baigiamasis darbas

1.1 Šiuolaikiniai matematikos paketai

Šiuolaikiniai matematiniai paketai gali būti naudojami ir kaip įprastas skaičiuotuvas, ir kaip priemonė supaprastinti išraiškas sprendžiant bet kokias problemas, ir kaip grafikos ar net garso generatorius. Sąsaja su internetu taip pat tapo standartine, o HTML puslapiai dabar generuojami kaip skaičiavimo proceso dalis. Dabar galite išspręsti problemą ir tuo pačiu paskelbti jos sprendimo eigą savo kolegoms savo pagrindiniame puslapyje.

Apie matematinio modeliavimo programas ir galimas jų taikymo sritis galime kalbėti labai ilgai, tačiau apsiribosime trumpa apžvalga pirmaujančias programas, nurodysime jų bendrus bruožus ir skirtumus. Šiuo metu beveik visose šiuolaikinėse CAE programose (Computer Aided Engineering, matematinio modeliavimo paketai) yra įmontuotos simbolinio skaičiavimo funkcijos.

Taigi, ką šios programos veikia ir kaip jos padeda matematikams? Naudodami aprašytą programinę įrangą galite sutaupyti daug laiko ir išvengti daugybės klaidų skaičiavimuose. Atkreipkite dėmesį, kad tokių sistemų išsprendžiamų problemų spektras yra labai platus:

Skaičiavimų ir analitinių skaičiavimų reikalaujančių matematinių tyrimų atlikimas;

Algoritmų kūrimas ir analizė;

Matematinis modeliavimas ir kompiuterinis eksperimentas;

Duomenų analizė ir apdorojimas;

Vizualizacija, mokslinė ir inžinerinė grafika;

Grafinių ir skaičiavimo programų kūrimas.

Šie matematiniai paketai laikomi geriausiais žinomais ir pritaikytais matematiniams simboliniams skaičiavimams:

Paketas „Mathematica“, pateiktas 1 pav., yra plačiai naudojamas šiuolaikinių mokslinių tyrimų skaičiavimuose ir tapo plačiai žinomas mokslo ir edukacinėje aplinkoje.

Nepaisant susitelkimo į rimtus matematinius skaičiavimus, „Mathematica“ klasių sistemas lengva išmokti ir jomis gali naudotis gana plati vartotojų kategorija – universitetų studentai ir dėstytojai, inžinieriai, magistrantai, mokslininkai ir netgi matematikos klasių mokiniai bendrojo lavinimo ir specialiosiose mokyklose. mokyklos. Tuo pačiu metu plačios programos funkcijos neperkrauna sąsajos ir nesustabdo skaičiavimų. „Mathematica“ nuolat demonstruoja didelį simbolinių transformacijų ir skaitinių skaičiavimų greitį. Iš visų nagrinėjamų sistemų Mathematica programa yra pati išsamiausia ir universaliausia, tačiau kiekviena programa turi ir privalumų, ir trūkumų.

1 pav. Mathematica

Taigi, Mathematica, viena vertus, yra tipiška programavimo sistema, pagrįsta viena galingiausių į problemas orientuotų aukšto lygio funkcinio programavimo kalbų, skirta įvairioms (taip pat ir matematinėms) problemoms spręsti, kita vertus, interaktyvi sistema. daugumą matematinių problemų išspręsti interaktyviai be tradicinio programavimo. Mathematica, kaip programavimo sistema, turi visas galimybes kurti ir sukurti beveik bet kokias valdymo struktūras, organizuoti įvestis-išvestis, dirbti su sistemos funkcijos ir aptarnauja bet kokį Išoriniai įrenginiai, o išplėtimo paketų pagalba tampa įmanoma prisitaikyti prie bet kurio vartotojo poreikių.

„Mathematica“ sistemos trūkumai apima tik labai neįprastą programavimo kalbą, kurią palengvina išsami pagalbos sistema.

„Maple“ programa yra savotiškas patriarchas simbolinių matematikos sistemų šeimoje ir vis dar yra vienas iš lyderių tarp universalių simbolinių skaičiavimo sistemų. Tai suteikia vartotojui patogią intelektualinę aplinką bet kokio lygio matematiniams tyrimams atlikti ir yra ypač populiari mokslo bendruomenėje. Atkreipkite dėmesį, kad Maple programos simbolinis analizatorius yra galingiausia šios programinės įrangos dalis, todėl ji buvo pasiskolinta ir įtraukta į daugybę kitų CAE paketų, tokių kaip MathCad ir MATLAB, taip pat Scientific WorkPlace ir Math Office for Word. mokslinių publikacijų rengimo paketai .

Maple suteikia patogią aplinką kompiuteriniams eksperimentams, kurių metu išbandomi įvairūs problemos sprendimo būdai, analizuojami konkretūs sprendimai, o prireikus programavimo atrenkami ypatingo greičio reikalaujantys fragmentai. Paketas leidžia kurti integruotas aplinkas dalyvaujant kitoms sistemoms ir universalioms aukšto lygio programavimo kalboms. Kai atlikti skaičiavimai ir reikia įforminti rezultatus, šio paketo įrankiais galite vizualizuoti duomenis ir paruošti iliustracijas publikavimui. Norėdami baigti darbą, belieka paruošti spausdintą medžiagą Maple aplinkoje, o tada galite pereiti prie kito tyrimo. Darbas interaktyvus – vartotojas įveda komandas ir iš karto ekrane mato jų vykdymo rezultatą (2 pav.). Tuo pačiu metu Maple paketas visiškai nepanašus į tradicinę programavimo aplinką, kuri reikalauja griežtai formalizuoti visus kintamuosius ir veiksmus su jais. Čia automatiškai užtikrinamas tinkamų kintamųjų tipų parinkimas ir tikrinamas operacijų teisingumas, todėl bendru atveju nereikia aprašinėti kintamųjų ir griežtai įforminti įrašo.

2 pav. Klevas

„Maple“ yra gerai subalansuota sistema ir neabejotinas matematikos simbolių skaičiavimo galimybių lyderis. Tuo pačiu čia originalus simbolinis variklis derinamas su lengvai įsimenama struktūrizuota programavimo kalba, todėl „Maple“ galima naudoti tiek mažoms užduotims, tiek dideliems projektams.

„Maple“ sistemos trūkumai apima tik jos tam tikrą „apgalvotumą“, kuris ne visada pateisinamas, taip pat labai aukšta kainašią programą.

Sistema MATLAB, pateikta 3 paveiksle, priklauso viduriniam produktų lygiui, skirtai simbolinei matematikai, tačiau yra skirta plačiai naudoti CAE srityje.

MATLAB yra viena iš seniausių, kruopščiai sukurtų ir laiko patikrintų sistemų, skirtų automatizuoti matematinius skaičiavimus, sukurta remiantis pažangiu pateikimu ir programa. matricos operacijos. Tai atsispindi pačiame sistemos pavadinime – MATrix LABoratory, tai yra matricos laboratorija. Tačiau sistemos programavimo kalbos sintaksė apgalvota taip kruopščiai, kad šios orientacijos beveik nejaučia tie vartotojai, kurie tiesiogiai nesidomi matricų skaičiavimais.

MATLAB bibliotekos pasižymi dideliu skaitinių skaičiavimų greičiu. Tačiau matricos plačiai naudojamos ne tik atliekant tokius matematinius skaičiavimus kaip tiesinės algebros uždavinių sprendimas ir matematinis modeliavimas, statinių ir dinaminių sistemų bei objektų skaičiavimas. Jie yra automatinio dinaminių objektų ir sistemų būsenos lygčių sudarymo ir sprendimo pagrindas. Būtent matricinio skaičiavimo aparato universalumas ženkliai padidina susidomėjimą MATLAB sistema, kuri įsisavino geriausius šios srities pasiekimus. greitas sprendimas matricos problemos. Todėl MATLAB jau seniai peržengė specializuotos matricinės sistemos ribas ir tapo viena galingiausių universalių integruotų kompiuterinės matematikos sistemų.

3 pav. MATLAB

Iš MATLAB sistemos trūkumų galima paminėti žemą aplinkos integraciją (daug langų, su kuriais geriau dirbti dviejuose monitoriuose), ne itin aiškią pagalbos sistemą (patentuotos dokumentacijos apimtis siekia beveik 5 tūkst. puslapių , todėl sunku peržiūrėti) ir specifinės MATLAB kodo rengyklės programos (4 pav.). Šiandien MATLAB sistema plačiai naudojama technologijose, moksle ir švietime, tačiau vis tiek ji labiau tinka duomenų analizei ir skaičiavimų organizavimui, o ne grynai matematiniams skaičiavimams.

Skirtingai nuo galingo MATLAB paketo, kuris orientuotas į labai efektyvius duomenų analizės skaičiavimus, MathCad programa yra gana paprasta, bet pažangi matematinė teksto rengyklė, turinti plačias simbolinio skaičiavimo galimybes ir puikią sąsają. „MathCad“ neturi programavimo kalbos, o simbolinis skaičiavimo variklis yra pasiskolintas iš „Maple“ paketo. Tačiau „MathCad“ programos sąsaja yra labai paprasta, o vizualizacijos galimybės yra turtingos. Visi skaičiavimai čia atliekami vizualinio išraiškų įrašymo lygiu dažniausiai naudojama matematine forma. Paketas turi gerų patarimų, išsamią dokumentaciją, mokymo funkciją, daugybę papildomų modulių ir padorų Techninė pagalba gamintojas. Tačiau kol kas MathCad matematinėmis galimybėmis kompiuterinės algebros srityje gerokai nusileidžia sistemoms Maple, Mathematica, MATLAB. Tačiau „MathCad“ programoje buvo išleista daug knygų ir mokymo kursų. Šiandien ši sistema tapo tarptautiniu techninio skaičiavimo standartu, net daugelis moksleivių mokosi ir naudojasi MathCad.

4 pav. MathCad

Mažam skaičiavimų kiekiui idealiai tinka MathCad – čia viską galima atlikti labai greitai ir efektyviai, o vėliau darbą suformatuoti įprasta forma (MathCad suteikia plačias galimybes formatuoti rezultatus, netgi publikuoti juos internete). Paketas turi patogias duomenų importavimo/eksportavimo galimybes. Pavyzdžiui, galite dirbti su skaičiuoklės„Microsoft MS Excel“ tiesiai „MathCad“ dokumente.

Apskritai MathCad yra labai paprastas ir patogi programa, kurį galima rekomenduoti plačiam vartotojų ratui, įskaitant ir nelabai išmanančius matematiką, o ypač tuos, kurie dar tik mokosi jos pagrindų.

Pigesni, paprastesni paketai apima UMS ir Microsoft MS Excel.

Kadaise simbolinės matematikos sistemos buvo skirtos išskirtinai siauram profesionalų ratui ir veikė dideliais kompiuteriais. Tačiau atsiradus asmeniniams kompiuteriams šios sistemos jiems buvo perkurtos ir perkeltos į masinės gamybos lygį programinės įrangos sistemos. Šiais laikais rinkoje egzistuoja įvairaus kalibro simbolinės matematikos sistemos – nuo ​​plačiam vartotojų ratui skirtos MathCad sistemos iki kompiuterių monstrų Mathematica, MATLAB ir Maple, kurie turi tūkstančius integruotų ir bibliotekos funkcijų, plačias grafinės vizualizacijos galimybes. skaičiavimų ir sukurtų dokumentų rengimo priemonių.

Atminkite, kad beveik visos šios sistemos veikia ne tik asmeninius kompiuteriusįrengtos populiarios operacinės Windows sistemos, bet ir kontroliuojant veiklą Linux sistemos, UNIX, Mac OS, taip pat delniniuose kompiuteriuose.

Pereikime prie dažniausiai mokyklose naudojamų paketų vedant matematikos pamokas vidurinėje mokykloje. Tai apima: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.

UMS programa – „Universal Mathematical Solver“ leidžia spręsti problemas iš daugelio algebros ir analizės sekcijų. „Universal Solver“ žinios apima beveik visą algebros ir analizės kursą vidurinėje mokykloje ir pirmaisiais aukštojo mokslo metais.

Skirtingai nuo daugelio galingų matematinių paketų, UMS yra prieinamas greitam mokymuisi dėl paprastos sąsajos ir sprendžia siūlomas problemas tik „mokykliniais“ metodais, formalizuodamas visus sprendimo etapus, kaip tai darytų mokytojas (5 pav.).

Jei pažvelgsime į praktinę Universal Math Solver vertę plačiau, tai programa sėkmingai pasitarnaus tėvams, kurie įpratę stebėti savo vaiko namų darbus, ir matematikos mokytojams. Pastarasis ugdymo procese gali panaudoti interaktyvias programos galimybes, uždėdamas ant elektroninio mokytojo „pečių“ problemų sprendimo būdų paaiškinimą.

„Universal Math Solver“ yra dviejų leidimų – darbalaukio ir internetinio. Vienos pirmosios versijos diegimo metinės licencijos kaina yra 3000 tenge, internetinio leidimo kaina yra tris kartus didesnė.

5 pav. Universalus matematikos sprendimas

Deja, mokyklinėje praktikoje tokių galingų matematinių paketų kaip Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple naudoti neįmanoma dėl brangių jų licencijuotų kopijų. Tačiau biuro programos MS Office yra kiekvienoje mokykloje. Biuro matematinio apvalkalo taikymas stalo procesorius MS Excel leidžia išspręsti labai sudėtingas matematines problemas.

Informacinės sistemos ekonomikoje

Kadangi biuro rinkinių rinka yra viena masiškiausių pagal vartotojų skaičių, akivaizdu, kad Microsoft turėjo ir turi konkurentų – alternatyvius biuro produktus siūlančių įmonių. Daugelis didelių įmonių turi savo biuro komplektus...

Retkarčiais programinės įrangos gamintojai išleidžia pataisas savo programinės įrangos produktams. Paprastai pataisos ištaiso nustatytą problemą...

Klientas programinė įranga

Tarp pakeitimų paketų ir karštųjų pataisų nėra didelių skirtumų. Paprastai pakeitimų pakete yra keletas jau išbandytų pataisymų. Pakeitimų paketai platinami rečiau nei karštosios pataisos, bet dažniau...

USB 2.0 mezzanine adapteris

Dėl USB magistralės Naudojami keturių tipų paketai. Žymeklio paketas rodo...

Operacinė sistema LynxOS

LynuxWorks teikia LynxOS 4.0 tikslinės architektūros palaikymo paketus (BSP) įvairioms platformoms, pvz., bet kurioms AT ir CompactPCI plokštėms su Intel procesoriumi, Motorola Sand-point 750, Intel XScale IQ80310, IBM 440GP, Motorola FADS-ZU, Thales VM -PC6a/c, Force PowerCore 680 G3 ir G4, Motorola CompactPCI, skirta PPC MCP750, MCPN750...

Pagrindiniai objektinio projektavimo etapai

Paketas yra pagrindinis būdas tvarkyti modelio elementus UML. Kiekvienam paketui priklauso visi jo elementai, tai yra tie elementai, kurie yra įtraukti...

Informacinių sistemų taikymas kolegijoje

Konfigūracija " Informacinė sistemaįmonė“ skirta organizuoti darbą su korespondencija ir organizacijos vidaus dokumentais, taip pat automatizuoti daugybę veiksmų...

Programų paketų taikymas ekonomikoje

Viena iš įgyvendinimo krypčių informacines technologijas aukštosiose mokyklose yra taikomosios programinės įrangos naudojimas ugdymo procese...

Plėtra programinės įrangos produktas, kuris optimizuoja duomenų bazės ataskaitų kūrimą

1) Operacinė sistema: Microsoft Windows 7 Įmonė. Kūrimo aplinka: Borland C++ Builder 6. Office paketai: MS Office 2010. Papildoma programinė įranga: Mozilla Firefox 12.0, Toad for Oracle 10.6...

Programinės įrangos sistemos, skirtos automatizuoti informacijos mainus tarp sveikatos draudimo organizacijų, kūrimas

Informacijos paketas yra slaptažodžiu apsaugotas ZIP tipo archyvo failas, kuriame yra duomenų bazės fragmentas sujungtų lentelių rinkinio pavidalu DBF III formatu (dBASE RUS cp866). Informacijos paketo pavadinimo formatas yra toks: NNNNNSSK.YMD...

Labiausiai paplitęs pasaulyje biuro komplektas yra Microsoft Office. Pasak IDC, ši programa yra įdiegta daugiau nei 95% asmeninių kompiuterių...

Ekonominis informacinių technologijų diegimo efektyvumas (naudojant Sberbank OJSC pavyzdį)

Norėdami išsiųsti savo sukurtus dokumentus į Banką, turite juos suformuoti į paketą. Norėdami tai padaryti, turite spustelėti mygtuką „Paketai“. Jums bus pateikta lentelė su siuntomis į banką...

Matematika nemokamai

Bet kuris mokslas – nuo ​​fizikos iki filologijos – naudoja matematikos pasiekimus. Šiuo atžvilgiu ne matematikos specialistams reikia įrankių, kurie leistų kelti problemas matematine forma ir gauti sprendimus formulių ar reikšmių rinkinio pavidalu, tai yra, jiems reikalingos kompiuterinės matematikos sistemos, galinčios imtis sprendimo darbo. matematines problemas naudojant įvairius metodus.

Deja, mūsų šalyje tokios programos yra paplitusios gana siauroje mokslinės veiklos srityje, o visų pirma dėl to, kad moksleiviai ir studentai nėra supažindinami su profesionaliais matematiniais paketais, kainuoja tik viena licencija. kuri dažnai siekia tūkstančius ir dešimtis tūkstančių rublių.

Kviečiame pažvelgti į nemokamų matematinių paketų pasaulį, kuriuos galima nemokamai atsisiųsti iš interneto, naudoti bet kokio tipo tyrimams (kartais su išlygomis), o taip pat, nes yra šaltinio tekstai, ištirti jų vidinius struktūra ir, jei pageidaujama, savo jėgomis išplėsti jų funkcionalumą.

Simboliniai skaičiavimai

Kompiuterinės matematikos (CM) sistemos buvo kuriamos ilgą laiką, ir Maxima() buvo vienas iš pirmųjų. Iš pradžių tai buvo komercinis produktas, tačiau, neatlaikiusi konkurencijos, sistema tapo nemokama.

Lukštas wxMaxima ir meniu elementas, leidžiantis ekrane rodyti arba paslėpti matematinių operacijų skydelius.

Pagrindinis privalumas Maxima prieš kitas nemokamas sistemas palaiko simbolinį skaičiavimą. Tai yra, įvedę analitinę išraišką ar lygtį, taip pat galite gauti rezultatą analitine forma.

Maxima leidžia spręsti algebrines lygtis, lygčių sistemas, atlikti integravimo, diferenciacijos, eilučių išplėtimo ir pan. Be to, ji gali spręsti diferencialines lygtis, ribinių reikšmių uždavinius, Koši uždavinius, atlikti algebrinius skaičiavimus su matricomis, sudaryti grafikus ir įvairiomis funkcijomis apibrėžtus paviršius Dekarto ir polinių koordinačių sistemose. Sunku išvardinti visas galimybes.

Dėl SCM Maxima Buvo sukurti keli apvalkalai, iš kurių patogiausias (pradedančiam vartotojui). wxMaxima(žr. 1 pav.). Nuo 0.8.0 versijos ji sparčiai keičiasi į gerąją pusę. Naujausioje versijoje (0.8.3) yra tokių gerai žinomų komercinių paketų kaip Klevas Ir MathCAD. Darbas su šiuo apvalkalu yra gana paprastas ir leidžia pasiekti priimtinų rezultatų jau po kelių minučių naudojimo. Daugelis operacijų, kurių pavadinimai yra meniu ir įrankių juostose, yra aprūpinti patogiais vedliais, leidžiančiais išspręsti problemas net nežinant įmontuotos kalbos ir komandų. Maxima. Na, dar vienas svarbus faktas – visi šio SCM apvalkalai yra rusifikuoti. Be to, pažvelgus į nemokamą paketą Maxima, mokiniai galės lengviau priprasti prie komercinių paketų, o tai lemia ir santykinis sąsajos panašumas, ir naudojama sintaksė (ypač Maxima Ir Klevas).

Sistema gerai dokumentuota, tačiau informacinė medžiaga pateikiama tik anglų kalba. Mūsų žurnalas paskelbė mokomąją medžiagą apie darbą SCM Maxima(LXF81–86). Būdama konsolės programa, Maxima gali dirbti paketiniu režimu, tai yra, galite nusiųsti jam tekstinį failą su apdorojimo komandų sąrašu ir vėl gauti tekstinį failą su rezultatais, o jei manote, kad išvestis gali būti suformatuota naudojant žymėjimo sistemą TeX, tai leidžia jį naudoti kaip pagrindą kuriant savo programas. Vienas iš tokios plėtros pavyzdžių yra pratęsimas TeXmacs.

Remdamiesi turima mokymosi patirtimi, galime teigti, kad jaunesniojo kurso studentai įvaldo darbą Maxima pakankamai greitai ir pradėti jį naudoti atlikdami kitų dalykų užduotis. Tačiau su kiekvienu kursu jie turi vis daugiau problemų.

Faktas yra tas, kad kartu su daugybe teigiamų aspektų, Maxima yra ir neigiamų. Pirma, galutinis rezultatas, ypač sprendžiant sudėtingas problemas, labai priklauso nuo matematikos žinių lygio ir patirties naudojant tam tikrą SCM, nes kartais jums reikia patiems atlikti išankstines transformacijas. Antra, Maxima labai gerai veikia su algebrinėmis išraiškomis, tačiau transcendentinės, logaritminės ir panašios išraiškos jai kelia didelių sunkumų. Tačiau jei neįmanoma gauti analitinio sprendimo, visada galite naudoti skaitinius skaičiavimus. Trečia, galimybės Maxima sukurti sudėtingus grafikus arba vizualizuoti, pavyzdžiui, vektorinį lauką, negali būti lyginami su galimybėmis Klevas. Ir galiausiai, ketvirta, norint tinkamai dirbti, būtina išstudijuoti daugybę komandų ir konstantų Maxima, o tam reikia laiko ir kantrybės.

SCM Maximaįtraukta į daugelį Linux platinimai arba bent jau turi būti saugyklose. Jis įtrauktas į mokomuosius produktus, tokius kaip AltLinux School, Edubuntu ir EduMandriva.

Langas SMath studija, kuriame apibrėžiama funkcija, apskaičiuojama jos išvestinė ir nubraižytas grafikas.

Reikėtų pažymėti, kad inžinieriai vis dar yra įpratę dirbti su tokia galinga skaičiuotuvo programa kaip MathCAD. Tai inžinerinė skaičiavimo sistema, prieinama bet kuriai platformai (žr. Komercinius paketus), tačiau už didelę kainą. Tačiau darbdaviai reikalauja, kad absolventai galėtų dirbti šioje sistemoje. Ką turėtų daryti švietimo įstaigos?

Mūsų šalyje gimė taupymo projektas: SMath studija(http://ru.smath.info/forum/). Tai nemokamas, bet, deja, dar ne nemokamas produktas, kurio kūrėjas Andrejus Ivašovas bando sukurti alternatyvą monstrui MathCAD, ir jam pavyksta (žr. 2 pav.). Programa skirta aplinkai .NET, o vėliau pritaikytas Mono.

SMath studija leidžia atlikti analitinius skaičiavimus, matricos operacijas, braižymo ir išvestinius skaičiavimus ir netgi palaiko programavimo funkcijas. Deja, analitinė integracija kol kas nepalaikoma, tačiau produktas sėkmingai vystomas, o 2009 metų rudenį autorius baigia kurti infrastruktūrą, kuri leis naudoti trečiųjų šalių įskiepius. Galbūt tada programos kūrimas pasieks naują lygį, ir mes gausime visavertę alternatyvą MathCAD.

Taip pat pažymėtina, kad 2009 metų pavasarį, susitarus su autoriumi, produktas buvo įtrauktas į edukacinį platinimą EduMandriva. Nepaisant ribotas funkcionalumas, šią programą leidžia atlikti kasdienius skaičiavimus moksleivių ir jaunesniųjų studentų lygiu, taip pat paprastus inžinerinius skaičiavimus. Ir jei tu mano tai SMath studija puikiai jaučiasi valdomuose delniniuose kompiuteriuose ir išmaniuosiuose telefonuose Windows Mobile, tuomet ją pažinti tiesiog būtina moksleiviams ir studentams.

Oficialioje svetainėje visada yra dokumentai DOC ir ODT formatais, o oficialiame forume galite užduoti klausimus kūrėjui ar bendruomenei ir aptarti algoritmus, naudojamus kuriant programą.

Langas wxMaxima su simbolinių skaičiavimų rezultatais ir funkcijos grafiku

Baigdamas šį skyrių norėčiau atkreipti dėmesį į tai, kad simbolinės matematikos paketai sukuria išraišką, o ne skaičių. Apsvarstykite pavyzdį, parodytą fig. 3, kuriame apibrėžiama pasirinktinė funkcija ir randama antroji jos išvestinė; tada funkcija yra integruota. Tuo pat metu buvo sudarytas tvarkaraštis. Taigi moksleiviai ir studentai gali vizualiai atlikti pilną funkcijos analizę. Ir tai dar ne viskas: Maxima moka supaprastinti posakius atidarant skliaustus, įvedant panašius terminus, atliekant pakaitalus ir nurodant tam tikras reiškiniui keliamas sąlygas bei prielaidas. Pridėkite čia galimybę simboliškai spręsti lygtis ir lygčių sistemas, taip pat diferencialines lygtis, ir suprasite, kad be šių priemonių šiuolaikinis mokinys neapsieina, o gamtos mokslų mokytojai pamokas ir praktinius užsiėmimus gali pagyvinti pristatydami interaktyvias užduotis ar parodomąją medžiagą.

Skaitiniai skaičiavimai

Kaip žinote, ne kiekvieną problemą galima išspręsti analitiškai, tai yra, sprendimą galima gauti tam tikros formulės pavidalu. Tada į pagalbą ateina įvairūs skaitiniai metodai, norint gauti tam tikro tikslumo sprendimą. Garsiausias skaitmeninių skaičiavimų programų atstovas yra kompiuterinė algebros sistema (CAS). Matlab.

Matlab plačiai paplitę visame pasaulyje (žr. palyginimą LXF109), tačiau net mokymosi licencijų kaina neapsimoka ne tik mokykloms, bet ir daugeliui Rusijos universitetų. Užsienyje jie taip pat mieliau skaičiuoja pinigus – ir investuoja žmogiškuosius išteklius į nemokamų analogų kūrimą Matlab. Pažvelkime į kai kuriuos iš jų.

Visų pirma, mano nuomone, verta susikoncentruoti į projektą GNU Ostave(http://www.gnu.org/software/octave/). Kūrėjai šią sistemą laiko „aukšto lygio programavimo kalba skaitiniams skaičiavimams“. Kaip ir daugelis nemokamų *nix projektų, turinčių senas tradicijas, jis suteikia sąsają komandinė eilutė. Įveskite į terminalą oktava– ir (jei, žinoma GNU oktavaįdiegta jūsų kompiuteryje), prieš jus pasirodys šios sistemos raginimas. Pradėkite rašyti komandas ir terminalas parodys skaičiavimų rezultatus.

Komandinės eilutės sąsaja turi savo privalumų, nes ji praktiškai neužima kompiuterio skaičiavimo resursų, o visa procesoriaus galia paliekama patiems skaičiavimams, o ne gražiam komandų teksto ir skaičiavimo rezultatų atvaizdavimui. Tačiau šiuolaikinis vartotojas retai nori su tuo susitaikyti.

. Lukštas qtOctava su atliktais skaičiavimais.

Ilgam laikui GNU oktava neturėjo grafinės sąsajos, kol galiausiai pasirodė qtOctava(žr. 4 pav.). Šis apvalkalas labai panašus į sąsają Matlab ir leidžia automatizuoti kai kurių įprastų operacijų (pavyzdžiui, braižymo) vykdymą naudojant vedlius.

Sistemos kalba daroma kuo panašesnė į kalbą Matlab; todėl žmogus, įvaldęs GNU oktava, galės dirbti praktiškai be persikvalifikavimo Matlab, o darbdaviams būtent to ir reikia. Be to, laisvosios programinės įrangos judėjimo entuziastai sukūrė pakankamai sistemos plėtinių paketų. Dėl to paties SKA funkcionalumas nuolat auga. Na, o visapusiška dokumentacija (nors ir anglų kalba) tiek sistemai, tiek plėtinių paketams daro šį produktą ne tik pelningu, bet ir prieinamu studijoms.

Tikrai ne trūkumas patogi sąsaja apvalkalas qtOctava, juolab kad versija nebuvo atnaujinta nuo 2008 metų rudens (atrodo, kad projekto atsisakyta). Išplėtimo paketai nėra turtingi funkcijomis ir neblizga grafinėmis galimybėmis; be to, jie nėra lygiaverčiai, nes situacija tokia, kad vieną projektą kūrė pirmakursis, o antrąjį, pavyzdžiui, universiteto dėstytojų komanda. Tačiau tai yra visiškai nemokamas projektas, su kuriuo jums nereikia jaudintis dėl gautų sprendimų licencijavimo grynumo.

Kitas paketas, kurį norėčiau apsvarstyti, vadinamas Scilab(http://www.scilab.org), kurio pats pavadinimas rodo panašumą su Matlab. Iš pradžių tai taip pat buvo komercinis produktas, ir jis buvo vadinamas Blezas, ir tada Bazilikas. Jo kūrėjus įkvėpė pirmosios versijos Matlab, ir jie kurį laiką varžėsi. Tačiau 90-ųjų pradžioje „Simulog“ nustojo jį parduoti, o tada šeši Prancūzijos nacionalinio tyrimų instituto (INRIA) kūrėjai įkūrė projektą. Scilab.

Scilab iš savo kolegų išsiskiria gerai išvystyta sąsaja, gana dideliu specializuotų plėtinių paketų buvimu ir tuo, kad jį palaiko konsorciumas. Scilab, kuri apima pagrindines švietimo ir mokslo institucijas iš viso pasaulio.

Sąsaja Scilab 5

Scilab- vienintelė nemokama panaši sistema Matlab, kuri turi savo blokų modeliavimo įrankį, vadinamą Scicos. Produkto platinimas apima integruotą scenarijų ir funkcijų rengyklę su derinimo galimybėmis. Scilab turi pažangias grafikos galimybes aukštųjų technologijų programoms kurti. Su sistemos funkcionalumu galite susipažinti pažiūrėję demonstracines versijas – kai kurios iš jų gana įspūdingos (pasirinkite meniu elementus ? > Galimybių demonstravimas).

Scilab yra funkcijų, skirtų ne tik atlikti visų rūšių operacijas su matricomis, bet ir sudaryti grafikus bei trimačius paviršius įvairios sistemos koordinatės, funkcijos darbui su genetiniais algoritmais, grafikų uždavinių sprendimas, statistinės funkcijos, modeliavimo įrankiai ir daug daugiau. Kasmet vyksta kelios konferencijos, skirtos SKA naudojimui Scilab mokslo, švietimo ir gamybos srityse.

Visame pasaulyje buvo išleistos kelios knygos, kuriose aprašomas darbas Scilab, taip pat sprendžiant daugybę specializuotų problemų. Deja, nė vienas iš jų nebuvo išverstas į rusų kalbą. Rusijoje buvo išleistos tik dvi knygos, viena – kaip nacionalinio projekto dalis, o antroji Scilab aprašyta kartu su nemokamais paketais. Mūsų žurnalas taip pat ne kartą išleido vadovėlius apie darbą Scilab(LXF106–109 ir ), tačiau vis dar trūksta dokumentų, o informacinė medžiaga ne visada leidžia suprasti, kaip veikia ta ar kita funkcija.

Freemat– įspūdingas rezultatas, ką sugeba trijų bendraminčių komanda.

Penktosios versijos išleidimas Scilab pažymėjo naujo sistemos kūrimo etapo pradžią. Programos sąsaja pasikeitė (kūrėjai atsisakė GTK-sąsaja), pradėjo keistis blokų modeliavimo įrankis Scicos, kuris 2009 m. spalį turėtų pakeisti pavadinimą į Xcos.

Kitas variantas šia tema Matlab yra Freemat(); šis paketas turi dar vieną svarbų bendrąjį bruožą Matlab, būtent objektinio programavimo palaikymas. Programos sąsaja yra gana maloni. Pagrindiniame lange įdiegtas automatinis komandų užbaigimas. Oficialioje svetainėje yra visas darbo su sistema vadovas (anglų kalba). Programos platinimo paketas yra nedidelis, pagal šiandienos standartus, dydis - 18 MB.

Sistema leidžia skaičiais spręsti lygtis ir lygčių sistemas, tiek tiesines, tiek netiesines, bei apdoroti skaitinius signalus (žr. 6 pav.); gebantis dirbti su daugiamatėmis matricomis. Pagrindiniai teigiami taškai Freemat, palyginus su Scilab Ir oktava, yra didesnis vidinės sistemos kalbos suderinamumas su kalba Matlab ir naudoti OpenGL sukurti grafikus ir paviršius, kad jie atrodytų geriau.

Minusai Freemat yra žemas našumas (kai kurios užduotys išsprendžiamos daug kartų lėčiau nei kituose paketuose) ir plėtinių paketų trūkumas. Ši sistema kuriama tik trijų žmonių komandos pastangomis. Projektas neturi didelės bendruomenės.

Atstumo matematika

Aukščiau paminėtos sistemos yra vietiniai projektai, tai yra, darbas su jomis atliekamas vienoje mašinoje. Bet tai gali būti nepatogu – pavyzdžiui, mokantis nuotoliniu būdu; Be to, ne visi studentai sutiks (o kartais ir sugebės) šias programas įdiegti savo namų kompiuteriuose. Šiuo atveju reikalingi įrankiai nuotoliniam darbui su matematiniais paketais.

„SMath Studio Live“.: apskaičiuokite neišeinant iš naršyklės (nors ir ne itin greitai).

Tarp tų, kuriuos svarstėme, tokią galimybę suteikia SMath studija. Skyriuje Tiesiogiai Oficialioje svetainėje (http://smath.info/live) yra virtualus darbalapis, kuriame kiekvienas gali atlikti savo skaičiavimus. Sistema labai patogi, nors ir ne itin greita.

Ir vis dėlto sistema šiuo atžvilgiu yra profesionalesnė SAGE(http://www.sagemath.org/). Šią sistemą sudaro žiniatinklio serveris, kuriame yra grafinė sąsaja sąveikai su kodu Python, ant kurio parašyta jo šerdis. Kiekvienas vartotojas, naudodamas savo mėgstamą interneto naršyklę, gali prisijungti prie serverio, užsiregistruoti ir gauti savo asmeninę erdvę. Jis gali būti atviras arba uždaras, ty prieinamas tik serverio administratoriui ir pačiam savininkui. Darbo lapus galima kurti asmeninėje erdvėje, ant jų atliekami visi skaičiavimai.

Darbalapyje galite naudoti bet kurią turimą kalbą ir jų yra daug. Numatytasis sistemos SAGE sujungia šiuos produktus: GAP, Maxima, Python, R, LaTeX. Be to, jie gali būti sujungti Octave, Axiom, Magma, Mathematica, Matlab, Maple, Mupad ir kiti. Dėl to gauname vieną nuotolinio darbo serverį, kuris leidžia mokyti bet kokius matematinius paketus ir atlikti skaičiavimus naudojant tiek nemokamas, tiek komercines kompiuterines matematikos sistemas.

. Dėl nežinomų priežasčių, Šalavijas atsisako dirbti Firefox, bet šiaip tai geras sprendimas nuotoliniam darbui.

Asmeninių erdvių prieigos teisių sistema ir galimybė vienu metu bendradarbiauti su kelių vartotojų užduočių lapu leidžia organizuoti nuotolinį mokymąsi su mokomosios medžiagos paaiškinimo lapu, kuriame yra problemų sprendimo pavyzdžiai, ir asmeninių užduočių lapais kiekvienam mokiniui.

Šiuo metu yra keletas viešųjų SAGE-serveriai – prie jų galite prisijungti, peržiūrėti viešai paskelbtus lapus, susikurti savo asmeninę erdvę ir, iškilus sunkumams, prašyti bendruomenės pagalbos. Norėdami tai padaryti, tiesiog paviešinkite darbalapį. Užtikrinu: norinčių padėti yra daug, tik bėda ta, kad darbo kalba – anglų.

Oficialioje svetainėje yra nuorodų į bandomąjį viešąjį serverį (http://www.sagenb.org), taip pat mokomosios medžiagos ir knygų, sukurtų naudojant šią sistemą. Registruokis ir išbandyk SAGE– gal tai ko ieškai? Taip pat verta paminėti, kad mums nepavyko prisijungti prie serverio Firefox, tačiau kitose naršyklėse problemų nekilo.

Taigi, pažvelgėme į populiariausias nemokamas kompiuterines matematikos sistemas. Ar jie gali būti naudojami treniruotėse ir darbe, spręskite jūs. Mes jau padarėme savo pasirinkimą ir nesigailime.

Komercinės sistemos

Tarp komercinių sistemų trys populiariausios yra: Matlab(skaitiniai skaičiavimai), Klevas(pagrindinis akcentas – simboliniai skaičiavimai) ir Mathematica(sėkmingai sujungia pirmųjų dviejų siekius). Galingas inžinerinis paketas išsiskiria MathCAD, nes tai daugiau didelis inžinerinis skaičiuotuvas, ir jis nėra skirtas sudėtingiems matematinės fizikos ar šifravimo teorijos, signalų apdorojimo ir pan.

Visi šie paketai turi versijas labiausiai paplitusioms platformoms: Windows, Linux ir Mac OS X. Štai vienos šių paketų licencijos kaina akademinėms institucijoms pagal Softline kainoraštį:

• Matlab– 30 765 rubliai;
• Mathematica– 9002 rubliai;
• Klevas– 36 286 rubliai;
• MathCAD- 5290 rub.

Išvadas galite padaryti patys.

Programinės įrangos paketai

Programų bibliotekos

Palaikymo programinė įranga

Kompiliatoriai

MPI

Našumo analizės įrankiai

bibliotekos

GUI naudojimas klasteryje

AmberTools paketas

AmberTools yra biomolekulinio modeliavimo ir analizės programų rinkinys. Komercinis paketas. Galima AmberTools12 versija.

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje

„FireFly“ paketas (PC-GAMESS)

Norėdami dirbti su paketu REIKIA licencija. Net jei jau turite, susisiekite su programos autoriumi (A. Granovskis) ir paprašykite leidimo dirbti superkompiuteriu. Gavę leidimą turėsite prieigą prie programos.

FlowVision paketas

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

Gmsh paketas

Gmsh yra nemokamas 3D baigtinių elementų tinklo generatorius su įmontuotu išankstiniu ir tolesniu apdorojimu.

Programa įdiegta superkompiuteriuose Lomonosov ir Lomonosov-2.

Dabartinė programinės įrangos versija

ant Lomonosovo - 3.0.5,

ant Lomonosovo-2 - 3.0.6, 3.0.7

Kelias į Failų sistema kur įdiegtas paketas

Lomonosovas 2

Kelias failų sistemoje, kurioje įdiegtas paketas

Superkompiuteris „Lomonosov-2“ (2015.1.29 versija)

NAMD paketo našumo bandymo Lomonosovo superkompiuteryje rezultatai ir palyginimas su Cray XE6 rasite čia

Programa įdiegta superkompiuteriuose Lomonosov ir Lomonosov-2.

netCFD paketas 4.1.3

NetCDF (tinklo bendroji duomenų forma) yra sąsajų rinkinys, skirtas prieiti prie mokslinių duomenų masyvų ir laisvai platinamų bibliotekų C, Fortran, C++, Java ir kitomis kalbomis. NetCDF bibliotekos palaiko nuo mašinos nepriklausomą duomenų atvaizdavimą. Projekto svetainė: https://www.unidata.ucar.edu/software/netcdf/

Aplinką darbui su paketu galite sukonfigūruoti naudodami šias komandas:
modulio apkrovos intel; modulio apkrova impi

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

Oktavos paketas

Nemokama matematinė skaičiavimo sistema, naudojanti su MATLAB suderinamą aukšto lygio kalbą.

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

Kelias failų sistemoje, kurioje įdiegtas paketas

/opt/software/octave-4.0.1/

OpenFOAM paketas

SK "Lomonosov" pakuotė yra surenkama keliomis versijomis, tačiau mes rekomenduojame Naujausia versijaįdiegta kataloge /opt/software/OpenFOAM-2.3.1. Pirmiausia turite atsisiųsti openfoam/2.3.1 modulį. Prieš naudodami paketus, turite paleisti komandą šaltinis /opt/software/OpenFOAM-2.3.1/etc/bashrc .

Paketas sukurtas naudojant IntelMPI, todėl paleidžiant naudokite įvyniojimo scenarijų impi.

Programa įdiegta superkompiuteriuose Lomonosov ir Lomonosov-2.

Kelias failų sistemoje, kurioje įdiegtas paketas

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

Schrodinger paketas

Schrodinger programinės įrangos paketas yra molekulinio modeliavimo ir projektavimo programinė įranga, naudojanti ligandu ir struktūra pagrįstus metodus.

Programa įdiegta superkompiuteryje Lomonosov-2.

Programinės įrangos pavadinimas ir versija

Schrödinger's Release 2018-1, Schrödinger's Release 2017-4

Paketas yra komercinis ir turi bandomąją versiją

Techninės pagalbos kontaktai (programinės įrangos gamintojas)

Galite susisiekti su technine pagalba naudodami svetainėje esančią formą; šiame puslapyje taip pat yra „žinių bazė, kurioje galite pabandyti rasti atsakymą į savo klausimą“.

Kelias failų sistemoje, kurioje įdiegtas paketas

/opt/software/schrodinger2018-1

/opt/software/schrodinger2017-4

Paketo diegimo ir konfigūravimo procedūros aprašymas, nurodant konkretų
sistemoje naudojami parametrai

1. Išpakuokite atsisiųstą platinimą:

tar -xvf Schrodinger_Internet_Download.tar

1. Eikite į išpakuotą katalogą:

cd Schrodinger_Internet_Atsisiųsti

1. Paleiskite diegimo scenarijų:

1. Įveskite informaciją, kurios reikalauja diegimo scenarijus

Pakuotės testavimo procedūros aprašymas

Šiame pakete pateikiama diagnostinė procedūra; norėdami atlikti diagnostiką, paleiskite diagnostikos priemonę, kuri atlieka patikrinimus ir praneša apie rezultatus

/opt/software/schrodinger2018-1/installation_check

/opt/software/schrodinger2017-4/diagnostics

Pakuotė SPILADY

SPILADIJA yra kompiuterio programa, parašyta Culham Centre for Fusion Energy, Jungtinės Karalystės atominės energijos tarnyba, Oksfordšyras OX14 3DB, JK, 2014 m. kovo mėn. iki 2015 m. liepos mėn. Tai sukimosi gardelės dinamikos kodas, skirtas naudoti kaip įvadinis kompiuterinio modeliavimo įrankis studentams, mokslininkams, mokslininkai ir kiti, susipažinę su molekuline dinamika.

Diegimo procedūros aprašymas.

Programa įdiegta superkompiuteriuose Lomonosov ir Lomonosov-2.

Turbomole paketas

Kvantinės chemijos problemų sprendimo paketas ab initio. - Pagrindinis puslapis paketą. Informacija apie darbą su paketu Lomonosovo klasteryje - .

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

Norėdami naudoti paketą, atsisiųskite vasp modulį.

Vykdymo pavyzdys: sbatch -p test -N 3 --ntasks-per-node 8 impi vasp_std

Programos diegimo kelias

WRF paketas

WRF – Orų tyrimų ir prognozavimo modelis – m Meteorologinių tyrimų ir prognozavimo modelis – tai naujos kartos mezoskalė skaitmeninė orų prognozavimo sistema, skirta tiek atmosferos tyrimams, tiek operatyviniam prognozavimui.

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

Įdiegta vartotojo kataloge

Techninės pagalbos (programinės įrangos gamintojo) kontaktai.

Anakonda

Anaconda2 paketas leidžia atsisiųsti ir įdiegti skirtingos versijos Python ir įvairios API, skirtos Python, su visomis API jau iš anksto sukonfigūruotomis ir išbandytomis, o tai labai supaprastina neuroninių tinklų ir kitų mokslinių projektų kūrimo ir mokymo užduotis.

Programa įdiegta superkompiuteriuose Lomonosov ir Lomonosov-2.

Norėdami naudoti Anaconda 2 paketą ssh sesijoje Lom-2, turite paleisti komandą:

modulio apkrova anaconda2/2.5.0

Ši komanda įkelia Python 2.7 anaconda aplinką į jūsų seanso aplinką, šioje aplinkoje taip pat yra daug iš anksto įdiegtų Python API, galite peržiūrėti API sąrašą naudodami komandą:

Šią aplinką gali redaguoti tik klasterio administratorius.

Jupyter užrašų knygelė

„Jupyter Notebook“ yra atvirojo kodo žiniatinklio programa pirminis kodas, kuri leidžia kartu saugoti kodą, paveikslėlius, komentarus, formules ir grafikus. Apima: duomenų valymą ir transformavimą, skaitmeninį modeliavimą, statistinį modeliavimą, duomenų vizualizavimą, mašininį mokymąsi ir daug daugiau.

Norėdami jį naudoti Lomonosov-2, turite sukonfigūruoti persiuntimą X

Kavinė

Gili mokymosi aplinka, kurią Yangqing Jia sukūrė disertacijos metu Berklyje. Kavinė yra atvirojo kodo programinė įranga, platinama pagal BSD licenciją. Jis parašytas C++ ir palaiko Python sąsają. Galima versija caffe versija 1.0.0

/opt/ccoe/caffe

Galima užduoti techninius ir kitus klausimus

Programa įdiegta superkompiuteryje Lomonosov-2.

Keras

Keras yra aukšto lygio neuroninio tinklo API, parašyta Python ir galinti veikti naudojant TensorFlow, CNTK arba Theano. Jis buvo sukurtas taip, kad būtų galima greitai eksperimentuoti.

Keras leidžia:

Lengvai ir greitai kurkite prototipus (dėl patogumo, moduliškumo ir išplečiamumo).
-Palaiko ir itin tikslius tinklus, ir pasikartojančius tinklus, taip pat abiejų derinius.
-Palaiko procesoriaus (CPU) veikimą ir GPU(GPU).

Programa įdiegta superkompiuteryje Lomonosov-2.

MATLAB_Runtime

MATLAB Runtime yra savarankiškas bendrinamų bibliotekų rinkinys, leidžiantis paleisti sukompiliuotas MATLAB programas arba komponentus. Paketas yra licencijuotas pagal MATLAB RUNTIME LICENSE, jei naudojate sukompiliuotas Matlab programas naudodami šį paketą.

Dabartinė programinės įrangos versija

Kelias failų sistemoje, kurioje įdiegtas paketas

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

Programa įdiegta superkompiuteryje Lomonosov-2.

Torchvision

„TorchVision“ yra vaizdų valdymo biblioteka. Jame yra naudingų funkcijų, skirtų vaizdams apdoroti, kad juos būtų galima naudoti neuroniniai tinklai. Jame taip pat yra populiarių vaizdų duomenų rinkinių, modelių architektūrų ir bendrųjų vaizdo transformacijų, skirtų kompiuteriniam regėjimui.

Programa įdiegta superkompiuteryje Lomonosov-2.

GNU kompiliatoriai

įvairių programavimo kalbų kompiliatorių rinkinys, sukurtas GNU projekto. GCC yra nemokama programinė įranga, platinama Laisvosios programinės įrangos fondo (FSF) pagal GNU GPL ir GNU LGPL sąlygas, ir yra pagrindinis GNU įrankių grandinės komponentas. Jis naudojamas kaip standartinis nemokamų UNIX tipo operacinių sistemų kompiliatorius.

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

„Intel“ kompiliatoriai (C/C++, Fortran77/Fortran90 kalbomis)

palaiko įvairių lygių optimizavimą 32 bitų ir 64 bitų programoms viename pakete bei OpenMP lygiagretaus programavimo technologiją, kuri leidžia kurti efektyvias programas šiuolaikinėms kelių branduolių procesoriai. Kompiliatoriai yra su simboliniu derintuvu „Intel Debugger“, kuris gali veikti gdb arba dbx suderinamumo režimais ir integruojamas su tokiais grafiniais derinimo apvalkalais kaip ddd, Eclipse, Allinea. Derinimo priemonė palaiko ir kelių gijų OpenMP programas, ir tas, kurios parašytos naudojant vietinių gijų sąsają. Sukurtos gijos automatiškai patenka į derinimo priemonės valdymą, o dauguma jo komandų gali būti taikomos vienai arba visoms gijomis vienu metu.

Dabartinė versija: 12.0.

Programa įdiegta superkompiuteriuose Lomonosov ir Lomonosov-2.

Intel VTune Amplifier XE 2011

Naujausias „Inte“ našumo profiliavimo įrankis „VTune™ Amplifier XE“ yra sukurtas ant populiaraus „Intel“ našumo analizatoriaus. Jame yra visos „Intel Parallel Amplifier“ funkcijos ir daugybė papildomų funkcionalumą, specialiai sukurta kūrėjams, kurie nori išsamesnio požiūrio.

Programa įdiegta superkompiuteriuose Lomonosov ir Lomonosov-2.

ACML biblioteka

AMD pagrindinė matematikos biblioteka(AMD Core Math Library) yra AMD išleista biblioteka. Ši biblioteka palaiko naudingas matematines funkcijas, optimizuotas AMD procesoriams, bet taip pat gerai veikia ir Intel procesoriuose.

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

Intel Composer XE

Klasterių programavimo įrankiai yra sujungti į Intel Composer XE paketas. Tai apima „Intel MPI“ biblioteką, „Intel Cluster MKL“ optimizuotą lygiagrečią matematikos biblioteką ir specialų „Intel Trace Analyzer & Collector“ įrankį, skirtą efektyvioms, keičiamo dydžio lygiagrečioms programoms kurti.

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

Dabartinė versija: 2015.0.090.
Svetainė: https://software.intel.com/en-us/intel-devtools-by-os/linux

Intel MPI biblioteka

„Intel® MPI Library“ pagerina programų našumą „Intel®“ architektūra pagrįstuose klasteriuose, įdiegdama didelio našumo MPI-2 specifikaciją keliose infrastruktūrose. Šios bibliotekos naudojimas užtikrina maksimalų galutinio vartotojo našumą, net kai keičiasi arba atnaujinami ryšiai. Nereikia jokių reikšmingų programinės įrangos ar operacinės aplinkos pakeitimų. Naudokite šią didelio našumo pranešimų perdavimo sąsajos biblioteką kurdami programas, kurios gali veikti per kelis klasterio ryšio ryšius, kuriuos vartotojas pasirinko vykdydamas programą. „Intel“ taip pat teikia nemokamą vykdymo laiko rinkinį produktams, sukurtiems naudojant „Intel MPI“ biblioteką. Užtikrinkite geriausią savo klasėje įmonės, verslo padalinio, padalinio ir darbo grupės HPC sistemų našumą

Programa įdiegta superkompiuteriuose Lomonosov ir Lomonosov-2.

Dabartinė versija: 5.0.1 („Lomonosov“)
Svetainė: https://software.intel.com/en-us/mpi-library/documentation/get-started

SGN kompiliatorius

SGN darbo vieta – kompiliatorių ir įrankių rinkinys mokslo ir inžinerijos tikslams. PGI Workstation yra Fortran ir C/C++ leidimuose. Apima Fortran 2003, FORTRAN 77, HPF kompiliatorius lygiagrečiam ir programinės įrangos optimizavimui, OpenMP C++ ir ANSI C kompiliatorius. C++ kompiliatorius atitinka ANSI standartą ir palaiko cfront 2 ir 3 versijas. Visos C++ funkcijos yra suderinamos su Fortran ir C apima PGI Workstation funkcijas. PGDBG OpenMP ir MPI lygiagretusis derintuvas ir PGPROF profilio optimizavimo komponentas, galintis pašalinti klaidas ir profiliuoti iki aštuonių vietinių MPI procesų.Jame taip pat yra iš anksto sukompiliuota MPICH pranešimų biblioteka. Yra CUDA Fortran, ACML, OpenACC, FMA4 palaikymas

Dabartinė programinės įrangos versija

Kelias failų sistemoje, kurioje įdiegtas paketas

Dabartinė versija: 11.2.0 („Lomonosov“)
Svetainė: https://software.intel.com/mkl

OpenMPI

„Open MPI“ yra LAM/MPI įpėdinis, jį palaiko akademinių, plėtros ir gamybos partnerių konsorciumas. OpenMPI yra atviras, nemokamas MPI-2 technologijos diegimas. Jis gali būti naudojamas lygiagrečiam skaičiavimui skaičiuojant klasterius.

• pilnas MPI-2 palaikymas;
• darbą nevienalytėje aplinkoje;
• Pagalba dirbant valdant eilių sistemą;
• Darbas 32 ir 64 bitų aplinkoje;
• Didelis našumas visose platformose;
• Aukšta tolerancija;
• Geras mastelio keitimas;

Programa įdiegta superkompiuteriuose Lomonosov ir Lomonosov-2.

PathScale Compiler Suite

labai optimizuotas architektūros kompiliatorius. Tai kompanijos MIPS R10000 mikroprocesoriams sukurto kompiliatoriaus MIPSPro plėtra. Sukūrė amerikiečių kompanija PathScale

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

Python

Python yra aukšto lygio programavimo kalba, skirta pagerinti kūrėjo produktyvumą ir kodo skaitomumą. Paketas yra laisvai platinamas pagal Python Software Foundation licenciją. Montavimui reikiamą versiją Python on Lomonosov-2 naudoja anaconda paketą; tai leidžia sukurti Python aplinką ir įdiegti jai API.

Programa įdiegta superkompiuteriuose Lomonosov ir Lomonosov-2.

TotalView

Patentuotas C++ ir Fortran kalbų derinimo įrankis, kuris veikia su UNIX suderinamose OS ir Mac OS X keliose platformose. Tai leidžia valdyti vykdymo gijas (gijas), rodyti duomenis iš vienos arba visų gijų ir sinchronizuoti gijas per lūžio taškus. Derinimo priemonėje taip pat yra įrankiai atminties nutekėjimams aptikti (vėliau taip pat pasiekiama kaip atskira „MemoryScape“ programa) ir atminties paskirstymui pagal krūvą. „TotalView“ apima galimybę tikrinti, ar nėra pakeitimų derinant. Jis taip pat palaiko nuotolinį derinimą lygiagrečios programos, naudojant MPI, OpenMP, UPC, GlobalArrays. Įdiegta daugybėje superkompiuterių iš 500 geriausių sąrašo. Derina programas, parašytas C, C++, Fortran kalbomis.

Norėdami naudoti, pirmiausia atsisiųskite modulį:

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

Alinea DDT

Allinea Software „Allinea DDT derintuvas“ sukurtas specialiai lygiagrečioms petaflopo masto sistemoms, ty turinčioms šimtus tūkstančių procesoriaus branduoliai. Nauja versija veikia greičiau ir efektyviau. DDT architektūra yra tokia, kad atsako laikas yra proporcingas procesoriaus branduolių skaičiaus logaritmui. Išbandyta ir patobulinta tikrose milžiniškose sistemose. Viena iš bandymų aikštelių – Cray XT5 superkompiuteriai. Tarp klientų yra JAV Energetikos departamentas.

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

ScaLAPACK

ScaLAPACK (Scalable Linear Algebra PACKage) yra atvirojo kodo biblioteka, kuri apima LAPACK rutinų poaibį, perkurtą naudoti MPP kompiuteriuose, įskaitant: sistemų sprendimą. tiesines lygtis, matricos inversija, stačiakampės transformacijos, savųjų reikšmių paieška ir kt. Šiuo metu jis parašytas Single-Program-Multiple-Data stiliumi, naudojant aiškų pranešimų perdavimą tarpprocesoriniam ryšiui.

„ScaLAPACK“ sukurtas naudojant PBLAS ir BLACS ir yra skirtas skaičiuoti bet kuriame kompiuteryje ar klasteryje, kuris palaiko MPI arba PVM. Alternatyva ScaLAPACK yra PLAPACK funkcijų paketas.

Versija: 20120718

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

ATLAS

ATLAS (Automatically Tuned Linear Algebra Software) – tai biblioteka, leidžianti automatiškai generuoti ir optimizuoti skaitmeninę programinę įrangą, skirtą procesoriams su kelių lygių atminties organizavimu ir konvejeriniais funkciniais įrenginiais. Remiantis BLAS 3 lygiu (3 lygiu). ATLAS užtrunka šiek tiek laiko, kol išmoksta pagrindinius tikslinio kompiuterio architektūros parametrus, o tada pagal šiuos parametrus sukuria „optimalų“ kodą.

Biblioteka buvo sukurta Argonne nacionalinėje laboratorijoje / MCS skyriuje. Platinama nemokamai.

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

BLAS

BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) yra de facto taikomųjų programų programavimo sąsajos standartas, skirtas kurti bibliotekas, atliekančias pagrindines tiesinės algebros operacijas, tokias kaip vektorių ir matricų daugyba. Pirmą kartą jis buvo paskelbtas 1979 m. ir buvo naudojamas kuriant didesnius paketus, tokius kaip LAPACK. Gamintojai sukūrė labai optimizuotus BLAS sąsajos diegimus, kurie intensyviai naudojami didelio našumo skaičiavimuose. aparatūra, pavyzdžiui, „Intel“, taip pat kitų autorių (pavyzdžiui, ATLAS – nešiojamasis savaiminio optimizavimo BLAS). „LINPACK Benchmark“ veikimas labai priklauso nuo DGEMM, BLAS paprogramės.

LAPACK

LAPACK (Linear Algebra PACKage) yra atvirojo kodo biblioteka, kurioje yra pagrindinių tiesinės algebros problemų sprendėjai. Parašyta Fortran, naudojant kitą BLAS biblioteką.

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

FFTW

FFTW biblioteka yra modulių rinkinys C ir Fortran kalbomis, skirtas greitai Furjė transformacijai (FFT) apskaičiuoti. FFTW leidžia dirbti tiek su realiais, tiek su kompleksiniais skaičiais, su savavališku įvesties duomenų dydžiu, t.y. kai duomenų ilgis nebūtinai yra 2n kartotinis. Bibliotekoje taip pat yra lygiagrečių FFT apdorojimo modulių, leidžiančių ją naudoti kelių procesorių įrenginiuose su bendra ir paskirstyta atmintimi.

Programa įdiegta Lomonosovo superkompiuteryje.

Pirmyn X

Kartais reikia dirbti su GUI komunalinės paslaugos skaičiavimo klasteryje. Norėdami tai padaryti, jums reikia dviejų programų: Putty ir Xming. Putty veikia kaip SSH klientas ir perduoda duomenis į xserver per ssh. „Xming“ yra „X Window Server“, skirta „Windows“, prievadas. Esmė ta, kad Putty perduoda X terminalo duomenis per SSH, o vietinis X serveris pateikia vaizdą; mūsų atveju X serveris yra Xming.

Šis straipsnis yra antrasis iš serijos, skirtos įvairioms realioms programoms, kurios gali būti naudojamos procesoriams, kompiuteriams, nešiojamiesiems kompiuteriams ir darbo stotims išbandyti ir kurios vėliau taps naujo bandomojo paketo „iXBT Application Benchmark 2017“ pagrindu. Prisiminkime, kad pirmajame Šios serijos straipsnyje aptarėme dvi specializuotas programas LAMMPS ir NAMD, kurios naudojamos molekulinės dinamikos problemoms spręsti. Šiame straipsnyje mes sutelksime dėmesį į specializuotus matematinius paketus FFTW ir GNU Octave. Šios programos, tokios kaip LAMMPS ir NAMD, yra gerai žinomo specializuoto bandymų rinkinio SPECwpc 2.0 dalis. Be to, iš SPECwpc 2.0 paketo pasiskolinome pačias skaičiavimo užduotis (darbo krūvį) ir programas su atitinkamais parametrais paleisti.

FFTW 3.3.5

GNU Octave aplinka palaiko darbą su scenarijaus failais (), o scenarijui paleisti naudojama komanda:

octave-cli-4.0.3.exe

(Diegiant paketą pagal numatytuosius nustatymus, octave-cli-4.0.3.exe failas yra aplanke C:\Octave\Octave-4.0.3\bin\.)

Testavimui naudojame scenarijaus failą, kuris realizuoja operacijas su kilpomis, integralų skaičiavimą, greitą Furjė transformaciją ir operacijas su matricomis. Šį scenarijų rašėme ne nuo nulio, o paėmėme iš SPECwpc 2.0 paketo, kuriame yra GNU Octave pagrindu atliktas testas. Šis scenarijus vadinamas obench.m. Testo rezultatas yra scenarijaus vykdymo laikas.

Bandymų stendas ir bandymų metodika

Norėdami išbandyti naudodami FFTW ir GNU Octave programas, surinkome stendą su tokia konfigūracija:

• CPU: Intel Core i7-6950X (Broadwell-E);
• Pagrindinė plokštė: Asus Rampage V Edition 10 (Intel X99);
• Atmintis: 4x4 GB DDR4-2400 ( Kingston HyperX Predator HX424C12PBK4/16);
• Vaizdo plokštė: Nvidia Quadro 600;
• Saugykla: SSD Seagate ST480FN0021 (480 GB).

Testavimo metu buvo matuojamas laikas, reikalingas testo užduotims atlikti.

Buvo atsižvelgta į bandymo rezultatų priklausomybę nuo naudojamų procesoriaus branduolių skaičiaus, procesoriaus branduolių dažnio ir atminties dažnio.

Rezultatų priklausomybė nuo procesoriaus branduolių skaičiaus

Testavimo metu naudotų Intel Core i7-6950X procesoriaus branduolių skaičius buvo reguliuojamas per UEFI BIOS nustatymus Asus plokštės Rampage V Edition 10. Prisiminkime, kad Intel Core i7-6950X procesorius yra 10 branduolių, tačiau palaiko Hyper-Threading technologiją, todėl operacinė sistema ir programos jį mato kaip 20 branduolių (turi 20 loginių branduolių).

Neišjungėme Hyper-Threading technologijos ir pakeitėme tik fizinių procesoriaus branduolių skaičių nuo 1 iki 10. Ateityje kalbėsime apie loginius procesoriaus branduolius, kurių skaičius keitėsi nuo 2 iki 20 žingsniais po 2.

Visų procesoriaus branduolių veikimo dažnis buvo fiksuotas 4,0 GHz.

Kaip matote, rezultatai pasirodė labai keisti. GNU Octave paketo rezultatų interpretavimas yra gana paprastas. Šiame pakete bandomosios užduoties atlikimo greitis praktiškai nepriklauso nuo procesoriaus branduolių skaičiaus, tai yra, Intel Core i7-6950X procesoriaus versijoje testo užduočiai atlikti visiškai pakanka net dviejų loginių branduolių. Didėjant turimų procesoriaus branduolių skaičiui, užduotis lygiagretinama, tačiau kiekvieno branduolio apkrovos dalis mažėja proporcingai jų skaičiui. Dėl to, didėjant procesoriaus branduolių skaičiui, bandymo užduoties vykdymo greitis nekinta.

Bet su FFTW programa viskas labai keista ir nelogiška. Turint 6, 12 ir 14 branduolių (logiškai), testo užduoties vykdymo laikas tampa neįprastai ilgas. Kitais atvejais bandomosios užduoties vykdymo laikas yra maždaug toks pat. Rezultatas gana keistas, bet buvo ne kartą patikrintas.

Jei pažvelgsite į procesoriaus apkrovą testo vykdymo metu, situacija yra tokia. Pirma, užduotis lygiagretinama visuose procesoriaus branduoliuose. Antra, kai kuriais laikotarpiais procesoriaus branduolių apkrova yra maža, o kitu – didelė. Be to, toks elgesys stebimas bet kokiam branduolių skaičiui. Ir kodėl, esant tam tikram procesoriaus branduolių skaičiui, testo vykdymo laikas tampa neįprastai ilgas, neaišku.

Atlikome tolesnius šio keisto testo elgesio tyrimus. Norėdami tai padaryti, procesoriuje išjungėme „Hyper-Threading“ technologiją ir pakartotinį testavimą FFTW programoje, pakeisdami fizinių procesoriaus branduolių skaičių nuo 1 iki 10. Testo rezultatai yra tokie:

Išjungus „Hyper-Threading“ technologiją, rezultatas buvo dar nelogiškesnis. Su 3, 5, 6, 7 ir 9 branduoliais bandymo vykdymo laikas buvo didelis, o su 1, 2, 4, 8 ir 10 branduolių – trumpas. Tai yra, pasirodo, kad užduoties lygiagretinimo efektyvumas priklauso nuo procesoriaus branduolių skaičiaus, bet visai ne ta prasme, kad didesnis branduolių skaičius pagerina rezultatą. Esant tam tikram branduolių skaičiui, užduotis lygiagretinama gerai, o esant tam tikram skaičiui – prastai.

Tačiau mes vis dar abejojome savo išvadų teisingumu, nes šiuo atveju nekalbėjome apie tikrą dviejų, keturių, šešių ir pan. branduolinis procesorius, bet apie dirbtinį branduolių blokavimą per Pagrindinės plokštės BIOS mokesčiai. Bandymą nusprendėme pakartoti su kitu procesoriumi – šešių branduolių (12 loginių branduolių, įskaitant „Hyper-Threading“) „Intel Core i7-5820K“. Kaip matėme, naudojant 6 fizinius arba 12 loginių procesoriaus branduolių, testo vykdymo laikas tampa neįprastai ilgas. Ir šis rezultatas buvo patvirtintas „Intel Core i7-5820K“ procesoriuje. Procesorius veikė 3,6 GHz dažniu. Suaktyvinus visus branduolius su Hyper-Threading technologija (12 branduolių), bandomosios užduoties vykdymo laikas yra neįprastai ilgas: 1886 s. Jei branduolius išjungiate nuosekliai, tada su 10, 8, 4 ir 2 branduolių testo vykdymo laikas yra 200-400 s, o su 6 branduoliais - 1235 s.

Kaip matote, Intel Core i7-5820K procesoriuje gaunamas toks pat keistas rezultatas, kaip ir Intel Core i7-6950X.

Nepaisant šios keistos FFTW testo rezultatų priklausomybės nuo procesoriaus branduolių skaičiaus, nusprendėme jį palikti programų pakete, kuris bus naudojamas iXBT Application Benchmark 2017. Ši programa aiškiai parodo, kad daugelis branduolių ne visada yra geri. Kartais būna kitaip.

Galbūt galutinėje versijoje sumažinsime pačios Furjė transformacijos dydį, kad neįtrauktume atvejų, kai toks testas trunka ilgiau nei 30 minučių.

Rezultatų priklausomybė nuo procesoriaus dažnio

Dabar pažiūrėkime, kaip testavimo rezultatai FFTW ir GNU Octave programose priklauso nuo procesoriaus dažnio.

Intel Core i7-6950X procesoriaus branduolio dažnis pakeistas UEFI nustatymuose Lentos BIOS Asus Rampage V Edition 10 pakeisdami daugiklį. Visų branduolių veikimo dažnis buvo fiksuotas (t.y. Turbo režimas Boost buvo išjungtas). Buvo panaudoti visi procesoriaus branduoliai (10 fizinių/20 loginių). Dažnis svyravo nuo 3,0 GHz iki 4,2 GHz 200 MHz žingsniais. Bandymo rezultatai yra tokie:

Kaip matyti iš testo rezultatų, tiek FFTW pakete, tiek GNU Octave pakete testo vykdymo laikas priklauso nuo procesoriaus dažnio. FFTW pakete, kai procesoriaus dažnis padidėja nuo 3 iki 4,2 GHz (padidėja 40%), testo vykdymo laikas sumažėja 21%. GNU Octave pakete panašus procesoriaus dažnio padidėjimas leidžia 24% sutrumpinti testavimo užduočių vykdymo laiką.

Taigi, FFTW ir GNU Octave testų rezultatų priklausomybė nuo procesoriaus dažnio yra gana tipiška. GNU Octave paketo bandomoji užduotis yra šiek tiek geriau keičiama atsižvelgiant į procesoriaus dažnį, o užduotis FFTW pakete - šiek tiek prasčiau.

Rezultatų priklausomybė nuo atminties dažnio

Dabar pažvelkime į testo užduočių vykdymo greičio priklausomybę nuo atminties veikimo dažnio. DDR4 atmintis veikė keturių kanalų režimu (po vieną modulį kanale), o atminties dažnis UEFI BIOS nustatymuose buvo keičiamas diapazone nuo 1600 MHz iki 2800 MHz 200 MHz žingsniais. Atminties laikas buvo fiksuotas ir nepasikeitė pasikeitus dažniui. Visi procesoriaus branduoliai veikė 4,0 GHz dažniu.

Bandymo rezultatai yra tokie:

Kaip matome, testo užduočių vykdymo greitis GNU Octave ir FFTW paketuose niekaip nepriklauso nuo atminties veikimo dažnio. Bent keturių kanalų darbo režimu pralaidumo DDR4 atminties visiškai pakanka net esant 1600 MHz dažniui, o toliau didinant atminties dažnį neleidžiama paspartinti testo užduočių vykdymo.

Tai yra tipiškas daugelio programų rezultatas. Programos, kurių veikimo greitis priklauso nuo atminties dažnio, yra taisyklės išimtis.

Išvada

Taigi antrajame naujos serijos straipsnyje apžvelgėme du testus, pagrįstus specializuotomis matematinėmis programomis FFTW ir GNU Octave. Kaip pavyzdį naudojant 10 branduolių „Intel Core i7-6950X“ procesorių, buvo parodyta, kad šių paketų testavimo užduotys yra lygiagrečios visuose procesoriaus branduoliuose, bet negali jų įkelti 100%. Testo rezultatas programoje GNU Octave praktiškai nepriklauso nuo procesoriaus branduolių skaičiaus, tuo tarpu FFTW aplikacijoje testo rezultatas, atvirkščiai, stipriai priklauso nuo procesoriaus branduolių skaičiaus, tačiau ši priklausomybė labai keista. Esant tam tikram branduolių skaičiui (14, 12 ir 6), testo užduoties vykdymo laikas tampa neįprastai didelis, o visais kitais atvejais testo užduoties vykdymo laikas nuo branduolių skaičiaus priklauso tik nežymiai.

Be to, buvo parodyta, kad FFTW ir GNU Octave paketų testo užduočių vykdymo greitis tiesiškai priklauso nuo procesoriaus branduolių dažnio (kai dažnis kinta diapazone nuo 3 iki 4,2 GHz).

Galiausiai buvo parodyta, kad FFTW ir GNU Octave programose testo užduočių vykdymo laikas niekaip nepriklauso nuo DDR4 atminties dažnio (keturių kanalų režimu ir diapazone nuo 1600 iki 2400 MHz).

Yra dar viena pastaba, kurią galima padaryti dėl FFTW ir GNU Octave programų, naudojant jas bandymams. GNU Octave paketo pakartojamumas prastas, todėl patartina atlikti penkis testo paleidimus, kad būtų gautas rezultatas su maža paklaida. FFTW programa duoda nuoseklesnius rezultatus, tačiau šiai programai taip pat reikia atlikti bent tris bandomuosius paleidimus.

Kitame šios serijos straipsnyje apžvelgsime tris programas, kurios naudojamos 3D scenoms atkurti: POV-Ray 3.7, LuxRender 1.6 ir Blender 2.77a.

Šiuolaikiniai matematiniai paketai gali būti naudojami ir kaip įprastas skaičiuotuvas, ir kaip priemonė supaprastinti išraiškas sprendžiant bet kokias problemas, ir kaip grafikos ar net garso generatorius. Sąsaja su internetu taip pat tapo standartine, o HTML puslapiai dabar generuojami kaip skaičiavimo proceso dalis. Dabar galite išspręsti problemą ir tuo pačiu paskelbti jos sprendimo eigą savo kolegoms savo pagrindiniame puslapyje.

Apie matematinio modeliavimo programas ir galimas jų taikymo sritis galime kalbėti labai ilgai, tačiau apsiribosime tik trumpa pirmaujančių programų apžvalga, nurodant jų bendrus bruožus ir skirtumus. Šiuo metu beveik visose šiuolaikinėse CAE programose (Computer Aided Engineering, matematinio modeliavimo paketai) yra įmontuotos simbolinio skaičiavimo funkcijos.

Taigi, ką šios programos veikia ir kaip jos padeda matematikams? Naudodami aprašytą programinę įrangą galite sutaupyti daug laiko ir išvengti daugybės klaidų skaičiavimuose. Atkreipkite dėmesį, kad tokių sistemų išsprendžiamų problemų spektras yra labai platus:

Skaičiavimų ir analitinių skaičiavimų reikalaujančių matematinių tyrimų atlikimas;

Algoritmų kūrimas ir analizė;

Matematinis modeliavimas ir kompiuterinis eksperimentas;

Duomenų analizė ir apdorojimas;

Vizualizacija, mokslinė ir inžinerinė grafika;

Grafinių ir skaičiavimo programų kūrimas.

Šie matematiniai paketai laikomi geriausiais žinomais ir pritaikytais matematiniams simboliniams skaičiavimams:

Paketas „Mathematica“, pateiktas 1 pav., yra plačiai naudojamas šiuolaikinių mokslinių tyrimų skaičiavimuose ir tapo plačiai žinomas mokslo ir edukacinėje aplinkoje.

Nepaisant susitelkimo į rimtus matematinius skaičiavimus, „Mathematica“ klasių sistemas lengva išmokti ir jomis gali naudotis gana plati vartotojų kategorija – universitetų studentai ir dėstytojai, inžinieriai, magistrantai, mokslininkai ir netgi matematikos klasių mokiniai bendrojo lavinimo ir specialiosiose mokyklose. mokyklos. Tuo pačiu metu plačios programos funkcijos neperkrauna sąsajos ir nesustabdo skaičiavimų. „Mathematica“ nuolat demonstruoja didelį simbolinių transformacijų ir skaitinių skaičiavimų greitį. Iš visų nagrinėjamų sistemų Mathematica programa yra pati išsamiausia ir universaliausia, tačiau kiekviena programa turi ir privalumų, ir trūkumų.

1 pav. Mathematica

Taigi, Mathematica, viena vertus, yra tipiška programavimo sistema, pagrįsta viena galingiausių į problemas orientuotų aukšto lygio funkcinio programavimo kalbų, skirta įvairioms (taip pat ir matematinėms) problemoms spręsti, kita vertus, interaktyvi sistema. daugumą matematinių problemų išspręsti interaktyviai be tradicinio programavimo. Mathematica, kaip programavimo sistema, turi visas galimybes kurti ir kurti beveik bet kokias valdymo struktūras, organizuoti įvestis/išvestis, dirbti su sistemos funkcijomis ir aptarnauti bet kokius periferinius įrenginius, o išplėtimo paketų pagalba tampa įmanoma prisitaikyti prie poreikių. bet kurio vartotojo.

„Mathematica“ sistemos trūkumai apima tik labai neįprastą programavimo kalbą, kurią palengvina išsami pagalbos sistema.

„Maple“ programa yra savotiškas patriarchas simbolinių matematikos sistemų šeimoje ir vis dar yra vienas iš lyderių tarp universalių simbolinių skaičiavimo sistemų. Tai suteikia vartotojui patogią intelektualinę aplinką bet kokio lygio matematiniams tyrimams atlikti ir yra ypač populiari mokslo bendruomenėje. Atkreipkite dėmesį, kad Maple programos simbolinis analizatorius yra galingiausia šios programinės įrangos dalis, todėl ji buvo pasiskolinta ir įtraukta į daugybę kitų CAE paketų, tokių kaip MathCad ir MATLAB, taip pat Scientific WorkPlace ir Math Office for Word. mokslinių publikacijų rengimo paketai .

Maple suteikia patogią aplinką kompiuteriniams eksperimentams, kurių metu išbandomi įvairūs problemos sprendimo būdai, analizuojami konkretūs sprendimai, o prireikus programavimo atrenkami ypatingo greičio reikalaujantys fragmentai. Paketas leidžia kurti integruotas aplinkas dalyvaujant kitoms sistemoms ir universalioms aukšto lygio programavimo kalboms. Kai atlikti skaičiavimai ir reikia įforminti rezultatus, šio paketo įrankiais galite vizualizuoti duomenis ir paruošti iliustracijas publikavimui. Norėdami baigti darbą, belieka paruošti spausdintą medžiagą Maple aplinkoje, o tada galite pereiti prie kito tyrimo. Darbas interaktyvus – vartotojas įveda komandas ir iš karto ekrane mato jų vykdymo rezultatą (2 pav.). Tuo pačiu metu Maple paketas visiškai nepanašus į tradicinę programavimo aplinką, kuri reikalauja griežtai formalizuoti visus kintamuosius ir veiksmus su jais. Čia automatiškai užtikrinamas tinkamų kintamųjų tipų parinkimas ir tikrinamas operacijų teisingumas, todėl bendru atveju nereikia aprašinėti kintamųjų ir griežtai įforminti įrašo.

2 pav. Klevas

„Maple“ yra gerai subalansuota sistema ir neabejotinas matematikos simbolių skaičiavimo galimybių lyderis. Tuo pačiu čia originalus simbolinis variklis derinamas su lengvai įsimenama struktūrizuota programavimo kalba, todėl „Maple“ galima naudoti tiek mažoms užduotims, tiek dideliems projektams.

Vieninteliai „Maple“ sistemos trūkumai yra jos šiek tiek „apgalvotas“ pobūdis, kuris ne visada pateisinamas, taip pat labai didelė šios programos kaina.

Sistema MATLAB, pateikta 3 paveiksle, priklauso viduriniam produktų lygiui, skirtai simbolinei matematikai, tačiau yra skirta plačiai naudoti CAE srityje.

MATLAB yra viena iš seniausių, kruopščiai sukurtų ir laiko patikrintų sistemų, skirtų automatizuoti matematinius skaičiavimus, sukurta pažangiu matricinių operacijų atvaizdavimu ir taikymu. Tai atsispindi pačiame sistemos pavadinime – MATrix LABoratory, tai yra matricos laboratorija. Tačiau sistemos programavimo kalbos sintaksė apgalvota taip kruopščiai, kad šios orientacijos beveik nejaučia tie vartotojai, kurie tiesiogiai nesidomi matricų skaičiavimais.

MATLAB bibliotekos pasižymi dideliu skaitinių skaičiavimų greičiu. Tačiau matricos plačiai naudojamos ne tik atliekant tokius matematinius skaičiavimus kaip tiesinės algebros uždavinių sprendimas ir matematinis modeliavimas, statinių ir dinaminių sistemų bei objektų skaičiavimas. Jie yra automatinio dinaminių objektų ir sistemų būsenos lygčių sudarymo ir sprendimo pagrindas. Būtent matricinio skaičiavimo aparato universalumas ženkliai padidina susidomėjimą MATLAB sistema, kuri įsisavino geriausius pasiekimus greito matricinių uždavinių sprendimo srityje. Todėl MATLAB jau seniai peržengė specializuotos matricinės sistemos ribas ir tapo viena galingiausių universalių integruotų kompiuterinės matematikos sistemų.

3 pav. MATLAB

Iš MATLAB sistemos trūkumų galima paminėti žemą aplinkos integraciją (daug langų, su kuriais geriau dirbti dviejuose monitoriuose), ne itin aiškią pagalbos sistemą (patentuotos dokumentacijos apimtis siekia beveik 5 tūkst. puslapių , todėl sunku peržiūrėti) ir specifinės MATLAB kodo rengyklės programos (4 pav.). Šiandien MATLAB sistema plačiai naudojama technologijose, moksle ir švietime, tačiau vis tiek ji labiau tinka duomenų analizei ir skaičiavimų organizavimui, o ne grynai matematiniams skaičiavimams.

Skirtingai nuo galingo MATLAB paketo, kuris orientuotas į labai efektyvius duomenų analizės skaičiavimus, MathCad programa yra gana paprasta, bet pažangi matematinė teksto rengyklė, turinti plačias simbolinio skaičiavimo galimybes ir puikią sąsają. „MathCad“ neturi programavimo kalbos, o simbolinis skaičiavimo variklis yra pasiskolintas iš „Maple“ paketo. Tačiau „MathCad“ programos sąsaja yra labai paprasta, o vizualizacijos galimybės yra turtingos. Visi skaičiavimai čia atliekami vizualinio išraiškų įrašymo lygiu dažniausiai naudojama matematine forma. Pakuotėje yra geri patarimai, išsami dokumentacija, mokymo funkcija, daugybė papildomų modulių ir tinkama gamintojo techninė pagalba. Tačiau kol kas MathCad matematinėmis galimybėmis kompiuterinės algebros srityje gerokai nusileidžia sistemoms Maple, Mathematica, MATLAB. Tačiau „MathCad“ programoje buvo išleista daug knygų ir mokymo kursų. Šiandien ši sistema tapo tarptautiniu techninio skaičiavimo standartu, net daugelis moksleivių mokosi ir naudojasi MathCad.

4 pav. MathCad

Mažam skaičiavimų kiekiui idealiai tinka MathCad – čia viską galima atlikti labai greitai ir efektyviai, o vėliau darbą suformatuoti įprasta forma (MathCad suteikia plačias galimybes formatuoti rezultatus, netgi publikuoti juos internete). Paketas turi patogias duomenų importavimo/eksportavimo galimybes. Pavyzdžiui, galite dirbti su Microsoft MS Excel skaičiuoklėmis tiesiai MathCad dokumente.

Apskritai MathCad yra labai paprasta ir patogi programa, kurią galima rekomenduoti plačiam vartotojų ratui, įskaitant ir nelabai išmanantiems matematiką, o ypač tiems, kurie dar tik mokosi jos pagrindus.

Pigesni, paprastesni paketai apima UMS ir Microsoft MS Excel.

Kadaise simbolinės matematikos sistemos buvo skirtos išskirtinai siauram profesionalų ratui ir veikė dideliais kompiuteriais. Tačiau atsiradus asmeniniams kompiuteriams šios sistemos jiems buvo perkurtos ir perkeltos į masinės serijinės programinės įrangos sistemų lygį. Šiais laikais rinkoje egzistuoja įvairaus kalibro simbolinės matematikos sistemos – nuo ​​plačiam vartotojų ratui skirtos MathCad sistemos iki kompiuterių monstrų Mathematica, MATLAB ir Maple, kurie turi tūkstančius integruotų ir bibliotekos funkcijų, plačias grafinės vizualizacijos galimybes. skaičiavimų ir sukurtų dokumentų rengimo priemonių.

Atkreipkite dėmesį, kad beveik visos šios sistemos veikia ne tik asmeniniuose kompiuteriuose su populiariomis Windows operacinėmis sistemomis, bet ir kontroliuojamos Operacinės sistemos Linux, UNIX, Mac OS, taip pat delniniuose kompiuteriuose.

Pereikime prie dažniausiai mokyklose naudojamų paketų vedant matematikos pamokas vidurinėje mokykloje. Tai apima: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.

UMS programa – „Universal Mathematical Solver“ leidžia spręsti problemas iš daugelio algebros ir analizės sekcijų. „Universal Solver“ žinios apima beveik visą algebros ir analizės kursą vidurinėje mokykloje ir pirmaisiais aukštojo mokslo metais.

Skirtingai nuo daugelio galingų matematinių paketų, UMS yra prieinamas greitam mokymuisi dėl paprastos sąsajos ir sprendžia siūlomas problemas tik „mokykliniais“ metodais, formalizuodamas visus sprendimo etapus, kaip tai darytų mokytojas (5 pav.).

Jei pažvelgsime į praktinę Universal Math Solver vertę plačiau, tai programa sėkmingai pasitarnaus tėvams, kurie įpratę stebėti savo vaiko namų darbus, ir matematikos mokytojams. Pastarasis ugdymo procese gali panaudoti interaktyvias programos galimybes, uždėdamas ant elektroninio mokytojo „pečių“ problemų sprendimo būdų paaiškinimą.

„Universal Math Solver“ yra dviejų leidimų – darbalaukio ir internetinio. Vienos pirmosios versijos diegimo metinės licencijos kaina yra 3000 tenge, internetinio leidimo kaina yra tris kartus didesnė.

5 pav. Universalus matematikos sprendimas

Deja, mokyklinėje praktikoje tokių galingų matematinių paketų kaip Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple naudoti neįmanoma dėl brangių jų licencijuotų kopijų. Tačiau MS Office programos yra prieinamos kiekvienoje mokykloje. Biuro skaičiuoklių procesoriaus MS Excel matematinio apvalkalo naudojimas leidžia išspręsti labai sudėtingas matematines problemas.