Uolsh funktsiyalari - bu ortogonal tizimni tashkil etuvchi funktsiyalar oilasi bo'lib, butun ta'rif sohasi bo'ylab faqat 1 va -1 qiymatlarini oladi.

Asosan, Uolsh funktsiyalari uzluksiz shaklda ifodalanishi mumkin, lekin ko'pincha ular elementlarning diskret ketma-ketligi sifatida aniqlanadi. Uolsh funktsiyalari guruhi Hadamard matritsasini tashkil qiladi.

Walsh funktsiyalari radioaloqalarda keng qo'llaniladi, bu erda ular kod bo'linishi ko'p kirishni (CDMA) amalga oshirish uchun ishlatiladi, masalan, bunday standartlarda uyali aloqa IS-95, CDMA2000 yoki UMTS kabi.

Uolsh funktsiyalari tizimi ortonormal asos bo'lib, natijada ixtiyoriy shakldagi signallarni umumiy Furye qatoriga kengaytirish imkonini beradi.

Uolsh-Hadamard transformatsiyasi

Bu umumiy Furye konvertatsiyasining alohida holati bo'lib, uning asosi Uolsh funktsiyalari tizimidir.

Umumiy Furye qatori quyidagi formula bilan ifodalanadi:

bu erda bu bazis funktsiyalaridan biri va koeffitsientdir.

Signalning Uolsh funktsiyalariga parchalanishi quyidagi shaklga ega:

Diskret shaklda formula quyidagicha yoziladi:

Koeffitsientlarni parchalangan signalning skalyar mahsuloti va mos keladigan Uolsh funktsiyasini bajarish orqali aniqlash mumkin:

Uolsh funktsiyalarining davriy tabiatini hisobga olish kerak.

9. Interpolyatsiya: spektral talqin, 0 va 1 tartibli polinom interpolyatsiyasi uchun FIR filtrlari; polifazali strukturadan foydalanish. Interpolyatsiya - bu raqamlar jarayoni. signalni qayta ishlash, dastlabki signaldagi vaqtinchalik va spektral o'zgarishlar bo'yicha ma'lum cheklovlar ostida x(vT')=x(vLT) signalidan pastroq namuna olish chastotasiga ega bo'lgan y(nT) signalining hosil bo'lishiga olib keladi.

DSP interpolyatsiya jarayonining uch turi mavjud:

1. Namuna olish tezligini oshirish interpolyatsiyaning matematik kontseptsiyasiga muvofiq amalga oshiriladi;

2. Namuna olish chastotasining ortishi bilan. x(vT') diskret signalining asl namunalari yo'qoladi, biroq y(nT) chiqish signalining namunalari asl signalning namunalari sifatida ko'rib chiqilishi mumkin. analog signal x(t), undan dastlabki diskret signal x(vT’) T’ oralig’i bilan tanlab olish yo’li bilan hosil bo’ladi. Bunda x(vT’) va y(nT) (va spektr) signal konvertining shakli o’zgarmaydi;

3. Namuna olish chastotasini oshirish interpolyatsiya qilingan signal shaklining o'zgarishiga olib keladi, lekin spektr moduli o'zgarmaydi.

Namuna olish oralig'i T’=LT bo'lgan D-namuna oluvchi, AI-ideal interpolator namuna olish chastotasini oshiradi. L butun soniga. AIdan keyin signalni T=T’/L tanlama oralig‘i bilan original analog signal x(t) tanlab olish natijasi sifatida ko‘rish mumkin. , chastotali xarakteristikaga ega Hph-diskret tizim.

Butun son koeffitsienti L bilan chastotalarni interpolyatsiya qilish jarayoni:

a) dastlabki analog signalning spektri. b) tanlab olish chastotasi fd bo'lgan tanlangan signalning spektri. c) tanlab olish chastotasi fd’=3fd bo‘lgan tanlab olingan signal spektri.

BU. namuna olish chastotasini oshirish jarayoni (interpolyatsiya) - spektrni b) dan c) ga aylantirish, ya'ni asl spektrning "qo'shimcha" chastota komponentlarini bostirish.

Asl signalning namuna olish chastotasini L ning kerakli soniga oshirish namuna olish chastotasi kengaytirgichi (SRF) tomonidan amalga oshiriladi.

FIR filtrlari yordamida interpolyatsiya qilishda polifazali strukturadan foydalanish. Ushbu strukturaning o'ziga xos xususiyati shundaki, bitta filtr o'rniga ishlaydi yuqori chastotali namuna olish, past chastotalarda ishlaydigan bir nechta filtrlardan foydalaniladi. Ko'p fazali filtr - bu parallel ravishda ishlaydigan kichik filtrlar to'plami bo'lib, ularning har biri signal namunalarining faqat bir qismini qayta ishlaydi (agar jami N filtr bo'lsa, har bir filtr faqat har N-namunani qayta ishlaydi). Ko'p fazali strukturaning ekvivalent diagrammasi:

0 va 1 tartibli polinom interpolyatsiyasi uchun FIR filtrlarini loyihalash.

Nolinchi tartib. Namuna olish oralig'i T bo'lgan y(nT) signalining keyingi namunasini hisoblashda, T' tanlama oralig'iga ega bo'lgan kirish interpolyatsiya qilingan signalning x(vT') faqat bitta namunasi qo'llaniladi. Namuna olish chastotasi L marta oshganda, x(vT’) signal namunasi n=vL, vL+1, …,vL+L-1 takt sikllarida L marta takrorlanadi:

y(nT)=x(vT’), n=vL, vL+1, …,vL+L-1, v=0,1,2,…

Nolinchi tartibli interpolyatsiya jarayoni quyidagi rasmda ko'rsatilgan, bu erda T3 filtr tomonidan kiritilgan kechikishdir.

Filtrni uzatish funksiyasi

Bir hil filtrni amalga oshirish:

Kirish signali x(vT’) RG registriga fd’=1/T’ chastota bilan yoziladi, y(nT) signal esa fd=Lfd’=1/T chastota bilan o’qiladi. Birinchi tartib (chiziqli interpolyatsiya). x(n)=cos(2pn∙0,125) signali berilsin. Har biri o'rtasida hisoblash ref. L-1 namunalari signalga kiritiladi (yuqori namuna olish). O'tkazish funktsiyasi yozilgan

10. Decimation: spektral izohlash, 0 va 1-tartibli polinomlarni ajratish uchun FIR filtrlari; ko'p fazali strukturadan foydalanish.Decimation - signalning namuna olish chastotasini kamaytirish jarayoni.

Signal x(t), uning spektrining moduli a)ni ko'rib chiqaylik.

x(nT)-namuna olish oralig'i T bo'lgan namunali signal, birinchi holatda uning spektrining moduli b), ikkinchi d).

x(lambdaT)-namuna olish oralig'i bilan x(t) T’=MT.(M=2), birinchi holatda uning spektr moduli c), ikkinchi d).

1-holat. wd1 chastotasi bilan namuna olishda wd1 2Mwmax (bizning holimizda wd1 4wmax) sharti bajarildi. Signalni qayta tiklash mumkin, chunki spektr bir-biriga mos kelmaydi.

2-holat. wd2 chastotasi bilan namuna olishda wd2 2Mwmax sharti bajarilmadi. Signalni qayta tiklash mumkin emas, chunki spektr bir-biriga mos keladi.

Butun son M marta decimatsiya operatsiyasini bajarish uchun ajratiladigan x(nT) signalining namuna olish chastotasi wd wd 2Mwmax shartini qondirishi kerak.

Dekimatsiya operatsiyasi namunaviy tezlikli kompressor (SFC) yordamida amalga oshiriladi (chapdagi rasm). CCD - bu t=nMT=lambdaT' momentlarida yopiladigan kalit, ya'ni X*(nT) kirish signalidan namuna olish oralig'i T, faqat har bir M-chi namuna olinadi va x(lambdaT') signalini hosil qiladi. )= x*(lambdaMT ) namuna olish oralig'i T=MT bilan

FIR filtrlari yordamida decimatsiyada polifazali strukturadan foydalanish. Ushbu struktura M parallel ishlov berish shoxlarini o'z ichiga oladi, ularning har birida "past" (chiqish) namuna olish chastotasida ishlaydigan filtr mavjud. Dekimatsiyaning ko'p fazali tuzilishini tavsiflovchi tenglama:

Bu erda M - butun son koeffitsienti,

G butun son, r=0, 1,…,M-1.

Bular. sxemaning chiqish ketma-ketligi y(lambdaT') yk(lambdaMT'), k=0,1,…,M-1 M ketma-ketliklarning yig'indisi bo'lib, ularning har biri o'z navbatida yk*( ketma-ketlikni filtrlash natijasidir. lambdaMT')=x(lambdaMT -kT) PF Hk*(zM) bilan diskret filtr va impulsli javob brk=brM+k, va k-filtrning impulsli javob namunalari M-1 namunasi orqali olingan prototip filtrining bl impulsli javob namunalaridir.

0 va 1-tartibli polinomlarni ajratish uchun FIR filtrlarini loyihalash.

Namuna olish tezligini kamaytirish sxemasi

Nolinchi tartib. Filtr sifatida bir hil filtr ishlatiladi, uning uzatish funktsiyasi:

Bir hil filtrning chastotali javobi

Filtr tartibi tanlangan shart: N=k*M.

Birinchi buyurtma. Filtr sifatida PF bilan uchburchak filtr ishlatiladi.

Kotelnikov qatorining koeffitsientlari ekanligini isbotlang s(t), bu ba'zan signal qiymatlari t=nT d.

Namuna funktsiyasi sinc( t-nT d) va sinc( t-mT e) qachon ortogonal n¹ m.

Analitik ifoda bilan berilgan impulsning spektral zichligini aniqlang s(t)=sinc( t-nT d).

Nima uchun vaqt bo'yicha cheklangan va chastota spektri cheklangan signalni tavsiflovchi funksiya mavjud bo'lishi mumkin emas?

9. Signallarni Uolsh funksiyalari bilan ifodalash

1923 yilda amerikalik matematik J.L.Uolsh o'z nomi bilan atalgan funksiyalarni kiritdi va o'rgandi. Uolsh funktsiyalariga (WF) asoslangan diskret signallar kvadrat to'lqin tipidagi ortogonal funktsiyalarning to'liq tizimini ifodalaydi. Hozirgi vaqtda ancha keng bo'lgan Uolsh funktsiyalarini qo'llash doirasi doimiy ravishda kengayib bormoqda.

Uolsh funksiyalarini turli usullarda grafik tasvirlash mumkin. Biroq, ularning ta'rifi oralig'ida ular faqat ikkita qiymatni oladi: +1 va -1. FUlardan foydalanganda, odatda, o'lchovsiz vaqt kiritiladi, shuning uchun.

Shaklda. 9.1-rasmda birinchi 8 ta Uolsh funksiyasi (kvadrat to'lqinlar) ko'rsatilgan. argument qiymatlari oralig'ida.

Guruch. 9.1. Intervaldagi belgi o'zgarishlari soniga ko'ra tartiblangan va raqamlangan Walsh funktsiyalari.

Qabul qilingan belgilash wal k(q) Uolsh familiyasining yozilishi bilan bog‘liq. Indeks k belgilash oralig'idagi funksiya tomonidan belgi o'zgarishlar sonini (nol darajadagi kesishmalar soni) ko'rsatadi. Shuning uchun qiymatning yarmi k aks holda tebranish chastotasi wal deb ataladi k(q). FUning mavjudlik sohasi asosning kattaligi bilan tavsiflanadi, bu erda n=1,2,3,.... Rasmda. 9.1 asosiy o'lcham.

Uolsh funktsiyalari intervalda ortonormaldir:

Uolsh funktsiyalari multiplikativ xususiyatga ega, ya'ni. ikki FUni ko'paytirish boshqa FU beradi, esa

Bu erda operatsiya qoidalarga muvofiq bit bo'yicha yig'ish moduli 2 ni bildiradi:

1Å1=0; 0Å0=0; 1Å0=1; 0Å1=1.

FU ni o'z-o'zidan ko'paytirish nol tartibli funktsiyani beradi, chunki natija faqat shaklning mahsulotidir. Shunday qilib,

Har qanday FUni nol tartibli funktsiya bilan ko'paytirish, ya'ni.

birinchi funktsiyani o'zgartirmaydi. Shu ma'noda, FU o'ziga xos "birlik" funktsiyasi rolini o'ynaydi.

Tabiiyki, Uolsh funktsiyalarining to'liq ortonormal tizimi har qanday signallarni Uolsh-Furye seriyasi bo'yicha ifodalash imkonini beradi.

.

Walsh-Fourier seriyasining har bir "to'rtburchak harmonik" ning amplitudasini topish tartibi juda oddiy: ma'lum signal bilan s(t) Uchun k-uning “garmonik” koeffitsienti formula bilan aniqlanadi

.

Misol: funksiyani Uolsh-Furye qatoriga kengaytiring oraliqda, kengayishning sakkiz sharti bilan cheklangan (asos).

O'lchovsiz vaqtga o'tsak, biz belgilashimiz kerak. Berilgan funktsiyadan beri s(t) ga nisbatan toq va barcha Uolsh funktsiyalari juft indeksli, jumladan, nol, hatto shakl. 9.1, keyin mahsulotlar , bu erda ular toq funksiyalar bo'ladi va shuning uchun bu ko'paytmalarning integrali nolga teng: c 0 =c 2 =c 4 =c 6 =0.

Endi koeffitsientlarni hisoblaymiz va:

Koeffitsient:

,

qayerda belgilanadi va .

Oddiy hisob-kitoblarni amalga oshirish orqali siz olishingiz mumkin

Shunday qilib, sinusoidal tebranishning parchalanishi s(t) bilan Uolsh funktsiyalari asosida N=8 amplitudali ikkita nolga teng bo'lmagan spektral komponentga ega va

.

Signalni yaqinlashtirish natijasi kesilgan Uolsh funktsiyalari va bu signalning Uolsh funktsiyalari asosidagi spektri rasmda keltirilgan. 9.2, A Va b mos ravishda.

Guruch. 9.2. Signalni Uolsh funksiyalarining ortogonal asosida kengaytirish orqali tasvirlash

Uolsh funksiyalaridan foydalangan holda signalni kesilgan qator sifatida ko'rsatishning o'rtacha kvadrat xatosi

Albatta, trigonometrik funktsiyalarda sinusoidni Furye qatoriga kengaytirish yaxshi aniqlikni beradi. Yuz foiz aniqlik faqat bitta atamani o'z ichiga olgan qator bilan ta'minlanadi . Ammo wal 1 (q) kabi to'g'ri burchakli meander funktsiyasini Furye qatoriga kengaytirish

qatorning faqat ikkita shartini saqlab qolganda, u o'rtacha kvadratik ildiz xatosi nuqtai nazaridan ancha yomonroq aniqlikni ta'minlaydi, ya'ni quyidagicha: . Tabiiyki, Uolsh funktsiyalariga asoslangan to'rtburchaklar funksiya spektri faqat bitta komponentni o'z ichiga oladi va u bilan asl funktsiyani mutlaqo aniq ifodalaydi.

Ushbu misol signalning har bir o'ziga xos turi uchun har doim shunday asosiy tizim mavjudligini ko'rsatadi, uning kengayishi ma'lum bir aniqlik uchun ushbu signalning eng ixcham ko'rinishini beradi (yoki ma'lum miqdordagi kengayish shartlari uchun eng aniq tasvirni).

Walsh funktsiyalari juda oddiy raqamli signallarni ishlab chiqarish va zamonaviy komponentlarga asoslangan qayta ishlash tizimlari tomonidan yaratilgan.

Asosiy funksiyalar

Matematik tasvir

Signal spektrini Furye transformatsiyasi orqali yozish mumkin (koeffitsientsiz ham mumkin). 1/2 p (\displaystyle 1/(\sqrt (2\pi )))) sifatida:

S (ō) = ∫ - ∞ + ∞ s (t) e - i ō t d t (\displaystyle S(\omega)=\int \limits _(-\infty )^(+\infty )s(t)e^ (-i\omega t)dt), Qayerda ō (\displaystyle \omega)- burchak chastotasi teng 2 p f (\displaystyle 2\pi f).

Signal spektri murakkab miqdor bo'lib, quyidagicha ifodalanadi: S (ō) = A (ō) e - i s (ō) (\displaystyle S(\omega)=A(\omega)e^(-i\phi (\omega)))), Qayerda A (ō) (\displaystyle A(\omega))- signalning amplituda spektri, s (ō) (\displaystyle \phi (\omega))- signalning fazali spektri.

Signal ostida bo'lsa s (t) (\displaystyle s(t)) tushunish

Har qanday chiziqli zanjirlar orqali signallarning o'tishini tahlil qilishning spektral usuliga muvofiq tasodifiy signal S(T) elementar analitik o'xshash deterministik signallarning cheksiz yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin:

(2.8)

O'tkazish koeffitsienti ga teng bo'lgan chiziqli zanjirning kirishiga qo'llash orqali (1.14-rasm), elementar. deterministik signal, siz sxemaning elementar javobini, ya'ni kontaktlarning zanglashiga olib chiqish qismidagi signalni topishingiz mumkin.

2.3-rasm. Chiziqli zanjirning chiqishidagi signalni aniqlash uchun .

Chiziqli zanjirning chiqishidagi signal teng

(2.9)

Superpozitsiya printsipi chiziqli zanjirlar uchun amal qilganligi sababli, natijada javob quyidagicha bo'ladi:

(2.10)

Elementar signallarni tavsiflovchi funksiyalar bazis funksiyalar deyiladi. Signalni bazis funktsiyalari bilan ifodalash, agar ular ortogonal va ortonormal bo'lsa, soddalashtiriladi.

Funktsiyalar to'plami ortogonal deb ataladi , dan gacha oralig'ida bo'lsa

da (2.11)

Va ortonormal , Agar shart hamma uchun bajarilsa

. (2.12)

Asl signal taqdim etiladigan bazis funktsiyalarining ortogonalligi signalning o'ziga xos tarzda ifodalanishini kafolatlaydi. Ortogonallik sharti bajariladi garmonik funktsiyalar bir nechta chastotalar, shuningdek, Uolsh funktsiyalari, ular mavjud bo'lgan segmentda faqat 1 ga teng qiymatlarni oladi, diskret signallar Barker va boshqa ba'zi funktsiyalar. Signalni tahlil qilishning spektral usuli Furye o'zgarishlariga asoslanadi va almashtirishdan iborat murakkab funktsiya signalni ushbu signalning chastota spektrini tashkil etuvchi oddiy garmonik signallar yig'indisi bilan tavsiflovchi vaqt. Mashhur frantsuz fizigi va matematigi J.B.Furye (1768 - 1830) ma'lum bir funktsiyaning vaqtning har qanday o'zgarishini turli amplitudali, chastotali va boshlang'ich fazali garmonik tebranishlar qatorining chekli yoki cheksiz yig'indisi sifatida taxmin qilish mumkinligini isbotladi. Bu funksiya elektr pallasida oqim yoki kuchlanish bo'lishi mumkin.

Avval shartga javob beradigan davriy elektr signalining tasvirini ko'rib chiqamiz (2.4-rasm).

, (2.13)

bu erda: - signal davri; =1,2,3,….

Guruch. 2.4. Davriy signal

Keling, bu signalni cheksiz trigonometrik qator sifatida tasavvur qilaylik:

Ushbu seriya Furye seriyasi deb ataladi.

Furye qatorini boshqa shaklda ham yozish mumkin:

, (2.15)

Qayerda: — garmonik amplitudalar moduli;

- garmonik fazalar;

— aylana chastotasi;

— kosinus komponentlarining koeffitsientlari; — sinusoidal komponentlar koeffitsientlari; - bir davrdagi o'rtacha signal qiymati (doimiy komponent) .

Seriyaning alohida shartlari harmonika deb ataladi . Raqam garmonik sondir. Ketma-ket qiymatlar to'plami (2.15) amplituda spektri, qiymatlar to'plami esa faza spektri deb ataladi.

Quyida rasmda. 2.5-rasmda davriy signalning amplitudasi va faza spektrlari ko'rsatilgan. Amplituda spektrining vertikal segmentlari garmonik amplitudalarni ifodalaydi va spektral chiziqlar deb ataladi.

2.5-rasm. Davriy signalning amplituda va faza spektrlari

Shunday qilib, davriy signalning spektri – Boshqarildi . Har bir davriy signal aniq belgilangan amplituda va faza spektrlariga ega.

Ketma-ket yig'indisi (2.15) cheksizdir, lekin ma'lum bir raqamdan boshlab, harmonikalarning amplitudalari shunchalik kichikki, ularni e'tiborsiz qoldirish mumkin va amalda haqiqiy davriy signal cheklangan spektrli funksiya bilan ifodalanadi. Cheklangan spektrga mos keladigan chastotalar oralig'i spektr kengligi deb ataladi.

Agar davriy signalni tavsiflovchi funksiya juft bo'lsa, u holda (2.14) qator yig'indisi faqat kosinus komponentlarini o'z ichiga oladi. Agar toq funksiya bo'lsa, yig'indi faqat sinusoidal komponentlarni o'z ichiga oladi.

Davriy signalni kompleks Furye qatori shaklida ifodalash ham mumkin:

, (2.16)

— amplituda va faza spektrlari toʻgʻrisidagi maʼlumotlarni oʻz ichiga olgan murakkab spektr amplitudalari.

va qiymatlarini almashtirgandan so'ng biz quyidagilarni olamiz:

(2.17)

Olingan qiymatni ketma-ket (1.29) ga almashtirsak, u identifikatsiyaga aylanadi. Shunday qilib, davriy elektr signali vaqt funksiyasi yoki spektrning kompleks amplitudasi bilan aniqlanishi mumkin.

2.2.1. To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi spektri

To'rtburchak impulslarning davriy ketma-ketligi spektrining tarkibi ketma-ketlik davrining puls davomiyligiga nisbatiga bog'liq bo'lib, impulslarning ish aylanishi deb ataladi. Spektrda impuls ish aylanishining ko'paytmalari bo'lgan raqamlar bilan harmonika bo'lmaydi. Impulslarning ish aylanishi . 1.17-rasmda turli xil ish sikllariga ega bo'lgan uchta impuls ketma-ketligi va ularning mos keladigan spektrlari ko'rsatilgan. Ish davri 2 bo'lgan davriy ketma-ketlik uchun spektrda 2, 4, 6, 8 va hokazo harmonikalar mavjud emas. Ish aylanishi 3 ga teng bo'lgan ketma-ketlik uchun spektrda 3, 6 va hokazo harmonikalar yo'q. Ish aylanishi 4 ga teng bo'lgan ketma-ketlik uchun spektrda 4, 8 va hokazo harmonikalar mavjud emas. Berilgan barcha spektrlarda spektral chiziqlar orasidagi interval ketma-ketlik davrining o'zaro nisbatiga teng. Spektr nolga teng bo'lgan chastota o'qidagi nuqtalar davriy ketma-ketliklarning impulslari davomiyligining o'zaro nisbatiga to'g'ri keladi.

2.6-rasm.Impulslarning davriy ketma-ketligi va ularning spektrlari.

2.2.2. Davriy bo'lmagan signal spektri

Davriy bo'lmagan signalning spektrini ko'rib chiqayotganda, biz davriy signaldan davriy bo'lmagan signalga cheklovchi o'tishdan foydalanamiz, davrni cheksizlikka yo'naltiramiz.

Shaklda ko'rsatilgan davriy signal uchun. 2.4, ifoda (2.17) ilgari spektrning kompleks amplitudasi uchun olingan:

(2.18)

Keling, belgi bilan tanishamiz:

(2.19)

Keling, spektr modulini yaratamiz:

Guruch. 2.7. Davriy signal spektr moduli

Spektral chiziqlar orasidagi masofa . Agar siz davrni oshirsangiz, u holda w1 oralig'i kamayadi. Qachon spektral chiziqlar orasidagi interval w1® dw. Bunda impulslarning davriy ketma-ketligi bitta impulsga aylanadi va spektr moduli chastotaning uzluksiz funksiyasiga intiladi. Davriy signaldan davriy bo'lmaganga cheklovchi o'tish natijasida chiziq spektri uzluksiz spektrga buziladi, rasmda ko'rsatilgan. 2.8.

Guruch. 2.8. Davriy bo'lmagan signal spektri

Bunday holda, kompleks amplituda quyidagilarga teng:

. (2.20)

Limitga o'tishni hisobga olgan holda

(2.21)

Olingan ifodani (2.16) qatorga almashtiramiz. Bunday holda, yig'indi integralga aylantiriladi va diskret chastotalarning qiymatlari joriy chastota va davriy bo'lmagan signal qiymatiga quyidagi shaklda ifodalanishi mumkin:

. (2.22)

Bu ifoda teskari Furye konvertatsiyasiga mos keladi. Bitta impulsning uzluksiz spektrining konverti ushbu impulsning davriy takrorlanishini ifodalovchi davriy funktsiyaning chiziqli spektrining konvertiga to'g'ri keladi.

Furye integrali har qanday davriy bo'lmagan funksiyani cheksiz kichik amplitudali va cheksiz kichik chastota oralig'iga ega bo'lgan cheksiz sonli sinusoidal tebranishlarning yig'indisi sifatida ko'rsatishga imkon beradi. Signal spektri ifodadan aniqlanadi

Bu integral to'g'ridan-to'g'ri Furye konvertatsiyasiga mos keladi.

- murakkab spektr, u ham amplituda spektri, ham faza spektri haqida ma'lumotni o'z ichiga oladi.

Shunday qilib, davriy bo'lmagan funksiyaning spektri uzluksizdir. Aytishimiz mumkinki, u "barcha" chastotalarni o'z ichiga oladi. Agar siz uzluksiz spektrdan kichik chastotalar oralig'ini kesib qo'ysangiz, bu sohadagi spektral komponentlarning chastotalari istalgancha farq qiladi. Shuning uchun spektral komponentlar xuddi ularning barchasi bir xil chastota va bir xil murakkab amplitudalarga ega bo'lgandek qo'shilishi mumkin. Spektral zichlik kichik chastota oralig'ining kompleks amplitudasining ushbu intervalning qiymatiga nisbati.

Signallarni spektral tahlil qilish radioelektronikada asosiy ahamiyatga ega. Signalning spektrini bilish signaldan ta'sirlangan qurilmalarning o'tkazish qobiliyati to'g'risida oqilona qaror qabul qilish imkonini beradi.

2.2.3. Bitta to'rtburchak video impuls spektri

Keling, amplitudasi teng bo'lgan bitta to'rtburchak impulsning spektrini hisoblaylik. E, va davomiyligi t, shaklda ko'rsatilgan. 2.9.

Guruch. 2.9. Yagona kvadrat puls

(2.24) ifodaga muvofiq, bunday signalning spektri teng

=. (2.24)

Chunki = 0 bo'lganda, spektr yo'qolgan chastotalar teng bo'ladi, bu erda K=1,2,3…

Shaklda. 2.10-rasmda davomiylikdagi bitta to'rtburchak pulsning murakkab spektri ko'rsatilgan.

2.10-rasm. Bitta to'rtburchak impulsning spektri

Spektral zichlik bitta impulsning spektrida energiya taqsimotini aniqlaydi. Umumiy holda, energiya taqsimoti bir xil emas. Bir hil taqsimot "oq shovqin" deb ataladigan xaotik jarayonga xosdir.

Nol chastotada impulsning spektral zichligi uning maydoniga teng. Bitta to'rtburchak impuls energiyasining taxminan 90% spektrda to'plangan bo'lib, uning kengligi ifoda bilan aniqlanadi.

Aloqa (1.41) radio qurilmaning tarmoqli kengligi uchun talablarni belgilaydi. Signal shakli ikkinchi darajali ahamiyatga ega bo'lgan vazifalarda ushbu signal uchun qurilmaning tarmoqli kengligi spektrning birinchi lobining kengligiga teng ravishda tanlanishi mumkin. Bunday holda, signal shaklining buzilish darajasi noma'lum. O'tkazish qobiliyatini ikki baravar oshirish signal energiyasini faqat 5% ga oshiradi va bir vaqtning o'zida shovqin darajasini oshiradi.

Asosiy trigonometrik funktsiya quyidagicha tavsiflanadi: - garmonik son.

Ortogonallik oralig'i. Quvvat bilan normalanganda asosiy funksiya: Ō=2p\T

;

;
;
;

, A i - garmoniklarning amplitudasi, t i - faza

;

2. Signallarni va shovqinlarni Uolsh funksiyalari bilan parchalash.

Uolsh funksiyalari Rademacher funksiyalaridan tashkil topgan
,k=1,2...;

sgn - bu belgi funksiyasi.

Interval 2 k intervalga ∆T bo'linadi. Ularda Rademacher funktsiyasi "+1" va "-1" qiymatlarini oladi. (F-I ortogonalligini saqlab qoladi.)wal 0 =1 – 1-tartibdagi “0” Uolsh funksiyasi.

Yuqori darajali funksiyalarni olish (k=1,2,3...):

1) Ikkilik sistemada k sonini yozing

to'g'ridan-to'g'ri kod.

m - k-tartibdagi Uolsh funktsiyalarini ifodalash uchun zarur bo'lgan kod bitlari soni, g i - 1 yoki 0 qiymatlariga ega bo'lgan og'irlik koeffitsienti (jamlash paytida ushbu bit hisobga olingan yoki olinmaganligiga qarab) .

2) k soni Grey kod qoidasiga muvofiq qayta kodlanadi.. Kombinatsiya kodi mod2 qo'shiladi, xuddi shu kombinatsiya 1 bit o'ngga siljiydi. Bunday holda, eng kam ahamiyatli bit o'chiriladi, natijada olingan kod Uolsh kodi deb ataladi.

3) vakillik f. Uolsh Rodomacher seriyasida:

Bu qoida shuni ko'rsatadiki, f. Uolsh Rodomacher funktsiyasini b i koeffitsienti bilan ma'lum bir kombinatsiyada ko'paytirish orqali olinadi. 4kf uchun. Biz Uolshni quramiz:

Bu tizim funktsiyalarning o'sish tartibida joylashishi bilan tavsiflanadi

intervaldagi belgi o'zgaruvchilar soni. Ushbu tizimda hatto

oraliqning o'rtasiga nisbatan toq bo'lganlar bilan almashinadi

juft sonlar oralig'ida belgi o'zgarishi soni

belgisi o'zgaradi m/2 va toq (m+1)/2 uchun.

-f. Uolsh ortogonal sistemada.

3. Signallarning geometrik tasviri va interferensiya.

A i matematik ob'ekti A 1 to'plamning elementidir.

agar A i ob'ektda chiziqli amallarni bajarish mumkin bo'lsa, u holda A 1 to'plam chiziqli fazoga tegishli bo'lib, uning A i elementlari bu fazoning nuqtalari hisoblanadi.

Kosmos har qanday o'lchamga ega m.

Agar shunday fazoda A i va A j nuqtalar orasidagi masofa aniqlansa, u holda fazo metrik, koordinata boshi bilan har qanday nuqta orasidagi masofa esa norma hisoblanadi va fazo normallashtiriladi. Shunga ko'ra, norma va masofa aniqlanishi mumkin. Chiziqli normalangan fazoda norma shaklda aniqlanadi
va masofa
-fazo Evklid deyiladi.ifn→∞ - Hilbert fazosi.A i vektor, uning uzunligi norma.

Keyin tebranish U i (t) A i nuqta yoki vektor bilan bog'lanishi mumkin o'lchami u(t) tebranish erkinlik darajalari soniga teng bo'lgan n o'lchovli fazoda. ph i (t) funksiyalarning ortogonal sistemasida u a (t) va u b (t) tebranishlari kengaytirilsin.
,
Bu tebranishlar vektorlarga mos keladi
koordinatalari bilan
. Ularning uzunligi

. Ortogonallik, to'g'rirog'i ortonormallik shartini hisobga olgan holda. Uzunlik va standart bir xil.

P a va P b - o'rtacha o'ziga xos tebranish kuchi. n o'lchovli fazodagi vektorning uzunligi mos keladigan tebranishning samarali qiymati bilan aniqlanadi

-Yaqinlik darajasini xarakterlaydi. Masofani farqning moduli deb hisoblash mumkin
, bu qiymat qanchalik kichik bo'lsa, tebranishlar orasidagi farqlar shunchalik kichik bo'ladi.

* - tebranishlar mahsulotining o'rtacha qiymati.
** - m/u tebranishlar u a va u b o'rtasidagi samarali o'zaro ta'sir tebranishlarning o'zaro kuchi - P ab.Agar asosiy funktsiya sifatida qabul qilinsa.
, u holda * va ** iboralari mos keladi ifu a va u b ortogonal =0.Agar U a =–U b u holda P ab = – P a = – P b. Signal va shovqin vektor sifatida ifodalanishi mumkin. Kodlangan signallarning geometrik tasvirida. Evklid bo'lmagan metrikada keng o'lchovli fazo. Bu bo'shliqdagi masofa algoritm bilan belgilanadi
,n - bu kod birikmasi elementlari soni, ax i va y i - mos keladigan bitlarning qiymatlari. N-raqamli ikkilik kodning geometrik modeli cheti = 1 bo'lgan n o'lchovli kub bo'lib, uning har bir uchi mumkin bo'lgan kombinatsiyalardan birini ifodalaydi. 000,001,010,100,101,110,011,111 Masofa -. n o'lchovli kub shaklida kodlangan signal.