Agar siz tananing biron bir nuqtasi atrofida cheksiz kichik kub shaklida elementni aqliy ravishda kesib tashlasangiz, unda 1-rasmda ko'rsatilgan stresslar odatda uning qirralari bo'ylab harakat qiladi. 3.1.

Har qanday nuqtani o'z ichiga olgan barcha maydonlarga (kesimlarga) ta'sir qiluvchi normal va tangensial kuchlanishlar to'plami deyiladi ma'lum bir nuqtada tananing keskin holati

Guruch.3 . 1

Shunday qilib, yuklangan tananing nuqtasiga yaqin joyda izolyatsiya qilingan elementar parallelepipedning yuzlarida to'qqizta kuchlanish komponenti harakat qiladi. Ularni quyidagi kvadrat matritsa shaklida yozamiz:

bu erda birinchi, ikkinchi va uchinchi qatorlar o'qlarga perpendikulyar bo'lgan maydonlarda mos ravishda kuchlanish komponentlarini o'z ichiga oladi , , . Ushbu stresslar to'plami deyiladi stress tensori.

Tangensial kuchlanishlarning juftlashuv qonuni. Asosiy sohalar va asosiy stresslar.

Elementar parallelepipedga o‘qga nisbatan qo‘llaniladigan barcha kuchlarning momentlari uchun tenglama tuzamiz. (3.1-rasm).

Bu o'qqa parallel va kesishgan kuchlar tenglamaga kirmaydi. O'qga perpendikulyar bo'lgan ikki yuzdagi kuchlar momentlari, shuningdek, elementning yuqori va pastki yuzlaridagi kuchlar momentlari muvozanatlangan. Shunday qilib, biz olamiz:

Bundan kelib chiqadi.

Xuddi shunday, qolgan ikkita tenglamadan biz quyidagilarni topamiz:

Demak, bizda tenglik bor

chaqirdi tangens stress juftligi qonuni

Tangens stress juftligi qonuni - har qanday ikkita, lekin o'zaro perpendikulyar uchastkalarda, uchastkalarning kesishish chizig'iga perpendikulyar yo'naltirilgan tangensial kuchlanishlar kattaligi bo'yicha tengdir. Shu bilan birga, ular elementni turli yo'nalishlarda aylantirishga moyildirlar.

Tanlangan element yuzlarining yo'nalishi o'zgarganda, uning yuzlariga ta'sir qiluvchi kuchlanishlar ham o'zgaradi. Kesish kuchlanishlari nolga teng bo'lgan joylarni chizish mumkin. Kesish kuchlanishlari nolga teng bo'lgan maydonlar deyiladi asosiy joylar, va bu saytlardagi normal stresslar asosiy stresslar.

Stressli tananing har bir nuqtasida uchta asosiy o'zaro perpendikulyar maydon mavjudligi isbotlanishi mumkin.

Bosh kuchlanishlar , , bilan belgilanadi. Bunday holda, indekslarni tengsizlik qondiriladigan tarzda joylashtirish kerak

Agar uchta asosiy kuchlanish noldan farq qilsa, u holda kuchlanish holati deyiladi uch eksenli yoki hajmli (3.2-rasm, a).

Agar asosiy kuchlanishlardan biri nolga teng bo'lsa, kuchlanish holati deyiladi ikki tomonlama yoki tekis (3.2-rasm, b).

Agar ikkita asosiy kuchlanish nolga teng bo'lsa, u holda kuchlanish holati deyiladi bir o'qli yoki chiziqlim(3.2-rasm, c).

Guruch.3 . 2

Samolyotdagi stress holati.

Strukturaviy elementlarning kuchlanish holatini o'rganishda ko'pincha tekis kuchlanish holatiga duch kelish kerak. Bu burilish, egilish va murakkab qarshilik paytida paydo bo'ladi. Shuning uchun biz bu haqda biroz batafsilroq to'xtalamiz.

Keling, yuzlari asosiy joylar bo'lgan elementni ko'rib chiqaylik.

Guruch.3 . 3

Ijobiy stresslar va ularga ta'sir qilish va uchinchi asosiy kuchlanish (chizilgan tekislikka perpendikulyar yo'nalish).

Keling, musbat burchak bilan tavsiflangan maydonni () aniqlaydigan I - I bo'limini chizamiz. Ushbu maydon bo'ylab kuchlanish formulalar bilan aniqlanadi:

(3.3)

Bu formulalarga siqish bosh kuchlanishlari minus belgisi bilan almashtiriladi va burchak algebraik jihatdan kattaroq bosh kuchlanishdan o‘lchanadi.

Maydonga perpendikulyar maydonni aniqlaydigan II - II bo'limni chizamiz. Unga normal yo'nalish bilan burchak hosil qiladi

Burchak qiymatlarini (3.2) va (3.3) formulalarga almashtirsak, biz bo'lamiz

. (3.5)

(3.2) - (3.5) formulalar to'plami, agar asosiy kuchlanishlar ma'lum bo'lsa, har qanday o'zaro perpendikulyar eğimli maydonlar bo'ylab kuchlanishlarni topishga imkon beradi.

Tengliklarni (3.2) va (3.4) qo'shib, biz buni topamiz

, (3.6)

ya'ni ikki o'zaro perpendikulyar maydon bo'ylab normal kuchlanishlar yig'indisi bu sohalarning moyillik burchagiga bog'liq emas va asosiy kuchlanishlar yig'indisiga teng.

(3.3) va (3.5) formulalardan biz tangensial stresslar eng katta qiymatga , ya'ni burchak ostida asosiy maydonlarga moyil bo'lgan maydonlar bo'ylab va

. (3.7)

Formulalarni (3.3) va (3.5) taqqoslab, biz buni topamiz

Bu tenglik tangensial kuchlanishlarning juftlashuv qonunini ifodalaydi.

Keling, yana ikkita kesma chizamiz (3.3-rasm): III - III bo'lim, I - I ga parallel va IV - IV, II - II ga parallel. Elementdan to'rt qism bilan ajratilgan element (3.4-rasm, a), 3.4-rasm, b da ko'rsatilgan shaklga ega bo'ladi. Ikkala element ham bir xil kuchlanish holatini belgilaydi, lekin element uni asosiy kuchlanishlar bilan, element esa eğimli maydonlardagi stresslar bilan ifodalaydi.

Guruch.3 . 4

Stress holatlari nazariyasida ikkita asosiy vazifani ajratish mumkin.

To'g'ridan-to'g'ri vazifa. Bir nuqtada asosiy maydonlarning pozitsiyalari va tegishli asosiy stresslar ma'lum; asosiylariga ma'lum burchak ostida moyil bo'lgan maydonlar bo'ylab normal va kesishish kuchlanishlarini topish talab qilinadi.

Teskari muammo. Bir nuqtada ikkita o'zaro perpendikulyar sohada ta'sir qiluvchi normal va tangensial kuchlanishlar ma'lum; asosiy yo'nalishlarni va asosiy kuchlanishlarni topish talab etiladi. Har ikkala muammoni ham analitik, ham grafik usulda hal qilish mumkin.

To'g'ridan-to'g'ri muammo tekis stress holatida. Kuchlanish doirasi (Mohr doirasi).

Bevosita masalaning analitik yechimi (3.2) – (3.5) formulalar bilan berilgan.

Oddiy yordamida stress holatini tahlil qilaylik grafik qurilish. Buning uchun biz geometrik tekislikni hisobga olamiz va uni to'rtburchaklar koordinata o'qlari bilan bog'laymiz va . Shaklda ko'rsatilgan stress holati misolidan foydalanib, hisoblash tartibini tasvirlaymiz. 3.5, a.

Stresslar uchun ma'lum bir masshtabni tanlab, biz abscissa o'qiga segmentlarni chizamiz (3.5-rasm, b).

Xuddi shu diametrda biz markazni nuqtada bo'lgan doira quramiz. Tuzilgan doira deyiladi kuchlanish doirasi yoki Mohr doirasi.

Guruch.3 . 5

Doira nuqtalarining koordinatalari turli uchastkalardagi normal va kesish kuchlanishlariga mos keladi. Demak, aylana markazidan (3.5-rasm, b) burchak ostida chizilgan maydondagi kuchlanishni aniqlash uchun (3.5-rasm, b) nurni aylana bilan bir nuqtada kesishguncha burchak ostida chizamiz. (musbat burchaklarni soat sohasi farqli ravishda qo'yamiz). Nuqtaning (segmentning) abtsissasi normal kuchlanishga, ordinatasi (segmenti) esa tangensial kuchlanishga teng.

Biz burchak ostida nurni chizish va aylana bilan kesishgan nuqtani olish orqali ko'rib chiqilgan maydonga perpendikulyar bo'lgan maydondagi kuchlanishni topamiz. Shubhasiz, nuqtaning ordinatasi siljish kuchlanishiga, nuqtaning abtsissasi esa normal kuchlanishga mos keladi.

Nuqtadan (bizning holimizda gorizontal chiziq) aylana bilan kesishguncha parallel chiziq chizib, biz qutb - nuqtani topamiz. Qutbni aylananing istalgan nuqtasi bilan bog'laydigan chiziq bu nuqta mos keladigan saytdagi normal kuchlanish yo'nalishiga parallel. Shunday qilib, masalan, chiziq asosiy stressga parallel. Shubhasiz, chiziq asosiy kuchlanish yo'nalishiga parallel.

Tekis kuchlanish holatidagi teskari masala.

Amaliy hisob-kitoblarda normal va kesishish kuchlanishlari odatda ikkita o'zaro perpendikulyar maydonlarda aniqlanadi. Masalan, , , , kuchlanishlari ma'lum bo'lsin (3.6-rasm, a). Ushbu ma'lumotlarga asoslanib, asosiy kuchlanishlarning qiymatlarini va asosiy maydonlarning holatini aniqlash kerak.

Birinchidan, bu muammoni grafik tarzda hal qilaylik. Faraz qilaylik > va >.

Koordinatalar tizimidagi geometrik tekislikda biz nuqtani chizamiz , koordinatalari bilan va nuqta koordinatalari bilan , (3.6-rasm, b). va nuqtalarini birlashtirib, aylananing markazini - nuqtani topamiz va radiusli doira chizamiz. Uning o'q bilan kesishish nuqtalarining abstsissalari - segmentlar va - mos ravishda asosiy kuchlanish va qiymatlarni beradi.

Asosiy saytlarning o'rnini aniqlash uchun biz qutbni topamiz va uning mulkidan foydalanamiz. Keling, kuchlanishning ta'sir chizig'iga parallel bo'lgan nuqtadan chiziq chizamiz, ya'ni gorizontal. Bu chiziqning aylana bilan kesishish nuqtasi qutbdir. Qutbni va nuqtalari bilan bog'lab, biz asosiy kuchlanishlarning yo'nalishlarini olamiz. Asosiy maydonlar asosiy kuchlanishlarning topilgan yo'nalishlariga perpendikulyar.

Guruch.3 . 6

Asosiy kuchlanishlar uchun analitik ifodalarni olish uchun tuzilgan doiradan foydalanamiz va:

(3.9)

(3.10)

Formula (3.10) algebraik jihatdan kattaroq asosiy kuchlanish yo'nalishini olish uchun normalni aylantirish kerak bo'lgan burchakning yagona qiymatini aniqlaydi. Salbiy qiymat soat yo'nalishi bo'yicha aylanishga mos keladi.

Agar asosiy stresslardan biri salbiy, ikkinchisi ijobiy bo'lib chiqsa, ular belgilanishi kerak va . Ikkala asosiy kuchlanish ham salbiy bo'lib chiqsa, ular belgilanishi kerak va .

Ma'ruza 4. Kuch nazariyalari. Sof siljish (jfikrlar yoqilgan)

Kuch nazariyalari.

Muhandislik hisobining eng muhim vazifasi - ma'lum kuchlanish holatiga asoslangan struktura elementining mustahkamligini baholashdir. Oddiy turdagi deformatsiyalar uchun, xususan, bir o'qli kuchlanish holatlari uchun xavfli kuchlanish qiymatlarini aniqlash hech qanday qiyinchilik tug'dirmaydi. Esda tutingki, xavfli kuchlanishlar buzilishning boshlanishiga (materialning mo'rt holatida) yoki qoldiq deformatsiyalarning paydo bo'lishiga (materialning plastik holatida) mos keladigan stresslar sifatida tushuniladi:

Xavfli kuchlanishlar uchun ruxsat etilgan kuchlanishlar o'rnatiladi, ular chegara holatining boshlanishiga qarshi ma'lum bir chegarani ta'minlaydi.

Murakkab stress holatida, tajribalar shuni ko'rsatadiki, xavfli holat ular orasidagi munosabatlarga qarab, asosiy kuchlanishlarning turli qiymatlarida paydo bo'lishi mumkin. Bunday holda, materialning mustahkamligiga u yoki bu omilning ustun ta'siri haqida gipoteza kiritiladi. Kuchni aniqlovchi omilning chegaraviy qiymati oddiy tajribalar (taranglik, siqish, buralish) asosida topiladi.

Shu tarzda tanlangan gipoteza deyiladi kuchning mexanik nazariyasi.

Keling, klassik kuch nazariyalarini ko'rib chiqaylik.

Stress - bu ichki kuchlarning kesma tekislik bo'ylab taqsimlanishining raqamli o'lchovidir. U har qanday strukturaning ichki kuchlarini o'rganish va aniqlashda qo'llaniladi.

Keling, uchastka tekisligida maydonni tanlaymiz  A; bu maydon bo'ylab ichki kuch harakat qiladi  R.

Nisbatning kattaligi  R/ A= p Chorshanba saytdagi o'rtacha kuchlanish deb ataladi  A. Bir nuqtada haqiqiy kuchlanish A nishonga olish orqali erishamiz  A nolga:

Oddiy kuchlanishlar materialning zarralari bir-biridan uzoqlashishga yoki aksincha, yaqinlashishga moyil bo'lganda paydo bo'ladi. Tangensial kuchlanishlar zarrachalarning ko'rib chiqilayotgan kesim tekisligi bo'ylab siljishi bilan bog'liq.

Bu aniq
. Tangensial kuchlanish, o'z navbatida, eksenel yo'nalishlar bo'ylab kengaytirilishi mumkin x Va y (τ z X , τ z da). Stress o'lchami N / m 2 (Pa).

Tashqi kuchlar ta'sirida, stresslarning paydo bo'lishi bilan birga, tananing hajmi va uning shakli o'zgarishi sodir bo'ladi, ya'ni tana deformatsiyalanadi. Bunda tananing dastlabki (deformatsiyalanmagan) va yakuniy (deformatsiyalangan) holatlari farqlanadi.

16. Tangensial kuchlanishlarning juftlashuv qonuni

Kasat. 2 o'zaro perpendikulyar kuchlanish. hudud chetiga yoki chetiga yo'naltirilgan va o'lchamiga teng

17. Deformatsiyalar haqida tushuncha. Chiziqli, ko'ndalang va burchakli deformatsiyani o'lchash

Deformatsiya - deyiladi. jism nuqtalari yoki bo'limlarining tashqi kuchlar ta'siridan oldin egallagan jismning pozitsiyalariga nisbatan o'zaro harakati

Bular mavjud: elastik va plastik

a) chiziqli deformatsiya

hodisaning o'lchovi - epsilning nisbiy cho'zilishi =l1-l/l

b) transvers def

hodisalarning o'lchovi epsil insultning nisbiy torayishi=|b1-b|/b

18. Tekis kesimlar gipotezasi

Asosiy farazlar(taxminlar): uzunlamasına tolalarning bosimsizligi haqidagi gipoteza: nurning o'qiga parallel bo'lgan tolalar cho'zilish-siqish deformatsiyasini boshdan kechiradi va ko'ndalang yo'nalishda bir-biriga bosim o'tkazmaydi; tekislik kesimi gipotezasi: Deformatsiyadan oldin tekis bo'lgan nurning kesimi deformatsiyadan keyin tekis va nurning egri o'qiga normal bo'lib qoladi. Yassi egilish holatida, umuman olganda, ichki quvvat omillari: bo'ylama kuch N, ko'ndalang kuch Q va egilish momenti M. N>0, agar bo'ylama kuch tortish bo'lsa; M>0 da nur ustidagi tolalar siqiladi va pastki qismidagi tolalar cho'ziladi. .

Kengaytmalari bo'lmagan qatlam deyiladi neytral qatlam(o'q, chiziq). N=0 va Q=0 uchun bizda vaziyat mavjud toza egilish. Oddiy kuchlanish:
, - neytral qatlamning egrilik radiusi, y - ba'zi tolalardan neytral qatlamgacha bo'lgan masofa.

19.Guk qonuni (1670). Unga kiritilgan miqdorlarning fizik ma'nosi

U kuchlanish, cho'zilish va uzunlamasına deformatsiya o'rtasidagi munosabatni o'rnatdi.
bu erda E - mutanosiblik koeffitsienti (materialning elastiklik moduli).

Elastik modul materialning qattiqligini tavsiflaydi, ya'ni. deformatsiyaga qarshi turish qobiliyati. (E qanchalik katta bo'lsa, material shunchalik kam tortiladi)

Potentsial kuchlanish energiyasi:

Elastik jismga qo'llaniladigan tashqi kuchlar ishni bajaradi. Uni A bilan belgilaymiz.Bu ish natijasida deformatsiyalangan jismning potentsial energiyasi U to'planadi.Bundan tashqari, ish tananing massasiga tezlik berish uchun ketadi, ya'ni. kinetik energiyaga aylanadi K. Energiya balansi A = U + K ko'rinishga ega.

Kuchlanishi jismning biror nuqtasida ichki kuchlar ta'sirining intensivligi deyiladi, ya'ni stress - maydon birligiga to'g'ri keladigan ichki kuch. O'z tabiatiga ko'ra, kuchlanish tana qismlari orasidagi aloqaning ichki yuzalarida paydo bo'ladi. Stress, shuningdek, tashqi sirt yukining intensivligi maydon birligiga to'g'ri keladigan kuch birliklarida ifodalanadi: Pa = N/m 2 (MPa = 10 6 N / m 2, kgf / sm 2 = 98,066 Pa ≈ 10 5 Pa , tf/m2 va boshqalar).

Keling, kichik maydonni tanlaylik ∆A. Unga ta’sir etuvchi ichki kuchni ∆\vec(R) deb belgilaymiz. Ushbu saytdagi umumiy o'rtacha stress \vec(r) = ∆\vec(R)/∆A. ∆A \to 0 gacha bo'lgan bu nisbatning chegarasi topilsin. Bu tananing ushbu maydonida (nuqtasida) to'liq kuchlanish bo'ladi.

\textstyle \vec(p) = \lim_(\Delta A \dan 0 gacha) (\Delta\vec(R)\Delta A ustida)

Umumiy kuchlanish \vec p, elementar maydonga qo'llaniladigan ichki kuchlarning natijasi kabi, vektor kattalikdir va uni ikki komponentga ajratish mumkin: ko'rib chiqilayotgan maydonga perpendikulyar - normal stress s n va saytga teginish - tangensial stress \tau_n. Bu yerga n– tanlangan maydon uchun normal.

Kesish kuchlanishi, o'z navbatida, koordinata o'qlariga parallel ravishda ikkita komponentga ajralishi mumkin x, y, kesma bilan bog'langan – \tau_(nx), \tau_(ny). Kesish kuchlanishi nomida birinchi indeks sayt uchun normalni, ikkinchi indeks kesish kuchlanishining yo'nalishini ko'rsatadi.

$$\vec(p) = \chap[\matritsa(\sigma _n \\ \tau _(nx) \\ \tau _(nx)) \o'ng]$$

E'tibor bering, kelajakda biz asosan umumiy stress \vec p bilan emas, balki uning komponentlari s_x,\tau _(xy), \tau _(xz) bilan shug'ullanamiz. Umuman olganda, saytda ikkita turdagi kuchlanish paydo bo'lishi mumkin: normal s va tangensial τ .

Stress tensori

Elementning uchta perpendikulyar yuzlari bo'ylab kuchlanish komponentlari maxsus matritsa bilan tavsiflangan kuchlanish tizimini tashkil qiladi - stress tensori

$$ T _\sigma = \chap[\matritsa(
\sigma _x & \tau _(yx) & \tau _(zx) \\
\tau _(xy) & \sigma _y & \tau _(zy) \\ \tau _(xz) & \tau _(yz) & \sigma _z
)\right]$$

Bu erda birinchi ustun saytlardagi stress komponentlarini ifodalaydi,
x o'qiga normal, ikkinchi va uchinchi - y va z o'qiga mos ravishda.

Tanlangan yuzlarga normalar bilan mos keladigan koordinata o'qlarini aylantirganda
element, stress komponentlari o'zgaradi. Tanlangan elementni koordinata o'qlari atrofida aylantirib, siz elementning shunday holatini topishingiz mumkin, bunda elementning yuzlaridagi barcha kesish kuchlanishlari nolga teng.

Kesish kuchlanishlari nolga teng bo'lgan maydon deyiladi asosiy platforma .

Asosiy saytdagi normal kuchlanish deyiladi asosiy stress

Asosiy maydonga normal deyiladi asosiy stress o'qi .

Har bir nuqtada uchta o'zaro perpendikulyar asosiy platformalar chizilishi mumkin.

Koordinata o'qlarini aylantirganda, kuchlanish komponentlari o'zgaradi, lekin tananing kuchlanish-deformatsiya holati (SSS) o'zgarmaydi.

Ichki kuchlar elementar maydonlarga qo'llaniladigan ichki kuchlarni kesma markaziga olib kelish natijasidir. Stress - bu qism bo'yicha ichki kuchlarning taqsimlanishini tavsiflovchi o'lchov.

Har bir elementar sohada kuchlanishni bilamiz deb faraz qilaylik. Keyin biz yozishimiz mumkin:

Saytdagi uzunlamasına kuch dA: dN = s z dA
X o'qi bo'ylab kesish kuchi: dQ x = \tau (zx) dA
Y o'qi bo'ylab kesish kuchi: dQ y = \tau (zy) dA
X, y, z o‘qlari atrofidagi elementar momentlar: $$\begin(massiv)(lcr) dM _x = s _z dA \cdot y \\ dM _y = s _z dA \cdot x \\ dM _z = dM _k = \ tau _(zy) dA \cdot x - \tau _(zx) dA \cdot y \end(massiv)$$

Kesma maydon bo'yicha integratsiyani amalga oshirib, biz quyidagilarni olamiz:

Ya'ni, har bir ichki kuch tananing butun kesimida stresslar ta'sirining umumiy natijasidir.

Taxmin qilingan: nur to'rtburchaklar kesimga ega (7.11-rasm), shuning uchun

;;;

bu erda y - siljish kuchlanishi aniqlanadigan nuqtadan neytral x o'qiga masofa.

Ushbu formulalarni Juravskiy formulasiga almashtirib, biz quyidagilarni olamiz:

Kesish stressi kvadratik parabola qonuniga ko'ra kesmaning balandligi bo'ylab o'zgaradi (7.11-rasmga qarang).

At (neytral o'qdan eng uzoq nuqtalar uchun).

Neytral o'qda joylashgan nuqtalar uchun (da), .

I-kesimning tangensial kuchlanishlari diagrammasi

I-bo'limning xarakterli xususiyati: gardish devorga ulanadigan kesmaning () kengligida keskin o'zgarish.

Kengligi devor qalinligiga teng bo'lgan kesmani o'tkazib, ma'lum bir K nuqtasida (7.12-rasm) kesish kuchlanishini aniqlaymiz: .

X ga nisbatan statik inersiya momenti gardishning statik inersiya momentlari yig'indisiga teng bo'lgan (7.12-rasmda soyali) kesmaning yuqori kesilgan qismini ko'rib chiqaylik. devor:

I-kesim uchun kesish kuchlanish diagrammasi shaklda ko'rsatilgan. 7.12, b.

Flanj nuqtalarida paydo bo'ladigan tangensial kuchlanishlarni Juravskiy formulasi yordamida hisoblash mumkin bu taqiqlangan, chunki uning kelib chiqishida tangensial kuchlanishlarning taqsimlanishi kesmaning kengligi bo'ylab bir xil bo'ladi degan taxmin ishlatilgan, bu faqat kesmaning kengligi kichik bo'lsa, amal qiladi. Biroq, ko'rinib turibdiki, siljish kuchlanishlari kichik bo'lib, nurning mustahkamligiga amaliy ta'sir ko'rsatmaydi. I-kesim uchun kesish kuchlanish diagrammasi kesik chiziq bilan ko'rsatilgan (7.12-rasmga qarang, b).

L nuqtasida kesish kuchlanish formulasi (gardish devorga ulangan joyda):

Eng yuqori siljish kuchlanishlari neytral x o'qida yotgan nuqtalarda sodir bo'ladi.

Dumaloq kesimning tangensial kuchlanishlari diagrammasi

Qurilish uchun Dumaloq kesimning tangensial kuchlanishlari diagrammasi yo'nalishini bilib olaylik egilish vaqtida kesish kuchlanishi, novda kesimining konturida bir nuqtada paydo bo'ladi.

Rodning ixtiyoriy ko'ndalang kesimini ko'rib chiqaylik (7.13-rasm, a).

Faraz qilaylik: K konturining qaysidir nuqtasida egilish paytidagi tangensial kuchlanish konturga nisbatan ixtiyoriy ravishda yo'naltiriladi. Kesish kuchlanishini mos ravishda konturga normal va tangensial bo'ylab yo'naltirilgan ikkita komponentga ajratamiz. Agar tangensial kuchlanish mavjud bo'lsa, u holda novda yuzasida tangensial kuchlanishlarning juftlashishi qonuniga ko'ra, egilish paytida teng tangensial kuchlanish bo'lishi kerak. Tayoq yuzasi nurning z o'qiga parallel tashqi kuchlar ta'siridan ozod bo'lganligi sababli, novda yuzasida kesish kuchlanishi va shuning uchun .

Shunday qilib, sirti uzunlamasına kuchlar bilan yuklanmagan ko'ndalang kesim konturining nuqtasida egilish paytida kesish kuchlanishi konturga tangensial yo'naltiriladi.

Tayoqning kesma burchagi cho'qqisida siljish kuchlanishi nolga teng ekanligini ko'rsatamiz (7.13-rasm, b).

Faraz qilaylik, kesishish kuchlanishi burchakning tepasida (M nuqtada) sodir bo'ladi. Keling, uni tangensial stress va komponentlariga ajratamiz. tomonidan

Ilgari, oddiylik va ravshanlik uchun biz oddiy yog'och o'lchagichni nur sifatida ko'rib chiqdik, bu ma'lum taxminlar bilan nurning yuk ko'tarish qobiliyatini hisoblash uchun asosiy tenglamalar va formulalarni olish imkonini berdi. Ushbu tenglamalar tufayli biz "Q" kesish kuchlarining diagrammalarini va "M" egilish momentlarining diagrammalarini tuzdik.

149.2.1-rasm. Konsentrlangan yuk ostida nurning kesmalarida harakat qiluvchi ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining diagrammasi.

Oxir oqibat, bu maksimal egilish momentining qiymatini va shunga mos ravishda nurning eng yuklangan kesimida yuzaga keladigan maksimal normal kuchlanish va bosim kuchlanishining qiymatini juda sodda va aniq aniqlashga imkon berdi.

Bundan tashqari, nur materialining hisoblangan qarshiligini bilgan holda (hisoblangan qarshiliklarning qiymatlari mos keladigan SNiPlarda amalga oshiriladi), siz kesishishning qarshilik momentini, so'ngra nurning boshqa parametrlarini osongina aniqlashingiz mumkin, balandligi va kengligi, agar to'sin kesmada to'rtburchak bo'lsa, diametri, to'sin kesmada yumaloq bo'lsa, assortiment bo'yicha raqam, agar nur issiq prokat metall profildan yasalgan bo'lsa.

Ushbu quvvatni hisoblash chegara holatlarining birinchi guruhi uchun hisob-kitob bo'lib, hisoblanayotgan struktura bardosh bera oladigan maksimal ruxsat etilgan yukni aniqlash imkonini beradi. Maksimal ruxsat etilgan yukdan oshib ketish strukturaning buzilishiga olib keladi. Bunday holda, biz strukturaning aniq qanday qulashi bilan qiziqmaymiz, chunki bu sayt materiallarning chegaralangan holatlarini nazariy va amaliy tadqiq qilish masalalariga bag'ishlangan emas, balki faqat eng keng tarqalgan qurilish konstruksiyalarini hisoblashning ba'zi usullariga bag'ishlangan.

Qoida tariqasida, yuzlab tonna va o'nlab kubometrlarda ishlatiladigan tuzilmalarning muhandislik hisoblari maksimal yuklangan strukturani olish uchun amalga oshiriladi. Shuning uchun bunday hisob-kitoblar juda murakkab va strukturaning xizmat qilish muddatini, yuklarning tabiatini, siklini, dinamik yuklarni, ishlatiladigan materialning heterojenligini va boshqalarni hisobga oladigan turli xil koeffitsientlarni o'z ichiga oladi. - o'nlab. Bu mantiqan to'g'ri, chunki yalpi ishlab chiqarishda har bir foiz oxir-oqibatda sezilarli tejashga olib keladi. Bir marta amalga oshirilgan xususiy qurilishda strukturaning mustahkamligi, hatto ikki baravar bo'lsa ham, materiallarni tejashdan ko'ra muhimroqdir va shuning uchun xususiy kam qavatli qurilish uchun hisob-kitoblarni iloji boricha soddalashtirish mumkin. bitta tuzatish koeffitsienti g = 1,6÷2, agar bu omil kuchlanish qiymatlari bilan ko'paytirilsa yoki hisoblangan qarshilik qiymati ushbu koeffitsientga ko'paytirilsa, g = 0,5÷0,7. Biroq, hatto bunday oddiy hisob-kitoblar ham bu bilan cheklanmaydi.

Tayoq bo'lgan kesimning balandligidan sezilarli darajada kattaroq uzunlikka ega bo'lgan har qanday nur yuklarning ta'siri ostida deformatsiyalanadi. Deformatsiyaning natijalari - nurning markaziy o'qini eksa bo'ylab siljishi da o'qiga nisbatan X , boshqa so'zlar bilan aytganda, burilish, shuningdek, nurning kesishgan kesimlarini kesishuv tekisligiga nisbatan aylantirish. Va xuddi shu burilishlar va burilish burchaklari, nurni qo'llab-quvvatlaydigan narsadan va unga qanday yuklar ta'sir qilishidan qat'i nazar, aniqlanishi mumkin. Maksimal burilish burchagi va maksimal burilishni aniqlash uchun, shuningdek, burilish natijasida qaysi kesma eng ko'p siljishi va qaysi biri eng ko'p moyil bo'lishini aniqlash uchun tegishli diagrammalar tuziladi.

174.5.6-rasm. Nurning o'rtasida konsentrlangan yuk ta'sirida aylanish burchaklarining diagrammasi

Burilish diagrammasi bu erda berilmagan, ammo g'alati, bu deformatsiya natijasida nurning kesishgan qismlaridan o'tadigan o'qning holatini ko'rsatadigan eng oddiy diagramma va bu diagrammani o'z ko'zingiz bilan har qanday etarli darajada kuzatish mumkin. egilgan nur yoki boshqa har qanday tuzilma. Nur materialining elastiklik modulini va kesmaning inersiya momentini bilish, maksimal burilishni aniqlash ham juda qiyin emas. Ushbu muammolarni hal qilish nurlar uchun hisoblash sxemalari bilan iloji boricha soddalashtirilishi mumkin, ular uchun tayanchlarning tabiati va yuklash turiga qarab tegishli formulalar beriladi.

Deformatsiyalarning bunday hisobi ikkinchi guruhning chegaraviy holatlariga asoslangan hisob-kitob bo'lib, nurning qancha egilishini aniq ko'rsatadi. Bu nafaqat texnologik cheklovlar, masalan, kran nurlari uchun, balki estetik sabablarga ko'ra ham muhim bo'lishi mumkin. Masalan, shift, to'g'rirog'i, shift juda kuchli bo'lsa ham, sezilarli darajada egilgan bo'lsa, bu juda yoqimli emas. Har xil qurilish tuzilmalari uchun ruxsat etilgan maksimal og'ish qiymatlari SNiP 2.01.07-85 "Yuklar va ta'sirlar" da (yangilangan versiyada) berilgan. Biroq, o'zingiz uchun hisob-kitoblarni amalga oshirayotganda, hech kim undan ham kichikroq burilish qiymatlaridan foydalanishni taqiqlamaydi.

Bu erda o'quvchida mutlaqo asosli savol tug'ilishi mumkin: agar bu diagramma hech qanday hisob-kitoblarda ishtirok etmasa, "Q" tangensial stresslar diagrammasini qurish nima uchun kerak edi? Xo'sh, bu savolga javob berish vaqti keldi.

Gap shundaki, har xil turdagi nurlarni, ayniqsa gorizontal ravishda yotadigan doimiy to'rtburchaklar kesimli nurlarni tangensial kuchlanishlar ta'sirida mustahkamlik uchun hisoblash, yuqoridagi hisoblardan farqli o'laroq, juda kamdan-kam hollarda hal qiluvchi hisoblanadi. Shunga qaramay, kesish kuchlanishlari nima ekanligini va ular juda soddalashtirilgan bo'lsa ham, strukturaning ishlashiga qanday ta'sir qilishini bilish kerak.

Ta'rifdan ko'rinib turibdiki, tangensial kuchlanishlar kesma tekisligida xuddi kesmaga tegib turgandek ta'sir qiladi, shuning uchun ular tangensial deb ataladi. Tangensial kuchlanishlarning qiymatini aniqlash bir qarashda oddiy: kesish kuchining qiymatini (buning uchun bizga "Q" diagrammasi kerak) kesma maydoniga (biz ko'rib chiqayotgan misolda, kesish) bo'lish kifoya. kuchlar faqat o'q bo'ylab harakat qildi da va keyin bu biz uchun etarli bo'ladi; biz har doim har qanday hisobni murakkablashtirishga vaqtimiz bo'ladi):

T= Q/F = Q/(bh) (270.1)

Natijada biz tangensial stresslar diagrammasini qurishimiz mumkin. τ "(normal "s" kuchlanishlaridan tashqari) quyidagi shakldagi:

270.1-rasm. Tangensial stresslarning dastlabki diagrammasi " τ "

Biroq, tangensial kuchlanishlarning bunday diagrammasi eksa bo'ylab chiziqli elastiklikka ega bo'lgan ba'zi mavhum materiallar uchun amal qiladi. da , va eksa bo'ylab mutlaqo qattiq z , buning natijasida bunday materialning kesimida stressni qayta taqsimlash yo'q va o'qga nisbatan faqat bitta turdagi deformatsiya mavjud. da . Haqiqatda, izotropik xususiyatlarga ega bo'lgan har qanday jism yuklarning ta'siri ostida o'z hajmini saqlab qolishga harakat qiladi va shuning uchun biz ko'rib chiqayotgan qism o'z maydonini saqlab qolishga harakat qiladi. Yaxshi misol, siz to'pga o'tirganingizda, vazningiz ta'sirida uning balandligi pasayadi, lekin kengligi ortadi. Bundan tashqari, bu jarayon chiziqli emas. Agar siz xamirdan kub yoki parallelepipedni kesib, ustiga bossangiz, yon qirralari qavariq bo'lib qoladi, xuddi shunday jarayon metall yoki boshqa materiallar namunalarida laboratoriya siqish sinovlarida sodir bo'ladi.

Boshqa narsalar bilan bir qatorda, bu o'q bo'ylab harakat qiladigan kesish stresslarini ham anglatadi da , eksa bo'ylab tangensial stresslar paydo bo'lishiga olib keladi z va eksa bo'ylab tangensial kuchlanishlar diagrammasi z nurning balandligiga nisbatan siljish kuchlanishlarining o'zgarishini aniqroq ko'rsatadi. Bunday holda, diagramma shakli tekislangan xamir kubining yon yuziga o'xshaydi va diagramma maydoni, albatta, o'zgarmaydi. Bular. kesmaning eng pastki va eng yuqori qismidagi kesish kuchlanish diagrammasining qiymatlari nolga teng bo'ladi va maksimal qiymat (to'rtburchaklar kesim uchun) bo'limning balandligi va o'rtasida bo'ladi. aniq Q/F dan kattaroqdir. Diagrammalar maydonlarining tengligi shartidan kelib chiqqan holda, tangensial kuchlanish diagrammasining maksimal qiymati 2Q/F dan oshmasligi kerak va hatto diagramma ikkita uchburchakdan iborat bo'lsa va bu holda maksimal qiymat uchburchaklarning balandligi. Biroq, biz allaqachon bilib olganimizdek, tashqi ko'rinishdagi diagramma aylana yoki parabolaning bir qismini ko'proq eslatadi, ya'ni. maksimal kesish kuchlanishining qiymati taxminan bo'ladi 1,5Q/F:

270.2-rasm. Kesish kuchlanishining aniqroq diagrammasi.

Kulrang chiziq biz ilgari qabul qilgan tangensial stresslar diagrammasini ko'rsatadi, ammo endi tangensial stresslar eksa bo'ylab yo'naltiriladi. z .

Matematik jihatdan, kesmaning balandligiga qarab kesishish kuchlanishlarining o'zgarishi, kesmaning kesilgan qismining statik momentining o'zgarishi orqali ifodalanishi mumkin, bunda kesma kengligining o'zgarishi hisobga olinadi, chunki nurlar bo'lmagani uchun har doim to'rtburchaklar kesimga ega. Natijada, kesish kuchlanishlarini aniqlash formulasi (formulaning kelib chiqishi bu erda berilmagan) quyidagi shaklga ega:

T= Q y S z ots /bI z(270.2) - prof. D. I. Juravskiy

Qayerda Qy- ko'rib chiqilayotgan kesmadagi kesish kuchining qiymati "Q" diagrammasidan aniqlanadi

S z ots- o'qga nisbatan ko'rib chiqilgan balandlikdagi kesimning kesilgan qismining statik momenti z . Kesilgan qismning maydoni butun qismning og'irlik markazi va kesimning kesishgan qismining og'irlik markazi orasidagi masofaga ko'paytiriladi. Misol uchun, kesmaning eng pastki qismida, ya'ni. h=0 balandlikda, kesmaning kesilgan qismining maydoni ham 0 ga teng bo'ladi va shuning uchun kesmaning b kengligi bo'ylab harakat qiluvchi siljish kuchlanishlari ham nolga teng bo'ladi. Kesmaning og'irlik markazidan o'tadigan qism uchun, ya'ni. kesmaning kesilgan qismining balandligi h / 2 ga teng bo'lsa, statik moment (bh / 2) (h / 4) = bh 2 / 8 bo'ladi. Kesilgan qismning balandligi kesmaning balandligiga teng bo'lganda, statik moment nolga teng bo'ladi, chunki bu holda kesmaning kesilgan qismining og'irlik markazi bu holatda kesilgan qismning og'irlik markaziga to'g'ri keladi. bo'limning og'irlik markazi.

b- kesmaning hisobga olingan balandligidagi kesmaning kengligi. To'g'ri to'rtburchaklar kesimli nurlar uchun kesmaning kengligi doimiy, ammo dumaloq, T-kesim, I-nur va boshqa har qanday kesma nurlari mavjud. Bundan tashqari, tangensial kuchlanishlarni aniqlash ko'pincha to'rtburchaklar bo'lmagan tasavvurlar nurlarini hisoblashda qo'llaniladi, chunki qism gardishlardan devorga o'tganda, bo'lim kengligining o'zgarishi tufayli tangensial kuchlanishlarda sezilarli sakrash paydo bo'ladi. , va gardishlardan devorga o'tish odatda oddiy stresslar juda katta bo'lgan bunday balandlikda sodir bo'ladi va bu tegishli hisob-kitob bilan hisobga olinadi.

Iz- kesmaning o'qqa nisbatan inersiya momenti z . Bunday holda, faqat ko'proq yoki kamroq doimiy qiymat. To'rtburchaklar kesim uchun inersiya momenti bh 3 /12 ga teng.

Shunday qilib, (270.2) formulaga muvofiq, tangensial kuchlanishlarning maksimal qiymati quyidagicha bo'ladi:

T= 12Qbh 2 /(8b 2 h 3) = 1,5Q/F (270.3)

Geometriya bizga xuddi shunday natijani berdi.

Va yana. Aniq anizotrop xususiyatlarga ega bo'lgan materiallar uchun, masalan, yog'och, kesish stressi bilan mustahkamlikni tekshirish kerak. Haqiqat shundaki, yog'ochning don bo'ylab siqilish kuchi va yog'ochning don bo'ylab siqilish kuchi butunlay boshqa narsalardir. Shuning uchun tekshirish kesish kuchlanishlari maksimal bo'lgan tasavvurlar uchun amalga oshiriladi, qoida tariqasida, bu nur tayanchlaridagi bo'limlar (bir xil taqsimlangan yuk bilan). Bunday holda, tangensial kuchlanishlarning olingan qiymati yog'ochning tolalar bo'ylab siqilish yoki maydalashga hisoblangan qarshilik qiymati bilan taqqoslanadi - R c90.

Shu bilan birga, tangensial kuchlanishlarni aniqlash masalasiga yana bir yondashuv mavjud: yuklarning ta'siri ostida nur deformatsiyalanadi, maksimal normal siqish va tortishish kuchlanishlari esa nurning eng pastki qismida va eng yuqori qismida paydo bo'ladi. , 270.1-rasmdagi "s" diagrammasidan ko'rish mumkin.

Bunday holda, yog'och kabi heterojen materialning tolalari o'rtasida, shuningdek, boshqa har qanday materialning qatlamlari o'rtasida, endi eksa bo'ylab yo'naltirilgan tangensial stresslar paydo bo'ladi. X , ya'ni. egilish momentining ta'siridan kelib chiqadigan oddiy siqish va kesish kuchlanishlari bilan bir xil eksa bo'ylab.

Buning sababi shundaki, ko'rib chiqilayotgan har bir qatlam turli qiymatlardagi normal yuklarni boshdan kechiradi va kuchlanishlarning bir xil qayta taqsimlanishi natijasida tangensial stresslar paydo bo'ladi. Ushbu siljish kuchlanishlari nurni alohida qatlamlarga bo'lishga harakat qiladi, ularning har biri alohida nur sifatida ishlaydi.

Alohida qatlamlar va qattiq nur o'rtasidagi yuk ko'tarish qobiliyatining farqi aniq. Misol uchun, agar siz kamida 500 varaqdan iborat qog'oz to'plamini olsangiz, unda bunday paketni egish bir parcha kekdir, lekin agar siz barcha varaqlarni yopishtirsangiz, ya'ni. nurning qatlamlarini bir-birining orasiga qo'ying, keyin biz qattiq nurni olamiz va uni egish ancha qiyin bo'ladi. Ammo yopishtirilgan varaqlar orasida bir xil, nisbatan normal tangensial stresslar paydo bo'ladi. Shu bilan birga, normal tangensial kuchlanishlarning qiymati xuddi shu tarzda aniqlanadi va "Q" diagrammasidan aniqlangan bir xil ko'ndalang kuch hisob-kitoblarda ishtirok etadi. Ammo bu qismning kesilgan qismi emas, balki kesimning kesilgan qismi ko'rib chiqilmoqda; shunga ko'ra, statik moment belgilanishi mumkin - S z sk. Bunday holda, tangensial kuchlanishlarning olingan qiymati yog'ochning tolalar bo'ylab parchalanishiga hisoblangan qarshilik qiymati bilan taqqoslanadi - R ck.

To'g'ri, ma'nolar R c90 Va R ck yog'och uchun bor bir xil qiymat, ammo shunga qaramay, ko'ndalang kuchlar ta'siridan va burilish natijasidagi deformatsiyalardan tangensial stresslar odatda farqlanadi (chunki ikkita asosiy kuchlanish zonalari bir-biriga perpendikulyar hisoblanadi) va tangensial stresslarning ta'sir yo'nalishini aniqlashda muhim ahamiyatga ega. o'rganilayotgan tananing nuqtasida umumiy stress.

Biroq, bularning barchasi bundan boshqa narsa emas umumiy tushunchalar tangensial stresslar haqida. Haqiqiy materiallarda stressni qayta taqsimlash jarayoni ancha murakkab, chunki hatto metallni ham shartli ravishda izotrop materiallar sifatida tasniflash mumkin. Biroq, bu savollar alohida ilmiy intizom - elastiklik nazariyasi tomonidan ko'rib chiqiladi. Xona o'lchamidagi novdalar - nurlar yoki plitalar - plitalar bo'lgan qurilish inshootlarini hisoblashda umumiy qoidalar asosida olingan formuladan (270.2) foydalanish juda mumkin. chiziqli nazariya elastiklik. Massiv jismlarni hisoblashda chiziqli bo'lmagan elastiklik nazariyasi usullaridan foydalanish kerak.