy funktsiyalari batafsil ko'rib chiqiladi, u.1.02. avtomatlashtirilgan tizim, grafiklar, tarmoqlar va tasniflagichlarni o'rgatish va sozlash uchun inson ishtirokini talab qiladi. Tizimning bir qator past darajadagi modullari avtomatik rejimda ishlaydi. Dasturiy ta'minot to'plamining tuzilishi shundayki, modullarni o'zgartirish tizimning boshqa modullariga ta'sir qilmasdan mumkin. Tizimning asosiy modullarining funktsional diagrammalari keltirilgan: oldindan ishlov berish moduli, harakatni baholash moduli, segmentatsiya moduli, ob'ektni aniqlash moduli va faol harakatni aniqlash moduli.

“OTCBVS^07” test ma’lumotlar bazasidan bir nechta video ketma-ketliklar va infraqizil ketma-ketliklar, “Gamburg taksisi”, “Rubik kubi” test videoketliklarida eksperimental tadqiqotlar o‘tkazildi. "Jim", shuningdek, o'zining video materialida. Harakatni baholashning beshta usuli sinovdan o'tkazildi. Bloklarni moslashtirish usuli va infraqizil ketma-ketlik uchun tavsiya etilgan usul o'xshash qiymatlarni ko'rsatishi va eng kam aniqligi eksperimental ravishda ko'rsatildi. Video ketma-ketliklari uchun tavsiya etilgan usul va nuqta xususiyatlarini kuzatish usuli shunga o'xshash natijalarni ko'rsatadi. Shu bilan birga, ishlab chiqilgan tensor yondashuvi nuqta xususiyatlarini kuzatish usuli bilan solishtirganda kamroq kompyuter hisob-kitoblarini talab qiladi. Sahna yoritilishining kamayishi sharoitida tezlik vektorining kattaligini topish uchun sinxronlashtirilgan video ketma-ketliklarni va infraqizil ketma-ketliklarni birgalikda qo'llash tavsiya etiladi.

Vizual ob'ektlarni tanib olish uchun kiritilgan dinamik tasvirlarning mos yozuvlar dinamik tasvirlari bilan o'xshashlik o'lchovini topish uchun to'rt turdagi psevdo-masofalar (Hausdorff, Gromov-Hausdorff, Fréchet psevdo-masofalari, tabiiy psevdo-masofa) ishlatilgan (tasvirga qarab). dinamik xususiyat - sonli xarakteristikalar to'plami, vektorlar to'plami, funktsiyalar to'plami). Ular maqbul morfologik o'zgarishlarga ega tasvirlar uchun o'zlarining haqiqiyligini ko'rsatdilar. An'anaviy ravishda qo'shni ramkalar va umumiy qismning 5e maydoni orasidagi ob'ekt proektsiyasining umumiy qismining kontur shakli Kc konturining integrallashtirilgan normallashtirilgan baholari va o'zgarmas baho - Fcor proyeksiyalarining umumiy qismlarining korrelyatsiya funktsiyasi ishlatilgan. O'zgartirilgan jamoaviy qarorlar qabul qilish usulidan foydalanish sizga kiritilgan tasvirlarning muvaffaqiyatsiz kuzatuvlarini (ob'ekt proektsiyalarining bir-biriga mos kelishi, yorug'lik manbalaridan sahnaning buzilishi va boshqalar) "yo'q qilish" va eng mos kuzatuvlarni tanlash imkonini beradi. Tajribalar shuni ko'rsatdiki, o'zgartirilgan kollektiv qaror qabul qilish usulidan foydalanish tanib olish aniqligini o'rtacha 2,4-2,9% ga oshiradi.

Harakatni baholash, segmentatsiyalash va ob'ektni aniqlashning eksperimental natijalari sinov tasvir ketma-ketliklarida ("Gamburg taksisi", "Rubik kubi". "Silent", "OTSBVS"07 test ma'lumotlar bazasidan olingan video ketma-ketliklar va infraqizil ketma-ketliklar) olingan. Faol harakatlarni tanib olish uchun odamlarning "PETS", "CAVIAR", "VACE" test ma'lumotlar bazalaridan misollar ishlatilgan.Test vizual ketma-ketlikning tabiati ko'rsatkichlarga ta'sir qiladi.. Aylanish harakatini amalga oshiradigan ob'ektlar yomonroq tan olinadi ("Rubik kubi"), odam -kichik o'lchamdagi yasalgan ob'ektlar yaxshiroq tan olinadi ("Gamburg taksisi", "Video 1").Eng yaxshi natijalar ikki ketma-ketlik asosida tanib olish orqali ko'rsatiladi.Shuningdek, eng yaxshi eksperimental natijalarga odamlarning davriy faol harakatlarini tan olishda erishildi. guruhlarda emas (yurish, yugurish, qo'llarni ko'tarish) noto'g'ri pozitivlar yorug'lik va sahnaning bir qator joylarida soyalar mavjudligi bilan bog'liq.

Oltinchi bob yakunida “Ko‘p tarmoqli harakatlanishda avtotransport vositalarining davlat raqam belgilarini vizual ro‘yxatga olish”, “Tasvirlardan muzlatgich korpuslari modellarini aniqlash tizimi”, “Landshaft tasvirlarini qayta ishlash va segmentatsiyalash algoritmlari” kabi amaliy loyihalar ko‘rib chiqildi. Obyektlarni identifikatsiya qilish” mavzulari ko‘rib chiqildi.“Algoritmik va dasturiy ta’minot manfaatdor tashkilotlarga topshirildi: Test-operatsiya natijalari dissertatsiya ishida taklif etilgan model va usullar asosida ishlab chiqilgan dasturiy ta’minotning funksionalligini ko‘rsatdi.

XULOSA

Dissertatsiya ishi elektromagnit nurlanishning ko'rinadigan va infraqizil diapazonlari ketma-ketligidan olingan fazo-vaqt ma'lumotlarini qayta ishlash va murakkab sahnalarda dinamik tasvirlarni tanib olishning muhim ilmiy-texnik muammosini qo'ydi va hal qildi. Fazoviy-vaqt ma'lumotlaridan xususiyatlarni qayta ishlash va olishning ierarxik usullari tizimi videokuzatuv sohasidagi amaliy muammolarni hal qilish uchun uslubiy asosdir.

Kirishda dissertatsiya ishining dolzarbligi asoslab berilgan, tadqiqotning maqsad va vazifalari shakllantirilgan, bajarilgan tadqiqotning ilmiy yangiligi va amaliy ahamiyati ko‘rsatilgan, himoyaga taqdim etilgan asosiy qoidalar keltirilgan.

Birinchi bob shuni ko'rsatadiki, video ketma-ketlikdagi vizual ob'ektlar statik tasvirlarni tanib olish muammosining klassik formulasida tasvirlarga qaraganda ko'proq xususiyatlarning ko'p o'lchovli vektori bilan tavsiflanadi.Dissertatsiya ishlov berishning o'rta va yuqori darajalarida aniqlashtirish bosqichlarini taqdim etadi, bu muhim ahamiyatga ega. dinamik tasvirlar uchun.

Statik tasvirlarni, harakat elementlariga ega statik sahnalarni va tasvirlar ketma-ketligini aniqlash masalalarining asosiy turlari tasnifi tuzildi, bu esa ushbu sohadagi matematik usullarning rivojlanishining tarixiy xususiyatini aks ettiradi. Harakatni baholash usullari, harakatlanuvchi ob'ektlarni segmentlarga bo'lish algoritmlari va murakkab sahnalardagi voqealarni izohlash usullarining batafsil tahlili o'tkazildi.

Turli maqsadlarda transport vositalarini kuzatish, sport videomateriallarini qayta ishlash, xavfsizlikni ta’minlash (yuzni tanib olish, odamlarning qo‘riqlanadigan hududga ruxsatsiz kirishi) kabi sohalardagi mavjud tijorat apparat va dasturiy ta’minot tizimlari ko‘rib chiqiladi.Shuningdek, videokuzatuv tizimlari bo‘yicha ilmiy ishlanmalar tahlil qilinadi.

1-bobning oxirida tasvir ketma-ketliklarini fazoviy-vaqtiy qayta ishlash muammosi tasvirlangan ketma-ketliklardan vizual ma'lumotlarni qayta ishlash va tanib olishning uch darajasi va besh bosqichi ko'rinishida taqdim etilgan.

Bitiruv malakaviy ishning ikkinchi bobida obyektlarni ularning statik tasvirlari va tasvir ketma-ketligidan qayta ishlash va tanib olishning rasmiy modellari ishlab chiqilgan. To'g'ridan-to'g'ri muammo va teskari masala uchun tasvir maydoni va xususiyat maydonida ruxsat etilgan xaritalar tuziladi. Invariant qaror funksiyalarini va umumlashtirilgan maksimal dinamik invariantni qurish qoidalari berilgan. Tanib olish jarayonida ko'p o'lchovli xususiyat fazosida turli tasvirlarning traektoriyalari kesishishi mumkin. Ob'ektlarning proyeksiyalari kesishganda, umumlashtirilgan maksimal dinamik invariantni topish yanada qiyinroq va ba'zi hollarda imkonsiz vazifaga aylanadi.

Tasvirni tanib olishning tavsifiy nazariyasining asosiy tamoyillari ko'rib chiqiladi, bu tasvirni aniqlashda ma'lumotlarni qayta ishlashning algoritmik protseduralarini tanlash va sintez qilishning muntazam usullariga asoslangan. Dinamik tasvirlar uchun tavsifiy nazariyani kengaytiruvchi qo'shimcha tamoyillar taklif etiladi: tasvirlar ketma-ketligini qayta ishlashning dastlabki bosqichlarida tanib olish maqsadini hisobga olish, dinamik ob'ektlarning xatti-harakatlarini tan olish, dinamik ob'ektlar tarixini baholash, kuzatish ob'ektlarining o'zgaruvchan soni. murakkab sahnalarda.

Rasmga tushirish turiga (bir burchakli tortishish holatida), video sensorning harakatiga va ko'rish zonasida harakatlanuvchi ob'ektlarning mavjudligiga qarab tasvir ketma-ketligini tahlil qilish uchun maqsadli xususiyatlarni izlash muammosi batafsil ko'rib chiqiladi. Xususiyatlar maydonidagi to'rtta holatning tavsiflari vazifa murakkablashishi bilan beriladi.

Uchinchi bobda tasvir ketma-ketligini qayta ishlash va ob'ektlarni, faol harakatlarni, voqealarni va sahna janrini tanib olish bosqichlari shakllantirilgan. Bosqichlar vizual axborotni qayta ishlashning ketma-ket, ierarxik xususiyatini aks ettiradi. Tasvirlar ketma-ketligini fazoviy-zamoniy qayta ishlash uchun ierarxik usullarning shartlari va cheklovlari ham keltirilgan.

Tasvirning dinamik hududlarini tasniflash 31) strukturaviy tensorning xos qiymatlarini tahlil qilish yo'li bilan amalga oshiriladi, ularning xos vektorlari qo'shni ramkalar tasvirlari intensivligidagi mahalliy siljishlar bilan aniqlanadi va mahalliy yo'nalishlarni baholash uchun ishlatiladi. dinamik hududlar. Tenzor yondashuvi asosida ko'rinadigan va infraqizil nurlanish ma'lumotlarining fazoviy vaqt hajmidagi harakatni baholashning yangi usuli asoslandi. Nuqta muhitining o'lchami va yo'nalishiga moslashtirilgan fazoviy o'zgaruvchan yadrodan foydalanish imkoniyati ko'rib chiqiladi. Dastlab aylana shakliga ega bo'lgan, so'ngra 2-3 iteratsiyadan so'ng yo'naltirilgan ellips shakliga aylanadigan muhitning moslashuvi tasvirdagi yo'naltirilgan tuzilmalarni baholashni yaxshilash imkonini beradi. Ushbu strategiya fazoviy-vaqt ma'lumotlar to'plamidagi gradientlarni baholashni yaxshilaydi.

Baho mahalliy parametrlar harakat mahalliy hududning geometrik ibtidoiy va yagona nuqtalarini hisoblash orqali amalga oshiriladi. Shunday qilib, hududlar harakatining mahalliy belgilarini baholash vizual ob'ektlarning u yoki bu sinfga tegishliligi to'g'risida keyingi farazlarni ilgari surish uchun asosdir. Sinxron video ketma-ketliklari va infraqizil ketma-ketliklardan foydalanish tasvirdagi harakatlanuvchi hududlarni segmentlash va mahalliy harakat vektorlarini topish natijalarini yaxshilash imkonini beradi.

Rangli tasvirlardagi chegaralarni chegaraning har bir nuqtasida barcha yo'nalishlarda qurilgan ko'p o'lchovli gradient usullari, rangli tasvir bo'yicha tartib statistikasidan foydalangan holda vektor usullari, shuningdek, chegara ichidagi tenzor yondashuvidan foydalangan holda baholash mumkinligi ko'rsatilgan. ko'p o'lchovli gradient usullari ramkasi. Kontur ma'lumotlarini aniqlashtirish usullari ruxsat etilgan proektsiyalarning ixtiyoriy soniga ega bo'lgan hududlar uchun juda muhimdir.

To'rtinchi bobda harakat tuzilmalari asosida real sahnalarda ob'ektlarning dinamikasini aks ettiruvchi va sahnaning ikki darajali tasvirini kengaytiruvchi, qiziqish ob'ektlari va statsionar fonga bo'lingan ko'p darajali harakat modeli qurilgan.

Kompakt Li guruhlari nazariyasiga asoslangan jismlarning tekislikdagi harakati modellari o'rganiladi. Proyektiv transformatsiya modellari va affin transformatsiya modellarining navlari keltirilgan. Bunday transformatsiyalar cheklangan miqdordagi proyeksiyalar (texnogen ob'ektlar) bilan harakat tuzilmalarini yaxshi tasvirlaydi. Cheksiz ko'p proyeksiyaga ega bo'lgan tuzilmalarni (antropogen ob'ektlarni) afin yoki proyektiv o'zgarishlar bilan tasvirlash bir qator qo'shimcha shartlar bilan birga keladi (xususan, ob'ektlar video sensordan, kichik o'lchamli ob'ektlardan va boshqalardan uzoqda bo'lishi talabi). . L. S. Pontryagin tomonidan isbotlangan ta'riflar va teorema berilgan bo'lib, ular asosida ma'lum bir ob'ektni qo'shni ramkalar orasidagi siljishlargacha tavsiflovchi guruh koordinatalarining ichki avtomorfizmini topish mumkin edi. O'zgarishlarning kattaligi 3-bobda ishlab chiqilgan ramkalararo farqning harakatini baholash usuli bilan aniqlanadi.

Transformatsiyalar guruhlari orasidagi ruxsat etilgan o'tishlarning kengayishi 2£)-tasvirlar tabiatining ikkitomonlamaligi tufayli qurilgan (bitta ob'ektning proyeksiyasidagi o'zgarishlarni ko'rsatish va bir nechta ob'ektlarning vizual kesishishi: (ob'ektlarning o'zaro ta'siri)). Mezonlar aniqlandiki, transformatsiyalar guruhlarini o'zgartirganda, sahnadagi faol harakatlar va hodisalarni qayd etish, ya'ni shartli qo'shni ramkalar va proektsiyaning umumiy qismining Kc konturining shaklini integral baholashlari. umumiy qism 5e va o'zgarmas baholar - o'zgaruvchanlik darajasini baholash va kuzatilayotgan ob'ektlar harakatining xarakterini aniqlash imkonini beruvchi proyeksiyalarning umumiy qismlari Pcog va tizimli Lie guruhi c"d konstantalarining korrelyatsiya funktsiyasi.

Tasvir ketma-ketligidagi ob'ektlar harakatining tarixdan oldingi modeli ham qurilgan, jumladan, harakat traektoriyalarining vaqt qatorlari, 3L-fazoda harakatlanayotganda ob'ekt shaklidagi o'zgarishlar, shuningdek, ob'ekt shaklidagi o'zgarishlar. sahnadagi ob'ektlarning o'zaro ta'siri va sensorning ko'rish maydonidan ob'ektning paydo bo'lishi/yo'qolishi bilan bog'liq (sahnadagi faol harakatlar va hodisalarni tanib olish uchun ishlatiladi). 1

Murakkab sahnalarda ob'ektlarni segmentatsiyalashning murakkab holatlarini (bir-biriga o'xshash tasvirlar, ob'ektlarning kameraning ko'rish maydonidan paydo bo'lishi va yo'qolishi, kameraga qarab harakatlanishi) hisobga olgan holda, uchta kichik bosqichni o'z ichiga olgan umumlashtirilgan algoritm ishlab chiqilgan: segmentatsiya, segmentatsiya va post-segmentatsiya. Har bir kichik bosqich uchun vazifalar, kirish va chiqish ma'lumotlari shakllantiriladi va turli xil nurlanish diapazonlaridan sinxron ketma-ketliklardan foydalangan holda murakkab sahnalarni segmentatsiyalash imkonini beruvchi algoritm blok-sxemalari ishlab chiqiladi.

Beshinchi bobda rasmiy grammatika, sahna videografi va o'zgartirilgan kollektiv qaror qabul qilish usuli yordamida dinamik naqshni aniqlash jarayoni muhokama qilinadi. Ko'p darajali harakatga ega dinamik sahna vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan tuzilishga ega, shuning uchun strukturani tanib olish usullaridan foydalanish tavsiya etiladi. Ob'ektlarning ko'p darajali harakati bilan murakkab sahnalarni tanib olish uchun tavsiya etilgan uch darajali kontekstli grammatika ikkita vazifani amalga oshiradi: tasvirlar ketma-ketligini tahlil qilish vazifasi va sahnani tahlil qilish vazifasi.

Sahnani semantik tasvirlashning ko'proq vizual vositasi ierarxik guruhlash usuli yordamida qurilgan videografiyadir. Pastki sathning murakkab xususiyatlaridan kelib chiqqan holda, mahalliy fazoviy tuzilmalar, vaqt o'tishi bilan barqaror, mahalliy fazoviy ob'ektlar shakllanadi va voqea joyining videografisi, shu jumladan tan olingan fazoviy ob'ektlar, ularga xos bo'lgan harakatlar majmui, shuningdek, fazoviy-vaqtinchalik. ular orasidagi aloqalar.

O'zgartirilgan jamoaviy qaror qabul qilish usuli ikki darajali tan olish tartibiga asoslanadi. Birinchi bosqichda tasvir ma'lum bir vakolat sohasiga tegishli ekanligi tan olinadi. Ikkinchi darajada, hal qiluvchi qoida kuchga kiradi, uning vakolati ma'lum bir sohada maksimaldir. Kiritilgan dinamik tasvirlar va mos yozuvlar dinamik tasvirlar o'rtasidagi o'xshashlik o'lchovini topishda soxta masofalar uchun ifodalar dinamik xususiyatlarning - sonli xarakteristikalar to'plami, vektorlar to'plami, funktsiyalar to'plamining ifodalanishiga qarab tuziladi.

Voqealarni tanib olishda murakkab sahnaning videografiyasi voqea videografasiga kengaytiriladi: Dinamik ob'ektning ob'ektga bog'liq modeli quriladi. Xususiyatlar maydonidagi eng oddiy tasniflagichlar yozishmalar funktsiyasi sifatida ishlatiladi (masalan, ^-means usuli yordamida), chunki taqqoslash oldindan aniqlangan ob'ekt bilan bog'langan cheklangan shablonlar to'plami yordamida amalga oshiriladi. Vizual ob'ektlarning proyeksiya shablonlarini shakllantirish usullari ko'rib chiqiladi.

Tadbirning videografi Markov tarmoqlari asosida qurilgan. Agentlarning faol harakatlarini aniqlash usullari, shuningdek, voqea joyidagi voqealarni tanib olish uchun voqea videografini yaratish va kesish tartibi ko'rib chiqiladi. Shu bilan birga, har bir hodisa uchun test misollari bo'yicha o'qitiladigan o'z modeli quriladi. Hodisalarni aniqlash Bayes yondashuviga asoslangan ketma-ket bajariladigan faol harakatlarni klasterlashdan iborat. Kirish video ketma-ketligidagi og'irlik koeffitsientlari matritsasi rekursiv kesish va mashg'ulot bosqichida olingan mos yozuvlar hodisalari bilan taqqoslash amalga oshiriladi. Ushbu ma'lumot* sahna janrini aniqlash va kerak bo'lganda ma'lumotlar bazasida video ketma-ketligini indekslash uchun manba. Multimedia Internet ma'lumotlar bazalarida indekslash uchun tasvirlar va video materiallarni tushunish va izohlash uchun sxema ishlab chiqilgan.

Oltinchi bobda tasvir ketma-ketligini qayta ishlash va harakatlanuvchi ob'ektlar va hodisalarni tanib olish uchun v.l.02 "SPOER" eksperimental dasturiy paketining tavsifi keltirilgan. U ob'ekt va hodisalarni tanib olishning eng yuqori darajalariga qadar tasvir ketma-ketligini tizimli ierarxik qayta ishlashni amalga oshiradi. Bu avtomatlashtirilgan tizim bo'lib, grafiklar, tarmoqlar va tasniflagichlarni o'rgatish va sozlash uchun inson ishtirokini talab qiladi. Tizimning bir qator past darajadagi modullari avtomatik rejimda ishlaydi.

SPOER dasturiy ta'minot to'plami, v.l.02 yordamida o'tkazilgan eksperimental tadqiqotlarda "OTCBVS"07 test ma'lumotlar bazasidan video ketma-ketliklar va infraqizil tasvirlar ketma-ketligi, "Gamburg taksisi", "Rubik kubi", "Silent" test video ketma-ketliklari va o'zimizning videomateriallardan foydalanilgan.Harakatni baholashning beshta usuli sinovdan o‘tkazildi.Video ketma-ketliklari uchun tavsiya etilgan usul eng aniq natijalarni ko‘rsatadi va boshqa usullarga nisbatan kompyuterda kamroq hisoblashni talab qiladi.Sinxronlashtirilgan video ketma-ketliklari va infraqizil ketma-ketliklarni birgalikda qo‘llash maqsadga muvofiqdir. sahna yoritilishining kamayishi sharoitida tezlik vektorlari.

Vizual ob'ektlarni proektsiyalarning maqbul morfologik o'zgarishlari bilan tanib olish uchun ob'ekt proyeksiyasining umumiy qismining kontur shaklining Kc konturining integrallashtirilgan normallashtirilgan baholari, odatiy qo'shni ramkalar va umumiy qismning 5e maydoni va o'zgarmas baho - korrelyatsiya funktsiyasi. Fcor proyeksiyalarining umumiy qismlari ishlatilgan. O'zgartirilgan kollektiv qarorlar qabul qilish usulidan foydalanish sizga kiritilgan tasvirlarning muvaffaqiyatsiz kuzatuvlarini (ob'ekt proektsiyalarining bir-biriga mos kelishi holatlari, yorug'lik manbalaridan sahnaning vizual buzilishlari va boshqalar) "yo'q qilish" va eng mos kuzatuvlarni tanlash imkonini beradi. Tajribalar shuni ko'rsatdiki, o'zgartirilgan kollektiv qaror qabul qilish usulidan foydalanish tanib olish aniqligini o'rtacha 2,4-2,9% ga oshiradi.

Harakatni baholashning eksperimental natijalari; segmentatsiya va ob'ektni tanib olish test tasvirlari ketma-ketliklarida ("Gamburg taksisi", "Rubik kubi". "Silent", "OTCBVS*07" test ma'lumotlar bazasidan video ketma-ketliklar va infraqizil ketma-ketliklar) olingan. Odamlarning faol harakatlarini aniqlash uchun "PETS", "CAVIAR", "VACE" test ma'lumotlar bazalaridan misollar ishlatilgan. Eng yaxshi natijalar ikki ketma-ketlik yordamida tanib olish orqali ko'rsatiladi. Shuningdek, eng yaxshi eksperimental natijalarga odamlarning guruhlarda bo'lmagan davriy faol harakatlarini (yurish, yugurish, qo'llarini ko'tarish) tan olishda erishildi. Noto'g'ri pozitivlar yorug'lik ta'siridan va sahnaning bir qator joylarida soyalar mavjudligidan kelib chiqadi.

“ZROEYA” eksperimental majmuasi, V. 1.02 asosida turli maqsadlar uchun videoma’lumotlarni qayta ishlash tizimlari ishlab chiqildi: “Ko‘p oqimli harakat paytida avtotransport vositalarining davlat raqam belgilarini vizual qayd etish”, “Foydalanuvchi korpuslari modellarini identifikatsiya qilish tizimi. tasvirlar”, “Landshaft tasvirlarini qayta ishlash va segmentatsiyalash algoritmlari . Ob'ektlarni aniqlash". Algoritmik va dasturiy ta’minot manfaatdor tashkilotlarga topshirildi. Test operatsiyasi natijalari dissertatsiya ishida taklif etilgan modellar va usullar asosida ishlab chiqilgan dasturiy ta'minotning ishlashini ko'rsatdi.

Shunday qilib, dissertatsiya ishida quyidagi natijalarga erishildi:

1. Fazoviy-vaqt tuzilmalarini qayta ishlash va tanib olishning rasmiy modellari adaptiv ierarxik tartib asosida quriladi. tasvir ketma-ketliklarini qayta ishlash, ular izomorf va gomomorf o'zgarishlarni hisobga olishi va statik va dinamik invariantlarning umumlashtirilgan funktsiyalarini keltirib chiqarishi bilan tavsiflanadi. Ob'ektlarning statik va dinamik xususiyatlarini qidirish uchun modellar, shuningdek, sahnada harakatlanuvchi1 video sensori va harakatlanuvchi ob'ektlar mavjudligiga qarab tasvir ketma-ketligini tahlil qilishning to'rtta muammosi uchun qurilgan.

2. Tasvirlar ketma-ketligini tanib olishga tavsiflovchi yondashuvning asosiy qoidalari kengaytirildi, bu esa qiziqish sohalarini keyinchalik segmentlash bilan tasvir ketma-ketligini qayta ishlashning dastlabki bosqichlarida tan olish maqsadlarini hisobga olish, harakat traektoriyalarini qurish va xatti-harakatlarni tan olish imkonini beradi. dinamik ob'ektlarning, ularning proyeksiyalari kesishganda ob'ektlar harakati tarixini hisobga olish, o'zgaruvchan sonli kuzatish ob'ektlariga hamrohlik qilish.

3. Fazoviy-vaqt tuzilmalarini qayta ishlash va tanib olishning ierarxik usuli ishlab chiqildi, u uch daraja va besh bosqichdan iborat bo'lib, ob'ekt proyeksiyalarini normallashtirishni o'z ichiga oladi, bu murakkab dinamik ob'ektlarni tan olishda bir sinf uchun standartlar sonini kamaytirish imkonini beradi.

4. Elektromagnit nurlanishning ko'rinadigan va infraqizil diapazonlaridan olingan tasvirlar ketma-ketligi harakatini baholash usuli ishlab chiqilgan bo'lib, u 3£> strukturaviy tensorlar va bB tensorlar ko'rinishida taqdim etilgan fazoviy-vaqt ma'lumotlar to'plamidan foydalanish bilan tavsiflanadi. mos ravishda oqadi. Olingan harakat taxmini sizga eng ko'p tanlash imkonini beradi samarali usul ruxsat etilgan proektsiyalar sonida farq qiluvchi dinamik vizual ob'ektlarning segmentatsiyasi.

5. Mahalliy tezlik vektorlari asosida tasvir mintaqalarining ko‘p darajali harakati modeli tuzilgan bo‘lib, u sahnani nafaqat oldingi va fondagi ob’ektlarga, balki kuzatuvchidan uzoqda joylashgan ob’ektlarning harakat darajalariga ham ajratish imkonini berishi bilan farqlanadi. . Bu, ayniqsa, harakatlanuvchi video datchik tomonidan yozib olingan murakkab sahnalar uchun, sahnadagi barcha ob'ektlar nisbiy harakatda bo'lganda to'g'ri keladi.

6. Dinamik ob'ektlarni segmentatsiyalashning moslashuvchan algoritmi ishlab chiqilgan: a) cheklangan miqdordagi proyeksiyaga ega bo'lgan ob'ektlar uchun, mahalliy dinamik mintaqalar harakati tarixini tahlil qilish asosida, tasvirlar bir-birining ustiga chiqqanda, shakli mintaqa joriy shablonga muvofiq to'ldiriladi va Kalman filtridan foydalanish sharti bilan bashorat qilingan, oqim, traektoriya; b) kompleks tahlil, rang, tekstura, statistik, topologik va harakat xususiyatlariga asoslangan proyeksiyalarning ixtiyoriy soniga ega bo'lgan ob'ektlar uchun, tasvirlar bir-biriga yopishganda, faol konturlar usuli yordamida mintaqaning shakli tugallanishi bilan tavsiflanadi.

7. Murakkab past darajali ob'ektlarni vaqt bo'yicha barqaror bo'lgan mahalliy fazoviy tuzilmalarga, so'ngra mahalliy fazoviy ob'ektlarga ierarxik guruhlash usuli yordamida murakkab sahnaning dinamik videografiyasini qurish usuli taklif etiladi. Yaratilgan videografiya ob'ektlar o'rtasida vaqtinchalik aloqalarni o'rnatadi va voqea joyidagi hodisalarni tanib olish uchun barcha umumlashtirilgan xususiyatlarni saqlaydi. M.I.ning ikki oʻlchovli grammatikasi kengaytirildi. Shlesinger tuzilmaviy tanib olish usuli doirasida uch darajali kontekstli grammatikaga.

8: Dinamik ob'ektlarni tanib olish uchun jamoaviy qarorlar qabul qilish usuli o'zgartiriladi, birinchi navbatda, rasm vakolat sohasiga tegishli yoki yo'qligini tan oladi va keyin ma'lum bir sohada vakolati maksimal bo'lgan qaror qoidasini tanlaydi. Dinamik xususiyatlarning ifodalanishiga qarab, kiritilgan dinamik tasvirlar va standartlar o'rtasidagi o'xshashlik o'lchovini topish uchun to'rt turdagi psevdo-masofalar tuzilgan.

9. Kirish videosi ketma-ketligidagi og‘irlik koeffitsientlari matritsasi rekursiv kesish va mashg‘ulot bosqichida olingan mos yozuvlar hodisalari bilan solishtirishni amalga oshiradigan Bayes tarmog‘iga asoslangan hodisani aniqlash usuli ishlab chiqildi. Ushbu ma'lumotlar sahna janrini aniqlash va multimedia Internet ma'lumotlar bazalarida video ketma-ketliklarini indekslash uchun manba hisoblanadi.

10. Tasvir ketma-ketliklarini qayta ishlash va tanib olishning amaliy masalalari fazoviy-vaqtni qayta ishlashning adaptiv-ierarxik usuli yordamida yechiladi, usulning samaradorligi ko'rsatilgan, ierarxik ishlov berish usullari tizimidan foydalanish samaradorligi ko'rsatilgan va hokazo. xususiyatlarni moslashuvchan tanlash qobiliyati bilan vizual ma'lumotni tan olish c. muammoni hal qilish jarayoni. Loyihalashtirilgan eksperimental tizimlar shaklida olingan natijalar manfaatdor tashkilotlarga topshirildi.

Shunday qilib, ushbu dissertatsiya ishida videokuzatuv tizimlarini axborot bilan ta'minlashning muhim ilmiy-texnik muammosi hal qilindi va dinamik tasvirlarni fazoviy-vaqtni qayta ishlash va tanib olish sohasida yangi yo'nalish ishlab chiqildi.

Dissertatsiya tadqiqoti uchun foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati Texnika fanlari doktori Favorskaya, Margarita Nikolaevna, 2011 yil

1. Murakkab tasvirlarni avtomatik tahlil qilish / Ed. EM. Bra-vermana. M.: Mir, 1969. - 309 b. Bongard M.M. Tan olish muammolari. - M.: Nauka, 1967.-320 b.

2. Alpatov, B.A., Ob'ekt harakatining maydoni va tezligi bo'yicha cheklovlar mavjudligida tasvirlar ketma-ketligida harakatlanuvchi ob'ektni aniqlash / B.A. Alpatov, A.A. Kitaev // Raqamli tasvirni qayta ishlash, № 1, 2007. p. 11-16.

3. Alpatov, B.A., Geometrik tasvirning buzilishi sharoitida harakatlanuvchi jismlarni aniqlash / B.A. Alpatov, P.V. Babayan // Raqamli signalni qayta ishlash, № 45 2004. p. 9-14.

4. Alpatov, B.A., Babayan P.V. Ob'ektlarni aniqlash va kuzatish uchun bort tizimlarida tasvirni qayta ishlash va tahlil qilish usullari" / B.A. Alpatov, P.V. Babayan // Raqamli signalni qayta ishlash, № 2, 2006. 45-51 b.

5. Bolshakov, A.A., Ko'p o'lchovli ma'lumotlarni va vaqt qatorlarini qayta ishlash usullari: Universitetlar uchun darslik / A.A. Bolshakov, R.I. Karimov / M.: Ishonch telefoni-Telekom, 2007. 522 6-bet: Bongard, M.M. Tan olish muammolari / M.M. Bongard / M.: Nauka, 1967.-320 b.

6. Bulinskiy, A.B. Tasodifiy jarayonlar nazariyasi1 / A.B. Bulinskiy, A.N. Shiryaev / M.: FIZMATLIT, 2005. 408 b.

7. Vayntsveyg, M.N. Vizual dinamik sahnalarni tushunchalar nuqtai nazaridan aks ettirish tizimining arxitekturasi / M.N.Vayntsvayg, M.N. Polyakova // shanba. tr. 11-Umumrossiya konf. “Naqshni aniqlashning matematik usullari (MMRO-11)”, M., 2003. s.261-263.

8. Vapnik, V.N. Shaklni tanib olishni o'rgatish muammosi / V.N. Vapnik / M .: Bilim, 1970. - 384 p.

9. P. Vapnik, V.N. Naqshni aniqlash nazariyasi (o'rganishning statistik muammolari) / V.N. Vapnik, A.Ya. Chervonenkis / M.: Nauka, 1974. 416 b.

10. Vasilev, V.I. Harakatlanuvchi jismlarni tan olish / V.I. Vasilev, A.G. Ivaxnenko, V.E. Reutskiy va boshqalar // Avtomatika, 1967, № 6, p. 47-52.

11. Vasilev, V.I. Tanib olish tizimlari / V.I. Vasilyev / Kiev: Nauk. Dumka, 1969. 292 b.

12. Vasilev, V.I. Tanish tizimlari. Katalog / V.I. Vasilev / Kiev, Nauk, Dumka, 1983. 422 b.

13. Vizilter, Yu.V. Kompyuter ko'rish muammolarida morfologik dalillarni tahlil qilish usulini qo'llash>/ Yu.V. Vizilter // Kompyuter va axborot texnologiyalari byulleteni, № 9, 2007 p. 11-18.

14. Visilter, Yu.V. Interpolyatsiyaga asoslangan proyektiv morfologiyalar / Yu.V. Vizilter // Kompyuter va axborot texnologiyalari byulleteni, № 4, 2008.-p. 11-18.

15. Vizilter, Yu.V., Proyektiv morfologiyalar va ularning raqamli tasvirlarning strukturaviy tahlilida qo'llanilishi / Yu.V. Visilter, S.Yu. Jeltov // Izv. RAS. TiDU, № 6, 2008. bet. 113-128.

16. Visilter, Yu.V. Raqamli video ketma-ketlikda harakatni aniqlash va tahlil qilish muammosida avtoregressiv filtrlarning xatti-harakatlarini o'rganish / Yu.V. Visilter, B.V. Vishnyakov // Kompyuter va axborot texnologiyalari byulleteni, № 8, 2008. - p. 2-8.

17. Vizilter, Yu.V. Funktsional tuzilmalar bilan tavsiflangan modellar asosida tasvirlarning proyektiv morfologiyalari / Yu.V. Visilter, S.Yu. Jeltov // Kompyuter va axborot texnologiyalari byulleteni, № 11, 2009.-b. 12-21.

18. Vishnyakov, B.V. Aniqlash va kadrlararo harakatni kuzatish muammosida modifikatsiyalangan optik oqim usulidan foydalanish.

19. Ganebnyx, S.N. Tasvirlarning daraxt tasvirlaridan foydalanishga asoslangan sahnalarni tahlil qilish / S.N.Ganebnyx, M.M. Lange // Shanba. tr. 11-Umumrossiya konf. “Namunani tanib olishning matematik usullari (MMRO-11)”, M., 2003.-b. 271-275.

20. Glushkov, V.M. Kibernetikaga kirish / V.M. Glushkov / Kiev: Ukraina SSR Fanlar akademiyasining nashriyoti, 1964. 324 p.

21. Gonsales, R., Woods R. Raqamli tasvirni qayta ishlash. Ingliz tilidan tarjima tomonidan tahrirlangan P.A. Chochia / R. Gonsales, R. Vuds / M.: Texnosfera, 2006. 1072 b.

22. Goroshkin, A.N., Qo'lda yozilgan matn tasvirlarining segmentatsiyasi (SegPic) / A.N. Goroshkin, M.N. Favorskaya // Sertifikat No 2008614243. Kompyuter dasturlari reestrida ro'yxatga olingan, Moskva, 2008 yil 5 sentyabr.

23. Grenander, V. Tasvirlar nazariyasi bo'yicha ma'ruzalar / V. Grenander / 3 jildda / Ingliz tilidan tarjima. Ed. Yu.I.Juravleva. M.: Mir, 1979-1983. 130 bet.

24. Gruzman, I.S. Raqamli tasvirni qayta ishlash axborot tizimlari: Darslik. Qo'llanma / I.S. Gruzman, B.C. Kirichuk, V.P. Kosix, G.I.Peretyagin, A.A. Spector / Novosibirsk, NSTU nashriyoti, 2003. p. 352.

25. Intellektual tizimlarda ishonchli va ishonchli xulosa / Ed. V.N. Vagina, D.A. Pospelov. 2-nashr, rev. va qo'shimcha - M.: FIZMATLIT, 2008. - 712 b.

26. Duda, R. Naqshni aniqlash va sahna tahlili / R. Duda, P. Xart / M.: Mir nashriyoti, 1978. 512 p.

27. Juravlev, Yu.I. Tanib olish va tasniflash muammolarini echishga algebraik yondashuv to'g'risida / Yu.I. Juravlev // Kibernetika muammolari: Sat. Art., masala. 33, M.: Nauka, 1978. b. 5-68.

28. Juravlev, Yu.I. Axborotni qayta ishlash (transformatsiya) protseduralarini algebraik tuzatish bo'yicha / Yu.I.Juravlev, K.V. Rudakov // Amaliy matematika va informatika muammolari, M.: Nauka, 1987. p. 187-198.

29. Juravlev, Yu.I. Naqshni aniqlash va tasvirni aniqlash / Yu.I. Juravlev, I.B. Gurevich // Yillik "E'tirof. Tasniflash. Prognoz. Matematik usullar va ularning qo'llanilishi, jild. 2, M.: Nauka, 1989.-72 b.

30. Juravlev, Yu.I. Naqshni aniqlash va tasvirni tahlil qilish / Yu.I.Juravlev, I.B. Gurevich / 3 ta kitobda sun'iy intellekt. Kitob 2. Modellar va usullar: Qo'llanma / Ed. HA. Pospelova, M.: "Radio va aloqa" nashriyoti, 1990. - 149-190-betlar.

31. Zagoruiko, N.G. Tanib olish usullari va ularni qo'llash / N.G. Za-goruiko / M.: Sov. radio, 1972. 206 b.

32. Zagoruiko, N.G. Sun'iy intellekt va empirik bashorat / N.G. Zagoruiko / Novosibirsk: ed. NSU, ​​1975. 82 b.

33. Ivaxnenko, A.G. O'quv tizimlarining sintezi va tahliliga o'zgarmaslik va kombinatsiyalangan boshqaruv nazariyasini qo'llash to'g'risida / A.G. Ivaxnenko // Avtomatika, 1961 yil, No 5, p. 11-19.

34. Ivaxnenko, G.I. O'z-o'zini o'rganishni aniqlash va avtomatik boshqarish tizimlari / A.G. Ivaxnenko / Kiev: Texnika, 1969. 302 p.

35. Kashkin, V.B. Yerni koinotdan masofadan zondlash. Raqamli tasvirni qayta ishlash: Darslik / V.B. Kashkin, A.I. Suxinin / M .: Logos, 2001. 264 p.

36. Kobzar, A.I. Amaliy matematik statistika. Muhandislar va olimlar uchun / A.I. Kobzar / M.: FIZMATLIT, 2006. 816 b.

37. Kovalevskiy, V.A. Tasvirni aniqlashning korrelyatsiya usuli / V.A. Kovalevskiy // Jurnal. Hisoblash. Matematika va matematik fizika, 1962, 2, No 4, bet. 684-690.

38. Kolmogorov, A.N.: Funksional fazolardagi to'plamlarning epsilon-entropiya va epsilon sig'imi / A.N. Kolmogorov, V.M. Tixomirov // Axborot nazariyasi va algoritmlar nazariyasi. M.: Nauka, 1987. b. 119-198.

39. Korn, G. Olimlar va muhandislar uchun matematika qo'llanmasi / G. Korn, T. Korn // M.: Nauka, Ch. ed. fizika va matematika lit., 1984. 832 b.

40. Kronover, R. Fraktallar va dinamik tizimlardagi xaos / R. Kronover // M.: Texnosfera, 2006. 488 p.

41. Lapko, A.B. Har xil turdagi ma'lumotlarni tasniflash uchun parametrik bo'lmagan* va gibrid tizimlar / A.V.Lapko, BlA. Lapko // Tr. 12-Umumrossiya konf. “Namunani tanib olishning matematik usullari va modellari” (MMRO-12), M., 2005.-b. 159-162.

42. Levtin, K.E. Vizual tutunni aniqlash (SmokeDetection) / K.E.Levtin, M.N. Favorskaya // Sertifikat No 2009612795. Kompyuter dasturlari reestrida ro'yxatdan o'tgan, Moskva, 2009 yil 3 iyul.

43. Lutsiv, V.R. Robotlarning optik tizimlarini birlashtirish tamoyillari / V.R. Lutsiv, M.N. Favorskaya // V-kitob. “Sanoat robotlarini birlashtirish va standartlashtirish”, Toshkent, 1984. bet. 93-94.

44. Lutsiv, V.R. GAP / V.R. uchun universal optik tizim. Lutsiv, M.N. Favorskaya // Kitobda. "Birlashmalar va korxonalarda avtomatlashtirilgan jarayonlarni boshqarish tizimlarini yaratish, joriy etish va ulardan foydalanish tajribasi", L., LDNTP, 1984. p. 44-47.

45. Medvedeva, E.V. Video tasvirlarda harakat vektorlarini baholash usuli / E.V.Medvedeva, B.O. Timofeev // "Raqamli signalni qayta ishlash va uni qo'llash" 12-xalqaro konferentsiya va ko'rgazma materiallarida, M.: 2 jildda T. 2, 2010. s. 158-161.

46. ​​Kompyuter tasvirini qayta ishlash usullari / Ed. V.A. Soifer. 2-nashr, ispancha - M.: FIZMATLIT, 2003. - 784 b.

47. Ob'ektlarni avtomatik aniqlash va kuzatish usullari. Tasvirni qayta ishlash va boshqarish / B. A. Alpatov, P. V. Babayan, O.E. Balashov, A.I. Stepashkin. -M.: Radiotexnika, 2008. - 176 b.

48. Kompyuter optikasi usullari / Ed. V.A. Soifer. M.: FIZMATLIT, 2003. - 688 b.

49. Mudrov, A.E. BASIC, Fortran va Paskal tillarida shaxsiy kompyuterlar uchun raqamli usullar / A.E. Mudrov / Tomsk: MP "RASKO", 1991. 272 ​​p.

50. Paxirka, A.I. Yuzni lokalizatsiya qilish (FaceDetection) / A.I.Paxirka, M.N. Favorskaya // Sertifikat No 2009611010. Kompyuter dasturlari reestrida ro'yxatdan o'tgan, Moskva, 2009 yil 16 fevral.

51. Paxirka, A.I. Chiziqli bo'lmagan tasvirni yaxshilash / A.I.Paxirka, M.N. Favorskaya // Sertifikat No 2010610658. Kompyuter dasturlari reestrida ro'yxatdan o'tgan, Moskva, 2010 yil 31 mart.

52. Pontryagin, L. S. Uzluksiz guruhlar J L. S. Pontryagin // 4-nashr, M.: Nauka, 1984.-520 pp.

53. Potapov, A.A. Radiofizika va radardagi fraktallar: Namuna olish topologiyasi / A.A. Potapov // Ed. 2, qayta ko'rib chiqilgan va qo'shimcha - M.: Universitet kitobi, 2005. 848 b.

54. Radchenko, Yu.S. Video ketma-ketligidagi o'zgarishlarni aniqlash uchun spektral algoritmni o'rganish / Yu.S.Radchenko, A.V.Bulygin, T.A.Radchenko // Izv.Universitetlar.Radioelektronika,; № 7, 2009. 49-59-betlar.

55. Salnikov, I.I. Tasvirni tahlil qilish tizimlarida rastr fazoviy-vaqt signallari / I.I. Salnikov // M.: FIZMATLIT, 2009. -248 b.

56. Sergunin, S.Yu. Tasvirlarning ko'p darajali tavsifini dinamik qurish sxemasi / S.Yu.Sergunin, K.M.Kvashnin, M.I. Kumskov // shanba. tr. 11-Umumrossiya Conf: "Namunani tanib olishning matematik usullari (MMRO-11)", M., 2003. p. 436-439:

57. Slynko, Yu.V. Maksimal ehtimollik usuli yordamida bir vaqtning o'zida kuzatish va chegaralash muammosini hal qilish / Yu.V. Slynko // Raqamli signalni qayta ishlash, № 4, 2008. p. 7-10

58. Solso, R. Kognitiv psixologiya / R. Solso / Sankt-Peterburg: Peter, 6-nashr, 2006. 590 p.

59. Tarasov, I.E. VHDL tilidan foydalangan holda Xi-linx FPGA-larga asoslangan raqamli qurilmalarni ishlab chiqish / I.E. Tarasov / M.: Hotline-Telecom, 2005. - 252 b.

60. Favorskaya, M.N. Moslashuvchan robot tizimlarida raqamli tasvirni aniqlash algoritmlarini ishlab chiqish / M.N*. Favorskaya // L!, Leningrad aviatsiya instituti. asbobsozlik, 1985. Qo'lyozma omonati: VINITI 01/23/85 da. № 659-85 Dep.

61. Favorskaya; M.N. Moslashuvchan robot tizimlarida tasvirlarni normallashtirish va tanib olish uchun spektral usullarni qo'llash / M.N.*.Favorskaya // Leningrad, Leningradskiy, Aviatsiya instituti. asbobsozlik, 1985. Qoʻlyozma depoziti. VINITI 23.01.85 da. № 660-85 Dep.

62. Favorskaya, M.N. Ishlab chiqarishni shtamplash uchun ob'ektni tanib olish algoritmlarini ishlab chiqish tajribasi / M.N. Favorskaya // Kitobda. "GPS, RTK va PR asosidagi kompleks avtomatlashtirish bo'yicha ish holati, tajribasi va yo'nalishlari", Penza, 1985. p. 64-66.

63. Favorskaya, M.N. Ob'ektlar guruhlarining proyektiv xususiyatlarini o'rganish / M.N. Favorskaya, Yu.B. Kozlova // Sibir davlat aerokosmik universitetining xabarnomasi. jild. 3, Krasnoyarsk, 2002. - p. 99-105.

64. Favorskaya, M.N. Harakat orqali ob'ektning affin tuzilishini aniqlash / M.N. Favorskaya // Sibir davlat aerokosmik universitetining xabarnomasi, jild. 6, Krasnoyarsk, 2005. - p. 86-89.

65. Favorskaya - M.N. Tasvirni aniqlashga yondashuvlarning umumiy tasnifi / M-.N. Favorskaya // V< материалах X междунар. научн. конф. «Решетневские чтения» СибГАУ, Красноярск, 2006. с. 54-55.

66. Favorskaya M.N. Statik tasvirlarni tanib olish muammolarida invariant qaror funksiyalari / M.N. Favorskaya // Sibir davlat aerokosmik universitetining xabarnomasi. jild. 1 (14), Krasnoyarsk, 2007. p. 65-70.

67. Favorskaya, M.N. Video oqimini segmentatsiyalashning ehtimollik usullari etishmayotgan ma'lumotlar bilan bog'liq muammo sifatida / M.N. Favorskaya // Sibir davlat aerokosmik universitetining xabarnomasi. jild. 3 (16), Krasnoyarsk, 2007. p. 4-8.

68. Favorskaya, M.N. Tasvirni aniqlash tizimlarida maqsadli informatsion xususiyatlarni tanlash / M.N. Favorskaya // XI Xalqaro materiallarda. ilmiy konf. "Reshetnev o'qishlari" Sibir davlat agrar universiteti, Krasnoyarsk, 2007 p. 306-307.

69. Favorskaya, M.N. Ikki o'lchovli tasvirlarni segmentatsiyalash strategiyalari / M.N. Favorskaya // "MMOI-2007 tasvirni qayta ishlash modellari va usullari" Butunrossiya ilmiy konferentsiyasi materiallarida, Krasnoyarsk, 2007. p. 136-140.

70. Favorskaya, M.N. Landshaft tasvirlarini fraktal yondashuv asosida segmentatsiyalash / M.N. Favorskaya // "Raqamli signalni qayta ishlash va uni qo'llash" 10-xalqaro konferentsiya va ko'rgazma materiallarida, M., 2008. p. 498-501.

71. Favorskaya, M.N. Qo'lda yozilgan matn tasvirini aniqlash modeli / M.N. Favorskaya, A.N. Goroshkin // Sibir davlat aerokosmik universitetining xabarnomasi. jild. 2" (19), Krasnoyarsk, 2008. 52-58-betlar.

72. Favorskaya, M.N. Video kuzatuv tizimlarida harakatni baholashni amalga oshirish algoritmlari / M.N. Favorskaya, A.S. Shilov // Boshqarish tizimlari va axborot texnologiyalari. Istiqbolli tadqiqotlar / IPU RAS; VSTU, No 3.3 (33), M.-Voronej, 2008. p. 408^12.

73. Favorskaya, M.N. Murakkab sahnalarda ob'ektlarni tanib olishda rasmiy grammatikalardan foydalanish masalasi to'g'risida // M.N. Favorskaya / XIII xalqaro ilmiy konferentsiya materiallarida. "Reshetnev o'qishlari". 2 qismda 4.2, Krasnoyarsk, 2009. p. 540-541.

74. Favorskaya, M.N. Bashoratli filtrlarga asoslangan dinamik tasvirni aniqlash / M.N. Favorskaya // Sibir davlat aerokosmik universitetining xabarnomasi. jild. 1(22) 2 soat 4f. 1, Krasnoyarsk, 20091 p. 64-68.

75. Favorskaya, M.N., Video ketma-ketlikda harakatni qidirish usullari / M.N. Favorskaya, A.I. Paxirka, A.S. Shilov; M.V. Damov // Axborotnoma. Sibir davlat aerokosmik universiteti. jild. 1 (22) 2 soatda. 2-qism, Krasnoyarsk, 2009. p. 69-74.

76. Favorskaya, M.N. Mahalliy 3D strukturaviy tensorlar yordamida harakatlanuvchi video obyektlarni topish / M.N. Favorskaya // Sibir davlat aerokosmik universitetining xabarnomasi. jild. 2 (23), Krasnoyarsk, 2009. p. 141-146.

77. Favorskaya, M.N. Tenzor yondashuvi asosida murakkab sahnalarda ob'ektlarning harakatini baholash / M.N. Favorskaya // Raqamli signalni qayta ishlash, No 1, 2010.-p. 2-9.

78. Favorskaya, M.N. Landshaft tasvirlarining xususiyatlarini kompleks hisoblash / M.N. Favorskaya, N.Yu. Petuxov // Optik jurnal, 77, 8, 2010.-p. 54-60.

79. Yaxshi, miloddan avvalgi. Tasvirni aniqlash / B.C. Yaxshi // M.: Nauka, 1970.-284 b.

80. Forsit, D.A. Kompyuter ko'rish. Zamonaviy yondashuv / D.A. Forsyth, J. Pons // M .: Uilyams nashriyoti, 2004. 928 p.

81. Fu, K. Naqshni aniqlash va mashinani o'rganishda ketma-ket usullar / K. Fu / M .: Nauka, 1971. 320 p.

82. Fu, K. Naqshni aniqlashda strukturaviy usullar / K. Fu / M .: Mir, 1977.-320 b.

83. Fukunaga, K. Namunani tanib olishning statistik nazariyasiga kirish / K. Fukunaga / M .: Nauka, 1979. 368 p.

84. Sheluxin, O.I. O'ziga o'xshashlik va fraktallar. Telekommunikatsiya ilovalari / O.I. Sheluxin, A.V. Osin, S.M. Smolskiy / Ed. O.I. Sheluxina. M.: FIZMATLIT, 2008. 368 b.

85. Shilov, A.S. Harakatni aniqlash (MotionEstimation) / A.S. Shilov, M.N. Favorskaya // Sertifikat No 2009611014. Kompyuter dasturlari reestrida ro'yxatdan o'tgan, Moskva, 2009 yil 16 fevral.

86. Sh.Shlesinger, M.I. Rasm ketma-ketligini tanib olish uchun korrelyatsiya usuli / M.I. Shlesinger / Kitobda: Avtomatlarni o'qish. Kiev: Nauk.dumka, 1965. p. 62-70.

87. Shlesinger, M.I. Interferentsiya sharoitida ikki o'lchovli vizual signallarni sintaktik tahlil qilish / M.I. Shlesinger // Kibernetika, No 4, 1976. - 76-82-betlar.

88. Stark, G.-G. DSP / G.-G uchun to'lqinlarning qo'llanilishi. Stark / Ml: Texnosfera, 2007. 192 p.

89. Shoup, T. Fizika va texnologiyada qo'llaniladigan raqamli usullar: Tarjima. ingliz tilidan / T. Shoup / Ed. S.P.Merkuryeva; M .: Yuqori. Shk., 19901 - 255 bet 11 "5. Elektr, resurs: http:// www.cse.ohio-state.edu/otcbvs-bench

90. Electr, resurs: http://www.textures.forrest.cz/ elektron resurs (tekstura tasvirlari bazasi forrest textures kutubxonasi).

91. Electr, resurs: http://www.ux.uis.no/~tranden/brodatz.html elektron resurs (Brodatz teksturali tasvirlar bazasi).

92. Allili M.S., Ziou D. Mintaqa, chegara va shakl ma'lumotlaridan foydalangan holda video ob'ektni kuzatish uchun faol konturlar // SIViP, Vol. 1, yo'q. 2, 2007. bet. 101-117.

93. Almeyda J., Minetto R., Almeyda T.A., Da S. Torres R., Leite N.J. Optik oqim modellari yordamida kamera harakatini ishonchli baholash // Ma'ruza matnlari

94. Kompyuter fanlari (shu jumladan sun'iy intellekt bo'yicha ma'ruza matnlari va bioinformatika bo'yicha ma'ruza matnlari) 5875 LNCS (1-QISM), 2009. bet. 435-446.

95. Ballan L., Bertini M., Bimbo A. D., Serra G. String yadrolari yordamida video hodisalarni tasniflash // Multimed. Tools Appl., Vol. 48, yo'q. 1, 2009. bet. 6987.

96. Ballan L. Bertini M. Del Bimbo A., Serra G. String yadrolari yordamida futbol videolaridagi harakatlarni tasniflash // In: Proc. IEEE Int"l Content-Based Multimedia Indexing (CBMI) bo'yicha seminari. Chania, Krit, 2009. 13-18-betlar.

97. Barnard K., Fan Q. F., Swaminathan R., Hugs A., Collins R, Rondot P. va Kaufhold J. Mahalliylashtirilgan semantikani baholash: Ma'lumotlar, metodologiya va eksperimentlar // International Journal of Computer Vision, IJCV 2008, jild. 77, yo'q. 1-3,2008.-bet. 199-217.

98. Bertini M., Del Bimbo A., Serra G. Semantik video hodisa annotatsiyasini o'rganish qoidalari // Informatika fanidan ma'ruza matnlari; In: Proc. Vizual axborot tizimlari bo'yicha xalqaro konferentsiya (VISUAL), jild. 5188, 2008. 192-203-betlar.

99. Bobik A.F., Devis J.V. Vaqtinchalik shablonlardan foydalangan holda inson harakatining tan olinishi // Pattern tahlili va mashina razvedkasi bo'yicha IEEE operatsiyalari, jild. 23, yo'q. 3, 2001. bet. 257-267.

100. Boiman O., Eron M. Tasvirlar va videolardagi qoidabuzarliklarni aniqlash // Computer Vision xalqaro jurnali, jild. 74, yo'q. 1, 2007. bet. 17-31.

101. Bresson X., Vandergheynst P., Thiran J.-P. Mumford-Shah Funktsional tomonidan qo'zg'atilgan chegara ma'lumotlari va shakldan foydalangan holda ob'ektni segmentlashning variatsion modeli4 // International Journal of Computer Vision, jild. 68, yo'q. 2, 2006.-bet. 145-162.

102. Kavallaro A., Salvador E., Ebrahimi T. Soyadan xabardor ob'ektga asoslangan videoni qayta ishlash // IEEE Vision; Tasvir va signalni qayta ishlash, jild. 152, yo'q. 4, 2005.-bet. 14-22.

103. Chen J., Ye J. Noaniq yadroli SVMni o'rgatish // In: Proc. Mashinalarni o'rganish bo'yicha 25-xalqaro konferentsiya (ICML), jild. 307, 2008. bet. 136-143.

104. Cheung S.-M., Oy Y.-S. Vaqtinchalik intensivlik namunalari yordamida masofadan piyodalarning yaqinlashayotganini aniqlash // MVA2009, jild. 10, yo'q. 5, 2009. -bet. 354-357.

105. N. Dalay, B. Triggs va G. Shmid, "Oqim va tashqi ko'rinishning yo'naltirilgan histogrammalaridan foydalangan holda insonni aniqlash", ECCV, jild. II, 2006. bet. 428^141.

106. N. Dalai, B. Triggs, "Insonni aniqlash uchun yo'naltirilgan gradientlarning histogramlari", IEEE konferentsiyasi bo'yicha kompyuter ko'rish va naqshni aniqlash (CVPR), jild. II, 2005-bet. 886-893.

107. Dani A.P., Dikson V.E. Yagona kamera tuzilishi va harakatni baholash // Boshqarish va axborot fanlari bo'yicha ma'ruza matnlari, 401, 2010. pp. 209-229.

108. Datta Ri, Joshi D;, Li J. va Vang J. Z1 Tasvirni qidirish: g'oyalar, ta'sirlar va tendentsiyalar yangi yoshi // ACM"-Computing Surveys, jild 40:, no: 2, 2008. ■ -1-60-betlar.

109. Dikbas S., Arici T., Altunbasak Y. Interpolatsiyasiz sub-namuna aniqligi bilan tezkor harakatni baholash // Video texnologiyasi uchun sxemalar va tizimlar bo'yicha IEEE operatsiyalari 20 (7), 2010. -pp. 1047-1051.

110. Dollar P., Rabaud V., Cottrell G., Belongie S. Xulq-atvorni siyrak fazoviy-vaqtinchalik xususiyatlar orqali aniqlash // In: Proc. Kuzatuv va kuzatuvni baholash bo'yicha IEEE xalqaro qo'shma seminari, VS-PETS, 2005. pp. 65-72.

111. Donatini P. va Frosini P. Yopiq yuzalar orasidagi tabiiy soxta masofalar // Yevropa matematika jamiyati jurnali, jild. 9, yo'q. 2, 2007 bet. 231-253.

112. Donatini P. va Frosini P. Yopiq egri chiziqlar orasidagi tabiiy soxta masofalar // Forum Mathematicum, Vol. 21, yo'q. 6, 2009. bet. 981-999.

113. Ebadollohi S., L., X., Chang S.F., Smit J.R. Ko'p o'lchovli kontseptsiya dinamikasi yordamida vizual hodisani aniqlash // In: Proc. Multimedia va Expo (ICME) bo'yicha IEEE Xalqaro konferentsiyasi, 2006. 239-248-betlar.

114. Favorskaya M., Zotin A., Danilin I., Smolentcheva S. Tabiiy ta'sir bilan o'rmon o'sishini realistik 3D modellashtirish // IDT 2010 II KES xalqaro simpoziumining materiallari, Baltimor. AQSH. Springer-Verlag, Berlin, Geydelberg. 2010.-bet. 191-199.

115. Fransua A.R.J., Nevatiya R., Xobbs J.R., Bolles R.C. VERL: Video hodisalarni ifodalash va izohlash uchun ontologik asos // IEEE Multimedia, Vol: 12; yo'q. 4, 2005. bet. 76-86.

116. Gao J., Kosaka A:, Kak A.C. Tartibsiz muhitda inson tomonidan ajratilgan ob'ektlarni video kuzatish uchun ko'p Kalman filtrlash yondashuvi // IEEE Computer Vision and Image Understanding, 2005, V. 1, № 1. 1-57-betlar.

117. Gui L., Thiran J.-P., Paragios N. Tasvirlar ketma-ketligidagi qo'shma ob'ekt segmentatsiyasi va xatti-harakatlarning tasnifi // IEEE Conf. Kompyuterni ko'rish va naqshni aniqlash bo'yicha, 2007 yil 17-22 iyun. bet. 1-8.

118. Haasdonk B. Noaniq yadroli SVM-larning makon talqini // Pattern Analysis and Machine Intelligence bo'yicha IEEE Transactions. jild. 27, yo'q. 4, 2005. bet. 482-492.

119. Xarris C. va Stiven M. Birlashtirilgan burchak va chekka detektori // To'rtinchi Alvey Vision Konferentsiyasida, Manchester, Buyuk Britaniya, 1988. bet. 147-151.

120. Haubold A., Naphade M. 4 o'lchovli-vaqt siqilgan harakat xususiyatlaridan foydalangan holda video hodisalarning tasnifi // CIVRda "07: Rasm va video qidirish bo'yicha ACM 6-xalqaro konferentsiyasi materiallari, NY, AQSh, 2007. - 178-185-betlar.

121. Haykin S. Neyron tarmoqlari: keng qamrovli kirish. / N.Y.: Prentice-Xall, 1999;.- 658 pi.

122. Hoynck M., Unger M., Wellhausen J. va Ohm J.-R. Kontentga asoslangan video tahlili uchun global harakatni baholashga ishonchli yondashuv // SPIE jild. 5601, Bellingham, WA, 2004. bet. 36-45.

123. Huang Q., Zhao D., Ma S., Gao W., Sun H. Ierarxik harakat tahlili yordamida deinterlacing // Video texnologiyasi uchun sxemalar va tizimlar bo'yicha IEEE operatsiyalari 20 (5), 2010. pp. 673-686.

124. Jackins C.L., Tanimoto S.L. To'rt daraxtlar, oktyabr daraxtlari va K-daraxtlari: Evklid fazosining rekursiv parchalanishiga umumiy yondashuv // PAMI bo'yicha IEEE operatsiyalari, jild. 5, yo'q. 5, 1983.-bet. 533-539.

125. Ke Y., Sukthankar R:, Hebert Mi. Volumetrik xususiyatlardan foydalangan holda vizual hodisalarni samarali aniqlash // In: Proc. Kompyuterni ko'rish bo'yicha xalqaro konferentsiya (ICCV), 1-jild, 2005.-166-173-betlar.

126. Klaser A., ​​Marszalek M. va Shmid C.A 3D-gradientlarga asoslangan fazoviy-vaqtinchalik identifikatori // BMVCda, British Machine Vision, Konferentsiya, 2008. -pp. 995-1004.

127. Kovashka, A., Grauman, Inson harakatlarini aniqlash uchun kamsituvchi fazo-vaqt qo'shnilik xususiyatlarining ierarxiyasini o'rganish // Kompyuterni ko'rish va naqshlarni aniqlash bo'yicha IEEE Kompyuter jamiyati konferentsiyasi materiallari, 2010 yil. 2046-2053-betlar.

128. Kumskov M.I. Tanib olinadigan ob'ektlarning modellari tomonidan boshqariladigan tasvirni tahlil qilishning hisoblash sxemasi // Naqshni aniqlash va tasvirni tahlil qilish, jild. 11, yo'q. 2, 2001. bet. 446-449:

129. Kwang-Kyu S. Genetik algoritm va vektor mashinasini qo'llab-quvvatlashni birlashtirish orqali kontentga asoslangan tasvirni qidirish // ICANNda (2), 2007. pp. 537-545.

130. Lai C.-L., Tsai S.-T., Hung Y.-P. Loyqa tizim yordamida uch o'lchovli koordinatalarni kalibrlash bo'yicha tadqiqot // Kompyuter, aloqa, boshqaruv va avtomatlashtirish bo'yicha xalqaro simpozium, 1, 2010. - pp. 358-362.

131. Laptev I. Fazo-vaqt qiziqish nuqtalari haqida // Kompyuter ko'rish xalqaro jurnali, jild. 64, yo'q. 23, 2005. bet. 107-123.

132. Leibe B., Seemann E., Schiele B. Olomon * sahnalarida piyodalarni aniqlash // Kompyuterni ko'rish va naqshlarni aniqlash bo'yicha IEEE konferentsiyasi, 1-jild, 2005.-878-885-betlar.

133. Lew M. S., Sebe N., Djeraba C. va Jain R. "Kontentga asoslangan multimedia ma'lumotlarini1 olish: san'atning holati va muammolar", Multimedia hisoblash, aloqa va ilovalar bo'yicha ACM operatsiyalari, jild. 2, yo'q. 1, 2006. bet. 1-19.

134. Li J. va Vang J. Z. Rasmlarning real vaqtda kompyuterlashtirilgan izohi // IEEE Trans. PAMI, jild. 30, 2008. bet. 985-1002.

135. Li L., Luo R., Ma R., Huang V. va Leman K. PETS 2006 ma'lumotlar to'plamida tashlab qo'yilgan ob'ektlarni aniqlash uchun IVS tizimini baholash // Proc. 9 IEEE stajyori. PETS bo'yicha seminar, Nyu-York, 2006. bet. 91-98.

136. Li L., Socher R. va Fei-Fei L. Sahnani to'liq tushunishga: Avtomatik ramkada tasniflash, izohlash va segmentatsiyalash // Kompyuterni ko'rish va naqshni aniqlash bo'yicha IEEE konferentsiyasi, CVPR, 2009. pp. 2036-2043 yillar.

137. Li Q., ​​Vang G., Chjan G.) Chen S. Niqobli piramidaga asoslangan aniq global harakatni baholash // Jisuanji Fuzhu Sheji Yu Tuxingxue Xuebao/Journal of Computer-Aided Design and Computer Graphics, jild: 21 , yo'q. 6, 2009. bet. 758-762.

138. Lindeberg T., Akbarzadeh A. va Laptev I. Galiley diagonallashtirilgan fazoviy-vaqtinchalik qiziqish operatorlari // Namunalarni tan olish bo'yicha 17-xalqaro konferentsiya materiallari (ICPR"04), 2004. 1051-1057-betlar.

139. Lim J., Barns, N. Antipodal nuqtalarda optik oqim yordamida epipolani baholash // Kompyuterni ko'rish va tasvirni tushunish 114, №. 2, 2010. bet. 245-253.

140. Lowe D. G. Scale-Invariant Keypoints dan o'ziga xos tasvir xususiyatlari // Computer Vision International Journal, Vol. 60, yo'q. 2, 2004. bet. 91-110.

141. Lukas B.D., Kanade T. Stereo ko'rishga qo'llash bilan iterativ tasvirni ro'yxatga olish texnikasi // Sun'iy intellekt bo'yicha xalqaro qo'shma konferentsiya, 1981. pp. 674-679.

142. Mandelbrot B;B. Tabiatning fraktal geometriyasi / N.Y.: Freeman^ 1982. 468 b.; rus, trans.: Mandelbrot B. Fraktal, tabiat geometriyasi: Tarjima. ingliz tilidan / M.: Kompyuter tadqiqotlari instituti, 202. - 658 b.

143. Mandelbrot V.V., Frame M.L. Fraktallar, grafika va matematika ta'limi / N. Y.: Springer-Verlag, 2002. 654 b.

144. Mandelbrot B.B. Fraktallar va xaos: Mandelbrot to'plami. va undan tashqari / N.Y.: Springer-Verlag, 2004. 308 p.

145. Memoli F. Shaklni taqqoslash uchun Gromov-Hausdorff masofalaridan foydalanish to'g'risida // Nuqtaga asoslangan grafika bo'yicha Eurographics simpoziumining materiallari. Praga, Chexiya, 2007. bet. 81-90.

146. Merser J. Ijobiy va manfiy turlarning funksiyalari va ularning integral tenglamalar nazariyasi bilan aloqasi // London falsafiy jamiyatining bitimlari (A), jild. 209, 1909. bet. 415-446.

147. Mikolajczyk K. Affin transformatsiyasiga invariant mahalliy xususiyatlarni aniqlash, PhD dissertatsiyasi, Grenoble Milliy Politexnika Instituti, Fransiya. 2002.171 b.

148. Mikolajchik K. va Shmid G. Affin o'zgarmas qiziqish nuqtalari detektori // ECCV materiallari. jild. 1. 2002. bet. 128-142.

149. Minhas R., Baradarani A., Seifzadeh S., Jonatan Vu, Q.M. Vizual lug'atlarga asoslangan ekstremal o'rganish mashinasi yordamida inson harakatlarini aniqlash // Neyrokomputing, jild. 73 (10-12), 2010. bet. 1906-1917 yillar.

150. Mladenic D., Skowron A., tahrirlar: ECML. jild. 4701 Informatika fanidan ma'ruza matnlari, Springer, 2007. bet. 164-175.

151. Moshe Y., Hel-Or H. Kulrang kodli yadrolarga asoslangan video blokining harakatini baholash // Tasvirni qayta ishlash bo'yicha IEEE operatsiyalari 18 (10), 2009. pp. 22432254.

152. Nakada T., Kagami S;, Mizoguchi H. afMobile Robot uchun 3D optik oqim ketma-ketligidan foydalangan holda piyodalarni aniqlash // IEEE Sensorlari, 2008. pp: 116-119:

153. Needleman, S.B:,. Wunsch CD; Ikkita oqsilning aminokislotalar ketma-ketligidagi o'xshashliklarni qidirishda qo'llaniladigan umumiy usul // Molekulyar biologiya jurnali 48-jild, № 3, 1970. 443-453-betlar.

154. Neuhaus M., Bunke H. Masofaga asoslangan yadro funktsiyalarini tahrirlash - tizimli naqsh tasnifi uchun // Pattern Recognition. jild. 39, yo'q. 10, 2006. bet: 1852-1863.

155. Nevatia R., Hobbs J. va Bolles B. Video hodisalarni namoyish qilish uchun ontologiya // Hodisalarni aniqlash va tanib olish bo'yicha seminarda. IEEE, 12-jild, №. 4, 2004. bet. 76-86.

156. Nguyen.N.-T., Laurendeau D:, Branzan-Albu A. Optik oqimga asoslangan filmlarda kamera harakatini baholashning mustahkam usuli // 6-xalqaro

E'tibor bering, yuqorida keltirilgan ilmiy matnlar faqat ma'lumot uchun joylashtirilgan va asl dissertatsiya matnini aniqlash (OCR) orqali olingan. Shuning uchun ular nomukammal tanib olish algoritmlari bilan bog'liq xatolarni o'z ichiga olishi mumkin. IN PDF fayllar Biz taqdim etayotgan dissertatsiya va avtoreferatlarda bunday xatolar yo‘q.

Texnik ob'ektning alohida elementlarini fazoviy integratsiyalashuvi texnologiyaning har qanday tarmog'ida keng tarqalgan dizayn vazifasidir: radioelektronika, mashinasozlik, energetika va boshqalar Fazoviy modellashtirishning muhim qismi alohida elementlarni va umuman texnik ob'ektni vizualizatsiya qilishdir. Elementlarning grafik uch o'lchovli modellari ma'lumotlar bazasini qurish, algoritmlar va ushbu muammoni hal qilish uchun grafik ilovalarni dasturiy ta'minlash masalalari katta qiziqish uyg'otadi.

Elementlar modellarini qurish tabiatan universaldir va texnik ob'ektlarni fazoviy modellashtirish va kompyuter yordamida loyihalashning ko'plab tizimlarining o'zgarmas qismi sifatida qaralishi mumkin.

Amaldagi grafik muhitning imkoniyatlaridan qat'i nazar, shakllanish tabiati grafik modellar Elementlarning uchta guruhini ajratish mumkin:

1.Konfiguratsiyasi va o'lchamlari boshqa shunga o'xshash qismlarda takrorlanmaydigan noyob elementlar.

2. Birlashtirilgan elementlar, shu jumladan ma'lum bir sinf qismlariga xos bo'lgan konfiguratsiya fragmentlarining ma'lum bir to'plami. Qoida tariqasida, birlashtirilgan elementning standart o'lchamlari cheklangan diapazoni mavjud.

3. Ixtiyoriy to'plamdagi yagona va birlashtirilgan elementlarni o'z ichiga olgan kompozit elementlar. Amaldagi grafik vositalar ba'zi tarkibiy elementlarni joylashtirish imkonini berishi mumkin.

Noyob elementlarni fazoviy modellashtirish juda qiyin emas. Model konfiguratsiyasini to'g'ridan-to'g'ri yaratish interaktiv tarzda amalga oshiriladi, shundan so'ng dasturiy ta'minotni amalga oshirish model yaratish protokoli yoki natijada olingan elementning matn tavsifi asosida ishlab chiqiladi.

2. Fazoviy konfiguratsiyaning fragmentlarini navbat bilan tanlash va ularning o'lchamlarini aniqlash;

3. Elementning grafik modelini boshqa elementlar, texnik ob'ektlar yoki tizimlar bilan bog'lash;

4.Modellashtirilgan element haqida qo'shimcha ma'lumotlarni kiritish

Birlashtirilgan elementlarning modellarini yaratishga bunday yondashuv dasturiy ta'minotning ishonchli amalga oshirilishini ta'minlaydi.

Kompozit elementlar modeli noyob va birlashtirilgan elementlarning modellari to'plamidan iborat. Protsessual tarzda, kompozit elementning modeli birlashtirilgan element modeliga o'xshash tarzda quriladi, unda elementlarning tayyor modellari grafik fragmentlar sifatida ishlaydi. Asosiy xususiyatlar - kiritilgan modellarni o'zaro bog'lash usuli va alohida qismlarni kompozit elementga birlashtirish mexanikasi. Ikkinchisi, asosan, grafik vositalarning imkoniyatlari bilan belgilanadi.

Grafik muhit va texnik ma'lumotlarning ma'lumotlar bazasini boshqarish tizimining (DBMS) integratsiyasi boshqa dizayn muammolarini hal qilish uchun modellashtirish tizimining ochiqligini ta'minlaydi: dastlabki dizayn hisob-kitoblari, elementlar bazasini tanlash, loyiha hujjatlarini tayyorlash (matn va grafik) va boshqalar. Ma'lumotlar bazasi (MB) tuzilishi grafik modellarning talablari va tegishli vazifalarning axborot ehtiyojlari sifatida belgilanadi. Asbob sifatida grafik muhit bilan bog'langan har qanday ma'lumotlar bazasidan foydalanish mumkin. Eng umumiy xarakter - birlashtirilgan elementlarning modellarini qurish. Birinchi bosqichda grafik fragmentlarning maqsadi va tarkibi bo'yicha bir xil turdagi elementlar nomenklaturasini tizimlashtirish natijasida gipotetik shakl tuziladi yoki to'liq to'plamga ega bo'lgan modellashtirilgan elementning mavjud namunasi tanlanadi. ob'ektning modellashtirilgan qismlari.

    Diskret joylashgan nuqtalardan interpolyatsiya qilish usullari.

Nuqtalar bo'yicha interpolyatsiya qilishning umumiy muammosi quyidagicha tuzilgan: bir qator nuqtalarni (interpolyatsiya tugunlari) hisobga olgan holda, ma'lum bo'lgan xususiyatlarning pozitsiyasi va qiymatlarini hisobga olgan holda, boshqa belgilar uchun xarakteristikalar qiymatlarini aniqlash kerak. faqat pozitsiyasi ma'lum bo'lgan nuqtalar. Shu bilan birga, global va mahalliy interpolyatsiya usullari mavjud bo'lib, ular orasida aniq va taxminan.

Global interpolyatsiya bir vaqtning o'zida butun maydon uchun bitta hisoblash funktsiyasidan foydalanadi z = F(x,y) . Bunday holda, bitta qiymatni o'zgartirish (x, y) kirishda butun hosil bo'lgan DEMga ta'sir qiladi. Mahalliy interpolyatsiyada, odatda yaqin joylashgan umumiy nuqtalar to'plamidan ba'zi namunalar uchun hisoblash algoritmi qayta-qayta qo'llaniladi. Keyin nuqtalarni tanlashni o'zgartirish faqat hududning kichik maydonini qayta ishlash natijalariga ta'sir qiladi. Global interpolyatsiya algoritmlari bir nechta o'tkir qirralarga ega silliq sirtlarni hosil qiladi; ular sirtning shakli, masalan, tendentsiya, ehtimol ma'lum bo'lgan hollarda qo'llaniladi. Agar umumiy ma'lumotlar to'plamining katta qismi mahalliy interpolyatsiya jarayoniga kiritilgan bo'lsa, u mohiyatan global bo'ladi.

    Aniq interpolyatsiya usullari.

Aniq interpolyatsiya usullari interpolyatsiyaga asoslangan nuqtalarda (tugunlarda) ma'lumotlarni qayta ishlab chiqarish va sirt ma'lum qiymatlarga ega bo'lgan barcha nuqtalardan o'tadi. mahalla tahlili, unda simulyatsiya qilingan xususiyatlarning barcha qiymatlari ma'lum bo'lgan eng yaqin nuqtadagi qiymatlarga teng qabul qilinadi. Natijada, chegaralardagi qiymatlarning keskin o'zgarishi bilan Thiessen ko'pburchaklari hosil bo'ladi. Ushbu usul ekologik tadqiqotlarda, ta'sir zonalarini baholashda qo'llaniladi va nominal ma'lumotlar uchun ko'proq mos keladi.

Usulda B-splinelar Pirovardida uzluksiz birinchi va ikkinchi hosilalar bilan sirt hosil qiluvchi bir qator segmentlarni yaratishga imkon beruvchi bo'lak-bo'lak chiziqli polinomni qurish. Usul balandliklar, qiyaliklar va egrilikning uzluksizligini ta'minlaydi. Olingan DEM rastr shaklida bo'ladi. Ushbu mahalliy interpolyatsiya usuli asosan silliq yuzalar uchun qo'llaniladi va aniq o'zgarishlarga ega bo'lgan sirtlar uchun mos kelmaydi - bu splinedagi keskin dalgalanmalarga olib keladi. U umumiy maqsadli sirtlarni interpolyatsiya qilish va ularni chizishda konturlarni tekislash dasturlarida keng qo'llaniladi.

TIN modellarida har bir uchburchak ichidagi sirt odatda tekislik sifatida ifodalanadi. Har bir uchburchak uchun uning uchta cho'qqisining balandligi bilan ko'rsatilganligi sababli, umumiy mozaik sirtda qo'shni joylar uchun uchburchaklar yon tomonlarga to'liq ulashgan: natijada yuzaga keladigan sirt uzluksiz. Biroq, agar sirtda gorizontal chiziqlar chizilgan bo'lsa, unda bu holda ular uchburchaklar ichida to'g'ri chiziqli va parallel bo'ladi va chegaralarda ularning yo'nalishi keskin o'zgaradi. Shuning uchun, ba'zi TIN ilovalari uchun har bir uchburchak ichida matematik sirt quriladi, bu uchburchaklar chegaralarida qiyalik burchaklarining silliq o'zgarishi bilan tavsiflanadi. Trend tahlili. Sirt polinom bilan yaqinlashadi va chiqish ma'lumotlar strukturasi rastr nuqtalarida yoki sirtning istalgan nuqtasida qiymatlarni hisoblash uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan algebraik funktsiyadir. Chiziqli tenglama, masalan, z = a + bx + su qiya tekis sirtni tasvirlaydi va kvadratik z = a + bx + cy + dx2 + yahoo + fy2 -oddiy tepalik yoki vodiy. Umuman olganda, sirtning har qanday qismi t-th boshqa buyurtma yo'q (T - 1) o'zgaruvchan yuqori va past darajalar. Misol uchun, kub sirt har qanday bo'limda bir maksimal va bir minimal bo'lishi mumkin. Muhim chekka effektlar mumkin, chunki polinom modeli konveks sirt hosil qiladi.

Harakatlanuvchi o'rtacha va masofaviy vaznli o'rtacha usullar eng keng tarqalgan bo'lib, ayniqsa silliq o'zgaruvchan sirtlarni modellashtirish uchun ishlatiladi. Interpolyatsiya qilingan qiymatlar uchun qiymatlarning o'rtacha qiymatini ifodalaydi P ma'lum nuqtalar yoki interpolyatsiya qilingan nuqtalardan olingan o'rtacha va umumiy holatda odatda formula bilan ifodalanadi

    Taxminlovchi interpolyatsiya usullari.

Taxminlovchi interpolyatsiya usullari mavjud sirt ma'lumotlariga nisbatan noaniqlik mavjud bo'lgan hollarda qo'llaniladi; Ular ko'pgina ma'lumotlar to'plamlari ma'lumotlardagi noaniqliklar yoki xatolarga olib keladigan mahalliy, tez o'zgaruvchan moyilliklar bilan qoplangan asta-sekin o'zgaruvchan sirt tendentsiyasini ko'rsatishini hisobga olishga asoslanadi. Bunday hollarda, sirtni yaqinlashtirish tufayli tekislash, yuzaga keladigan sirtning tabiatiga noto'g'ri ma'lumotlarning ta'sirini kamaytirishga imkon beradi.

    Hududlar bo'yicha interpolyatsiya qilish usullari.

Hudud bo'yicha interpolatsiya ma'lumotlarni bir manba to'plamidan (kalit) boshqa to'plamga (maqsadga) o'tkazishdan iborat va ko'pincha hududni rayonlashtirishda qo'llaniladi. Agar maqsadli yashash joylari asosiy yashash joylari guruhi bo'lsa, buni qilish oson. Maqsadli hududlarning chegaralari asl asosiy hududlar bilan bog'liq bo'lmasa, qiyinchiliklar paydo bo'ladi.

Maydonlar bo‘yicha interpolyatsiya qilishning ikkita variantini ko‘rib chiqamiz: ularning birinchisida interpolyatsiya natijasida maqsadli hududlarning interpolyatsiya qilingan ko‘rsatkichining umumiy qiymati (masalan, aholi soni) to‘liq saqlanmagan bo‘lsa, ikkinchisida u saqlanib qolgan.

Tasavvur qilaylik, bizda berilgan chegaralari bo'lgan ba'zi mintaqalar bo'yicha aholi to'g'risidagi ma'lumotlar mavjud va ularni kichikroq rayonlashtirish tarmog'iga kengaytirish kerak, ularning chegaralari odatda birinchisiga to'g'ri kelmaydi.

Texnika quyidagicha. Har bir manba hududi (asosiy hudud) uchun aholi zichligi aholining umumiy sonini sayt maydoniga bo'lish va natijada olingan qiymatni markaziy nuqtaga (markaz) belgilash orqali hisoblanadi. Ushbu nuqtalar to'plamiga asoslanib, yuqorida tavsiflangan usullardan biri yordamida muntazam panjara interpolyatsiya qilinadi va har bir panjara katakchasi uchun hisoblangan zichlikni hujayra maydoniga ko'paytirish yo'li bilan populyatsiya hajmi aniqlanadi. Interpolyatsiya qilingan panjara yakuniy xaritaga joylashtiriladi, har bir katakdagi qiymatlar tegishli maqsadli hududning chegaralariga ishora qiladi. Keyin hosil bo'lgan har bir hududning umumiy aholisi hisoblab chiqiladi.

Usulning kamchiliklari markaziy nuqtaning to'liq aniq bo'lmagan tanlovini o'z ichiga oladi; Nuqtama-nuqta interpolyatsiya usullari etarli emas, eng muhimi, asosiy hududlarning interpolyatsiya qilingan ko'rsatkichining umumiy qiymati (bu holda, aholini ro'yxatga olish zonalarining umumiy soni) saqlanmaydi. Masalan, agar manba zonasi ikkita maqsadli zonaga bo'lingan bo'lsa, interpolyatsiyadan keyin ulardagi umumiy aholi manba zonasi populyatsiyasiga teng bo'lishi shart emas.

Interpolyatsiyaning ikkinchi versiyasida GIS qoplama texnologiyasi yoki adaptiv interpolyatsiya deb ataladigan narsaga asoslangan silliq sirtni qurish usullari qo'llaniladi.

Birinchi usulda asosiy va maqsadli maydonlar qo'shiladi, maqsadli hududlardagi har bir manba hududining ulushi aniqlanadi, har bir manba hududining ko'rsatkich qiymatlari turli maqsadli hududlardagi uning hududlari maydoniga mutanosib ravishda bo'linadi. . Har bir hududdagi indikatorning zichligi bir xil, deb ishoniladi, masalan, agar ko'rsatkich hududning umumiy aholisi bo'lsa, u uchun aholi zichligi doimiy qiymat hisoblanadi.

Ikkinchi usulning maqsadi to'siqsiz silliq sirtni yaratish (atribut qiymatlari hududlar chegaralarida keskin o'zgarmasligi kerak) va har bir hududda indikatorning umumiy qiymatini saqlab qolishdir. Uning texnikasi quyidagicha. Asosiy maydonlarni ifodalovchi kartogrammaga zich rastr qo'yiladi, har bir maydon uchun indikatorning umumiy qiymati uni bir-biriga yopishgan rastr katakchalari o'rtasida teng taqsimlanadi, qiymatlar har bir rastr katakchasi uchun qiymatni o'rtacha qiymatga almashtirish orqali tekislanadi. mahalla (2 × 2, 3 × 3, 5 × 5 oynasi ustida) va har bir hududning barcha katakchalari uchun qiymatlarni yig'ing. Keyinchalik, barcha hujayralar uchun qiymatlar proportsional ravishda o'rnatiladi, shunda maydon uchun indikatorning umumiy qiymati asl qiymatiga to'g'ri keladi (masalan, agar yig'indi asl qiymatdan 10% kam bo'lsa, har bir hujayra uchun qiymatlar hujayra 10% ga oshadi. Jarayon ... qadar takrorlanadi. o'zgarishlar to'xtaydi.

Ta'riflangan usul uchun hududlarda bir xillik shart emas, lekin ularning chegaralaridagi ko'rsatkichning juda kuchli o'zgarishi interpolyatsiya sifatiga ta'sir qilishi mumkin.

Natijalar xaritada konturlar yoki uzluksiz yarim tonnalar bilan ifodalanishi mumkin.

Usulni qo'llash ba'zilarini ko'rsatishni talab qiladi chegara shartlari, chunki asl maydonlarning periferiyasi bo'ylab rastr elementlari o'rganilayotgan hududdan tashqariga chiqishi yoki interpolyatsiya qilingan ko'rsatkich qiymatiga ega bo'lmagan joylarga qo'shni bo'lishi mumkin. Siz, masalan, aholi zichligini 0 ga (ko'l va boshqalar) belgilashingiz yoki uni o'rganilayotgan hududdagi eng tashqi hujayralar qiymatlariga tenglashtirishingiz mumkin.

Hududlar bo'yicha interpolyatsiya qilishda juda murakkab holatlar yuzaga kelishi mumkin, masalan, alohida shaharlar bo'yicha aholi to'g'risidagi ma'lumotlarga asoslangan holda "aholi punktlari" ko'rsatilgan xaritani yaratish kerak bo'lganda, ayniqsa bu hududlar xarita masshtabida nuqta sifatida ko'rsatilgan bo'lsa. . Muammo chegara fayllari mavjud bo'lmaganda va ma'lumotlar faqat markaziy nuqtaning joylashishini ko'rsatadigan kichik manba maydonlarida ham paydo bo'ladi. Bu erda turli yondashuvlar mumkin: ma'lumotlar tayinlangan nuqtalarni doiralar bilan almashtirish, ularning radiusi qo'shni markazlargacha bo'lgan masofalar bilan baholanadi; hududni shahar deb tasniflash uchun aholining chegaraviy zichligini aniqlash; har bir shahar aholisini o'z hududi bo'ylab shunday taqsimlash: markazda aholi zichligi yuqoriroq, chekka tomon esa kamayishi; Ko'rsatkichning chegara qiymati bo'lgan nuqtalarda aholi punktlarini cheklaydigan chiziqlar chiziladi.

Ko'pincha faqat nuqtali ma'lumotlardan maydon interpolyatsiyasi yordamida uzluksiz sirt yaratishga urinish noto'g'ri natijalarga olib keladi.

Foydalanuvchi odatda usulning muvaffaqiyatini sub'ektiv va asosan vizual tarzda baholaydi. Hozirgacha ko'plab tadqiqotchilar qo'lda interpolyatsiya yoki "ko'z bilan" interpolatsiyadan foydalanadilar (bu usul odatda geograflar va kartograflar tomonidan yuqori baholanmaydi, lekin geologlar tomonidan keng qo'llaniladi). Hozirgi vaqtda bilim bazalarini yaratish va ularni interpolyatsiyani amalga oshiradigan ekspert tizimiga kiritish usullaridan foydalangan holda mutaxassislarning bilimlarini "chiqarish" ga urinishlar olib borilmoqda.

Kirish

dinamik model matematik

Dinamik model - bu ob'ekt holatlarining o'zgarishini (dinamikasini) tavsiflovchi nazariy konstruktsiya (model). Dinamik model bosqichlar yoki bosqichlarning tavsifini yoki quyi tizimlarning holat diagrammasini o'z ichiga olishi mumkin. Ko'pincha matematik ifodaga ega va asosan dinamik tizimlar bilan shug'ullanadigan ijtimoiy fanlarda (masalan, sotsiologiya) qo'llaniladi, ammo zamonaviy fan paradigmasi bunga hissa qo'shadi bu model ham istisnosiz barcha fanlarda keng tarqalgan, shu jumladan. tabiiy va texnik jihatdan.

Iqtisodiy-matematik modellar rivojlanishdagi iqtisodiyotni tavsiflaydi (uning ma'lum bir momentdagi holatini tavsiflovchi statik modellardan farqli o'laroq). Dinamik modelni yaratishda ikkita yondashuv mavjud:

optimallashtirish (iqtisodiy rivojlanishning maqbul traektoriyasini ko'p mumkin bo'lganlaridan tanlash)

tavsiflovchi, muvozanat traektoriyasi (ya'ni muvozanatli, muvozanatli o'sish) kontseptsiyasiga asoslangan.

Kelgusi davrda moddiy ishlab chiqarish tarmoqlari boʻyicha ishlab chiqarish, kapital qoʻyilmalar (shuningdek, asosiy fondlar va ishlab chiqarish quvvatlarini ishga tushirish) hajmlarini yil boʻyicha aniqlash imkonini beruvchi dinamik tarmoqlararo modellar, rejalashtirilgan hisob-kitoblarning iqtisodiy va matematik modellari. ularning o'zaro aloqasi. Dinamik tarmoqlararo modellarda rejalashtirish davrining har bir yili uchun “sof” yakuniy mahsulot hajmi va tarkibi (shaxsiy va davlat iste’moli, aylanma mablag‘lar va davlat zaxiralarining to‘planishi, eksport-import balansi, o‘sish bilan bog‘liq bo‘lmagan kapital qo‘yilmalar). ko'rib chiqilayotgan davrda ishlab chiqarishda) ko'rsatilgan, shuningdek, davr boshidagi asosiy fondlar hajmi va tarkibi. Dinamik tarmoqlararo modellarda statik tarmoqlararo modellarga xos bo'lgan to'g'ridan-to'g'ri xarajatlar koeffitsientidan tashqari, kapital qo'yilmalarning moddiy tarkibini tavsiflovchi maxsus koeffitsientlar kiritiladi.

Amaldagi matematik apparatlar turiga ko'ra dinamik tarmoqlararo modellar muvozanatli va optimallarga bo'linadi. Tarmoqlararo dinamik modellar ham tizim shaklida taqdim etilishi mumkin chiziqli tenglamalar, va chiziqli differensial yoki farqli tenglamalar shaklida. Tarmoqlararo muvozanatli dinamik modellar ham kechikish (qurilish boshlanishi va qurilgan ob'ektni ishga tushirish o'rtasidagi vaqt oralig'i) bilan ajralib turadi. Optimal dinamik tarmoqlararo modellar ma'lum optimallik mezonining mavjudligi, chiziqli tenglamalar tizimini tengsizliklar tizimi bilan almashtirish, mehnat va tabiiy resurslarga maxsus cheklovlarni kiritish bilan tavsiflanadi.

Dinamik jismoniy va virtual ob'ektlar ob'ektiv ravishda mavjud. Bu shuni anglatadiki, bu ob'ektlar inson ularni bilishi va tushunishi yoki bilmasligidan qat'i nazar, ma'lum qonunlarga muvofiq ishlaydi. Masalan, mashinani haydash uchun dvigatel qanday ishlashini, unda nima sodir bo'lishini va nima uchun gazni bossangiz yoki rulni aylantirsangiz, bu mashinaning harakatiga olib kelishini bilish shart emas. Ammo agar odam mashina haydashni emas, balki uning boshqaruv tizimini loyihalashni niyat qilsa, unda dinamika jarayonlarini bilish va tushunish allaqachon mutlaqo zarurdir.

Dinamik ob'ektlar va ularning chiziqli modellari ikki asrdan ko'proq vaqt davomida ko'plab olimlar va muhandislar tomonidan keng qamrovli o'rganilgan va tahlil qilingan. Ushbu tadqiqotlar va tahlillar natijalari quyida muallifning fikriga ko'ra, konsentrlangan shaklda sifat jihatidan taqdim etiladi. Bu birinchi navbatda dinamik tizimlarning chiziqli modellari, ularning tasnifi, xossalari tavsifi va mustahkamlik sohalariga taalluqlidir.

Bundan tashqari, chiziqli bo'lmagan tizimlarning ba'zi xususiyatlari batafsil muhokama qilinadi. "Dinamik" va "dinamik" so'zlari va atamalari inson bilimining turli sohalariga qat'iy va keng kirib borgan va kundalik hayotda so'zning keng ma'nosida baquvvat harakatning hissiy epiteti, sinonimi sifatida ishlatiladi. tez o'zgarishlar. Taklif etilayotgan ishda "dinamik" atamasi tor va to'g'ridan-to'g'ri ma'noda qo'llaniladi, ya'ni "kuch", ya'ni. dinamik ob'ekt - bu so'zning keng ma'nosida harakatga olib keladigan tashqi ta'sirga duchor bo'lgan ob'ekt.


1. Dinamik modellar: tushunchasi, turlari


Dinamik ob'ekt - bu tashqi ta'sirlarning kirishlari, mumkin bo'lgan qo'llanilishi nuqtalari va bu ta'sirlarni qabul qiladiganlar, shuningdek, holatni tavsiflovchi chiqishlar, nuqtalar, jismoniy miqdorlarning qiymatlariga ega bo'lgan jismoniy tana, texnik qurilma yoki jarayon. ob'ektning. Ob'ekt tashqi ta'sirlarga uning ichki holatini va uning holatini tavsiflovchi chiqish qiymatlarini o'zgartirish orqali javob berishga qodir. Ob'ektga ta'sir qilish va uning reaktsiyasi odatda vaqt o'tishi bilan o'zgaradi, ular kuzatiladi, ya'ni. tegishli asboblar bilan o'lchash mumkin. Ob'ekt o'zaro ta'sir qiluvchi dinamik elementlardan tashkil topgan ichki tuzilishga ega.

Agar siz yuqorida keltirilgan bo'sh ta'rifni o'qib chiqsangiz va o'ylab ko'rsangiz, "sof" shakldagi alohida dinamik ob'ekt, o'z-o'zidan narsa sifatida mavjud emasligini ko'rishingiz mumkin: ob'ektni tasvirlash uchun modelda 4 ta manba bo'lishi kerak. ta'sirlar (generatorlar):

muhit va unga bu ta'sirlarni qo'llash mexanizmi

ob'ekt fazoda kengaytmaga ega bo'lishi kerak

vaqtida ishlaydi

modelda o'lchash moslamalari bo'lishi kerak.

Воздействием на объект может быть некоторая физическая величина: сила, температура, давление, электрическое напряжение и другие физические величины или совокупность нескольких величин, а реакцией, откликом объекта на воздействие, может быть движение в пространстве, например смещение или скорость, изменение температуры, силы тока va boshq.

Dinamik ob'ektlarning chiziqli modellari uchun superpozitsiya (qoplamali) printsipi amal qiladi, ya'ni. ta'sirlar majmuasiga bo'lgan munosabat ularning har biriga bo'lgan reaksiyalar yig'indisiga teng bo'lib, ta'sirning keng ko'lamli o'zgarishi unga javobning mutanosib o'zgarishiga mos keladi. Bitta ta'sir bir nechta ob'ektga yoki ob'ektning bir nechta elementlariga qo'llanilishi mumkin.

Dinamik ob'ekt tushunchasi unga ta'sir qilish va uning reaktsiyasi o'rtasidagi sabab-natija munosabatlarini o'z ichiga oladi va ifodalaydi. Masalan, massiv jismga qo'llaniladigan kuch va uning holati va harakati o'rtasida, elementga qo'llaniladigan elektr kuchlanish va unda oqayotgan oqim o'rtasida.

Umumiy holda, dinamik ob'ektlar chiziqli bo'lmagan, shu jumladan ular diskretlikka ega bo'lishi mumkin, masalan, ta'sir ma'lum darajaga etganida strukturani tezda o'zgartiradi. Ammo, odatda, ish vaqtining ko'p qismida dinamik ob'ektlar vaqt bo'yicha uzluksiz va kichik signallar bilan ular chiziqli bo'ladi. Shuning uchun quyida asosiy e'tibor chiziqli uzluksiz dinamik ob'ektlarga qaratiladi.

Davomiylik misoli: yo'lda ketayotgan mashina -vaqt ichida uzluksiz ishlaydigan ob'ekt, uning holati doimiy ravishda vaqtga bog'liq. Ko'pincha, mashina sifatida ko'rish mumkin chiziqli ob'ekt, chiziqli rejimda ishlaydigan ob'ekt. Va faqat baxtsiz hodisalar, to'qnashuvlar, masalan, avtomobil vayron bo'lganda, uni chiziqli bo'lmagan ob'ekt sifatida tasvirlash talab qilinadi.

Ob'ektning chiqish qiymatining vaqtida chiziqliligi va uzluksizligi oddiygina qulay maxsus, ammo muhim holat bo'lib, bu dinamik ob'ektning sezilarli miqdordagi xususiyatlarini oddiygina ko'rib chiqishga imkon beradi.

Boshqa tomondan, agar ob'ekt turli vaqt shkalalarida sodir bo'ladigan jarayonlar bilan tavsiflangan bo'lsa, unda ko'p hollarda eng tez jarayonlarni ularning vaqt bo'yicha diskret o'zgarishi bilan almashtirish maqbul va foydalidir.

Bu ish, birinchi navbatda, deterministik ta'sir ostidagi dinamik ob'ektlarning chiziqli modellariga bag'ishlangan. Ixtiyoriy turdagi silliq deterministik ta'sirlar dozalangan delta ta'sirining kichik hosilalariga diskret, nisbatan kam uchraydigan qo'shimcha ta'sir orqali yaratilishi mumkin. -funktsiyalari. Bunday modellar real ob'ektlarning juda keng sinfi uchun nisbatan kichik ta'sirlar uchun amal qiladi. Masalan, boshqaruv signallari shu tarzda yaratiladi Kompyuter o'yinlari klaviatura yordamida mashina yoki samolyot haydashni simulyatsiya qilish. Tasodifiy ta'sirlar hozircha ko'rib chiqish doirasidan tashqarida qolmoqda.

Dinamik ob'ektning chiziqli modelining izchilligi, xususan, uning chiqish qiymati etarli darajada silliq yoki yo'qligi bilan belgilanadi, ya'ni. u va uning bir qancha quyi hosilalari vaqt bo'yicha uzluksiz bo'ladimi. Gap shundaki, real ob'ektlarning chiqish miqdorlari vaqt o'tishi bilan juda silliq o'zgaradi. Masalan, samolyot bir zumda koinotning bir nuqtasidan ikkinchisiga o'ta olmaydi. Bundan tashqari, har qanday massiv jism kabi, u tezligini keskin o'zgartira olmaydi, bu cheksiz kuch talab qiladi. Ammo samolyot yoki avtomobilning tezlashishi keskin o'zgarishi mumkin.

Dinamik ob'ekt tushunchasi jismoniy ob'ektni har tomonlama ta'riflamaydi. Masalan, avtomobilni dinamik ob'ekt sifatida tavsiflash uning qanchalik tez tezlashishi va tormozlanishi, notekis yo'llarda va to'qnashuvlarda qanchalik silliq harakatlanishi, yo'lda harakatlanayotganda haydovchi va avtomobil yo'lovchilariga qanday ta'sir ko'rsatishi kabi savollarga javob berishga imkon beradi. , qaysi tog'ga chiqishi mumkin va hokazo. P. Ammo bunday modelda avtomobilning qanday rangda ekanligi muhim emas, uning narxi va boshqalar avtomobilning tezlashishiga ta'sir qilmasa, muhim emas. Model modellashtirilgan ob'ektning asosiy xususiyatlarini qandaydir mezon yoki mezonlar to'plami nuqtai nazaridan aks ettirishi va uning ikkilamchi xususiyatlarini e'tiborsiz qoldirishi kerak. Aks holda, u haddan tashqari murakkab bo'lib, tadqiqotchini qiziqtiradigan xususiyatlarni tahlil qilishni qiyinlashtiradi.

Boshqa tomondan, agar tadqiqotchi turli omillar, masalan, quyosh nuri yoki qarish ta'sirida vaqt o'tishi bilan avtomobil rangining o'zgarishi bilan qiziqsa, bu holda tegishli differentsial tenglama tuzilishi va echilishi mumkin.

Haqiqiy ob'ektlar, xuddi dinamik ob'ektlar sifatida ham ko'rib chiqilishi mumkin bo'lgan elementlari kabi, nafaqat biron bir manbadan ta'sirni idrok etadi, balki o'zlari ham bu manbaga ta'sir qiladi va unga qarshilik ko'rsatadi. Boshqarish ob'ektining chiqish qiymati ko'p hollarda boshqa, keyingi dinamik ob'ekt uchun kirish bo'lib, u o'z navbatida ob'ektning ishlash rejimiga ham ta'sir qilishi mumkin. Bu. Dinamik ob'ektning tashqi dunyo bilan aloqalari ikki tomonlama.

Ko'pincha, ko'plab muammolarni hal qilishda dinamik ob'ektning xatti-harakati faqat vaqt bo'yicha ko'rib chiqiladi va uning fazoviy xususiyatlari, tadqiqotchini bevosita qiziqtirmaydigan hollarda hisobga olinmaydi yoki hisobga olinmaydi, bundan mustasno. signalning kechikishining soddalashtirilgan hisobi, bu ta'sirning kosmosda manbadan qabul qiluvchiga tarqalish vaqti bilan bog'liq bo'lishi mumkin.

Dinamik ob'ektlar differentsial tenglamalar (differensial tenglamalar tizimi) bilan tavsiflanadi. Ko'pgina amaliy jihatdan muhim holatlarda bu chiziqli, oddiy differentsial tenglama (ODE) yoki ODE tizimi. Dinamik ob'ektlarning turlarining xilma-xilligi differentsial tenglamalarning ularni tavsiflash uchun universal matematik apparat sifatida yuqori ahamiyatini belgilaydi, bu esa ushbu ob'ektlarning nazariy tadqiqotlarini (tahlillarini) o'tkazish va bunday tahlillar asosida modellarni qurish va qurish imkonini beradi. odamlar uchun foydali bo'lgan tizimlar, asboblar va qurilmalar atrofimizdagi dunyoning tuzilishini hech bo'lmaganda makrokosmos miqyosiga ko'ra tushuntiradi (mikro emas va mega emas).

Dinamik ob'ektning modeli, agar u adekvat bo'lsa va haqiqiy dinamik ob'ektga mos kelsa, haqiqiy hisoblanadi. Bu yozishmalar ma'lum bir fazoviy-vaqt mintaqasi va ta'sir doirasi bilan chegaralanadi.

Dinamik ob'ektning modeli, agar ma'lum bir fazo-vaqt domenidagi ta'sirlar ta'siri ostida va ma'lum sinf va kirish ta'sir doirasi uchun xatti-harakatiga mos keladigan haqiqiy ob'ektni qurish mumkin bo'lsa, amalga oshirilishi mumkin. model.

Sinflarning kengligi va dinamik ob'ektlar tuzilmalarining xilma-xilligi ularning barchasi birgalikda son-sanoqsiz xususiyatlar to'plamiga ega degan taxminga olib kelishi mumkin. Biroq, ushbu xususiyatlarni va dinamik ob'ektlarning ishlash tamoyillarini ularning xilma-xilligi bilan qamrab olish va tushunishga urinish unchalik umidsiz emas.

Gap shundaki, agar dinamik ob'ektlar differensial tenglamalar bilan adekvat tasvirlangan bo'lsa va bu aynan shunday bo'lsa, u holda har qanday turdagi dinamik ob'ektni tavsiflovchi xususiyatlar to'plami uning differentsial tenglamasini tavsiflovchi xususiyatlar to'plami bilan aniqlanadi. Aytish mumkinki, hech bo'lmaganda chiziqli ob'ektlar uchun bunday asosiy xususiyatlar juda cheklangan va nisbatan kam sonli va shuning uchun dinamik ob'ektlarning asosiy xususiyatlari to'plami ham cheklangan. Ushbu xususiyatlar va ularga ega bo'lgan elementlarni birlashtirish asosida turli xil xususiyatlarga ega dinamik ob'ektlarni qurish mumkin.

Shunday qilib, dinamik ob'ektlarning asosiy xususiyatlari nazariy jihatdan ularning differentsial tenglamalaridan kelib chiqadi va mos keladigan real ob'ektlarning xatti-harakatlari bilan bog'liq.

Dinamik ob'ekt -Bu vaqt o'tishi bilan o'zgarib turadigan tashqi ta'sirlarni idrok etadigan va chiqish qiymatini o'zgartirish orqali ularga javob beradigan ob'ekt. Ob'ekt o'zaro ta'sir qiluvchi dinamik elementlardan tashkil topgan ichki tuzilishga ega. Ob'ektlar ierarxiyasi pastdan eng oddiy modellar bilan cheklangan va ularning xususiyatlariga asoslanadi.

Ob'ektga ta'sir qilish, shuningdek, uning reaktsiyasi fizik, o'lchanadigan miqdorlar bo'lib, u matematik ravishda vektorlar bilan tavsiflangan jismoniy miqdorlar to'plami bo'lishi mumkin.

Differensial tenglamalar yordamida dinamik ob'ektlarni tavsiflashda, dinamik ob'ektning har bir elementi kiruvchi ta'sirlarga javoban o'z maqsadiga muvofiq normal ishlashi uchun qancha energiya (bunday quvvat) talab qilsa, shuncha energiya oladi va sarflaydi, deb bilvosita qabul qilinadi. Ob'ekt ushbu energiyaning bir qismini kirish harakatidan olishi mumkin va bu aniq differensial tenglama bilan tavsiflanadi; boshqa qismi uchinchi tomon manbalaridan kelib chiqishi mumkin va differentsial tenglamada ko'rinmaydi. Ushbu yondashuv elementlarning va butun ob'ektning xususiyatlarini buzmasdan modelni tahlil qilishni sezilarli darajada osonlashtiradi. Agar kerak bo'lsa, tashqi muhit bilan energiya almashinuvi jarayonini aniq shaklda batafsil tasvirlash mumkin va bular ham differentsial va algebraik tenglamalar bo'ladi.

Ba'zi maxsus holatlarda ob'ektning chiqish signali uchun barcha energiya (quvvat) manbai kirish harakatidir: tutqich, massiv jismning kuch bilan tezlashishi, passiv. elektr zanjiri va boshq.

Umumiy holda, ta'sir chiqish signalining kerakli quvvatini olish uchun energiya oqimlarini boshqarish sifatida ko'rib chiqilishi mumkin: sinusoidal signal kuchaytirgich, shunchaki ideal kuchaytirgich va boshqalar.

Dinamik ob'ektlar, dinamik ob'ektlar sifatida ham ko'rib chiqilishi mumkin bo'lgan elementlari kabi, nafaqat uning manbasidan ta'sirni idrok etadi, balki shu manbaga ta'sir qiladi: masalan, klassik mexanikada bu Nyutonning uchinchi qonunida ifodalangan printsip bilan ifodalanadi: harakat reaktsiyaga teng, elektrotexnikada manba kuchlanishi manba va yuk o'rtasida dinamik muvozanatni o'rnatish natijasidir. Bu. Dinamik ob'ektning tashqi dunyo bilan aloqalari ikki tomonlama.

Mohiyatan, dinamik ob'ektning barcha elementlari tashqi ob'ektlarga nisbatan ob'ektning o'zi kabi ikki tomonlama bo'ladi. Bu Nyutonning mexanika uchun ishlab chiqqan uchinchi qonunini umumlashtirishdan kelib chiqadi: jismning reaktsiya kuchi unga boshqa jism tomonidan ta'sir qiladigan kuchga teng bo'lib, unga yo'naltirilgan va kimyoda ham u quyidagi shaklda tuzilgan: Le Chatelier printsipi. Umumlashtirish uchun aytishimiz mumkin: bir dinamik elementning boshqasiga ta'siri qandaydir qarshilikka duch keladi. Masalan, kuchlanish manbasining elektr yuki uni oqim bilan bartaraf qiladi, manba chiqishidagi kuchlanish qiymatini o'zgartiradi. Umuman olganda, yukning qarshi ta'siri manbaning ish rejimiga ta'sir qiladi va ularning xatti-harakati, agar iloji bo'lsa, qandaydir dinamik muvozanatga o'tish natijasida aniqlanadi.

Ko'p hollarda ta'sir manbaining kuchi dinamik ob'ekt bo'lgan qabul qiluvchining zarur kirish kuchidan sezilarli darajada kattaroqdir. Bunday holda, dinamik ob'ekt manbaning (generatorning) ish rejimiga deyarli ta'sir qilmaydi va ulanishni manbadan ob'ektga bir yo'nalishli deb hisoblash mumkin. Ob'ektning ratsional jismoniy tuzilishiga asoslangan elementning bunday bir yo'nalishli modeli tizimni tavsiflash va tahlil qilishni sezilarli darajada osonlashtiradi. Aslida, ko'pgina texnik ob'ektlar, garchi hammasi bo'lmasa ham, aynan shu tamoyilga muvofiq qurilgan, xususan, boshqaruv muammolarini hal qilish tizimlarini loyihalashda. Boshqa hollarda, masalan, dvigatelning maksimal samaradorligi talab qilinadigan muammoni hal qilishda reaktsiyani e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi.

Dinamik ob'ektning tuzilishini batafsil bayon qilish orqali soddalashtirilmaydigan elementar ob'ektlarga erishish mumkin. Bunday ob'ektlar eng oddiy algebraik va differentsial tenglamalar bilan tavsiflanadi. Darhaqiqat, bunday elementlar, o'z navbatida, murakkab tuzilishga ega bo'lishi mumkin, ammo modellashtirishda ularni yaxlit bir butun sifatida qabul qilish qulayroqdir, ularning xususiyatlari reaktsiyani ta'sir bilan bog'laydigan nisbatan oddiy tenglamalar bilan belgilanadi.


1.1 Fizik modellar


Bu ob'ekt yoki tizimning kengaytirilgan yoki kichraytirilgan tavsifiga berilgan nom. Jismoniy modelning o'ziga xos xususiyati shundaki, u qaysidir ma'noda simulyatsiya qilingan ob'ekt bo'lib ko'rinadi.

Jismoniy modelning eng mashhur namunasi - qurilayotgan samolyotning to'liq nisbatda, aytaylik 1:50 nusxasi. Samolyotning yangi dizaynini ishlab chiqish bosqichlaridan birida uning asosiy aerodinamik parametrlarini tekshirish kerak bo'ladi. Shu maqsadda tayyorlangan nusxa maxsus (shamol) trubkada puflanadi va keyin olingan ko'rsatkichlar diqqat bilan tekshiriladi. Ushbu yondashuvning afzalliklari juda aniq. Va shuning uchun barcha etakchi samolyot ishlab chiqaruvchi kompaniyalar har bir yangi samolyotni yaratishda ushbu turdagi jismoniy modellardan foydalanadilar.

Ko'pincha, ko'p qavatli binolarning kichik nusxalari shamol tunneliga joylashtiriladi, ular qurilishi kerak bo'lgan hududga xos bo'lgan shamol gulini taqlid qiladi. Fizik modellar kemasozlikda ham qo'llaniladi.


1.2 Matematik modellar


Bu narsa yoki hodisaning xossalari va xususiyatlarini tavsiflash uchun matematik belgilar va usullardan foydalanadigan modellarga berilgan nom. Agar muammoni formulalar tiliga o'tkazish mumkin bo'lsa, u juda soddalashtirilgan. Matematik yondashuv ham sodda, chunki u aniq belgilangan qat'iy qoidalarga bo'ysunadi ,qaror yoki boshqacha tarzda bekor qilinishi mumkin emas. Bizning hayotimizning murakkabligi shundaki, unda sodir bo'ladigan ko'p narsa ko'pincha konventsiyalardan xoli bo'ladi. Matematika hodisalarni soddalashtirilgan tasvirlash bilan shug‘ullanadi. Aslida, har qanday formula (yoki formulalar to'plami) matematik modelni qurishning ma'lum bir bosqichini ifodalaydi. Tajriba shuni ko'rsatadiki, model yaratish (tenglama yozish) juda oson. Ushbu modelda va shuning uchun soddalashtirilgan shaklda o'rganilayotgan hodisaning mohiyatini etkazish qiyin.

Haqiqiy ob'ektning har qanday funktsional elementi o'ziga xos tuzilishga ega, u butun ob'ekt kabi aqliy yoki jismoniy jihatdan o'zaro ta'sir qiluvchi elementlarga bo'linishi mumkin. Elementar dinamik ob'ekt haqiqiy ob'ektning oqilona tanlangan elementi bo'lib, shartli ravishda bo'linmas deb hisoblanadi, umuman olganda qandaydir asosiy xususiyatga, masalan, inertsiyaga ega va eng oddiy algebraik yoki differentsial tenglama bilan etarli darajada aniqlik bilan tavsiflanishi mumkin. .

Dinamik ob'ektlarning eng muhim, asosiy xususiyati ularning inertsiyasidir. Jismoniy jihatdan inertsiya ob'ekt darhol emas, balki tashqi ta'sirlarga asta-sekin reaksiyaga kirishishi va yo'q bo'lganda ifodalanadi. tashqi ta'sir holatini va xulq-atvorini saqlab qolishga intiladi. Matematik jihatdan inertsiya haqiqiy ob'ektning chiqish miqdori vaqt bo'yicha uzluksiz miqdor ekanligi bilan ifodalanadi. Bundan tashqari, ishlab chiqarish miqdorining ba'zi bir pastki hosilalari ham uzluksiz bo'lishi kerak; ular cheklangan quvvat ta'sirida keskin o'zgara olmaydi, shu jumladan vaqt bo'yicha keskin, bosqichma-bosqich o'zgarib turadi.

Eng oddiy inertial dinamik ob'ektlar -kinedinlar .Bular murakkab ob'ektning tuzilishidan aqliy yoki jismoniy jihatdan ajratilgan va etarli darajada aniqlik bilan turli tartiblarning eng oddiy differentsial tenglamalariga bo'ysunadigan elementar ob'ektlardir. Bunday modellar hech bo'lmaganda ba'zi fazoviy-vaqt sohalarida va signal qiymatlarining cheklangan diapazonida amal qiladi.

Matematik tavsif dinamik ob'ektning inertsiyasi, ba'zilariga mos keladigan ob'ekt differensial tenglama, ta'sir ob'ektning reaktsiyasiga bilvosita ta'sir qiladi, u reaktsiyaning u yoki bu vaqt hosilasiga bevosita ta'sir qiladi yoki bir vaqtning o'zida ularning bir nechtasiga ta'sir qiladi. Bu reaktsiyaning faqat vaqt o'tishi bilan namoyon bo'lishiga olib keladi.

Darhaqiqat, bunday tavsif haqiqiy ob'ektlarning xatti-harakatlariga mos keladi. Misol uchun, bir zumda qo'llanilishi bilan, nisbatan kichik, ta'sir elementar ob'ekt ikkinchi tartib, masalan, inertial massa ustidagi kuchlar, ob'ekt ba'zilar uchun qoladi, qisqa bo'lsa-da, oziqlantirishdan oldingi holatda bo'lgan vaqt, avvalgidek tezlikka ega.

Ammo ikkinchi hosila, ya'ni. tezlanish, keskin sakrash, qo'llaniladigan kuchning kattaligiga mutanosib. Va shuning uchun darhol emas, balki vaqt o'tishi bilan ikkinchi lotinning mavjudligi tezlikning o'zgarishida va shuning uchun keyinchalik tananing kosmosdagi holatida namoyon bo'ladi.


1.3 Analog modellar


Bu o'rganilayotgan ob'ektni o'zini haqiqiy ob'ektga o'xshatib ko'rsatadigan, lekin unga o'xshamaydigan analog sifatida ifodalovchi modellarga berilgan nom.

Keling, ikkita odatiy misol keltiraylik.

Misol 1. Harakat va natijalar o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadigan grafik analog modeldir. Shakldagi grafik. 1.1 talabaning imtihonga tayyorgarlik ko'rish uchun ajratgan vaqti uning natijasiga qanday ta'sir qilishini ko'rsatadi.


Guruch. 1.1. Sa'y-harakatlar va natijalar o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadigan grafik


2-misol. Aytaylik, buning uchun faqat bitta ombor qurish orqali uchta shaharga tovarlarni muntazam ravishda yetkazib berishning eng tejamkor yo'lini topish kerak bo'ladi. Asosiy talab: omborning joylashuvi shunday bo'lishi kerakki, umumiy transport xarajatlari minimal bo'lishi kerak (har bir tashish narxi tovarlarning umumiy og'irligi bo'yicha ombordan belgilangan manzilgacha bo'lgan masofaning mahsulotiga teng deb hisoblanadi). tashiladi va tonna-kilometr bilan o'lchanadi).

Mintaqaning xaritasini kontrplak varag'iga yopishtiring. Keyin, har bir shaharning joylashgan joyida biz teshiklarni kesib o'tamiz, ular orqali iplarni o'tkazamiz va ularga ushbu shahardagi tovarlarga bo'lgan talabga mutanosib ravishda og'irliklarni bog'laymiz (1.2-rasm). Iplarning bo'sh uchlarini bitta tugunga bog'lab, qo'yib yuboring. Gravitatsiya ta'sirida tizim muvozanat holatiga keladi. Birlik egallagan kontrplak varag'idagi joy omborning optimal joylashuviga mos keladi (1.3-rasm).

Izoh. Fikrlashning soddaligi uchun biz yangidan qurilishi kerak bo'lgan yo'llarning narxini hisobga olmaymiz.


Guruch. 1.2. Kontrplak varag'idagi hudud xaritasi


Guruch. 1.3. Omborning optimal joylashuvi


2. Diskret ob'ektlarning matematik modellarini qurish


2.1 Aholi modeli


Qizig'i shundaki, matematik modelni yaratish ko'pincha qiyin emas. Buning uchun ko'pincha eng oddiy va eng oson tushuntirilgan taxminlar qo'llaniladi. Keling, buni deyarli bitta haqiqiy misol yordamida qanday qilish mumkinligini tasvirlab beraylik. Keling, quyidagi rasmni tasavvur qilaylik. 18-asr oʻrtalari Markaziy Yevropa ,chekka bir cherkov, cherkov, parishionerlar - atrofdagi qishloqlarning aholisi, cherkov ruhoniysi cherkov ibodat qilish uchun juda gavjum bo'lib qolganini payqadi: parishionlar soni ko'paydi. Ruhoniy o'ylaydi: agar kelajakda cherkov a'zolari soni ko'payib boraversa, unda yangi cherkov qurish kerak bo'ladi, buning uchun mablag' kerak bo'ladi va katta miqdorda.

Ruhoniy ma'badning qurilishi kerak bo'lgan davr va uning hajmi ko'p jihatdan atrofdagi aholi soni qanday o'zgarishiga bog'liqligini tushunadi. Va u buni tushunishga harakat qilishga qaror qiladi. Keling, zamonaviy yozuv va tildan foydalanib, uning fikrlash yo'nalishini ham tasvirlashga harakat qilaylik.

n-yil oxiridagi parishionlar sonini x bilan belgilaymiz. Bir yil ichida ularning soni, ya'ni. (n + 1) yil oxiriga kelib, tabiiy ravishda x bilan belgilanadi n+1 .Keyin bu yilgi raqamlarning o'zgarishini farq bilan tasvirlash mumkin

Bu ikkita tabiiy sababga ko'ra yuzaga keladi - odamlar tug'iladi va o'ladi (oddiylik uchun, migratsiya virusi hali bu hududga tushmagan deb taxmin qilamiz). Tug'ilganlar sonini va bir yilda o'lim sonini cherkov registrlari yordamida aniqlash juda qiyin emas. Turli yillarda tug'ilganlar va o'limlar sonini hisoblab, ruhoniy natijada olingan raqamlarni va d1,...,dk ni shu yillardagi x1,..,xk parishionerlarning umumiy soni bilan solishtirishga qaror qiladi va x1, ...,xk year from Yillar juda kam farq qiladi. Xuddi shu narsa munosabatlarga ham tegishli.



Hisob-kitoblarning soddaligi uchun biz bu nisbatlarni doimiy deb hisoblaymiz va ularni quyidagicha belgilaymiz? Va? mos ravishda. Shunday qilib, yilda tug'ilganlar soni n-yil teng bo'lib chiqadi, o'lganlar soni ?xn, tabiiy sabablarga ko'ra sonlarning o'zgarishi +?xn - ?xn.

Natijada biz?xn=?xn - ?xn munosabatiga kelamiz yoki batafsilroq:


xn+1=xn +?xn-?xn


?=1 + ni qo'yaylik? -?. Keyin bizni qiziqtirgan formula shakl oladi



Model qurilgan.

Keling, nima bo'lganini aniqlashga harakat qilaylik, ya'ni tuzilgan modelni tahlil qilamiz. Uchta holat mumkin:

1)?>1(?=?-?>0 -o'lgandan ko'ra ko'proq odamlar tug'iladi) va parishionlar soni yildan-yilga ortib bormoqda,

2)?=1 (?=?-?=0 -qancha tug'ilsa, shuncha o'ladi) va cherkov a'zolari soni yildan-yilga o'zgarishsiz qolmoqda;

3)?<0 (?=?-?<0 -Tug'ilgandan ko'ra ko'proq odam o'ladi) va parishionlar soni doimiy ravishda kamayib bormoqda.

Modelni yaratish uchun motivatsiya parishionlar soni qanchalik tez o'sishini bilish istagi bo'lganligi sababli, keling, 1-holatni ko'rib chiqishdan boshlaylik.

1-holati. Shunday qilib, parishionlar soni ortib bormoqda. Lekin qanday qilib, qanchalik tez? Mana, shaxmatning noma'lum kashfiyotchisi haqidagi ibratli hikoyani (qayg'uli masal) qisqacha eslash vaqti keldi. Ularning aytishicha, boy va qudratli Maxarajaga o'yin juda yoqdi, u darhol ixtirochini mukofotlashga qaror qildi va mukofotni o'zi tanlashni taklif qildi. U, ular aytganidek, shaxmat taxtasidan donalarni cho'tkalab, 1-kvadratga bir dona bug'doy qo'ydi va ikkinchisiga. -ikkita don, uchinchisi uchun -to'rtta don, to'rtinchisi uchun -sakkizta don (2.1-rasm) va Maharajaga taklif qilingan qonunga muvofiq bug'doy donalarini shaxmat taxtasining boshqa kvadratlariga joylashtirish uchun xizmatchilarga buyruq berishni taklif qildi, ya'ni: 1,2,4,8,16. ,...,263.


Guruch. 2.1. Shaxmat taxtasi muammosi va Maharajaning mukofoti


Maxaraja bu oddiy iltimosdan deyarli xafa bo'ldi va u rozi bo'ldi bu darhol amalga oshirilmaydi. Ammo ixtirochi turib oldi. Maxaraja buyurdi. Va xizmatkorlar darhol bu "oson" ishni qilishga shoshilishdi. mashq qilish. Aytishga hojat yo'q, ular Maharajaning buyrug'ini bajara olmadilar. Gap shundaki, bug'doy donlarining umumiy soni shaxmat taxtasida 2 ga teng bo'lishi kerak edi 64 - 1,Bu butun dunyoda bir yilda yetishtiriladiganidan ancha yuqori. Keling, masalni juda qisqa qilib tugatamiz: mahoraja g'ayrioddiy vaziyatga tushib qoldi -u omma oldida va'da berdi va uni bajarmadi. Biroq jinoyatchi darhol topildi. Ehtimol, shuning uchun ham tarix shaxmat ixtirochisi nomini saqlab qolmagan. Keling, qo'shni nuqtalarni bog'lab, aniqroq bo'lishi uchun har bir keyingi hujayradagi donalarning soni qanchalik tez o'sishini grafikda tasvirlashga harakat qilaylik (2.2-rasm).


Guruch. 2.2-2.3. Aholining eksponensial o'zgarishi


Shaxmat ixtirochisi X tomonidan taklif qilingan qoida n+1 =2x n bilan (1) formulaning maxsus holatidir ?=2 va shunga o'xshash qonunni tavsiflaydi, unga ko'ra biz geometrik progressiyani tashkil etuvchi sonlar ketma-ketligini olamiz. Har qanday uchun ?>1x ning o'zgarishini ko'rsatadigan rasm n ,shunga o'xshash ko'rinishga ega - x n eksponent tarzda o'sib boradi. 1820 yilda Londonda T.R. Maltus "Siyosiy iqtisod tamoyillari ularni amaliy qo'llash maqsadida ko'rib chiqildi" asarini nashr etdi (ruscha tarjimasi). -“Aholi qonuni bo‘yicha tajriba...” 1-2-jildlar. Sankt-Peterburg, 1868), u, xususan, odamlarning biologik xususiyatlaridan kelib chiqqan holda, populyatsiya geometrik progressiya qonuniga ko'ra ko'payish tendentsiyasiga ega ekanligini aytdi.


x n=1 =?x n, ?>1,


tirikchilik vositalari faqat arifmetik progressiya qonuniga koʻra ortishi mumkin boʻlsa, y n+1 =y n +d ,d>0. Miqdorlarning o'zgarish tezligidagi bunday farq aholining omon qolish muammolari bilan bevosita bog'liq (2.3-rasm). ,e'tibordan chetda qolmadi va tegishli doiralarda keskin tanqid va o'ta siyosiylashgan bahs-munozaralarga sabab bo'ldi. Keling, tanqid faktidan biz uchun tuzilgan modelning muvofiqligi haqida foydali xulosa chiqarishga harakat qilaylik (1). Albatta, vaziyatni soddalashtirilgan tarzda tasvirlashga urinayotganda, ba'zi holatlarni ahamiyatsiz deb hisoblab, ularni e'tiborsiz qoldirish kerak. Biroq, aniq nima muhim va nima muhim emasligi haqida konsensus mavjud emas. Siz, masalan, yomg'ir yog'a boshlaganiga e'tibor bermasligingiz mumkin. Ammo tan olishingiz kerak, shiddatli yomg'irda yuz metr yugurish bir narsa, boshqa narsa. -bu yomg'irda soyabonsiz bir soat yurish. Bu erda biz shunga o'xshash narsani ko'ramiz: 3-4 yil oldin hisoblashda (1) formula juda yaxshi ishlaydi, ammo unga asoslangan uzoq muddatli prognoz xato bo'lib chiqadi.

Muhim xulosa. O'zingiz yaratgan yoki tanlagan modelni taklif qilishda siz undan foydalanish mumkin bo'lgan chegaralarni ko'rsatishingiz va ushbu chegaralarning buzilishi jiddiy xatolarga olib kelishi mumkinligi (va katta ehtimol bilan) haqida ogohlantirishingiz kerak. Muxtasar qilib aytganda, har bir model o'z resursiga ega. Bluzka yoki ko'ylak sotib olayotganda biz maksimal ruxsat etilgan dazmollash harorati, ruxsat etilgan yuvish turlari va hokazolarni ko'rsatadigan yorliqlarning mavjudligiga o'rganib qolganmiz. va uni bir marta yurish - boshqa mato uchun. Siz buni qila olasiz. Ammo bunday dazmollashdan keyin bluzka yoki ko'ylak kiyishni xohlaysizmi? Holat 2. Populyatsiya o'zgarmaydi (2.4-rasm). 3-holat. Aholi nobud bo'ladi (2.5-rasm).


Guruch. 2.4. Doimiy sonli aholi grafigi


Guruch. 2.5. Raqamlarning kamayishi bilan aholi grafigi


Biz aholi modelining tavsifiga ataylab batafsil to‘xtalib o‘tdik, birinchidan, u bunday turdagi birinchi modellardan biri bo‘lganligi uchun, ikkinchidan, uning misolidan foydalanib, muammoni qanday asosiy bosqichlar orqali hal qilishni ko‘rsatish uchun. matematik modelni qurish ketadi.

Eslatma 1. Ko'pincha, ushbu populyatsiya modelini tavsiflashda uning differentsial versiyasidan foydalaniladi: x =?x (bu erda x=x(t) -vaqtga bog'liq aholi soni, x" -vaqtga nisbatan hosila, ?-doimiy).

Izoh 2. X ning katta qiymatlari uchun yashash vositalari uchun raqobat kamayishiga olib keladi ?,va bu qattiq modelni yumshoqroq model bilan almashtirish kerak: x =?(x)x ,qaysi koeffitsient ?aholi soniga bog'liq. Eng oddiy holatda, bu bog'liqlik quyidagicha tavsiflanadi:


?(x)=a-bx


qaerda a va b -doimiy sonlar va mos keladigan tenglama shaklni oladi


x=ax-bx 2


Va biz aholi dinamikasini juda yaxshi tasvirlaydigan yanada murakkab, logistika modeliga keldik. Logistika egri chizig'ini tahlil qilish (2.6-rasm) juda ibratli bo'lib, uni amalga oshirish o'quvchini qiziqtirishi mumkin. Logistika modeli reklama samaradorligi kabi boshqa jarayonlarni ham yaxshi tavsiflaydi.


Guruch. 2.6. Logistik egri chiziq


2.2 Yirtqich-o'lja modeli


Yuqorida biz aholining to'siqsiz ko'payishi haqida gapirdik. Biroq, real sharoitda populyatsiya boshqa populyatsiyalar bilan birga yashaydi, ular bilan turli xil munosabatlarda bo'ladi. Bu erda biz antagonistik yirtqichlar juftligini qisqacha ko'rib chiqamiz -qurbon (bu bir juft silovsin bo'lishi mumkin -quyon va juft ladybug -shira) va o'zaro ta'sir qiluvchi tomonlarning soni vaqt o'tishi bilan qanday o'zgarishi mumkinligini kuzatishga harakat qiling. O'lja populyatsiyasi o'z-o'zidan mavjud bo'lishi mumkin, yirtqich populyatsiyasi esa faqat o'lja hisobiga mavjud bo'lishi mumkin. Yirtqichning populyatsiya sonini x bilan, yirtqichning populyatsiya sonini y bilan belgilaylik. Yirtqich bo'lmasa, o'lja x tenglamasiga ko'ra ko'payadi =ax ,a>0 ,yirtqich esa o'lja bo'lmasa, y qonuniga ko'ra o'ladi =-?y ,?>0.Yirtqich o'ljani ko'proq iste'mol qiladi, qanchalik ko'p bo'lsa va o'zi ham shunchalik ko'p. Shuning uchun, yirtqich borligida, o'lja soni qonunga muvofiq o'zgaradi


x =ax- ?xy, ?>0


Ovqatlangan o'lja miqdori yirtqichning ko'payishiga yordam beradi, uni quyidagicha yozish mumkin: y. =-?y +?xy , ?>0.

Shunday qilib, biz tenglamalar tizimini olamiz


x=ax- ?xy

y=- ?y +?xy


qayerda x?0, y?0.

Yirtqichlar modeli -qurbonlik qurilgan.

Oldingi modelda bo'lgani kabi, biz uchun eng katta qiziqish muvozanat nuqtasi (x*, y*), bu erda x* va y* -tenglamalar sistemasining nolga teng bo'lmagan yechimi


ax-?xy =0

Y+ ?xy =0


Yoki x(a- ?y )=0, y(- ?+?x )=0

Bu sistema har ikkala populyatsiya sonining x=0, y barqarorlik shartidan olinadi =0

Balans nuqtasi koordinatalari -u chiziqlarning kesishish nuqtasidir


ay =0 (2)

?+?x =0 (3)


hisoblash oson:


, (2.7-rasm).


Guruch. 2.7. Tenglamalar sistemasini yechish


O(0,0) koordinatalarining kelib chiqishi (2) tenglamada berilgan gorizontal chiziqqa nisbatan musbat yarim tekislikda va (3) tenglamada berilgan vertikal chiziqqa nisbatan manfiy yarim tekislikda yotadi (1-rasm). 2.8). Shunday qilib, birinchi chorak (va bizni faqat bu qiziqtiradi, chunki x>0 va y>0) to'rtta maydonga bo'lingan, ular qulay tarzda quyidagicha belgilanadi: 1-(+,+), 2-(-,+). ), 3-( -,-), 4-(+,-).


Guruch. 2.8. Qaror maydonini kvadrantlarga bo'lish

Boshlang‘ich holat Q(x0,y0) IV mintaqada bo‘lsin. Keyin tengsizliklar qanoatlantiriladi?-?y0>0, -?+?x0<0? из которых следует, что скорости x" и у" в этой точке должны быть разных знаков, x>0, y<0 и, значит, величина х должна возрастать, а величина убывать.

Xuddi shu tarzda 2, 3 va 4 sohalarda x va y ning xatti-harakatlarini tahlil qilib, biz rasmda ko'rsatilgan rasmni olamiz. 2.9.


Guruch. 2.9. X va y ning kvadrant bo'yicha o'zgarishi


Shunday qilib, Q boshlang'ich holati ham o'lja, ham yirtqich hayvonlar sonining davriy o'zgarishiga olib keladi, shuning uchun ma'lum vaqtdan keyin tizim Q holatiga qaytadi (2.10-rasm).


Guruch. 2.10. Yirtqichlar va yirtqichlar sonining tsiklik o'zgarishi


Kuzatishlar shuni ko'rsatadiki, soddaligiga qaramay, taklif qilingan model yirtqich-o'lja tizimidagi raqamlarning tebranish xususiyatini sifat jihatidan to'g'ri aks ettiradi (2.11-rasm).


Guruch. 2.11. Quyon - Lynx va Aphid - Ladybug tizimlarining tebranishlari


Haqiqiy kuzatuvlar. Biz tushunmaydigan tabiat qonunlariga aralashish ba'zan juda xavflidir. -insektitsidlardan foydalanish (agar ular hasharotlarni deyarli butunlay yo'q qilmasa) oxir-oqibatda soni boshqa hasharot yirtqichlari tomonidan nazorat qilinadigan hasharotlar populyatsiyasining ko'payishiga olib keladi. Amerikaga tasodifan kelgan aphid butun tsitrus ishlab chiqarishiga tahdid soldi. Tez orada uning tabiiy dushmani u erga keltirildi -ladybug, u darhol ishga kirishdi va aphid populyatsiyasini sezilarli darajada kamaytirdi. O'ldirish jarayonini tezlashtirish uchun fermerlar DDT dan foydalanganlar, ammo natijada guruchga qaraganda shira ko'paygan. 2.11 ,Buni bashorat qilish qiyin emas.


2.3 Mobilizatsiya modeli


Siyosiy yoki ijtimoiy safarbarlik atamasi odamlarning biror partiyaga yoki uning tarafdorlari orasida, har qanday ijtimoiy harakatga va hokazolarga jalb etilishini bildiradi.Safarbarlikning hozirgi darajasi uning o‘tmishdagi darajasi bilan chambarchas bog‘liq bo‘lganligi sababli, kelajakdagi safarbarlik esa unga bog‘liq. targ'ibot-tashviqot kampaniyasining bugungi muvaffaqiyatlari, tegishli modelni qurishda vaqt omilini hisobga olish kerakligi aniq. Boshqacha qilib aytganda, kerakli model dinamik bo'lishi kerakligini tushunishingiz kerak.

Muammoni shakllantirish .Ikki qo'shni nuqta o'rtasida ma'lum bir mintaqada safarbarlik darajasidagi o'zgarishlar mantiqini aks ettiring, masalan, bir oy davomida (bir yildan ortiq, bir hafta, bir kun va boshqalar).

Model qurish .Keling, aholining ushbu turdagi safarbarlik mantiqiy bo'lgan qismini olaylik. Mayli M n -t vaqtida safarbar qilingan aholining ulushi n =n .Shunda safarbar qilinmagan aholi ulushi 1-Mn ga teng bo'ladi (2.12-rasm).


Guruch. 2.12. Mobillashtirilgan va safarbar qilinmagan aholining nisbati


Bir oy davomida safarbarlik darajasi ikkita asosiy sababga ko'ra o'zgarishi mumkin:

) aholining qo'shimcha qismini jalb qilish mumkin edi; aniqki, bu qiymat katta bo'lsa, t davrida hali ko'tarilmagan aholi ulushi shunchalik yuqori bo'ladi. n =n ,va shuning uchun teng deb hisoblash mumkin ?(1-M n ),(Bu yerga ?>0- qo'zg'alish koeffitsienti, ma'lum bir mintaqa uchun doimiy);

2) aholining bir qismi kamaydi (turli sabablarga ko'ra); aniqki, bu hayajonlangan aholi ulushini kamaytiradi, qancha ko'p bo'lsa, tn=n vaqtida bu ulush shunchalik yuqori bo'lgan va shuning uchun pensiya bilan bog'liq yo'qotishlarni teng deb hisoblash mumkin (bu erda?>0 - doimiy pensiya koeffitsienti. ). Ta'kidlash joizki, raqamli parametrlar? Va? ko'rib chiqilayotgan hudud aholisining tegishli qismlarining manfaatlari, qarashlari va niyatlarining mutanosib ravishda o'zgarishini aks ettiradi. Shunday qilib, vaqt birligi uchun safarbarlik darajasining o'zgarishi qo'shimcha jalb qilingan aholi ulushi va rag'batlantirilgan aholi ulushi o'rtasidagi farqga teng:


Bu safarbarlik jarayoni uchun tenglama. Mobilizatsiya modeli yaratilgan.

Oxirgi nisbat quyidagi shaklga osongina o'zgaradi:



Izoh. Yordamchi parametr? boshlang'ich parametrlari tufayli 1 dan katta bo'lishi mumkin emas? Va? ijobiydir. Olingan tenglama (4) doimiy koeffitsientli chiziqli ayirma tenglamasi deyiladi.

Bunday tenglamalarni turli xil, asosan eng sodda versiyalarda uchratish mumkin.

Ulardan biri (for?=1) ketma-ketlikning har bir a'zosi ikkinchisidan boshlab oldingisidan qandaydir doimiy son bilan qo'shish yo'li bilan olinadigan qoidani tavsiflaydi: Mn+1=?+Mn, ya'ni arifmetrik. taraqqiyot.

Ikkinchisi (at?=0) qoidani tavsiflaydi, unga ko'ra ikkinchisidan boshlab ketma-ketlikning har bir a'zosi oldingisidan qandaydir doimiy songa ko'paytirib olinadi: Mn+1=?Mn, ya'ni geometrik progressiya.

Faraz qilaylik, M0 jalb qilingan aholining dastlabki ulushi ma'lum. Shunda (4) tenglamani osonlik bilan yechish mumkin (aniqlik uchun biz shunday deb hisoblaymiz). Bizda ... bor:

Modelni qo'llash.

Keling, ushbu modelning imkoniyatlarini tahlil qilishga harakat qilaylik (oddiy mulohazalar asosida qurilgan).

Ishdan boshlaylik |?|<1.

Buning uchun oxirgi munosabatni M* quyidagi miqdorni bildiradigan shaklda qayta yozamiz:



Izoh. Agar (4) tenglamaga Mn+1=Mn=M* qo'ysak, xuddi shunday natija olinadi.

Haqiqatan ham, biz M*=?+?M*ni qaerdan olamiz



M* ning topilgan qiymati M0 ning boshlang'ich qiymatiga bog'liq emas, u boshlang'ich parametrlar bilan ifodalanadimi? Va? formula bo'yicha



va shuning uchun 0 shartiga bo'ysunadi

Olingan formulani aniqroq qilish uchun biz yana koordinata usulidan foydalanamiz.

Shaklda. 2.13-rasmda yordamchi parametrning mumkin bo'lgan qiymatlari diapazoni ko'rsatilgan? 2.14 - dastlabki parametrlar? va?, va rasmda. 2.15-17 - har xil n, M0 va M* uchun mos keladigan Mn qiymatlari to'plami (idrok qilish qulayligi uchun qo'shni nuqtalar (n,Mn) va (n+l,Mn+1) to'g'ri chiziq segmentlari bilan bog'langan).

Bo'lyaptimi?<1 проиллюстрирован на рис. 2.18.

Albatta, bu chizmalar yuqori sifatli tasvirni taqdim etadi. Lekin hech narsa bizga M0, miqdorlarining aniq qiymatlarini olishimizga to'sqinlik qilmaydi? Va? va tegishli vaziyatni batafsil hisoblab chiqing.


Guruch. 2.13.mumkin bo'lgan qiymatlar sohalari? 2.14.boshlang'ich parametrlar? Va?


Guruch. 2.15 - 2.16


Guruch. 2.17 2.18. Bo'lyaptimi?<1


Masalan, uchun, bizda bor

,…(2.19-rasm)

Guruch. 2.19. Mobilizatsiya da


Shunisi qiziqki, tuzilgan model, yondashuvlari va mulohazalarining soddaligiga qaramay, real jarayonlarni juda yaxshi aks ettiradi. Shunday qilib, taklif etilayotgan mobilizatsiya modeli 1920-1968 yillarda Leyk-Kandrida (AQSh) Demokratik partiyaga berilgan ovozlar soni dinamikasini o‘rganish uchun qo‘llanildi va u safarbarlik jarayonining sifat xususiyatlarini ancha yaxshi tasvirlab berishi ma’lum bo‘ldi.


2.4 Qurollanish poygasi modeli


Keling, ikki davlat duch kelishi mumkin bo'lgan ziddiyatli vaziyatni ko'rib chiqaylik; aniqlik uchun X va Y mamlakatlarini chaqiraylik.

X-mamlakatning qurollanishga sarflangan harajatlarini x=x(t) bilan va Y davlatning qurollanishga sarflangan harajatlarini y=y(t) bilan belgilaymiz.

Taxmin 1. X mamlakati Y mamlakati tomonidan yuzaga kelishi mumkin bo'lgan urush xavfidan qo'rqib, o'zini qurollantirmoqda, bu esa, o'z navbatida, X mamlakatini qurollantirish xarajatlarining oshib borayotganini bilib, uning qurollanishga sarflayotgan xarajatlarini ham oshiradi. Har bir mamlakat o'zining qurol-yarog' o'sish sur'atini (yoki qisqartirish) boshqasining xarajatlar darajasiga mutanosib ravishda o'zgartiradi. Eng oddiy holatda, buni quyidagicha ta'riflash mumkin:



Qayerda ?Va ?-ijobiy konstantalar.

Biroq, yozma tenglamalarning aniq kamchiligi bor - qurol darajasi hech narsa bilan cheklanmaydi. Shuning uchun bu tenglamalarning o'ng tomonlari tabiiy tuzatishni talab qiladi.

Taxmin 2.

Mamlakatning hozirgi mudofaa xarajatlari qanchalik yuqori bo'lsa, uning o'sish sur'ati shunchalik past bo'ladi. Bu avvalgi tizimga quyidagi o'zgarishlarni kiritish imkonini beradi:


x= ?y -?x

y= ?x -?y


agar bu mamlakat buning mavjudligiga tahdid qilmasa. Tegishli fikrni a va b bilan belgilaymiz (a va b musbat konstantalar). Agar a va b konstantalari manfiy bo'lsa, ularni yaxshi niyat koeffitsientlari deb atash mumkin. Barcha uchta taxminga asoslanib, natijada quyidagi tenglamalar tizimi olinadi:


x=?y-?x+a

y=?x-?y+b


Qurol poygasi modeli yaratildi.

Hosil boʻlgan sistemaning yechimi x(t) va y(t) funksiyalar boʻlib, berilgan dastlabki x shartlar uchun aniqlanadi 0?0 va y 0?0 (qurollanish poygasining dastlabki holati).

Keling, ikkala davlatning qurol-yarog 'harajatlari darajalari vaqtga bog'liq emas (statsionar) deb hisoblab, natijada paydo bo'lgan tizimni tahlil qilaylik. Bu shuni anglatadiki, x =0, y=0 yoki boshqacha:


Y- ?x +a=0

X- ?y +b=0


Keling, aniq bir misolni ko'rib chiqaylik.

Misol. Qurol poygasi tizimi quyidagi shaklga ega bo'lsin:


x=3y-5x+15

y=3x-4y+12


Agar x va y miqdorlarning o'zgarish tezligi nolga teng bo'lsa, u holda bu miqdorlar shartli ravishda shartlar bilan bog'liq:



Bu tenglamalarning har biri (x,y) tekislikdagi chiziqni tasvirlaydi va bu chiziqlarning kesishish nuqtasi birinchi chorakda yotadi (2.20-rasm).


(a) tenglama bilan berilgan to'g'ri chiziq tekislikni ajratadi va O(0,0) boshlang'ich nuqtasi musbat yarim tekislikda yotadi. Ko'rib chiqilayotgan holatda, (b) tenglama bilan berilgan to'g'ri chiziq uchun ham xuddi shunday (2.21-rasm).

Shunday qilib, birinchi chorak (va bizni faqat bu qiziqtiradi, chunki x? 0 va y? 0 har doim) to'rtta maydonga bo'lingan, ular qulay tarzda quyidagicha belgilanadi: I-(+,+), II-(- ,+), III- (-,-), IV-(+,-).

Dastlabki holat (x 0,y 0) I mintaqada joylashgan. U holda quyidagi tengsizliklar bajariladi:


(a): 3u0 -5x 0+15>0,

(b): 3x 0-4u 0+12>0,


shundan kelib chiqadiki, bu nuqtadagi x" va y" tezliklar musbat: x">0, y">0 va shuning uchun ikkala miqdor (x va y) ortishi kerak (2.22-rasm).


Guruch. 2.22 .x va y ni oshirish


Shunday qilib, vaqt o'tishi bilan I mintaqada eritma muvozanat nuqtasiga etadi.

Shunga o'xshash tarzda II, III va IV hududlarda dastlabki holatning mumkin bo'lgan joylarini tahlil qilib, biz oxir-oqibat barqaror holatga (kuch balansi) X va Y mamlakatlari qurollanishning dastlabki darajalaridan qat'iy nazar erishiladi. shundan iboratki, agar I hududdan statsionar holatga o'tish bir vaqtning o'zida qurollanish darajasining oshishi bilan birga bo'lsa, III hududdan -ularning bir vaqtning o'zida kamayishi; II va IV hududlar uchun vaziyat boshqacha -bir tomon qurollanishni kuchaytirsa, ikkinchisi qurolsizlantirmoqda.

Boshqa holatlar ham mumkin (2.23-rasm).


Guruch. 2.23 . boshqa holatlar


Shunisi qiziqki, yaratilgan modelning imkoniyatlari real vaziyatda sinovdan o'tkazildi -Birinchi jahon urushi oldidan qurollanish poygasi. Tadqiqotlar shuni ko'rsatdiki, soddaligiga qaramay, ushbu model Evropadagi 1909-1913 yillardagi vaziyatni ishonchli tarzda tasvirlab beradi.

Ushbu bo'limni yakunlash uchun T. Saatining ushbu model haqidagi bayonotini keltiramiz: “Agar model qurol o'rniga tahdid muammolarini o'rganish uchun ishlatilsa, ancha ishonchli ko'rinadi, chunki odamlar ularga nisbatan ko'rsatilgan dushmanlikning mutlaq darajasiga munosabat bildiradilar. boshqalar va o'zlari boshdan kechirgan dushmanlik darajasiga mutanosib darajada tashvish hissini boshdan kechirishadi."


Xulosa


Hozirgi vaqtda fan tashkil etish va boshqarish masalalariga e'tiborni kuchaytirmoqda, bu murakkab maqsadli jarayonlarni ularning tuzilishi va tashkil etilishi nuqtai nazaridan tahlil qilish zaruriyatiga olib keladi. Amaliyot ehtiyojlari "operatsion tadqiqotlar" nomi ostida qulay tarzda birlashtirilgan maxsus usullarni keltirib chiqardi. Bu atama maqsadli inson faoliyatining barcha sohalarida qarorlarni asoslash uchun matematik, miqdoriy usullardan foydalanishni anglatadi.

Operatsion tadqiqotlarning maqsadi muayyan muammoni hal qilish uchun eng yaxshi harakat yo'nalishini aniqlashdir. Bu holatda asosiy rol matematik modellashtirishga beriladi. Matematik modelni qurish uchun o'rganilayotgan tizimning ishlash maqsadini qat'iy tushunish va ruxsat etilgan qiymatlar oralig'ini belgilaydigan cheklovlar haqida ma'lumotga ega bo'lish kerak. Maqsad va cheklovlar funksiyalar sifatida ifodalanishi kerak.

Operatsion tadqiqot modellarida cheklovlar va maqsad funktsiyasi bog'liq bo'lgan o'zgaruvchilar diskret (ko'pincha butun) yoki doimiy (uzluksiz) bo'lishi mumkin. O'z navbatida, cheklovlar va maqsad funktsiyalari chiziqli va chiziqli bo'lmaganlarga bo'linadi. Ushbu modellarni echishning turli usullari mavjud bo'lib, ulardan eng mashhuri va samaralisi maqsad funktsiyasi va barcha cheklovlar chiziqli bo'lgan chiziqli dasturlash usullaridir. Boshqa turdagi matematik modellarni echish uchun dinamik dasturlash usullari (ushbu kurs loyihasida muhokama qilingan), butun sonli dasturlash, chiziqli bo'lmagan dasturlash, ko'p mezonli optimallashtirish va tarmoq modeli usullari mo'ljallangan. Deyarli barcha operatsiyalar tadqiqot usullari tabiatan iterativ bo'lgan hisoblash algoritmlarini yaratadi. Bu shuni anglatadiki, har bir bosqichda (iteratsiya) biz bosqichma-bosqich optimal echimga yaqinlashadigan yechimga ega bo'lsak, muammo ketma-ket (iterativ) hal qilinadi.

Algoritmlarning iterativ tabiati odatda katta, takroriy hisob-kitoblarga olib keladi. Shuning uchun bu algoritmlar birinchi navbatda kompyuterni amalga oshirish uchun ishlab chiqilgan.

Modelning qurilishi o'rganilayotgan vaziyatni sezilarli darajada soddalashtirishga asoslangan va ,shuning uchun undan chiqarilgan xulosalarga ehtiyotkorlik bilan munosabatda bo'lish kerak -model hamma narsani qila olmaydi. Shu bilan birga, hatto juda qo'pol ko'rinadigan idealizatsiya ham ko'pincha muammoning mohiyatini chuqurroq o'rganishga imkon beradi. Model parametrlariga qandaydir tarzda ta'sir o'tkazishga harakat qilish (ularni tanlash, ularni boshqarish) orqali biz o'rganilayotgan hodisani sifatli tahlil qilish va umumiy xulosalar chiqarish imkoniyatiga ega bo'lamiz.

Dinamik dasturlash - bu ko'p bosqichli vaqtga bog'liq jarayonlarni optimal rejalashtirish imkonini beruvchi matematik apparatdir. Dinamik dasturlash muammolaridagi jarayonlar vaqtga bog'liq bo'lganligi sababli, har bir bosqich uchun bir qator optimal echimlar topilib, butun jarayonning optimal rivojlanishini ta'minlaydi.

Bosqichma-bosqich rejalashtirishdan foydalanib, dinamik dasturlash nafaqat muammolarni hal qilishni soddalashtirishga, balki matematik tahlil usullarini qo'llash mumkin bo'lmagan masalalarni ham hal qilishga imkon beradi. Albatta ,ta’kidlash joiz ,ko'p sonli o'zgaruvchilar bilan muammolarni hal qilishda bu usul ancha mehnat talab qiladi.


Bibliografiya


1.Akulich I.L. Misollar va masalalarda matematik dasturlash: Proc. nafaqa - M.: Oliy maktab, 2009 yil.

.Berezhnaya E.V., Berezhnaya V.I. Matematik modellashtirish usullari. - M.: Biznes va xizmat, 2009 yil

.Intriligator M. Optimallashtirishning matematik usullari va iqtisodiy nazariya. - M.: Iris-Press, 2008 yil.

.Kurbatov V.I., Ugolnitskiy G.A. Ijtimoiy texnologiyalarning matematik usullari. - M.: Universitet kitobi, 2011.

.Monaxov A.V. Iqtisodiy tahlilning matematik usullari. - Sankt-Peterburg: Pyotr, 2007 yil

.Orlova I.V., Polovnikov V.A. Iqtisodiy-matematik usullar va modellar. - M.: Universitet darsligi, 2008 yil.

.Popov I.I., Partyka T.L. Matematik usullar. - M.: INFRA-M, 2007 yil.

.Popova N.V. Matematik usullar. - M.: Ankil, 2007 yil


Repetitorlik

Mavzuni o'rganishda yordam kerakmi?

Mutaxassislarimiz sizni qiziqtirgan mavzular bo'yicha maslahat beradilar yoki repetitorlik xizmatlarini ko'rsatadilar.
Arizangizni yuboring konsultatsiya olish imkoniyati haqida bilish uchun hozir mavzuni ko'rsating.

Model tasnifi

Paragrafni o'qitish elementlari:

1. Modellarning maqsadi. Modellarni amalga oshirish usuli.

2. Abstrakt model. Haqiqiy model.

3. Modelni tavsiflash tili. Modelni qurish usuli.

4. O'xshashlik. To'g'ridan-to'g'ri o'xshashlik. Bilvosita o'xshashlik. Shartli o'xshashlik.

5. Matnli model. Grafik model. Matematik model.

6. Analitik model. Eksperimental model. Fazoviy model.

7. Modellar asl nusxaga mos keladi. Modellarning chekliligi, soddaligi, modellarning yaqinligi.

Modellarning maqsadi barcha xilma-xil modellarni maqsadlariga ko'ra uchta asosiy turga bo'lish imkonini beradi: tarbiyaviy , pragmatik , shahvoniy ), turli ob'ektlar uchun (1.3-rasm).

b
A

Tizim turi Faza o'zgaruvchilari
Oqim turi Potensial turi
Mexanik tarjima Kuch, F Tezlik, u
Mexanik aylanish Bir daqiqa, M Burchak tezligi, w
Mexanik elastik Kuch, F Stress, s
Gidroaeromexanik Oqim (oqim), Bosim, P
Issiqlik Issiqlik oqimi, Q Harorat, T
Elektr Hozirgi, I Voltaj, U
Ob'ekt Model Maqsad Amalga oshirish usuli Tavsif tili
Kema Kema tartibi Kognitiv material
Elektr zanjiri I=U/R Kognitiv mavhum matematik
Suv idishi Ty ' +y =kx kompyuterda hal qilindi Kognitiv mavhum matematik
televizor Foydalanuvchi uchun qo'llanma Pragmatik material matn
Vana Chizma ishlab chiqarish Pragmatik mavhum grafik
Tovarlarning narxi Banknotlarda to'lov miqdori Pragmatik material
Inson Portret Sezuvchan material
Ob'ekt Model O'xshashlik turi Qurilish usuli Vazifa turi
Kema Kema tartibi To'g'ridan-to'g'ri jismoniy eksperimental dinamik
Elektr zanjiri I=U/R bilvosita analitik statik
Suv idishi Ty ' +y =kx kompyuterda hal qilindi bilvosita analitik dinamik
televizor Foydalanuvchi uchun qo'llanma
Vana Chizma bilvosita
Tovarlarning narxi Banknotlarda to'lov miqdori shartli
Inson Portret to'g'ridan-to'g'ri fazoviy
 


O'qing:



Nima uchun noutbukga kichik SSD kerak va unga Windows-ni o'rnatishga arziydimi?

Nima uchun noutbukga kichik SSD kerak va unga Windows-ni o'rnatishga arziydimi?

O'yinlar uchun SSD drayveri qanchalik muhim, u nimaga ta'sir qiladi va ushbu texnologiyaning foydaliligi nimada - bu bizning maqolamizda muhokama qilinadi. Qattiq holat...

Dasturlar yordamida flesh-diskni ta'mirlash Noutbukdagi USB portni qanday tuzatish kerak

Dasturlar yordamida flesh-diskni ta'mirlash Noutbukdagi USB portni qanday tuzatish kerak

USB portini qanday tuzatish mumkin? Mutaxassisdan javob: Kompyuterdan foydalanganda USB portlari tez-tez buziladi. Birinchidan, ular muvaffaqiyatsizlikka uchradi ...

Disk tuzilishi buzilgan, o'qish mumkin emas, nima qilishim kerak?

Disk tuzilishi buzilgan, o'qish mumkin emas, nima qilishim kerak?

Foydalanuvchilarning shaxsiy kompyuterlarida ko'pincha muhim ma'lumotlar - hujjatlar, fotosuratlar, videolar saqlanadi, ammo ma'lumotlarning zaxira nusxasi odatda...

Kompyuter nimadan iborat?

Kompyuter nimadan iborat?

Nashr etilgan: 14.01.2017 Assalomu alaykum, do'stlar, bugun biz kompyuter tizim blokining dizaynini batafsil ko'rib chiqamiz. Keling, nima ekanligini bilib olaylik ...

tasma tasviri RSS